分数、百分数总复习
《分数与百分数》概念整理
分数与百分数的概念复习整理分数与百分数知识属于数与代数中数的认识这一内容,知识点以理解和掌握机及运用位主。
一、基本知识点：1、 分数的意义与性质包括7个小知识点：分数的意义、分数大小的比较、分数与除法的关系、真分数、假分数（带分数）、分数的基本性质、最简分数、约分与通分、分数和小数的互化。
2、 百分数包括4个小知识点：百分数的意义、成数、折扣、百分数和分数、小数的互化。
二、通过复习应该达到以下复习目标：理解分数的意义和性质；百分数的意义和特征。
掌握分数和百分数的读法、写法。
能运用对意义的理解解决相关问题。
掌握分数、小数、百分数互化的方法，能比较分数、小数、百分数的大小。
理解分数乘除法的意义，能正确解答分数、百分数的应用题。
掌握分数混合运算的顺序和方法，能根据运算定律、运算性质进行简便运算。
三、知识重点的疏理。
一）分数1、分数的意义①分数表示“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。
“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……。
分数的分数单位区别于整数和小数是十进制，而要根据分母来确定分数单位。
学生应该能正确找到一个分数的分数单位及包含几个这样分数单位。
②正确区分分率和数量：2米的绳子平均截成5段。
每段长（ ），每段是这根绳子的()()。
③能灵活运用分数的意义解决问题，这是学生学习的难点。
如：甲绳比乙绳长13 ，乙绳比甲绳少（ ）（ ）。
学生能够通过对13 的理解，即把乙绳看成“1”，平均分成3份，甲绳多了这样的1份，也就是甲绳有4份。
乙绳比甲绳少一份，以甲绳为“1”，也就是比甲绳少了14 。
当然老师还可以变换问题，如问，乙绳是甲绳的（ ）（ ），甲绳是乙绳的（ ）（ ）等。
同样也可以替换信息，如甲绳是乙绳的43 ，乙绳是甲绳的34 等，与问题合理匹配，主要是让学生体会思考问题的步骤，抓住解决问题的关键。
在学生掌握了基本方法的基础上，教师还要给学生提供独立运用方法的机会，可以在提供信息的形式上继续变化，强化对思考步骤和方法的掌握。
《百分数(一)整理与复习》教案
本次教学中，我努力尝试将课堂还给学生，让他们在自主探究、合作交流中学习百分数知识。但从教学反思来看，我还需要在以下几个方面进行改进：
其次，在百分数与分数、小数的互化方面，学生们掌握程度不一。有些学生在互化过程中容易出现错误，这提示我在今后的教学中要注重对这部分学生的个别辅导，帮助他们熟练掌握互化方法。
此外，实践活动环节，学生们的参与度很高，讨论热烈。但在实验操作过程中，我发现部分学生在将实际问题抽象为数学表达式时存在困难。针对这一点，我将在以后的教学中加强对学生问题抽象能力的培养，帮助他们更好地将实际问题与百分数知识联系起来。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，提高他们的自信心。
2.设计更多有趣的生活实例，让学生在情境中感受百分数的应用，提高问题解决能力。
3.激发学生的讨论热情，鼓励他们大胆发言，提高课堂参与度。
3.百分数的应用：复习百分数在实际问题中的应用，如折扣、成数、增长率等，提高学生解决实际问题的能力。
4.百分数的运算：巩固百分数的加减乘除运算，以及如何利用百分数解决简单的比例问题。
5.综合练习：设计一些典型题目，帮助学生巩固本章所学知识，提高综合运用能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“百分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
总复习-数的认识2-小数、分数、百分数
通过引导学生自主复习、归纳，让学生系统地理解小数、分数和百分数的知识，构建小数、分数和百分数的知识体系。
难点
掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
突破方法
让学生在复习中，结合具体的例想子，感受小数、分数和百分数之间的联系和区别。
教法
采用练习法、问题引导法、自学辅导法等方法让学生系统复习小数、分数和百分数的知识。
引导学生回答：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
如： ＝3÷4.
