13年江苏省常州市中考数学试卷(24)
历年江苏省常州市中考数学试卷含解析
历年江苏省常州市中考数学试卷含解析历年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段PA、PB 、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．（2分）若△ABC～△A′B''C′，相似比为1：2，则△ABC与△A''B′C''的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：46．（2分）下列各数中与2的积是有理数的是（）A．2B．2C．D．27．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．C．0D．8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时P M2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：a3÷a＝．10．（2分）4的算术平方根是．11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a ＝．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．17．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB ＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
2013-2014学年江苏省常州市初中毕业、升学模拟调研测试数学试题及答案
常州市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试2014.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 A ．4B ．8C ．12D ．242．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形3．若两圆的半径分别为5 cm 和3 cm ，圆心距为2 cm ，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交4．下列各点中，在函数xy 12-=的图象上的点是 A .（3,4） B .（－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4）5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ， 若︒=∠35CAB ，则ADC ∠的度数为A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°7．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A ．（－2.5，0）B .（2.5，0）C ．（－1.5，0）D ．（1.5，0）第6题图8．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 .A (2，0) .B （-1,1）.C (-2,1).D (-1，-1)二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9. 计算：=-22 ▲，= ▲ ，=⨯22 ▲ ，=÷22 ▲ .10．函数23-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，当x ＝1时，y ＝ ▲ . 11．若关于x 的方程x 2－5x －3k ＝0的一个根是－3，则k ＝ ▲ ，另一个根是 ▲ ． 12．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sinB ＝ ▲ ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝5cm ， BC ＝12cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周得到的圆锥侧面积是 ▲ ．14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是 ▲ cm ．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ．17．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a,－a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .DAB CDEFGH第14题图A BC第13题图三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分） ⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-19．解方程（每题5分） ⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652=-+x x20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．乙校成绩条形统计图分数图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． 求证：AE ＝AF .23．（本小题满分7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心P A 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作⊙P 的切线交边BC 于点E . 试猜想BE 与DE 的数量关系，并说明理由．A 盘B 盘ABCDEFABCE24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q 型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A (a,b ),B (c,d ),我们把|a -c |+|b -d |叫做A 、B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）⑴ 已知O 为坐标原点，①若点P 坐标为（－1，2），则d (O,P )＝_____________; ②若Q （x,y ）在第一象限，且满足d (O,Q )＝2,请写出x 与y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q 组成的图形.⑵ 设M 是一定点，N 是直线y ＝mx ＋n 上的动点，我们把d (M,N )的最小值叫做M 到直线y ＝mx ＋n 的直角距离，试求点M （2，－1）到直线y ＝x ＋3的直角距离．DCBA A BC EF Dθ 1 θ227．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，M 为BD 的中点，AB ＝AD ，BD＝CD ＝2.⑴ 取AC 中点E ，连接ME ，求证：ME ⊥AC ；⑵ 在⑴的条件下，过点M 作CD 的垂线l,垂足为F ，并交AC 于点G ，试说明：△MEG 是等腰直角三角形．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， 点A 为二次函数142-+-=x x y 图象的顶点，图象与y 轴交于点C ，过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ，点B 、D 分别为直线与y 轴和 x 轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A 点，绕点A 旋转，三角板的两直角边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.⑴ 点A 的坐标为____________，点C 的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD 的表达式.⑶ 在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R ，使得以D 、E 、P 、R 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P 、Q 、R 的坐标；若不存在请说明理由.备用图 ABCDM常州市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试数学参考答案 2014.4一、选择题二、填空题18．⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-=222322+- --------------- 3分 =112333-⨯⨯------------ 3分=22- ----------------------------- 4分=1 ------------------- 4分19．)3(7)3(+=+x x x⑵ 0652=-+x xx (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 449252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ---------------- 2分7;321=-=x x ------------------------ 5分--- 2725±=+x ---------------------- 3分 6;121-==x x ------------------ 5分3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------------------------- 5分22．证明：∵CF 平分∠BCD ∴∠BCE=∠DCE ， ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥DE ，AD ∥BC∴∠F=∠BCE ，∠AEF=∠DCE∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分∴AE=AF ， ----------------------------------------------------- 6分23．猜想：BE=DE --------------------------------1分证明： 连接PD ． ∵DE 切⊙O 于D ．∴PD ⊥DE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA ．∴∠PDA=∠A ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE ． -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分∴BE=DE ； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分24．矩形ABEF 中，AF=BE=140，AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分 Rt △DAF 中：∠DAF ＝θ1，DF ＝AF tan θ1 ≈154 -------------------------------------------------------------------- 3分 Rt △CBE 中：∠CBE ＝θ2，CE ＝BE tan θ2 ≈56 --------------------------------------------------------------------- 4分 DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分 DC=DE-CE=179-56=123.答：支架CD 的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分25．每天的销售毛利润W=（50－35－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋25x+300 ---------------------- 2分 ∴ 图象对称轴为625=x ------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵x 为正整数，x=4或5且62554625-<- ------------------------------------------------- 5分∴x=4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分；画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d 最小=6 -------------------------------------------- 8分 27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ △MEG 是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分 28. ⑴ 点A 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分 ⑵ 直线BD 的表达式为：421+-=x y ------------------------------------------------------ 4分 ⑶ P 1(8-17,0),Q 1(0，31723+-),R 1(4-17,-1)； P 2(847,0),Q 2(0，125),R 2(,849，-1) (以上各点分别1分) -------------------------------------- 10分。
江苏省2013年中考数学试卷及答案
江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
2024年常州市中考数学真题试卷及答案
2024年常州市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1. 2024-的绝对值是（ ） A. 12024- B. 12024 C. 2024 D. 2024-2. 有意义,则x 可取的值是（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 23. 计算222a a -的结果是（ ）A. 2B. 2aC. 23aD. 42a4. 下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是（ ）A. B.C. D.5. 如图,在纸上画有AOB ∠,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P 在AOB ∠的平分线上,则（ ）A. 1d 与2d 一定相等B. 1d 与2d 一定不相等C. 1l 与2l 一定相等D. 1l 与2l 一定不相等6. 2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）A. 85010⨯光年B. 8510⨯光年C. 9510⨯光年D. 10510⨯光年7. 如图,推动水桶,以点O 为支点,使其向右倾斜．若在点A 处分别施加推力1F ,2F ,则1F 的力臂OA 大于2F 的力臂OB ．这一判断过程体现的数学依据是（ ）A. 垂线段最短B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1km 所用的时间,即“配速”（单位:min/km ）．小华参加5km 的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是（ ）A. 第1km 所用的时间最长B. 第5km 的平均速度最大C. 第2km 和第3km 的平均速度相同D. 前2km 的平均速度大于最后2km 的平均速度二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 16的算术平方根是___________．10. 分解因式: 2244x xy y -+=_________．11. 计算:111x x x +=++________． 12. 若等腰三角形的周长是10,则底边长y 与腰长x 的函数表达式为________． 13. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ．若点A 的坐标是()2,1,则点C 的坐标是________．14. 如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接AD BC BD 、、．若20BCD ∠=︒,则ABD ∠=________︒．15. 如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线分别交边AB CD 、于点E ,F ．若8AD =,10BE =,则tan ABD ∠=________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点,E 是边BC 上一点,连接BD DE 、．