沪科版初中数学九年级上册期中测试题
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
【沪科版】初三数学上期中试卷含答案
一、选择题1．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二或第四象限2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（ ）A ．78B ．1C ．45D ．234．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）．A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（－2，4）D ．（1，4）5．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．23C ．13D ．157．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．21y x x=+C ．()()221y x x x=+--D ．21y x =-9．点()13,P y 、Q ()24,y 是二次函数245y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定10．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令COAO=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A ．m=2b B ．m=b+1 C ．m=6bD ． m=2b +111．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．16C ．l2或16D ．1512．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．2104x x -+= B ．2390x x ++= C ．2250x x -+= D ．25130x x -=13．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd efghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．2014．方程23x x =的解为（ ） A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-二、填空题15．已知点()12,A y -，()23,B y -在二次函数22y x x c =--+的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y ______2y ．（填“>”“<”或“=”）16．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为21 3.258y x =-+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道． 17．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．18．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____．19．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）求AC 的长；（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C ，直接写出A 点对应点A 1的坐标．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度． （1）画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转后的222A B C △，并写出A 2的坐标． （3）直接写出12B B 的长度．23．如图，抛物线213y x =-+向右平移1个单位得到抛物线2y ．回答下列问题：（1）抛物线2y 的顶点坐标是______． （2）求阴影部分的面积；（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180︒得到抛物线3y ，则抛物线3y 开口方向_____，顶点坐标是_____．24．已知关于x 的方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=． （1）若2b =，且2x =是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当51a -<<-时，求函数242y a a ab =++的取值范围．25．解下列方程： （1）2x 2﹣4x ＋1＝0； （2）（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2． 26．解方程： （1）x 2+6x ﹣2＝0．（2）（2x ﹣1）2＝x （3x +2）﹣7．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】Q，如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q，按顺时针方向旋转90°，得到点2得点Q所在的象限为第二、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．3．A解析：A 【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°． ∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转， ∴O 为DE 中点， ∴OB=OE ， ∴∠OBE=∠E ， ∴∠OBE=∠A ， ∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ， ∵222BC CF BF +=， ∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=． 故选A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．4．A解析：A 【解析】解：△A′B′C 的位置如图．A′（-3，3）．故选A．5．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B．6．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴==∴故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．7．B解析：B【分析】根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）．【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴93313a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：133abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴b+c+1＝﹣3+3+1＝1，故②错误；∵a＝1，∴抛物线为y＝x2-3x+3，∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0，故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∴方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3，故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选：B．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题．8．D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意； 故答案为：D ． 【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．9．B解析：B 【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 2的大小关系． 【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+5的图象的对称轴是x=2， 在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，∵点P （3，y 1）、Q （4，y 2）是二次函数y=x 2-4x+5的图象上两点， 2＜3＜4， ∴y 1＜y 2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键10．B解析：B 【分析】利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可． 【详解】由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=， 则可解得：1c b =+，根据CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c m-，代入解析式有：20c c b c m m ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=， 将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即2210m b bm m ---=， 210m b bm ∴---=，整理得：()210m bm b --+=，对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m b =+，或1m =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．11．B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．【详解】解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、()221414104b ac =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C 、()2242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根； 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13．C解析：C【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-，∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．14．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题15．【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y随x的增大而增大判断即可【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c∴该抛物线开口解析：【分析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1．∵点A（-2，y1），B（-3，y2）在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，且-3＜-2＜-1，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16．不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-×22+325=275∵275＜3∴该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛解析：不能．【分析】根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题．【详解】解：将x=2代入y=-18x2+3.25，得y=-18×22+3.25=2.75，∵2.75＜3，∴该车不能通过隧道，故答案为：不能．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．6【分析】设x2+y2=m把原方程转化为含m的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m原方程可变形为：m(m﹣5)=6即m2﹣5m﹣6=0∴(m﹣6)(m+1)=0解析：6【分析】设x2+y2=m，把原方程转化为含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x2+y2的值．【详解】设x 2+y 2=m ，原方程可变形为：m (m ﹣5)=6，即m 2﹣5m ﹣6=0．∴(m ﹣6)(m +1)=0，解得m 1=6，m 2=﹣1．∵m =x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．18．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．19．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键． 