（2)追问：分数与除法之间有什么区别？
让学生明白：除法是一种运算，而分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
3.商不变的规律和分数的基本性质。
（1)指名说一说什么是“商不变的规律”？什么是“分数的基本性质”？
课题
总复习－数的认识2－小数、分数、百分数
目标
1．进一步认识整数、小数的数位和计数单位，体会整数和小数相邻计数单位间的进率都是10。
2．探索小数、分数和百分数之间的关系，会进行它们之间的互化。
3．结合具体情境，理解小数、分数、百分数的意义，会认、读、写小数、分数和百分数。
重点
复习小数、分数和百分数，构建较完整的知识体系。
认真聆听教师的
谈话。
用简单的语言，开门见山地告诉学生本节课学习的内容，让学生对所整理与复习的知识有一个大概的了解。
新探
（一）复习“分数的意义”。
1.请同学们先回忆一下，什么是分数？什么是分数单位？
引导学生回答：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；其中的一份叫做分数单位。
2.对照情境图，你能用尽可能多的方式解释“ ”的含义吗？
课件出示教材第68页“回顾与交流”第1题情境图。
(完整版)分数百分数应用题典型解法的整理和复习(可编辑修改word版)
－－ ） － － ） 分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广， 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例 1 120 千克，还剩下 22 千克。
原】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去5来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1 1 1=20+225 5则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1 1 1=70（千克）5 5【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）二、对应思想】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 ，第二天卖出余下的 ， 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果 极佳。
）【例 3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 720 工多少人？[分析与解]，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职解题的关键是找到与具体数量 144 人的相对应的分率。
小学阶段分数和百分数知识点汇总复习
小学阶段分数和百分数知识点汇总复习分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：a÷b=a/b （b≠0）三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较：不同点相同点分数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称三、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
小升初数学总复习归类精讲-第一章 数学的运算(一)数的认识-分数与百分数 全国通用
分数与百分数课标要求1.理解分数和百分数的意义，并能熟练运用。
2.知道分数可以分为真分数、假分数，知道真分数、假分数、带分数的意义。
3.掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决相关的问题。
4.会进行小数。
分数和百分数的互化（不包括将循环小数化为分数），能比较它们的大小。
5.理解最简分数的额意义，能正确判断一个数是否是最简分数。
6.掌握倒数的意义，并能灵活地加以运用。
考点1 分数、百分数的意义1. 在下面各图中涂色表示它下面的数。
2. 用分数、小数、百分数表示右图中的涂色部分。
分数（ ） 小数（ ） 百分数（ ）3. 在下面两幅图中分别用阴影部分表示出 公顷。
4. 分数单位是（ ），40%的计数单位是（ ）。
5. “小学生的近视率是18%。
”这句话的意思是（ ）。
6. 分数单位是（ ），3里面有（ ）个这样的分数单位。
7. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于1。
8. 的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
9. 的分数单位是（ ），当a 为（ ）时，这个分数的值等于最小的质数。
745415775745ba10. 党的十九大提出“精准扶贫”，李叔叔蹲点扶贫的乡镇贫困人民中有 已经脱贫，还剩（ ）没有脱贫，单位“1”是（ ）。
11. 把一根绳子对折3次，每段占全长的（ ）。
12. 如右图，将一张长方形纸的一角折起后放在桌上，已知长方形的长是12cm ，则桌面被遮住部分的面积是长方形面积的 。
13. 判断。
（1）因为 大于 ，所以前者的分数单位比后者的大。
（ ）（2）一堆黄沙，运走 吨，这里的 可以用75%表示。
（ ）（3）一块地， 种了黄瓜，还剩 公顷。
（ ）（4）六（一）班植树102棵，全部成活，成活率是102%。
（ ） （5）“三天打鱼两天晒网”中，打鱼时间占总时间的60%。
（ ） （6）四成五就是百分之四十五。
（ ）（7）一种商品连续两次降价5%，第二次降价幅度一定比第一次小。
六年级数学总复习----分数百分数应用题
（3）池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数 1 的 3 。池塘里有多少只鸭？ 单位“1”
鸭： 鹅：
4只 ？只 鸭的只数 鹅 ×1 3 =
单位“1”的量未知， 可直接用除法计算。 1 4÷ ＝12（只） 3
答：池塘里有12只鸭。
五年级师生向希望小学捐书150本，六 2 年级比五年级多捐 15 。六年级师生捐 书多少本？
学习目标
• 进一步巩固用分数知识解决 实际问题的基本思考方法， 进一步体会分数在实际生活 中的广泛应用。
补充问题【使其成为分数应用题】
• 六一班男生30人，女生20人。 • 女生人数是男生人数的几分之几？ • 男生人数是女生人数的几分之几？ • 女生人数比男生人数少几分之几？ • 男生人数比女生人数多几分之几？
﹋﹋ ﹋﹋﹋﹋﹋﹋ 多的公顷数占计划的百分之几
12公顷
实际比原计划多的
原计划：
实 际： 14公顷
是求多的公顷数与计划造林数的比， 要以原计划造林的公顷数（12公顷）作 为单位“1”，求（14－12）是12的百分之 几，用除法计算。
第一步：求实际比计划多的公顷数。 第二步：求多的公顷数占计划的百分之几。
校园里栽杨树30棵，比柳树 多 1 ,校园里栽柳树多少棵？
4
百分数
发芽率是求发芽种子数占试 验种子总数的百分之几。
