112三角形全等的判定习题精选
12.2 三角形全等的判定(题题经典含答案)
考点卡片1．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．2．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．5．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．6．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．12.2三角形全等的判定一、全等三角形的判定1．（2020•恩平市模拟）如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB∠=∠2．（2019秋•柯桥区期末）如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO BO =，添加一个条件，能使AOC BOD ∆≅∆，所添加的条件的是．3．（2018秋•中山市期中）如图，AE CF =，AD CB =，DF BE =，求证：ADF CBE ∆≅∆．4．（2018秋•泰兴市校级月考）已知：如图，BCA DAC ∠=∠，AD BC =．求证：ABC CDA ∆≅∆．5．（2020春•昌图县期末）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．（2018秋•永定区期末）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD ∆≅∆；（2）AB AC =；（3）B C ∠=∠；（4）AD 是ABC ∆的一条角平分线．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2018秋•东台市月考）使两个直角三角形全等的条件是()A ．一锐角对应相等B ．一条直角边和一个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两锐角对应相等8．（2019秋•德清县期末）如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C ，D ，（若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD ∆≅∆，则应添加的条件是．（写一种即可）9．（2018秋•镇原县期中）如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，//AC DB ，且AC BD =，那么Rt AEC Rt BFD ∆≅∆的理由是．10．（2018秋•淮安区期中）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD ∆≅∆，若根据“HL ”判定，还需加条件．11．（2019秋•东湖区校级月考）如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，//AB EF ，AB EF =，B F ∠=∠，10AE =，7AC =，则AD 的长为()A ．5.5B ．4C ．4.5D ．312．（2018秋•硚口区校级月考）AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，若4AD =，5AC =，则AB 的取值范围是．13．（2018春•江岸区校级月考）在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，3AB =，6CD =，则AC =．14．（2019•惠安县一模）如图，AC BD ⊥，DE 交AC 于E ，AB DE =，A D ∠=∠．求证：AC AE BC =+．15．（2018秋•硚口区期中）如图．ABC ∆中，CA CB =．D 是AB 的中点．90CED CFD ∠=∠=︒，CE CF =，求证：ADF BDE ∠=∠．16．（2018秋•高新区期中）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF DCBC EF，=，A D∠=∠，//求证：B E∠=∠．四、全等三角形的应用17．（2019秋•吴兴区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块18．（2019秋•无棣县期末）泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么∆≅∆的方法是()∆≅∆，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定ABC EDCABC EDCA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS19．（2018春•宝丰县期末）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB∆≅△OA B''的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS20．（2019秋•鹿城区期中）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD CBDE= =，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出20米，则AB的长是米．12.2三角形全等的判定参考答案与试题解析一、全等三角形的判定1．（2020•恩平市模拟）如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB∠=∠【考点】KB ：全等三角形的判定【分析】本题要判定ABC DBE ∆≅∆，已知AB DB =，12∠=∠，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A 、添加BC BE =，可根据SAS 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确；B 、添加AC DE =，SSA 不能判定ABC DBE ∆≅∆，故错误；C 、添加AD ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确；D 、添加ACB DEB ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确．故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO BO =，添加一个条件，能使AOC BOD ∆≅∆，所添加的条件的是CO DO =．【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】553：图形的全等；67：推理能力【分析】添加CO DO =，再加上条件AO BO =，对顶角AOC BOD ∠=∠，然后利用SAS 判定AOC BOD ∆≅∆即可．【解答】解：添加CO DO =，在AOC ∆和BOD ∆中AO BO AOC BOD CO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，故答案为：CO DO =．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2018秋•中山市期中）如图，AE CF =，AD CB =，DF BE =，求证：ADF CBE ∆≅∆．【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】553：图形的全等【分析】由AE CF =可得AF CE =，又AD CB =，DF BE =，根据SSS 即可证明ADF CBE ∆≅∆．【解答】证明：AE CF = ，AE EF CF EF ∴-=-，AF CE ∴=．在ADF ∆和CBE ∆中AF CE AD CB DF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADF CBE SSS ∴∆≅∆．