20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y 交点位置可得a 的取值范围【详解】解：抛物线y ＝ax2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y 交点位置可得a 的取值范围．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a−2（a ＞0）化为顶点式为y ＝a （x ＋1）2−2，∴函数的对称轴：x ＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M 和N 两点关于x ＝−1对称，根据题意，抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0）， 如图所示：∵当x ＝0时，y ＝a−2，∴−1＜a−2≤0，当x ＝1时，y ＝4a−2＞0，即：120420a a --≤-⎧⎨⎩＜＞， 解得1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y 轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）10；（2）作图见解析，A 1（-3，-2）【分析】（1）结合题意，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，结合题意，分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1，即可解决问题．【详解】（1）结合题意得：AC ＝()()2201121910⎡⎤⎡⎤----=+⎣⎦+=⎣⎦＝10． （2）结合题意，得1A C AC =，1B C BC =∴()103,11A ---，即()13,2A --△A 1B 1C 作图如下： ．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．22．（1）图见详解，A 1（-3，-5）；（2）图见详解；A 2（5，3）；（3）B 1B 22【分析】（1）找到A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1、B 1、C 1连接各点即可得到结果，同时得到点A 1的坐标；（2）找到A 、B 、C 绕着O 点旋转90°后的对应点A 2、B 2、C 2连接各点即可得到结果，同时得到点A 2的坐标；（3）利用勾股定理求出B 1B 2的长．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（-3，-5）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2（5，3）；（3）B 1B 2=2233+=32．【点睛】本题考查利用轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．【分析】（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）；（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．133ABCD S S ∴==⨯=阴影，即阴影部分的面积等于3．（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．故答案为：向上，（-1，-2）．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．24．（1）12；（2）27y -≤< 【分析】（1）把2b =、2x =代入方程可得()()22212222210a a +⋅-+⋅++=，然后解a 关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦，整理得()210ab -≤，利用非负数的性质得到1ab =，则函数242y a a ab =++为：()222y a =+-，再由51a -<<-可求得函数的取值范围．【详解】解：（1）∵若2b =，且2x =是此方程的根∴()()22212222210a a +⋅-+⋅++= ∴2102a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴1212a a ==∴a 的值为12． （2）∵方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=有实数根∴()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦ ∴()210ab -≤ ∴10ab -=∴1ab =∴函数242y a a ab =++为：()224222y a a a =++=+-∵51a -<<-∴可画出函数图象，如图：∴函数242y a a ab =++的取值范围是：27y -≤<．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．25．（1）x 1＝1＋22，x 2＝1﹣22；（2）x 1＝﹣2，x 2＝43 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：2x 2﹣4x ＋1＝0，x 2﹣2x ＝﹣12， x 2﹣2x ＋1＝﹣12＋1，即（x ﹣1）2＝12， ∴x ﹣1＝±22， ∴x 1＝1＋22，x 2＝1﹣22； （2）解：（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．（2x ﹣1）2﹣（3﹣x ）2＝0，[（2x ﹣1）＋（3﹣x ）][（2x ﹣1）﹣（3﹣x ）]＝0，∴x ＋2＝0或3x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝43． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法，并熟练运用是关键．26．（1）x1＝﹣，x2＝﹣3；（2）x1＝2，x2＝4．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用分解因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：x2+6x＝2，配方得：x2+6x+9＝11，即（x+3）2＝11，开方得：x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣3（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．。
沪科九年级数学上册期中试卷
.. . .九年级〔上〕数学期中考试试卷一．选择题〔共10小题〕1．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象如图，其中正确的选项是〔〕A ．B．C．D．2．小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y ＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个3．抛物线y=〔x﹣4〕〔x+2〕的对称轴方程为〔〕A ．直线x=﹣2 B．直线x=1 C．直线x=﹣4 D．直线X=44．假设一个三角形三个角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为〔〕A ．B．C．D．5．如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用效劳点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该效劳点P在北偏东30°方向上，那么该效劳点P到文一路的距离PC为〔〕A ．60米B．45米C．30米D．45米6．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，那么k的取值围是〔〕A ．k＜2 B．k≤2C．k＞2 D．k≥27．如图，△ABC与以下哪一个三角形相似〔〕A ．B．C．D．8．对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，那么函数y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1，当0＜x＜3时，y的围为〔〕A ．﹣1＜y＜4 B．﹣6＜y＜4C．﹣1≤y≤4D．﹣6≤y＜﹣49．假设x=，且x+2y﹣z=4，那么x+y+z等于〔〕A ．6 B．10 C．12 D．1410．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进展下去，第2021个正方形的面积为〔〕A ．B．C．D．二．填空题〔共4小题〕11．如果，那么= _________ ．12．甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一地图上的距离为5厘米，那么在这地图上量得距离为2厘米的A、B 两地的实际距离为_________ 千米．13．如图，第一象限一点A，OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A的坐标是_________ ．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是_________ ．〔只要求填写正确命题的序号〕三．解答题〔共9小题〕15．计算：．16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．17．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为〔5，﹣1〕．〔1〕把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；〔2〕把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；〔3〕把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．18．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点P〔﹣1，n〕，且F是PE的中点．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B〔不同于A〕，问a为何值时，PA=PB？19．某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足如下列图的一次函数关系．〔1〕试确定y与x之间的函数关系式；〔2〕假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？〔3〕假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值围．20．在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．〔1〕求证：△AGC∽△DGB；〔2〕假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．并求x为何值时，y有最大值或最小值？22．如图，△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为，试求AD、AE的长．23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是〔2，0〕，B点的坐标是〔8，6〕．〔1〕求二次函数的解析式．〔2〕求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．〔4〕抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在．请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•〕抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象如图，其中正确的选项是〔〕A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：此题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．应选：D．点评：此题主要考察了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2．〔2021•宁津县模拟〕小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是﹣3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为〔〕A ．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数的性质．分析：根据开口方向判断①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③；观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④；在0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，⑤不正确．解答：解：①抛物线开口向上，a＞0，错误；②抛物线过原点〔0，0〕，正确；③观察图象可知，抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，开口向上，函数的最小值是﹣3，正确；④观察图象可知，当x＜0时，y＞0，正确；⑤当0＜x1＜x2＜2时，函数的增减性不确定，错误．应选B．点评：此题考察了函数图象与抛物线系数的性质关系，要求数形结合，逐一判断．3．〔2021•一模〕抛物线y=〔x﹣4〕〔x+2〕的对称轴方程为〔〕A ．直线x=﹣2 B．直线x=1 C．直线x=﹣4 D．直线X=4考点：二次函数的性质．