发芽种子数 发芽率＝ ×100% 试验种子总数
某县种子推广站，用300粒玉米种 子作发芽试验，结果发芽的种子有 288粒。求发芽率。
发芽种子数 ×100% 发芽率＝ 试验种子总数
（4）一种电视机打九折出售。 原价
看谁先找到题中的单位“1”。
5 （1）小牛头数是大牛的 6 。
9 （2）计划产量是实际的 10 。
六年级数学上册分数、百分数应用题复习题
六年级数学上册分数.百分数应用题复习题【知识要点】一、“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”是分数应用题解题的根本依据，结合分数的定义来理解，就是把一个数（或是整体）平均分成分母份，取分子份.二、分数.百分数应用题的主要类型：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几：用“一个数÷另一个数”（2）求一个数的几（百）分之几是多少;（3）求比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少：A. B.（4）求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几（大数—小数）÷单位“1”的量，或者“相差数÷单位“1”的量”（5）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数.A.或者B..设所求的数为未知数X,然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解.三、较复杂的分数（百分数）应用题是基本分数应用题的延续和发展，它的特点是已知条件之间.已知条件和所求问题之间不再有直接的对应量率关系.解题时一定要找准标准量（单位“1’）,找准“与量对应的率”.“与率对应的量”，并利用线段图来帮助理解题意，分析数量关系.四、百分率问题：优秀率＝优秀人数÷总人数×100%成活率=成活棵树÷总棵树×100%合格率=合格人数÷总人数×100%百分率=部分数÷总数×100%出粉率=面粉质量÷小面质量×100%花生出油率＝花生油重量÷花生重量×100%现实生活中还有“及格率”.“出勤率”.“合格率”.“达标率”.“利息”.“成数”.“利润率”.“折扣”等含意相近的词，我们要灵活运用（百）分数知识，解决这些实际问题.五、按比例分配问题：按比例分配:把一个数按着一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配.解答按比例分配问题，要根据已知条件，把已知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做.六、工程问题.解题指导：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等.解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数.工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作效率和＝合作时间【基础练习】一.求一个数是另一个数的几（百）分之几.1、光明小学有学生1200人，其中男生有576人，男生占全校人数几分之几?2、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵.梨树的棵数是苹果树的百分之几？3、学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵.苹果树的棵数是梨树的几倍？二、求一个数的几（百）分之几是多少.1、一个排球定价60元，篮球的价格是排球的150% .篮球的价格是多少元？2、一本书有200页，小丽第一天看了全书的25%，第二天看了第一天的80%，第二天看了多少页？3、一块长方形玻璃长56厘米，宽是长的50%，这块玻璃的面积是多少平方厘米？4、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折.小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？三、求比一个数多（少）几（百）分之几是多少1.一件衬衣原价125元，现在降价.现在售价是多少元？2、一件衬衣原价125元，现在涨价20%.现在售价是多少元？3、要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，还剩多少米没挖？4、一个果园里去年产了4500千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了2成，今年产了多少千克苹果？1、有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？2、学校运来34吨煤，已经烧了18吨，烧掉的比剩下的多几分之几?3、光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个.今年比去年增加了百分之几？4、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？五、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数.1、一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的75%.这个儿童的体重有多少千克？2、小红家买来一袋大米，吃了15%，还剩15千克.买来大米多少千克？3、水果店运一批水果.第一次运了50千克，第二次运了70 千克，两次正好运了这批水果的60%.这批水果有多少千克？4、要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米?5、一件衬衣降价20%后，售价为100元.这件衬衣原价是所少元？6、一件衬衣涨价20%后，售价为120元.这件衬衣原价是多少元？六.百分率问题.1.大米加工厂用200千克的稻谷加工成大米时，共碾出大米160千克，求大米的出米率.2、林场春季植树，成活了175棵，死了25棵，求成活率.3、用一批玉米种子做发芽试验，结果发芽的有192粒，没有发芽的有8粒，求这一批种子的发芽率.4、菜籽的出油率是28%，若榨油84千克，需要菜籽多少千克？七.按比例分配问题.1.石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克？2、一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是 .这条长裤售价是多少元？3、一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米？4、一种药水是用药物和水按3：400配制成的.（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？八.工程问题.1.一篇稿件，甲.乙两人合打.甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？