哈工程5系信号与系统第四章总结
信号与系统总结
信号与系统总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是电子学、通信学和控制学的基础学科之一。
在学习这门课程过程中，我们主要学习了信号与系统的基本概念、性质以及在实际应用中的分析和处理方法。
以下是我对信号与系统这门课程的总结。
首先，信号是信息的载体。
在信号与系统的学习中，我们对信号进行了分类。
根据信号的特性，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是定义在连续时间域上的函数，而离散时间信号是定义在离散时间点上的序列。
对于连续时间信号，我们学习了信号的时域表示、频域表示以及系统对信号的影响。
在时域上，我们可以通过信号的波形图来观察信号的特性，通过信号的傅里叶变换可以得到信号的频谱。
而对于离散时间信号，我们学习了离散时间信号的表示方法、离散时间傅里叶变换以及系统对离散时间信号的影响。
其次，系统是对信号的处理。
在信号与系统的学习中，我们主要学习了线性时间不变系统（LTI系统）。
线性时间不变系统是指对输入信号进行线性运算并且其输出与输入信号的时间关系不变的系统。
我们通过系统的冲激响应来描述系统的性质，并通过线性卷积来描述系统对输入信号的处理。
此外，我们还学习了系统的频率响应，包括系统的幅频响应和相频响应。
幅频响应描述了系统对不同频率信号的幅度放大或衰减程度，而相频响应描述了系统对不同频率信号的相位延迟或提前程度。
最后，信号与系统的分析和处理方法。
在信号与系统的学习中，我们学习了多种信号与系统的分析和处理方法。
其中，时域分析方法主要包括信号的加法、乘法、移位、数乘和反褶等运算，以及系统的时域特性分析方法，如单位冲激函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、冲击响应和阶跃响应等。
频域分析方法主要包括信号的傅里叶变换、频域性质分析和系统的频率响应分析。
此外，我们还学习了离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶级数（DFS），以及系统的差分方程和差分方程的解法。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它为我们理解和掌握电子信号的基本原理和处理方法提供了基础。
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的概述信号与系统是电子工程和通信领域中的重要基础课程。
信号是信息的表达形式，是在时间、空间或其他独立变量上的函数。
系统是对信号的处理和转换，可以是线性或非线性的，可以是时不变或时变的。
本文将从以下几个方面对信号与系统进行总结和探讨。
二、信号的分类信号可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按时间域和频率域分类： - 时间域信号：在时间上表示的信号，如脉冲信号、阶跃信号等。
- 频率域信号：在频率上表示的信号，如正弦信号、方波信号等。
2.按连续和离散分类：–连续信号：在整个时间范围上是连续变化的，如模拟信号。
–离散信号：仅在某些特定时间点存在取值，如数字信号。
3.按能量和功率分类：–能量信号：在整个时间范围上的能量有限，如有限长脉冲信号。
–功率信号：在一段时间内的平均功率有限，如正弦信号。
三、系统的分类系统可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按线性和非线性分类： - 线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。
- 非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。
2.按时不变和时变分类：–时不变系统：系统的特性随时间保持不变。
–时变系统：系统的特性随时间变化。
3.按因果和非因果分类：–因果系统：系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
–非因果系统：系统的输出依赖于未来的输入。
4.按LTI和非LTI分类：–线性时不变系统（LTI）：线性和时不变的系统。
–非LTI系统：不满足线性和时不变性的系统。
四、信号与系统的性质信号与系统具有多种重要性质，包括： 1. 线性性质：对于线性系统，输入信号的线性组合会产生相应的输出信号线性组合。
2. 时不变性质：时不变系统对于延迟输入信号也会有相同的延迟输出信号。
3. 因果性质：因果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
4. 稳定性质：对于有界输入，稳定系统的输出也是有界的。
5. 可逆性质：存在反演关系的系统可以将输出信号还原为输入信号。
五、常见信号与系统的应用信号与系统在多个领域中都有广泛的应用，包括： 1. 通信领域：调制解调、信道编码等。
信号与系统 吴大正 第四章 傅立叶变换和系统的频域分析
4.2 傅里叶级数
3 .f(t)为奇谐函数—f(t) = –f(t±T/2) 此时 其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶 次谐波分量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t) 0 T/2 T t
4.3 周期信号(Periodic Signal)的频谱
