高一数学上中期考试题
高一数学必修一期中试题
安边中学2014—2015学年（上）中期数学试题 班级： 姓名：第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域为)(A }1{>x x )(B }1{<x x )(C }0{>x x )(D }0{<x x4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥55、已知函数()2()log 1,()1,f x x f a a =+==若则（ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 36．方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．a D ．2a 8、关于函数3()f x x = 的性质表述正确的是)(A 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 )(B 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减)(C 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递增 )(D 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递减9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．4110. 设,1>>b a ,10<<x 则有)(A b a x x > )(B x x a b > )(C x x b a log log > )(D b a x x log log >11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学第一学期中段试卷
高一数学第一学期中段试卷___学年度高一第一学期中段考数学试卷说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.(2)把各题的正确答案写到答题卡上,交卷时只需交答题卡.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若3_-1=27,则_=( )A.2B.4C.D.102.若S=,则等于( )A.ΦB.C.D.3.函数y=(2a+3)_在时0_lt;y_lt;1,则实数a的取值范围是( )A.a_gt;0B.a_gt;C._lt;a_lt; -1D.a_gt;-14.二次函数的对称轴为,则当时,的值为( )A.B.1C.17D.255.集A=,则A等于( )A. B.C.D.6.下列四个图像中,是函数图像的是 ( )A.(1)B.(1).(3).(4)C.(1).(2).(3)D.(3).(4)7.如右图是指数函数①y=a_,②y=b_,③y=c_,④y=d_的图象, 则a,b,c,d与1的大小关系是( )A.a_lt;b_lt;1_lt;c_lt;dB.b_lt;a_lt;1_lt;d_lt;cC.1_lt;a_lt;b_lt;c_lt;dD.a_lt;b_lt;1_lt;d_lt;c8.如果函数在区间上是减少的,那么实数的取值范围是( )A.B.C.D.9.设,则m＝( )Ａ. Ｂ.18 Ｃ.9 Ｄ.２７10.已知(_,y)在映射f作用下的象是(_+y,_-y),则在f的作用下,(1,2)的象是( )A.(3,-1)B.(1,2)C.D.11.已知P=,则P等于( )A.B.C.D.12.已知y=在上是_的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上)13.设,则f(3)=;14.函数f(_)=的定义域是;15.已知2a+2_gt;16,且f(_)=a_,则数f(-1),f(1)和f(log从小到大的次序是;16.设a=,b=,则3a+2b=.三.解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.计算:(共12分,每小题6分)(1) (2)log18.已知函数f(_)的图象与函数g(_)=a_的图象关于直线y=_对称.(1)求函数f(_)的解析式;(2)若f()_lt;f(2),试确定实数a的取值范围.(12分)19.已知函数f(_)=,(1)判断f(_)的奇偶性;(2)证明:函数f(_)在上是增加的.(12分)20.对于二次函数,(12分)(1)指出图像的开口方向.对称轴方程.顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数在最大值或最小值;(4)分析函数的单调性.21.按复利计算利息的一种储蓄,设本金为a元,每期利率为r,本利和为y,存期为_,写出本利和y随存期_变化的函数式,如果存入本金1000元,每期利率2.25%,计算5 期后的本利和是多少?(10分)22.设函数是定义在上的减函数,并且满足,,(1)求的值, (2)如果,求的取值范围.(12分)高一数学中段考试题答题卷班级姓名学号成绩一.选择题答题处:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二.填空题答题处:(每小题5分,共20分)13. 14.15.16.三.解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.计算:(共12分,每小题6分)解:(1)(2)18.(12分)19.(12分)20.(12分)21.(10分)22.(12分)高一数学第一学期中考试题参考答案一.选择题:BACDD BBACA DC二.填空题:13.614. (或)15.f(log_lt;f(-1)_lt;f(1) 16.490三.解答题:17.(1)原式=(2)原式=log+log-3==2+1-3=018.(1)依题意可知函数f(_)与g(_)互为反函数,故所求函数解析式为f(_)=log.(2)∵ f(_lt;f(2) ∴log_lt;log2 ∴0_lt;a_lt;119.解:(1)∵f(-_)=f(_) ∴函数f(_)=是奇函数.(2)设,则f(_1)-f(_2)=∵∴又∴ f(_1)-f(_2)_lt;0 即f(_1)_lt;f(_2)∴函数f(_)= 上是增加的.20.(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)其图像由的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;(3)函数的最大值为1;最小值为-35.(4)函数在上是增加的,在上是减少的.21.解:y随_变化的函数解析式为y=a(1+r),(;5期后的本利和是1000(1+2.25%)=1117.68元.22.解:(1)令,则,∴(2)∵ ∴∴,又由是定义在R＋上的减函数,得:解之得:.。
高一数学中期就业班110份