2、一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的？3、客车由甲城到乙城需行12小时，货车由乙城到甲城需行15小时，两车同时从两城相向开出，相遇时客车距离乙城还有360于米.两城相距多少千米?九.较复杂的分数.百分数应用题.1.一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衫的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 .这双皮鞋售价是多少元？2.8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%.9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？3、长虹电视机进行促销活动，降价8%.在此基础上，商场又返还售价5%的现金.此时购买长虹牌电视机，相当于降价百分之多少？4、红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%.去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？5、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6.又买来多少本科技书？6、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?【综合练习一】1、地球上海洋面积是36000万平方千米，占地球总面积的 .地球总面积是多少万平方千米？2、三个同学跳绳.小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强跳的 .小亮跳了多少个？3、（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了 .六年级收集了多少个易拉罐？（2）四年级比六年级少收集了，四年级收集了多少个易拉罐？4.（1）一个县迁建绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 .去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？（2）一个县迁建绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少 .去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？【综合练习二】1、一列火车的速度是180千米/时.一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的 .这架喷气式飞机的速度是多少？2.（1）用84 长的铁丝围城一个长方形，这个长方形的长于宽的比是 .这个长方形的长与宽分别是多少？（2）用84 长得铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5,.三条边各是多少厘米？3、取小麦500克，烘干后，还有428克.计算这种小麦的烘干率和含水率.4、在北纬以上的地方，一年连续约有2个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间约占全年的百分之几？5.由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份的每天平均日照时间大约是一天的75%，约有多少小时？【综合练习三】1、人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的 2/5，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 1/40.血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？2、海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 2/3，海豹的寿命是海狮的3/4 .海豹的寿命大约是多少年？3.蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动翅膀次数比蜜蜂少 109/118.蝗虫每秒能振动多少次？4、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1/3 .鸭的孵化期是多少天？5.严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中25%的泥沙沉积在河道口，其余被带到入海口.有多少亿吨泥沙被带到入海口？6.一幢楼房共有15层，高约50米.小萍家住在7楼，小萍家的地板离地有多高？【综合练习四】1、一共有240千克水果糖，每袋装 1/4千克.已经装完了总量的3/4 ，已经装完了多少袋？2、我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西距离是南北的52/55.南北相距多少千米？3、一杯250ml的鲜牛奶大约含有 3/10的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 3/8.一个成年人一天大约需要多少钙质？4.一本课外读物，小芳读了35页，还剩下 2/7没有读.这本课外读物一共有多少页？5.体积相等的冰的质量比水的质量少 1/10，现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？6.一批大米运往灾区，运了4车才运走，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？【综合练习五】1、某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5.这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是是多少？2、一套运动服共300元，裤子价钱是上衣的2/3.上衣和裤子的价钱分别是多少？3、中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长.黑夜最短的一天.这一天，北京的黑夜时间是白天的3/5.白昼和黑夜分别是多少小时？4、挖一条水渠，王伯伯需要20天，李叔叔需要30天.两人合作，几天挖完这天水渠的一半？5、甲车从A城市到B城市要行驶12小时，乙车从B城市到A城市要行驶15小时.两车分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？6.甲乙两队合作种树，甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天.现在两队合作，5天能种完吗？【综合练习六】1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50.上月新生男.女婴儿各有多少人？2、学校把栽70棵树的任务按人数比分配给六年级三个班，一班有46人，二班有44人，三班有50人.三个班各应栽多少棵？3、刘大爷家里的菜地共800 ，刘大爷准备用2/5种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子.三种蔬菜的面积分别是多少平方米？4、一种混凝土的水泥.沙子和石子的比是2：3：5.要搅拌20t这样的混凝土，需要水泥.沙子和石子各多少吨？。
