圆的面积奥数
六年级奥数专题圆的面积
平面图形面积————圆的面积【1】在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2练习41、 如图所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。
以AC 、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
答例题5。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习51、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题6。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习61、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为.2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米.3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是1206厘米 2E D C B A 平方厘米.这个扇形面积是.4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是.度。
8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.,AC 垂直OB 于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米. 9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.10.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.11.左下图在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米) 12.右上图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).13.如左下图所示,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.14.如右下图,的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是.15. 如左下图已知:ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是.6C B A O 4512 15 20 C ②① AB16.右下图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的倍,那么,是度. E D C BA GF O D C A B。
奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)
平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相O的面积。
等。
求长方形ABO1【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
六年级上册数学圆计算 奥数
多少厘米？O2.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。
2cm 3cm 3.下图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
4.李大伯用长48米的篱笆在院子墙边（一面靠墙）围出了一个长方形花坛，怎样围，面积最大?5.已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分的周长44CDCD多少厘米？36×54＝45（厘米）2.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。
2π＋3π＝5π＝15.7（厘米） 2×2－3＋3＝4（厘米） 15.7＋4＝19.7（厘米）3.下图中，正方形ABCD 的边长4厘米，求长方形EFGD 的面积。
做辅助线AG,△AGD 既是正方形的一半，又是长方形EFGD 也就是说，正方形的面积等于长方形的面积。
4×4＝16平方厘米4.李大伯用长48米的篱笆在院子墙边（一面靠墙）围出了一个长方形花坛，怎样围，面积最大?方法一：长：46、44、42、40、38、36、34 32、30、28 26、 24、 22、 20、 18、 16 宽：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16 长：24米 宽：12 面积：24×12＝288（平方米）方法二：假设用96米围成一个正方形，再取正方形面积的一半。
48×2＝96（米） 96÷4＝24（米） 24÷2＝12（米） 面积：24×12＝288（平方米）5.已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分的周长3.14×4＝12.56（厘米）。
奥数专题圆的面积
平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
. 练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2例题3。
如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
例题4。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
. 练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
答例题5。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
.练习51、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答.例题6。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习61、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,7.157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .度。
六年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 圆的面积
第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。
2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。
初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。
答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。
答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。
3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。
(六年级奥数讲义)第七讲--圆的面积
第六讲 圆的面积
一、学习目标
1、熟悉圆的面积公式。
2、学会利用圆的面积公式求阴影部分面积。
二、重难点突破
1、圆的面积公式：22d r 2s ⎛⎫== ⎪⎝⎭ππ；半圆的面积公式：2
2211d 1r d 2224s ⎛⎫=== ⎪⎝⎭πππ；2
2c c 24s ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
πππ（其中r 为半径，d 为直径，c 为周长）。
2、1°扇形的面积：2r 360s =π，n °扇形的面积：2
n r 360
s =π。
三、例题精讲
【例题1】下图中阴影部分的面积是50cm 2,求环形的面积。
思路点拨：
【例题2】每个扇形的半径均为6厘米，求阴影部分的面积。
思路点拨：
【例题3】如下图，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。
思路点拨：
【例题4】如果圆的半径增加1
4
，那么它的面积就增加72平方分米，求原来圆的面积。
思路点拨：
【例题5】下图三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ比阴影Ⅱ的面积小23m2,问：BC长多少米？
思路点拨：
四、巩固精练
【精练1】求下面图形阴影部分的面积。
（单位：dm）
（1）（2）
【精练2】如
下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。
【精练3】已知正方形的边长为8cm，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求出阴影部分的面积。
精练4】如下左图，图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？。
圆的面积奥数
