循环过程-卡诺循环
7.5循环过程 卡诺循环
有摩擦存在的卡诺循环叫作不可逆卡诺循 环，相应的热机叫不可逆卡诺热机，它的效 率低于可逆卡诺热机的效率。关于这一点的 详细分析，见下一节的内容。 卡诺循环为提高热机效率指明了方向。通 过提高高温热源或降低低温热源的温度都可 以提高热机的效率，实际应用中总是采取前 者，这是因为热机大多是以外界环境作为低 温热源的，而要想降低整个外界环境的温度 是得不偿失的！
Q2 Q2 A Q1 Q2
3. 能流图 制冷循环也可使用能流图表示。
高温热源
A
工质
Q1 A Q2
Q2
低温热源
4. 热泵 制冷机也可以用来达到升温的目的。例如 我们家中的空调器。夏季，将室内作为低温 热源使用，可以达到致冷的效果；冬季，将 室内作为高温热源使用，又可以达到供热的 效果。以此原理设计的制冷机叫热泵。
T1V1
1
T2V4
1
V2 V3 V1 V4
Q2 T2 1 1 Q1 T1
要特别注意，在上述卡诺循环中，我们没 有考虑循环过程中存在摩擦的情况。无摩擦 准静态卡诺循环又被称作可逆卡诺循环，相 应的热机叫可逆卡诺热机。
可逆卡诺循环的效率只由两个单一热源的 温度决定，与工质无关。
V1 V4 V2 V3
c V
O
2. 可逆卡诺循环的效率
V2 Q1 RT1 ln V1
V3 Q2 RT2 ln V4
T2 ln( V3 / V4 ) Q2 1 1 Q1 T1 ln( V2 / V1 )
对 b → c 、d → a 两过程使用绝热过程方 程，则有：
T1V2 1 T2V3 1
A Q2 1 Q1 Q1
3. 能流图 经常使用能流图来直观反映热机工作时的 能量转换关系。
循环过程 卡诺循环
低
高
温
温
吸 热
节流过程
放 热
高压液体
7
§3 循环过程 卡诺循环
循环过程
循环过程,简称循环. 重要特征:经历循环回到初始状态
系统内能不变. 热机(正循环), 致冷机(逆循环).
p
Q1 p
O Q2
VO
V
高温热源
高温热源
Q1 A
A
Q1
Q2
Q2
低温热源
低温热源
8
卡诺循环
PV图. p
卡诺正循环
p
abc d
绝热过程.吸热在cd过程,放热在eb过程. 49
等容过程(cd)吸热 M
Q1 CV (Td Tc )
汽缸开口放气(eb)放热
效率:
Q2
M
CV (Te
Tb )
1 Q2 1 Te Tb
Q1
Td Tc
再利用两个绝热过程的过程方程
pd Q1c
p0 a O V0
e Q2 b VV
de过程：TeV 1 TdV0 1 ; 二式双方相减后解出
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
奥托循环
点
吸P d
火
装 置
气
e
c
a
b
V0
VV
例题2.内燃机的循环之一—奥托(N.A.Otto)循环,内燃 机利用气体或液体燃料直接在汽缸中燃烧,产生巨大
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是一种理想热机循环，以理论上最高效率进行工作。
它由两个等温过程和两个绝热过程组成，以下将详细介绍卡诺循环的四个过程公式。
一、等温膨胀过程公式在卡诺循环中的第一个过程是等温膨胀过程。
在这个过程中，工作物质与高温热源接触并吸收热量，同时保持温度不变。
根据热力学定律，等温膨胀过程的功率和热量之间的关系可以用以下公式表示：Q1 = W12其中，Q1是从高温热源吸收到的热量，W12是在等温膨胀过程中由该热量产生的功。
二、绝热膨胀过程公式在卡诺循环中的第二个过程是绝热膨胀过程。
在这个过程中，工作物质与绝热墙隔离，不受外界热量交换的影响，但可以对外做功。
根据绝热过程的能量守恒定律，绝热膨胀过程的功率和初始末态温度之间的关系可以用以下公式表示：T2 * S2 = T1 * S1其中，T1是等温膨胀过程初始的温度，T2是绝热膨胀过程末态的温度，S1和S2分别是初始和末态时的熵。
三、等温压缩过程公式在卡诺循环中的第三个过程是等温压缩过程。
在这个过程中，工作物质与低温热源接触并释放热量，同时保持温度不变。
根据热力学定律，等温压缩过程的功率和热量之间的关系可以用以下公式表示：Q2 = W34其中，Q2是向低温热源释放的热量，W34是在等温压缩过程中由该热量产生的功。
四、绝热压缩过程公式在卡诺循环中的第四个过程是绝热压缩过程。
在这个过程中，工作物质与绝热墙隔离，不受外界热量交换的影响，但可以对外做功。