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分数、百分数知识汇总
知识点一：分数乘、除法的解决问题
求单位“1”的几分之几是多少，已知单位“1”的量（用乘法）
1、找单位“1”：在分率句中分率的前面或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面练习：找单位“1”（圈一圈）
2、求一个数的几倍：一个数×几倍
例：18的2倍是多少？解：18×2=36
求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几
求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数
求一个数比另一个数多（少）几分之几：
①求多几分之几：大数÷小数– 1 ②求少几分之几： 1 - 小数÷大数
或①求多几分之几（大数-小数）÷小数②求少几分之几：（大数-小数）÷大数练习：
（3）六（1）班男生共植树20棵，女生共植树16棵，男生植树是女生的几分之几？
3、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1+/-分率）=分率对应量
练一练：写出下面各题的数量关系
1
（5
1
（7）甲数是120，乙数比甲数少
5
小结：已知单位“1”（用乘法）
未知单位“1”或求单位“1”的量（用除法）
分数解决问题：
1. 张奶奶家养鹅60只，养的鸭是鹅的5
4，张奶奶养了多少只鸭？
2. 杨树有63棵，柳树是杨树的97
，槐树是柳树的7
3，槐树有多少棵？
3.某工厂有男职180
求女职工有多少人就是求（ ）的（ ）是多少？所以用（ ）方法计算。
（按要求填空，并列式解答）
4.一辆汽车每小时行驶45甲乙两地全程多少千米？
5. 一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的53种小麦，3
1种棉花，其余的种土豆，种小麦和棉花各多少公顷？
6.优优第一天看了一本书的127，第二天看了余下的3
2。
优优两天一共看了这本书的几分之几？
在外面的部分有多长？
知识点二：百分数解决问题
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
二、百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
三、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
四、百分数和分数的主要联系与区别：
五、（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
六、（2）区别：
七、 意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
八、分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
九、②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
十、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
十一、二、百分数和分数、小数的互化
十二、（一）百分数与小数的互化：
十三、1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
十四、2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
十五、（二）百分数的和分数的互化
十六、1、百分数化成分数：
十七、先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
十八、2、分数化成百分数：
十九、①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
二十、②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
二十一、常见的分数与小数、百分数之间的互化
二十三、
练习：小数、百分数和分数互化
0.25 = 40% = 0.125 =
0.0625 = 87.5% = 0.08 =
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率= ②发芽率=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 +/-分率）=分率对应量
②（）比80千米少25%；（）比200吨的25%多15%。
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率= 单位“1”的量
练一练：45千克比（）多12.5%，
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量× 100%
或：①求多百分之几：(大数-小数)÷小数②求少百分之几：（大数-小数）÷大数
例题：佳佳身高：1.35m，丽丽身高：1.40m
（1）佳佳比丽丽矮百分之几？（2）丽丽比佳佳高百分之几？
练习巩固：
1、一桶洗衣粉原来有2千克，倒出全部的20%，倒出了多少千克？还剩下多少千克？
2、明明每天都喝牛奶，第一天喝了500ml,第二天喝的比第一天喝的多20%，明明两天一共喝了多少牛奶？
3、工程队原计划一周修路24千米，实际修了30千米。
（1）实际修的占原计划的百分之几？（2）实际比原计划多修百分之几？
（3）原计划比实际少修百分之几？
4、科技小组进行玉米种子发芽试验。
用500粒种子进行试验，有20粒没有发芽，求发芽率.
5、（1）油菜子的出油率是32%。
2000千克油菜子可榨油多少千克？
（2）油菜子的出油率是32%。
一个榨油厂榨出菜子油2000千克，用油菜子多少千克？
6、五年级有女生60人，男生比女生少10%。
五年级共有学生多少人？
7、商店有一种衣服，售价34元，比原来定价便宜5%，比原来定价便宜多少元？
6、某乡修一条环山水渠，第一期工程修了全长的40%，第二期工程修了全长的30%，还剩800米没有修。
这条环山水渠长多少米？
7、小张的阿姨服装店卖给顾客两套服装，结果一套赚了20％，另一套赔了20％。
两套衣服都卖了150元，算一算，张阿姨这笔生意时赔了还是赚了？赔了赔了多少，赚了赚了多少？
8、某品牌的白酒先提价20％，然后又降价20 ％，它的价格有无变化？为什么？简要说明理由。
9、花房里有3种花。
月季花的盆数占总数的12.5％，茉莉花比月季花多36盆，其余120盆是兰花。
共有多少盆花？。