浙教版七年级数学上册同步练习：6.5 角与角的度量-word
新浙教版数学七年级上册同步练习：6.5 角与角的度量
第6章图形的初步知识6.5角与角的度量知识点1角的定义及表示方法1．下列说法中，正确的是()A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角B．两条射线组成的图形叫做角C．两条线段组成的图形叫做角D．一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角2．[2018·兰州期末]如图6－5－1，能用∠α，∠AOB，∠O三种方式表示同一个角的是()图6－5－13．图6－5－2中角的个数是()图6－5－2A．10 B．9C．8 D．4知识点2角的度量4．[2018·北京房山区一模]用量角器度量∠MON，下列操作正确的是()图6－5－35．把8.32°用度、分、秒表示正确的是()A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°18′12″D．8°19′12″6．下列角度的互化正确的是()A．63.5°＝63°50′B．23°12′36″＝23.48°C．18°18′18″＝18.33°D．22.25°＝22°15′7．(1)用度、分、秒表示24.29°；(2)用度表示36°40′30″(精确到0.01°)．知识点3角的计算8．计算75°23′12″－46°53′43″的结果为() A．28°70′69″B．28°30′29″C．29°30′29″D．28°29′29″9．计算：(1)53°28′＋47°32′；(2)17°50′－3°27′；(3)90°－57°23′27″；(4)15°24′×5.知识点4钟面角10．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是()A．30°B．45°C．60°D．90°11．[2018·深圳龙岗区期末]钟面上12点30分，时针与分针的夹角是()A．150°B．165°C．170°D．175°12．甲、乙、丙、丁四名学生在判断时钟的分针和时针夹角为90°的时刻时，每个人说出了两个时刻，其中说对的是()A．甲：3点和3点半B．乙：6点1刻和6点3刻C．丙：9点和12点1刻D．丁：3点和9点13．如图6－5－4所示，AC，BD交于点O，下列说法错误的是()图6－5－4A．∠DAO就是∠DACB．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBCD．∠CDB就是∠114．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是() A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3 15．如图6－5－5所示，回答下列问题：(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出图中以点B为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？图6－5－516．(1)如图6－5－6①，在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有多少个不同的角？(2)如图6－5－6②，在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有多少个不同的角？(3)如图6－5－6③，在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有多少个不同的角？(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个不同的角？(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个不同的角？图6－5－617．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间．教师详解详析1．A2．B[解析] A项，因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项不符合题意；B项，因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O，∠α及∠AOB表示，故本选项符合题意；C项，因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项不符合题意；D项，因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项不符合题意．故选B.3．A4．D[解析] 量角器的圆心一定要与角的顶点O重合．故选D.5．D6．D[解析] 63.5°＝63°30′≠63°50′，故A项不符合题意；23.48°＝23°28′48″≠23°12′36″，故B项不符合题意；18.33°＝18°19′48″≠18°18′18″，故C项不符合题意；22.25°＝22°15′，故D项正确．7．解：(1)∵0.29°＝60′×0.29＝17.4′，0．4′＝60″×0.4＝24″，∴24.29°＝24°17′24″.(2)∵30″＝(160)′×30＝0.5′，40．5′＝(160)°×40.5≈0.68°，∴36°40′30″≈36.68°.8．D[解析] 75°23′12″－46°53′43″＝74°82′72″－46°53′43″＝28°29′29″.故选D.9．(1)101°(2)14°23′(3)32°36′33″(4)77°10．D11．B[解析] 如图，12点30分时，时针指向1和12的中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点30分时，分针与时针的夹角正好是30°×5＋15°＝165°.故选B.12．D[解析] A项，3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3＝90°，3点半时，分针与时针的夹角是30°×2＋15°＝75°，错误；B项，6点1刻时，分针与时针的夹角是30°×3＋15×0.5°＝97.5°，6点3刻时，分针与时针的夹角是30°×3－45×0.5°＝67.5°，故错误；C项，9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3＝90°，12点1刻时，分针与时针的夹角是30°×3－15×0.5°＝82.5°，错误；D项，3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3＝90°，9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3＝90°，正确．