卡诺循环与卡诺定理上课讲义

卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理
一、卡诺热机
1.卡诺定理的提出
从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。

但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。

在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。

萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。

当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。

卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。

……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。

”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。

但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。

2.卡诺循环
热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。

而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要
的就是要求过程的进行是准静态的。

如下图：
要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：
卡诺循环的效率为：
其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。

3.卡诺定理及其推论
(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热
机，以可逆热机的热效率为最高。

即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.
卡诺的证明基于热质说，是错误的。

下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：
(2). 卡诺定理的推论：
A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。

证明如下：
B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。

证明如下：
结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。

二、关于卡诺定理的一些思考
1.卡诺循环效率公式的推导
卡诺循环的效率在各文献中，是由热力学第一定律和内能公式导出的：
证明了卡诺循环的效率为：
但其实内能公式（2）也是基于热力学第一定律及热力学第二定律在可逆条件
ds=dQ/T导出的，所以我们可以直接根据卡诺循环的总熵变为零得出效率表达式：
我们能否仅从热力学第一定律和工质的内能
性质（在这里不能用（2）式，因为（2）是由热力学第一定律和热力学第二定律得来的）来得出卡诺循环效率的公式呢？答案是
否定的。

因为我们知道，卡诺循环效率公式和热力学第二定律在可逆过程的数学
形式等价。

如果能从热一律和内能性质U=U(T,V)推导出卡诺循环效率共识的话，那么相应的也能推导出热二律，也就是说热二律依赖于热一律存在。

但这在事实上
是矛盾的，因为热一律和热二律都是大量事实的概括，不能从普遍的定律中导
出，热二律是独立于热一律存在的因此在任何试图从热力学第一定律和物质的内
能证明与热力学第二定律在可逆过程中的数学形式等价的任意工质卡诺循环效率
过程中的数学形式等的任意工质卡诺循环效率为的做法都是行不通的。

[1]《对卡诺循环与卡诺定理的新认识》——周玲玲
[2]《卡诺循环效率的推导》——阮树仁
[3]申先甲等编著——《物理学史简编》
[4]《再论卡诺循环的效率》——李军平
[5]《卡诺定理和热力学第二定律须正确扩展》——王季陶
[6]《工程热力学》——清华大学出版社。