八年级数学上册12.1幂的运算教学课件新版华东师大版
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克) 13 答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
m n
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该 抓住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算（第2课时）
幂的乘方
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mபைடு நூலகம்n
练 习
a a 3 3 3 3+3+3 a a a a
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克) 13 答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
10 10
8
5
计算：
① 102×105
② a3 · a7
③ x · x5 · x7
选择题, 下列计算正确的是(
)
A. a · a2＝ a2 B. a＋a2 ＝ a3 C. a3
·
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
(2) (3) 52×54 a3 · a4 =5
( 6)
(3) a3 · a4 = (a·a·a) ·(a·a·a·a)
= a
(7 )
猜想:
am
m+n n a ·a =
(当m、n都是正整数)
am · an = （a ·a ·····a（ ）a ·a ·····a） = a ·a ·····a =a
10 10
8
5
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
3 (
)
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a · ··· ·a
n个
n( =a
5 a(
)
)
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？ (1) 25 (2) (3)
2 2 2 2 2
10 10 10
10
3
a a a a a
4
知识回顾2
知识回顾3
(1) 23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2) (1) 23 ×22 =2
( 5)
(5 × 5 × 5 × 5) (5 × 5) × (2) 52×54 =
变？指数应怎样计算？
4 3 (2 ) =
4 × 3 2
12 =2
(a ) a
3 5
35
a
15
试计算：
(a ) ?
m n
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(a
m
)
n
a
mn
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
例3 计算：
(1)(10 ) ; (2)(b ) ; (3)(a (4) ( y ) ; (5)[(2) ]
同底数幂相乘
a a a
m n
m n
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 是正整数
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
第12章
整式的乘除
12.1 幂的运算（第3课时）
积的乘方
（1）若小正方体的棱长为1cm,
3 2 2 3 7 2 3 3 2m
) ;
4
你真的会了吗？
(1)a a (a ) 2 4 32 解:原式= a a
2 4 3 2
a a
6
6
2a
6
(2)(x ) ( x ) 32 42 x 解:原式= x
3 2
4 2
x x
6
8 14
x
6 8
x
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知: a 3,
m
a 8,
n
求a m n ?
a
m n
所以
a a 3 8 24 m n a 24
m n
已知: a 3,
m
a 8,
n
求a m n ?
a
m n
所以
a a 3 8 24 m n a 24
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
10 10
8
5
10
8 5
10 (千克)
13
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
13
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
则魔方的体积为 3³ =27cm³ ？
（2）若小正方体的棱长为bcm, 则魔方的体积为 ？
3
(3b)
三 阶
3
27b
3b
3
3
a 阶？
(ab) a b 4 4 4 (ab) a b
3
3 3
4 5 ··· 阶？ 阶？
(ab) (ab)(ab) (ab)
n
(aa a) (bb b) n n n个 n个 a b
m m
m+m a
思考：怎样计算
4 3 (2 )
3 5 (a )
4 3 4 4 4 (2 ) = 2 ×2 ×2 4 × 3 =2 12 =2
4+4+4 =2
(a ) a a a a a 3 3 3 3 3 a 35 15 a a
3 5
3 3 3 3
3
想一想：幂的乘方，底数变不
即
数)
m+n
m个a
n个a
(m+n)个a (当m、n都是正整
am ·an = am+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am+n =?