故选D.13．B[解析] ∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，所以∠DAO就是∠DAC，A选项正确；因为顶点O处有四个角，所以说∠COB就是∠O错误，B选项错误；∠2与∠OBC 的顶点相同，角的两边也相同，所以∠2就是∠OBC，C选项正确；∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，所以∠CDB就是∠1，D选项正确．14．C15．解：(1)图中能用一个字母表示的角是∠A ，∠C .(2)图中以点B 为顶点的角有三个，分别是∠ABE ，∠EBC ，∠ABC .(3)图中的小于平角的角有∠A ，∠C ，∠ABE ，∠EBC ，∠ABC ，∠AEB ，∠BEC ，共7个．16．解：(1)在∠AOB 内部画1条射线OC ，则图中有3个不同的角． (2)在∠AOB 内部画2条射线OC ，OD ，则图中有6个不同的角． (3)在∠AOB 内部画3条射线OC ，OD ，OE ，则图中有10个不同的角．(4)在∠AOB 内部画10条射线OC ，OD ，OE ，…，则图中有1＋2＋3＋…＋10＋11＝66(个)不同的角．(5)在∠AOB 内部画n 条射线OC ，OD ，OE ，…，则图中有1＋2＋3＋…＋n ＋(n ＋1)＝（n ＋1）（n ＋2）2(个)不同的角．17．解：我们知道钟表的表盘是360°，共分成12个大格，时针12小时转动一圈，所以每个小时转动30°，每分钟转动0.5°.分针一个小时转动360°，每分钟转动6°.因为此人离开家不到一个小时，所以肯定是6点初离开家，快到7点回到家，这个过程中出现过2次时针与分针的夹角为110°的情况．情况1：设出门时，已经是6点整过了x 分钟，此时时针与分针指向数字12时的夹角大于180°，其度数为180°＋(0.5x )°，与此同时，分针与分针指向数字12时的夹角为(6x )°.因为两针夹角为110°，根据题意可列方程180＋0.5x －6x ＝110，解得x ＝14011.情况2：设返回家时，时间为6点y 分，夹角又为110°，同情况1的分析可列方程6y －180－0.5y ＝110，解得y ＝58011.y －x ＝40，所以此人外出共用了40分钟．。
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：6.5 角与角的度量
6．5 角与角的度量知识点1.角的定义和表示方法1．下列说法正确的是(D)A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是(B)A B C D3．图1中角的表示方法正确的有(B)图1A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图2，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为__∠ABC__，__∠BCN__；∠A也可表示为__∠BAC__，还可以表示为__∠MAN__．图2知识点2.角的度量5．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是(C) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠36．图3中包含了小于平角的角有(C)图3A．5个B．6个C．7个D．8个7．下列各式中，正确的角度互化是(D)A．63.5°＝63°50″B．23°12′36″＝25.48°C．18°18′18″＝3.33°D．22.25°＝22°15′8．下列各角中，____是钝角( B )A.14周角B.23平角C ．平角 D.14平角9．计算：(1)57.18°＝__57__°__10__′__48__″；(2)360″＝__0.1__°或__6__′；(3)12′＝__0.2__°或__720__″.10．(1)把25.72°用度、分、秒表示；(2)把45°12′36″化成度．解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，∴25.72°＝25°43′12″；(2)36″＝36×⎝ ⎛⎭⎪⎫160′＝0.6′，12.6′＝12.6×⎝ ⎛⎭⎪⎫160°＝0.21°， ∴45°12′36″＝45.21°.知识点3.角度的计算11．计算：50°－15°30′＝__34°30′__．12．计算：(1)18°13′×5；(2)27°26′＋53°48′；(3)90°－79°18′6″；(4)37°15′÷3.解：(1)18°13′×5＝90°65′＝91°5′；(2)27°26′＋53°48′＝80°74′＝81°14′；(3)90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″；(4)37°15′÷3＝36°75′÷3＝12°25′.【易错点】计算时针夹角时易忽略时针与整点之间的夹角．13．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是(B)A．90度B．102.5度C．120度D．125度【解析】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时又走了0.5°×25＝12.5°，且此时分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角为3×30°＋12.5°＝102.5°.。
浙教版七年级数学上册同步练习(PDF版)-6.5-6.7 角与角的度量、角的大小比较及角的和差
