卡诺循环
卡诺循环
卡诺循环Carnot cycle定义：由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程所组成的理想循环。
所属学科：电力(一级学科) ；通论(二级学科)本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片卡诺循环卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。
即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。
这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。
简介卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，在这个过程中系统从环境中吸收热量；绝热膨胀，在这卡诺循环个过程中系统对环境作功；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量；绝热压缩，系统恢复原来状态，在这个过程中系统对环境作负功。
卡诺循环可以想象为是工作与两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为Ｔ1，低温热源的温度为Ｔ2。
这一概念是1824年N.L.S.卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。
卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。
为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。
因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。
作卡诺循环的热机叫做卡诺热机[1]。
[编辑本段]原理卡诺循环的效率通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc＝1-Ｔ2/Ｔ1，由此可以看出，卡诺循环卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度Ｔ1愈高，低温热源的温度Ｔ2愈低，则卡诺循环的效率愈高。
因为不能获得Ｔ1→∞的高温热源或Ｔ3=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。
卡诺循环_精品文档
输入功率
表示制冷机在运行过程中消耗 的电能或其他能源，直接影响 制冷机的运行成本和效率。
效率
表示制冷机在给定条件下将输 入能源转化为有用冷量的能力 ，是评价制冷机综合性能的重
要指标。
05
卡诺循环在动力工程领域 应用
动力工程概述
01
动力工程是研究工程领域中的能源转换、传输和利用的学科。
02
它涉及到各种能源形式，如热能、机械能、电能等，以及它们
热泵技术具有高效节能、环保无污染等优点，被广泛应用于供暖、制冷、热水等领域。随着 技术的不断发展，热泵系统的性能不断提高，应用领域也不断拓展。
新能源领域应用前景展望
卡诺循环在新能源领域具有广阔的应用前景。例如，在太 阳能热利用方面，卡诺循环可用于提高太阳能集热器的效 率，实现太阳能的高效转化和利用。
热力学状态
描述系统状态的物理量， 如温度、压力、体积等。
热力学过程
系统状态发生变化的过程 ，包括等温、等压、等容 和绝热过程。
卡诺循环定义及特点
定义
卡诺循环是一种理想化的热力学循环 ，由两个等温过程和两个绝热过程组 成。
特点
卡诺循环具有最高的热效率，是热力 学中最重要的循环之一。它揭示了热 力学第二定律的实质，并指出了提高 热效率的方向和途径。
在地热能利用方面，卡诺循环可用于地热发电系统，将地 热能转化为电能，提高能源利用效率。
此外，卡诺循环还可应用于生物质能、海洋能等新能源领 域，为新能源的开发和利用提供技术支持和解决方案。
07
总结与展望
研究成果回顾
卡诺循环理论的提出
卡诺循环是热力学中的一个重要理论，由法国物理学家萨 迪·卡诺于1824年提出，为热力学的发展奠定了基础。
热力学循环卡诺循环与效率计算
热力学循环卡诺循环与效率计算热力学循环是热力学与工程学的重要分支，通过循环过程中发生的能量转换，使得能量的利用更加高效。
卡诺循环作为热力学循环的一种理想模型，具有很高的效率，被广泛研究和应用。
一、热力学循环概述热力学循环是指在一定条件下，通过一系列过程将能量转化为工作，并将工作再转化为能量的过程。
其中最基本的热力学循环包括：卡诺循环、斯特林循环、布雷顿循环和奥托循环等。
二、卡诺循环简介卡诺循环是热力学中一种特殊的循环过程，它由两个等温过程和两个绝热过程组成，被认为是一种理想的热力学循环。
卡诺循环的基本原理是利用高温热源和低温热源之间的温差，实现热能的转化。
三、卡诺循环的过程1. 等温膨胀过程（A→B）：工质从高温热源吸收热量Q1，温度保持不变。
