7-5 循环过程 卡诺循环分析
热力学中的卡诺循环与效率
热力学中的卡诺循环与效率热力学是一门研究能量转化和传递的科学，而卡诺循环是其中的一种重要的热力学循环过程。
卡诺循环是由法国物理学家尼古拉斯·卡诺提出的，它描述了理想热力机的工作原理，并且揭示了热机的最高效率。
本文将介绍卡诺循环的基本原理和计算效率的方法。
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成的理想循环过程。
在等温过程中，系统与恒温热源接触，吸收或释放热量，使系统的温度保持不变。
在绝热过程中，系统与外界没有热量的交换，只进行功的转化，使系统的内能发生改变。
卡诺循环的工作原理如下：首先，系统从低温恒温热源吸收热量Q1，在等温过程中，做功W1，使系统的温度升高。
然后，系统与高温恒温热源接触，在等温过程中，释放热量Q2，再进行绝热膨胀过程，在此过程中，做功W2，使系统的温度降低。
最后，系统与低温热源接触，在等温过程中，放出热量Q3，再进行绝热压缩过程，在此过程中，做功W3，使系统的温度恢复到最初的值。
卡诺循环的效率是指正向工作（从低温热源吸收热量Q1、释放热量Q2，共做功W12）与总热量的比值，即η=W12/(Q1+Q2)。
经过推导，卡诺循环的效率可以用两个恒温热源的温度差表示，即η=1-(T1/T2)。
从卡诺循环的效率公式可以看出，当恒温热源的温差越大，效率越高；相同的温差下，高温恒温热源的温度越高，效率越高。
这意味着，要提高热机的效率，可以通过增加恒温热源之间的温差或增加高温恒温热源的温度来实现。
尽管卡诺循环是一个理想化的热力学循环过程，在实际应用中有一定的局限性，但卡诺循环的效率仍然成为了评估热机性能的标准。
热力学第二定律指出，任何真实的热力学循环过程的效率都不会超过卡诺循环的效率。
因此，卡诺循环成为了热能转化和利用的理论最高界限。
除了了解卡诺循环的基本原理和计算效率的方法外，了解卡诺循环的局限性也是很有意义的。
卡诺循环假设热源和制冷机是可逆的，并且与外界不发生热量的交换。
这个假设在实际中是难以实现的，因为真实的热源和制冷机总会发生一定程度的不可逆损失。
7.5循环过程 卡诺循环
有摩擦存在的卡诺循环叫作不可逆卡诺循 环，相应的热机叫不可逆卡诺热机，它的效 率低于可逆卡诺热机的效率。关于这一点的 详细分析，见下一节的内容。 卡诺循环为提高热机效率指明了方向。通 过提高高温热源或降低低温热源的温度都可 以提高热机的效率，实际应用中总是采取前 者，这是因为热机大多是以外界环境作为低 温热源的，而要想降低整个外界环境的温度 是得不偿失的！
Q2 Q2 A Q1 Q2
3. 能流图 制冷循环也可使用能流图表示。
高温热源
A
工质
Q1 A Q2
Q2
低温热源
4. 热泵 制冷机也可以用来达到升温的目的。例如 我们家中的空调器。夏季，将室内作为低温 热源使用，可以达到致冷的效果；冬季，将 室内作为高温热源使用，又可以达到供热的 效果。以此原理设计的制冷机叫热泵。
T1V1
1
T2V4
1
V2 V3 V1 V4
Q2 T2 1 1 Q1 T1
要特别注意，在上述卡诺循环中，我们没 有考虑循环过程中存在摩擦的情况。无摩擦 准静态卡诺循环又被称作可逆卡诺循环，相 应的热机叫可逆卡诺热机。
可逆卡诺循环的效率只由两个单一热源的 温度决定，与工质无关。
V1 V4 V2 V3
c V
O
2. 可逆卡诺循环的效率
V2 Q1 RT1 ln V1
V3 Q2 RT2 ln V4
T2 ln( V3 / V4 ) Q2 1 1 Q1 T1 ln( V2 / V1 )
对 b → c 、d → a 两过程使用绝热过程方 程，则有：
T1V2 1 T2V3 1
A Q2 1 Q1 Q1
3. 能流图 经常使用能流图来直观反映热机工作时的 能量转换关系。
热力学循环过程
热力学循环过程热力学循环过程热力学循环是指在一定的温度范围内，通过一系列的热力学变化，使得系统从一个状态回到相同的状态的过程。
在工程领域中，热力学循环被广泛应用于各种能源转换和动力系统中。
本文将对热力学循环过程进行详细介绍。
一、理想气体循环1.卡诺循环卡诺循环是理想气体循环中最常见的一种。
它由四个步骤组成：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
