楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
法拉第电磁感应定律与楞次定律
法拉第电磁感应定律与楞次定律法拉第电磁感应定律和楞次定律是电磁学中两个关键的物理定律，它们描述了电磁感应现象和电磁场的相互作用。
这两个定律的提出和发展对于电磁学的发展产生了深远的影响。
本文将介绍法拉第电磁感应定律和楞次定律的原理、应用以及它们之间的关系。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出的。
该定律描述了导体中电磁感应现象的产生。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，导体中就会产生电动势（即电压），从而产生电流。
具体来说，法拉第电磁感应定律可以用如下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，d/dt表示对时间的导数。
根据该公式，当磁通量的变化率增大时，感应电动势的大小也会增大。
而当磁通量的变化率减小或保持不变时，感应电动势的大小也会相应减小或保持不变。
法拉第电磁感应定律的应用十分广泛。
例如，感应电动势的产生是电感器、变压器等电子设备工作的基础原理之一。
另外，发电机的工作原理也是基于法拉第电磁感应定律。
当发电机中的导线在磁场中旋转时，磁通量的变化就会引起导线中的感应电动势，进而产生电流，从而实现转化机械能为电能的过程。
二、楞次定律楞次定律是由法国物理学家亨利·楞次于1834年提出的。
该定律描述了电磁感应现象中的一个重要规律，即感应电流的产生会产生一个与产生它的磁场方向相反的磁场。
楞次定律可以简述为：感应电流产生的磁场方向总是尽可能地抵消引起它的磁场的变化。
具体来说，当磁场发生变化时，感应电流将会在闭合回路中产生。
根据楞次定律，这个感应电流会产生一个磁场，其方向与原来的磁场方向相反，从而抵消了原来的磁场变化。
这一定律使得磁场变化时系统能够自我调节，保持了磁场的相对稳定性。
楞次定律的应用也非常广泛。
一个重要的应用是电感器。
当电流通过电感器时，电感器中会产生一个磁场，该磁场会抵消电流产生的磁场变化，从而使电感器的电流保持稳定。
电磁感应的现象法拉第定律和楞次定律
电磁感应的现象法拉第定律和楞次定律电磁感应的现象：法拉第定律和楞次定律电磁感应是指通过变化的磁场引起电场和电流的产生的现象。
电磁感应现象的研究对于我们理解电磁学的基本原理具有重要意义。
在电磁感应的研究中，法拉第定律和楞次定律是两个基础理论，本文将围绕这两个定律进行详细的探讨。
一、法拉第定律法拉第定律是描述磁场变化引起电动势产生的定律，它的数学表达式为：ε = -dΦ/dt其中，ε表示电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
根据法拉第定律，只有在磁场发生变化的情况下才会产生电动势。
根据法拉第定律，我们可以解释一些常见的电磁感应现象。
例如，当一个磁场与一个闭合线圈相交，而该磁场的强度发生变化时，线圈中就会产生感应电流。
这就是电磁感应现象中的电磁感应发电原理。
二、楞次定律楞次定律是描述磁场变化引起感应电流方向的定律，它的数学表达式为：ε = -dΦ/dt = -d(BA)/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，B表示磁场的强度，A表示感应电路的面积。
根据楞次定律，当磁场发生变化时，感应电动势的方向使得由其产生的感应电流产生一个磁场，该磁场的磁通量与原来的磁场的变化趋势相反，从而阻碍了磁场变化的过程。
三、电磁感应实验为了验证法拉第定律和楞次定律，我们可以进行一些简单的电磁感应实验。
例如，我们可以将一个线圈与一个磁铁放置在一起，并通过测量线圈两端的电压来观察磁场变化对电动势的影响。
在实验过程中，我们可以改变磁铁的位置、线圈的匝数或者磁铁的磁场强度，然后记录相应的电动势值。
通过实验数据的分析，我们可以验证法拉第定律和楞次定律的正确性。
四、应用领域电磁感应的定律在现实生活中有着广泛的应用。
例如，发电机原理就是基于电磁感应的定律工作的。
在发电机中，通过旋转线圈剧烈改变磁通量，从而产生了交流电。
这种原理被广泛应用于电力工程中。
此外，电磁感应的定律也被应用于电磁感应加热、电磁感应刹车等领域。
在电磁感应加热中，我们可以通过改变感应线圈的电流来控制被加热物体的温度。
根据电磁感应运动规律的公式总结与应用
根据电磁感应运动规律的公式总结与应用电磁感应是电磁场与导体相互作用所产生的一种物理现象。
根据电磁感应的基本原理和运动规律，可以得出一系列公式并应用于实际问题中。
1.法拉第电磁感应定律：当导体穿过磁场中的磁感线时，导体中就会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式为ε=-dΦ/dt，其中，ε表示感应电动势，Φ表示穿过导体的磁通量，dt表示时间的微小变化量。
应用：根据法拉第电磁感应定律，可以解释电动机、发电机、变压器等设备的工作原理。
例如，发电机将机械能转化为电能，在发电机中通过转子中的导体与磁场相互作用产生感应电动势，从而输出电能。
2.楞次定律：根据楞次定律，当磁感线发生变化时，导体中将会产生电流，这个电流的方向与磁场变化的方式相互作用，使得导体产生的磁场的磁场力线的方向和磁场力线相对应。
公式为：ε=-dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
应用：楞次定律在电磁感应产生的电流方向问题上具有重要意义。
当导体穿过磁场时，感应电动势会产生电流，这个电流的方向为了抵消感应电动势改变磁场的方式。
例如，当我们拖着导体穿过一个恒定的磁场时，导体中会产生的感应电流将与磁场作用产生力，这个力称为洛伦兹力。
3.楞次-菲阿定律：根据楞次-菲阿定律，当一个线圈中的电流变化时，会在线圈附近产生霍尔电动势。
公式为ε=-L(dI/dt)，其中ε表示感应电动势，L表示线圈的自感系数，dI/dt表示电流变化的速率。
应用：楞次-菲阿定律可以应用于电感器的设计和电路中的电感元件选择。
在电路中，当电流变化时，会产生感应电动势，这个感应电动势会影响电路的性能。
根据楞次-菲阿定律，可以计算感应电动势的大小，并针对电路设计进行调整。
4.反恢复力定律：根据反恢复力定律，当一个导体中有感应电流通过时，导体将受到一个恢复其原位的力。
公式为F=Il×B，其中F表示受力大小，I表示电流的大小，l表示导线长度，B表示磁场的大小。
右手定则在电磁感应中的应用
右手定则在电磁感应中的应用电磁感应是电磁学中的重要概念之一，它描述了磁场变化引起电场的感应现象。
在解析和计算电磁感应问题时，右手定则是一种非常有用的工具。
本文将探讨右手定则在电磁感应中的应用。
1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的基础原理，它描述了磁场变化引起的感应电动势。
根据右手定则，当一个导体处于磁场中，如果磁场的方向与导体中电子流动的方向垂直，那么感应电动势的方向将与磁场变化的方向相符，即满足右手定则。
2. 楞次定律楞次定律是电磁感应中的另一个重要概念，它描述了感应电流的方向。
根据右手定则，当一个导体中的电流受到磁场的影响，电流将生成磁场矢量。
如果我们将大拇指指向电流的方向，四指弯曲的方向将表示电流产生的磁场方向。