周期信号的频谱 周期矩形脉冲的频谱 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关 系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位 随频率的变化关系，即将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω 为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相 位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实 数，也可直接画Fn 。
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
4.2 傅里叶级数
周期信号展开的无穷级数成为傅里叶级数，分“三角型傅里 叶级数”和“指数型傅里叶级数”，只有当周期信号满足狄 里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。 狄利赫利条件(Dirichlet condition)
t 0 T
2 T bn 2T f (t )sin(nt ) d t T 2
任意函数f(t)都可分解为奇函数和偶函数两部分， 由于f(-t) = -fod(t) + fev(t) ，所以 f (t ) f (t ) f (t ) f (t ) f e v (t ) f od (t ) 2 2
4.2 傅里叶级数
三角形式 指数形式 奇偶函数的傅里叶级数
e jx e jx 由于 cos x 2
A0 f (t ) An cos( n t n ) 2 n 1
《信号与系统》课程讲义5-4,哈工大 (2)
1 1 W (ω ) = ⋅ [u (ω + π ) − u (ω − π )] ∗ π [δ (ω + 3π ) + δ (ω − 3π )] 2π π 1 = {[u (ω + 4π ) − u(ω + 2π )] + [u(ω − 2π ) − u (ω − 4π )]} 2 π
1 t H w( − ) ， a (ω ) = aW ( −aω ) a a 1 sin π t cos 3π t ⑵ w( t ) = π πt
+∞
2π +∞ 2π = ∑ [δ (ω − n T + ∆ ) A T + ∆ n =−∞
B 2π 2π B 2π 2π + δ (ω − n − ) + δ (ω − n + )] 2 T +∆ T 2 T +∆ T
§5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 调制与解调、 调制与解调 抽样信号恢复模拟信号
s
ωTs
2
e
−j
ωTs
2
③ 恢复方法
fs0 (t)
H0r ( jω)
f (t)
T jω s 2 ωs e ω ≤ Ts 2 Sa (ω ) H 0 r ( jω ) = 2 ωs 0 ω > 2
调制与解调、 §5.3调制与解调、带通滤波系统的应用 调制与解调 抽样信号恢复模拟信号
② 恢复
f (t )
H ( jω )
f s (t )
Ts ω < ωc H ( jω ) = 0 ω ≥ ωc
条件： ω m < ω c < ω s − ω m
ωc h (t ) = Ts Sa (ω c t ) π ωc f (t ) = f s (t ) ∗ h (t ) = Ts
完整版)信号与系统知识点整理
完整版)信号与系统知识点整理第一章信号是信息的表现形式，是传递和处理信息的载体，可以传达某种物理现象的特性。
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的整体，具有特定的功能。
信号作用于系统会产生反应，系统对信号有选择做出的反应。
通常把信号分为五种类型：连续信号与离散信号、偶信号和奇信号、周期信号与非周期信号、确定信号与随机信号、能量信号与功率信号。
连续信号在所有的时刻或位置都有定义，而离散信号只在某些离散的时刻或位置才有定义。
确定信号任何时候都有确定值，而随机信号出现之前具有不确定性。
能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大，因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
自变量线性变换的顺序应该先时间平移，后时间变换做缩放。
需要注意的是，对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失。
系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力，也称为开关效应。
单位冲激信号是持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可以揭示系统的有关特性，例如测试电路的瞬态响应。
冲激偶是单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大，另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数。
斜升信号是单位阶跃信号对时间的积分，即为单位斜率的斜升信号。
系统具有六个方面的特性，包括稳定性、记忆性、因果性、可逆性、时变性与非时变性、线性性。
对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统称为有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统。