6.5-6.7 角与角的度量、角的大小比较及角的和差一、选择题（共15小题；共75分）1. 下列四个角中，最有可能与70∘角互补的是 ( )A. B.C. D.2. 已知∠α=35∘，则∠α的补角的度数是 ( )A. 55∘B. 65∘C. 145∘D. 165∘3. 如图，OA是北偏东30∘方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是 ( )A. 北偏西30∘B. 北偏西60∘C. 东偏北30∘D. 东偏北60∘4. 已知∠α=35∘，则∠α的余角的度数是 ( )A. 55∘B. 45∘C. 145∘D. 135∘5. 已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42∘，则∠AOE的度数为 ( )A. 126∘B. 96∘C. 102∘D. 138∘6. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC,OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30∘时，∠BOD的度数是 ( )A. 60∘B. 120∘C. 60∘或90∘D. 60∘或120∘7. 如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40∘的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是 ( )A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘8. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在 ( )A. ∠AOB>∠AOCB. ∠AOB<∠BOCC. ∠BOC>∠AOCD. ∠AOC>∠BOC9. ∠α=39∘22ʹ，则∠α的补角为 ( )A. 39∘22ʹB. 139∘22ʹC. 140∘38ʹD. 50∘38ʹ10. 钟表 1 点 20 分时，时针与分针所成的角是 ( )A. 150度B. 80度C. 120度D. 90度11. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：① 90∘−∠β；② ∠α−90∘；③ 12(∠α+∠β)；④ 12(∠α−∠β)．正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是 ( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘13. 如图，已知∠AOB=40∘，∠AOC=90∘，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是 ( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘14. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )A. 点CB. 点D或点EC. 线段DE（异于端点）上一点D. 线段CD（异于端点）上一点15. 若∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是 ( )A. 12(∠1+∠2) B. ∠1−90∘ C. 12∠1−∠2 D. 12(∠2−∠1)二、填空题（共15小题；共75分）16. 若∠α=39∘21ʹ，则∠α的补角为．17. 如图，A，O，B在一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有对．18. 40.5∘=40∘ʹ19. 计算：50∘−15∘30ʹ=．，则这个角为．20. 一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的171821. 画一个∠AOB，使∠AOB=30∘，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是．22. 如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；⋯．照此规律，画6条不同射线，可得锐角个．23. 一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35∘25ʹ，则∠ACB=．24. 如图所示，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84∘．① ∠MON=度；② 当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值改变．（填“会”或“不会”）25. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为度．26. 如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD互余，若∠BOC=50∘，则∠AOB是．27. 如图，在∠AOB内以点O为端点的射线有n条，则图中共有个角．28. 计算：0.3∘=ʹ，900ʹ=∘，75∘15ʹ36ʹ=∘．29. 在平角∠AOB的内部引n条射线．（1）当n=1时，图中共有个小于平角的角．（2）当n=2时，图中共有个小于平角的角．（3）当n=3时，图中共有个小于平角的角．（4）当n=k时，图中共有个小于平角的角．30. 已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α>β），且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为或（结果用α，β的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）31. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．32. 如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．Ⅰ若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；∠EOC，∠DOE=72∘，求∠EOC的度数．Ⅱ若∠BOE=1233. 如图，有A、B、C、P四个点，根据以下要求画图（保留画图痕迹）Ⅰ（1）画直线AB；（2）画线段BC；（3）画射线AP；Ⅱ若点B在点A正东方向，那么点P在点A的方向；Ⅲ在射线AP上取线段AD，使AD=AB+BC（尺规作图）；Ⅳ在平面上确定一点O，使AO+BO+CO+DO长度最短，这是根据原理．34. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．Ⅰ如果∠AOD=40∘，那么根据，可得∠BOC=度．Ⅱ图中除直角外，还有相等的角吗?请写出三对：（i）；（ii）；（iii）．