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．（2018秋•泰兴市校级月考）已知：如图，BCA DAC ∠=∠，AD BC =．求证：ABC CDA ∆≅∆．【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】14：证明题【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】证明：在ABC ∆和CDA ∆中，BC DA BCA DAC AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDA SAS ∴∆≅∆．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．二、直角三角形全等的判定5．（2020春•昌图县期末）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等【考点】KC ：直角三角形全等的判定【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS 、SSS 、AAS 、ASA 、HL 五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A 、C ；而B 构成了AAA ，不能判定全等；D 构成了SAS ，可以判定两个直角三角形全等．故选：D ．【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL ．6．（2018秋•永定区期末）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，以下结论：（1）ABD ACD ∆≅∆；（2）AB AC =；（3）B C ∠=∠；（4）AD 是ABC ∆的一条角平分线．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KA：全等三角形的性质；KC：直角三角形全等的判定【专题】64：几何直观【分析】先运用SAS证明ABD ACD=正确；（3）B C∠=∠∆≅∆正确；（2）AB AC∆≅∆，再得（1）ABD ACD正确；∆的角平分线．即可找到答案．BAD CAD∠=∠（4）AD是ABC【解答】解：AD AD、ADB ADC==∠=∠、BD CD∆≅∆正确；∴（1）ABD ACD=正确；∴（2）AB AC（3）B C∠=∠正确；∠=∠BAD CAD∆的角平分线．∴（4）AD是ABC故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．7．（2018秋•东台市月考）使两个直角三角形全等的条件是()A．一锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两锐角对应相等【考点】KC：直角三角形全等的判定【专题】553：图形的全等；67：推理能力【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；B、正确，符合判定AAS或ASA；C、错误，全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行；D、错误，全等三角形的判定必须有边的参与；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2019秋•德清县期末）如图，AC BC⊥，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到⊥，AD BD=．（写一种即可）=或BC ADRt ABC Rt BAD∆≅∆，则应添加的条件是AC BD【考点】KC ：直角三角形全等的判定【专题】69：应用意识；553：图形的全等【分析】利用直角三角形全等的判定定理HL ，可找出应添加的条件，此题得解．【解答】解：若添加AC BD =，在Rt ABC ∆和Rt BAD ∆中，AC BD AB BA =⎧⎨=⎩，Rt ABC Rt BAD(HL)∴∆≅∆；若添加BC AD =，在Rt ABC ∆和Rt BAD ∆中，BC AD AB BA =⎧⎨=⎩，Rt ABC Rt BAD(HL)∴∆≅∆．故答案为：AC BD =或BC AD =．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，牢记“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键．9．（2018秋•镇原县期中）如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，//AC DB ，且AC BD =，那么Rt AEC Rt BFD ∆≅∆的理由是AAS．【考点】KC ：直角三角形全等的判定【专题】14：证明题【分析】根据垂直定义求出90AEC BFD ∠=∠=︒，根据平行线的性质得出A B ∠=∠，根据全等三角形的判定定理AAS 推出即可．【解答】解：CE AB ⊥ ，DF AB ⊥，90AEC BFD ∴∠=∠=︒．//AC DB ，A B ∴∠=∠．在AEC ∆和BFD ∆中AEC BFD A B AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt AEC Rt BFC(AAS)∴∆≅∆，故答案为：AAS ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL 定理．10．（2018秋•淮安区期中）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD ∆≅∆，若根据“HL ”判定，还需加条件AB AC =．【考点】KC ：直角三角形全等的判定【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)可得需要添加条件AB AC =．【解答】解：还需添加条件AB AC =，AD BC ⊥ 于D ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，AD AD AB AC =⎧⎨=⎩，Rt ABD Rt ACD(HL)∴∆≅∆，故答案为：AB AC =．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL 定理．三、全等三角形的判定与性质11．（2019秋•东湖区校级月考）如图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，//AB EF ，AB EF =，B F ∠=∠，10AE =，7AC =，则AD 的长为()A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】67：推理能力；553：图形的全等【分析】证明ABC EFD ∆≅∆可得7DE AC ==，根据AD AE DE =-可求解．【解答】解：//AB EF ，A E ∴∠=∠．又AB EF =，B F ∠=∠，()ABC EFD ASA ∴∆≅∆．7AC DE ∴==．1073AD AE DE ∴=-=-=．故选：D ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12．（2018秋•硚口区校级月考）AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，若4AD =，5AC =，则AB 的取值范围是313AB <<．【考点】6K ：三角形三边关系；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】552：三角形；553：图形的全等【分析】延长AD 到E ，使DE AD =，连接CE ，利用“边角边”证明ABD ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE AB =，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．