记忆系统的输出取决于过去或将来的输入，而非记忆系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。
哈尔滨工程大学 自动控制原理 第4章 离散系统分析
；
， q1
， q2
第4章 离散系统分析
朱利稳定判据（※P353）：特征方程D(z)=0的根， 全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是：
D(1) 0 0 当n为偶数时 D(1) 0 当n为奇数时
左式等价于-1)个约束条件成立：
者所有特征根的模均小于1，即|zi| <1，则相应的 线性定常离散系统是稳定的。
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第4章 离散系统分析
闭环特征方程为：
10(1 e 1 ) z D( z ) 1 HG ( z ) 1 0 1 ( z 1)( z e ) z 2 4.952 z 0.368 0
Im
Re
图4-5 Z平面与w平面的映射关系
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第4章 离散系统分析
（2）劳思稳定判据 通过w变换，可将线性定常离散系统在Z平面上 的 特 征 方 程 D(z)=0 转 换 为 在 w 平 面 上 的 特 征 方 程 D(w)=0。于是，离散系统稳定的充要条件，由D(z)=0 的所有根位于Z平面上单位圆内，转换为D(w)=0的所 有根位于左半w平面。这后一种情况正好与在S平面上 应用劳斯稳定判据的情况一样，所以根据w域中的特 征方程系数，可以直接应用劳思表判断离散系统稳定 性，并相应的称为w域中的劳斯稳定判据。
第4章 离散系统分析
具体步骤：
① 求离散系统在Z域的特征方程： D(z)=0
w 1 ② 进行w变换（z ），得w域的特征方程：D(w)=0 w 1
③ 对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。 例3（ ※ P352例7-28） ：设闭环离散系统如图4-6所示， 其中T = 0.1s，求系统稳定时K的界值。
第4章 离散系统分析
信号系统 第四章总结-9页精选文档
第四章:傅立叶变换和系统的频域一、信号分解为正交函数 （一）、完备正交函数 1正交函数：实正交函数：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t 1,t 2）内的两个实函数，若∫φ1(t ),t 2t 1φ2(t)dt =0，则称是函数的正交条件。
若∫φ1(t),t 2t 1φ2*dt =∫φ1*(t),t 2t 1φ2dt =0满足实函数的正交条件，则称φ1(t) φ2(t)在（t1,t 2）内正交。
复函数正交：：设φ1(t) φ2(t)是定义在（t 1,t 2）内的两个复函数，若，则称是复函数的共轭条件。
则称φ1(t) φ2(t)在（t 1,t 2）内正交。
2、正交函数集若n 个实函数{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在区间（t 1,t 2）内满足实函数正交条件∫φi (t ),t 2t 1φj(t)dt ={0,i ≠jK i ,i =j，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在（t 1,t 2）内是正交实函数。
≈复正交函数集：若n 个复函数{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在区间（t 1,t 2）内满足复函数正交条件∫φi (t ),t 2t 1φj*(t)dt ={0,i ≠jK i ,i =j，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）在（t 1,t 2）内是复正交函数集。
3、完备正交函数集：若正交函数集{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）之外不存在g t （t ）与φi (t )正交，则{φi （t ）}（i=1,2,3,…….）是完备正交函数集。
4、完备正交函数集举例： ａ、三角函数集 b 、复指数函数集 c 、沃尔什函数（二）信号正交分解f (t )≈C 1φ1（t ）+ C 2φ2（t ）+……..+ C n φn （t ）=∑C j n j=1φj (t),求系数C j 1、 求误差的均方值最小：2ε= Cj1t 1−t 2∫f (t )−∑C j n j=1φj (t)t 2t 1二、三角傅里叶级数（周期信号在一个周期内展开）1、满足狄利克雷条件f(t)=a0+∑(a n cos nΩt+b n sin nΩt)∞n=1a0 2=1T∫f(t)dt=f(t)π2−π2（f(t)在一个周期内方均值；直流分量）a n=2T∫f(t)cos nΩt dt,n=0,1,2,…T2−T2b n=2T∫f(t)sin nΩt dt,n=0,1,2,…T2−T22、三角傅里叶级数第二种表示方法：3、f(t)=A02+∑(A n cos(nΩt+φn)∞n=1A n=√a n2+b n2（A0=a）φn=tan−1b na nA02直流分量；(A n cos(nΩt+φn)n次谐波分量三角傅里叶级数的特点：A n和a n是nΩ的偶函数；b n和φn是nΩ的奇函数。
信号与系统第四章知识点