2013-2014学年第二学期电子专业部高一数学测试卷（就业班）（分数：150分 时间：90分钟）班级____________________姓名____________________A.xx y 2=与x y = B.2x x y =与x y 1= C.||x y =与x y = D.2)(x y =与x y =2.若函数⎩⎨⎧>+≤=0,30,2)(2x x x x f ，则=+-)3()2(f f （ ） A.7 B.14 C. 12 D.23.函数2231)(xx x f --=的定义域是（ ）A.]1,3[-B.)1,3(-C. ]3,1[- D ．)3,1(-4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A.23x y =B. xy 1= C. 1+=x y D.3x y =5.已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值-1，则a 与b 之间的大小关系是（ ）A.b a <B.b a >C.b a =D.不能确定6. 已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，则)2(+x f 的定义域是（ ） A.),0(+∞ B.),2(+∞- C.)0,(-∞ D.)2,(--∞7. 将根式22写成指数式正确的是（ ）A 、432 B 、232 C 、322 D 、342 8.=⋅⋅436482（ ）A 、4B 、8152 C 、272 D 、8 9.函数52)(2--=x x x f 的值域为（ ）A.),0[+∞B.),2[+∞C.),4[+∞D.),(+∞-∞10. 如图，函数|1|+=x y 的图像是（ ）A. B. C. D ．11.已知一次函数b kx y +=的图像关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像关于（ ）对称。
A.x 轴B.y 轴C.原点 D ．直线y=x 12.将25628=写成对数式（ ）A.2256log 8=B.28log 256=C.8256log 2=D.2562log 8= 13.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（ ）A 、12-B 、12C 、0D 、114.如果32log (log )x =1，那么12x =（ ）A 、13B 、C 、D 15.若)(x f 在[-8,8]上是奇函数，且)1()3(f f <，则下列各式中一定不成立的是（ ）A.)3()1(->-f fB.)1()0(f f >C.)3()2(f f >D.)5()3(f f <- 二、填空题（每题5分 共50分）1.若函数)(x f 为奇函数且在[1,5]上是增函数，那么)3(-f 与)(π-f 的大小关系为： ；2.若函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，且52)()(2-+=+x x x g x f 则 )(x f = ，)(x g = ；3.设函数⎩⎨⎧>+≤-=)0(,2)0(,1)(2x x x x x f ，则)]2([-f f = ；4.函数2)(+=ax x f ，xx g 3)(=，且)1()1(g f >，则a 的取值范围是： ；5.函数5212-+=x x y 的值域： ；6.已知10<<a ，则a a a ,,5.02从大到小的顺序是： ；7.求值：（1）3227= ，（2）=16log 21 ；8.若43x =， 34log 4=y ，则x y += ；9.函数xx x x x x y tan |tan ||cos |cos sin |sin |++=的值域是： ； 10.（1）若n m 33>，则m n ；（2）35.0 36.0 三、计算题（每题10分 共40分） 1.求下列各式中的x 值（1）32x =9（2）3log 1log 266-=x2.计算：（1）2)5(lg 200lg 5lg 8lg +⋅+（2）23220901.01)827()5.1()(+-⨯+--π。
高一数学上学期阶段性测试试题含解析 试题
HY 七零中学2021-2021学年高一数学上学期阶段性测试试题〔含解析〕第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.请把所选项前的字母填在答题卷的表格内〕1.(1,2)(2)a b x -＝，＝，，且//a b ，那么b ＝〔 〕A. C. 10D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标关系可求得x ,即可求得b . 【详解】因为()2)1,(2a b x ==-，，,且//a b 所以()1220x ⨯--⋅=,解得1x =-所以()12b =-，那么()21b =-=应选:B【点睛】此题考察了向量平行的坐标关系,向量模的求法,属于根底题. 2. 圆的半径是6 cm ，那么圆心角为15°的扇形面积是( ) A.2πcm 2B.32πcm 2C. πcm 2D. 3πcm 2【答案】B 【解析】 【分析】 ∵15°＝12π，∴l ＝12π×6＝2π(cm)， ∴S ＝12lr ＝12×2π×6＝32π(cm 2)．【详解】∵15°＝12π，∴l ＝12π×6＝2π(cm)，∴S ＝12lr ＝12×2π×6＝32π(cm 2)．3.()2sin ,[0,]4f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，那么()f x 的单调递增区间为〔 〕A. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π D. 06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件及定义域[0,]x π∈,结合正弦函数单调递增区间即可求解. 【详解】函数()f x 定义域为[0,]π,根据二次根式有意义条件可得2sin 040x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤≤⎩,解得304x π≤≤ 而()f x 的单调递增区间为22,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈那么22,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈解得322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 即304322,44x k x k k Zπππππ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤+∈⎪⎩,即0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦应选:C【点睛】此题考察了正弦函数的单调性求法,注意二次根式有意义的条件,属于根底题.4.如下图，AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，＝a ，＝b ，那么＝( )A. a －12bB.12a －b C. a ＋12bD. 12a ＋b【答案】D 【解析】连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且＝12＝12a ，所以＝＋＝b ＋12a . 