线性方程组的求解与应用开题报告

设计题目线性方程组理论及其应用

学生姓名陈彦语学号1111124123 专

业

数学与应用数

学（师范类）

一、课题的目的意义：

高等代数教材中只给出了运用克拉默法则（Cramer's Rule）和利用增广矩阵进行初等行变换求解线性方程组的方法，本文将更加系统的阐述求解线性方程组的几类方法，并进一步讨论线性方程组在许多领域中的应用。

线性代数是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于现代科学的许多分支，其核心问题之一就是线性方程组的求解问题。线性方程组的求解是数值计算领域十分活跃的研究课题之一，大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。因为计算机只能“线性”地求解问题，所以所有问题在计算机处理前都要线性化。可以说，线性方程组的求解在现代科学领域占有重要地位。

二、近几年来研究现状：

目前关于线性方程组的数值解法一般有两大类，一类是直接方法，另一类是迭代方法。直接方法最基本的是高斯消元法及其变形，这种方法是解低阶稠密矩阵方程组的有效方法，近十几年来直接法在求解具有较大型稀疏矩阵方程组方面取得了较大进展。迭代法就是用某种迭代过程去逐步逼近线性方程组的精确解，迭代法具有的优点是：需要计算机的存储单位较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变，但存在收敛性和收敛速度的问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法，当前对迭代算法的研究已经较为成熟，但如何使之适合新体系模型，以获得更好的性能加速还有待进一步研究。

。三、设计方案的可行性分析和预期目标：

可行性分析：本文主要以查找资料，在现有知识水平上，对求解线性方程组的一般方法进行总结归纳，并根据对数学软件的学习，在借鉴前人对计算机编程科学性研究的基础上，给出利用matlab软件求解几类常见线性方程组的方法。通过广泛收集线性方程组应用方向的文献和书籍，并多次向导师请教，最终以具体实例来说明线性方程组在许多领域的应用，并实现线性方程组的求解过程。

预期目标：通过撰写论文，能让我从一个更高的角度来审视高等代数，对其中的线性方程组部分有一个更加深刻的理解和认识，锻炼自己的发散性思维和缜密的思考能力，培养自己利用所学知识解决实际问题的能力，从而达到对所学知识的融会贯通。

四、所需要的仪器设备、材料：

仪器设备：

计算机，网络资源以及图书馆资料，打印机，A4纸

材料：

[1]王萼芳,石生明.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003

[2]同济大学数学系.线性代数 [M].上海:高等教育出版社,2007

[3]李庆扬,王超能,易大义.数值分析 [M].北京:清华大学出版,2008

[4]王沫然.MATLAB 5.X与科学计算[M].北京:清华大学出版社，2000

[5]《运筹学》教材编写组. 运筹学[M]. 北京:清华大学出版社,1990

[7]杨启帆,方道元. 数学建模[M].杭州:浙江大学出版社，1999.

[8]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1993

[9]刘从义.线性方程组的求解及其应用[J],考试周刊,2013-01-29

[10]仝秋娟.几种特殊线性方程组解法研究[J],陕西:西安电子科技大学，2012-11-01

[11]丁丽娟.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社,1997

[12]谢金星,薛毅.优化模型与LINDO/LINGO软件[M],北京:清华大学出版社,2005

五、课题分阶段进度计划：

序号起止日期工作内容阶段成果

1

（第1-4周）2015-3-2至

2015-3-29

查阅资料，填写开题报告，完成开题

答辩材料。

形成论文框架。

2

（第5-8周）2015-3-30至

2015-4-26

撰写论文初稿，翻译英文。

完成初稿电子版及

英文翻译电子版。

3

（第9-12周）2015-4-27至

2015-5-24

继续查找资料，修改完善论文内容和

合适，修改译文；

完成论文第二稿

4

（第13-16周）2015-5-25至

2015-6-21

进一步修改完善论文，最终定稿，打

印论文；准备论文答辩提纲。

正稿并答辩

指导教师意见

签字：

2015 年月日