3. 动生电动势动生电动势是一种特殊情况下的电磁感应现象，通常出现在导体相对运动的情况下。
根据右手定则，当一个导体在磁场中以某种速度移动时，感应电动势的方向将与运动速度、磁场方向以及导体的几何形状等因素有关。
4. 双线圈变压器双线圈变压器是电磁感应的重要应用之一，常见于变压器的原理。
根据右手定则，当通过一个线圈的电流变化时，产生的磁场将穿过另一个线圈，从而在第二个线圈中感应出电动势。
利用右手定则可以确定磁场和电动势的方向，从而分析和设计变压器。
5. 摩托发电机摩托发电机是一种将机械能转化为电能的装置，利用了电磁感应的原理。
利用右手定则，可以确定电流线圈中电流的方向，从而生成磁场。
这个磁场与永磁体之间的相互作用将引起转子的旋转，从而实现能量转换。
6. 动电机动电机是电磁感应在实际中的又一个重要应用，它将电能转化为机械能。
根据右手定则，可以确定电流线圈中电流的方向，从而产生磁场与固定磁场相互作用，推动电机转动。
总结：右手定则在电磁感应中的应用为我们提供了一种简单而有效的方法来确定磁场、感应电动势和感应电流的方向。
从法拉第电磁感应定律到各种应用，右手定则无疑是电磁学中不可或缺的工具。
楞次定律与法拉第电磁感应定律详解
楞次定律与法拉第电磁感应定律详解本文详细介绍了楞次定律和法拉第电磁感应定律，重点讲解了感应电流方向的判定方法和楞次定律的理解。
首先介绍了右手定则的适用范围和判定对象，指出在导体因运动切割磁感线而产生感应电流的情况中，只要确定磁场方向和导体切割磁感线方向中的任意两个，就可以判定出第三个方向。
同时，与左手定则的区别在于因果关系不同。
接着，详细阐释了楞次定律中的“阻碍”，包括起阻碍作用的是“感应电流的磁场”，阻碍的是“引起感应电流的磁通量的变化”，以及当引起感应电流的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场反向，反之同向。
同时，还介绍了应用楞次定律判定感应电流方向的具体步骤和“升华”，即原磁场增强，感应电流的磁场与原磁场反向；原磁场减弱，感应电流的磁场与原磁场同向。
最后，指出了右手定则与楞次定律判断感应电流的技巧区别，强调在理解楞次定律的基础上利用规律去分析问题可以达到快速准确的效果。
感应电流是由电磁感应现象中产生的电动势所引起的，为了判断其方向，我们通常使用右手定则。
而感应电流是由感生电动势产生的，则需要使用楞次定律来判断方向。
在图1中，放置在固定圆柱形磁铁的N极附近的平面线圈abcd，其磁铁轴线与线圈平面中心轴线xx'重合。
当线圈沿着xx'向右平移时，线圈中会产生感应电流，其方向为adcba；当线圈绕yy'轴转动时，线圈中会产生感应电流，其方向为abcda。
因此，选项C和D是正确的。
对于感应电动势的计算，我们可以使用公式E=BLvsinθ来计算动生电动势。
其中，θ为导体运动方向与磁感线方向的夹角。
若θ为90°，即导线垂直切割磁感线，则E=BLv；若θ为0°，即导线运动时不切割磁感线，则E=0.在图3中，当长为L的导体棒在垂直磁场的平面内绕其一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E=BLω。
若导体棒旋转时与B不垂直，则需要考虑导体棒投影在垂直于B方向的有效长度。
电磁感应定律及其应用知识点总结
电磁感应定律及其应用知识点总结电磁感应现象是物理学中非常重要的一个概念，它不仅为我们理解自然界中的许多现象提供了理论基础，还在实际生活和科技领域有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下电磁感应定律及其应用的相关知识点。
一、电磁感应定律1、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
如果用 E 表示感应电动势，ΔΦ 表示磁通量的变化量，Δt 表示时间的变化量，那么法拉第电磁感应定律可以表示为：E ＝nΔΦ/Δt，其中 n 是线圈的匝数。
这个定律告诉我们，只要磁通量发生变化，就会产生感应电动势。
而磁通量的变化可以由多种方式引起，比如磁场的变化、线圈面积的变化、线圈与磁场的夹角变化等。
2、楞次定律楞次定律是用来确定感应电流方向的定律。
它指出：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
简单来说，如果磁通量增加，感应电流产生的磁场方向就与原磁场方向相反，以阻碍磁通量的增加；如果磁通量减少，感应电流产生的磁场方向就与原磁场方向相同，以阻碍磁通量的减少。
楞次定律的本质是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。
因为如果感应电流的方向不是这样，就会导致能量的无端产生或消失，这与能量守恒定律相违背。
二、电磁感应现象的产生条件要产生电磁感应现象，必须满足以下两个条件之一：1、穿过闭合电路的磁通量发生变化。
这可以是由于磁场的强弱变化、磁场方向的变化、闭合电路的面积变化或者闭合电路在磁场中的位置变化等原因引起的。
2、导体在磁场中做切割磁感线运动。
需要注意的是，如果导体整体都在匀强磁场中运动，而磁通量没有发生变化，是不会产生感应电流的。
三、电磁感应的应用1、发电机发电机是利用电磁感应原理将机械能转化为电能的装置。
在发电机中，通过转动线圈或者磁场，使线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，向外输出电能。
常见的有交流发电机和直流发电机。
交流发电机产生的是交流电，其输出的电流方向和大小会周期性地变化；直流发电机则通过换向器等装置将交流电转化为直流电。
电磁学电磁感应定律与楞次定律
电磁学电磁感应定律与楞次定律电磁学是研究电荷、电流和电磁场之间相互作用的一门科学。
在电磁学中，电磁感应定律和楞次定律是两个基本原理，它们揭示了电磁感应现象和电磁场的生成规律。
本文将对电磁感应定律和楞次定律进行详细的介绍和解析。
一、电磁感应定律1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本规律。
它由英国科学家迈克尔·法拉第于1831年提出，被广泛应用于电力发电、电磁感应器等领域。
法拉第电磁感应定律的表达式为：在一根闭合导体回路中，当磁场的磁通量发生变化时，该导体中就会产生感应电动势。
该电动势的大小正比于磁通量的变化率，并与导线的回路长度成正比。
其中，感应电动势的方向遵循楞次定律。
2. 电磁感应定律的应用电磁感应定律的应用非常广泛。
在电力工程中，电磁感应定律被应用于发电机的原理。
当导体在磁场中移动时，磁通量发生变化，从而产生感应电动势，将机械能转化为电能。
这一原理极大地推动了电力工业的发展。
另外，电磁感应定律还应用于电磁感应传感器、变压器等领域。
电磁感应传感器利用感应电动势来测量环境中的物理量，如温度、湿度等。
变压器则是利用电磁感应定律中的电磁感应现象来实现电能的变换和传输。
二、楞次定律1. 楞次定律的提出楞次定律是法拉第电磁感应定律的延伸和补充。
它由法国物理学家亨利·楞次于1834年提出，描述了电磁感应现象中的能量守恒关系。
楞次定律是电磁学的重要基本定律之一。
2. 楞次定律的表达式和应用楞次定律的表达式为：当磁场内的闭合导体回路中有电流变化时，会产生与变化的磁通量相反的电动势，从而产生感应电流。
感应电流的大小正比于磁通量的变化率，并与导线的回路长度成正比。