圆的面积圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧．请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度．经典题再现如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米．AB=20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 × 3.14 × r ，r = 12．即OC = 12．由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高．98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2，高 = 6．阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）．典型例题【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？解：226 3.144 3.1464⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭= 16.82（平方厘米） 答：影阴部分的面积是16.82平方厘米．【例2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?解：因为s 1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13⨯2÷3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米．又因为s 2的面积为19.625平方厘米，所以S 2的半径的平方为19.625÷3.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6 - 5）⨯5 = 5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是5平方厘米．【例3】 如图，A 与B 是两个圆（只有1）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?解：观察上图可以发现大14圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和大空白两部分）再减去小14圆的面积．就是两个影阴部分的面积差． 即22113.14424 3.142⨯⨯-⨯-⨯⨯= 1.42（平方厘米） 答：两个阴影部分的面积相差1.42平方厘米．【例4】 如图，圆的直径AB 是4cm 的面积是7cm 2，∠ABC等于30°，求阴影部分面积．解：这个题许多同学将ABC 看成是圆心角为30°的扇形．这是错误的，因为AB 是直径，BC 不是，AB ，BC 不一样长，所以，ABC 不是扇形．如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形．先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积．然后再求三角形COB的面积，用ABCD阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去△BOC 的面积．扇形的圆心角=180°-（180°-30°×2）=60°．扇形的面积=2×2×3.14×60÷360=2.09（平方厘米）．△BOC的面积=7÷2÷2=1.75（平方厘米）．阴影部分的面积=7–2.09 1.75=3.16．答：阴影部分的面积是3.16平方厘米．【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4×4的正方形．所以阴影部分面积等于2×4的长方形面积．2×4=8（平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米．【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米．空白部分是半径为10cm的6个小扇形．求阴影部分的面积．解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积．正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积．我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形．阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积．6个扇形的面积为3.14×102×2=628（平方厘米），阴影部分的面积：1040-628=412（平方厘米）．答：阴影部分的面积为412平方厘米．难题详解如下图所示，在4×7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?圆周．非阴影部分共6解：矩形纸板共28个小正方形．其中弧线是14个，也共6个．可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28-6-3=19个小方格．所以，阴影面积占纸板面积的19．28．答：阴影面积占纸板面积的1928同步练习1．如下图，ABCD为正方形，且F A=AD=DE=2厘米，求阴影部分的面积？2．有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？3．已知图中各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分面积．4．已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积．5．图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积．6．如图，已知每个小正方形的面积为1平方厘米，求阴影部分面积．（注：所用分点均理解为所在边中点）．7．如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求A，B，C三部分面积之比．8．如图，O为圆心，C为扇形ACB的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分面积．同步练习解答1．图形DGC 为图形DBC 面积的一半，于是，阴影部分的面积为()()2211133.1422222 3.1424242⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯=2.43（平方厘米） 2．解：90 × 3 - 150 - 28 × 2 = 64（平方厘米）3．如图I ，II ，III 部分面积是相等的，剩余3块小阴影面积也相等．那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小圆和3个小半圆剩余部分的13． 阴影面积为：2π1π3πππ52π3π2322236⎛⎫⨯+⨯--⨯=+= ⎪⎝⎭4．如图，长方形外的阴影部分一共3311442+=个圆，移至长方形内正好填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积．阴影部分面积 = 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）．5．充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC 的半径是20，它的面积减去三角形ABC 的面积就是I 的面积．正方形ABCD 减去圆O 的面积就是4个II 的面积．阴影部分就是ABCD 面积减去2个I ，4个II 的面积．20()2211202π2020204(2020π10)42⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ = 129（平方厘米）6．阴影分成两部分，一部分是字母“A ”，一部分是字母“r ”． 字母“A ”的面积，我们只需算一半，再2倍就可以了．平行四边形ABCD 面积=13322⨯= 梯形EFHG 面积=()131********+⨯⨯= 字母“A ”的面积()3529123 3.62521688+⨯===． 字母“r ”的面积2π3662212.26⨯-⨯÷+=．最后，阴影面积为3.625 + 12.26 = 15.885（平方厘米）．7．显然，A 与C 面积相等，B 与C 面积比为（1.52 - 12）：[（2.52 - 1.52 + 12）÷ 2] = 1∶2．所以，A ，B ，C 面积比为：2∶1∶2．8．设CA = CB = a ，OC = OB = OA = r ．则由三角形ABC 面积为45知，1452a a ⨯⨯=，a 2 = 90． 再以AB 为底计算三角形ABC 面积：AB ⨯OC ⨯12=2⨯OA ⨯OC ⨯12=b 2知，b 2 = 45．阴影部分面积 = 半圆面积 + 三角形ABC 面积 - 扇形ACB 面积．即 45 + b 2⨯3.14⨯12- a 2 ⨯3.14⨯14= 45 + 45⨯3.14⨯12- 90⨯3.14⨯14= 45。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积之勘阻及广创作专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
而且同学们应该牢记几个罕见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
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圆的面积奥数
圆的面积
严1 1
圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见•如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车牯辘就是一个很好的例子•这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法.圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧.
请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度.
4F经典题再现
如下图所示，0是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC 是梯形，梯形的面积是98.28平方分米.AB= 20.76分米，那么阴影部分的面积是
多少平方分米？（ n取3.14）
解：由圆的周长可求圆的半径：
75.36=2 X3.14Xr, r = 12.
即0C=12.
由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高.
98.28=(12 + 20.76) X高* 高=6.
阴影的面积=12 X6十2= 12 X3 = 36 (平方分米).
匕了典型例题
【例1】长方形长6分米，宽4分米, 分别以长、宽为半径画弧，如图.那么阴影部
分的面积是多少平方分米？
解：丁亠-叮4=16.82（平方厘米）答：影阴部分的面积是16.82平方厘米.
【例2】如图，半圆S i的面积是14.13 平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：因为S1的面积为14.13平方厘米，
所以半径的平方为14.13 2 3.14=9,故半径为3厘米，直径为6厘米.
又因为s的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为19.625 3.14=6.25（平方厘米），所以它的
半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6 5）5=5（平方厘米）.
答：阴影部分的面积是5平方厘米.
【例3】如图，A与B是两个圆（只有
4）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
答：两个阴影部分的面积相差 1.42平方厘米.
