贪心算法 会场安排问题 算法设计分析
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
贪心算法知识点总结
贪心算法知识点总结1. 基本原理贪心算法的基本原理是每一步都选择当前状态下的最优解，以期望最终得到全局最优解。
具体来说，贪心算法通常可以分为以下几个步骤：1）从问题的某个初始解出发2）采用一种迭代的方式，逐步将初始解进行优化3）每一步都是基于当前状态的最优选择来进行优化4）直到无法再进行优化，得到问题的最优解由于贪心算法每一步都要选择局部最优解，因此贪心算法通常具有高效性。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，其结果不一定是全局最优解。
因此，在使用贪心算法时需要注意问题的特性和约束条件，以免得到错误的结果。
2. 适用情况贪心算法通常适用于满足以下条件的问题：1）问题的最优解满足“最优子结构”性质：即问题的最优解包含了其子问题的最优解2）问题的求解过程具有“贪心选择性”：即每一步都选择当前状态下的最优解，并不需要考虑未来的后果3）问题的约束条件可以通过局部最优选择满足全局最优解：即问题的解空间中存在一些局部最优解，可以通过一系列的局部最优解构建全局最优解在实际应用中，贪心算法通常用于求解最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等问题。
由于贪心算法的高效性，它通常能够在较短的时间内得到较为接近最优解的结果。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，对于一些问题，贪心算法将得到错误的结果。
因此，在使用贪心算法时需要谨慎选择问题类型和约束条件，以避免错误的结果。
3. 贪心算法实例在下面的部分，我们将介绍一些常见的贪心算法实例，包括背包问题、活动安排问题、霍夫曼编码等。
3.1 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，它包括0-1背包问题、分数背包问题等多种类型。
在0-1背包问题中，给定n种物品和一个容量为C的背包，每种物品i的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的情况下，如何选择物品放入背包，可以使得背包中的总价值最大。
对于0-1背包问题，贪心算法通常不能得到最优解。
然而，在分数背包问题中，贪心算法通常可以得到近似的最优解。
贪心算法通过每次选择局部最优解来达到全局最优
贪心算法通过每次选择局部最优解来达到全局最优贪心算法是一种常用的解决优化问题的算法。
它通过每次选择局部最优解来达到全局最优的目标。
在本文中，我们将介绍贪心算法的原理、应用场景以及优缺点。
一、原理贪心算法的基本原理非常简单：每一步都选择当前状态下的局部最优解，最终得到的结果就是全局最优解。
贪心算法不考虑过去的选择对未来的影响，只关注眼前的最佳选择。
二、应用场景贪心算法在各个领域都有广泛的应用，下面我们将以几个常见的实际问题来说明。
1. 图的最小生成树问题在一个连通无向图中，找到一个包含所有节点且权值最小的无回路子图，这个问题称为最小生成树问题。
贪心算法可以通过每次选择权值最小的边来逐步构建最小生成树。
2. 分糖果问题有一组孩子和一组糖果，每个孩子有一个需求因子和每个糖果有一个大小。
当糖果的大小不小于孩子的需求因子时，孩子可以获得该糖果。
目标是尽可能多地满足孩子的需求，贪心算法可以通过给每个孩子分配满足其需求因子的最小糖果来达到最优解。
3. 区间调度问题给定一个任务列表，每个任务有一个开始时间和结束时间。
目标是安排任务的执行顺序，使得尽可能多的任务能够被完成。
贪心算法可以通过选择结束时间最早的任务来实现最优解。
以上只是一些贪心算法的应用场景，实际上贪心算法可以用于解决各种优化问题。
三、优缺点1. 优点①简单：贪心算法的思路相对简单，容易理解和实现。
②高效：由于只考虑局部最优解，贪心算法的时间复杂度较低，通常能够在较短的时间内得到一个接近最优解的结果。
③可用于近似求解：由于贪心算法不保证得到全局最优解，但可以用于求解近似最优解的问题。
2. 缺点①不保证全局最优解：贪心算法只考虑眼前的最优选择，无法回溯和修正过去的选择，因此不能保证得到全局最优解。
②局部最优解无法转移：在某些情况下，局部最优解并不一定能够转移到全局最优解，导致贪心算法得到的结果偏离最优解。
③对问题的要求较高：由于贪心算法需要找到适合的局部最优解，因此问题必须具备一定的特殊性，而一些问题无法使用贪心算法解决。
4-贪心法
应用实例
活动安排问题—算法设计与分析
template<class Type> void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]) { A[1] = true; int j = 1; for (int i=2;i<=n;i++) { if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; } else A[i]=false; } }
贪心法的正确性问题
针对具体问题不同，贪心策略的选择可能有多种 ，如何选择合适的贪心策略并证明该策略的正确 性是贪心算法设计中的一个关键问题。 一般可以通过对算法步数的归纳或通过对问题规 模的归纳来证明贪心法的正确性。
应用实例
活动安排问题
有n个活动申请使用同一个礼堂，每项活动有一个开始时间和一 个截止时间，如果任何两个活动不能同时举行，问如何选择这 些活动，从而使得被安排的活动数量达到最多？ 设S={1, 2, …, n}为活动的集合，si和fi分别为活动i的开始和截止 时间，i=1, 2, …, n。定义 活动i与j相容：si ≥ fj或sj ≥fi, i≠j 求S最大的两两相容的活动子集。 蛮力法 动态规划方法