5.sin α，cos α是方程2320x x a -+=的两根，那么实数a 的值是( ) A.65B. 56-C.34D.43【答案】B 【解析】 【分析】2sin cos ,(1)3{sin cos ,(2)3a a aa a +=⋅=解出实数a 即可【详解】由Δ≥0知，a ≤13. 又2sin cos ,(1)3{sin cos ,(2)3a a aa a +=⋅=由(1)2得：sin αcos α＝－518，∴3a ＝－518，∴a ＝－56. ,ab ，以下关系式中不恒成立的是〔 〕A. a b a b ⋅≤B. a b a b -≤-C. ()22a ba b -=+ D. ()()22a ba b a b +-=-【答案】B 【解析】【详解】〔A 〕cos ,,a b a b a b a b ⋅=≤恒成立，〔C 〕、〔D 〕恒成立，〔B 〕当 ,a b 方向相反时a b a b -≤-不成立 ,所以选B. 7.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A. －1 B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑〞.(2)变名：通过变换函数名称到达减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦〞、“升幂与降幂〞等.(3)变式：根据式子的构造特征进展变形，使其更贴近某个公式或者某个期待的目的，其手法通常有：“常值代换〞、“逆用变用公式〞、“通分约分〞、“分解与组合〞、“配方与平方〞等.cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( ) A. sin 2y x = B. sin 22y x =+ C. cos 2y x = D. cos(2)4y x π=-【答案】A 【解析】 【分析】将函数cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，再向下平移一个单位得函数的解析式【详解】试题分析：解：将函数cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，得到函数cos 21sin 212y x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭再向下平移一个单位得函数的解析式为sin 2y x = 应选A.考点：1、三角函数的图象;2、诱导公式.9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量(,)(21)p m n q ==，，，那么向量//p q 的概率为〔 〕 A.118B.112C.19D.16【答案】B 【解析】 【分析】根据投掷两次的结果作为(,)p m n =,可得p .由q 及//p q ,可得m 与n 的关系,进而求得符合//p q 的概率.【详解】因为投掷两次的结果作为(,)p m n = 所以(,)p m n =一共有36种情况,如下所示:()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()1,5,()1,6;()2,1,()2,2,()2,3,()2,4,()2,5,()2,6; ()3,1,()3,2,()3,3,()3,4,()3,5,()3,6; ()4,1,()4,2,()4,3,()4,4,()4,5,()4,6;()5,1,()5,2,()5,3,()5,4,()5,5,()5,6;()6,1,()6,2,()6,3,()6,4,()6,5,()6,6;因为(,)p m n =,()2,1q =且//p q ,那么满足012m n ⨯-=,即2m n =在上述36种情况中,满足2m n =的有()2,1,()4,2,()6,3.一共3种. 所以满足//p q 的概率为313612P 应选:B【点睛】此题考察了古典概型概率的求法,将符合要求的事件通过列举法全部列举出来是常用方法,属于根底题.a ＝12cos 2°－2sin 2°，b ＝22tan141tan 14-，c cos50，那么有( ) A. a ＜c ＜b B. a ＜b ＜cC. b ＜c ＜aD. c ＜a ＜b【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简a 的表达式，利用正切的二倍角公式化简b 的表达式，利用降次公式化简c 的表达式，最后利用正弦函数的单调性以及πsin tan 0,2ααα⎛⎫⎛⎫<∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭这个性质，比拟大小，得出正确选项.【详解】由题意可知，a ＝sin 28°，b ＝tan 28°，c ＝sin 25°，∴c ＜a ＜b . 答案D. 【点睛】本小题主要考察利用辅助角公式、二倍角公式以及降次公式化简三角函数的表达式，属于根底题.11.1tan()42πα+=，且02πα-<<，那么22sin sin 2cos()4ααπα+=-( )A.B. 10-C. 10-【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan α的值，再利用同角三角函数的根本关系与二倍角公式，求得2224sin sin cos ααπα+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：∵tan 〔α4π+〕1112tan tan αα+==-，那么tan α13=-， ∵tan αsin cos αα=，sin 2α+cos 2α＝1，α∈〔2π-，0〕，可得 sinα10=-． ∴()2222cos cos 44sin sin cos sin sin αααααππαα++==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4sin sin cos ααα+=sin α＝〔〕=．应选A ．【点睛】此题主要考察两角和的正切公式的应用，同角三角函数的根本关系，二倍角公式，考察计算才能，属于根底题．12.O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，那么点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )〔注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心〕 A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为OA OB OC ==，所以O 到定点,,A B C 的间隔 相等，所以O 为ABC ∆的外心，由0NA NB NC ++=，那么NA NB NC +=-，取AB 的中点E ，那么2NA NB NE CN +=-=，所以2NE CN =，所以N 是ABC ∆的重心；由•••PA PB PB PC PC PA ==，得()0PA PC PB -⋅=，即0AC PB ⋅=，所以AC PB ⊥，同理AB PC ⊥，所以点P 为ABC ∆的垂心，应选C.