Ⅲ求∠POF的度数．35. 如图1，已知∠AOB=150∘，∠AOC=40∘，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．Ⅰ若∠EOB=10∘，则∠COF=；Ⅱ若∠COF=20∘，则∠EOB=；Ⅲ若∠COF=n∘，则∠EOB= ---（用含n的式子表示）．Ⅳ当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB 有怎样的数量关系?请说明理由．答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. B6. D7. C8. A9. C 10. B11. B 12. B 13. B 14. C 15. B第二部分16. 140∘39ʹ．17. 418. 3019. 34∘30ʹ20. 40∘21. 30∘或150∘22. 2823. 144∘35ʹ24. 42；不会25. 4026. 115∘或15∘27. (n+1)(n+2)228. 18；0.25；75.2629. （1）2；（2）5；（3）9；（4）k(k+3)230. 12α−12β或12α+12β第三部分31. 设这个角为x，则它的补角为(180∘−x)，余角为(90∘−x)．由题意得180∘−x=4(90∘−x)．解得x=60∘．答：这个角的度数为60∘．32. （1）∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠DOB=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，∴∠DOB+∠BOE=12(∠AOB+∠BOC)=90∘，∴OD⊥OE．（2）设∠BOE=x．∵∠BOE=12∠EOC，∴∠EOC=2x．∵∠DOE=72∘，∴∠DOB=12∠AOB=72−x，∴2(72−x)+x+2x=180，解得x=36∘．∴∠EOC=72∘．33. （1）（2）南偏东30∘（3）AD即为所求．（4）连接AC，BD交点即为O．是根据两点之间线段最短原理．34. （1）对顶角相等；40（2）（i）∠AOD=∠BOC；（ii）∠COP=∠BOP；（iii）∠EOC=∠BOF （3）因为OP是∠BOC的平分线，∠BOC=20∘．所以∠COP=12因为∠DOF+∠BOF+∠COP+∠BOP=180∘，∠DOF=90∘，∠COP=20∘，所以∠BOF+∠BOP=180∘−90∘−20∘=70∘．故∠POF=∠BOF+∠BOP=70∘．35. （1）30∘（2）30∘（3）70∘−2n∘（4）画图∠EOB=70∘+2∠COF（仅写出结论，没写理由得1分）设∠COF=n∘，则∠AOF=∠AOC−∠COF=40∘−n∘．又OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠AOF=80∘−2n∘．所以∠EOB=∠AOB−∠AOE=150∘−(80∘−2n∘)=(70+2n)∘即∠EOB=70∘+2∠COF．。
浙教版数学七年级上册(同步练习)《6.5角与角的度量》
309教育资源库 《6.5角与角的度量》同步练习1、下列说法中，正确的是 （ ） A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； B 、两条射线组成的图形叫做角； C 、两条线段组成的图形叫做角；D 、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是（ ）3.如图中，在下列表示角的方法中正确的是（ ）A 、∠FB 、∠DC 、∠AD 、∠B 4.下列关于角的描述正确的是：（ ）A 、角的边是两条线段；B 、角是由两条射线组成的图形C 、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D 、角的大小与边的长短有关5.如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（ ）A 、∠1B 、∠C C 、∠ACBD 、∠ABC 6.时钟的分钟走过5分钟的角度是（ ）A 、30B 、130C 、120D 、507.时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ）A 、900B、1200C 、750D 、840(D)(C)(B)(A)BAABCDB C309教育资源库 8．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（ ）A 、900B 、1200C 、750D 、8409.3、一个周角等于________º；一个平角等于_______º. 10.1º=_______分，1分=_______秒。
11.钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转_______度。
12.如图，角的顶点是_________，边是__________，用三种不同的方法表示该角____________________. 13.如图，由点O 引射线OA 、OB 、OC ，则这三条射线组成_______个角，分别是_______，其中∠AOB 用数 字表示为________，∠2用三个字母表示为_________________. 14.利用量角器，画一个600的角，并用适当的字母表示这个角。
新版浙教版数学七上同步练习：6.5角与角的度量分层训练
6.5 角与角的度量1．角是由____________射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的____________，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点____________而成的图形，起始位置的射线叫做角的____________，终止位置的射线叫做角的____________，角用符号____________表示，读做____________．2．一条射线绕着它的顶点旋转，当终边与始边成____________时，所成的角叫做平角．旋转到终边和始边____________时，所成的角叫做周角．3．1°＝____________分，1′＝____________度；1′＝____________秒，1″＝____________分．A组基础训练1．如图，下列表示∠1正确的是( )第1题图A．∠OB．∠AOBC．∠AOCD．∠OAC2．下列说法中，正确的是( )A．