将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处,则CE =________．17. 小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩（单位:m ）,此时这组成绩的平均数是20m ,方差是221m s ．若第10次投掷标枪的落点恰好在20m 线上,且投掷结束后这组成绩的方差是222m s ,则21s ________22s （填“>”,“=”或“<”）．18. “绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km /h 的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m 和880m ．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s ．若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于40km/h 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过）,则车速v （km /h ）的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题,共84分．请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解方程组和不等式组:（1）034x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）36012x x x -<⎧⎪⎨-<⎪⎩ 20. 先化简,再求值:()()211x x x +-+,其中1x =． 21. 某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）,从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:（1）本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;（2）根据上述信息,下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）; ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;①这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;①这20个充电宝的完全充放电次数t 的平均数满足300400t ≤<．（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．22. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”,“剪子”,“布”．将这3张小纸条做成3支签,放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是________;（2）甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回）,乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概率．23. 如图,B,E,C,F 是直线l 上的四点,AC DE 、相交于点G,AB DF =,AC DE =,BC EF =．（1）求证:GEC 是等腰三角形;（2）连接AD ,则AD 与l 的位置关系是________．24. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ．（1）求一次函数、反比例函数的表达式;（2）连接OA OB 、,求OAB 的面积．25. 书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ⨯,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10,且a b =,c d =,2c a =,求四周边衬的宽度．26. 对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d 后与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．（1）如图1,B C D 、、是线段AE 的四等分点．若4AE =,则在图中,线段AC 的“平移关联图形”是________,d =________（写出符合条件的一种情况即可）;（2）如图2,等边三角形ABC 的边长是2．用直尺和圆规作出ABC 的一个“平移关联图形”,且满足2d =（保留作图痕迹,不要求写作法）;（3）如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4,以点G 为圆心,r 为半径画圆．若对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,直接写出r 的取值范围．27. 将边长均为6cm 的等边三角形纸片ABC DEF 、叠放在一起,使点E ,B 分别在边AC DF 、上（端点除外）,边AB EF 、相交于点G,边BC DE 、相交于点H ．（1）如图1,当E 是边AC 的中点时,两张纸片重叠部分的形状是________;（2）如图2,若EF BC ∥,求两张纸片重叠部分的面积的最大值;（3）如图3,当AE EC >,FB BD >时,AE 与FB 有怎样的数量关系？试说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数23y x bx =-++的图像与x 轴相交于点A,B,与y 轴相交于点C ．（1）OC =________;（2）如图,已知点A 的坐标是(1,0)-．①当1x m ≤≤,且1m >时,y 的最大值和最小值分别是s,t,2s t -=,求m 的值;①连接AC ,P 是该二次函数的图像上位于y 轴右侧的一点（点B 除外）,过点P 作PD x ⊥轴,垂足为D ．作DPQ ACO ∠=∠,射线PQ 交y 轴于点Q,连接DQ PC 、．若DQ PC =,求点P 的横坐标．2024年常州市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D二、填空题.9. 【答案】410. 【答案】2(2)x y -11. 【答案】112. 【答案】102y x =-13. 【答案】()2,1--【解析】解:①正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于原点O ①OA OC =①,A C 关于原点对称①点A 的坐标是()2,1①点C 的坐标是()2,1--;故答案为:()2,1--．14. 【答案】70【解析】解:①AB 是O 的直径,BD BD =,20BCD ∠=︒ ①290,0BC ADB A D ∠=︒∠=︒∠=①902070ABD ∠=︒-︒=︒;故答案为:70．15. 【答案】1 2【解析】解:BD的垂直平分线分别交边AB CD、于点E,F．EF BD ∴⊥,12 BO BD=90BOE A∴∠=∠=︒ABD ABD ∠=∠BOE BAD ∴∽△△BE OEBD AD∴=8AD=,10BE=,12BO BD=1028OEBO∴=40OE BO∴⋅=222100OE OB BE+==令,OE x OB y==2240100xyx y=⎧⎨+=⎩解得xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或xy⎧=⎪⎨=⎪⎩（舍去）1tan2OEABDBO∴∠===．故答案为:12．16. 【答案】32【解析】解:①90ACB ∠=︒,6AC =,4BC =,D 是边AC 的中点 ①132CD AC ==①5BD ==①将CDE 沿DE 翻折,点C 落在BD 上的点F 处①3CD DF ==,,90CE EF EFD =∠=︒①2,90BF BD DF BFE =-=∠=︒设CE x =,则:,4EF x BE BC CE x ==-=-在Rt BFE △中,由勾股定理,得:()22242x x -=+解得:32x =; ①32CE =; 故答案为:32． 17. 【答案】＞【解析】解:设这组数据为前9个数分别为129x x x ，，，由题意可知,222211291[(20)(20)(20)]9s x x x =-+-++- 2222129221[(20)(20)(20)]0(2020)1s x x x -+-=-+++- 2221291[(20)(20)(20)]10x x x =-+-++- 2221s s ∴<;根据方差越小越稳定,即前九次波动较大,2212s s ∴＞故答案为:＞．18. 