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
·
a3
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克) 13 答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
m n
要是我们只限于梦想，那么谁来使 生活成为美丽的呢？因此，我们应该 抓住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算（第2课时）
幂的乘方
回忆:
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
其中m , n都是正整数
mபைடு நூலகம்n
练 习
a a 3 3 3 3+3+3 a a a a
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
100000000 100000 1000000000 0000 1013 (千克) 13 答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
10 10
8
5
计算：
① 102×105
② a3 · a7
③ x · x5 · x7
选择题, 下列计算正确的是(
)
A. a · a2＝ a2 B. a＋a2 ＝ a3 C. a3
·
a · a2＝ a3
a3＝
a9
a3 · a3＝ a6
D. a3＋a3 ＝ 2a3
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：
(2) (3) 52×54 a3 · a4 =5
( 6)
(3) a3 · a4 = (a·a·a) ·(a·a·a·a)
= a
(7 )
猜想:
am
m+n n a ·a =
(当m、n都是正整数)
am · an = （a ·a ·····a（ ）a ·a ·····a） = a ·a ·····a =a
10 10
8
5
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
3 (
)
• 2、a · a · a · a · a = • 3、a ·a · ··· ·a
n个
n( =a
5 a(
)
)
知识回顾1
再试试看，你还记得吗？ (1) 25 (2) (3)
2 2 2 2 2
10 10 10
10
3
a a a a a
4
知识回顾2
知识回顾3
(1) 23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2) (1) 23 ×22 =2
( 5)
(5 × 5 × 5 × 5) (5 × 5) × (2) 52×54 =
变？指数应怎样计算？
4 3 (2 ) =
4 × 3 2
12 =2
(a ) a
3 5
35
a
15
试计算：
(a ) ?
m n
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(a
m
)
n
a
mn
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数 不变，指数相乘。
例3 计算：
(1)(10 ) ; (2)(b ) ; (3)(a (4) ( y ) ; (5)[(2) ]
同底数幂相乘
a a a
m n
m n
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都 是正整数
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
小 结
Ⅰ.幂的乘方法则：底数不变， 指数相乘。 Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
第12章
整式的乘除
12.1 幂的运算（第3课时）
积的乘方
（1）若小正方体的棱长为1cm,
3 2 2 3 7 2 3 3 2m
) ;
4
你真的会了吗？
(1)a a (a ) 2 4 32 解:原式= a a
2 4 3 2
a a
6
6
2a
6
(2)(x ) ( x ) 32 42 x 解:原式= x
3 2
4 2
x x
6
8 14
x
6 8
x
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
已知: a 3,
m
a 8,
n
求a m n ?
a
m n
所以
a a 3 8 24 m n a 24
m n
已知: a 3,
m
a 8,
n
求a m n ?
a
m n
所以
a a 3 8 24 m n a 24
1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能 量相当于燃烧多少千克煤？
10 10
8
5
10
8 5
10 (千克)
13
答:一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 10 千克
13
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
则魔方的体积为 3³ =27cm³ ？
（2）若小正方体的棱长为bcm, 则魔方的体积为 ？
3
(3b)
三 阶
3
27b
3b
3
3
a 阶？
(ab) a b 4 4 4 (ab) a b
3
3 3
4 5 ··· 阶？ 阶？
(ab) (ab)(ab) (ab)
n
(aa a) (bb b) n n n个 n个 a b
m m
m+m a
思考：怎样计算
4 3 (2 )
3 5 (a )
4 3 4 4 4 (2 ) = 2 ×2 ×2 4 × 3 =2 12 =2
4+4+4 =2
(a ) a a a a a 3 3 3 3 3 a 35 15 a a
3 5
3 3 3 3
3
想一想：幂的乘方，底数变不
即
数)
m+n
m个a
n个a
(m+n)个a (当m、n都是正整
am ·an = am+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am+n =?
例1 计算：
(1)103×104
(2) a
(3)a
·
·
a3
·
a3
a5
(4) x ·x2 + x3
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：
合集下载
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版
D．a6·a2＝a3
教育ppt
2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
教育ppt
3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
教育ppt
8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
解：原式＝－x36；
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝教54育0p0p.t
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .
华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)
例题讲解
【例1】计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
解：(1) (2b)3 =23b3 = 8b3 (2) (2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 ·a3 = -a3 (4) (-3x)4 = (-3)4 ·x4 = 81x4
12.1 幂的运算
积的乘方
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 拓展提升
05 课堂小结
旧知回顾
幂的乘方法则
幂
(am)n=amn (m,n都是正整数)
的
意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
新知探究
计算
(2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
课堂小结
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
探索 & 交流
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
12.1 幂的运算
第2课时 幂的乘方
九江一中 数学组
幂的乘方
（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
【练一练】 [(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=____y_2_0 __；
5 、所有的忧伤都是过往，当时间慢慢沉淀，你会发现，自己的快乐比想象的多得多。 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 2 、一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。 4. 争取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。
mn
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
第2课时 幂的乘方
九江一中 数学组
幂的乘方
（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式．
【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？
(a
2
)3
4
＝(a6)4
=a24
【想一想】(am )n p 等于什么？
(am )n p amnp （m，n，p为正整数)
【练一练】 [(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=____y_2_0 __；
5 、所有的忧伤都是过往，当时间慢慢沉淀，你会发现，自己的快乐比想象的多得多。 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 2 、一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。 4. 争取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。
mn
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
八年级数学上册 12.1.2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版
(3)(a2m )4; (4) ( y3 )2;
解：(1)(107 )2 1072 1014
(2)(b3 )3 b33 b9 a (3)(a2m )4 a2m4 8m
(4) ( y3)2 y32 y6
第九页，共23页。
例2 计算(jìsuàn)：
(1)a2 • a4 + (a3)2
第三页，共23页。
复习回顾
回忆(hu同í底yì数):(dǐshù)幂的乘法法则
am • an am+n
其中(qízhōng)m , n都 是正整数
第四页，共23页。
探究新知
你知道(zhī dào)吗？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么
它的体积是
(4cm2)33.
你知道 (42)3 是多少(duōshǎo)个 4
⑼ (y3)m+3
第十九页，共23页。
1.计算(jì suàn)：
⑴ (a2)3 ⑷ y5·y5
⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
2.计算(jìsuàn)： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
要认 真
(rèn
zhēn) 呀！
第十三页，共23页。
6.已知xn=2(n为正整数) 。求 ( x2n ) 2－(x3)2n的值。
解： ( x2n ) 2－(x3)2n = X4n－ x6n
= ( xn ) 4－(xn)6
= 2 4－26 = －48
第十四页，共23页。
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m
⑺ －(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(－1)3]5
解：(1)(107 )2 1072 1014
(2)(b3 )3 b33 b9 a (3)(a2m )4 a2m4 8m
(4) ( y3)2 y32 y6
第九页，共23页。
例2 计算(jìsuàn)：
(1)a2 • a4 + (a3)2
第三页，共23页。
复习回顾
回忆(hu同í底yì数):(dǐshù)幂的乘法法则
am • an am+n
其中(qízhōng)m , n都 是正整数
第四页，共23页。
探究新知
你知道(zhī dào)吗？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么
它的体积是
(4cm2)33.
你知道 (42)3 是多少(duōshǎo)个 4
⑼ (y3)m+3
第十九页，共23页。
1.计算(jì suàn)：
⑴ (a2)3 ⑷ y5·y5
⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
2.计算(jìsuàn)： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
要认 真
(rèn
zhēn) 呀！
第十三页，共23页。
6.已知xn=2(n为正整数) 。求 ( x2n ) 2－(x3)2n的值。
解： ( x2n ) 2－(x3)2n = X4n－ x6n
= ( xn ) 4－(xn)6
= 2 4－26 = －48
第十四页，共23页。
已知10n=5 ,10m=6 。
求 10 2n＋3m的值。 解： 10 2n+3m
⑺ －(y7)2 ⑻ (a3)3 ⑼ [(－1)3]5
2020年秋华东师 大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算幂的乘方
解：(1) ∵am=2，an=3， ∴a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27.
(2) ∵am=2，an=3， ∴am+n= am.an=2×3=6.
(3) ∵am=2，an=3， ∴a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 4×27 = 108.
12.1 幂的运算
第2课时 幂的乘方
九江一中 数学组
幂的乘方
（1）（a3）2 =a3·a3 =a3+3 =a6 （2）（am）2 =am·am =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：
n个am
n个m
（a ） m
= = =a n am·am·am ·…·am am+m+ …+m
mn
(am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数_不__变___，指数＿相_乘_＿.