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形B．角的边越长，角越大C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边是两条线段3．下列说法中，错误的个数是( )①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．A．1 B．2 C．3 D．44．下列四个图中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是( )5．如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有( )A．7个 B．8个 C．9个 D．10个第5题图6．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有( )第6题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是____________．8．(1)时钟的分针每分钟转过____________度的角，时钟的时针每分钟转过____________度的角；一只表的分针走了48°的角，则时间过去了____________分钟；一只表的时针走了45°的角，则时间过去了____________分钟；(2)三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角是____________度；(3)钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是____________度．9．把下列角度化成度、分、秒的形式：(1)38.33°；(2)3.76°.10．把下列角度化成度的形式：(1)15°48′36″；(2)22°32′24″.11．用适当的方法表示如图所示图形中所有小于平角的角．第11题图12．计算：(1)53°18′29″＋47°41′31″；(2)108°18′－65°43′；(3)180°－(35°47′＋56.5°)．B组自主提高13．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( )A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5 14．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部)．第14题图(1)如果∠DAC＝27°30′，那么∠BAE等于多少度？(写出过程)(2)请直接写出图中相等的角；(3)若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？C组综合运用15．观察下图，回答下列问题：(1)在图1中有几个角？(2)在图2中有几个角？(3)在图3中有几个角？(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？第15题图参考答案6．5角与角的度量【课堂笔记】1．两条有公共端点的顶点旋转始边终边∠角 2.一条直线再次重合3.60 16060160【分层训练】1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C7.10°8.(1)6 0.5 8 90 (2)75 (3)82.5 9．(1)38.33°＝38°19′48″(2)3.76°＝3°45′36″10．(1)15°48′36″＝15.81°(2)22°32′24″＝22.54°11．∠A，∠B，∠ACD，∠BCD，∠ACB，∠ADC，∠BDC.12．(1)101°(2)42°35′(3)87°43′13．D【解析】如图所示．第13题图14．(1)∠BAE＝(∠B AC －∠DAC)＋∠DAE＝(70°30′－27°30′)＋70°30′＝113.5°；(2)∠BAC＝∠DAE，∠BAD ＝∠CAE； (3)∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠BAC ＝70°30′，若∠DAC 变大，则∠BAD 变小．15．(1)1个 (2)3个 (3)6个 (4)（n ＋1）（n ＋2）2个。
七年级数学上册6.5_6.7角与角的度量、角的大小比较及角的和差同步练习(新版)浙教版【含解析】
x ∠M ON =
度；
y 当 OC 在 ∠AOB 内绕点 O 转动时，∠M ON 的值
改变．（填“会”或“不会”）
度．
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三、解答题 15. 计算： (1) 153◦29′42′′ + 26◦40′32′′； (2) 110◦36′ − 90◦37′28′′．
16. 如图，∠A + ∠B = 90◦，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 AC 上，DF 平分 ∠BDE，DF 与
18 解得 x = 40．
∴ 这个角是 40◦．
10. 计算：50◦ − 15◦30′ =
．
11. 把角度化为度、分的形式，则 20.5◦ = 20◦
′．
12. 把 15◦30′ 化成度的形式，则 15◦30′ =
度．
13. 一个角的补角与它的余角的 4 倍的和等ห้องสมุดไป่ตู้周角的 17 ，则这个角为
．
18
14. 如图所示，OM ，ON 分别是 ∠BOC 和 ∠AOC 的平分线，∠AOB = 84◦．
又因为 ∠1 > ∠2，所以 ∠2 为锐角，
所以 ∠2 的余角就等于 90◦ − ∠2 = 90◦ − (180◦ − ∠1) = ∠1 − 90◦．
二、填空题
9. 40 解析：
10. 34◦30′
11. 30
12. 15.5◦
13. 40◦ 解析：设这个角为 x 度， 根据题意可得 (180 − x) + 4 (90 − x) = 360 × 17
A. ∠1 > ∠2 > ∠3
B. ∠2 > ∠1 > ∠3
C. ∠1 > ∠3 > ∠2
浙教版数学七年级上册课时巩固《6.5 角与角的度量》
自主练习
9．计算(结果用度、分、秒表示). (1)58°49′＋67°31′. (2)47.6°－25°12′36″. (3)38°45′＋72.5°. (4)180°－(58°35′＋70.3°). 解：(1)58°49′＋67°31′ ＝125°＋80′＝126°20′.