其中，等温膨胀和等温压缩是在高温和低温下进行的，而绝热膨胀和绝热压缩则是在两个恒温储存器之间进行的。
2.斯特林循环斯特林循环也是一种理想气体循环。
它由两个等量的等温膨胀和两个等量的等温压缩组成。
与卡诺循环不同的是，在斯特林循环中，气体是通过活塞进行往复运动的。
二、汽车循环汽车循环是指内燃机中的热力学循环过程。
它分为四个步骤：进气、压缩、燃烧和排气。
其中，进气和排气是通过活塞进行的，而压缩和燃烧则是通过发动机的缸体完成的。
三、蒸汽动力循环蒸汽动力循环是指利用水蒸气驱动涡轮机或活塞发电的过程。
它由四个主要步骤组成：加热、膨胀、冷却和压缩。
其中，加热和冷却是通过锅炉完成的，而膨胀和压缩则是通过涡轮机或活塞完成的。
四、制冷循环制冷循环是指将低温物体中的热量传递到高温物体中以使其降温的过程。
它由四个主要步骤组成：压缩、冷凝、膨胀和蒸发。
其中，压缩和冷凝是通过制冷机完成的，而膨胀和蒸发则是通过制冷剂完成的。
五、混合流体循环混合流体循环是指将两种或多种不同的流体混合在一起，使它们共同进行热力学循环的过程。
它由四个主要步骤组成：加热、膨胀、冷却和压缩。
其中，加热和冷却是通过换热器完成的，而膨胀和压缩则是通过涡轮机或活塞完成的。
六、结论总之，热力学循环过程在工程领域中有着广泛的应用。
不同类型的循环过程有着不同的特点和适用范围。
了解这些循环过程对于设计和优化能源转换和动力系统非常重要。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热机理论中的重要模型，描述了理想热机的工作原理。
这个循环可以用四个过程来描述，即等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩。
下面将分别介绍每个过程的公式及其含义。
1. 等温膨胀过程在等温膨胀过程中，工作物质从热源吸收热量，同时对外做功。
根据热力学第一定律，内能增加的量等于吸收的热量减去做的功。
对于等温膨胀，由于温度保持不变，可以使用以下公式来描述：Q1 = W1其中，Q1表示吸收的热量，W1表示对外做的功。
2. 绝热膨胀过程在绝热膨胀过程中，工作物质没有与外界发生热交换，对外做功的同时内能减少。
根据绝热过程的定义，该过程中没有热量的交换，可以使用以下公式来描述：W2 = ΔU2其中，W2表示对外做的功，ΔU2表示内能的变化量。
3. 等温压缩过程在等温压缩过程中，工作物质放出热量到冷源，同时外界对其做功。
根据热力学第一定律，内能减少的量等于放出的热量减去做的功。
对于等温压缩，同样可以使用以下公式来描述：Q3 = -W3其中，Q3表示放出的热量，W3表示对外做的功。
由于在等温压缩过程中，热量是负值，所以需要使用负号表示放出的热量。
4. 绝热压缩过程在绝热压缩过程中，工作物质没有与外界发生热交换，外界对其做功的同时内能增加。
根据绝热过程的定义，该过程中没有热量的交换，可以使用以下公式来描述：W4 = ΔU4其中，W4表示对外做的功，ΔU4表示内能的变化量。
以上就是卡诺循环中四个过程的公式及其含义。
这些公式描述了理想热机在不同过程中的能量转化和热量交换情况。
了解这些公式可以帮助我们更好地理解热力学的基本原理，并应用于实际工程问题的分析与计算中。
对于热力学的学习和应用，深入理解卡诺循环是非常重要的基础知识。
卡诺循环的原理
卡诺循环科技名词定义中文名称：卡诺循环英文名称：Carnot cycle定义：由两个可逆的等温过程和两个可逆的绝热过程所组成的理想循环。
百科名片卡诺循环卡诺循环(Carnot cycle) 是由法国工程师尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺于1824年提出的，以分析热机的工作过程，卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀，绝热膨胀，等温压缩，绝热压缩。
即理想气体从状态1（Ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）等温膨胀到状态2（Ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），再从状态2绝热膨胀到状态3（Ｐ3，Ｖ3，Ｔ3），此后，从状态3等温压缩到状态4（Ｐ4，Ｖ4，Ｔ4），最后从状态4绝热压缩回到状态1。