2. 绝热膨胀过程（B→C）：工质不与外界交换热量，但对外界做功，温度下降。
3. 等温压缩过程（C→D）：工质向低温热源释放热量Q2，温度保持不变。
4. 绝热压缩过程（D→A）：工质不与外界交换热量，但对外界做功，温度上升。
四、卡诺循环的效率计算卡诺循环的效率可以通过热量转化为可用工作的比例来表示。
根据热力学第一定律和第二定律，卡诺循环的效率可以计算为1减去低温热源与高温热源之间的温度比。
卡诺循环的效率计算公式如下所示：η = 1 - T2 / T1其中，η表示卡诺循环的效率，T1表示高温热源的绝对温度，T2表示低温热源的绝对温度。
五、卡诺循环的应用卡诺循环作为一种理想化的热力学循环模型，在工程领域有着广泛的应用。
其主要用途包括：1. 理论基础：卡诺循环为研究其他热力学循环提供了理论基础。
2. 效率分析：卡诺循环的效率计算方法可以作为评估其他循环效率的基准。
3. 工程设计：卡诺循环的原理可以应用于工程设计，提高能源的利用效率。
六、结语热力学循环是研究能量转换的重要领域，而卡诺循环作为热力学循环的理想模型，具有高效率和广泛的应用价值。
通过对卡诺循环的研究，我们可以更好地理解能量转换的原理，并在工程设计中提高能源利用的效率。
卡诺循环资料
卡诺循环
卡诺循环是热力学中的一个重要概念，被认为是一种理想的热机循环。
它的基
本原理是以恒定温度之间的热1和热2转换为功。
卡诺循环包括四个步骤：等温
膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
第一步，等温膨胀：气体吸收热量并膨胀，从高温热源吸收热量，并产生功。
第二步，绝热膨胀：气体绝热膨胀，不断冷却并扩展。
第三步，等温压缩：气体被压缩，放出热量，同时继续产生功。
第四步，绝热压缩：气体绝热压缩，使温度升高。
卡诺循环的效率可以用1减去低温热源温度除以高温热源温度的比值来表达，
即η=1-T2/T1。
这个效率给出了理想循环可以达到的上限效率。
卡诺循环在实际中难以完全实现，因需要恒温和绝热条件，同时不考虑摩擦、
无限大的热源和热池等条件。
然而，卡诺循环的理论提供了对热机效率的参考，许多真实系统的效率都可以与卡诺循环进行比较。
总的来说，卡诺循环作为理想的热机循环模型，为热力学研究和实际系统的设
计提供了基础，尽管无法完全实现，但它仍然是热力学领域中一个重要的理论框架。
物理化学：2.04卡诺循环
例：一水蒸汽机在120C 和 30C 之间工作，欲 使此蒸汽机做出 1000 J 的功，试计算最少需 从120C 的热库吸收若干热量？
解：此水蒸汽机的最高效率为：
max = 1 T1/ T2 = 1 (303/393) = 0.229 Q2, min = W / max = 1000 / 0.229 = 4367 J
由于过程 2、过程 4 为理气绝热可逆过程，
其中的：T V -1 = 常数 （过程方程） 即过程 2：T2V2-1 = T1V3-1
过程 4：T2V1-1 = T1V4-1
上两式相比：
V2 / V1= V3 / V4 （∵ 1 0）
将 V2 / V1= V3 / V4 代入W表达式： W = RT2 ln (V2/V1) + RT1ln (V4/V3) = RT2 ln (V2/V1) RT1ln(V2/V1) = R ( T2 T1) ln (V2/V1)
在 两 个 热 库 T2、T1 之间有一个卡诺热机 R， 一 个 任 意 热 机 I，
如果热机 I 的效率比
卡诺机 R 的效率大，则同样从热库 T2 吸取 热量 Q2，热机 I 所作的 W 将大于卡诺机 R 所作的功 W，即 W W，或表达成：
Q1 + Q2 Q1+ Q2 Q1 Q1 ∵ Q1 0，Q1 0 （体系放热） Q1 Q1 即此任意热机 I 的放热量小于卡诺机。
过程2：
绝热可逆膨胀。把恒温膨胀后的气体（V2， P2）从热库 T2 处移开，将气缸放进绝热袋， 让气体作绝热可逆膨胀。
• 此时，气体的温度 由T2 降到T1，压力 和体积由 P2, V2 变 到 P3 , V3。
• 此 过 程 在 P-V 状 态 图中以 BC 表示。
4卡诺循环
T1 V4 T2
o
1
4
T2
3
上两式相比
V
V2 V1
1
V34
§4.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点
T2 ln(V3 / V4 ) 1 T1 ln(V2 / V1 )
T2 1 T1
二、讨论
T2 1 T1
因此热机效率只能小于 1。
§4.卡诺循环 / 二、讨论
3.提高热机效率的方法。
T2 1 T1
使 T2 / T1 越小越好，但低温热源的温度为 外界大气的温度不宜人为地改变，只能提 高高温热源温度。
§4.卡诺循环 / 二、讨论
P 1
等温线
T1 2 绝热线
4
3-4 等温收缩过程 o M V4 Q34 RT2 ln V3 Q34 0 V4 V3 ,
§4.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点