若硬币的面值改为一角一分、五分和一分，要找给顾客的 是一角五分，情况如何？
贪心算法的基本思想
顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的 选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑， 它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选 择。 贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但 对许多问题它能产生整体最优解。 在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优 解，其最终结果却是最优解的很好近似。
4—贪心法 Greedy Approach
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
算法分析与设计实验三贪心算法
实验三贪心算法实验目的1. 掌握贪心法的基本思想方法；2. 了解适用于用贪心法求解的问题类型，并能设计相应贪心法算法；3. 掌握贪心算法复杂性分析方法分析问题复杂性。
预习与实验要求1. 预习实验指导书及教材的有关内容，掌握贪心法的基本思想；2. 严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯；3. 认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。
实验设备与器材硬件：PC机软件：C++或Java等编程环境实验原理有一类问题是要从所有的允许解中求出最优解，其策略之一是“贪心法”，即逐次实施“贪心选择”：在每个选择步骤上做出的选择都是当前状态下最优的。
贪心选择依赖于在此之前所做出的选择，但不依赖于后续步骤所需要的选择，即不依赖于后续待求解子问题。
显然，这种选择方法是局部最优的，但不是从问题求解的整体考虑进行选择，因此不能保证最后所得一定是最优解。
贪心法是求解问题的一种有效方法，所得到的结果如果不是最优的，通常也是近似最优的。
实验内容以下几个问题选做一项：1. 用贪心法实现带有期限作业排序的快速算法应用贪心设计策略来解决操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题。
假定只能在一台机器上处理N个作业，每个作业均可在单位时间内完成；又假定每个作业i都有一个截止期限di>0（它是整数），当且仅当作业i在它的期限截止以前被完成时，则获得pi的效益。
这个问题的一个可行解是这N个作业的一个子集合J，J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成。
可行解的效益值是J中这些作业的效益之和，即Σp。
具有最大效益值的可行解就是最优解。
2. 实现K元归并树贪心算法两个分别包含n个和m个记录的已分类文件可以在O（n+m）时间内归并在一起而得到一个分类文件。
当要把两个以上的已分类文件归并在一起时，可以通过成对地重复归并已分类的文件来完成。
例如：假定X1,X2,X3,X4是要归并的文件，则可以首先把X1和X2归并成文件Y1，然后将Y1和X3归并成Y2，最后将Y2和X4归并，从而得到想要的分类文件；也可以先把X1和X2归并成Y1，然后将X3和X4归并成Y2，最后归并Y1和Y2而得到想要的分类文件。
最优装载问题（贪心）
最优装载问题（贪⼼）⼀、实验内容运⽤贪⼼算法解决活动安排问题（或最优装载问题）使⽤贪⼼算法解决最优装载问题。
⼆、所⽤算法基本思想及复杂度分析1.算法基本思想贪⼼算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
⽤局部解构造全局解，即从问题的某⼀个初始解逐步逼近给定的⽬标，以尽可能快的求得更好的解。
当某个算法中的某⼀步不能再继续前进时，算法停⽌。
2.问题分析及算法设计问题分析：（1）给定n个古董，要把它们装到装载量为c的装载船上。
（2）⾸先需要对这n个古董进⾏质量从⼩到⼤的排序。
（3）然后每次都选择最轻的，接着再从剩下的n-1件物品中选择最轻的。
（4）重复第（3）步骤，直到当前载重量⼤于装载船的最⼤装载量，停⽌装载。
（5）此时得到最优的贪⼼⽅案，记录下装载的最⼤古董数。
算法设计：（1）算法策略：把n件物品从⼩到⼤排序，然后根据贪⼼策略尽可能多的选出前i个物品，直到不能装为⽌。
（2）特例：算法复杂度分析由最优装载问题的贪⼼选择性质和最优⼦结构性质，可知将这些古董按照其重量从⼩到⼤排序，所以算法所需的计算时间为O（nlogn）。
三、源程序核⼼代码及注释（截图）四、运⾏结果五、调试和运⾏程序过程中产⽣的问题及解决⽅法，实验总结（5⾏以上）这⾥的调试，没有什么⼤问题，单纯的依次⽐较，判断，从⽽得到结果。
这次实验让我对贪⼼算法有了更深刻的认识，其主要是从问题的初始解出发，按照当前最佳的选择，把问题归纳为更⼩的相似的⼦问题，并使⼦问题最优，再由⼦问题来推导出全局最优解。
贪⼼算法虽然求的是局部最优解，但往往许多问题的整体最优解都是通过⼀系列的局部最优解的选择来达到的，所以贪⼼算法不⼀定可以得到能推导出问题的最优解，但其解法是最优解的近似解。
懂得算法的原理，还需要多去练习才能更好的掌握其⽤法。