这种由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环成为卡诺循环。
简介卡诺循环包括四个步骤：等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩等温膨胀，在这个过程中系统从环境中吸收热量；绝热膨胀，在这个过程中系统对环境作功；等温压缩，在这个过程中系统向环境中放出热量；绝热压缩，系统恢复原来状态，在这个过程中系统对环境作负功。
卡诺循环可以想象为是工作与两个恒温热源之间的准静态过程，其高温热源的温度为Ｔ1，低温热源的温度为Ｔ2。
这一概念是1824年N.L.S.卡诺在对热机的最大可能效率问题作理论研究时提出的。
卡诺假设工作物质只与两个恒温热源交换热量，没有散热、漏气、摩擦等损耗。
为使过程是准静态过程，工作物质从高温热源吸热应是无温度差的等温膨胀过程，同样，向低温热源放热应是等温压缩过程。
因限制只与两热源交换热量，脱离热源后只能是绝热过程。
作卡诺循环的热机叫做卡诺热机[1]。
原理卡诺循环的效率通过热力学相关定理我们可以得出，卡诺循环的效率ηc＝1-Ｔ2/Ｔ1，由此可以看出，卡诺循环卡诺循环的效率只与两个热源的热力学温度有关，如果高温热源的温度Ｔ1愈高，低温热源的温度Ｔ2愈低，则卡诺循环的效率愈高。
因为不能获得Ｔ1→∞的高温热源或Ｔ2=0K（-273℃）的低温热源，所以，卡诺循环的效率必定小于1。
卡诺循环的组成和循环效率的表达式
卡诺循环的组成和循环效率的表达式卡诺循环是一种理想的热力循环过程，由四个可逆过程组成，包括两个等温过程和两个绝热过程。
卡诺循环的循环效率是衡量热力循环过程性能的一个重要指标。
本文将详细介绍卡诺循环的组成和循环效率的表达式。
卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
首先，工作物质在高温热源与工作物质接触时进行等温膨胀过程，吸收热量Q1，此时工作物质从高温热源吸收热量，温度保持不变。
然后，工作物质经过绝热膨胀过程，压强降低，温度下降，不与外界热源交换热量。
接着，工作物质与低温热源接触进行等温压缩过程，放出热量Q2，此时工作物质向低温热源放出热量，温度保持不变。
最后，工作物质经过绝热压缩过程，压强进一步升高，温度上升，不与外界热源交换热量。
这样，卡诺循环完成了一次循环。
卡诺循环的循环效率可以通过热机效率的定义来表达。
热机效率是指热机从热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比。
在卡诺循环中，热机效率可以用高温热源与低温热源的温度差来表示。
设高温热源的温度为T1，低温热源的温度为T2，卡诺循环的循环效率η可以用以下表达式表示：η = 1 - T2/T1其中，η表示卡诺循环的循环效率，T2/T1表示高温热源与低温热源的温度比。
卡诺循环的循环效率是所有可能的热力循环过程中最高的。
这是因为卡诺循环是由可逆过程组成的，可逆过程具有最高的热力效率。
在卡诺循环中，等温过程和绝热过程的可逆性保证了循环效率的最大化。
卡诺循环的循环效率对于热力工程和热力学有着重要的意义。
热力工程中的热机、制冷机和热泵等设备都可以通过卡诺循环来理想化地描述和分析。
循环效率的表达式可以帮助我们评估和比较不同热力循环过程的性能，并指导实际工程的优化设计。
除了循环效率，卡诺循环还具有其他重要的性质。
例如，卡诺循环中的热机效率只取决于高温热源和低温热源的温度差，与工作物质的性质无关。
这意味着，无论是理想气体、蒸汽还是其他工质，只要热源温度差相同，卡诺循环的循环效率都是相同的。
卡诺循环
循环过程 卡诺循环
可见，制冷系数表示对系统做单位功时可从低温热源 吸走多少热量.显然，ε越大，制冷机的制冷效果就越好.
同样，式（7- 26）中的各个量都只代表大小.需要注意 的是，热机的效率总是小于1的，而制冷机的制冷系数则往 往是大于1的.在掌握效率和制冷系数的公式时，应该注意两 者在定义时有一个共同的特点，那就是都把人们所获取的效 益放在分子上，而付出的代价则放在分母上.
