最新人教版七年级下册数学课外拓展：立方根与平方根的故事
人教版数学七年级下册--6.2立方根 素材
例析平方根和立方根的知识点知识点一：平方根的概念：若x 2=a(a ≥0)，则x 叫做a 的平方根，记作x=±a ，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例181的平方根是( ).A .±9 B. ±3 C.9 D.3解:因为81=9,所以81的平方根就是9的平方根,即±9=±3,故选择B.注:应现将81化简后再求值.知识点二:算术平方根的概念:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作a ,0的算术平方根是0.例2若a<0,则a 2的算术平方根是( ).A.-aB.aC. ±aD. ±a解:当a<0时, a =|a|=-a,故选择A.例3一个数的算术平方根是a,则比这个数大5的数是( ).A.a+5B.a-5C. a 2+5D. a 2-5解: 一个数的算术平方根是a,则这个数是a 2,故比这个数大5的数是a 2+5,从而选择C. 知识点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根,它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数,即a ≥0.例4若m 的平方根是2a-3和a-12,求m 的值.解:由正数有两个平方根,它们互为相反数知,(2a-3)+(a-12)=0,解得a=5,所以m=(2a-3)2=72=49.例5若2a-3和a-12是m 的平方根,求的值.解析:本例与例4貌是一样,其实不然.因为“若m 的平方根是2a-3和a-12”，得知2a-3和a-12互为相反数，而“若2a-3和a-12是m 的平方根”，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时, a= -9.所以2a-3=-18-3=-21,所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时, a=5,所以2a-3=10-3=7,所以m=72.故m=441或=49.例6若(x-2)2+2-x =0,则x 2的平方根是多少?解:因为(x-2)2≥0,2-x ≥0,又(x-2)2+2-x =0,则x-2=0,的x=2,故22的平方根是±2.知识点四:立方根的概念及性质: 若x 2=a ，则x 叫做a 的立方根，记作x=3a .0的立方根是0,任何实数都有立方根,并且只有一个,同时立方根的符号与其本身符号相同.例7求42717的立方根. 解:因为42717=,2712535,271253=⎪⎭⎫ ⎝⎛所以3527125的立方根是. 知识点五:利用计算器求平方根、立方根等.例8（2005年陕西省实验区中考题）用计算器比较大小5(填“＞、＜、＝”).解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目,要注意按键顺序. 311=2.2240, 5=2.2361,故填＜.。
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
七年级数学下册6.2立方根趣说平方根和立方根素材新人教版
趣说平方根与立方根平方根和立方根犹如一对孪生的姐妹，就象平方与立方这对孪生兄弟一样，她们有着相注：根指数是2．平方根的老家是平方，在2x a=中，x就是a的平方根，记作方根，必须回到她的老家去，想一想什么样的数平方等于这个数？比如要问25的平方根是多少？那你就应先想一想：什么数的平方等于25？因为5±的平方都等于25，所以25的平方根是5±；完全平方数的平方根容易找得到，像1，4，9，16，…的平方根依次是±1，±2，±3，±4，…；而非完全平方数的平方根虽然很难找，但你根本就不须找，只须在它的，在帽子的前面系上一条领带“±”．比如2，3，5，6，…的平方根依次是±．立方根的娘家是立方，在3x a=中，x就是a方根，必须回到她的娘家去，在立方家族中打听一下什么数的立方等于这个数？比如问你125的立方根是多少？你只须打听一下哪家孩子（什么样数）的立方等于125？因为老五家的孩子5的立方等于125，所以125的立方根就是5；立方数的立方根容易找，象，，，，±±±±L±±±±L182764，，，，的立方根依次是1234顶帽子往这个数头上一戴就行了，比如234，，，．±±±L平方根与负数不共戴天，它们老死不相往来，在负数家族中寻找平方根简直就是痴心妄想，只有正数和0才有平方根．任何一个正数a的平方根都是两个形影不离的一对相反数———算术平方根．立方根与人和善，广交朋友，不论a是正数、负数还是0都有立方根，而且有唯一的立平方根与立方根虽然爱好不同，但有一点却是完全一样的，那就是0的平方根是0，立方根也是0，算术平方根还是0．不论是平方根还是立方根，在生活、生产中都离不开它们．例如，正方形的边长是面积的算术平方根，正方体的棱长是体积的立方根．。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一)》公开课课件.ppt
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8 )3 －8
3
3
27
27
3
3
27
-27
3 0 3 0 3 5 3 5
规3 律217 ： 3对 于271任何数 3 a 2都17 有3
1
27
3a
3
a
课堂练习1：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）278
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 3 27 3
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3 n倍
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
(3()5 -)28 1 (7)2
解: (1) 0.00360.06
(2) 2 1 ± 3
4
2
(3()5-)28 1(7)25973
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该
人教版初一数学下册第六章平方根与立方根
第六章平方根与立方根班级：________ 姓名：______________【学习目标】1、知道平方根与立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根或立方根2、知道开平方（开立方）与平方（立方）互为逆运算，会用开平方（开立方）运算求某些数的平方根方根）•3、体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】平方根、立方根的求法和应用。
【学习难点】平方根、立方根的应用，立方根与平方根的区别。
【知识要点】1、平方根的性质:（1）一个正数有____ 个平方根，它们（2）___________________ 0的平方根是；（3）_________ 没有平方根.2、立方根的性质：（1）正数的立方根是___________ ;（2）负数的立方根是___________ ;（3）______________________ 0的立方根是3、重要公式:［类型一】求一个数的平方根或立方根一、求下列各式的值A组：⑴苻= _______________ ，⑵- .荷= _____________________(4) 一、- 8 = _____________ (5) _ 1。
