数学数形结合ppt课件
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数学数形结合PPT
精选课件
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
精选课件
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
精选课件
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
精选课件
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
精选课件
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
精选课件
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精选课件
2
2015福建中考
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
( )
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( )
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4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
数形结合思想在三年级数学中的应用 梅春贵(精品课件)
+ = 12
= ++
=?
=?
与 的和是12。 1 个 等于3个 。
=? = ?
从图中，你知道了哪些数学信息？
ppt课件，可编辑
4、数形结合思想在等量代换中的应用：
填数试一试，满足条件 + = 12 的两个数，就是这道题的答案。 和
= ++
6 + 6 = 12 8 + 4 = 12 9 + 3 = 12
方法三：一条
10
长边和一条短 5
5
边重合
10-5
10
10
5
10×3 +5×4=50（厘米）
30+5+5+5+5=50（厘米）
ppt课件，可编辑
五、课题研究后的反思：
1、课题研究过程中，太专注于“数形结合”教学课 的准备与研究，而忽视了学生其他相关数学能力的 发挥。
2、课题的研讨教学大都借助了多媒体课件，感觉并 不是所有的课都有这个必要，因为花了大把的时间 做课件，可有的还不如在黑板上画一画那么明了直 观。教学还应从内容出发，而不是为了形式。
ppt课件，可编辑
数形结合思想在三年级数学中的应用
桃园中心小学 梅春贵
ppt课件，可编辑
一、课题研究的背景：
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的 学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础。 数学学习， 不单纯是数的计算与形的研究，贯穿始终的是数学思 想和数学方法的有机结合。其中，“数形结合”无疑 是比较重要的一种，“数”与“形”既是数学的两个 基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别 发展的同时又互相渗透、互相启发，共同推动着数学 科学的向前发展。
二年级上册数学课件第6单元 表内乘法第14招 用“数形结合思想”解决队列问题 人教版
答：二(6)班共有54人在做操。
二年级上册数学课件-第6单元 表内乘法（二）第14招 用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
××× 天天 ×××
4人
4人
多加了1次
4＋4－1＝7(人) 答：唱歌的有7人。
二年级上册数学课件-第6单元 表内乘法（二）第14招 用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
二年级上册数学课件-第6单元 表内乘法（二）第14招 用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
RJ 二年级上册
第14招 用“数形结合思想” 解决队列问题
学习第6单元后使用
经典例题
同学们进行体操表演，每行人数同样多，从左往右数明 明是第4个，从右往左数他是第5个，从前往后数他是第3 个，从后往前数他是第4个。一共有多少人进行体操表演？
横行有4＋5－1＝8(人) 竖列有3＋4－1＝6(人)
二年级上册数学课件-第6单元 表内乘法（二）第14招 用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
二年级上册数学课件-第6单元 表内乘法（二）第14招 用“数形结合思想”解决队列问题 (共10张PPT)人教版
2.宣传栏里贴了一些同学们秋游时拍的照片，每行照片
的张数同样多。明明拍的1张照片的左边有3张，右边
有5张，上面有2张，下面有3张，宣传栏里一共贴了
多少张照片？
竖列有(2＋3＋1)张
横行有(3＋5＋1)张 3＋5＋1＝9(张) 2＋3＋1＝6(张)
4．同学们进行队列表演，每行人数同样多。从前面数小
林是第4个，从后面数他是第3个，从左面数他是第5
个，从右面数他是第2个，进行队列表演的有多少人？
竖列有(4＋3－1)个人
小学数学《数形结合》ppt
例2：从甲地到乙地有火车、汽车、 轮船三种交通工具，一天中有火车 6班，汽车5辆，轮船4班，问：一 天中从甲地到乙地乘坐这些交通工 具共有几种不同的乘坐法？
点拨
因为每一种乘坐法都可以从 甲地到乙地，我们只要将 甲地到乙地的乘火车。汽 车、轮船的每一类中的乘 坐法数相加即可
解答：6+5+4=15（种）。
数形结合
教学目标：
• 1、 使学生初步懂得将数与行结合起来； • 2、将抽象的数用图形表示。
下面红球在每一列的份数用分数表示 ( 3/4 ) ( 1/2 )
(1)
为什么都是三个红球所 占的总体的份数十不同
的呢？
整体相同于部分相同的区别 啊，虽然都是三个红球，整 体的总数都是使份但是在每 列中红球的个数是不同的。
例1：有1张伍圆币，4张贰圆币，8张壹 圆币，问有几种方法拿：
你们知 道吗？
伍圆币（张）
1100000
贰圆币（张） 壹圆币（张）
1043210 1302468
于是有7种方法取出8元钱 答：共有7种取法。
• 分类枚举: 分类枚举中要遵循有序 的原则计数，这样才能做到不重 复，不遗漏。
1、现在1分、2分和5分的硬币各 4枚，用其中的一些硬币支付2角 3分钱，一共有多少种不同的支
付方法？
2、小明的暑假作业有语文、算 术、外语三门，他准备每天做一 门，且相邻两天不做同一门。如 果小明第一天做语文，第五天也 做语文，那么，这五天作业他共
有多少种不同的安排？
谢谢
高考数学微专题3不等式中的存在与恒成立问题3.1利用数形结合法求解课件
函 数 f(x)≤0 在 区 间 [1 ， ＋ ∞) 上 恒 成 立 ， 则 当 a> － 1 时 ，
f1＝lna＋1－e＋a≤0， fx0＝－x0－ex0＋a≤0.