根据绝热过程的能量守恒定律，绝热压缩过程的功率和初始末态温度之间的关系可以用以下公式表示：T4 * S4 = T3 * S3其中，T3是等温压缩过程初始的温度，T4是绝热压缩过程末态的温度，S3和S4分别是初始和末态时的熵。
综上所述，卡诺循环的四个过程（等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩）在热力学定律和绝热过程能量守恒定律的基础上，可以用一系列公式来表示各个过程中的功率和热量之间的关系。
这些公式提供了研究和分析卡诺循环的重要工具，帮助我们理解和应用卡诺循环的原理和性质。
物理学教学课件83循环过程和卡诺循环
卡诺热机效率的计算公式揭示了热机效率的极限，即任何实际热机的效 率都无法超过卡诺热机的效率。
提高热机效率的途径
提高热源的温度
热源温度越高，热机从热源吸收的热量就越 多，从而提高热机效率。
改进热机的结构
优化热机的设计，减少内部摩擦和热量损失， 可以提高热机效率。
降低冷源的温度
冷源温度越低，热机向冷源排放的热量就越 少，从而提高热机效率。
采用高性能的工作物质
选择具有高比热容、低导热系数等优良性能 的工作物质，可以提高热机效率。
PART 06
制冷机与卡诺循环
制冷机的原理
逆卡诺循环
制冷机的工作原理基于逆卡诺循环， 该循环通过消耗外部功，将热量从低 温热源（被冷却物体）传递到高温热 源（环境），实现制冷效果。
膨胀过程
制冷剂液体通过膨胀阀进入蒸 发器，压力和温度降低，重新
开始新的循环。
制冷机的性能系数
1 2
制冷量
单位时间内制冷机从低温热源吸收的热量。
输入功率 制冷机运行时消耗的外部功。
3
性能系数（COP） 制冷量与输入功率之比，用于评价制冷机的效率。 COP值越大，制冷机的效率越高。
PART 07
总结与展望
循环过程的特点
循环过程具有周期性，即系统会 不断地重复经过相同的状态和过
程。
在循环过程中，系统的总能量保 持不变，但能量的形式（如热能、
机械能等）可以相互转换。
循环过程的效率和性能可以用热 力学第二定律和相关的热力学参
数来描述和评估。
PART 04
卡诺循环
卡诺循环的定义
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热机中最理想的循环之一，它由四个过程组成，分别是绝热压缩、等温膨胀、绝热膨胀和等温压缩。
在这篇文章中，我们将详细介绍卡诺循环的四个过程公式，并对每个公式进行解释和应用。
1. 绝热压缩过程公式绝热压缩过程是卡诺循环中的第一个过程，此时气体被绝热墙隔离，并通过外界对其进行压缩，使其体积减小。
绝热压缩过程的公式如下：$$PV^γ = 常数$$其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，γ代表绝热指数或比热容比。
绝热指数是气体的性质参数，取决于气体的分子构成和结构，对于理想气体，γ为常数，通常取1.4。
2. 等温膨胀过程公式等温膨胀过程是卡诺循环的第二个过程，此时气体与热源接触，通过吸热使其膨胀。
等温膨胀过程的公式如下：$$PV = 常数$$在等温膨胀过程中，气体的压力和体积成反比，即当压力增加时，体积减小，反之亦成立。
由于与热源保持等温接触，气体内能的增加和外界对气体所做的功在这个过程中相互平衡。
3. 绝热膨胀过程公式绝热膨胀过程是卡诺循环的第三个过程，此时气体再次与绝热墙隔离，并通过外界膨胀，使其体积增大。
绝热膨胀过程的公式与绝热压缩过程相同：$$PV^γ = 常数$$在绝热膨胀过程中，气体的压力和体积呈指数关系，即当压力增加时，体积也随之增加，反之亦成立。
4. 等温压缩过程公式等温压缩过程是卡诺循环的第四个过程，此时气体再次与热源接触，通过放热使其压缩。
等温压缩过程的公式与等温膨胀过程相同：$$PV = 常数$$在等温压缩过程中，气体的压力和体积成正比，即当压力增加时，体积也随之减小，反之亦成立。
由于与热源保持等温接触，气体内能的减少和外界对气体所做的功在这个过程中相互平衡。
总结卡诺循环的四个过程公式分别是绝热压缩过程公式($PV^γ = 常数$)，等温膨胀过程公式 ($PV = 常数$)，绝热膨胀过程公式($PV^γ = 常数$)和等温压缩过程公式 ($PV = 常数$)。
§19.3 循环过程 卡诺循环
注意：
A净 1 Q2
Q吸
Q1
w Q2 A
对一切循环适用
1 T2
T1 w T2
T1 T2
只对卡诺循环适用
说明：
卡
诺
1
T2 T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。V2 V1M源自RT2lnV3 V4