自主练习
(2)47.6°－25°12′36″ ＝47°36′－25°12′36″ ＝22°23′24″. (3)111°15′. (4)51°7′.
相关几何结论的学习起着奠基的作用 重点 角的概念和角的表示方法,角度的和、差计算 难点 角的多种表示法及度、分、秒的换算
易错点 角度计算进位和借位时容易出错
知识梳理
知识点一 角的定义
【1】静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 【2】动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.
知识梳理
【例4】(1)上午8：00时，时针与分针所成的角的度数为___1_2_0_____°. (2)从下午2时到下午4时，时针转过的度数为____6_0_____°. (3)下午5：00时，时针与分针所成的角的度数为____1_5_0____°.
知识梳理
【例5】将48.32°用度、分、秒表示.
知识梳理
【例2】如图,图中有 4 个角(小于180°),分别是 ∠A,∠B,∠ACB,∠ACD .
知识梳理
【例3】如图所示,回答下列问题: (1)写出图中能用一个字母表示的角; (2)写出图中以点B为顶点的角; (3)图中共有几个小于平角的角?
解:(1)图中能用一个字母表示的角是∠A,∠C. (2)图中以点B为顶点的角有三个,分别是∠ABE,∠EBC,∠ABC. (3)图中小于平角的角有∠A,∠C,∠ABE,∠EBC,∠ABC,∠AEB, ∠BEC,共7个.
新版浙教版数学七上同步练习：6.5角与角的度量同步练习
6.5 角与角的度量一、选择题1．下列语句正确的是( )A．两条直线相交组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角D．两条射线组成的图形叫做角2．表示如图1所示的角，错误的是( )图1A．∠α B．∠O C．∠AOB D．∠OAB3．2017·河北用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是( )图24．在放大镜下看一个角，则这个角的度数( )A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定5．如图3所示，下列表示以AC，AD为边的角，不正确的是( )图3A ．∠1B ．∠AC ．∠DACD ．∠CAD6．把一个周角n 等分，每份是18°，则n 等于( ) A ．18 B ．19 C ．20 D ．217．2017·天津期末 下列各式中，正确的角度互化是 ( ) A ．63.5°＝63°50′ B ．23°12′36″＝23.48° C ．18°18′18″＝18.33° D ．22.25°＝22°15′ 二、填空题8．教材做一做变式题 将图4中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：图49．56.28°＝________度________分________秒．10．时钟的分针每分钟转________°，时针每分钟转________°. 11．6′＝________°，14平角＝________°.12．若∠A ＝27°55′40″，则90°－∠A ＝________.三、解答题13．把下列角度化成度的形式：(1)15°24′36″；(2)36°59′96″；(3)50°65′60″.14．计算：(1)90°3″－57°21′44″；(2)175°16′30″－47°30′÷6＋4°12′50″×3.15．观察图5中有哪些角小于平角？图516．在图6中，确定相应钟表上时针与分针所成的角度．图617．(1)请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：(2)用量角器测量∠A，∠2，∠ABE的度数，它们的度数之间有什么关系？图71．拓展延伸某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，则此人外出共用了多长时间？2．探究规律题(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角；(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角；(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角；(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有________个不同的角；(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有________个不同的角．图8。
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6.5角与角的度量
知识点1角的定义及表示方法
1．下列说法中，正确的是()
A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条线段组成的图形叫做角
D．一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角