【解答】解：延长AD 到E ，使DE AD =，连接CE ，则2248AE AD ==⨯=，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中，BD CD ADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ECD SAS ∴∆≅∆，CE AB ∴=，又5AC = ，5813∴+=，853-=，313CE ∴<<，即AB 的取值范围是：313AB <<．故答案为313AB <<．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．13．（2018春•江岸区校级月考）在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，3AB =，6CD =，则AC =9．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】55：几何图形【分析】在AC 上截取AE AB =，连接DE ，证明ABD AED ∆≅∆，得到B AED ∠=∠，再证明ED EC =，进而代入数值解答即可．．【解答】解：在AC 上截取AE AB =，连接DE，AD 平分BAC ∠，BAD DAC ∴∠=∠，在ABD ∆和AED ∆中，AE AB BAD DAC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD AED SAS ∴∆≅∆，B AED ∴∠=∠，BD DE =，又2B ADB∠=∠2AED ADB ∴∠=∠，而2AED C EDC ADB ∠=∠+∠=∠，CED EDC ∴∠=∠，CD CE ∴=，369AB CD AE CE AC ∴+=+==+=．故答案为：9【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．14．（2019•惠安县一模）如图，AC BD ⊥，DE 交AC 于E ，AB DE =，A D ∠=∠．求证：AC AE BC =+．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等【分析】由“SAS ”可证ABC DEC ∆≅∆，可得BC CE =，即可得结论．【解答】证明：AB DE = ，A D ∠=∠，90ACB DCE ∠=∠=︒()ABC DEC AAS ∴∆≅∆BC CE ∴=，AC AE CE=+ AC AE BC∴=+【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．15．（2018秋•硚口区期中）如图．ABC ∆中，CA CB =．D 是AB 的中点．90CED CFD ∠=∠=︒，CE CF =，求证：ADF BDE ∠=∠．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】连接CD ，证得ECD FCD ∆≅∆，得出CDF CDE ∠=∠，利用等腰三角形的“三线合一”得出90CDA CDB ∠=∠=︒，进一步求得结论即可．【解答】证明：如图，连接CD ，在Rt ECD ∆和Rt FCD ∆中，CF CE CD CD =⎧⎨=⎩，Rt ECD Rt FCD ∴∆≅∆，CDF CDE ∴∠=∠，CA CB = ，D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，90CDA CDB ∴∠=∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．16．（2018秋•高新区期中）如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF DC =，A D ∠=∠，//BC EF ，求证：B E ∠=∠．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】552：三角形；67：推理能力；553：图形的全等；14：证明题【分析】欲证明B E ∠=∠，只要证明ABC DEF ∆≅∆即可．【解答】证明：AF CD = ，AC DF ∴=，//BC EF ，ACB DFE ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D ∠=∠，AC DF =，ACB DFE ∠=∠，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，∴∠=∠．B E【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．四、全等三角形的应用17．（2019秋•吴兴区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】KE：全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．18．（2019秋•无棣县期末）泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么∆≅∆的方法是() ABC EDC∆≅∆，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定ABC EDCA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】KE：全等三角形的应用【分析】根据题目确定出ABC∆全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答．∆和EDC【解答】解：C是BD的中点，∴=，BC DCAB BD，DE BD⊥，⊥∴∠=∠=︒，90ABC EDC在ABC ∆和EDC ∆中，90ABC EDC BC DC ACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC EDC ASA ∴∆≅∆，DE AB ∴=．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，确定出三角形全等的条件是确定利用哪种三角形全等的方法的关键．19．（2018春•宝丰县期末）如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB ∆≅△OA B ''的理由是()A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS【考点】KE ：全等三角形的应用【分析】由O 是AA '、BB '的中点，可得AO A O ='，BO B O ='，再有AOA BOB ∠'=∠'，可以根据全等三角形的判定方法SAS ，判定OAB ∆≅△OA B ''．【解答】解：O 是AA '、BB '的中点，AO A O ∴='，BO B O ='，在OAB ∆和△OA B ''中AO A O AOA BOB BO B O ='⎧⎪∠'=∠'⎨⎪='⎩，OAB ∴∆≅△()OA B SAS ''，故选：A ．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，HL ，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．20．（2019秋•鹿城区期中）要测量河岸相对两点A ，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C ，D ，使CD CB =，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出20DE =米，则AB 的长是20米．【考点】KE：全等三角形的应用【专题】552：三角形；67：推理能力【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出90ABC EDC∠=∠=︒，结合CD CB=、ACB ECD∠=∠即可证出()ABC EDC ASA∆≅∆，由此即可得出20AB ED==，此题得解．【解答】解：AB BD⊥，ED AB⊥，90ABC EDC∴∠=∠=︒，在ABC∆和EDC∆中，90 ABC EDCBC DCACB ECD∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC EDC ASA∴∆≅∆，20AB ED∴==．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理()ASA．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．。