3 = _________二、填空题13 =36 = 21623=7 = 34333=83= 51243=93= 72953=103= 1000（立12=62=112=216=256 22=72=122=217 =289 32=82=132=218 =324 42=92=142=219 =361 52=102=152=202=400(2) 7100 = _________ ；(5)± - 36==- _______ (6L(3) - - 8 =3：—27 = ____________(3) ± V52= _______ ,(6)伙-2 j = _______________4、平方表: 立方表: B组：A组：31、2的立方等于_____ ,8的立方根是_____ ; -3 = ________ ,-27的立方根是_______2、4的算术平方根是 ___________ ，平方根是______________________ ; 2是 ______ 的算术平方根.3、(-3)3的立方根是 ________ , (― ij的立方根是 _________ , 0的立方根是__________B组：1、要切一块面积为16平方厘米的正方形钢板，它的边长是_____________ .2、_____________________________________________ 若x是125的立方根，贝U x-7的值是.3、____________________________________________________ 、已知x的平方根是土5,则x+2的立方根是［类型二】利用平方根的性质求值C组：一个正—2a +1和a—4,求这个数.【类型三】开平方(开立方)及相关运算1、求下列各式中x的值：2 2 2A组：(1) x = 4; B 组：(2) 25 x = 36 C 组：(3) (2x —1) = 252、求下列各式中的x:3 3 j 3A组：(1) x = -8 ; B 组：(2) 2 x = 16 C组：(3) (x+3)+27=0课堂小测：得分：____________ A组：（50分）1、..（二2）2的计算结果是（）A.2B. —2C.2 或—2D.42、下列式子中，正确的是（）A. -5--..5B. —3.6= —0.6C. . （-13）2=13D. 36=± 63、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）•A. 1 B . _1 C . 0 D . -14、. 11的值在（）A. 1与2之间B.2 与3之间C . 3与4之间D.4 与5之间5、若，二］,则」的值为（）A. B. _ 二 C.4 D. ± 4B组：（30分）&下列运算正确的是（).A. 3-8 --8 B .二-8 二•. 8C. 丁-8 = -V8 D . ： -8 J -87、以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即、49二-7B、7是（_7）2的算术平方根，即..匸7）2=7C、- 7是49的平方根，即49=7D - 7是49的平方根，即-49= 7C组：（20分）8、一个正数的平方根是2a—1与—a+2，则a = _______ ，这个正数是___________ :。
最新人教版七年级数学下册 6.1 平方根
下册第六章实数内容简介本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题.虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备.教学目标1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.教学重点1.平方根和算术平方根的概念.2.立方根的概念与性质及求法.3.无理数和实数的概念.教学难点1.平方根与算术平方根的区别于联系.2.立方根的唯一性及负数立方根的意义.3.无理数和实数的理解.课时安排6.1平方根约3课时6.2立方根约2课时6.3实数约2课时小结约2课时机动约2课时6.1 平方根教学目标1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3.能用有理数估计一个无理数（平方根）的大致范围.教学重点平方根和算术平方根的概念.教学难点平方根和算术平方根的概念.课时安排3课时.教学过程第1课时教学内容算术平方根.一、情境导入 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm 2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果这块画布的面积是16 dm 2，这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、新课教学学生思考后回答：边长应该取5 dm .教师：你是怎样算出画框的边长应取5 dm 呢？（学生思考并交流解法） 明确：这个问题相当于在等式x ＝25中求出正数x 的值．一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x 2＝a （x ≥0）中，规定x ＝a .2. 试一试：你能根据等式122＝124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．注意：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根.三、实例演练例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）6449； （3）0.000 1. 解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100＝10；（2）因为287⎪⎭⎫ ⎝⎛＝6449，所以6449的算术方根是87，即876449=； （3）因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即0001.0＝下册0.01.四、探究能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形．教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图.教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2＝2.由算术平方根的意义可知x＝2，所以大正方形的边长是2dm.五、课堂小结1.这节课学习了什么呢？2.算术平方根的具体意义是怎么样的？3.怎样求一个正数的算术平方根六、布置作业教材P47习题6.1第1、2、3题.第2课时教学内容夹值法及估计一个（无理）数的大小.一、情境导入我们已经知道正数x 满足x2＝a，则称x 是a 的算术平方根．当a 恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了；但当 a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？二、导入新课1.探究2有多大呢？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知大于1而小于2，那么是1点几呢？教材用夹值法来推算2的值，如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．事实上，2＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数．实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．关于“无限不循环小数”，教师要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．2.提出问题你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数.3.实例演练例2 用计算器求下列各式的值：（1）3136；（2）2（精确到0.001）.注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？要注意学生是否弄清了题意，然后分析解题思路。
人教版七年级下册数学平方根、立方根
2，理解并掌握平方根的性质。 3，理解算术平方根的概念。 4，了解什么是开平方？ 5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间
的关系。 6，会求一个数的平方根。
三、自学提纲
看书本上第2~4内容，解决以下问题
1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?