【答案】5472v ≤≤【解析】解: km /h m/s 3.6v v =．根据题意得:40324803.6448803.6(4460)8803.6v v v v ≥⎧⎪⎪⨯≥⎪⎪⎨⨯≤⎪⎪⎪+⨯≥⎪⎩解得:5472v ≤≤∴车速(km /h)v 的取值范围是5472v ≤≤．故答案为:5472v ≤≤．三、解答题.19. 【答案】（1）11x y =⎧⎨=⎩（2）12x -<< 20. 【答案】1x +21. 【答案】（1）见解析 （2）①① （3）500个【小问1详解】解:对充电宝的使用寿命进行调查,对充电宝具有破坏性,故不能采用普查的方式．【小问2详解】解:由统计表可知:这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;故①正确;将数据排序后,第10个和第11个数据均位于500600t ≤<,故这20个充电宝的完全充放电次数t 的中位数满足500600t ≤<;故①正确;由统计表的中的数据可知,300400t ≤<的数据只有2个,故平均数一定大于400,故①错误; 故答案为:①①;【小问3详解】解:5200050020⨯=（个）． 22. 【答案】（1）13 （2）12 23. 【答案】（1）见解析 （2）AD l【小问1详解】证明:在ABC 和DFE △中AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩①ABC DFE △≌△①ACB DEF ∠=∠①=EG CG①GEC 是等腰三角形;【小问2详解】①AC DE =,=EG CG①AC CG DE EG -=-①AG DG = ①()11802GAD GDA AGD ∠=∠=︒-∠, ①()11802ACE DEF CGE ∠=∠=︒-∠ ①AGD EGC ∠=∠①CAD ACB ∠=∠①AD l ．24. 【答案】（1）1y x =-,2y x =（2）32【小问1详解】 解:①一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于点()1,A n -,()2,1B ①211m n =⨯=-⋅①2,2m n ==-①反比例函数的解析式为:2y x =,()1,2A -- ①221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得:11k b =⎧⎨=-⎩①一次函数的解析式为:1y x =-;【小问2详解】解:设直线AB 与y 轴交于点C①1y x =-①当0x =时,1y =-①()0,1C -①OAB 的面积()113121222B A OC x x =⋅-=⨯⨯+=． 25. 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【解析】解:由题意,得: 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+,0.80.82AD a b a =++=+ ①AB 与AD 的比是16:10 ①1.24160.8210a a +=+ 解得:0.1a =经检验0.1a =是原方程的解．①上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、． 26. 【答案】（1）CE ,2（2）图见解析（答案不唯一）（3）04r <≤-4r ≥+【小问1详解】解:①B C D 、、是线段AE 的四等分点．4AE =①1AB BC CD DE ====①2AC BD CE ===①线段AC 的平移图形是CE ,2d =;故答案为:CE ,2;【小问2详解】解:如图所示,EBD △即为所求;由作图可知:BE CE AB AC BC BD BE CE ======， ①四边形ABEC 为菱形①CE AB ∥①BC BD CE ==①四边形CBDE 为菱形①2BD DE BE AB ====,①EBD △即为所求;【小问3详解】①点D E G 、、的坐标分别是()1,0-,()1,0,()0,4①14OD OE OG ===，①对G 上的任意点F ,连接DE EF FD 、、所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足3d ≥,且23DE =<①3,3DF EF ≥≥当DE 在圆外,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时 ①22223122FO DF OD ,422r OG OF ①04r <≤-当DE 在圆内,点F 在y 轴上3DF =,3EF =时①22223122FO DF OD ,4r OG OF =+=+①4r ≥+综上:04r <≤-4r ≥+27. 【答案】（1）菱形 （2）2cm 2（3）AE BF =,理由见解析【小问1详解】解:如图所示,连接BE CD ，①ABC DEF △，△都是等边三角形①60ACB EDF ∠=∠=︒①B D C E 、、、四点共圆①点E 是AC 的中点①90BEC ∠=︒①BC 为过B D C E 、、、的圆的直径又①6cm DE BC ==①DE 为过B D C E 、、、的圆的直径①点H 为圆心①EH BH =①30HBE HEB ==︒∠∠①30GEB EBH GBE BEH ====︒∠∠∠∠①BG EH BH EG ∥，∥①四边形BHEG 是平行四边形又①EH BH =①四边形BHEG 是菱形①两张纸片重叠部分的形状是菱形;【小问2详解】解:①ABC DEF △，△都是等边三角形①60ABC DEF C ===︒∠∠∠,6cm AC BC ==①EF BC ∥①60CHE DEF ==︒∠∠①ABC CHE =∠∠①BG EH ∥①四边形BHEG 是平行四边形①60C CHE ==︒∠∠①EHC △是等边三角形过点E 作ET HC ⊥①设2cm EH CH x ==,则()62cm BH x =-,1cm 2HT CH x ==①cm ET ==①()62BHEG S S BH ET x ==⋅=-重叠四边形299344x x ⎫=--+-⎪⎭ 2322x ⎫=--+⎪⎭①0-<①当32x =时,S 重叠有最大值,2;【小问3详解】解:AE BF =,理由如下:如图所示,过点B 作BM AC ⊥于M,过点E 作EN DF ⊥于N,连接BE ①ABC DEF △，△都是边长为6cm 的等边三角形 ①113cm 22AM FN DF AC ====,6cm EF AB ==,BE BE =①由勾股定理可得NE ==,BM == ①EN BM =又①BE BE =①()Rt Rt HL NBE MEB ≌①NB ME =①FN BN AM ME +=+,即AE BF =．28. 【答案】（1）3 （2）1;①1或32 【小问1详解】解:当0x =时,3y =,即3OC =;【小问2详解】解:①将点A 代入23y x bx =-++得,130b --+=解得:2b =①解析式为:223y x x =-++而()222314y x x x =-++=--+①对称轴为直线:1x =当1x m ≤≤,且1m >时①y 随着x 的增大而减小①当1x =,1234s =-++=,当x m =时,223t m m =-++ 由2s t -=得,24232m m +--=解得:1m =1m = ①1m =①在Rt ACO 中,1tan 3AO ACO CO ∠== 由题意得,DP CQ ∥,DQ PC =①四边形DPCQ 为平行四边形或等腰梯形当点P 在x 轴上方,四边形DPCQ 为平行四边形时,则PD QC =①DP y ∥轴①1DPQ ∠=∠①DPQ ACO ∠=∠ ①1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠= ①13OF FD OQ PD == ①设,FD k OF n ==,则3,3PD k OQ n ==①333k n =+①1n k =+①()21,3P k k +将点()21,3P k k +代入223y x x =-++得:()()22122133k k k -++++=解得:14k =或1k =-（舍） ①132142P x =⨯+=; 当四边形DPCQ 为等腰梯形时,则PC QD =,过点P 作PE y ⊥轴于点E①DP y ∥轴①PE DO =①Rt Rt PCE DQO △≌△①CE QO =①QC CE QC QO +=+①3QE OC == ①1tan 13∠= ①13PE QE = ①设PE p =,则3QE p =①33p =①1p =即1P x =;当点P 在x 轴下方抛物线上时,此时四边形DPCQ 为平行四边形,则DP QC =①1tan tan tan 13DPQ ACO ∠=∠=∠=①13OG DG OQ PD == 设,OG e DG g ==①3,3OQ e DP g QC === ①OQ OC CQ -= ①333e g -=①1g e =-①()21,33P e e -- 将点P 代入223y x x =-++ 得:()()221221333e e e --+-+=-解得:e =或e =而当e =时,10g e =-<,故舍①21P x e =-=综上:点P 的横坐标为1或32或74+．。