楞次定律不仅适用于电磁感应定律中的感应电动势，还适用于其他电磁现象中的感应效应。
例如，当导体在磁场中移动时，磁通量发生变化，从而产生感应电流，这就是楞次定律的应用之一。
此外，楞次定律还可以解释电磁铁的工作原理。
高中物理-第一篇 专题四 第11讲 电磁感应
第11讲 电磁感应 命题规律 1.命题角度：(1)楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用；(2)电磁感应中的图象问题；(3)电磁感应中的动力学与能量问题.2.常用方法：排除法、函数法.3.常考题型：选择题、计算题．考点一 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用1．感应电流方向的判断(1)楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律．(2)右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则．2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；(2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”．3．求感应电动势的方法(1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ⎩⎨⎧ S 不变时，E ＝nS ΔB Δt B 不变时，E ＝nB ΔS Δt(2)导体棒垂直切割磁感线：E ＝Bl v .(3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E ＝12Bl 2ω. (4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e ＝nBSωsin ωt .4．通过回路截面的电荷量q ＝I Δt ＝n ΔΦR 总Δt Δt ＝n ΔΦR 总.q 仅与n 、ΔΦ和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．例1 (多选)(2022·广东卷·10)如图所示，水平地面(Oxy 平面)下有一根平行于y 轴且通有恒定电流I 的长直导线．P 、M 和N 为地面上的三点，P 点位于导线正上方，MN 平行于y 轴，PN 平行于x 轴．一闭合的圆形金属线圈，圆心在P 点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行．下列说法正确的有( )A ．N 点与M 点的磁感应强度大小相等，方向相同B ．线圈沿PN 方向运动时，穿过线圈的磁通量不变C ．线圈从P 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流D ．线圈从P 到M 过程的感应电动势与从P 到N 过程的感应电动势相等答案 AC解析 依题意，M 、N 两点连线与长直导线平行，两点与长直导线的距离相等，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M 、N 两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，故A 正确；根据右手螺旋定则，线圈在P 点时，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线相等，磁通量为零，在向N 点平移过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线不再相等，穿过线圈的磁通量发生变化，故B 错误；根据右手螺旋定则，线圈从P 点竖直向上运动过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线始终相等，穿过线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈中无感应电流，故C 正确；线圈从P 点到M 点与从P 点到N 点，穿过线圈的磁通量变化量相同，依题意从P 点到M 点所用时间较从P 点到N 点的时间长，根据法拉第电磁感应定律，可知两次的感应电动势不相等，故D 错误．例2 (多选)(2021·辽宁卷·9)如图(a)所示，两根间距为L 、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R 的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t ＝0时磁场方向垂直纸面向里．在t ＝0到t ＝2t 0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L 处；t ＝2t 0时，释放金属棒．整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则( )A ．在t ＝t 02时，金属棒受到安培力的大小为B 02L 3t 0RB ．在t ＝t 0时，金属棒中电流的大小为B 0L 2t 0RC ．在t ＝3t 02时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D ．在t ＝3t 0时，金属棒中电流的方向向右答案 BC解析 由题图(b)可知在0～t 0时间段内闭合回路产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝B 0L 2t 0，根据闭合电路欧姆定律有，此时间段内的电流为I ＝E R ＝B 0L 2Rt 0，在t 02时磁感应强度大小为B 02，此时安培力大小为F ＝B 02IL ＝B 02L 32Rt 0，故A 错误，B 正确；由题图(b)可知，在t ＝3t 02时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C 正确；由题图(b)可知，在t ＝3t 0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D 错误．考点二 电磁感应中的图象问题1．电磁感应中常见的图象常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图象．2．解答此类问题的两个常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图象作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷．例3 (多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x 轴上，另一根由ab 、bc 、cd 三段直导轨组成，其中bc 段与x 轴平行，导轨左端接入一电阻R .导轨上一金属棒MN 沿x 轴正向以速度v 0保持匀速运动，t ＝0时刻通过坐标原点O ，金属棒始终与x 轴垂直．设运动过程中通过电阻的电流强度为i ，金属棒受到安培力的大小为F ，金属棒克服安培力做功的功率为P ，电阻两端的电压为U ，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻．下列图象可能正确的是( )答案 AC解析 在0～L v 0时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L ＝l 0＋v 0t tan θ(θ为ab 与ad 的夹角)，则根据E ＝BL v 0，可得I ＝BL v 0R ＝B v 0R(l 0＋v 0t tan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F ＝B 2L 2v 0R ＝B 2v 0R (l 0＋v 0t tan θ)2，则F －t 关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的功率P ＝F v 0＝B 2L 2v 02R ＝B 2v 02R (l 0＋v 0t tan θ)2，则P －t 关系为二次函数关系，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U ＝E ＝BL v 0＝B v 0(l 0＋v 0t tan θ)，即U －t 图象是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B 、D 选项；在L v 0～2L v 0时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流I 不变，安培力F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；同理可判断，在2L v 0～3L v 0时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E 均匀减小，感应电流I 均匀减小，安培力F 大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～L v 0内是对称的关系，安培力的功率P 按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～L v 0内是对称的关系，电阻两端电压U 按线性均匀减小，综上所述选项A 、C 可能正确，B 、D 错误．例4 (多选)(2022·安徽省六校第二次联考)如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象可能正确的是()答案ACD解析开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流且此刻电流最大，导体棒通有电流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒速度增大，则感应电动势E＝Bl v增大，则实际电流减小，安培力F＝BIL减小，加速度a＝Fm即减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运动(变加速)，故a－t图象即选项D是正确的；导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，电路中无电流，故B错误，A、C正确．考点三电磁感应中的动力学与能量问题1．电磁感应综合问题的解题思路2．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q ＝ΔE (其他能的减少量)．例5 (多选)(2022·全国甲卷·20)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻．质量为m 、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q ，合上开关S 后( )A ．通过导体棒MN 电流的最大值为Q RCB ．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动C ．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大D ．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热答案 AD解析 开始时电容器两极板间的电压U ＝Q C ，合上开关瞬间，通过导体棒的电流I ＝U R ＝Q CR ，随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，此时速度为零，A 项正确，C 项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B 项错误；由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热，D 项正确．例6 (2022·山东济南市一模)如图所示，在水平虚线下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .磁场上方某高度处有一个正方形金属线框，线框质量为m ，电阻为R ，边长为L .某时刻将线框以初速度v 0水平抛出，线框进入磁场过程中速度不变，运动过程中线框始终竖直且底边保持水平．磁场区域足够大，忽略空气阻力，重力加速度为g ，求：(1)线框进入磁场时的速度v ；(2)线框进入磁场过程中产生的热量Q .答案 (1)v 02＋m 2g 2R 2B 4L 4，速度方向与水平方向夹角的正切值为mgRB 2L 2v 0(2)mgL 解析 (1)当线框下边界刚进入磁场时，由于线框速度不变，对线框进行受力分析有BIL＝mg由欧姆定律可得I＝ER线框切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可得E＝BL v y由速度的合成与分解可得v＝v02＋v y2联立求解可得v＝v02＋m2g2R2B4L4设此时速度方向与水平面的夹角为θ，则tan θ＝v yv0＝mgR B2L2v0即此时速度方向与水平方向夹角的正切值为mgRB2L2v0.(2)线框进入磁场过程中速度不变，则从进入磁场开始到完全进入磁场，由能量守恒定律得Q＝mgL.例7(2022·河南洛阳市模拟)如图甲所示，金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度大小B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP 间接有阻值R＝1.5 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，接入电路中电阻r＝0.5 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2.现用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆上滑的位移x＝3.8 m时达到稳定状态，金属杆始终与导轨接触良好，对应过程的v－t图象如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，导轨足够长且电阻不计．求：(1)恒力F的大小及金属杆的速度为0.4 m/s时的加速度大小；(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，通过电阻R的电荷量；(3)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热．