循环过程 卡诺循环
二、 卡诺循环
从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中的 应用越来越广泛.但是蒸汽机的效率很低，只有3% ～5%，这就意味着95%以上的热量都没有得到利 用.虽然人们在结构上不断加以改进，尽量减少漏 气、散热、摩擦等因素的影响，但热机效率也只 有微小的提高.在生产需求的推动下，许多科学家 和工程师开始从理论上来研究热机的效率问题.
热量交换的情况是：系统在膨胀过程abc中内能增加，因 而将从高温热源吸收热量Q1；在压缩过程cda中内能减小，因 而将向低温热源放出热量Q2，在整个循环过程中，系统吸收的 净热量Q=Q1－Q2．因为一次循环中内能的增量ΔE=0，所以由 热力学第一定律可得
Q1－Q2=W 即系统吸收的净热量等于它对外界所做的净功. 对上式进行变形，可得
图7- 9 循环过程
循环过程 卡诺循环
因为系统(工作物质)的内能是状态的单值函数，所以每完成一 次循环，系统的内能保持不变，即dE＝0，这是循环过程的基本特 征.按过程进行的方向，可以把循环过程分为两类.在p- V图上，若 循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环；相反，若循环是沿逆 时针方向进行的，则称为逆循环.正循环代表热机的工作过程，蒸 汽机、内燃机等热机的工作过程都可以抽象为一个正循环过程；逆 循环代表制冷机的工作过程，冰箱、空调等制冷机的工作过程都可 以抽象为一个逆循环过程.
循环过程和卡诺循环
Q吸正循环
Q放
W
V
T1 T2
二、热机、热机效率
1.什么是热机 把热能转换为机械能的装 置称为热机，如蒸汽机、内燃 机等。
A Qab
T1
D
o
W
B C
V
Qcd T2
2.工作示意图 高温热源T1 工作物质从高温热源吸取热 量，内能增加，通过对外作功使 Q吸 内能减小，再通过向低温热源放 热，系统内能进一步减小而回到 热机 W 原来的状态。 Q放 3.热机效率 在热机工作的一个循环过程 低温热源T2 中，吸收的热量转化为机械功的 百分比称为该热机的效率。 W 功和热的量值一般均指绝对值。 由能量守恒 W Q吸 |Q放 |, Q
CV (T4 T1 )
12为绝热压缩过程
V T C
T1 V1 V2 1 T2 T4 V1 T3 V2
1
1
V T V T
34为绝热膨胀过程
1 1
1 2 1
1 1 2
V1 T3 V2 T4
例1
图中两卡诺循环
W1 W2
W1
W2
1 2 吗 ？
p
T3 W1
T1
p
T2
W1 W2
W2
T1
T2
o
1 2
V
o
1 2
2
V
等温线 绝热线
例2：两个循环过程，过程1 1—2 1 等温、2—3 绝热、3—4 等压、 P 4—1 绝热。过程2 1—2 等温、 2—3’ 等容、3’—4等压、4—1 绝 热。试比较哪个过程热机效率高。
V2 T1 V3 T2
D — A 绝热过程
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卡诺循环
高温热库T1
卡诺循环： 准静态循环， 只和两个恒温热库交换热量， 由两个等温过程和两个绝热 过程组成。
Q1
A
Q2 低温热库T2
卡诺循环
2.1 正向卡诺循环的效率推导
1-2 等温膨胀：
V Q1 M RT1 ln 2 V 1 3-4 等温压缩：
p
p1
1
Q1
2
A
p2
p4 p3
4
3
Q2 V1
高温热源
T1
A
Q1
A
系统对外界作功
Q1 系统从外界吸热 Q2 系统向外界放热
Q2
低温热源
T2
2. 卡诺循环
卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝 热过程组成的循环。 卡诺循环效率：
讨论：
T2 1 T1
a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。
b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2 愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。 c.卡诺循环的效率总是小于1的。
§7-5 循环过程 卡诺循环
1. 循环过程：
循环过程：系统经过一系列状态变化过程以后， 又回到原来状态的过程。 循环特征：系统经历一个循环之后,内能不改变。
热 机：通过工质连续不断地将热转化为功 的装臵。
正 循 环：热机循环。利用工作物质连续不 断地把热转换为功。
循环过程
循环效率
Q Q Q A 1 2 2 1 Q Q Q 1 1 1