2022年《直角三角形全等的判定》专题练习(附答案)
1.3 直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 在以下条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )2. 如下图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,那么图中全等的三角形有( )第2题图第5题图第6题图3.以下说法中正确的选项是〔〕A．a，b，c是三角形的三边长，那么a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，假设∠C=90°，那么三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，假设∠A=90°，那么三角形对应的三边满足a2+b2=c24. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，那么以下结论中正确的选项是〔〕A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如下图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，那么图中全等三角形的对数是〔〕6. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，那么△BCE的面积等于〔〕A．10 B．7 C．5 D． 47. 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,那么以下条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,那么有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD第8题图第9题图二、填空题(本大题共4小题)9. ：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，那么△ABE≌△__________.10. 如图,BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.第10题图第11题图11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，假设根据“HL〞判定，还需要加一个条件__________.12. ：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，那么∠A=__________.三、计算题(本大题共4小题)13. ：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.14. ：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE15. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：〔1〕CF=EB．〔2〕AB=AF+2EB．16. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)假设CD=2，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》练习题(附答案)一选择题1.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.一块三角形玻璃被打碎后店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃能够全等的依据是( )A. ASAB. AASC. SASD. SSS3.如图OD⊥AB于点D OP⊥AC于点P且OD=OP则△AOD与△AOP全等的理由是( )A. SSSB. ASAC. SSAD. HL4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°5.如图AC是△ABC和△ADC的公共边下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠16.如图已知点B、E、C、F在同一直线上且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D7.如图点C D在AB同侧∠CAB=∠DBA下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是( )A. ∠D=∠CB. BD=ACC. AD=BCD. ∠CAD=∠DBC8.如图D是AB上一点DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB若AB=4，CF=3则BD的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图△ABC中AB=AC，AD是角平分线BE=CF则下列说法中正确的有( )①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图四边形ABCD是一个筝形其中AD=CD AB=CB 在探究筝形的性质时得到如下结论：③四边形ABCD的面积其中正确的结论有．( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二填空题11.如图在3×3的正方形网格中∠1+∠2=_______度．12.如图已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D则图中全等的三角形共有______对．13.如图所示的网格是正方形网格点A，B，C，D均落在格点上则∠BAC+∠ACD=____°．14.如图∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4则AC=______．15.如图在△ABC和△DEF中点B，F，C，E在同一直线上BF=CE，AB//DE请添加一个条件使△ABC≌△DEF这个添加的条件可以是______(只需写一个不添加辅助线)．16.如图在△ABC中高AD和BE交于点H且DH=DC则∠ABC=°.17.如图在四边形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90∘连接AC若AC=6则四边形ABCD的面积为．18.如图∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC点P和点Q同时从点A出发分别在线段AC和射线AX上运动且AB=PQ当AP=______时以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．19.如图△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D点DE⊥AB于点E BF⊥AC于点F，DE=3cm则BF=cm．20.如图所示∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，AE=AF结论：①EM=FN②AF//EB③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM.其中正确的有______ ．三解答题21.