答案(1)5.8 N 2.4 m/s2(2)3.8 C(3)1.837 5 J解析(1)当金属杆匀速运动时，由平衡条件得F＝μmg cos 37°＋mg sin 37°＋F安由题图乙知v ＝1 m/s ，则F 安＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r ＝2 N 解得F ＝5.8 N当金属杆的速度为0.4 m/s 时F 安1＝BI 1L ＝B 2L 2v 1R ＋r＝0.8 N 由牛顿第二定律有F －μmg cos 37°－mg sin 37°－F 安1＝ma解得a ＝2.4 m/s 2.(2)由q ＝I ·ΔtI ＝E R ＋rE ＝ΔΦΔt 得q ＝ΔΦR ＋r ＝BLx R ＋r＝3.8 C. (3)从金属杆开始运动到刚到达稳定状态，由动能定理得(F －μmg cos 37°－mg sin 37°)x ＋W 安＝12m v 2－0 又Q ＝|W 安|＝7.35 J ，所以解得Q r ＝r R ＋rQ ＝1.837 5 J.1．(多选)(2022·河南郑州市二模)在甲、乙、丙图中，MN 、PQ 是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨．导体棒ab 垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中，导体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C 原来不带电．现给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，对甲、乙、丙图中导体棒ab 在磁场中的运动状态描述正确的是( )A ．甲图中，棒ab 最终做匀速运动B ．乙图中，棒ab 做匀减速运动直到最终静止C ．丙图中，棒ab 最终做匀速运动D ．甲、乙、丙中，棒ab 最终都静止答案 AC解析 题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C 极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，此时ab 棒不受安培力作用，向右做匀速运动，故A 正确；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R 转化为内能，ab 棒速度减小，当ab 棒的动能全部转化为内能时，ab 棒静止，又由I ＝BL v R，F ＝BIL ，由于速度减小，则产生的感应电流减小，导体棒所受安培力减小，根据牛顿第二定律可知导体棒的加速度减小，所以题图乙中，棒ab 做加速度减小的减速运动直到最终静止，故B 错误；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，此时ab 棒向左做匀速运动，故C 正确；由以上分析可知，甲、乙、丙中，只有题图乙中棒ab 最终静止，故D 错误．2.(2022·山东泰安市高三期末)如图所示，间距为L 的平行光滑足够长的金属导轨固定倾斜放置，倾角θ＝30°，虚线ab 、cd 垂直于导轨，在ab 、cd 间有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量均为m 、阻值均为R 的金属棒PQ 、MN 并靠在一起垂直导轨放在导轨上．释放金属棒PQ ，当PQ 到达ab 瞬间，再释放金属棒MN ；PQ 进入磁场后做匀速运动，当PQ 到达cd 时，MN 刚好到达ab .不计导轨电阻，两金属棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g .则MN 通过磁场过程中，PQ 上产生的焦耳热为( )A.2m 3g 2R 2B 4L4 B.m 3g 2R 2B 4L 4 C.m 3g 2R 24B 4L4 D.m 3g 2R 22B 4L4 答案 D解析 由题意知PQ 进入磁场后做匀速运动，则由平衡条件得安培力为F ＝mg sin θ，又因为F ＝BIL ＝B 2L 2v 2R ，解得金属棒速度为v ＝mgR B 2L 2，电流为I ＝mg 2BL ，因为金属棒从释放到刚进入磁场时做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知mg sin θ＝ma，所以加速时间为t＝va，由题意知当PQ到达cd时，MN刚好到达ab，即金属棒穿过磁场的时间等于进入磁场前的加速时间，且MN在磁场中的运动情况和PQ一致，故MN通过磁场过程中，PQ上产生的焦耳热为Q焦耳＝I2Rt，解得Q焦耳＝m3g2R22B4L4，故选D.专题强化练[保分基础练]1.(2022·上海市二模)如图，某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开，以推窗人的视角来看，窗框中产生()A．顺时针电流，且有收缩趋势B．顺时针电流，且有扩张趋势C．逆时针电流，且有收缩趋势D．逆时针电流，且有扩张趋势答案 D解析磁场方向由南指向北，将钢窗右侧向外打开，则向北穿过窗户的磁通量减少，根据楞次定律，以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针电流，同时根据“增缩减扩”可知，窗框有扩张趋势，故选D.2.(2022·广东肇庆市二模)如图所示，开口极小的金属环P、Q用不计电阻的导线相连组成闭合回路，金属环P内存在垂直圆环平面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化率为k，若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则()A．k>0且k值保持恒定B．k>0且k值逐渐增大C．k＜0且k值逐渐增大D．k＜0且k值逐渐减小答案 B解析若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则金属环P中也有逆时针方向逐渐增大的感应电流，根据楞次定律和安培定则可知，金属环P中向里的磁感应强度增加，且增加得越来越快，即k>0且k值逐渐增大，故选B.3.(2022·陕西宝鸡市模拟)如图所示，两根电阻不计的平行光滑长直金属导轨水平放置，导体棒a和b垂直跨在导轨上且与导轨接触良好，导体棒a的电阻大于b的电阻，匀强磁场方向竖直向下．当导体棒b在大小为F2的水平拉力作用下匀速向右运动时，导体棒a在大小为F1的水平拉力作用下保持静止状态．若U1、U2分别表示导体棒a和b与导轨两个接触点间的电压，那么它们的大小关系为()A．F1＝F2，U1> U2B．F1< F2，U1< U2C．F1 > F2，U1< U2D．F1＝F2，U1＝U2答案 D解析导体棒a、b与导轨构成了闭合回路，流过a、b的电流是相等的；a静止不动，b匀速运动，都处于平衡状态，即拉力等于安培力，所以F1＝F2＝BIL，导体棒b相当于电源，导体棒a相当于用电器，由于电路是闭合的，所以导体棒a两端的电压U1＝IR a，导体棒b切割磁感线产生的电动势E＝BL v b＝I(R a＋R b)，所以其输出的路端电压U2＝E－IR b＝IR a＝U1，故选D.4.(2022·广东省模拟)如图所示，水平面内光滑的平行长直金属导轨间距为L，左端接电阻R，导轨上静止放有一导体棒．正方形虚线框内有方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，该磁场正以速度v匀速向右移动，则()A．