19.3-课题学习-选择方案-教案

19.3 课题学习选择方案

八年级科目：数学主备人：范德彪

时间：年月日课时安排与说明：1课时

一、教学设计

1、教学目标

（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；

（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；

（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．

2、内容分析

（1）本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．（2）综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题；本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．

3、学情分析

（1）学生的认知基础：通过前面的学习，学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析.

（2）学生是年龄心理特点：八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑

思维过渡，具备一定的识图能力和归纳概括的能力，并且在学习中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此，本节课主要是教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。从实际生活情境和简单问题中引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，另补充相应的练习，鼓励学生运用新思维，即从“形”的角度解决旧知，增强学生数形结合的意识。

4、设计思路

（1）以学生活动为主线——让学生主动建构新知识

本节课让学生类比一次函数与一元一次方程的学习方法，自己通过观察、联想、分析、归纳，把新知识正确地纳入到已有的认知结构中。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。

（2）突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓

本节课学习不是把运用图象解不等式作为一种技巧，而是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过一连串的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。

（3）重视自主探索与合作交流——让学生学会学习

新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。

二、教学过程

（一）导入

做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。

【问题】你能说说生活中需要选择方案的例子吗？

【师生活动】学生各抒已见，引出如何选择上网收费方式的问题.

【设计意图】通过这一环节，让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，理性选择最佳方案是必要的，具有现实意义。

（二）新授课

活动一：实例分析，规划思路

在选择方案时，怎样从数学角度进行分析，这就涉及变量的问题，常会用到函数．请看下面问题：

问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式

选取哪种方式能节省上网费？

【问1】“选择哪种方式上网”的依据是什么？

【师生活动】学生讨论得出需要知道三种方式的上网费分别是多少，费用最少的就是最佳方案．

【设计意图】让学生明确问题的目标．

【问2】哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

【师生活动】学生讨论得出方式A、B会变化；方式C不变．

【追问1】方式C上网费是多少钱？

【追问2】方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？

【师生活动】老师引导学生分析得出：

（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；

（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费．

【追问4】影响方式A、B上网费用的因素是什么？

【师生活动】学生独立思考得出上网时间是影响上网费用的因素．

【问3】你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？

【师生活动】学生小组讨论得出结论．

方式A：当上网时间不超过25h时，上网费＝30元；当上网时间超过25h时，上

网费＝30+超时费；即上网费＝30+0.05×60×（上网时间－25）

【追问1】设上网时间为t h ，上网费用为y 元，你能用数学关系式表达y 与t 的

关系吗？

【师生活动】老师引导，注意时间单位统一，得出结论：

当0≤t ≤25时，y ＝30；

当t ＞25时，y ＝30＋0.05×60（t －25），即y ＝3t －45

故⎩⎨⎧>-≤≤=.

25453250301t t t y ，，，

【问4】类比方式A ，你能用数学关系式表示出方式B 中上网费用y 与上网时间t

的关系吗？

【师生活动】学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价．

⎩⎨⎧>-≤≤=.

501003500502t t t y ，，，

【设计意图】让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系，感知上网费用

随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究对象，教师引导学生最终把问题

转化为一次函数问题．

活动二：建立模型，解决问题

【问5】你能把上面的问题描述为函数问题吗？

【师生活动】学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题．

设上网时间为t h ，方式 A 上网费用为1y 元，方式B 上网费用为2y 元，方式C 上

网费用为3y 元，则⎩⎨⎧>-≤≤=25453250301t t t y ，，；⎩

⎨⎧>-≤≤=.501003500502t t t y ，，，；01203≥=t y ，，比较1y 、2y 、3y 的大小．

【设计意图】让学生在感知问题、分析问题基础上建立一次函数模型，把实际问

题转化为一次函数的问题．

【追问1】用什么方法比较函数1y 、2y 、3y 的大小呢？

师生活动：学生独立思考．有的学生会提出用不等式或方程考虑当t 满足什么条

件时，21y y >，21y y =，21y y <，分组讨论后，学生会发现由于1y 、2y 是分段函