【2013中考真题】常州中考数学试题+答案
常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ D ） A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.如图所示圆柱的左视图是 （ C ）（第2题） A ． B ． C ． D ． 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ A ）A.x y 1-=B.x y 1=C.xy 2=D.xy 2-= 4.下列计算中，正确的是 （ A ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a*a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ C ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3；(2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。
则其中正确结论的个数是 （ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸片进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ D ） A ．a+b B ．2a+b C ．3a+b D ．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)－²=1-3,(-3)²=____9___. 10.已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是_(-3,2)_,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是___(-3,-2)_____.11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A （0,-2）和点B （1,0），则k=__2____，b=_-2_____。
江苏省常州市2002-2013年中考数学试题【专题03】方程(组)和不等式(组)(含解析)
专题3：方程（组）和不等式（组） 江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（江苏省常州市2002年2分）一元二次方程x 2－x ＋1=0的根的情况是【 】 A.有两个相等的实数根 B.无实数根C.两个实数根的和与积都等于1D.有两个不相等的实数根2. （江苏省常州市2002年2分）若x 1和x 2是方程2x 2＋3x －1=0的两个实数根，则1211x x +的值等于 【 】A. 31-B. 31 C. –3 D.33. （江苏省常州市2002年2分）已知:a<b<0，则下列不等式成立的是【 】 A. ab<0 B. –a －b<0 C. a+b >0 D. ab>14. （江苏省常州市2003年2分）一元二次方程0422=-+y y 的根的情况是【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根，且两根同号 （C ）有两个不相等的实数根，且两根异号 （D ）没有实数根5. （江苏省常州市2003年2分）已知关于x 的不等式32->-m x 的解集如图所示，则m 的值为【 】（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）－16. （江苏省常州市2004年2分）用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为【 】（A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy7. （江苏省常州市2004年2分）关于x 的一元二次方程2x (2k 1)x k 10+++-=根的情况是【 】（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定8. （江苏省常州市2006年2分）小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x9. （江苏省常州市2006年2分）如果0,0,0a <b >a b <+，那么下列关系式中正确的是【 】A ．a >b >b >a --B ．a >a >b >b --C ．b >a >b >a --D ．a >b >b >a --【答案】D。
2013江苏十三市中考数学试卷及答案(镇江没有)
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1BC．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为▲． 13．分解因式：2ax ax -＝▲．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为▲．BACD（第8题）（第9题）ABCDO（第16题）16．如图，小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）化简2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；OBAD C·P（第20题）A（第17题）BDMNC··（3）直线24=-+经过点B吗？请说明理由．y x m22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．DE （第25题）26．（本小题满分10分）小准备给小打，由于保管不善，本上的小手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小一次拨对小手机的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．A BCDEF（第27题）（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ．-2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a 3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ．51-C ．51D ．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个－1 y xO（第28题）12 3 4 －2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 27．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 A ．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是▲． 10．方程012=+x的解是▲． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是▲． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是▲．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =▲．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是▲．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=▲． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是▲．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。
江苏省常州市2013年中考数学试题(word版,含答案)
江苏常州2013年中考数学试题
（本试卷满分
120分，考试时间
120分钟）
一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只
有一项是正确的）1．（2013年江苏常州
2分）在下列实数中，无理数是【
】
A ．2
B ．3.14
C ．
12
D ．
3
【答案】D 。
2．（2013年江苏常州
2分）如图所示圆柱的左视图是【
】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 。
3．（2013年江苏常州