【例】 计算：
（1）（103）5 ； (4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2.
（2）（a5）4； (5) [(﹣x)4]3；
（3）（am）2； （6）﹣ (x4)3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a5)4 = a5×4 = a20. (3) (am)2 =am·2=a2m. (4)[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6. (5)[(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. (6)－ (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12. (7) a2·a4+(a3)2= a2+4+a3×2= a6+a6= 2a6.
2020年华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算积的乘方
数）
(abc)n = anbncn （n为正整
【例1】 计算： (1) (2a)3 ； (3) (xy2)2 ；
(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式= 23·a3 = 8a3.
(2)原式=(-5)3·b3 =-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2=x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
12.1 幂的运算
第3课时 积的乘方
九江一中 数学组
积的乘方运算
【问题1】下列两题有什么特点？
(1) (ab)2 ;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为 积的乘方。
【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
（乘方的意义）
(aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
(ab)n =?
a3b3
【思考】积的乘方(ab)n =? 【猜想】(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都 要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【例2】 计算:
1 4
4
210.
解：原式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
华师大版八年级上册1幂的运算课件
计算.
感悟新知
解：48×0.258=(4×0.25)8=18=1.
知3－练
(2)
－
3 4
2022
1
1 3
2022
=
－
3 4
4 3
2022
= －1 2022
1.
解题秘方：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如
果底数的积容易求出，利用anbn=(ab)n(n 为正整数)
可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便.
行计算.
感悟新知
解：(x·y3)2=x2·(y3)2=x2y6.
知3－练
(－3×102)3=(－3)3×(102)3=－27×106=－2.7×107.
(3)
－
1 3
a3
2 2
1 9
a6
2
1 9
2
•
a6
2
1
a12 .
81
(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
感悟新知
5－1. 计算：
(2ab)3；
－ x14；
2
(xmyn)2；
解：原式＝8a3b3.
原式＝116x4. 原式＝x2my2n.
(－3×102)4. 原式＝8.1×109.
知3－练
感悟新知
例6 计算： 48×0.258 ；
－
3 4
2022
1
1 3
2022
.
知3－练
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指 数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行
感悟新知
例8 已知xm=9，xn=27，求x3m－2n 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即
华东师大版八年级上册数学课件华师大版八年级数学上册12-1幂的运算-积的乘方课件3
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
灿若寒星
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
a3b3
同理：
（同底数幂相乘的法则）
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab)
(aaaa) (bbbb)
灿若寒星
该你出手了： (a b)n an bn
(1) (3a)3
(2) (ab2 )2
(3) (2 103 )2
(4) (2x 2 y 3 )3
灿若寒星
灿若寒星
A.（xy）3 2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4 D. (3mn)3 9m3n3
反向使用: an·bn=(ab)n
试用简便方法计算: (1)23×53; =(2×5)3 =103 (2)28×58; =(2×5)8 =108
灿若寒星
1、在手工课上,小军制作了一个正 方形的模具,其边长是4×103㎝,问 该模具的体积是多少?
解：（4×103）3
=43×（103）3 =64×109 =6.4×1010
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
复习
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般形式还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般形式： a n
am
an
m （m，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般形式： (am )n amn
(m,n为正整数)
灿若寒星
3、计算下列各式：
积的乘方=. 每个因式分别乘方后的积
八年级数学上册课件(华东师大版)：12.1幂的运算1.同底数幂的乘法
来自12.1.1 同底数幂的乘法
探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则 例 2 [拓展创新题] (1)若 3m＝5，3n＝7，求 3m＋n＋1 的值； (2)若 2m＝A，2n＝B，求 2m＋n. [解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解：(1)3m＋n＋1＝3m·3n·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n＝2m·2n＝a·b＝ab. [归纳总结] 公式的逆用：am＋n＝am·an(m，n 为正整数)． 作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘 的形式．
12.1.1 同底数幂的乘法
新知梳理
► 知识点 同底数幂的乘法法则 法则：同底数幂相乘，_底__数_不变，指数相__加_． 字母表达式：am·an＝am＋n(m，n 为正整数)． 推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p 为正整数)．
12.1.1 同底数幂的乘法
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算 例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m＋1.