T2
3
V
放热
2-3与3-4为绝热过程过程 |Q放 | |Q34 | 1 1 Q吸 Q12
V4 RT2 ln V3 1 M V2 RT1 ln V1 M
Q23 Q41 0
P 1
等温线
T1 2 绝热线
T2 ln(V3 / V4 ) 1 T1 ln(V2 / V1 )
4
o
T2
3
V
§4.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点
2-3 绝热膨胀过程
V2
1
T1 V3 T2
1
1
P 1
等温线
4-1 绝热收缩过程
T1 2 绝热线
V1
1
1.卡诺机必须有两个热源。热机效率与工 作物质无关，只与两热源温度有关。 例如：波音飞机不用价格较贵的高标号汽 油作燃料，而采用航空煤油作燃料。
怎么理解卡诺循环
怎么理解卡诺循环1. 介绍卡诺循环卡诺循环（Carnot cycle）是一种理想化的热力学循环，由法国物理学家尼古拉·卡诺在1824年提出。
它是热力学中最重要的循环之一，被认为是最高效的热能转换循环。
卡诺循环由四个过程组成：绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
这个循环可以在理想气体或者理想工质中进行。
2. 卡诺循环的四个过程2.1 绝热膨胀在绝热膨胀过程中，理想气体从高温热源吸热，无热量交换，同时体积增大。
这个过程中，气体内部没有热量的流入或流出，因此可以认为是绝热的。
2.2 等温膨胀在等温膨胀过程中，理想气体与低温热源接触，吸热的同时体积继续增大。
这个过程中，气体与外界保持恒温接触，因此温度保持不变。
2.3 绝热压缩在绝热压缩过程中，理想气体与低温热源断开接触，体积减小的同时放热。
这个过程中，气体内部没有热量的流入或流出，因此可以认为是绝热的。
2.4 等温压缩在等温压缩过程中，理想气体与高温热源断开接触，体积继续减小的同时放热。
这个过程中，气体与外界保持恒温接触，因此温度保持不变。
3. 卡诺循环的效率卡诺循环的效率是指在给定的温度下，能够转化为有效功的比例。
卡诺循环的效率只取决于两个温度：高温热源的温度（T1）和低温热源的温度（T2）。
卡诺循环的效率可以用以下公式计算：η = 1 - T2 / T1其中，η表示卡诺循环的效率，T1表示高温热源的温度，T2表示低温热源的温度。
根据这个公式可以看出，卡诺循环的效率随着高温热源温度的增加和低温热源温度的降低而增加。
4. 卡诺循环的应用卡诺循环虽然是一种理想化的热力学循环，但它对热能转换的理解和应用有着重要的意义。
4.1 热机效率的上限卡诺循环提供了热机效率的上限。
任何实际的热机都无法超过卡诺循环的效率。
这也就意味着，如果我们想要提高热机的效率，就需要尽量接近卡诺循环。
4.2 热泵和制冷机卡诺循环也可以应用于热泵和制冷机。
热泵是一种通过外界做功来将热量从低温环境转移到高温环境的设备，而制冷机则是将热量从低温环境转移到高温环境的设备。
卡诺循环
Carnot cycle两个绝热过程和两个等温过程组成的循环。
1824年法国工程师S.卡诺在研究提高热机效率的过程中，设想了一种热机。
假定工作物质只同两个热源（高温热源和低温热源）交换热量，既没有散热也不存在摩擦，这种热机称为卡诺热机。
其循环过程称为卡诺循环。
卡诺循环的工作物质可以是理想气体，气、液二相系统，磁介质等。
循环若是可逆的，就称为可逆卡诺循环；若是不可逆的，就称为不可逆卡诺循环。
通常提到的卡诺循环，是指可逆卡诺循环。
卡诺循环中能量的转换情况可用图1表示。
工作物质从高温热源吸收热量Q1，一部分用于对外作功A，一部分热量Q2放给低温热源。
因为卡诺循环只同两个热源交换热量，所以可逆卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成的。
图2是理想气体可逆卡诺循环的p－V图。
①等温膨胀，工作物质从温度为T1的热源吸收热量Q1，由状态(T1，V A)膨胀到状态(T1，V B)；②绝热膨胀，由状态(T1，V B)到状态(T2，V C)；③等温压缩，由状态(T2，V C)到状态(T2，V2)，工质放出热量Q2;④绝热压缩，由状态(T2，V2)到状态(T1，V A)，完成一个循环。
在此循环过程中，卡诺热机所作的功为A＝Q1-Q2，循环的效率而理想气体卡诺循环的效率则为，仅同两个热源的温度有关。
卡诺进一步提出：①在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都是，同工作物质无关。
②在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。
以上两条统称为卡诺定理。
卡诺对该定理的证明是根据热质说理论和制造永动机不可能原理作出的。
直到开尔文和R.克劳修斯建立了热力学第二定律之后，卡诺定理才得到正确的证明。
卡诺循环和卡诺定理都具有很重要的理论和实践意义，对热力学第二定律的建立起了重要作用。
