信号与系统-第四章-1(101021)

信号与系统（第四章）龙沪强Email:hq1956@u2第4章：连续时间系统的频域分析•线性非时变系统的频率响应•线性系统对激励信号的响应•线性系统的信号失真•理想低通滤波器•连续时间频率选择性滤波器•巴特沃兹滤波器与切比雪滤波器•调制与解调u1本章基本要求•利用傅立叶变换求解系统在非周期信号作用下的零状态响应•利用傅立叶级数求解系统在周期信号作用下的稳态响应•系统无失真传输与线性失真•理想低通、高通和带通滤波器的传输特性•调幅信号通过带通系统幻灯片 2u2 具体内容包括：频域系统函数及其求法，非周期信号激励下系统零状态响应的求解，系统无失真传输及其条件，理想低通滤波器及其响应特性，理想全通、高通、带通、带阻滤波器的单位冲激响应，调制与解调系统，系统的正弦稳态响应及其求解，非正弦信号激励下的稳态响应及秋季，抽样信号与抽样定理。

user, 2010-10-23幻灯片 3u1 如何运用傅立叶变换的方法来求解各种不同的系统（ 信号传输系统、信号处理系统、滤波系统、调制系统、解调系统、抽样系统等），在各种不同激励信号的作用下的零状态响应以及信号在传输过程中不产生失真（幅度失真和相位失真）的条件。

user, 2010-10-23本章的重点•利用频域方法来求解系统的零状态响应•信号在系统中的传输频域系统函数利用傅立叶变换的时域卷积定理，可表示为：)()()(ωωωj F j y j H f =H (j ω)称为频域函数频域系统函数的物理意义•H （j ω）是系统单位冲激响应h （t ）的傅立叶变换：dte t h j H tj ∫+∞∞−−=ωω)()(•系统的零状态响应（稳态响应和强迫响应）y f (t )是激励信号e jωt 乘以加权函数H (j ω)。

该加权函数即为频域系统函数H (j ω)。

零状态系统的时域及频域模型激励信号为f (t ),系统的单位冲激响应h (t )系统的零状态响应y f (t )F (j ω)H (j ω)Y F (j ω)傅里叶变换LTI 系统的频率响应统称为系统的频率特性，也称为系统的频率响应（频响）值得注意的是：系统的频率特性用于描述系统的特性，而信号的频谱函数是用于描述信号特性模频特性是ω偶函数，相频特性是ω奇函数例：求解频域系统函数求：解：非周期信号激励下系统的零状态响应及其求解因此，只能采用时域经典法来求解系统的零输入响应。

例：求解系统的零状态响应查表，的零状态响应例：求解系统响应求：得：得：例：求LTI系统的频率响应和冲激响应（P134）例：求解系统的零状态响应（P134）实例证明：线性系统对激励信号的响应包括：非周期信号激励下的系统响应周期信号激励下的系统响应定义：要使系统产生稳态响应，系统就必须具有稳定性，这是系统产生稳态响应的基本条件。

在非正弦周期信号激励下，系统达到稳定工作状态时的响应，称为非正弦周期信号激励下的系统稳态响应。

非周期信号激励下的系统响应周期信号激励下的系统响应定义：设系统具有稳定性（因为只有具有稳定性的系统才会有稳态响应），其单位冲激响应为h(t)，激励为正弦信号f(t)=Fcos(Ωt+φ);则在正弦信号的激励下，系m统达到稳定工作状态时的响应，称为正弦稳态响应。

例：求解系统的正弦稳态响应故即例：求解正弦稳态响应解法：方法一：频域系统函数法方法二：傅立叶变换法方法三：相量法即因有故有故得u3故幻灯片 36u3 三种方法得计算结果全同（这是必然的），但是傅立叶变换法显然要麻烦些。

这说明，对于简单电路（或系统），采用傅立叶变换法并非上策。

任何一种分析计算方法，都有它的特定的优点，也有它的特定的局限性，应从具体问题出发，择其简单者用之。

user, 2010-10-23例：利用频域方法来求解输出响应无失真传输系统的定义定义：无失真传输要求系统在传输信号的过程中不产生任何失真。

无失真或失真尽可能小，是电子系统极其重要的质量指标。

例如，高保真的音响设备，就要求喇叭能高保真地重现磁带或唱盘或光盘上所录制的音乐；示波器应尽可能地无失真地显示输入信号；等等。

无失真传输系统的条件•包括时域和频域条件。

1. 时域条件：要使系统能够无失真地传输信号，只需要输出信号和输入信号的波形相似即可，而不必要求其大小相等，输出信号与输入信号在时间可以有一定的延迟。

K 是比例常数2. 频域条件无失真传输的基本条件无失真传输系统在频域中应满足两个条件：)(ωj H 1. 系统函数的模频特性在整个频率范围内（即）均为常数K ，即系统的通频带为无穷大；R ∈ω2. 系统函数的相频特性在整个频率范围内（即）均与ω成正比，即，即相位频率特性是通过坐标原点的直线。