第四章 拉普拉斯变换—连续信号s 域分析一、考试内容（知识点）1．拉普拉斯变换的定义及其性质、拉普拉斯逆变换； 2．系统的复频域分析法； 3．系统函数)(s H ；4．系统的零极点分布决定系统的时域、频域特性； 5．线性系统的稳定性；6．拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。
二、内容（知识点）详解1．拉普拉斯变换的定义、收敛域（1）变换式与反变换式dt e t f t f s F st -∞⎰-==0)()]([)(L ds e s F js F t f stj j ⎰∞+∞--==σσπ)(21)]([)(1L )(s F 称为)(t f 的象函数，)(t f 称为)(s F 的原函数。
下限值取-0，主要是考虑信号)(t f 在t =0时刻可能含有冲激函数及其导数项也能包含在积分区间之内。
（2）收敛域在s 平面上，能使式0)(lim =-→∞t t e t f σ满足和成立的σ的取值范围（区域），称为)(t f 或)(s F 的收敛域。
2．常用时间函数的拉普拉斯变换（1）冲激函数 )()(t t f δ= 1)(=s F)()()(t t f n δ= n s s F =)(（2）阶跃函数 )()(t u t f = ss F 1)(= （3）n t （n 是正整数） t t f =)( 21)(s s F =2)(t t f = 32)(s s F =n t t f =)( 1!)(+=n s n s F（4）指数信号 t e t f α-=)( α+=s s F 1)(t te t f α-=)( ()21)(α+=s s F t n e t t f α-=)( ()1!)(++=n s n s F αt j e t f ω-=)( ωj s s F +=1)( （5）正弦信号、余弦信号系列)sin()(t t f ω= 22)(ωω+=s s F)cos()(t t f ω= 22)(ω+=s ss F)sin()(t e t f t ωα-= 22)()(ωαω++=s s F)cos()(t e t f t ωα-= 22)()(ωαα+++=s s s F )sin()(t t t f ω= 222)(2)(ωω+=s ss F )cos()(t t t f ω= 22222)()(ωω+-=s s s F )()(t sh t f ω= 22)(ωω-=s s F )()(t ch t f ω= 22)(ω-=s ss F （6） ∑∞=-=0)()(n nT t t f δ sT e s F --=11)(∑∞=-=00)()(n nT t f t f sTes F s F --=1)()(0 3．拉普拉斯变换的基本性质象函数)(s F 与原函数)(t f 之间的关系为：)]([)(t f s F L = （1）线性（叠加性）∑∑===⎥⎦⎤⎢⎣⎡ni i i n i i i s F a t f a 11)()(L ，其中i a 为常数，n 为正整数。
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第四章连续时间傅立叶变换
4.1.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换
1.傅里叶变换对 综合式：
2.非周期信号的频谱
一个非周期信号x(t)的傅里叶变换通常称
x(t)的频谱，一般情况下，是复数，可表示成 称为x(t)的幅度谱，称为x(t)的相位谱。
傅里叶变换的收敛
傅里叶变换收敛的条件和傅里叶级数收敛的条件一样（也称为狄利克雷条件）：
（1） x(t)绝对可积，即
（2）在任何有限区间内，x(t)具有有限个最大值和最小值；
（3）7在任何有限区间内，x(t)具有有限个不连续点，并且每个不连续点都必须是有限值 注意：狄利克雷条件只是充分条件而非必要条件。
、
4.傅里叶变换与傅里叶级数的和关系
式中， 。
4.1.2周期信号的傅里叶变换
周期信号x(t)可用傅里叶级表示成：
其傅里叶变换为 4.1.3连续时间傅里叶变换（FT ）的性质
略
4.1.4连续时间LTI 系统的频率响应
1.频率响应函数
其中h(t)的傅里叶变换()H j ω称为系统的频率响应函数。
()()()Y j H j X j ωωω=()()()()(
)j H j X j H j X j e ωωωω∠+∠=⋅ 称为系统的增益称为系统的相移 2由线性常系数微分方程表征的LTI 系统
若连续时间LTI 系统的输入输出满足如下形式的线性常系数微分方程：
(){()}()j t X j F x t x t e dt ωω∞--∞==⎰11(){()}()2j t x t F X j X j e d ωωωωπ∞--∞==⎰()X j ω()X j ω()()()ωϕω=ωj j e j X j X ()
X j ω()ωϕj |()|;x t dt ∞-∞<∞⎰
0)(1ωωωk k jk X T
a ==02T πω=0()jk t k k x t a e ω∞=-∞=∑0()2()k X j a k ωπδωω∞
-∞=-∑()()
()()*()()y t x t h t Y j H j X j ωωω=→=()H j ω()
H j ω∠()()00k k N
M k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑()()()()()00M k k k N k k
k b j Y j H j X j a j ωωωωω====∑∑
则该系统的频率响应为。