电阻R两端的电压恒为BL vB ．电阻R 中有从a 到b 的电流C ．导体棒以速度v 向左运动D ．导体棒也向右运动，只是速度比v 小 答案 D解析 根据楞次定律，磁场正以速度v 匀速向右移动，磁通量减小，则导体棒也向右运动，阻碍磁通量的减小，但由于要产生感应电流，棒的速度比v 小，C 错误，D 正确；由此可认为磁场不动，棒向左切割，感应电流方向从b 到a 流过R ，B 错误；产生感应电动势的大小看棒与磁场的相对速度，故电阻R 两端的电压不恒定且小于或等于BL v ，A 错误． 5．(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I 1、I 2和I 3.则( )A ．I 1<I 3<I 2B ．I 1>I 3>I 2C ．I 1＝I 2>I 3D ．I 1＝I 2＝I 3答案 C解析 设圆线框的半径为r ，则由题意可知正方形线框的边长为2r ，正六边形线框的边长为r ；所以圆线框的周长为C 2＝2πr ，面积为S 2＝πr 2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C 1＝8r ，S 1＝4r 2，正六边形线框的周长和面积分别为C 3＝6r ，S 3＝33r 22，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R ＝ρL S 横截面，可知三个线框电阻之比为R 1∶R 2∶R 3＝C 1∶C 2∶C 3＝8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I ＝E R ＝ΔB Δt ·SR ，可得电流之比为I 1∶I 2∶I 3＝2∶2∶3，即I 1＝I 2>I 3，故选C.6.(2022·黑龙江哈师大附中高三期末)如图，一线圈匝数为n ，横截面积为S ，总电阻为r ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k (k >0且为常量)，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值分别为r 和2r .下列说法正确的是( )A ．电容器下极板带正电B ．此线圈的热功率为(nkS )2rC ．电容器所带电荷量为3nSkC5D ．电容器所带电荷量为nSkC2答案 D解析 根据楞次定律可以判断通过电阻r 的电流方向为从左往右，所以电容器上极板带正电，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝nkS ，根据焦耳定律可得此线圈的热功率为P ＝(E 2r )2r ＝(nkS )24r ，故B 错误；电容器两端电压等于r两端电压，电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝C ·rE 2r ＝nSkC2，故C 错误，D 正确．7．(2022·江苏盐城市二模)如图所示，三条平行虚线L 1、L 2、L 3之间有宽度为L 的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等、方向相反，正方形金属线框MNPQ 的质量为m 、边长为L ，开始时MN 边与边界L 1重合，对线框施加拉力F 使其以加速度a 匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正方向，下列关于感应电流i 和拉力F 随时间变化的图象可能正确的是( )答案 B解析 当MN 边向右运动0～L 的过程中，用时t 1＝2L a ，则E 1＝BLat ，电流I 1＝E 1R ＝BLa Rt ，方向为正方向；拉力F 1＝ma ＋F 安1＝ma ＋B 2L 2aR t ；当MN 边向右运动L ～2L 的过程中，用时t 2＝4L a－2La＝(2－1)2L a ＝(2－1)t 1，E 2＝2BLat ，电流I 2＝E 2R ＝2BLa Rt ，方向为负方向，拉力F 2＝ma ＋F 安2＝ma ＋4B 2L 2aR t ；当MN 边向右运动2L ～3L 的过程中，用时t 3＝6La－4La＝(3－2)2L a ＝(3－2)t 1，E 3＝BLat ，电流I 3＝E 3R ＝BLa Rt ，方向为正方向，拉力F 3＝ma ＋F 安3＝ma ＋B 2L 2aRt ，对比四个选项可知，只有B 正确．[争分提能练]8．(多选)(2021·广东卷·10)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )A ．杆OP 产生的感应电动势恒定B ．杆OP 受到的安培力不变C ．杆MN 做匀加速直线运动D ．杆MN 中的电流逐渐减小 答案 AD解析 杆OP 匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为E ＝12Br 2ω，因为OP 匀速转动，所以杆OP 产生的感应电动势恒定，故A 正确；杆OP 转动过程中产生的感应电流由M 到N 通过杆MN ，由左手定则可知，杆MN 会向左运动，杆MN 运动会切割磁感线，产生电动势，感应电流方向与原来电流方向相反，使回路电流减小，杆MN 所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D 正确，B 、C 错误．9.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )A ．甲和乙都加速运动B ．甲和乙都减速运动C ．甲加速运动，乙减速运动D ．甲减速运动，乙加速运动 答案 AB解析 设线圈下边到磁场上边界的高度为h ，线圈的边长为l ，则线圈下边刚进入磁场时，有v ＝2gh ，感应电动势为E ＝nBl v ，两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相等(设为m )， 则m ＝ρ0·4nl ·S ，设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻 R ＝ρ4nl S ＝16n 2l 2ρρ0m感应电流为I ＝E R ＝mB v 16nlρρ0所受安培力为F ＝nBIl ＝mB 2v16ρρ0由牛顿第二定律有mg －F ＝ma 联立解得a ＝g －Fm ＝g －B 2v 16ρρ0加速度与线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度． 当g >B 2v16ρρ0时，甲和乙都加速运动，当g <B 2v 16ρρ0时，甲和乙都减速运动，当g ＝B 2v16ρρ0时，甲和乙都匀速运动，故选A 、B.10.(2022·山东省第二次模拟)如图所示，“凹”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一平面内，ab 、bc 边长均为2l ，gf 边长为l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，bc 边离磁场上边界的距离为l ，线框由静止释放，从bc 边进入磁场直到gf 边进入磁场前，线框做匀速运动．