M
RT1ln
V2 V1
T1 T2 T1
1 T2 T1
1 T2
T1
仅由T1 ,T2决定
T1 T2 0 1
提高 途径，升高T1, 降低T2
2) 逆循环致冷系数
pp
等温过程：
2 1
Q1
A1
M
RT1ln
V2 V1
43
Q2
M
RT2ln
V3 V4
o
绝热过程：
（5）提高热机效率的途径 T1 或 T2 （提高 e :T1 ,T2 ）
练习1. 一卡诺机进行如图两个循环, 下列表述正确的是：
（1） 1 2 A1 A2
（2） 1 2 A1 A2
c
（3） 1 2 A1 A2
c
（4） 1 2 A1 A2
答案：（4）正确
练习2 将一台家用电冰箱视为理想卡诺致冷机，放在
T1 T2
T2 V
32 1 4
T1V2r1 T2V3r1 T1V1r1 T2V4r1
V2 V3 V1 V4
w Q2 Q2
M
RT2
ln
V3 V4
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学领域的一个重要概念，用于描述热机的理论效率。
卡诺循环包含四个过程，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
在这篇文章中，我们将探讨这四个过程，并提供相应的数学公式来描述它们。
1. 绝热膨胀在卡诺循环的第一个过程中，气体在绝热条件下进行膨胀。
在绝热膨胀过程中，热机从外部不接触任何热源或热池，也没有热量传递给外部环境。
这意味着绝热膨胀过程中没有热量转移，只有功对外界做功。
绝热膨胀的过程可以用以下公式表示：\[ Q = 0 \]其中，Q表示热量转移。
2. 等温膨胀在卡诺循环的第二个过程中，气体在恒定温度下进行膨胀，也称为等温过程。
在等温膨胀过程中，气体与外界保持热平衡，温度不变，从高温热源吸热并对外界做功。
等温膨胀的过程可以用以下公式表示：\[ \frac{Q}{T_H} = -W \]其中，Q表示从高温热源吸收的热量，TH表示高温热源的温度，W表示对外界做的功。
3. 绝热压缩在卡诺循环的第三个过程中，气体在绝热条件下进行压缩。
在绝热压缩过程中，热机从外部不接触任何热源或热池，也没有热量传递给外部环境。
这意味着绝热压缩过程中没有热量转移，只有外界对热机做功。
绝热压缩的过程可以用以下公式表示：\[ Q = 0 \]其中，Q表示热量转移。
4. 等温压缩在卡诺循环的第四个过程中，气体在恒定温度下进行压缩，也称为等温过程。
在等温压缩过程中，气体与外界保持热平衡，温度不变，将热量传递给低温热源。
等温压缩的过程可以用以下公式表示：\[ \frac{Q}{T_L} = W \]其中，Q表示向低温热源释放的热量，TL表示低温热源的温度，W 表示对热机做的功。
综上所述，卡诺循环的四个过程公式为绝热膨胀过程中的\(Q=0\)，等温膨胀过程中的\(\frac{Q}{T_H}=-W\)，绝热压缩过程中的\(Q=0\)，等温压缩过程中的\(\frac{Q}{T_L}=W\)。
这些公式描述了卡诺循环中各个过程中的热量转移和对外界的功，是热力学研究中的重要工具。
卡诺循环的四个过程公式
卡诺循环的四个过程公式卡诺循环是热力学中一个重要的循环过程，用来描述热机的理想工作原理。
它由四个过程组成，分别是绝热膨胀、等温膨胀、绝热压缩和等温压缩。
下面将详细介绍卡诺循环的四个过程和相应的公式。
1. 绝热膨胀（ADIABATIC EXPANSION）绝热膨胀过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从高温状况下膨胀至低温状态。
这一过程中系统不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
根据理想气体状态方程PV^γ = 常数（γ为比热容比），绝热过程的理想气体功公式为：W_ad = (P_1V_1 - P_2V_2)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
2. 等温膨胀（ISOCHORIC EXPANSION）等温膨胀过程是指在恒温条件下，系统从高温状态膨胀至低温状态。
这一过程中系统与外界交换热量，但不进行功的转换。
根据理想气体状态方程 PV = nRT，等温过程中热量 Q 的转移公式为：Q = nRΔTln(V_2/V_1)其中， Q 表示等温过程中的热量转移量， n 表示气体的摩尔数， R 表示理想气体常数，ΔT 表示温度差， V_1 和 V_2 表示初始状态下的体积和终态下的体积。