分析：把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．解答：解：y=〔x+2〕〔x﹣4〕，=x2﹣2x﹣8，=x2﹣2x+1﹣9，=〔x﹣1〕2﹣9，所以对称轴方程为x=1．应选B．点评：此题考察了二次函数的性质，是根底题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．4．〔2021•东海县模拟〕假设一个三角形三个角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为〔〕A ．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值；三角形角和定理．分析：这三个角分别为x，2x，3x，根据三角形的角和为180°，列方程求出角的度数，然后根据特殊角的三角函数值求出最小角的正切值．解答：解：设这三个角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．那么tan30°=．应选：A．点评：此题考察了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是根据三角形的角和公式求出角的度数．5．〔2021•拱墅区一模〕如图，小明同学在东西走向的文一路A处，测得一处公共自行车租用效劳点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该效劳点P在北偏东30°方向上，那么该效劳点P到文一路的距离PC 为〔〕A ．60米B．45米C．30米D．45米考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：分别在两个直角三角形中由锐角三角函数的定义用PC分别表示出AC、BC，利用两线段的差等于90列出关于线段PC的式子，求得PC即可．解答：解：∵在Rt△PBC中，，∴BC==PC，∵在Rt△PAC中，，∴AC==PC，∵AB=AC﹣BC=90，∴PC ﹣PC=90，解得：PC=45．应选B．点评：此题考察了解直角三角形的知识，解决此题的关键是弄清直角三角形的三边与其锐角的关系，进而列出有关的等式，解之即可．6．〔2021•〕反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，那么k的取值围是〔〕A ．k＜2 B．k≤2C．k＞2 D．k≥2考点：反比例函数的性质；解一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．解答：解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．应选A．点评：此题主要考察对解一元一次不等式，反比例函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0是解此题的关键．7．〔2021•模拟〕如图，△ABC与以下哪一个三角形相似〔〕A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：△ABC是等腰三角形，底角是40°，顶角是100°，看各个选项是否符合相似的条件．解答：解：第4个图的两边相等，说明其是等腰三角形，∵其底角为40°，∴其顶角为100度，∴△NPM与△ABC三角对应相等，∴两个三角形相似，应选D．点评：此题考察了等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定方法．8．〔2021•新泰市一模〕对于任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，那么函数y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1，当0＜x＜3时，y 的围为〔〕A ．﹣1＜y＜4 B．﹣6＜y＜4C．﹣1≤y≤4D．﹣6≤y＜﹣4考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：首先根据题意得到y与x之间的函数关系，然后根据自变量的取值围确定函数值的围；解答：解：∵任意实数m、n，定义m﹡n=m﹣3n，∴y=x2﹡x+〔﹣1〕﹡1=x2﹣3x﹣4，∵0＜x＜3当x=时候有最小值﹣6，当x=0时有最大值﹣4∴﹣6≤y＜﹣4应选D．点评：此题考察了函数最大〔小〕值问题，明确对称轴，开口方向，自变量的取值围是解题的关键．9．假设x=，且x+2y﹣z=4，那么x+y+z等于〔〕A ．6 B．10 C．12 D．14考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的根本性质，把比例式转换为等积式后，用s分别表示出y和z代入等式，可得出x、y和z的值，即可得出结果．解答：解：由，得y=2x，z=3x，又x+2y﹣z=4，那么x+4x﹣3x=4，x=2，那么y=4，z=6．那么x+y+z=12，应选C．点评：用一个字母表示其它字母，根据条件代入等式求解方程即可．10．〔2021•〕在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下列图，点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进展下去，第2021个正方形的面积为〔〕A ．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2021，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×〔〕2n﹣2，那么可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为〔1，0〕，点D的坐标为〔0，2〕，∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×〔〕2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×〔〕2，∴S3=×5=5×〔〕4，由此可得：S n=5×〔〕2n﹣2，∴S2021=5×〔〕2×2021﹣2=5×〔〕4022．应选D．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×〔〕2n﹣2．二．填空题〔共4小题〕11．〔2021•徐汇区一模〕如果，那么=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的性质〔两项之积等于两外项之积〕解答即可．解答：解：∵原式的两个项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5〔a+b〕，即2a=5b，∴=．故答案为：．点评：此题主要考察了比例的根本性质：在比例式中，两项之积等于两外项之积．12．〔2021•长宁区一模〕甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一地图上的距离为5厘米，那么在这地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 4 千米．考点：比例线段．专题：应用题．分析：根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解．解答：解：设A、B两地的实际距离为x千米．根据题意得到：=．解得x=4千米．点评：此题主要考察了地图上距离的比值等于实际距离的比值．13．〔2021•黄浦区一模〕如图，第一象限一点A，OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A 的坐标是〔，〕．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：作AB⊥x轴于点B，利用角α的正切设出AB和OB的长，然后利用勾股定理分别求得AB和OB的长后即可表示出点A的坐标．解答：解：作AB⊥x轴于点B，∵tanα==2，∴设OB=x，那么AB=2x在Rt△ABC中OB2+AB2=OA2，即：5x2=s2解得：x=∴2x=∴点A的坐标为〔，〕，故答案为：〔，〕．点评：此题考察了解直角三角形及坐标与图形性质的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．14．〔2021•日照〕如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．〔只要求填写正确命题的序号〕考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：由图象可知过〔1，0〕，代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是〔﹣3，0〕，〔1，0〕；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．解答：解：由图象可知：过〔1，0〕，代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评：此题主要考察对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三．解答题〔共9小题〕15．〔2021•模拟〕计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：首先由2﹣1=，=2，sin60°=，〔﹣〕0=1，再进展计算即可求得答案．解答：解：原式==．点评：此题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．16．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+．点评：此题考察了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．如图，图中的△ABC是格点三角形，建立平面直角坐标系，点C的坐标为〔5，﹣1〕．〔1〕把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标；〔2〕把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标；〔3〕把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出AB3C3的图形．考点：作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：〔1〕根据平移的性质求出对应点的坐标，根据坐标画出即可；〔2〕根据垂直和点的坐标即可画出图形；〔3〕根据位似中心的性质得出两种情况，根据相似比是1：2画出图形即可解答：解：〔1〕如下列图：A1的坐标是〔﹣5，3〕．〔2〕如下列图：B2的坐标是〔5，5〕．〔3〕如下列图：有两种情况：．点评：此题主要考察对作图﹣位似变换，作图﹣平移变换，作图﹣旋转变换等知识点的理解和掌握，能正确地根据性质进展画图是解此题的关键．18．〔2021•〕如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点P〔﹣1，n〕，且F是PE的中点．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B〔不同于A〕，问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：〔1〕先由y=﹣，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；〔2〕过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．解答：解：由P〔﹣1，n〕在y=﹣上，得n=4，∴P〔﹣1，4〕，∵F为PE中点，∴OF=n=2，∴F〔0，2〕，又∵P，F在y=kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y=﹣2x+2．〔2〕如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1〔舍去〕．∴当a=﹣2时，PA=PB．点评：此题主要考察了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．19．〔2021•〕某体育用品商店试销一款本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y〔个〕与销售单价x〔元〕之间满足如下列图的一次函数关系．〔1〕试确定y与x之间的函数关系式；〔2〕假设该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？〔3〕假设该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值围．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：〔1〕利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；〔2〕根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量列出函数关系式；〔3〕令函数关系式Q≥600，解得x的围，利用“获利不得高于40%〞求得x的最大值，得出销售单价x的围．解答：解：〔1〕设y=kx+b，根据题意得：解得：k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．〔2〕利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=〔x﹣50〕〔﹣x+120〕=﹣x2+170x﹣6000；Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣〔x﹣85〕2+1225；∵本钱为50元的排球，规定试销期间单价不低于本钱价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．