①设 g(a)＝ln(a＋1)＋a－e，a∈(－1，＋
∞)，可知 g(a)在区间(－1，＋∞)上单调递增，又 g(e－1)＝ln(e－1＋1)
主题4 不等式
微专题3 不等式中的存在与恒成立问题 3.1 利用数形结合法求解不等式恒成立问题
内容索引
问题背景 思维模型 典型例题 自主探究
内容索引
不等式恒成立问题是近几年模拟考试、高考的热门考点，需要 学生熟练掌握求解此问题的三种常见方法(数形结合、分离参数、 构造函数)．而我们在利用常见方法求解此问题时，方法的合理选 择成为难点，合理的方法结合熟练的计算会让问题变得简单，不合 理的方法会导致简单问题复杂化，增加计算、思维等各方面的难 度．因此，选择合适的方法是能否顺利解决此类问题的关键．
0<x<12，logax≥x2，则只需
loga12≥14，即
1 loga2
1
≥logaa4，所以
a14≥12，即
a≥116，所以116≤a<1；当
x≥12时，
f(x)＝a1x≥x2，此时若对任意 x≥12，1ax≥x2，即 ln a1x≥ln x2，
即 lna1≥2lxn x，则只需 ln1a≥2lxn xmax.令 g(x)＝2lxn x，则 g′(x)＝2－x22ln x，当
内容索引
k(t)与曲线 g(t)相切时，设切点为(x0，y0)，则－e1t20－t10＝ba，且bat0＋4＝e1t0－ ln t0，整理，得 3＋ln t0＝e2t0，解得 t0＝1e，此时ba＝－2e.
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
数形结合思想在小学数学中的运用ppt课件
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7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
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8
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
2、关于核心理念中——“面向全体学生” 实验稿：
人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数 学；不同的人在数学上得到不同的发展。 修改稿： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数 学上得到不同的发展。
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4
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
3、关于“双基”教学变“四基”教学。
——斯蒂恩（美国数学家）
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14
二、几何直观（数形结合）的基本概念。
※要看到图形，借助数看图形！ ※要看到数，借助图形看数！ ※把数学画出来！ ※把事物量出来！ ※促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展 ※沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量 关系中凸显最本质的特征
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2
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
1、关于数学的解释
实验稿： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、 逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛 应用的过程。
修改稿：（简洁、明了） 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
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3
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
20
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 2 ）计算中的形 运算的实物化、图形 化和操作化，便于人们 直观理解数和计算（摆 小棒、画图形等）。
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3
反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）
4
学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
数学语言、数量关系
数 形
几何图形、位置关系
5
一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式， 例如：完全平方公式与平方差公式；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
2
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
A B 士帅 相
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角 函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
11
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
高
面积
形
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
题目
满分值 平均值 难度
空间想象能力
4
3.40 0.85
数据处理能力
9
6.68 0.74
运算求解能力
20 17.69 0.88
推理论证能力
31 19.16 0.62
解决实际问题能力 18 14.22 0.79
抽象概括能力
4
1.82 0.45
数形结合
以形 助数 以数 解形
23 12.55 0.55 26 13.74 0.53
相关系数
0.33 0.55 0.86 0.91 0.82 0.70 0.89
0.89
鉴别 指数 0.28 0.21 0.34 0.48 0.34 0.61 0.45
0.60
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
后语！ 反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实；（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）.
15
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
关系
运 动
三角形 相似变换
全等变换
平移 旋转 轴对称
12
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
13
掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这 些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
14
反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）
4
学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
数学语言、数量关系
数 形
几何图形、位置关系
5
一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式， 例如：完全平方公式与平方差公式；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
2
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
A B 士帅 相
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角 函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
11
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
高
面积
形
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
题目
满分值 平均值 难度
空间想象能力
4
3.40 0.85
数据处理能力
9
6.68 0.74
运算求解能力
20 17.69 0.88
推理论证能力
31 19.16 0.62
解决实际问题能力 18 14.22 0.79
抽象概括能力
4
1.82 0.45
数形结合
以形 助数 以数 解形
23 12.55 0.55 26 13.74 0.53
相关系数
0.33 0.55 0.86 0.91 0.82 0.70 0.89
0.89
鉴别 指数 0.28 0.21 0.34 0.48 0.34 0.61 0.45
0.60
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
后语！ 反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实；（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）.
15
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
关系
运 动
三角形 相似变换
全等变换
平移 旋转 轴对称
12
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
13
掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这 些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
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