如图点A，D，C，F在同一条直线上AD=CF，AB=DE，AB//DE.求证：BC=EF．22.如图点C、F、E、B在一条直线上∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE写出CD与AB之间的关系并证明你的结论．23.如图B、C、E三点在同一条直线上AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE24.已知：如图在△ABC中BE⊥AC垂足为点E，CD⊥AB垂足为点D且BD=CE．求证：∠ABC=∠ACB．25.如图在△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点点E在BC边上且BE=BD 连接AE，DE，DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°求∠BDC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A.符合判定HL故本选项正确不符合题意；B.全等三角形的判定必须有边的参与故本选项错误符合题意；C.符合判定AAS故本选项正确不符合题意；D.符合判定SAS故本选项正确不符合题意．故选B．2.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等若已知一边一角则找另一组角或找这个角的另一组对应邻边．利用全等三角形判定方法进行判断．【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．3.【答案】D【解析】本题考查了直角三角形全等的判定的知识点解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL.根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．【解答】解：∵OD⊥AB且OP⊥AC∴△AOD和△AOP是直角三角形又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP(HL)．故选D．4.【答案】B【解析】本题考查了全等图形准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键标注字母利用“边角边”证明△ABC和△DEA全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4从而求出∠1+∠3=90°再判断出∠2=45°进而计算即可得解．【解答】解：如图在△ABC和△DEA中{AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=EA,∴△ABC≌△DEA(SAS)∴∠1=∠4∵∠3+∠4=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠2=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．5.【答案】A【解析】本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时这个角必须是两边的夹角．【解答】解：A.AB=AD∠2=∠1再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC故此选项符合题意；B.AB=AD∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；C.∠2=∠1∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；D.∠2=∠1∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC故此选项不合题意；故选A．6.【答案】A【解析】解：∵BE=CF∴BE+EC=EC+CF即BC=EF且∠ABC=∠DEF∴当AC=DF时满足SSA无法判定△ABC≌△DEF故A不能；当AB=DE时满足SAS可以判定△ABC≌△DEF故B可以；当AC//DF时可得∠ACB=∠F满足ASA可以判定△ABC≌△DEF故C可以；当∠A=∠D时满足AAS可以判定△ABC≌△DEF故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 即SSS SAS ASA AAS 和HL ．7.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 符合SSA 和AAA 不能推出两三角形全等． 根据图形知道隐含条件BC =BC 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A 添加条件∠D =∠C 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理AAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；B 添加条件BD =AC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理SAS 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；C 添加条件AD =BC 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 不符合全等三角形的判定定理 不能推出△ABD ≌△BAC 故本选项正确；D ∵∠CAB =∠DBA ∠CAD =∠DBC∴∠DAB =∠CBA 还有已知条件∠CAB =∠DBA BC =BC 符合全等三角形的判定定理ASA 能推出△ABD ≌△BAC 故本选项错误；故选C ．8.【答案】B【解析】解：∵CF//AB∴∠A =∠FCE ∠ADE =∠F∴在△ADE 和△CFE 中{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =FE∴△ADE ≌△CFE(AAS)∴AD =CF =3∵AB =4∴DB =AB −AD =4−3=1．故选B ．根据平行线的性质 得出∠A =∠FCE ∠ADE =∠F 再根据全等三角形的判定证明△ADE ≌△CFE得出AD=CF根据AB=4CF=3即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质的应用能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键解题时注意运用全等三角形的对应边相等对应角相等．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC AD平分∠BAC∴BD=DC AD⊥BC故③④正确在RT△BDE和RT△CDF中{BE=CFBD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF故②正确∵AD⊥BC∴∠ADC=∠CDF=90°∴BC平分∠EDF.故①错误．故选：C．根据等腰三角形的三线合一可以判断③④正确根据HL可以证明RT△BDE≌RT△CDF可以判断②正确由BC平分∠EDF得出①错误故不难得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质角平分线的定义等知识解题的关键是等腰三角形三线合一的性质的应用属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】此题考查全等三角形的判定和性质关键是根据SSS证明△ABD与全等和利用SAS证明与全等．【解答】解：如图在△ABD与中故①正确；∴∠ADB=∠CDB在与中∴∠AOD=∠COD=90°∴AC⊥DB故②正确；故③错误．故选C．11.【答案】90【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质能看懂图形是解题的关键.