2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是【】
A ．1y x
B ．1y
x
C ．2y
x
D ．2y
x
【答案】A 。
4．（2013年江苏常州
2分）下列计算中，正确的是【
】
A ．（a 3
b ）2
=a 6b 2
B ．a?a 4
=a
4
C ．a 6
÷a 2
=a 3
D ．3a+2b=5ab
【答案】A 。
5．（2013年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差
2
1S 12
甲
，
乙组数据的方差
2
1S 10
乙
，下列结论中正确的是【】
A ．甲组数据比乙组数据的波动大
B ．乙组数据的比甲组数据的波动大
C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比
较
【答案】B 。
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2013年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一
项是正确的)
1.在下列实数中，无理数是( )
A．2 B．3.14
D．
C．
2.如图所示圆柱的左视图是( )
B．C．D．
A．
3.下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数关系式是( )
A．B．C．D．
4.下列计算中，正确的是( )
A．(a3b)2＝a6b2B．a·a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．3a＋2b＝5ab
5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下
列结论中正确的是( )
A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较
6.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
给出了结论：
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－3；
(2)当时，y＜0；
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是
( )
A．3 B．2 C．1 D．0
8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，
从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无
空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )
A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b
二、填空题(本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分)
9.计算－(－3)＝________，|－3|＝________，(－3)－1＝________，(－3)2＝________．
10.已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐
标是________．
11.已知一次函数y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k＝________，
b＝________．
12.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是________cm，扇形的面积是
________cm2(结果保留π)．
13.函数中自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x＝________．
14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：
最高气温(℃)25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数是________，众数是________．
15.已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．
16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，
AD＝6，则DC＝________．
17.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的
点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，，则k＝________．
三、解答题(第18、19题，本大题共2小题，共18分.第20题7分.第21题8分.第22题6分.第23题7分.第24题6分.第25题7分.第26题6分.第27题9分.第28题10分.)
18【1】.化简
18【2】.化简．
19【1】.解方程组和分式方程：
19【2】.解方程组和分式方程：．
20.为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻
炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)．
(1)请根据所给信息在图(1)中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；(2)扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角度数为________．
21.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
22.如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．
24.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，，点O为
Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝BOA＝120°，按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC＝________，∠A′BC＝________，OA＋OB＋OC＝________．
25.某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x(千克)．(1)列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
26.用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内
部的格点个数为b，则(史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的
格点个数
格点多边形的面积
多边形1 8 1
多边形2 7 3
…………
一般格点多边形 a b S
则S与a、b之间的关系为S＝________(用含a、b的代数式表示)．
27.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点
C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB．
(1)当OC∥AB时，∠BOC的度数为________；
(2)连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．
(3)连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
28.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为(a，0)，(其中a＞0)，直线l过动点M(0，m)(0＜m＜2)，且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上(P点异于C点)满足PE＝CE，直线PD 与x轴交于点Q，连接PA．
(1)写出A、C两点的坐标；
(2)当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H 为顶点的倍边三角形)，求出m的值；
(3)当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD·AQ＝PQ·DE？若能，求出m的值(用含a的代数式表示)；若不能，请说明理由．。