在卡诺定理的基础上还建立了同测温质以及测温属性无关的热力学温标，使温度测量建立在客观的基础上。
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QBEC Q净 QDEA A功 QDEA 40 (100) 140J
p A
E
B O
C
D V
二、填空题
5．热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述
是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际 宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了功热 转换的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 热传导的过程是不可逆的。
(3) 循环的效率。
c
b
O
1
a
V (103m3) 2
解： (1)
Va Vb , Ta Tb
Tb
Ta
Vb Va
300 K
Qab
C p (Tb
Tc
)
(i 2
1)R(Tb
Tc
)
6.23 103
J
Qbc
CV
(Tc
Tb )
i 2
R(Tc
Tb )
3.74 103
J
解：
根据 1 T2
T1
T1
T2
1
300 1 0.4
500K
T1
1
T2
300 1 0.5
600K
,
T1 T1 T1 100K
二、填空题
2．如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝 热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd， (3) abefa，其效率分别为
√ (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值
解：
理＝1
T2 T1
1
300 400
25%，
A净 Q1
1000 1800
56% 理
一、选择题
4．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下
的面积大小(图中阴影部分)分别为 S1和S2 ，
则二者的大小关系是：
p
√ (A) S1 S2 (B) S1 S2
(C) S1 S2 (D) 无法确定
S1 O
S2 V
解： Q1 Q2 0, E1 E2 ,
A1 A2 , S1 S2
一、选择题
5．关于热功转换和热量传递过程，有下面一些叙述：
(1) 功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功 (2) 一切热机的效率只能够小于1 (3) 热量不能从低温物体向高温物体传递 (4) 热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的 以上这些叙述
√(A) 只有(2)、(4)正确
(B) (B) 只有(2)、(3) 、(4)正确 (C) 只有(1)、(3) 、(4)正确 (D) 全部正确
一、选择题
6．设有以下一些过程：
(1) 两种不同气体在等温下互相混合
(2) 理想气体在定容下降温
(3) 液体在等温下汽化
(4) 理想气体在等温下压缩
(5) 理想气体绝热自由膨胀
√（D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）
的差值一定相等
p
T2
T1
O
T3
T3
V
因这两个循环曲线所包围的面积相等，由
p-V相图的几何意义得两循环的净功相等，
而
A净 Q吸 Q放
故D对。
一、选择题
2．用下列两种方法
(1) 使高温热源的温度T1升高△T；
(2) 使低温热源的温度T2降低同样的△T值， 分别可使卡诺循环的效率升高 和 1，
(1) 试以T0，普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气 体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。 p
bⅡ
9p0
c
Ⅰ
p0 a
Ⅲ
O V0
V
解：
3
a b : QV CV (Tb Ta ) 2 R(9T0 T0 ) 12RT0
bc:
PC
P0
VC 2 V0 2
9P0
VC 3V0
√ 两者相2 比：
(A) 1> 2
(B) 2> 1
(C) 1＝2 (D) 无法确定哪个大
解：
1 T2
T1
对 T1 求增量： 对T2 求增量：
解：
1
T2 T12
T
T2 T1
T
T1
2
(T )
T1
T
T1
T2 T1 , 2 1
RT1 V1Hale Waihona Puke V1 V2
T2
O
V1
C V2 V
二、填空题
4．如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所 包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA 过程中系统放热100 J，则