首先判定两个三角形全等然后根据全等三角形的性质及直角三角形的性质即可判断得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=∠DCE=90°AC=DC BC=EC∴Rt△ACB≌Rt△DCE∴∠2=∠EDC在Rt△DCE中∠1+∠EDC=90°∴∠1+∠2=90°．12.【答案】3【解析】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC EB=EC∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE∴∠EBD=∠ECD∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．在线段AD的两旁猜想所有全等三角形再利用全等三角形的判断方法进行判定三对全等三角形是△ABE≌△ACE△EBD≌△ECD△ABD≌△ACD．本题考查学生观察猜想全等三角形的能力同时也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．13.【答案】90【解析】【解答】解：在△DCE和△ABD中∵{CE=BD=1∠E=∠ADB=90°DE=AD=3∴△DCE≌△ABD(SAS)∴∠CDE =∠DAB∵∠CDE +∠ADC =∠ADC +∠DAB =90°∴∠AFD =90°∴∠BAC +∠ACD =90°故【答案】90．【分析】本题网格型问题 考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系 本题构建全等三角形是关键．证明△DCE ≌△ABD(SAS) 得∠CDE =∠DAB 根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 14.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识 由AAS 证明△ABC ≌△EFC 得出对应边相等AC =EC BC =CF =4 求出EC 即可得出AC 的长．【解答】解：∵AC ⊥BE∴∠ACB =∠ECF =90°在△ABC 和△EFC 中{∠ACB =∠ECF ∠A =∠E AB =EF∴△ABC ≌△EFC(AAS)∴AC =EC BC =CF =4∵EC =BE −BC =10−4=6∴AC =EC =6；故答案为6． 15.【答案】AB =ED【解析】解：添加AB =ED∵BF =CE∴BF +FC =CE +FC即BC =EF∵AB//DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中{AB =ED∠B =∠E CB =FE,∴△ABC ≌△DEF(SAS)故【答案】AB =ED ．根据等式的性质可得BC =EF 根据平行线的性质可得∠B =∠E 再添加AB =ED 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ．本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL ．注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质 余角的性质 等腰直角三角形 由三角形的高得到∠ADB =∠ADC =∠BEC =90° 结合余角的性质得到∠HBD =∠CAD 易证△HBD ≌△CAD 得到AD =BD 根据等腰直角三角形得到∠ABD =45° 即可得出结论．【解答】解：∵AD ⊥BC BE ⊥AC∴∠ADB =∠ADC =∠BEC =90°∴∠HBD +∠C =∠CAD +∠C =90°∴∠HBD =∠CAD∵在△HBD 和△CAD 中{∠HBD =∠CAD,HDB =∠CDA,DH =DC,∴△HBD ≌△CAD(AAS)∴AD =BD∵∠ADB =90°∴△ABD 为等腰直角三角形∴∠ABD =45° 即∠ABC =45°故答案为45．17.【答案】18【解析】本题考查全等三角形的判定和性质和三角形的面积.过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E.做出辅助线是解答本题的关键．过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E 证明△AED ≌△ACB 将四边形ABCD 的面积转化为△ACE 的面积 利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E∵∠EAC =∠BAD =90°∴∠EAD =∠CAB∵∠BAD =∠BCD =90∘∴∠ADC +∠ABC =360°−(∠BAD +∠BCD)=180°又∵∠ADE +∠ADC =180∘∴∠ADE =∠ABC在△AED 与△ACB 中{∠EAD =∠CABAD =AB ∠ADE =∠ABC∴△AED ≌△ACB(ASA)∴AE =AC =6 四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积故S 四边形ABCD =12AC ⋅AE =12×6×6=18．故答案为18． 18.【答案】10或20【解析】解：∵AX ⊥AC∴∠PAQ =90°∴∠C=∠PAQ=90°分两种情况：①当AP=BC=10时在Rt△ABC和Rt△QPA中{AB=PQBC=AP∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP=CA=20时在△ABC和△PQA中{AB=PQAP=AC∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；综上所述：当点P运动到AP=10或20时△ABC与△APQ全等；故【答案】10或20．分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法本题需要分类讨论难度适中．19.【答案】6【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质三角形的面积利用面积公式得出等式是解题的关键．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC得出S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB又S△ABC=12AC⋅BF将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中{AB=ACAD=AD ∴Rt△ADB≌Rt△ADC∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB⋅DE=AB⋅DE=3AB∵S△ABC=12AC⋅BF∴12AC⋅BF=3AB ∵AC=AB∴12BF=3cm∴BF=6cm．故【答案】6．20.【答案】①③④【解析】此题考查了全等三角形的性质与判别考查了学生根据图形分析问题解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS SAS ASA AAS及HL.学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．由∠E=∠F=90°∠B=∠C AE=AF利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等AE与AF相等AB与AC相等然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN得到∠EAM与∠FAN相等然后再由∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等利用全等三角形的对应边相等对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B AC=AB∠CAN=∠BAM利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等故选项④正确；若选项②正确得到∠F与∠BDN相等且都为90°而∠BDN不一定为90°故②错误．