13 卡诺循环 卡诺定理分解
循环过程-卡诺循环
13-6 热力学第二定律
一 热力学第二定律的两种表述
1 开尔文说法 不可能制造出这样一种循环工作的热 机，它只使单一热源冷却来做功，而不放 出热量给其它物体，或者说不使外界发生 任何变化 .
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
p
p1
1 ( p1,V1,T )
QT
E
W
p2
(iii) C B,绝热压缩;外界对气体做功, 气体温度T2 T1(升高),.
(iv) 最后, B A,等温压缩;此过程中外界对气体做功使气体将气 量Q1传 递给高温热源, 从而完成一个逆循环.
第十三章 热力学基础
/19
13-5 循环过程 卡诺循环
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
按卡诺逆循环工作的热机称为卡诺致冷机.
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
永 动 机 的 设 想 图
第十三章 热力学基础
2 克劳修斯说法
13-6 热力学第二定律
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体
而不引起外界的变化 .
p A Q1 T1 T2
T1 B W
D Q2
T2
C
o
V
高温热源 T1 Q1
卡诺致冷机
W
Q2
低温热源 T2
13-5 循环过程 卡诺循环
例2 一电冰箱放在室温为 20 C 的房 间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在 5 C . 现每天有 2.0107 J 的热量自房间传入冰箱 内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天 需作多少功 , 其功率为多少? 设在5 C 至 20 C 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺 致冷机致冷系数的 55% .
第3节 卡诺循环与卡诺定理
W=W1+W3 (W2和W4抵消)
二、卡诺循环的效率(η)
任何热机从高温(T2)热源吸热Q2，一部分转 化为功W，另一部分Q1传给低温(T1)热源。将 热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率， 或称为热机转换系数，用η表示。
W Q2
三、卡诺循环的计算
根据绝热可逆过程方程式
1 1 T V T V 过程2： 2 2 1 3
W2 U CV (T1 T2 )
Q0
3、过程3：等温(T2)可逆压缩 由p3V3到p4V4(C ΔU3=0
V4 W3 nRT 1 ln V3
D)
Q1=-W3
4、过程4：绝热可逆压缩过程 由p4V4T1到p1V1T2(D
W4 U CV (T2 T1 )
A)
Q0
ηIR<ηR
将一个功率大于可逆机的不可逆热机与
一逆向可逆机联合操作。
卡诺定理的证明示意图
卡诺定理推论：
所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆 机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。 卡诺定理的意义：
（1）引入了一个不等号η I<ηR ，原则上解决了
化学反应的方向问题； （2）解决了热机效率的极限值问题。
如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时 环境对体系做功W，体系从低温(T1)热源吸热 Q1’，而放给高温(T2)热源Q2’的热量，将所吸的 热与所作的功之比值称为冷冻系数，用β 表示。
Q T1 W T2 T1
式中W表示环境对体系所作的功。
' 1
五、从卡诺循环得到的结论
W Q1 Q2 T1 T2 Q1 Q1 T1
过程4： T2V1 ∴
1
卡诺定律
卡诺定律（一）理想气体的卡诺循环每一卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
若以理想气体为工作介质且所经历的四个过程均为可逆过程，则称为理想气体可逆卡诺循环。
（为理想气体可逆卡诺循环动画）在循环ABCDA 中：A→B 为一气体可逆等温膨胀过程，在此过程中理想气体内能不变。
体系自温度为T 2 的高温热源Q 2 吸热将之全部变为功W 2 。
（2-31）B→C 为一可逆绝热膨胀过程，在绝热条件下体系可逆地自体积V 2 膨胀至V 3 ，相应的压力由p 2 降低为p 3 ，而温度由T 2 降为T 1 。
过程中（2-32）（2-33）（2-34）C→D 为可逆等温压缩过程。
体系在T 1 温度下体积由V 3 压缩为V 4 ，同时放热Q 1 给低温热源。
（2-35）V 4 < V 3 , 故Q 1 为负值。
由D→A 为可逆绝热压缩过程，D 态的选择必须满足能使体系的体积由V 4 还原为始态体积V 1 ，同时温度和压力也还原为始态的温度和压力。
过程中（2-36）（2-37）（2-38）U 为状态函数，经历这一循环，。
过程所作功（2-39）而自高温热源所吸的热量：（2-310）热机的热效率可表示为：（2-311）由(3-33) 和(3-37) 式（2-312）又因 A 态与B 态同处于T 2 等温线上，p 1 V 1 = p 2 V 2 ；C 态与D 态同处于T 1 恒温线上，p 3 V 3 = p 4 V 4 。
故上式可简化为：（2-313）或（2-314）以上式结果代入(2-91) 并经整理可得：（2-315）(3-315) 式指出：以理想气体为工作物质的可逆卡诺循环，其热效率仅取决于高温及低温两个热源的温度。
以热力学第二定律为基础，可以将之推广为适用于任意可逆卡诺循环的普遍判据-- 状态函数" S "-- 中具有重要作用。
（二）卡诺定理及其推论卡诺定理是用经典热力学方法导出状态函数熵( S ) 和以之作为绝热过程或隔离体系中过程自发进行方向和限度的基础。
大学物理13-5循环过程卡诺循环