考点：向量在几何中的应用.二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上).(12)(1)+22a b x u a b v a b ====-，，，，，，且u v ⊥，那么实数x 的值是____.【答案】72或者2- 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法运算,可先分别求得u 和v .再由向量垂直的坐标关系即可求得x 的值. 【详解】因为()()1,2,,1a b x ==那么()()()21,22,221,4a b x x u =+=+=+()()()2,4,122,3a b x x ν-=-==-因为u ν⊥那么满足0u ν⋅=即()()21,42,30x x +⋅-=那么()()212120x x +-+=,化简可得223140x x --= 解方程可得127,22x x ==- 故答案为:72或者2- 【点睛】此题考察了向量坐标的加法减法运算,向量垂直的坐标关系,属于根底题. [﹣2，4]上随机地取一个数x ，假设x 满足|x|≤m 的概率为，那么m= _________ ． 【答案】3 【解析】【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，假设x 满足|x|≤m 的概率为，假设m 对于3概率大于，假设m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．15.sin()2cos()0παπα--+=，那么22sin()cos()cos ()22ππααπα+--+=_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据诱导公式化简sin()2cos()0παπα--+=可求得tan α的值.由诱导公式化简22sin()cos()cos ()22ππααπα+--+,结合同角三角函数关系式及齐次式的化简,再代入tan α的值即可求解.【详解】由诱导公式化简可知sin()2cos()παπα--+sin 2cos 0αα=+=那么sin tan 2cos ααα==- 因为22sin()cos()cos ()22ππααπα+--+ 22cos sin cos ααα=- 2222cos sin cos s cos in ααααα-=+ 分子分母同时除以2cos α可得()222tan 12211tan 121αα--⨯-==-+-+故答案为:1-【点睛】此题考察了三角函数诱导公式的简单应用,同角三角函数关系式的应用,齐次式化简三角函数并求值,属于根底题.16.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0,22ππωϕ⎛⎫>-≤≤⎪⎝⎭的图象上的两个相邻的最高点和最低点的间隔 为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么函数f(x)的解析式为___． 【答案】sin()26x ππ+ 【解析】2πω=∴=,函数()2f x sin x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 再把点12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数的解析式可得sin(π+φ)=−sinφ=−12， ∴sinφ=12. 再由,22ππϕ-≤≤,可得(),sin 626f x x πππϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭. 点睛：f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的局部图象求其解析式时，A 比拟容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，假设能求出离原点最近的右侧图象上升(或者下降)的“零点〞横坐标x 0，那么令ωx 0＋φ＝0(或者ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些点(最高点、最低点或者“零点〞)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，假设对A ，ω的符号或者对φ的范围有要求，那么可用诱导公式变换使其符合要求.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤)a 与b 满足： 4323(·61())2a b a a b b +＝，＝，－＝， (1)求向量a 与b 的夹角θ； (2)求||a b ＋；(3)假设,AB a BC b ==，求△ABC 的面积.【答案】〔1〕23π；〔2〕13；〔3〕33. 【解析】【详解】试题分析：〔1〕由数量积的定义求得a b 及a b ，，利用||||a bcos a b θ⋅＝即可求得；〔2〕利用22222||·()a b a a b a b b ++++＝＝即可求得； 〔3〕利用面积公式即可求得. 试题解析：(1)2223?2614436(()1)a a b a b a b b -+∴⋅＝，－－＝.又436442761a a b b ∴⋅＝，＝，－－＝， 116.cos 432||||a b a b a b θ⋅∴⋅=-∴⋅===-⨯.又20,3πθπθ∴=.(2)2222|()2|a a a b b b a b +⋅+++＝＝2242(6)313,||13a b =+⨯-+=∴+=.(3)AB 与BC 的夹角22,333ABC πππθπ=∴∠=-=. 又||||4,||||3AB a BC b ====，113||||sin 4333222ABC S AB BC ABC ∆∴=∠=⨯⨯⨯=. 点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进展平方，利用向量数量积的知识进展解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. 18.0＜β＜2π＜α＜π，且1cos()=29βα--，2sin()23αβ-=，求cos 〔α＋β〕的值． 【答案】．【解析】试题分析：〔1〕三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角〞展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围;〔2〕利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要纯熟掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确;〔3〕求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或者最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵敏运用公式，通过三角变换消去或者约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围． 