〔3〕依题意得：﹣x2+170x﹣6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50〔1+40%〕=70，故60≤x≤70的整数．点评：此题主要考察二次函数的应用，根据利润=〔售价﹣本钱〕×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．20．〔2021•虹口区一模〕在△ABC中，∠BAC=90°，∠EAF=90°，AB•AF=AC•AE．〔1〕求证：△AGC∽△DGB；〔2〕假设点F为CG的中点，AB=3，AC=4，tan∠DBG=，求DF的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕利用两边的比值相等并且它们的夹角相等的两个三角形相似即可先证明：△EAB∽△CAF，由此得到∠DBG=∠ACF，进而可证明△AGC∽△DGB；〔2〕由〔1〕可证明：△AGC∽△DGB，所以∠CAG=∠GDB=90°，所以△BDG是直角三角形，并且tan∠DBG=tan∠ACG=，由此DG可求，再根据条件求出GF的长即可得到DF的长．解答：解：〔1〕∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，∴∠EAF+∠GAF=∠CAF+GAF=90°，∴∠EAB=∠CAF，∵AB•AF=AC•AE，∴，∴∠DBG=∠ACF，∵∠DGB=∠AGC，∴△AGC∽△DGB；〔2〕∵△AGC∽△DGB；∴∠DBG=∠ACG，△DGB是直角三角形，∵tan∠DBG=，∴tan∠ACG=，∵AC=4，∴AG=2，∴CG==2，∵AB=3，∴BG=AB﹣AG=1，∵tan∠DBG=，∴DG=，∴DF=DG+GF=+=．点评：此题考察了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、解直角三角形的知识，题目的综合性很强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考题．21．如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．并求x为何值时，y有最大值或最小值？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．分析：根据相似三角形的判定定理AA推知△ABP∽△PCQ，然后利用相似三角形的对应边成比例知=，即=，由此可以求得y与x的函数关系式y=﹣〔x﹣4〕2+，根据此函数式来求y的最值．解答：解：∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠QPC=90°；又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠QPC=∠BAP，∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCQ，∴=，即=，∴y=﹣x2+x，即y=﹣〔x﹣4〕2+，∴当x=4时，y有最大值．点评：此题综合考察了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值．求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题选择了配方法．22．如图，△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，且相似比为，试求AD、AE的长．考点：相似三角形的性质．专题：计算题．分析：利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．解答：解：当△ABC∽△ADE时，相似比为，，即：，解得：AD=2，AE=1.5；当△ABC∽△AED时，，即：，解得：AD=1.5，AE=2．点评：此题考察了相似三角形的性质，解题的关键是分两种情况讨论．23．〔2021•六盘水〕如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，A点坐标是〔2，0〕，B点的坐标是〔8，6〕．〔1〕求二次函数的解析式．〔2〕求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．〔3〕该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．〔4〕抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在．请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：〔1〕利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，〔2〕把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．〔3〕由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．〔4〕设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．解答：解：〔1〕∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A〔2，0〕，B〔8，6〕∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，〔2〕由y=x2﹣4x+6，得y=〔x﹣4〕2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为〔4，﹣2〕，∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A〔2，0〕，对称轴为x=4，∴点D的坐标为〔6，0〕．〔3〕∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为〔4，0〕∵B〔8，6〕，设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8〔舍去〕，当x=3时，y=﹣，∴E〔3，﹣〕，∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．〔4〕存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1〔4+，〕，P2〔4﹣，〕，P3〔3，﹣〕，P4〔5，﹣〕．点评：此题主要考察了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案解析
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．1y x =- B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ） A ．1、2、2、3 B ．1、2、3、4 C ．1、2、2、4D ．3、5、9、133．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝5C ．直线x ＝-1D ．直线x ＝-54．反比例函数y ＝﹣1x的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知34x y =，则x y y +=（ ）A ．47 B ．74C ．37D ．736．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.37．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．58．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，在下列条件中，不能判定ACD ABC △∽△的是（ ）A ．1ACB ∠∠＝ B ．AB ACBC CD= C ．2B ∠∠＝ D ．2AC AD AB =⋅10．如图，11OA B ∆，122A A B ∆、233A A B ∆，…是分别以1A 、2A 、3A ，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，…均在反比例函数4y x=（0x >）的图象上.则1210y y y ++⋅⋅⋅的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．已知234x y z==，求x y zx y z+++-的值．16．已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⑴求y 关于x 的函数解析式； ⑵当4x =时，求y 的值．17．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A 、B ，y 轴交于点C ，已知点()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -．（1）求二次函数的解析式；（2）当0y >时，请直接写出自变量x 的取值范围．18．如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AE ，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8，（1）求EF 的长； （2）求EA 的长．19．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20my m x=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．20．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（1）求证：△ BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF=EF·BC．21．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝kx（k＞0）表示（如图所示）．（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）求k的值．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22．某农场要建一个饲养场（长方形)ABCD，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形)ABCD的宽为x米．（1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为2270m ，求x 的值．（3）当x 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少2m ？23．如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，点D 在边AC 上，连接BD ，过A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．（1）若M ，N 分别为线段AB ，EC 的中点，如图1，求证：MN EC ⊥； （2）如图2，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，求证：2AE BF =；（3）如图3，以AE 为一边作一个角等于BAC ∠，这个角的另一边与BE 的延长线交于P 点，O 为BP 的中点，连接OC ，求证：()12OC BE PE =-．参考答案与解析1．C 【解析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 【详解】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意； B 、1y x=是反比例函数，不符合题意； C 、22y x x =-+是二次函数，符合题意； D 、21y x =中自变量x 的指数为-2，不是二次函数，不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键． 2．C 【详解】试题解析：A 、1×3≠2×2，故选项错误； B 、1×4≠2×3，故选项错误； C 、1×4=2×2，故选项正确； D 、3×13≠5×9，故选项错误． 故选C ． 3．A 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决． 【详解】解：∵抛物线()215y x =-+， ∴该抛物线的对称轴是直线1x =， 故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题. 【详解】解：∵-1<0,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣1x的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键. 5．B【分析】由34xy=得到x=34y,再代入计算即可.【详解】∵34 xy=,∴x=34 y,∴x yy+=3744y yy+=.故选B. 【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy=得到x=34y，再代入计算即可.6．C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．C【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．【详解】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 9．