在gf 边离开磁场后，ah 、ed 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框在下落过程中始终处于竖直平面内，且bc 、gf 边保持水平，重力加速度为g .(1)线框ah 、ed 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc 边刚进入磁场时的几倍？ (2)若磁场上下边界间的距离为H ，则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少？ 答案 (1)4 (2)mg (H －13l )解析 (1)设bc 边刚入磁场时速度为v 1，bc 边刚进入时， 有E 1＝2Bl v 1，I 1＝E 1R ，F 1＝2BI 1l线框匀速运动，有F 1＝mg 联立可得v 1＝mgR4B 2l2设ah 、ed 边将离开磁场时速度为v 2，ah 、ed 边将离开磁场时，有E 2＝Bl v 2，I 2＝E 2R ，F 2＝BI 2l ，线框匀速运动，有F 2＝mg 联立可得v 2＝mgRB 2l 2，综上所述v 2v 1＝4即线框ah 、ed 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc 边刚进入磁场时的4倍． (2)bc 边进入磁场前，根据动能定理， 有mgl ＝12m v 12穿过磁场过程中能量守恒，。
电磁感应定律的应用
电磁感应定律的应用
电磁感应是电磁学中的一个重要概念，它描述了磁场变化对电流的诱导作用。
在电磁学中，电磁感应定律是一组描述电场和磁场相互关系的方程。
电磁感应定律的最常见形式是法拉第电磁感应定律和楞次定律。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化如何引发感应电流的产生。
该定律表明，当以某种方式改变穿过闭合线圈的磁通量时，就会在该线圈中感应出一个电动势，从而产生一个感应电流。
这个现象被广泛应用于发电机、变压器等电气设备中。
楞次定律
楞次定律描述了磁场变化对电路的诱导作用。
根据楞次定律，一个变化的磁通
量会在电路中产生一个感应电动势，从而产生感应电流。
这个定律也被应用于电动机、发电机等电气设备中。
应用领域
电磁感应定律在许多领域都有重要的应用。
其中，电动机、发电机、变压器等
电气设备都是基于电磁感应定律原理工作的。
此外，感应加热、涡流制动等技术也是基于电磁感应定律的应用。
电磁感应定律的应用不仅局限于电气领域，它还被广泛应用于生活中的各个方面。
比如无线充电技术、感应炉等产品都是基于电磁感应原理制作的。
总的来说，电磁感应定律的应用涵盖了电气、通信、生活等各个领域，在现代
科技和工业生产中发挥着重要作用。
电磁感应的基本原理
电磁感应的基本原理电磁感应是指在磁场中，当导体中发生运动或者磁场发生变化时，产生感应电动势的现象。
这个现象是由法拉第电磁感应定律描述的，即磁通变化率与感应电动势成正比。
本文将介绍电磁感应的基本原理及其应用。
一、电磁感应的基本原理可以总结为三个方面：法拉第电磁感应定律、楞次定律和磁场的作用。
1.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的重要定律。
它表明，当闭合电路中的磁通变化时，电路中会产生感应电动势。
感应电动势的大小与磁通变化率成正比，方向由楞次定律决定。
数学上，法拉第电磁感应定律可以表示为：\(\varepsilon = - \frac{d\Phi}{dt}\)其中，\(\varepsilon\)表示感应电动势，\(\Phi\)表示磁通量，\(t\)表示时间。
1.2 楞次定律楞次定律描述了感应电动势产生的方向。
按照楞次定律，感应电流的方向总是使得它所产生的磁场，抵消原磁场的变化。
这意味着感应电动势的方向与磁通变化的方向总是相反的。
1.3 磁场的作用电磁感应是在磁场中发生的现象，因此磁场的存在是电磁感应的前提。
当导体运动或者磁场发生变化时，磁场会与导体中的电子相互作用，导致感应电动势的产生。
二、电磁感应的应用电磁感应的原理被广泛应用于各个领域，以下列举几个典型的应用。
2.1 发电机发电机是电磁感应原理的典型应用之一。
通过旋转导体或磁场的方式，使导体中的电子受到磁场的作用，产生感应电动势。
通过感应电动势的输出，机械能被转化为电能。
2.2 变压器变压器也是电磁感应原理的重要应用之一。
变压器利用电磁感应的原理，实现了电压的升降变换。
通过相互感应的线圈，将输入电压转换为输出电压，实现电能的传输与变换。
2.3 电感传感器电感传感器是利用电磁感应原理，测量电感值的一种设备。
它通过测量感应电动势的大小，推导出电感的值。
电感传感器在电子工程中有着广泛的应用，例如电路测试、非接触式测量等领域。
2.4 磁共振成像磁共振成像技术是医学领域中常用的诊断技术之一。
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专练12 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
1．(2014·安徽省级示范高中联考，20)如图1所示，空
间存在一个足够大的三角形区域(顶角45°)，区域
内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个顶角为45°
的三角形导体线框，自距离磁场左侧边界L 处以平
行于纸面向上的速度匀速通过了该区域，若以逆时
针为正方向，回路中感应电流I 随时间t 的变化关系
图像正确的是 (
)
解析 三角形导体线框进入磁场时，电流方向为逆时针，三角形边框切割磁感线的有效长度减小，感应电动势变小，感应电流变小；三角形线框离开磁场时，电流方向为顺时针，三角形边框切割磁感线的有效长度增大，感应电动势变大，感应电流变大，选项D 正确．
答案 D
2．(2014·江西省南昌市二模，17)如图2甲所示，正三角形导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的关系如图乙所示，t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s 时间内，线框ab 边所受安培力F 1随时间t 变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的
(
)
图
2
图1
解析在0～1 s时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab边受力向左，根据F＝BIl，随着B的减小F均匀减小．在1～2 s时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab边受力向右，且F随B的增大而增大．同样判断出3～3.5 s时间内，力F方向向左，且逐渐减小；3.5 s～4 s 时间内，力F方向向右，且逐渐增大，所以选项A正确．
答案 A
3．(2014·高考冲刺卷六)如图3所示，足够长的U形光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在下滑过程中()
图3
A．运动的加速度大小为v2
2L
B．下滑位移大小为qR BL
C．产生的焦耳热为qBL v
D．受到的最大安培力大小为B2L2v
R sin θ
解析由牛顿第二定律可知mg sin θ－B2L2v
R＝ma，金属棒做变加速运动，选
项A错；由q＝I·Δt＝ΔΦ
ΔtR
·Δt＝
ΔΦ