试题解析：解：，，∴()2αβ-＝21sin ()2αβ--＝53，sin ()2βα-＝21cos ()2βα--＝459，∴2αβ+＝()()22βααβ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦＝()2βα-()2αβ-＋sin ()2βα-sin ()2αβ-＝1()9-×53＋459×23＝7527，∴〔α＋β〕＝22αβ+－1＝2×495729⨯－1＝－239729． 考点：根据三角函数值求值．19.函数f(x)＝12(2)4 sin x cos xπ－－.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－43，求f(α)的值． 【答案】〔1〕|2x x k k Z ππ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭＋，〔2〕145 【解析】【分析】(1)函数f(x)要有意义需满足cos x≠0，解得x≠2π＋kπ(k∈Z)； 〔2〕由tan α＝－43得cos α＝35，sin α＝－45，代入函数f(x)即可 【详解】(1)函数f(x)要有意义需满足cos x≠0，解得x≠2π＋kπ(k∈Z)， 即f(x)的定义域为|2x x k k Z ππ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭＋，(2)f(x)＝1(2)4 x cos x π－＝12(?22)1?2?222 sin x cos x cos x sin x cos x cos x－＋－＝＝ 222? cos x sin xcos xcos x－＝2(cos x －sin x)，由tan α＝－43，得sin α＝－43cos α，又∵sin 2α＋cos 2α＝1， ∴cos 2α＝925. ∵α是第四象限的角，∴cos α＝35，sin α＝－45， ∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝1451(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()?f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ)22T ππ==(Ⅱ)max ()1f x =min 1()2f x =- 【解析】 【分析】先求出f (x)，然后根据三角函数的性质求解即可. 【详解】()f x a b =⋅1cos cos 22x x x -12cos 22x x =- πsin(2)6x =-〔Ⅰ〕()f x 的最小正周期为22T ππ==. 〔Ⅱ〕[0,]2x π∈，52[,]666x πππ∴-∈-，1sin(2)[,1]62x π∴-∈-故当2=62x ππ-即3x π=时，max ()1f x =当2=66x ππ--即0x =时，min 1()2f x =-此题主要考察的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式11221212(,),(,),,x y x y x b x x y y ==∈⋅=+a b R a 若则()2sin T y A x πωφω==+以及函数图像性质的纯熟运用是解答关键.此题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一.【考点定位】此题考察三角恒等变形、三角函数的性质等根底知识．简单题．21.为增强民的环境保护意识，面向全征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如下图.〔1〕假设从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加的宣传活动，那么应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？〔2〕在〔1〕的条件下，该决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经历，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 【答案】〔1〕3人，2人，1人；〔2〕710. 【解析】 【分析】〔1〕根据分层抽样方法按比例抽取即可；〔2〕列举出从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有7种，进而根据古典概型概率公式可得结果.【详解】〔1〕第3组的人数为0.310030⨯=；第4组的人数为0.210020⨯=；第5组的人数为0.110010⨯=因为第3,4,5组一共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名 每组抽取的人数分别为： 第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯= 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人〔2〕记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B 那么从5名志愿者中抽取2名志愿者有：()()()()()()()()()()12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ，一共10种其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有：()()()()()()()11122122313212,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B B B ，一共7种所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为：710【点睛】此题考察根据分层抽样原理计算抽样比、每层的样本数量、古典概型的概率问题的求解.对于根本领件个数较少的古典概型问题，通常采用列举法来进展求解.()()3cos ,sin ,sin ,0a x x b x ωωω==，且0>ω，设函数()()?f x a b b k =++，〔1〕假设()f x 的图象中相邻两条对称轴间间隔 不小于2π，求ω的取值范围； 〔2〕假设()f x 的最小正周期为π，且当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为2，求k 的值.【答案】(1) 01ω<≤ (2)1 【解析】 【分析】〔1〕根据向量坐标的加法运算和乘法运算,代入可求得()f x 的解析式,结合辅助角公式化简.由周期公式T2ω=及相邻两条对称轴间间隔 不小于2π,即可求得ω的取值范围.