B 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得． 【详解】A 、由∠ADC ＝∠ACB ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； B 、由AB ACBC CD=不能判定△ACD ∽△ABC ，此选项符合题意； C 、由∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； D 、由2AC AD AB =⋅，即AC ABAD AC=，且∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 10．A 【分析】过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，，，得出△11OA B 为等腰直角三角形，进而求出1y ，再逐一求出2y ，3y …的值，即可得出答案. 【详解】如图，过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，， ∵△11OA B 为等腰直角三角形，斜边1OB 的中点1C 在反比例函数4y x=的图像上 ∴1C (2,2)，即12y = ∴1112OD D A == 设21D A a =，则22D C a = 此时2C (4+a,a) 将2C (4+a,a)代入4y x=得a(4+a)=4解得2a =或2-(负值舍去)即22y =同理3y =4y =…，∴121022y y y ++⋯+=++=故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y 的值.11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∴m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值． 【详解】解：∵C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的是解题的关键．13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∵二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3， ∴结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∴2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键. 14．4或6【分析】分别利用，当MN ∥BC 时，以及当∠ANM ＝∠B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ， 故AMANMNAB AC BC ==， 则3912MN=，解得：MN ＝4，如图2所示：当∠ANM ＝∠B 时，又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ABC ， ∴AMMNAC BC =， 即3612MN=，解得：MN ＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．9【分析】 根据234xyzk ==＝，用k 表示x 、y 、z ，将它们代入原式，即可得到答案．【详解】解：设234x y z k ==＝，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ∴x y z x y z +++-＝2349234k k k k k k+++＝－． 【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．16．（1）12y x =；（2）3y =. 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．【详解】解：（1）y 是x 的反例函数， 所以，设(0)k y k x=≠， 当x=2时，y=6．所以，k=xy=12， 所以，12y x=； （2）当x=4时，124y ==3． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 17．（1）239344y x x =--；（2）1x <-或4x > 【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）观察函数图象结合二次函数的性质，即可找出：当y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -代入2y ax bx c =++，得016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩， 解得：34943a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩， ∴二次函数的解析式为239344y x x =--； （2）当1x <-或4x >时，二次函数图象在x 轴上方，∴当0y >时，x 的取值范围为1x <-或4x >．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由点A ，B 的坐标利用数形结合找出结论．18．（1）EF ＝4；（2）EA ＝403. 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF ∥AE ， ∴BF FE ＝BD DA ，即6FE ＝32， 解得，EF ＝4；（2）∵DF ∥AE ， ∴DF EA ＝BD BA ，即8EA ＝332+， 解得，EA ＝403． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0 【分析】将点A（﹣4，2）代入2myx=，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可.【详解】（1）将点A（﹣4，2）代入2myx=，∴m＝﹣8，∴y＝8x-，将B（n，﹣4）代入y＝8x-，∴n＝2，∴B（2，﹣4），将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b，得到2442k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，∴12 kb=-⎧⎨=-⎩，∴y＝﹣x﹣2，（2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0；【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，得△BEF∽△CDF；（2）由△BEF∽△CDF，得EF DFBF CF=，又∠DFE=∠CFB，再证△DEF∽△CBF，得DE EFBC BF=.化简可得.【详解】证明：（1）∵∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴△BEF ∽△CDF（2）∵△BEF ∽△CDF ， ∴EF BF DF CF=， ∴EF DF BF CF =． 又∠DFE=∠CFB ，∴△DEF ∽△CBF ∴DE EF BC BF=， ∴DE·BF=EF·BC ．【点睛】本题考核知识点：相似三角形的判定和性质.解题关键点：灵活运用相似三角形的判定和性质.21．（1）x ＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；（2）k=225；（3）不能驾车上班.【解析】试题分析：（1）①利用y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y 的值，进而得出能否驾车去上班．试题解析：（1）①y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=k x （k ＞0）， ∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x ，则y=22511＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．考点：1.二次函数的应用；2.反比例函数的应用．22．（1）(633)x -米；（2）15；（3）当x 为12时，饲养场的面积最大，最大面积为2324m ．【分析】（1）根据题意和图形，可以用含x 的代数式表示出BC 的长；（2）根据长方形的面积计算公式可以得到相应的方程，从而可以得到x 的值，注意墙最大可用长度为27米；（3）根据题意可以得到S 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x 的取值范围，解答即可．【详解】解：（1）由图可得，BC 的长是60312(633)x x -++=-（米)，即BC 的长是(633)x -米；（2）令(633)270x x -=，解得，16x =，215x =，63327x -，得12x ，15x ∴=，即x 的值是15；（3）设饲养场的面积是2Sm ，则2211323(633)3()24S x x x =-=--+， 63327x -，得12x ，∴当12x =时，S 取得最大值，此时324S =，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为2324m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）连接EM 、CM ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM=CM ；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC ∽△BFC ，得AC AE BC BF=，由AC=2BC 得AE=2BF ； （3）证明△ACB ∽△AEP ，得AC BC AE EP=，从而知道AE=2PE ，由AE=2BF 得PE=BF ；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC=12EF ，代入得结论． 【详解】解：证明：（1）如图1，连接EM 、CM ，AE BE ⊥，M 是AB 的中点，12EM AB ∴=，12CM AB =，EM CM ∴=， N 是EC 的中点，MN EC ∴⊥；（2）如图2，90ECF ∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECA ACF ∴∠+∠=︒，90ACF FCB ∠+∠=︒，ECA FCB ∴∠=∠，90CFB ECF CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，90AEC AEB CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，CFB AEC ∴∠=∠，AEC BFC ∴∽△△，AC AEBC BF ∴=，2AC BC =，2AE BF ∴=；（3）如图，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，90AEP ACB ∠=∠=︒，BAC PAE ∠=∠，ACB AEP ∴∽△△，ACBCAE EP ∴=，2AC BC =，2AE PE ∴=，2AE BF =，PE BF ∴=， O 为BP 的中点，PO BO ∴=，EO FO ∴=，()()111222CO EF BE BF BE PE ∴==-=-．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系；同时，在直角三角形中，如果有斜边上的中线，可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系；对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外，也可以利用等腰三角形的三线合一来证明．。
2023年沪科版九年级上册数学期中综合测试试卷及答案
期中检测卷
14.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,点E在AD上, 将△ABE沿BE折叠,使点A落在矩形的对角线BD上, 连接CF.若DE＝1,请探究下列问题:
1 (1)当F恰好为BD的中点时,AE＝ 2 ; 5－1 (2)当点C,E,F在同一条直线上时,AE＝ 2 .
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期中检测卷
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期中检测卷
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知一次函数y＝ax＋b的图象上有两点A,B,它们 的横坐标分别是3,－1,若二次函数y＝13x2的图象经 过A,B两点. (1)求一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.
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期中检测卷
解:(1)易得点A的坐标为(3,3),点B的坐标为
期中检测卷
(考查范围:21.1~22.3 120分钟 150分)
期中检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.二次函数y＝－12(x＋1)2－3的对称轴为直线( D ) A.x＝3 B.x＝－3 C.x＝1 D.x＝－1
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期中检测卷
2.在比例尺为1∶5000的地图上,量得甲、乙两地的 距离为25 cm,则甲、乙两地间的实际距离是( A ) A.1.25 km B.12.5 km C.125 km D.1250 km
D.ab＋＋11
＝
c＋1 d＋1