【解答】解：在△ABE和△ACF中∠E=∠F=90°AE=AF∠B=∠C∴△ABE≌△ACF(AAS)∴∠EAB=∠FAC AE=AF AB=AC∴∠EAB−∠MAN=∠FAC−∠NAM即∠EAM=∠FAN在△AEM和△AFN中∠E=∠F=90°AE=AF∠EAM=∠FAN∴△AEM≌△AFN(ASA)∴EM=FN∠FAN=∠EAM故选项①和③正确；在△ACN和△ABM中∠C=∠B∠CAN=∠BAM AC=AB∴△ACN≌△ABM(ASA)故选项④正确；若AF//EB∠F=∠BDN=90°而∠BDN不一定为90°故②错误则正确的选项有：①③④．21.【答案】解：∵AB//DE∴∠A =∠EDF∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中{AB =DE∠A =∠EDF AC =DF∴△ABC ≌△DEF(SAS)∴BC =EF ．【解析】先证明AC =DF 再根据SAS 推出△ABC ≌△DEF 便可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质的应用 证明三角形的边相等 往往转化证明三角形的全等． 22.【答案】解：CD//AB CD =AB理由是：∵CE =BF∴CE −EF =BF −EF∴CF =BE在△CFD 和△BEA 中{CF =BE∠CFD =∠BEA DF =AE∴△CFD ≌△BEA(SAS)∴CD =AB ∠C =∠B∴CD//AB ．【解析】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角对应相等的重要工具．在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件． 求出CF =BE 根据SAS 证△CFD ≌△BEA 推出CD =AB ∠C =∠B 根据平行线的判定推出CD//AB ．23.【答案】证明：∵AC//DE∴∠ACB =∠E ∠ACD =∠D∵∠ACD =∠B∴∠D =∠B在△ABC 和△EDC 中{∠B =∠D∠ACB =∠E AC =CE∴△ABC ≌△CDE(AAS)．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定 平行线的性质．首先根据AC//DE 利用平行线的性质可得：∠ACB =∠E ∠ACD =∠D 再根据∠ACD =∠B 证出∠D =∠B 然后根据全等三角形的判定定理AAS 证出△ABC ≌△CDE 即可．24.【答案】证明：∵BE ⊥AC CD ⊥AB∴∠BDC =∠CEB =90°在Rt △BCD 和Rt △CBE 中{BC =CB BD =CE∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL)∴∠DBC =∠ECB即∠ABC =∠ACB ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．证明Rt △BCD ≌Rt △CBE(HL) 即可得出结论．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°∴∠DBC =90°在△ABE 和△CBD 中{AB =CB∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)解：∵AB =CB ∠ABC =90°∴∠BCA =45°∴∠AEB =∠CAE +∠BCA =30°+45°=75°∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC =∠AEB =75°．【解析】(1)由条件可利用SAS证得结论；(2)由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA利用三角形外角的性质可求得∠AEB再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS ASA AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等对应角相等)是解题的关键．。
12.2.1三角形全等的判定(SSS)
C
• 例4.如图，AB=AD，BC=CD，求证： • （1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D．
课 本 P8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
画法：1.画线段B'C'＝BC；
2. 分别以B'、C'为圆心， 线段AB、AC为半径画弧， 两弧交于点A '；
3.连接线段A'B'、A'C' .
' ' 则ΔA'BC 为所求作的三角形.
你能得出什 么结论？
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等．
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
探究活动
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
三个条件呢？
1. 三个角；
2. 三条边； 3. 两边一角；
4. 两角一边。
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
12.2 三角形全等的判定 人教版数学八年级上册堂堂练(含答案)
12.2三角形全等的判定—2023-2024学年人教版数学八年级上册堂堂练1.如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到的依据是( )A.SASB.SSSC.ASAD.AAS2.如图, 点E,F在BC上, ,, 请你添加一个条件 (不添加字母和辅助线), 使得, 你添加的条件是( )A. B. C. D.3.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去( )A.①B.②C.③D.①和②4.如图，，，，则能直接判断的理由是( )A. B. C. D.5.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是( )A. B. C. D.6.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，添加一个条件：______，使得.7.如图，已知，，添加一个条件___________，使.8.已知：如图，，.求证：.答案以及解析1.答案：B解析：由作法得，，所以可根据“SSS”证明.故选：B.2.答案：B解析：四个选项中, 只有添加条件, 可证得.3.答案：C解析：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去.故选C.4.答案：A解析：在和中，，故选A.5.答案：A解析：A、添加与原条件满足SSA，不能证明，故A选项正确.B、添加，可得，根据AAS能证明，故B选项错误.C、添加，根据AAS能证明，故C选项错误.D、添加，可得，根据AAS能证明，故D选项错误.故选A.6.答案：（答案不唯一）解析：证明：在和中，，，故答案为：.7.答案：或或或(答案不唯一)解析：在和中，，.故答案为：.8.解析：证明：，又，，，.。
11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。
3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。
试说明AD=CB。
4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。
证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。
在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。
∴DC=BE 。
解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
12.2 直角三角形全等的判定 习题精选(一).