〔2〕根据最小正周期,代入可求得解析式.根据定义域,可求得最大值时x k 的值.【详解】()()3cos sin ,sin ,0a x x b x ωωω==，()3cos sin ,sin a b x x x ωωω∴+=+2()()3cos sin f x a b b k x x x k ωωω∴=+⋅+=++112cos 2222x x k ωω=-++ 1sin 262x k πω⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭〔1〕由题意可得：T 22222ππω=⨯1ω∴≤,又0>ωω∴的取值范围是01ω<≤〔2〕T π=1ω∴=1()sin 262f x x k π⎛⎫∴=-++ ⎪⎝⎭,266266xx πππππ-∴--≤∴当266x ππ-=当6x π=时,()f x 获得最大值26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭1sin262k π∴++= 1k ∴=【点睛】此题考察了平面向量数量积的坐标运算,三角函数恒等变形及其应用,正弦函数的图像与性质的应用,属于根底题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年高一上学期段考(期中)数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期段考（期中）数学试题 Word版含答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，满分60分）1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( )A．{1}B．{2} C．{3} D．{1,2,3,4}选Ｃ2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台B．②是圆台 C．③不是棱锥 D．④是棱柱选Ｄ图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．3.函数f(x)＝log a(4x－3)的图象过定点( )A．(1,0) B．(1,1) C. D.解析令4x－3＝1，得x＝1.又f(1)＝log a(4×1－3)＝log a1＝0，故f(x)＝log a(4x－3)的图象过定点(1,0)．答案 A4.设A={x}, B={x}, 若AB={2,3,5}, A，B分别为（）A.{3，5}、{2，3}B.{2，3}、{3，5}C.{2，5}、{3，5}D.{3，5}、{2，5}选Ａ5.已知0<a<1，x＝log a2＋log a3，y＝12log a5，z＝log a21－log a3，则( )A．x>y>z B．z>y>xC．y>x>z D．z>x>y解析x＝log a2＋log a3＝log a6＝12log a6，z＝log a21－log a3＝log a7＝12log a7.∵0<a<1，∴12log a5>12log a6>12log a7.即y>x>z.答案 C6、设函数,若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若,则由得,即,所以.若,则由得,,所以.综上的取值范围是,即,选C．7、已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为（）A．B．C．D．【答案】A8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 =,故选.9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数y＝f(x)的图象大致是( )解析假设原来森林面积为1，则y＝(1＋10%)x＝1.1x.答案 D10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，32C设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，∴V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝43πR3.∴V圆柱V球＝2πR343πR3＝32，S圆柱＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球＝4πR2.∴S圆柱S球＝6πR24πR2＝32.10.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)<f(lg x)的解集是( )A．(0,10) B.C. D.解析因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x|>1，即lg x>1或lg x<－1，解得x>10或0<x<110.答案 D11.若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a xx >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．和(1，＋∞)上都为增函数，且f (x )在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥4－a 2＋2，解得a ∈，求实数m 的值；解：A ＝{x |-1≤x ≤3},B ＝{x |m-2≤x ≤m+2},A ∩B ＝ ……１０’ 18.(1)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2· =(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2. ……６’(2) 计算……１２’19.如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积． 又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)，S 圆台侧＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)． ……６分 又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)，V半球＝12×4π3×23＝16π3(cm3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－16π3＝140π3(cm3)．……１２分20.设(1)求的值。
宣汉县第二中学高一年级中期考试数学试题