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期中检测卷
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90°,下列 条件中不能判定这两个三角形相似的是( C ) A.∠A＝55°,∠D＝35° B.AC＝9,BC＝12,DF＝6,EF＝8 C.AC＝3,BC＝4,DF＝6,DE＝8 D.AB＝10,AC＝8,DE＝15,EF＝9
沪科版九年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y=x 2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=8xD ．y=x 2（1+x ） 2．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝100（1﹣x ）2 B ．y ＝100（1+x ）C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-12（x+1）2-12的顶点是（ ） A ．（-1，-12） B ．（-1，12） C ．（1，-12） D ．（1，12） 4．函数22(21)my m x -=-是反比例函数，在第一象限内y 随x 的增大而减小，则m ＝（）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．5．二次函数222=++y x x 与坐标轴的交点个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．已知：0.5a =， 3.2b =，16c =， 2.5d =，下列各式中，正确的是（ ）A．ab=cdB．ac=dbC．ab=dcD．dc=ba8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c ＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1；其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知点A是反比例函数yx=在第一象限图像上的一个动点，连接OA，以为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数kyx=的图像上，则k的值为（）A．-B．C．D．二、填空题11．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．12．若53x x y =-，则y x=________． 13．如图，直线A l A ∥BB 1∥CC 1，若AB=8，BC=4，A 1B 1=6，则线段A 1C 1的长是________．14．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝3cm ，AC ＝6cm ，动点D 从点A 出发到点B 止．动点E 从点C 出发到点A 止．点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s ．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时．运动的时间是_____．三、解答题15．已知二次函数y ＝212x ﹣2x +6．用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴．16．将抛物线y ＝﹣x 2向左平移3个单位，再向上平移4个单位．（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．（2）若平移后的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点分别是B 、C ，求△ABC 的面积．17．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx +c ＝0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx +c ＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.19．如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数m yx的图象的两个交点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的关系式；、（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．20．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？21．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．如图三角形ABC，BC＝12，AD是BC边上的高AD＝10．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQ，MN，PN交AD于E．求（1）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN＝1：2．求PQ、PN的长；（2）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长．23．如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N．(1)求证：DM=MN；(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件不变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值；(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN 的比值．参考答案1．A【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．2．D【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．【详解】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y＝100+100（1+x）+100（1+x）2．故选：D．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．3．A【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【详解】∵抛物线的解析式为y＝12（x+1）2﹣12，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣12）.故选A【点睛】本题考查二次函数的性质.4．A【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【详解】解：根据题意得：2m21 2m10⎧-=-⎨->⎩，解得：m＝1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝kx，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．5．B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数进行判断．【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0，∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与x 轴没有交点，与y 轴有一个交点．∴二次函数y ＝x 2＋2x ＋2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y ＝0，即ax 2＋bx ＋c ＝0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根之间的关系：△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数；△＝b 2−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．C【分析】根据一次函数的性质判断出a 、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：y ax b =+的图象经过二、三、四象限，0a ∴<，0b <，∴抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴为直线02b x a=-<， ∴对称轴在y 轴的左边，纵观各选项，只有C 选项符合．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a 、b 的正负情况是解题的关键．7．C【分析】如果其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，则四个数成比例．【详解】因为16×0.5=8，3.2×2.5=8， 所以ac=bd ， 可得：a dbc =， 故选C点睛：此题考查比例线段问题，理解成比例的概念，注意在数两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等进行判断．8．D【详解】试题分析：A ．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； B ．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； C ．当AP AB AB AC=时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选D ．考点：相似三角形的判定．9．B【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0， 由抛物线的对称轴可知：﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x ＝3，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；∵OA ＝OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；观察图象可知关于x 的方程ax 2+bx +c （a ≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 10．A【解析】分析： 设A （a ，b ），则A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的判定证得△AOE ∽△COF ，由相似三角形的性质得到，，则k=-OF•CF ．详解：设A （a ，b ），∴OE=a ，AE=b ，∵在反比例函数y=x∴分别过A ，C 作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，∵四边形AOCB 是矩形，∴∠AOE+∠COF=90°，∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE ，∴△AOE ∽△OCF ，∵，∴OC OF CF OA AE OE==∴，，∵C 在反比例函数y=k x的图象上，且点C 在第四象限， ∴k=-OF•CF=，故选：A ．点睛：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE ∽△COF 是解题的关键，同时注意k 的符号．11．（﹣2，﹣3）【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(−2,−3).故答案为(−2,−3).12．25【解析】解：∵53x x y =-，∴3x =5（x ﹣y ），∴2x =5y ，∴25y x =．故答案为25． 13．9【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．解：∵A l A ∥BB 1∥CC 1，∴1111B C A B =BC AB， ∵AB=8，BC=4，A 1B 1=6，∴B1C 1=3．∴A1C 1= A 1B 1+ B1C 1=6+3=9．“点睛”考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．14．32秒或125秒【分析】如果以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，由于A 与A 对应，那么分两种情况：①D 与B 对应；②D 与C 对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动t 秒时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似， 则AD ＝t ，CE ＝2t ，AE ＝AC ﹣CE ＝6﹣2t ．①当D 与B 对应时，有△ADE ∽△ABC ．∴AD ：AB ＝AE ：AC ，∴t ：3＝（6﹣2t ）：6，∴t ＝32； ②当D 与C 对应时，有△ADE ∽△ACB ．∴AD ：AC ＝AE ：AB ，∴t ：6＝（6﹣2t ）：3，∴t ＝125． ∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是32秒或125秒． 故答案为：32秒或125秒． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况是解决问题的关键．15．顶点坐标为（2，4）对称轴为x ＝2【分析】根据配方法的步骤把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标．