12.1.1 同底数幂的乘法
12.1.1 同底数幂的乘法
探究新知
活动1 知识准备 1. 填空：(－1)3＝_－__1_，42＝_1_6__，－133＝－__2_17_． 2．a2＋a2＝____2_a_2 __．
12.1.1 同底数幂的乘法
活动2 教材导学
理解、掌握同底数幂相乘的法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是 属于什么运算？ (1)22×23＝__3_2_，25＝_3_2_，由此可见，22×23＝_2_5__(用 幂的形式表示)． (2)在算式 a3·a4 中，共有__7__个 a 相乘，其结果用幂 的形式表示为_a_7_． (3)57×53＝_5_10_(用幂的形式表示)． 在这些同底数幂相乘的运算中，观察前后各个幂的底数 和指数有何关系． ◆知识链接——[新知梳理]知识点
探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则 例 2 [拓展创新题] (1)若 3m＝5，3n＝7，求 3m＋n＋1 的值； (2)若 2m＝A，2n＝B，求 2m＋n. [解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解：(1)3m＋n＋1＝3m·3n·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n＝2m·2n＝a·b＝ab. [归纳总结] 公式的逆用：am＋n＝am·an(m，n 为正整数)． 作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘 的形式．
12.1.1 同底数幂的乘法
新知梳理
► 知识点 同底数幂的乘法法则 法则：同底数幂相乘，_底__数_不变，指数相__加_． 字母表达式：am·an＝am＋n(m，n 为正整数)． 推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p 为正整数)．
12.1.1 同底数幂的乘法
重难互动探究
探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算 例 1 [课本例 1 变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m＋1.
12.1.1 同底数幂的乘法
12.1.1 同底数幂的乘法
探究新知
活动1 知识准备 1. 填空：(－1)3＝_－__1_，42＝_1_6__，－133＝－__2_17_． 2．a2＋a2＝____2_a_2 __．
12.1.1 同底数幂的乘法
活动2 教材导学
理解、掌握同底数幂相乘的法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是 属于什么运算？ (1)22×23＝__3_2_，25＝_3_2_，由此可见，22×23＝_2_5__(用 幂的形式表示)． (2)在算式 a3·a4 中，共有__7__个 a 相乘，其结果用幂 的形式表示为_a_7_． (3)57×53＝_5_10_(用幂的形式表示)． 在这些同底数幂相乘的运算中，观察前后各个幂的底数 和指数有何关系． ◆知识链接——[新知梳理]知识点
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方课件 (新版)华东师大版
2019/12/28
13
谢谢欣赏！
2019/12/28
14
（2）（x3）2；
（3） （- xm）5； （5） （ x2）3 7 ；
（4）（a2）3 a5； （6） （2 x2）n -（xn）2.
例2 已知：（a）2m =25 ，求 am 的值．
解：因为 又 所以 故
（am）2 =25, 25=52， （am）2 =52 , am=5 ．
总结梳理 内化目标
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
1.知识结构图
乘方的意义
推导
幂的乘
类比、归纳、转化 方法则
2.理解幂的乘方法则,并能灵活应用幂的乘方法 则进行运算.
3.注意幂的乘方法则与同底数幂的相乘的 区别:前者是底数不变,指数相乘;后者是底 数不变,指数相加 .
达标检测 反思目标
1.(a2)3 =
；（x6）5 = _____
2.（am）4 =
探究点二 幂的乘方的应用
例1.计算：
⑴ (103-
(x4)3
思考:以上计算形式是幂的哪种运算?其运算法则如何?运算
中有负号的应先确定什么?
对于幂的运算,应当先观察形式:是同 底数幂的乘法,还是幂的乘方,再应用 相应的法则进行运算 .