宣二中高2011级高一上期中期数学测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有①A ∈1②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}3.已知集合S 中的三个元素a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是A.锐角三角形 B 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4.,,a b c 是三个非零实数,||||||||a b c abc M a b c abc =+++,则M 的可能值组成的集合为A. {4}B. {4}-C. {0}D. {0,4,4}-5.函数()0321y x x =-+-的定义域为 A. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ ()().,11,+B -∞∞ ()2.11,+3C ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭ ， [).1+D ∞，6.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是A 、3-≤aB 、3-≥aC 、5≤aD 、5≥a7.各组函数中，相同的一组是 221)()(,)(.x x g x x f A == 2.()1,()1||B f x x g x x =-=-.(),(1)C y f x y f x ==+ 2.()||,()D f x x g x x == 8.50名学生参加甲乙两项体育活动，每人至少参加一项，参加甲项活动学生有30人，参加乙项活动学生有 30人，仅参加一项活动的学生人数为A.50B.45C.40D.359．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=aA ．21B ．2C ．4D ．41 10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 恰好经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是A ．①②B . ①②③C . ②③④D . ①②③④11.若函数53()8f x ax bx cx =++-，且(2)10f -=，则(2)f =A.10B.16C. 26-D. 16-12．函数22()(1)(1)1f x m x m x =-+-+是偶函数，在区间(],0-∞上()f x 是A.增函数B.减函数C.常函数D.可能是增函数或者常函数二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在答卷上13.已知0.0010.002(1.001),(0.999)a b ==，则a b 与大小关系为_________.14. 设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -= . 15.函数()2x =ax 3f bx a b +++是偶函数，定义域为[]1,2a a -，则1()2f =___. 16.列四个命题：① 函数)(x f 是A 到B 映射，则它的值域B C ⊆；② y= 3x - +2x - 是函数；③ 函数y=2x （x ∈ N ）的图象一条直线；④ 33)(x x f =与 ()g x x =是同一函数.其中正确的序号是_________________y/m2 8 21 0 t/月2 14 3三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）).()(,,}.2873|{},1624|{B C A C B A B A x x x B x A R R x ⋂⋃⋂-≥-=<≤=求已知18．（本题满分12分）已知函数()f x 为定义域为R 的奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2-=(1) 求)(x f 的解析式；(2)作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数。
高一(2)组数学中期试题2
1学 校班 级试 场姓 名考 号……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………富县高级中学2012--2013学年度第一学期期中考试高一数学试题（卷）（试题共分为两部分：选择题和非选择题 满分：150分；时间：120分钟）命题人：屈小娟 王焕 审核人：雷俊侠题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{1,2,3},{2,3,5},M N M N ==⋂=则 ( )(A) {}1 (B) }{51， (C) {}3,2 (D){}5321，，， 2.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B .(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3.82log 9log 3的值为( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）34. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（A ）（1）（2）（4） （B ）（4）（2）（3） （C ）（4）（1）（3） （D ）（4）（1）（2） 5. 函数2x y -=的单调递增区间为( )(A) ]0,(-∞ (B) ),0[+∞ (C) ),0(+∞ (D) ),(+∞-∞ 6. 下列函数是偶函数的是( )(A) x y = (B) 322-=x y (C)21-=xy (D) ]1,0[,2∈=x x y7．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(f(2)) =( )A.3 B,2 C.1 D.0 8.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x ==与的图象是（ ） .A B C D 9．方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. (A) ①② (B) ①③ (C) ③④ (D) ②④OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离xy1 1o xy o 1 1oyx11 oy x1 12……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………………………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分. 把正确答案填在题中横线上）11．已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________. 12．函数22y x =-的定义域是{－1,0,1 }，则其值域是________． 13．0.70.50.80.8,0.8, 1.3,a b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________14．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .15. 已知二次函数233y x bx =++恰有一个零点，则实数b 的值是___________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分10分）已知全集R,集合{|37},{|210},A x x B x x =≤≤=≤≤ 求,().R A B C A B ⋃⋂17．（本小题满分12分）求下列各式的值：31015213(1)63(0.25)()248π-+++- 7(2)lg142lg lg 7lg183-+-18.（本小题满分12分）已知2()4,f x x x c =-++且6)0(f -=， (1)求c ；(2)求当[]4,1x ∈时,函数()f x 的最值.。