【详解】解：y ＝212x ﹣2x +6＝12（x 2﹣4x +4+8）＝12（x ﹣2）2+4， 所以顶点坐标为（2，4）对称轴为x ＝2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，配方法，二次函数的顶点式y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．16．（1）y＝﹣（x+3）2+4；（2）8【分析】（1）分别根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；（2）在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得B和C的横坐标，则BC的长即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝﹣（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣（x+3）2向上平移4个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）2+4．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝﹣（x+3）2+4．（2）顶点坐标A（﹣3，4）令y＝﹣（x+3）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．∴B（﹣1，0），C（﹣5，0），BC＝4．则三角形ABC底边BC边上的高h=4，∴S△ABC＝12BC×h＝12×4×4 =8．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及二次函数与x轴的交点坐标的求法，正确理解平移法则是关键．17．（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）k＜2．【分析】（1）根据函数图象，二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为方程的根；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；（3）能与函数图象有两个交点的所有k值即为所求的范围．【详解】解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3；（3）∵二次函数的顶点坐标为（2，2），∴若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k ＜2．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．18．(1) (2)△ABC ∽△DEF .【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=，BC =故答案为(2)△ABC ∽△DEF .证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=，∴∠ABC =∠DEF .∵2,2,AB BC FE DE ====∴AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF .【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 19．（1）m=-8,n=2;（2）y=-x-2;（3）-4<x<0,或x>2.【解析】分析：（1）先把A 的坐标代入反比例函数y=m x中求出m 的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；（2）利用待定系数法求一次函数的关系式；（3）结合图象写结论即可．本题解析：(1)把A(−4,2)代入y=mx，即：m=−8，∴y=8x-，把B(n,−4)代入y=8x-得：解得n=2，∴B(2,−4)；(2)把A(−4,2),B(2,−4)代入y=kx+b中，得24{42k bk b=-+-=+，解得k=−1，b=−2，∴y=−x−2；(3)由图象得：一次函数小于反比例函数的x的取值范围是：−4<x<0或x>2. 20．24m【解析】试题分析：首先设AH=x，BH=y，根据△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，得出BFHF =GBHG，DG HG =DEAH，然后将各数字代入求出x的值.试题解析：由题意知，设AH=x，BH=y，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，∴BFHF =GBHG，DGHG=DEAH，∴3x=1.5×（y+3），5x=1.5×（y+30+5）解得x=24m．答：旗杆AH的高度为24m．21．（1）z＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【分析】（1）根据每月的利润z＝（x−16）×y，再把y＝−2x＋100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）先根据制造成本不超过480万元知生产量不超过30万件，结合一次函数解析式得出x 的取值范围，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值．【详解】解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600；（2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，∴每月的生产量为：小于等于48016＝30万件，则y＝﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x＝35时，z最大为570万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．22．（1）PQ＝154，PN＝152；（2）PQ＝5，PN＝6．【分析】（1）设PQ＝y，则PN＝2y，根据相似三角形的对应边上的高的比＝相似比，构建方程即可解决问题；（2）设AE＝x．利用相似三角形的性质，用x表示PN，PQ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：（1）设PQ＝y，则PN＝2y，∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥PN ， ∴PN BC ＝AE AD ，即212y ＝1010y -， 解得y ＝154， ∴PQ ＝154，PN ＝152． （2）设AE ＝x ．∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥PN ， ∴PN BC ＝AE AD， ∴PN ＝65x ，PQ ＝DE ＝10﹣x ， ∴S 矩形PQMN ＝65x （10﹣x ）＝﹣65（x ﹣5）2+30， ∴当x ＝5时，S 的最大值为30，∴当AE ＝5时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积是30，此时PQ ＝5，PN ＝6．【点睛】本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质构建二次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）MD ：2MN =；（3）MD ：MN n =.【分析】（1）过M 作MQ ⊥AB 于Q ，MP ⊥AD 于P ，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA 即可判定△MDP ≌△MNQ ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN ；（2）过M 作MS ⊥AB 于S ，MW ⊥AD 于W ，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS ，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW ∽MNS ，得出MD ：MN=MW ：MS=MW ：WA ，再根据△AWM ∽△ADC ，DC=2AD ，即可得出MD ：MN=MW ：W A=CD ：DA=2；（3）过M 作MX ⊥AB 于X ，MR ⊥AD 于R ，则易得△NMX ∽△DMR ，得出MD ：MN=MR ：MX=AX ：MX ，再由AD ∥MX ，CD ∥AX ，易得△AMX ∽△CAD ，得出AX ：MX=CD ：AD ，最后根据CD=nAD ，即可得出MD ：MN=CD ：AD=n ．【详解】()1证明：过M 作MQ AB ⊥于Q MP AD ⊥，于P ，则9090PMQ MQN MPD ∠=∠=∠=，，90DMN ∠=，DMP NMQ ∴∠=∠， ABCD 是正方形，AC ∴平分DAB ∠，PM MQ ∴=，在MDP 和MNQ △中，MQN MPDPM MQ DMP NMQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，MDP ∴≌()MNQ ASA ，DM MN ∴=；()2过M 作MS AB ⊥于S MW AD ⊥，于W ，则90WMS ∠=，MN DM ⊥，DMW NMS ∴∠=∠，又90MSN MWD ∠=∠=， MDW ∴∽MNS ，MD ∴：MN MW =：MS MW =：WA ，//MW CD ，AMW ACD AWM ADC ∴∠=∠∠=∠，，AWM ∴∽ADC ，又2DC AD =，MD ∴：MN MW =：WA CD =：2DA =；()3MD ：MN n =，理由：过M 作MX AB ⊥于X MR AD ，⊥于R ，则易得NMX ∽DMR ，MD ∴：MN MR =：MX AX =：MX ，由////AD MX CD AX ，，易得AMX ∽CAD ，AX ∴：MX CD =：AD ，又CD nAD =，MD ∴：MN CD =：AD n =．【点睛】相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，运用相似三角形和全等三角形的性质进行推导即可．。
沪科版九年级上册数学期中考试试题附答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，不属于二次函数的是A ．()()212+--=x x yB ．22)2(--=x x yC ．y=1－322x D ．y=13)1(22-+x 2．抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是（ ） A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．3．下列函数中，在x ＞0时，y 随x 增大而减小的是 A ．y=2x ﹣1B ．y=﹣x 2+7x+C ．y=﹣D ．y=4．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点5．如图，已知P 是△ABC 边AB 上的一点，连接CP ，以下条件中条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是( ).A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．2AC AP AB =⋅D ．AC ABCP BC= 6．已知点A （1，n ）在抛物线223y x x =+-上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为A ． ()0,3-B ． ()2,3--C ． ()3,0-D ．()1,07．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若2AC =，则AD 的长是（ ）A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+8．已知二次函数2()y a x m n =-+的图象经过(0,5)、(10,8)两点．若0a <，010m <<， 则m 的值可能是．A ．2B ．8C ．3D ．521cnjy.c9．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 210．如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为．A ．1B ．2C ．1226D ．626二、填空题 11．若12a b =，则a b b+= ． 12．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP 的面积为2，则该反比例函数的解析式为______．13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：则当5y <时，x 的取值范围是_______． 14．数学老师在小黑板上出道题目:已知二次函数，试添加一个条件，使它与x 轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x 轴交点是（1,0）和（2,0）；②二次函数与x 轴交点是（-1,0）和（-2,0）；③二次函数与y 轴交点是（0,2）；④二次函数与y 轴交点是（0,3）． 则你认为学生回答正确的是________（填序号）．15．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．三、解答题16．将抛物线y=x 2平移，使其在x=t 时取最值t 2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 2．