高三上学期第三次月考数学(文)试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）
A. {2，4，5}
B. {1，3}
C. {1，2，3，4，5}
D. ∅
2.设z=1−i
1+i
+2i，则|z|=（）
A. 0
B. 1
2
C. 1
D. 2
3.设函数f x=x3+a−1x2+ax．若f x为奇函数，则曲线y=f x在点0 ， 0处的切线方程为（）
A. y=−2x
B. y=−x
C. y=2x
D. y=x
4.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）
A. B. C. D.
5.函数f(x)=tan x
1+tan x
的最小正周期为（）
A. π
4 B. π
2
C. π
D. 2π
6.已知各项均为正数的等比数列{}
n
a
满足265
2
a a a
=+
，若存在两项
,
m n
a a
，使得1
4a
=
，则
14
m n
+
的最小值为（）
A．
3
2B．
5
3 C.
9
4D．
25
6
7.下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是（）
A. y=ln(1−x)
B. y=ln(2−x)
C. y=ln(1+x)
D. y=ln(2+x)
8.函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）
A. B.
C. D.
9.若sinα=1
3
，则cos2α=（）
A. 8
9 B. 7
9
C. −7
9
D. −8
9
10.已知a=log37
2,b=(1
4
)1,c=log11
5
，则a,b,c的大小关系为（）
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>b>a
D. c>a>b
11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
12.设函数
()ln(1)ln(1)
f x x x
=+--，则()
f x是（）
A.奇函数，且在
(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数
C. 偶函数，且在
(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若a⊥(ma−b)，则m=_________.
14.设a n是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则a n的通项公式为__________．
15.△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c，已知b sin C+c sin B=4a sin B sin C，b2+c2−a2=8，则△ABC的面积为________．
16.记S n 为数列 a n 的前n 项和，若S n =2a n +1，则S 6=_____________．
三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x y 中,曲线C 1的参数方程为（t 为参数,a ＞0）． 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=.
（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为,其中满足tan =2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ．
18．等差数列{
n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{
n a }的通项公式； （Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[0.9]=0,[2.6]=2.
19.已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，
211(21)20n n n n a a a a ++---=. （I ）求23,a a ；
（II ）求{}n a 的通项公式.
20.已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.
（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在
()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.
21.在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且
cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；
（II ）若
22265b c a bc +-=，求tan B . 22.已知函数f (x )=ax 2+x−1
e ．
O cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩
4cos θ0θα=0α0α
（1）求曲线y=f(x)在点(0,−1)处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．。