大学物理13-5循环过程卡诺循环物理学第五版各种热机的效率液体燃料火箭48%柴油机汽油机蒸气机37%25%8%第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版一循环过程系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程.p特征E0AcW由热力学第一定律dBQWo第十三章热力学基础VAVBV2大学物理学物理学第五版净功WQ1Q2Q总吸热总放热净吸热Q1Q2(取绝对值)Q二热机效率和致冷机的致冷系数热机(正循环)W0致冷机(逆循环)W0第十三章热力学基础3大学物理学物理学第五版pAcWd高温热源Q1BVBVoVA热机Q2低温热源WWQ1Q2Q21热机效率Q1Q1Q1第十三章热力学基础4大学物理学物理学第五版pAcWd高温热源Q1BVBV致冷机WoVAQ2低温热源Q2Q2致冷机致冷系数eWQ1Q2第十三章热力学基础5大学物理学物理学第五版例1汽油机可近似看成如图循环过程(Otto循环),其中AB和CD为绝热过程，求此循环效率.pQ解1DACQBC吸Cv(TDTA)1Cv(TCTB)TDTA1TCTBBD放AoV1V26第十三章热力学基础物理学第五版又BC和DA是绝热过程：TBV1TAV21TCV1,TDV2TBTC所以TATDTDTATA11TCTBTBV21V11p吸CBD放Ao第十三章热力学基础V1V2V7大学物理学物理学第五版三卡诺循环1824年法国的年青工程师卡诺提出一个工作在两热源之间的理想循环——卡诺循环.给出了热机效率的理论极限值；他还提出了著名的卡诺定理.第十三章热力学基础大学物理学卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成.pp1p2p4AT1T2T1D高温热源T1Q1卡诺热机WBWp3T2V2oV1V4CVQ2低温热源T29V3第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版理想气体卡诺循环热机效率的计算卡诺循环pp1p2p4AT1T2QabT1DA—B等温膨胀B—C绝热膨胀BWQcdC—D等温压缩CVp3T2V2D—A绝热压缩oV1V4V3第十三章热力学基础10大学物理学物理学第五版A—B等温膨胀吸热pp1p2p4T1T2QabT1DQ1QabAV2RT1lnV1WQcdBC—D等温压缩放热CVp3T2V2V3Q2QcdRT2lnV4oV1V4V3第十三章热力学基础11大学物理学物理学第五版B—C绝热过程T1V2pp1p2p4AT2V3T1T2QabT1DD—A绝热过程WBV1T1V4T2V2V3V1V412p3oV1V4CQcdT2所以VV2V3第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版V3lnQ2T2V411Q1T1lnV2V1卡诺热机效率卡诺热机效率与工T21T1作物质无关，只与两个热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺循环的效率越高.第十三章热力学基础13大学物理学物理学第五版卡诺致冷机(卡诺逆循环)高温热源T1pT1T2AQ1Q1T1BC卡诺致冷机WWDQ2Q2VT2o低温热源T2Q2T2eQ1Q2T1T214卡诺致冷机致冷系数第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版讨论图中两卡诺循环12吗？pT1pT1W1W1W2T3W1W1W2W2W2T2VT2ooV121215第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版例2一电冰箱放在室温为20C的房间里，冰箱储藏柜中的温度维持在5C.现每天有2.0107J的热量自房间传入冰箱内,若要维持冰箱内温度不变,外界每天需作多少功,其功率为多少设在5C至20C之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺致冷机致冷系数的55%.解ee卡55%T25510.2T1T2100第十三章热力学基础16大学物理学物理学第五版Q2由eQ1Q2房间传入冰箱的热量热平衡时QQ2e1Q2得Q1e2.0107JQe1e1Q2.2107JQ1Q2ee第十三章热力学基础大学物理学物理学第五版保持冰箱在5C至20C之间运转，每天需作功0.2107JWQ1Q2Q1Q 功率W0.2107PW23Wt243600第十三章热力学基础。
卡诺循环的原理
卡诺循环科技名词定义中文名称：卡诺循环英文名称：Carnot cycle定义：由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程所组成的理想循环。
百科名片卡诺循环卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。
即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。
这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。
简介卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩等温膨胀，在这个过程中系统从环境中吸收热量；绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量；绝热压缩，系统恢复原来状态，在这个过程中系统对环境作负功。
卡诺循环可以想象为是工作与两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为Ｔ1，低温热源的温度为Ｔ2。
这一概念是1824年N.L.S.卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。
卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。
为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。
因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。
作卡诺循环的热机叫做卡诺热机[1]。