3. 绝热压缩（ADIABATIC COMPRESSION）绝热压缩过程是指在不与外界交换热量的情况下，系统从低温状态进行压缩至高温状态。
与绝热膨胀相似，绝热压缩过程中也不进行热传导和热交换，只进行功的转换。
绝热过程的理想气体功公式与绝热膨胀过程相同。
W_ad = (P_2V_2 - P_1V_1)/(γ - 1)其中， W_ad 表示绝热过程所做的功, P_1 和 V_1 表示初始状态下的压力和体积，P_2 和 V_2 表示终态下的压力和体积。
4. 等温压缩（ISOCHORIC COMPRESSION）等温压缩过程是指在恒温条件下，系统从低温状态压缩至高温状态。
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(iv) 最后, B A,等温压缩;此过程中外界对气体做功使气体将气 量Q1传 递给高温热源, 从而完成一个逆循环.
第十三章 热力学基础
/19
13-5 循环过程 卡诺循环
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
按卡诺逆循环工作的热机称为卡诺致冷机.
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
永 动 机 的 设 想 图
第十三章 热力学基础
2 克劳修斯说法
13-6 热力学第二定律
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体
而不引起外界的变化 .
p A Q1 T1 T2
T1 B W
D Q2
T2
C
o
V
高温热源 T1 Q1
卡诺致冷机
W
Q2
低温热源 T2
三 卡诺循环
13-5 循环过程 卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一 个工作在两热源之间的理想循环 ——卡诺 循环. 给出了热机效率的理论极限值； 他 还提出了著名的卡诺定理.
卡诺循环是由两个准静态等温过程和 两个准静态绝热过程组成 .
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
p p1 A
第十三章 热力学基础
/19
13-5 循环过程 卡诺循环
第二定律的提出 1 功热转换的条件，第一定律无法说
明. 2 热传导的方向性、气体自由膨胀的
不可逆性问题，第一定律无法说明.
人们在大量实践的基础上总结了一条新的定律的 ---- 热力学第二定律.
热力学第二定律有很多种表述形式.反映的物理实 质是相同的. 有两种最具有代表性的表述.
从上式可知, 在低温处放出的热量越小, 则热机的效率越高.
如果在低温热源处不放热量, 即Q放=0, 则热机的效率等于 100% !!
即系统在高温热源处吸收的热量全部用于对外做功 ! (不违反 热力学第一定律 )
这种情况能实现吗 ?
根据实际经验这种现象是不能实现的 !!
第十三章 热力学基础
/19
13-5 循环过程 卡诺循环
( p2,V2,T )
W
2
等温膨胀过程是从
o V1
V2 V 单一热源吸热作功，而 不放出热量给其它物体,
但它是非循环过程.
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
p A
T1 T2 高温热源 T1
T1 B
W
Q1 卡诺热机 W
D
T2
C
Q2
o
V 低温热源 T2
卡诺循环是循环过程，但需两个热 源，且使外界发生变化.
由致冷机致冷系数 e Q2 得
Q1 Q2
Q1
e
e
1Q2
10.2 1 2108 1.098 2108 2.196108 J 10.2
因此保持冰箱内温度为5 0C,Fra bibliotek每天所需作的功为
W Q1 Q2 2.196 108 J 2.108 J 0.196 108 J
18.54
根据题意, 冰箱的致冷系数为
e e卡 55% 18.54 0.55 10.2
每天由房间传入冰箱的热量为 Q' 2.0 108 J
为了保持冰箱内的温度不变, 每 天必须从冰箱内抽走的热量为:
Q2 Q' 2108 J
第十三章 热力学基础
/19
13-5 循环过程 卡诺循环
致冷系数:
e Q吸 Q吸 W Q放 Q吸
致冷机在一个循环中, 通过外界对系统做功 W 使系统从低 温热源处吸收热量Q吸, 而在高温热源处放出热量Q放.