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞1 3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A B C D ．235．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 6．如图，若123∠∠∠==，则图中的相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N8．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ）A ． sin a α⋅B ． tan a α⋅C ． cos a α⋅D ． tan a α9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD-=（ ）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题 11．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽_______，对应边的比例式是___________．12．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a ﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．14．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且S △ADE =4，S △EFC =9，则△ABC 的面积为_________15．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题17．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9018．如图，△ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB 的长．19．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB 相似？22．如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AD 是∠CAB 的平分线，AC=10，AB=8． （1）求CD DB；（2）求AD 的长．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP ＝BQ ，过点B 作PC 的垂线，垂足为点H ，连接HD 、HQ. （14分）(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点，求△BHQ 的面积；(3)求证：DH⊥HQ.25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．参考答案1．A2．D3．D4．A5．A6．D7．A 8．B 9．C 10．C11．△DAC CD AD AC AC AB BC==12．±6．13．x=﹣1．14．25.15．-1．16．8.4cm或12cm或2cm 17．（1）1；（2）11.18．19．5米.20．（1）8yx=-，2y x=--；（2）40x-<<或2x>．21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．22．（1）54；（2）409.23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）7524．（1）4；（2）120（）证明见解析.25．（1）证明见解析；（2）DF=。
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天桥区第四中学2010-2011学年第一学期期中考试初三数学试题一 二 三 总分1、关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（ ） A 、1；B 、-1；C 、-1或1；D 、21。
2、某款手机连续降价，售价由原来的1185元降到580元，设平均降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、1185x 2=580；B 、1185（1-x ）2=580；C 、1185（1-x 2）=850；D 、580（1+x ）2=1185。
3、柜子里有2双鞋，取出两只，刚好配成一双的概率为（ ） A 、21；B 、31；C 、41；D 、61。
4、如图，在正方形ABCD 中⊿PAD 是等边三角形，则∠PBC 的度数为（ ） A 、15º；B 、20º；C 、25º；D 、30º。
（第4题图）（5题图）5、在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论错误的是（ ）A 、∠AEF=∠DEC ；B 、FA ∶CD=AE ∶EC ；C 、FA ∶AB=EF ∶EC ；D 、AB=DC 。
6、方程x 2-92=0的一根可能在下面哪个范围内（ ）A 、4、5之间；B 、6、7之间；C 、7、8之间；D 、9、10之间。
7、一定滑轮的起重机装置如图：滑轮的半径为12cm ，当重物上升4πcm 时，滑轮的一条半径OA 按逆时针方向旋转的度数为（ ） A 、30º；B 、40º；C 、60º；D 、90º。
8、如图所示，在⊿ABC 中，DEFG 是正方形，D 、E 在BC 边上，G 、F 分别在AB 、AC 边DCABEFAD BCP上，BC=a ，BC 边上的高为h ，则正方形DEFG 的边长为（ ） A、ha ah +；B 、ah 2；C 、ha 2；D 、()22h a ah +。
（第8题图）（第7题图）9、⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 长的取值范围为（ ） A 、3≤OM ≤5；B 、4≤OM ≤5；C 、、3<OM<5；D 、4<OB<5。
10、如图所示，把⊿ABC 沿AB 边平移到⊿A ´B ´C ´的位置，使它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是⊿ABC 的面积的一半，若2=AB ，则此三角形移动的距离A A ´是（ ）A 、12-；B 、22；C 、1；D 、21。
二、填空题（每小题3分，共30分。
）11、写出一个一元二次方程，使方程的一个根为2，则这个方程可能为 。
12、如图：三个同心扇形的圆心角∠AOB=120º， 半径OA=6cm ,C 、D 是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm 2。
13如图所示，在矩形ABCD 中AB=3，AD=4， P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ， 则PF+PE 的值为 。
14、已知()()2211;;y x y x 和为反比例函数xky =图像 上的两个点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2写出一个符合条件 的解析式为 。
15、圆锥的底面半径OA=10cm ，母线SA=30cm ，一只蚂蚁由A 点出发绕侧面一周还回到A 点处，已知它的爬行速度为3cm/S ，则蚂蚁所用的时间最少是 。
AAGFBDEC16、如图：大坝横截面是梯形ABCD ，DC ∥AB ，CD=3cm ，AD=6cm ，坝高为3cm ，BC 坡的坡度i=1∶3，则坡度∠A= ；坡底宽AB= 。
17、有一块长4米，宽3米的矩形土地，现在在矩形土地上开辟一个最大的菱形花圃。
则花圃的面积为 。
18、某人午觉醒来后发现手表停了，于是打开收音机等报时（整点报时），那么等待时间不超过10分钟的概率为 。
19、一定质量的二氧化碳，其体积Vcm 3是密度P （Km/m 3）的反比例函数，请根据所给的已知条件写出当P=1.1Km/m 3时二氧化碳的体积V 为 cm 3.20、一艘渔船正以30海里/时，的速度由西向东追赶鱼群， 在A 处看见小岛C 在船北偏东60º的方向上，40min 后渔船 行驶到B 处，此时小岛C 在船北偏东30º的方向上，继续向 东走则船与小岛之间最短距离为 海里。
三、21、证明，等腰梯形在同一底上的两角相等（要求写出已知，求证，证明并画出图形）（本题8分）。
22、（8分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图所示，已知与电线杆AB 的水平距离为14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡高i=2∶1，坝高为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30º；D 、E 之间是宽2米的人行道，在拆除电线杆AB 是为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由。
（在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域；732.13=、414.12=） ABEDCHG23、（10分）小明和小亮用下面两个自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下，每人各自转动两个转盘各一次，当转盘停止转动时，两个指针指向的数字之和如果为0，则小明得1分，否则小亮得1分。
⑴、请你用列表法或树状图求出小明获胜的概率。
⑵、这个游戏规则对双方公平吗？为什么？如果不公平请提出修改方案使游戏公平。
24、（10分）如图，四边形ABCD和四边形A´B´C´O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A´B´C´O绕点O按逆时针旋转，其中阴影部分为两正方形的重叠部分。
⑴、当点O、A、A´在同一直线上时（如图①）阴影部分面积为。
⑵、当O A´⊥AB时（如图②）阴影部分面积为。
⑶、当O A´与AB不垂直相交时（如图③）请你猜想阴影部分的面积是多少？并证明你的结论。
⑷、根据以上信息你能得到什么结论？25、（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：⑴、当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
⑵、商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？⑶、没销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式。
26、（12分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<t<6）那么：⑴、当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？⑵、求四边形QAPC的面积⑶、当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？DABDQP答案：一、选择：B B B A B D C A A A 二、11、略；12、4π；13、512；14、略；15、310秒；16、∠A 、30º，3312+=AB ； 17、6米；18、61；19、9；20、310； 21、课本15页；22、解：过点C 作CF ⊥DG 垂足为F ，∵i=2∶1 ∴12=DF CF ∴CF=2，∴DF=1 ∴BF=BD+DF=14+1=15， 过点C 作CM ⊥AB 于M ，在⊿AMC 中∵tin30º=MCAM，∴351533=⨯=AM ， ∴66.102732.15235=+⨯≈==AB ，∵BE=BD-DE=14-2=12> ∴人行道处危险区以外不用封。
23、⑴列表如下：∴两个指针指向的数字之和是0的概率为61122=即小明获胜的概率为61 ⑵由⑴可知，小明获胜的概率是61，则小亮获胜的概率为65，由于两人得分相同，所以这个游戏规则对双方不公平。
略；24、⑴、1cm 2;⑵、1cm 2；⑶、1cm 2。
证明：∵四边形ABCD 和四边形A ´B ´C ´O 都是正方形 ∴OA=OB ∠OAE=∠OBF=45º ∠AOB=∠A ´O C ´=90º ∴∠AOE=∠BOF ∴⊿AOE ≌⊿BOF ∴S ⊿AOE =S ⊿BOF∴S 阴影=S ⊿AOB=1cm 2⑷、正方形A ´B ´C ´O 绕点O 无论怎样移动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4（或正方形A ´B ´C ´O 绕点O 无论怎样转动，阴影部分的面积总等于11cm 2） 25、⑴、月销售量为500-10（55-50）=450（千克） 月销售利润为（55-40）×450=6750元； ⑵、设销售单价为x 元（x-40）[500-10(x-50)]=8000 X 2-1400x+4800=0解得x 1=60 x 2=80当x=60时月销售成本40×[500-（60-50）×10]=16000>10000元 和 02 3 4 0 02 3 4 -1 -11 2 3 -2 -212∴x=60元。
当x=80月销售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元<10000元 ∴销售单价应定为每千克80元。
⑶、y=(x-40)[500-(x-50) ×10]=-10x 2+1400x-4000 26、解⑴、对于任何时刻AP=2t DQ=t QA=6-t ， 当QA=AP 时⊿QAP 为等腰直角三角形即6-t=2t t=2 ∴当t=2秒时⊿QAP 为等腰直角三角形.⑵、S ⊿QAC=36cm 2⑶、根据题意 可分为两种情况，在矩形ABCD 中①当时BC AP AB QA=⊿QAP ∽⊿ABC 那么有秒解得2.15662126===-t t t ②当AB AP BCQA =时，⊿QAP ∽⊿CAB 那么有12266t t =-解得t=3秒 ∴当t=3时⊿QAP ∽⊿CAB∴当t=秒或3秒时以点A 、P 为顶点的三角形与⊿ABC 相似。