2．下列四幅图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()
图6－5－1
3．2019·河北用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是()
图6－5－2
4．图6－5－3中角的个数是()
图6－5－3
A．10
B．9
C．8
D．4
知识点2角的单位换算
5．1周角＝________°，1平角＝________°，1°＝________′，1′＝________″. 6．把8.32°用度、分、秒表示正确的是()
A．8°3′2″B．8°30′20″
C．8°18′12″D．8°19′12″
7．2019·天津期末下列关于角度的互化中，正确的是()
A．63.5°＝63°50′
B．23°12′36″＝23.48°
C．18°18′18″＝18.33°
D．22.25°＝22°15′
8．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．
知识点3角的计算
9．计算：50°－15°30′＝________．
10．计算：
(1)53°28′＋47°32′；(2)17°50′－3°27′；
(3)90°－57°23′27″；(4)15°24′×5.
知识点4钟面角
11．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是()
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．在图6－5－4中，确定相应钟表上时针与分针所成的角的度数．
图6－5－4
13．如图6－5－5所示，下列说法错误的是()
图6－5－5
A．∠DAO就是∠DAC
B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC
D．∠CDB就是∠1
14．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是() A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
15．如图6－5－6所示，回答下列问题：
(1)写出图中能用一个字母表示的角；
(2)写出图中以点B为顶点的角；
(3)图中共有几个角(小于平角)?
图6－5－6
16．(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有多少个不同的角？
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有多少个不同的角？
(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有多少个不同的角？
(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图⑩中有多少个不同的角？
(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有多少个不同的角？
图6－5－7
17．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间．
1．A 2.D 3.C 4.A
5．3601806060
6．D
7．D．
8．15.59.34°30′
10．(1)101°(2)14°23′(3)32°36′33″(4)77°
11．D
12．解：①30°；②120°；③90°；④0°.
13．B
14．C
15．解：(1)图中能用一个字母表示的角是∠A，∠C.
(2)图中以点B为顶点的角有三个，分别是∠ABE，∠EBC，∠ABC.
(3)图中的角有∠A，∠C，∠ABE，∠EBC，∠ABC，∠AEB，∠BEC，共7个．
16．解：(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角．
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角．
(3)在∠AOB 内部画3条射线OC ，OD ，OE ，则图中有10个不同的角．
(4)在∠AOB 内部画10条射线OC ，OD ，OE ，…，则图中有1＋2＋3＋…＋10＋11＝66(个)不同的角．
(5)在∠AOB 内部画n 条射线OC ，OD ，OE ，…，则图中有1＋2＋3＋…＋n ＋(n ＋1)＝（n ＋1）（n ＋2）2
个不同的角． 17．解：我们知道钟表的表盘是360°，共分成12个大格，时针12小时转动一圈，所以每个小时转动30°，每分钟转动0.5°.分针一个小时转动360°，每分钟转动6°.因为此人离开家不到一个小时，所以肯定是六点初离开家，快到7点回到家，这个过程中出现过2次时针与分针的夹角为110°的情况．
情况1，设出门时，已经是6点整过了x 分钟，时针与分针指向数字12时的夹角大于180°，其度数为180°＋(0.5x )°，与此同时，分针与分针指向数字12时的夹角为(6x )°.
因为两针夹角为110°，根据题意可列方程180＋0.5x －6x ＝110，解得x ＝14011
. 情况2，设返回家时，时间为6点y 分，夹角又为110°，同情况1的分析可列方程6y －180－0.5y ＝110，
解得y ＝58011
. y －x ＝40，
所以此人外出共用了40分钟．。