源码：#include<iostream>#include<algorithm>#define MAXN 1000005using namespace std;int w[MAXN];//每件古董的重量int main(){int c,n;//c:载重量，n古董数int sum = 0;//装⼊古董的数量int tmp = 0;//装⼊古董的重量cin >> c >> n;for(int i= 1; i <= n; ++i)cin >> w[i];sort(w+1,w+1+n);for(int i = 1; i <= n; ++i){tmp += w[i];if(tmp <= c)++sum;elsebreak;}cout << sum << endl;return 0;}。
关于贪心算法的经典问题（算法效率or动态规划）
关于贪⼼算法的经典问题（算法效率or动态规划）如题，贪⼼算法⾪属于提⾼算法效率的⽅法，也常与动态规划的思路相挂钩或⼀同出现。
下⾯介绍⼏个经典贪⼼问题。
（参考⾃刘汝佳著《算法竞赛⼊门经典》）。
P.S.下⽂皆是我⼀个字⼀个字敲出来的，绝对“童叟⽆欺”，哈哈。
(。
⌒∇⌒) 耗费了我的很多时间，所以——希望对⼤家有帮助啊~ (=^‸^=)⼀、背包相关问题1.最优装载问题：给出N个物体，有⼀定重量。
请选择尽量多的物体，使总重量不超过C。
解法：只关⼼数量多，便把重量从⼩到⼤排序，依次选，直到装不下。
2.部分背包问题：给出N个物体，有⼀定重量和价值。
请选择⼀些物体的⼀部分使在总重量不超过C的条件下总价值最⼤。
解法：关⼼总价值⼤，物体可取部分，便优先取单位重量价值较⼤的物体。
3.乘船问题：有N个⼈，有⼀定重量。
每艘船的最⼤载重量均为C，且最多载2⼈。
请⽤最少的船装载所有⼈。
解法：关⼼数量少，要尽量使每艘船的实际载重量尽量接近于最⼤载重量。
便把重量从⼩到⼤排序，每艘船依次先载⼀个⼈，再载重量最接近船的剩余可载重量的⼈。
这样可以使眼前的消费（剩余载重量）最少。
实现：⽤2个变量 l , r 分别从两头往中间移动，l 和 r 可共乘⼀艘船，或 r ⾃⼰乘⼀艘船。
⼆、区间相关问题1.选择不相交区间：数轴上有N个开区间(Li,Ri)，请选择尽量多个区间，并保证这些区间两两没有公共点。
解法：先把这些区间按找 Ri 从⼩到⼤的顺序排序，再对按序排列的每2个区间A,B分情况讨论：(1)A被B包含，选A最优；(2)A右边的⼀部分与B左边的⼀部分相交，选A最优，因为选A⽐B减少了与后⾯区间相交的可能性；(3)A、B不相交，便2个都选。
总的来说就是排序后，从左到右选第⼀个没有与前⾯已选的区间相交的区间。
O(n)。
拓展：那么如果可以⼀共覆盖两次，那该怎么选？ ——也就是。
2.区间选点问题：数轴上有N个闭区间[Li,Ri]，请选择尽量少的点，使得每个区间内都⾄少有⼀个点。
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贪心算法会场安排问题算法设计分析Description
假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。
设计一个有效的算法进行安排。
(这个问题实际上是著名的图着色问题。
若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。
使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。
)
编程任务：
对于给定的k个待安排的活动，编程计算使用最少会场的时间表。
Input
输入数据是由多组测试数据组成。
每组测试数据输入的第一行有1 个正整数k，表示有k个待安排的活动。
接下来的k行中，每行有2个正整数，分别表示k
个待安排的活动开始时间和结束时间。
时间以0 点开始的分钟计。
Output
对应每组输入，输出的每行是计算出的最少会场数。
Sample Input
5 1 23 12 28 25 35 27 80 3
6 50
Sample Output
3
程序：
#include <iostream> int fnPartition(int a[], int low, int high) { int i,j; int x = a[low];
i = low; j = high; while(i <j) { while(i <j && x <a[j]) { j = j-1; } if(i <j) { a[i] = a[j];
i++; } while(i <j && x>=a[i]) i++; if(i <j) { a[j] = a[i]; j--; } } a[i] = x; return i; } void fnQuickSort(int a[],int low, int high) { int pos; if(low < high) { pos =
fnPartition(a,low,high); fnQuickSort(a,low,pos-1); fnQuickSort(a,pos+1,high); } } int fnSchedule(int a[],int b[],int s,int e) { int n=0; int i=s+1; if (a[s]>-1) { n = 1; for(;
i <=e; i++) if(a[i]>=b[s]) s++; else n++; } return n; } int main(void) { int n,i;
while(1 == scanf("%d",&n)) { int *st = new int [n]; int *et = new int [n]; for (i = 0; i <n; i++) scanf("%d %d",&st[i],&et[i]); fnQuickSort(st,0,n-1);
fnQuickSort(et,0,n-1); printf("%d\n",fnSchedule(st,et,0,n-1)); delete []st; delete []et; } return 0; }。