原理卡诺循环的效率通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc＝1-Ｔ2/Ｔ1，由此可以看出，卡诺循环卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度Ｔ1愈高，低温热源的温度Ｔ2愈低，则卡诺循环的效率愈高。
因为不能获得Ｔ1→∞的高温热源或Ｔ2=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理一、卡诺热机1.卡诺定理的提出从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。
但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。
在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。
萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。
当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。
卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。
……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。
”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。
但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。
2.卡诺循环热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。
而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就是要求过程的进行是准静态的。
如下图：要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图：卡诺循环的效率为：其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。
3.卡诺定理及其推论(1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.卡诺的证明基于热质说，是错误的。
下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法：(2). 卡诺定理的推论：A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。
证明如下：B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。
证明如下：结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
13-5 卡诺循环 第二定律
说 明： (1) 等温膨胀过程系统体积的增大，属于“其它变化”表述说 明了功变热过程的不可逆性；
(2) 开尔文表述的另一种叙述形式：第二类永动机是不可能制
成的（单一热源且效率为100%的热机称为第二类永动机）。
即：
W 1 Q2 1
Q1
Q1
热源
W 理想热机
注意
1. 热力学第二定律是大量实验和经验的总结；
卡诺逆循环（卡诺制冷机）
(p1, V1, T1)
ad 过程：绝热膨胀，温度从 T1 降低至 T2
dc 过程：等温膨胀，吸收热量
Q2
RT2
ln
V3 V2
(p4, V4, T1) cb 过程：绝热压缩，外界对系统作功，温度升至 T1
(p2, V2, T2)
ba 过程：等温压缩，放出热量
Q1
RT1
ln
1 T2
T1
例：一卡诺热机，T2=280K，η卡=40%。(1) T1= ？K；(2) 欲将效率 η卡 提高到 η‘卡=50%，问若 T2 不变， T1 要升高多少K，若 T1 不变，T2 要降低多少K？
解: (1) 卡诺热机的效率： 1 T2
T1
T1
T2
(1 卡 )
466.7K
(2)
T1
自由膨胀，不 可自动收缩
功向热转化的过程是不可逆的。
（（有真气空体） 可不逆可逆
一切自发过程都是单方向 进行的不可逆过程。
墨水在水中的扩散
一切与热现象有关的过程都是不可逆过程，一切实际过程都是不可逆过程。
可逆过程的例子： 一粒粒地放上极小极小的细沙粒， 无摩擦绝热活塞
绝热缸壁
恒温热源T
（1）可逆等温压缩 无摩擦+准静态
卡诺循环 卡诺定理
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B D
T2=200K C
O
V1
V2 V
解: 先分析各过程的吸热, 放热
AB, DA吸热; BC, CD放热 AB 等温过程:
QAB WAB
m M
RT1 ln
V2 V1
第8章 热力学基础
DA 等体过程:
QDA
EDA
m M
5 2
R(T1 T2 )
BC 等体过程:
m5 QBC EBC M 2 R(T2 T1)
§8.4 理想气体的绝热过程
8.4.1 热力学第一定律在绝热 过程中的应用
绝热过程: 气体在状态变化过程中系 统和外界没有热量交换.
dQ 0
绝热过程的热力学第一定律:
0 dW dE
Q 0 E CV ,m (T2 T1)
W E CV ,m (T2 T1)
第8章 热力学基础
8.4.2 绝热过程方程(绝热方程)
绝热自由膨胀
Q 0 W 0 E 0
T 0 V p
P.4/46
例: 有 8×10-3kg 氧气, 体积为 0.41×10-3m3, 温度为 27℃. 若氧 气绝热膨胀, 膨胀到体积为 4.1×10-3m3, 求气体做功; 若气 体等温膨胀, 也膨胀到体积为 4.1×10-3m3, 求气体做功?
比较斜率:
绝热方程: pV γ C1 V γdp γ pV γ1dV 0
Vdp pdV 0
dp γ pA
dV
VA
等温方程:
pV C2 Vdp pdV 0
dp pA dV VA
理想气体绝热线比等温线“更 陡”.
P.3/46
讨论: 非静态绝热过程
第8章 热力学基础
结论: 绝热自由膨胀既不是准 静态绝热过程也不是准静态等 温过程, 但是同样满足热力学 第一定律.