）（ωϕ0t ωωϕ−）＝（R ∈ω用单位冲激响应表示系统的无失真传输条件t0群延时概念线性失真与非线性失真系统的失真和信号无失真传输•幅度失真和相位失真通称为线性系统的失真，是由系统的频率响应特性所决定的，表现为传输信号各个频率分量的幅度和相位比例发生改变，而没有产生新的频率分量。

•信号的无失真传输是指系统的输出信号和输入信号相比较，波形的形状上没有变化，而只是在幅度大小和出现时间的先后上有所不同。

无失真传输系统及其条件例：讨论系统传输过程中的信号失真输入信号：实际应用方法例：求解传输系统的频率特性例：求解系统的无失真条件例：判断无失真系统，求冲激响应及响应与激励关系求：解：（1）无失真传输系统故得理想低通滤波器信号的滤波：改变一个信号所包含的各个频率分量的组成，提取或增加所希望的频率分量，滤除或衰减所不希望的频率分量。

定义：若系统的系统函数0)()()(2)(t j c j eKG e j H j H ωωωϕωωω−==则此系统称为理想的低通滤波器。

式中：t0为大于零的实常数，表示输入信号通过滤波器后所延时的时间；ωc 称为滤波器的截止频率，也称为理想低通滤波器的通频带u4幻灯片 66u4 LTI系统的滤波特性：由于LTI系统的输出信号的频谱等于输入信号的频谱乘以系统的频率响应，所以在LTI系统中，只要适当选择系统的频率响应，就可以实现所希望得滤波功能user, 2010-10-23理想低通滤波器的单位冲激响应理想低通滤波器的单位冲激响应h(t)是延迟t的抽样信号理想低通滤波器单位冲激响应的特点理想低通滤波器及其响应特性例：求系统的单位冲激响应理想低通滤波器的阶跃响应•阶跃响应：理想滤波器对阶跃信号的响应。

当阶跃信号施加于理想滤波器时，不会再像原来的输入信号那样急剧变化，而在输出端呈现出逐渐上升和下降的波形。

一般来说，理想低通滤波器的截止频率愈高，则信号可通过的高频分量就愈多，输出信号的上升就愈快；反之，则相反，截止频率愈低，则输出信号的上升就愈慢。

其它类型的理想滤波器及其单位冲激响应•常用的理想滤波器包括5种类型：理想全通滤波器理想低通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器理想带阻滤波器这些滤波器在各种电子设备中都有着十分广泛的应用理想全通滤波器理想高通滤波器理想高通滤波器可视为理想全通滤波器和理想低通滤波器相减组合而成即理想带通滤波器理想带阻滤波器5种理想滤波器的定义与特性简单连续时间低通滤波器的实例－一阶RC低通滤波器电容器上的电压作为系统的输出；电压源电压e(t)作为系统的输入；且输出与输入之间的电压关系可由线性常系数微分方程表示：由图可知该滤波器具有一阶RC滤波器的幅度特性和相位特性简单连续时间低通滤波器的实例－一阶RC高通滤波器取电阻器上的电压、而不是取电容器上的电压作为输出呈现一阶高通滤波器的幅度和相位特性二阶低通滤器的幅度和相位特性呈现出二阶低通滤波器的幅度和相位特性二阶低通滤波器的幅度和相位特性与理想滤波器有相似之处，其冲激响应也有一致之处。

当滤波器的阶数愈高，则幅度和相位特性就愈逼近于理想滤波器的特性。

巴特沃兹滤波器•以一阶RC低通滤波器为例：巴特沃兹滤波器频率响应的调节原理：随着将式中分母ω的方次提高到一个更高的整数阶，则幅度响应中的高频分量将得到更大的衰减。

阻带率减将会增大。

实现巴特沃兹滤波器的典型电路巴特沃兹滤波器的特点•是一种最为普遍适用的滤波器•可利用现成的图表来满足给定的通带、阻带和过渡带特性要求的滤波器参数和电路•滤波器的幅度特性在通带和阻带中呈现单调变化，因此称之为具有最平坦幅度响应的滤波器切比雪夫滤波器在通带或阻带或者两者内都具有等起伏的幅度响应特性的滤波器，称为切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器的幅度特性滤波器形式的变换低通－高通滤波器的转换调制与解调系统调制与解调在电子和通信系统中有着十分广泛的应用，其目的是：使用一个更高频率的载频信号来携带需要传输的低频信号；利用调制技术可以实现在一个信道中传输多路信号，即“多路复用”；利用调制技术将需要放大的低频信号频谱搬移到适宜的高频范围内，经放大之后再变换至低频信号幅度调制（AM）与解调系统调制系统（正弦幅度）其模型是一个乘法器异相－非同相的解调非同步解调方法•同步解调：利用在相位上与调制器同步的载波信号来进行解调的方法•非同步解调：调制器与解调器不要求同步，在接受端省去了本地载波，其方法是，在发送信号中加入一定强度的载波信号A cosωc t ，于是发送的合成信号就为：利用包络检波器提取波形的包络线调制与解调系统的特性例：求系统的零状态响应谢谢！。