(1)整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为40J。 (2) BEC过程中系统从外界吸热为140J。 解：
VC 2
V03 3
47.7RT0
QV QP Q QV QP
57RT0 47.7RT0 57RT0
16.3%
三、计算题
2．一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127C ,
低温热源温度为27 C 时，其每次循环对外作净功 8000J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源 温度，使其每次循环对外作净功10000J。若两个卡诺 循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
Qca
RTc
ln(Va Vc
)
3.46 103
J
T (K)
(2) A Qab Qbc Qca 0.97 103 J
c
a
b V (103m3)
O
1
2
(3)
A＝ Q吸 Qbc
A Qca
0.97 103
3.74 3.46103
13.4%
(1) 第二个循环热机的效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度。
解：
1
1 T2 T1
25%
Q1
A1
1
8000 25%
3.2 104 J
放热：Q1 Q1 A1 32000 8000 24000J
依题意 Q2 Q1 Q2 Q1＋ A2 24000 10000 34000J
在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：
√ (A) (1)、(2)、(3)
(C) (3)、(4)、(5)
(B) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(5)
二、填空题
1．一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27 C， 热机效率为40%，其高温热源温度为500K。今欲将 该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高 温热源的温度应增加100K。
1 33％ 2 50％ 3 67％
代 入 公 式 1 T2 计 算
T1
p
a
d b 3T0
f c 2T0
e T0
O
V
二、填空题
3．1mol理想气体( CP CV)的循环过程如下T－V图所示， 其中CA为绝热过程，A点的状态参量( T1 , V1)和B点的状 态参量( T1, V2 )为已知。试求点C的状态参量：
2
A2 Q2
10000 34000
29.4%
T1
T2
1 2
300 1 29.4%
425K
三、计算题
3．1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V 图所示，其中c点的温度为Tc=600 K。试求：
(1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；
(2) 经一循环系统所作的净功； T (K)
二、填空题
6.由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是
理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将 进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度不变 (升高、降低或不变)，气体的熵增加(增加、减小 或不变)。
三、计算题
1．1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可
逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为 p p0V 2 /V02 ,a 点的温度为T0。
一、选择题
3．有人设计一台卡诺热机(可逆的)，每循环一次可
以从400 K的高温热源吸热 1800 J，向300 K的低 温热源放热800 J。同时对外作功1000 J，这样的 设计是
(A) 可以的，符合热力第一定律
(B) 可以的，符合热力第二定律
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源
放出的热量
VC V2,
TC
T1
V1 V2
1
,
PC
RT1
V1 1 V2
解：
VC VB V2
TCVC 1 TBVB 1
1
TC
T1
V1 V2
T
T1
A
B
PAVA PCVC
PC
PA
VA VC
Tb
T0
9 P0 P0
9T0
TC 27T0
5 QP C p (Tc Tb ) 2 R(27T0 9T0 ) 45RT0
c a :