3,交流
1,
2, 3, 4,
16 的平方根是什么? 25 0.16的平方根是什么? 0的平方根是什么? -9的平方根是什么?
你能得出什么结论?
4,平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根.
5,交流:
a表示什么? - a表示什么?
a, a,- a之间有什么区别与联系?
6.1平方根、立方根
一、引入 由美国和欧洲共同研制,35亿千米
土星
卡西尼号
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,
成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器
飞离地球,它的速度需大于 v2 ,计算 v2 的公式为 v2 2gr 。由上式求 v2 ，就要引进新的运算—开
方和新的数—实数。
二、学习目标
它的边长是多少?
设这块正方形地砖的边长 为am， 则a2=0.25
a
2,平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫 做a的平方根，也叫二次方根。
a的平方根可记作: 2 a
其中 a叫做被开方数,（a≥0）, 2叫做根指数,当根指数是2时,可省略不写。
上面定义用符号语言可表示为:
如果x2=a,那么x= a 。
（一）：书本上第6页课后练习第1,2,3,4 （二）：3m－4和7－4m是正数N的平方根，
人教版初中七年级(下册)数学《6.1平方根、立方根》ppt课件
二、学习目标
1,理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数? 什么叫根指数?
2，理解并掌握平方根的性质。 3，理解算术平方根的概念。 4，了解什么是开平方？ 5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间
的关系。 6，会求一个数的平方根。
三、自学提纲
看书本上第2~4内容，解决以下问题
1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?
（一）：书本上第6页课后练习第1,2,3,4 （二）：3m－4和7－4m是正数N的平方根，
容?
七课堂作业 必做题: 1,书本上第9页习题6.1第2题
2, 361的平方根是 ；144 49
16 的平方根是
的算术平方根是 ____；
选做题:书本上第9页习题6.1第1题. 课外作业:基础训练同步
6,算术平方根: 一个正数a的正的平方根叫做这个正数a的算术平 方根。
0的算术平方根等于0
7,求一个数的平方根的运算叫做开平方.
开平方与平方是互为逆运算
例1:判断下列各数是否有平方根,如果有,求出它的
平方根;如果没有,说明道理.
1, 25
2,
1 4
3, 0.0169
4, 64
五、巩固新知，当堂训练
6.1平方根、立方根
一、引入 由美国和欧洲共同研制,35亿千米
土星
卡西尼号
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,
成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器 飞离地球,它的速度需大于 v 2 ,计算 v 2 的公式为 v2 2gr 。由上式求 v 2 ，就要引进新的运算—开 方和新的数—实数。
_____,2可以______.
a 叫做________,它表示_______;
人教版七年级下册数学公开课《平方根PPT课件》
学生的基础知识。
01Biblioteka 1. 判断题：下列哪个数是无理
数（）。
02
A. $sqrt{4}$ B. $sqrt{2}$ C.
$sqrt{3}$ D. $-sqrt{2}$
03
2. 选择题：下列哪个数的平方 是16？
04
A. 4 B. -4 C. $pm 4$ D. $sqrt{16}$
05
3. 填空题：$sqrt{9} =$____，
THANKS
感谢观看
平方根的符号
在数学中，平方根用符号"√"表示 。例如，4的平方根可以表示为 √4=2。
平方根的表示方法
代数表示法
对于非负实数a，其平方根可以表示 为sqrt(a)。例如，sqrt(4)=2。
几何表示法
在数轴上，一个数的平方根表示该数 在数轴上到原点的距离。例如，4的平 方根表示数轴上到原点距离为2的点。
教学目标
01
02
03
知识目标
理解平方根的概念，掌握 平方根的性质和运算方法 。
能力目标
能够运用平方根解决实际 问题，培养学生的数学思 维能力和探究能力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
02
平方根的基本概念
平方根的定义
平方根的定义
如果一个数的平方等于给定的数 ，则这个数称为给定数的平方根 。例如，4的平方根是2，因为 2^2=4。
为2x2=4。
开平方的方法
通过不断地尝试和调整，找到一 个数的平方根。例如，求9的平 方根，可以尝试2、3、4...等数 字，发现3x3=9，所以9的平方
根是3。
平方根的性质
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关于立方根和平方根的小故事
数学家--毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了. 可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少?是整数呢，还是分数?
毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数? 这个问题引起了学派成员希伯斯
的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数.
从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢? 当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”.
希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌. 为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派. 毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海. 之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础．
倍立方问题
很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！
请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？
实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的32倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．
许多数学家试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一尺规作图不能成功的问题.。