【数学】黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(A班)期中考试(文)

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A 班）期中考试（文）一.选择题：1．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥2．如果命题“p ∨q”为假命题，则（ ）A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至少有一个真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中只有一个真命题 3．设x ∈R ，则“38x >”是“2x >” 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差5. 某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ） A ．6，12，18，24，30 B ．2，4，8，16，32 C ．2，12，23，35，48 D ．7，17，27，37，476．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（）A.512- B.312-C.154+ D.314+7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 9．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A.63 B.33 C.23D.1311．已知双曲线mx 2-ny 2＝1与直线y ＝1+2x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为32，则m n 的值是( )A ．-3B ．3C ．32D ．3312．如图所示，直线l 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线，1F ，2F 是双曲线C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为1F '，且1F '是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.3C.2D.3二．填空题13．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第8支疫苗的编号_______． (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414.已知抛物线24y x =的焦点F 和()1,1A ，点P 为抛物线上的动点，则PA PF +取到最小值时点P 的坐标为________15．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．16．已知离心率为1e 的椭圆1C ：221122111(0)x y a b a b +=>>和离心率为2e 的双曲线2C ：222222221(0,0)x y a b a b -=>>有公共的焦点1F ,2F ,P 是它们在第一象限的交点,且1260F PF ︒∠=,则2212e e +的最小值为__________________.三．解答题 17．已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.18．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值；（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；19．某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：x(月份) 1 2 3 4 5y(产量) 4 4 5 66(1) 求出y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+. (2) 估计今年6月份该种产品的产量．参考公式：^1221ni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，^^a yb x =-.20.已知椭圆E 的焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为32． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线l ：12y x m =+与椭圆E 相交于A ，B 两点，且弦AB 中点横坐标为1，求m 值．21．已知椭圆()2222C :1,0x y a b a b +=>>的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为32，求三角形AOB 面积的最大值.22．已知抛物线220C x py p =：（＞）上一点4T t （，）到其焦点F 的距离为5． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若4OA OB ⋅=-，求证：直线l 必过一定点，并求出该定点的坐标；（3）过点20（，）的直线m 与抛物线C 交于不同的两点M 、N ，若0FM FN ⋅＜，求直线m 的斜率的取值范围．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．D 10.A 11．B 12．C13．068 14．1(1)4，15．233 16.223+17．（1）；（2）（1） 方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.18．（1）； （2）25，克；19解.由题意，可得1(12345)35x =⨯++++=，1(44566)55y =⨯++++=， 511424354656=81i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑，522222211234555ii x==++++=∑，所以5^152215815350.655595i ix ii x y xyb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，则^^50.63 3.2a y b x =-=-⨯=，所以回归直线的方程为^0.6 3.2y x =+. 当6x =时， 6.8y =.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件． 20.解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，可得，解得，，所以椭圆方程为．（2）由，得，，得，设，，则，∴，得，符合题意．21．(1)2213x y +=；(2)32. （1）设椭圆的半焦距为c ，依题意6{33c a a ==1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213xy +=．（2）设()12,A x x ，()22,B x y ． ①当AB x ⊥轴时，3AB =．②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．由已知2321m k =+，得()22314m k =+． 把y kx m =+代入椭圆方程，整理得()22316k x kmx ++ 2330m +-=，122631km x x k -∴+=+，()21223131m x x k -=+ ()()222211AB k xx ∴=+-= ()()()22222221213613131m k m kk k ⎡⎤-⎢⎥+-⎢⎥++⎣⎦．()()()222221213131k k m k++-=+ ()()()2222319131k k k++=+242123961k k k =+=++ ()221230196k k k+≠++ 1234236≤+=⨯+ 当且仅当2219k k =，即33k =±时等号成立． 当0k =时，3AB =，综上所述max 2AB =． 当33k =±时，AB 取得最大值，AOB 面积也取得最大值．max 133222S AB =⨯⨯=. 22．（1）24x y =（2）直线l 过定点02（，），证明见解析（3）112⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 解：（1）解法1：由题意，根据抛物线的定义，有452p+=，解得2p =， 所以抛物线C 的方程为24x y =；解法2：将4T t （，）代入22x py =得，28t p =， 又点4T t （，）到其焦点F 的距离为5，焦点坐标为02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以22(4)52p t +-=， 将28t p =代入整理得216360p p +-=，解得2p =，故抛物线C 的方程为24x y =；（2）依题意，直线l 的斜率存在，设l 的方程为y kx b =+，由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=， 设11A x y （，），22B x y （，），则124x x k +=，124x x b =-，所以()()()221212221212121()OA OB x x y y x x kx b kx b k x x kb x x b ⋅=+=+++=++++()22224144k b k b b b b =-+++=-，令244b b -=-，得2b =，所以直线l 过定点02（，）． （3）依题意，直线m 的斜率k 存在且0k ≠，设m 的方程为2y k x =-（）， 由224y k x x y=-⎧⎨=⎩（）消去y ，得2480x kx k -+=， 由0∆＞，即220k k -＞，解得0k ＜或2k ＞．设11M x y （，），22N x y （，），则124x x k +=，128x x k =，且2114x y =，2224y y =，所以()()()1122121212111FM FN x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++，，222222121212121212()31()1121164442x x x x x x x x =x x x x k +++-+=-++=+，因为0FM FN ⋅＜，所以1210k +＜，解得112k -＜； 所以，直线m 的斜率的取值范围是112⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，．。