直角三角形全等的判定习题精选(一一、选择题1.下列命题中,不正确的是(A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等2.已知△ABC≌△A′B′C′,∠B与∠C′,∠C与∠B′,是对应角,那么,在下列四个命题中正确的有(①BC=C′B′,②∠C的平分线与∠B′的平分线相等③AC边上的高与A′B′边上的高相等④AB边上的中线与A′B′边上的中线相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图13—2—54所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS上AC 于R,则下列三个结论中(①AB=AR ②QP∥AR ③△BRP≌△QSPA.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=3.则图13-2-55所示直角三角形与Rt△ABC全等的是(二、填空题5.如图13—2—56所示,∠ACB=∠ADB=90°,要证明△ABC≌△BAD还需什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写判定它们全等的理由:(1((2((3((4(6.如图13—2—57所示,在△ABC中AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC与F.则图中全等三角形有对.三、证明题7.如图13—2—58所示,∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC,求证:BA=ED。
8.如图13—2—59所示,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足为B、C,AC=BD.求证:(1AB=CD.(2AC∥BD.9.如图13—2—60所示,∠ACB、∠ADB都是直角,AC=AD,E在AB上.求证:(1点A在∠CBD的平分线上.(2CE=DE.。
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11．2三角形全等的判定习题精选
选择题：
1．下列说法错误的个数是( )(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等(2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等(3)
有三个角对应相等的两个三角形全等(4)有三边对应相等的两个三角形全等
2．如图，MP = MQ，PN = QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不正确的是( )A．△MPN≌△MQN,B．OP = OQ,C．MQ = NO,D．∠MPN =∠MQN
3．如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则须增加的条件是( )A．∠A =∠D,B．∠E =∠C,C．∠A =∠C,D．∠1 =∠2
4．如图，已知AB//CD，AD//CB，则△ABC≌△CDA的依据是( )A．SAS,B．ASA,C．AAS,D．以上都不对
5．如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，∠O = 40º，∠B = 25º，则∠BED的度数是( )A．60º,B．90º,C．75º,D．85º
4．如图，已知△ABD和△ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是( )A．∠B =∠C,B．∠D =∠E,C．∠DAE =∠BAC,D．∠CAD =∠DAC
5．在△ABC和△DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )A．AB = DE，∠B =∠E，∠C =∠F,B．AC = DF，BC = DE，∠C =∠D,C．AB = EF，∠A =∠E，∠B =∠F,D．∠A =∠F，∠B =∠E，AC = DE
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A．两条直角边对应相等,B．斜边和一锐角对应相等,C．斜边和一条直角边对应相等,D．两个直角三角形的面积相等
7．下列命题中不正确的是( )A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等,B．有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等,C．有一条边相等的两个直角三角形全等,D．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等
8．如图，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，AD⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中,共有( )对全等的直角三角形． A．1,B．2,C．3D．4
9．如图，已知△ABC中，∠1 =∠2，PR = PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS = AR；②QP//AR；③△BRP≌△QSP 中( )A．全部正确,B．①和②正确,C．仅①正确,D．①和③正确
解答题：1．如图，已知AD = CB，AE = CF，DE = BF；求证：AB//CD．
2．如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：∠A =∠D．
3．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论．
4．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB = DE．(1)求证：BC = BD；(2)若BD = 8cm，求AC的长．
5．如图，已知AB⊥FC于B，DE⊥FC于E，AB、DF交于M，AC、DE交于N，BF = CE，AC = DF．求证：(1)∠A =∠D；(2)MF = NC．
6．如图，AB = BC，AD = DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，又CG⊥DB交BD延长线于G，EF⊥DB交BD延长线于F．求证：CG+EF = DB．。