B
o VA
VB V
第8章 热力学基础
W Q放 Q吸
Q1 Q2
Q2 Q2
W Q1 Q2
W
制冷机工作示意图
P.9/46
例: 3.210-2kg 氧气作ABCD循 环过程. AB和C D都为等 温过程, 设 T1=300K, T2=200K, V2 =2V1. 求循环效率.
p
A T1=300K
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2 T
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2 T
E1
W
P.2/46
8.4.3 绝热线和等温线的比较
p 绝热
p1
A(pA,VA,TA)
等温
V1
V 设等温线和绝热线在 A 点相交
注: 绝热线上各点温度不同; 与 等温线相比, 各点斜率不同.
第8章 热力学基础
V p T C T2
2) 从 V1 经绝热膨胀到 V2
V p T T2
最终体积都变成 V2 时, T2 >T'2
p2V2 RT2 p2V2 vRT2
p2 p2
P.1/46
第8章 热力学基础
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p2
( p2,V2,T2 )
CV
T2
T1
P.6/46
§8.5 循环过程和卡诺循环
目的: 制造能连续进行热功转换 的机器: 热机, 制冷机.
8.5.1 循环过程
系统经历一系列的变化又回到 初始状态的过程, 简称循环.
1. 循环特征: 经历一个循环后,
E 0 系统内能不变.
2. 循环过程的 p-V 图:
p
A
a
正
循→
环
热 机 原 理
CD 等温过程:
QCD
WCD
m M
RT2
ln
V1 V2
W净
Q1
W净 Q1
Q2
m M
R(T1
T2 ) ln
(T1
T2
)ln
V2 V1
T1ln
V2 V1
5 2
(T1
T2 )
V2 V1
(300 200)ln2 0.15
300ln2 2 卡诺循环 目的: 从理论上探索提高热机 效率的方法.
8.5.2 热机和热机效率
正循环过程 W 0
pA
c
W
d
B
o VA
VBV
高温热源 Q1
热机 Q2
低温热源
第8章 热力学基础
Q净 Q1 Q2 W净
W W净 1 Q2
Q1
Q1
蒸汽机工作示意图
P.8/46
8.5.3 制冷机和制冷系数
逆循环过程
p
A
c
W
d
制冷过程: 外界作功W 系统吸热Q2 系统放热Q1
法国青年科 学家卡诺 (1796-1832)
1824年提出一种理想的热机模 型, 工作物质只与两个恒定热 源(一个高温, 一个低温)交换热 量. 循环由两个绝热过程和两 个等温过程构成, 该循环称为 卡诺循环.
V C T
m M
CV
T2
T1
m M
C
p
T2
T1
0
pV2 V1
pV C pV C
m RT ln V2
M
V1
0
m RT ln V2
M
V1
m M
CV
T1
T1
pV n C
m M
Cn T2
T1
p1V1 p2V2 n 1
内能增量
m M
CV
T2
T1
m M
CV
T2
T1
0
m M
CV
T2
T1
m M
b
B
O
V
第8章 热力学基础
AaB为膨胀过程: Wa＞0 BbA为压缩过程: Wb＜0
蒸汽机
电冰箱
一个循环过程中, 系统的净作 功(净功):
W净 Wa Wb Wa Wb =循环曲线包围的面积
净功: W Q1 Q2 Q
总吸热 Q1 Q吸 总放热 Q2 Q放
净吸热 Q
P.7/46
逆循环: 在 p-V 图上循 环曲线按逆时针进行, 对应制冷机原理.
解: 已知 m=8×10-3kg i=5 M=32×10-3kg/mol V1=0.41×10-3m3
T1=273+27=300（k） V2=4.1×10-3m3
1) 绝热膨胀 由绝热方程
第8章 热力学基础
T1V1 1 T2V2 1
1
T2
T1
V1 V2
300
1
1.41
K
10
119K
WQ
m M
CV ,m (T1
T2 )
941
J
2) 等温膨胀
WT
m M
RT1ln
V2 V1
1435 J
P.5/46
第8章 热力学基础
过程 等体 等压 等温 绝热 多方
特征
dV=0 dp=0 dT=0 dQ=0
热力学基本计算公式
表 9.3 一些准静态过程的重要计算公式
过程方程 吸收热量 对外作功
p C T
1. 绝热方程的推导:
dW dE
pdV CV ,mdT
pV RT
dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
TV 1 C
P.0/46
TV 1 C
pV RT
消去 T : 消去 V :
p
pV C2 p 1T C3
O
V1
V2 V
第8章 热力学基础
2. 绝热 vs 等温: 1) 从 V1 经等温膨胀到 V2