能否不要外界做功而使热量从低温热源传递给高温热源呢 ? (不违反热力学第一定律)
根据实际经验, 这也是做不到的 !!
再比如, 稀薄的气体不可能自发地进行压缩.
QT
RT
ln V2 V1
RT
ln
p1 p2
(P223页13 14式)
p p1
A
T1 T2 Qab
p2
T1 B
p4
W
D
p3
C
Qcd T2 V
o V1 V4
V2 V3
13-5 循环过程 卡诺循环
A — B 等温膨胀吸热
Q1
Qab
RT1 ln
V2 V1
C — D 等温压缩放热
Q2
Qcd
设冰箱不停的工作,所需要的功率为
PW
0.196 108 W
226 .8W
t 24 3600
第十三章 热力学基础
/19
第一节13-5 循环过程 卡诺循环
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
热机效率: W Q吸 Q放 1 Q放
Q吸
Q吸
Q吸
热机在一个循环中, 从高温热源处吸收热量Q吸后对外做功 W, 在低温热源处放出热量Q放.
虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但
需外界作功且使环境发生变化.
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
注意 1 热力学第二定律是大量实验和经验
的总结. 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳
修斯说法具有等效性 . 3 热力学第二定律可有多种说法，每
种说法都反映了自然界过程进行的方向性 .
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
第十三章 热力学基础
热机发展简介
13-5 循环过程 卡诺循环
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 气机 ，当时蒸气机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力，从理论上研究热机效 率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另一 方面也推动了热学理论的发展 .
高温热源 T1
等温过程DC吸收的热量为
Q1
Q2
QDC
RT2
ln
VC VD
等温过程BA放出的热量为
Q1
QBA
RT1
ln
VB VA
因为AD和CB是绝热过程, 因此有
卡诺致冷机
W
Q2
低温热源 T2
p
A Q1
T1 T2
VB VC
VA VD
由以上三式可得
Q2 Q1 T2 T1
o
第十三章 热力学基础
第十三章 热力学基础
卡诺逆循环
13-5 循环过程 卡诺循环
由两个绝热过程和两个等温过程组成的逆循环称为卡诺逆循环. 如图所示. 卡诺逆循环过程: 设工作物质为理想气体.
p
A Q1
T1 T2
T1 B
W
D Q2 T2
C
V
o
(i) A D,绝热膨胀;系统对外做功,气体 温度T1 T2(降低).
(ii) D C,等温膨胀;此过程中气体从低 温做热功.源中吸收热量Q2; 系统对外界
例 1 汽油机可近似看成如图循环过程
(Otto循环)，其中AB和CD为绝热过程，求
此循环效率.
解 1 QDA
QBC
p
C 吸
1 Cv (TD TA ) Cv (TC TB )
1 TD TA TC TB
B
o V1
D 放 A
V2
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
第一节13-5 循环过程 卡诺循环
第十三章 热力学基础
一 循环过程
13-5 循环过程 卡诺循环
系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来 的状态的过程叫热力学循环过程 .
特征: E 0 由热力学第一定律
pA
Q W
净功 W Q1 Q2 Q
总吸热
Q1
o VA
总放热
Q2 （取绝对值）
净吸热
RT2
ln
V3 V4
第十三章 热力学基础
由绝热过程方程
T V 1 常量 (P225页13 17式)
p p1
A
T1 T2 Qab
p2
T1 B
p4
W
D
p3 o V1 V4
C
Qcd T所2 以V
V2 V3
13-5 循环过程 卡诺循环
B — C 绝热过程
T1V2 1 T2V3 1
第十三章 热力学基础
解: 由题意得
13-5 循环过程 卡诺循环
T2 5 273.15 278.15K; T1 20 273.15 293.15K;
因此卡诺致冷机的致冷系数为
e卡
T2 T1 T2
278 .15 298 .15 278 .15
278 .15 15
T1 B
W
D Q2 T2
C
V
/19
13-5 循环过程 卡诺循环
Q2 Q1 Q1 T1
T2 T1
Q2 T2
将上式代入致冷系数定义式 e Q2 Q1 Q2
得到卡诺致冷机的致冷系数为:
e Q2
1
1
Q1 Q2 Q1 / Q2 1 T1 / T2 1
T2 T1 T2
T1 T2
p2
T1 B
p4
W
D
p3
C
T2 V
高温热源T1
Q1
卡诺热机
Q2
W
o V1 V4