【例4】如图，圆的直径AB是4cm, ABCD的面积是7cm2, / ABC等于30° , 求阴影部分面积.
解：这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30°的扇形•这是错误的，因为AB是直径，BC不是，AB, BC不一样长，所以，ABC 不是扇形.
如下图，找到圆心0,连CO, AOC才是扇形.先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积•然后再求三角形
COB的面积，用ABCD的面积减去，
就是阴影面积.
阴影面积等于平行四边形面积减去扇
形AOC的面积，再减去厶BOC的面积.
扇形的圆心角=180° - （180 ° - 30°
X2）=60° .
扇形的面积=2 X2 X3.14 X60 -360= 2.09 （平方厘米）.
△ BOC的面积=7汽-2=1.75（平方厘米）.
阴影部分的面
积=7 -2.09 1.75=3.16.
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米.
【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：两个空白部分拼起来正好是一个
4 >4的正方形.
所以阴影部分面积等于2M的长方形面积.
2 >4 = 8 （平方厘米）
答：影阴部分的面积是8平方厘米.
【例6】如图所示，这是一个正六边
形，它的面积为1040平方厘米•空白部分是半径为10cm的6个小扇形.求阴影部分的面积.
H C
解：图中阴影部分的面积显然是正六边形
的面积减去六个小扇形的面积.正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积.
我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形.阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积.
6个扇形的面积为3.14 X102 X2 = 628（平方厘米），
阴影部分的面积：1040- 628=412 （平方厘米）.
答：阴影部分的面积为412平方厘米.
g------ 1
难题详解
如下图所示，在4 X7的方格纸板上画出如阴影所示的“ 9”字，阴影边缘是线段或
圆弧.问阴影面积占纸板面积的几分之几？
解：矩形纸板共28个小正方形.其中弧线是4圆周.非阴影部分共6个，也共6个.可拼成6个小正方格.因此阴影部分共28-6-3=佃个小方格.所以，阴影面积占纸板面积的28.
答：阴影面积占纸板面积的霧.
同步练习
1 .如下图，ABCD为正方形，且
FA=AD = DE=2厘米，求阴影部分的面积？
2.有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图
中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？
3 •已知图中各圆相切，小圆半径为1, 求阴影部分面积.
4•已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积.
5•图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积.
6•如图，已知每个小正方形的面积为
1平方厘米，求阴影部分面积.（注：所用分点均理解为所在边中点）.
7.如图，大圆直径上的黑点是五等分
点，求A, B, C三部分面积之比.
8 .如图，O为圆心，C为扇形ACB的
圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分面积.
石尸同步练习解答
1 •图形DGC为图形DBC面积的一半，于是，阴影部分的面积为
4 3.14 22—扌 2 2］亠［2 2—富 3.14 22| = 2.43 （平方厘
米）
2.解：90 X3-150- 28 X2 = 64 （平方厘米）
3.如图1,11 , III部分面积是相等的，剩余3块小阴影面积也相等.那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半
圆减去2个小圆和3个小半圆剩余部分的 1
3・
阴影面积为： 4 •如图，长方形外的阴影部分一共 4 3=ii 个圆，移至长方形内正好填满长方 形，阴影部分的面积就是长方形面积.
阴影部分面积 =6 X 2 X6 = 72 （平方厘 米）.
5.充分利用圆的对称性，如图，大扇 形ABC 的半径是20，它的面积减去三角 形
ABC n n 5
n
的面积就是I的面积.正方形
ABCD减去圆O的面积就是4个II的面积.
阴影部分就是ABCD面积减去2个I,
4个II的面积.
20 20 —2 4 n 202— * 20 20 -4 (20 20 — n 102)
= 129 (平方厘米)
6 •阴影分成两部分，一部分是字母
“ A ”，一部分是字母“ r ”.
字母“A”的面积，我们只需算一半, 再2倍就可以了.
a
平行四边形ABCD面积=1
梯形EFHG面积=畀1舞
字母“ A "的面积号16 2=29=31 =3.625 .
字母“ r”的面积
2
n 3 -6 ^'2 2 =12.26
最后，阴影面积为3.625+12.26=15.885 (平方厘米).
7 .显然，A与C面积相等，B与C面积比为
(1.52 12): [(2.52 1.52 + 12) 一2] = 1 ：所以，A, B, C面积比为：2 ： 1 ：2. 8•设CA=CB = a, OC = OB=OA = r.
则由三角形ABC面积为45知,a 1=45, a2 =
90.
再以AB为底计算三角形ABC面积：AB OC 舟=2 OA OC 土=b2知，b2 = 45.
阴影部分面积=半圆面积+三角形ABC面积-扇形ACB面积.即
45+b2 3.14厂a2 3144 = 45 + 453.141
90 3.14 J = 45
2 理2 疔
解：观察上图可以发现大4圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和大空白两部分）再减去小4圆的面积•就是两个影阴部分的面积差.
即
1 X3.14 甘一
2 江4 —* 汇3.14 汇22= 1.42
（平方厘米）。