R＝
BLx
R得x＝
qR
BL，选项B对．由动能
定理可知mgx sin θ－Q＝1
2m v
2，把x代入式中得到Q，选项C错；安培力最
大为mg sin θ，选项D错．
答案 B
4．(2014·沈阳市三模，21)如图4甲所示，电阻不计且间距L＝1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2 Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1 m/s，下落0.3 m的过程中加速度a 与下落距离h的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2，则()
图4
A．匀强磁场的磁感应强度为1 T
B．杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/s
C．杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为0.2 J
D．杆ab下落0.3 m的过程中通过R的电荷量为0.25 C
解析在杆ab进入磁场时，由B2L2v0
R－mg＝ma，由题图乙知，a的大小为
10 m/s2，解得B＝2 T，A错误．杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动，则有B2L2v′
R
＝mg，解得v′＝0.5 m/s，选项B错误，在杆ab下落0.3 m的过程，根据能
量守恒，R上产生的热量为Q＝mgh－1
2m v′
2＝0.287 5 J，选项C错误．通过
R的电荷量q＝ΔΦ
R＝
B·ΔS
R＝0.25 C．选项D正确．
答案 D
5．(2014·山东潍坊市一模)如图5所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向，菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为
d.现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则
从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是()
图5
解析线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律可判断出感应电流的方向应为正方向，所以选项B、C错；当线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，所以选项D正确．
答案 D
6．如图6，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高
度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入
磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与
磁场水平边界线OO ′平行，线框平面与磁场方向垂直，
设OO ′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列
哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律 (
)
解析 线框在0～t 1这段时间内做自由落体运动，v －t 图像为过原点的倾斜直线，t 2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v －t 图像为倾斜直线，t 1～t 2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A 选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v －t 图像为A 选项中的图像．
答案 A
7．垂直斜面的磁场宽度均为L ，一质量为m 、电阻为R 、边长为L 2的正方形导体
线圈，在沿平行斜面向下的拉力F 作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g ) (
)
图6
图7
A．从线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向
B．线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向相反
C．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为4R（mg sin θ＋F）
B2L2
D．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功
解析由右手定则可知线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ和线圈的dc边刚要离开磁场Ⅱ时，线圈中的感应电流方向均为b→a，线圈经过JP时感应电流的方向为a→b，A错误．由楞次定律可判断出感应电流的磁场阻碍线圈的切割磁感
线运动，B错误．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时，受到的安培力F
安＝BI
L
2＝
B2L2v
4R，
由共点力的平衡知识可知F
安
＝mg sin θ＋F，联立可得线圈ab边刚进入磁场
Ⅰ时的速度大小为4R（mg sin θ＋F）
B2L2，C正确．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动
的过程中，合外力做的功为0，即拉力F和重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力所做的功，D错误．
答案 C
8．如图8所示，在竖直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度大小B均随y坐标按B＝B0＋ky(k为正的常量)的规律变化．两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直．现同时分别给甲、乙竖直向下的初速度v1和v2，且v1＞v2，若磁场的范围足够大，不计甲、乙间的相互作用，以下说法正确的是()
图8
A ．开始时线框中感应电流甲比乙大
B ．开始时线框所受磁场的作用力甲比乙小
C ．运动中两线框所受磁场的作用力方向相反
D ．最终两线框匀速下落时，甲的速度大于乙的速度
解析 线框甲产生顺时针方向的电流，线框乙产生逆时针方向的电流．初始
时刻甲中电流I 甲＝B 1′L v 1－B 1L v 1R ＝ΔBL v 1R ，乙中电流I 乙＝B 2′L v 2－B 2L v 2R
＝ΔBL v 2R ，由于v 1＞v 2，所以I 甲＞I 乙，A 正确．甲所受合安培力F 甲＝B 1′I 甲
L －B 1I 甲L ＝ΔBI 甲L ＝ΔB 2L 2v 1R
，乙所受合安培力F 乙＝B 2′I 乙L －B 2I 乙L ＝ ΔBI 乙L ＝ΔB 2L 2v 2R
，所以F 甲＞F 乙，两合安培力方向均向上，B 、C 错误．当最终匀速下落时，甲、乙两线框均满足ΔB 2L 2v m R
＝mg ，两线框匀速运动的速度相同，D 错误．
答案 A。