卡诺循环
(4) 排气过程 开放排气口，使气体压强突然降为大 气压，这过程近似于一个等体过程（图中过程eb）， 然后再由飞轮的惯性带动活塞，使之从右向左移动， 排出废气，这是个等压过程（图中过程ba）。 严格地说，上述内燃机进行的过程不能看作是 个循环过程。因为过程进行中，最初的工作物为燃 料及空气。后经燃烧，工作物变为二氧化碳，水汽 等废气，从气缸向外排出不再回复到初始状态。但 因内燃机作功主要是在p-V图上bcdeb这一封闭曲线 所代表的过程中，为了分析与计算的方便，我们可 换用空气作为工作物，经历bcedb这个循环，而把它 叫做空气奥托循环。
3
A＝15 10 60 J 9 10 J
5
所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为
此时,每分钟向温度为200C的物体放出的热量为
263 Q2＝ 9 105 J 7.89 106 J 30
Q1 Q2 A 8.79 10 J
6
卡诺循环
例题 7-5 内燃机的循环之一 - 奥托循环. 内燃机利用液 体或气体燃料,直接在气缸中燃烧 ,产生巨大的压强而 作功.内燃机的种类很多 ,我们只举活塞经过四个过程 完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥托循环) 为例.说明整个循环中各个分过程的特征 ,并计算这一 循环的效率. 解：奥托循环的四个分 过程如下： (1)吸入燃料过程 气缸 开始吸入汽油蒸汽及助燃 空气，此时压强约等于 1.0105Pa ，这是个等压 过程（图中过程ab）。
亦即
Te Tb V0
Td Tc V
1
卡诺循环
1
1 V V 0
1
1
1 r
1
式中r= V/V0 叫做压缩比。计算表明，压缩比 愈大，效率愈高。汽油内燃机的压缩比不能大于7， 否则汽油蒸汽与空气的混合气体在尚未压缩至c点时 温度已高到足以引起混合气体燃烧了。设r=7, =1.4，则
V3 V4 M M Q2 RT2 ln RT2 ln V3 V4 V3 T2 ln Q2 V4 1 1 则 Q1 V2 T1 ln V1
O
V4 V2 V3
V
卡诺循环
4-1和2-3是绝热过程：
p
p1
1
V3 1 T1 ( ) V2 T2 V4 1 T1 ( ) V1 T2
M Q2 C v Te Tb M mol
卡诺循环
所以这个循环的效率应为 M Q2 C v Te Tb M mol 把气体看作理想气体，从绝热过程de及bc可得如 下关系
V 1Te V 0 1Td
两式相减得
V 1Tb V0 1Tc
V 1 Te Tb V0 1 Td Tc
T2 卡诺致冷系数： c T1 T2
卡诺循环
例题7-4 有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室吸 取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制冷 机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多 少？ 解:T1=293K,T2=263K,则
T2 263 T1 T2 30 每分钟作功为
p d
c
p0 a
e
b
O
V0
V
V
卡诺循环
(2)压缩过程 活塞自右向左移动，将已吸入气 缸内的混合气体加以压缩，使之体积减小，温度升 高，压强增大。由于压缩较快，气缸散热较慢，可 看作一绝热过程（图中过程bc）
(3)爆炸、作功过程 在上述高温压缩气体中， 用电火花或其他方式引起燃烧爆炸，气体压强随之 骤增，由于爆炸时间短促，活塞在这一瞬间移动的 距离极小，这近似是个等体过程（图中过程cd）。 这一巨大的压强把活塞向右推动而作功，同时压强 也随着气体的膨胀而降低，爆炸后的作功过程可看 成一绝热过程（图中过程de）。
Q1
2
A
p2
p4 p3
4
3
Q2 V1
V2 V3 V1 V4
O
V4 V2 V3
V
T2 C 1 T1
卡诺循环
2.2 逆向卡诺循环的致冷系数
Q2 Q2 A Q1 Q2
高温热源
A
外界对工质所做的净功 工作物质向外界放出的热量 工作物质从冷库吸取的热量
Q1
A 7
0.4
55%
实际上汽油机的效率只有25％左右。
卡诺循环
1
1 V V 0
1
卡诺循环
气体主要在循环的等体过程cd中吸热（相当于 在爆炸中产生的热），而在等体过程eb中放热（相 当于随废气而排出的热），设气体的质量为M，摩 尔质量为Mmol，摩尔定体热容为Cv，则在等体过程 cd中，气体吸取的热量Q1为：
M Q1 Cv Td Tc M mol
而在等体过程eb中放出的热量应为