高一数学上中期考试题
高一数学上中期考试题高2010级数学命题人：毛胜红 审题人：邬开友第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填涂在机读卡相应位置.） 1．方程组⎩⎨⎧=-=+142y x y x 的解集为…………………………………………………（ ）A ． {2，1}B ． {1，2}C ． {（2，1）}D ．（2，1） 2．已知全集U={－2，－8，0，π，6， 10}，集合A={－2，π，6}，B ＝{1}，则（U A ）∪B 等于………………………………………………………………（ ） A ． {0，1，－8，10} B ． {1，－2，π，6} C ． {0，－8，10} D ． Φ 3．若函数R x b x a y ∈++=,)1(在其定义域上是增函数，则………………（ ） A ． 1->a B ． 1-<a C ． 0>b D ． 0>b 4．函数11+=x y 的图象是………………………………………………………（ ）AB 5．函数122-+=x x y 的最小值为………………………………………………（ ）A ．0B ．43 C ．1 D ．23 6.设原命题“若p 则q ” 假而逆命题真时，则p 是q 的………………………（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由函数() 1.06(0.5[]1)f m m =+元给出，其中0>m ，[m]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为………………………………………………………………………（ ） A ．4.77B ．4.24C ．3.97D ．3.718．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果}023|{2>--=x x x Q ，}1|2|{<-=x x P ，那么P Q -等于…………………………………………（ ）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤x yyy y1 -1 1-1 xxxoooo9．函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f 的图象和函数),0[,2)(+∞∈-=x x x g 的图象的交点个数是…………………………………………………………………………………（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10．若条件p ：函数xx f --=121)(有意义；条件q ：关于y 的方程022=++x y xy 至多有一个实数根。
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高一数学上中期考试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填涂在机读卡相应位置.） 1．方程组⎩⎨⎧=-=+142y x y x 的解集为…………………………………………………（ ）A ． {2，1}B ． {1，2}C ． {（2，1）}D ．（2，1）2．已知全集U={－2，－8，0，π，6， 10}，集合A={－2，π，6}，B ＝{1}，则（U A ）∪B 等于………………………………………………………………（ ） A ． {0，1，－8，10} B ． {1，－2，π，6} C ． {0，－8，10} D ． Φ 3．若函数R x b x a y ∈++=,)1(在其定义域上是增函数，则………………（ ） A ． 1->a B ． 1-<a C ． 0>b D ． 0>b 4．函数1=y 的图象是………………………………………………………（ ）AB 5．函数122-+=x x y 的最小值为………………………………………………（ ）A ．0B ．43C ．1D ．23 6.设原命题“若p 则q ” 假而逆命题真时，则p 是q 的………………………（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由函数() 1.06(0.5[]1)f m m =+元给出，其中0>m ，[m]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为………………………………………………………………………（ ） A ．4.77B ．4.24C ．3.97D ．3.718．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果}023|{2>--=x x x Q ，}1|2|{<-=x x P ，那么P Q -等于…………………………………………（ ）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤ Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤9．函数⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,44)(2x x x x x x f 的图象和函数),0[,2)(+∞∈-=x x x g 的图象的交点个数是…………………………………………………………………………………（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10．若条件p ：函数xx f --=121)(有意义；条件q ：关于y 的方程022=++x y xy 至多有一个实数根。
则p 是q 的…………………………………………………（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.把答案写在答题卡相应位置.)11.经调查，我校某班62名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有30名，则两门都不喜欢的有 名学生。
12．设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -= .13.函数xxx f -=2)(的定义域是 . 14.函数32)(2---=ax x x f 在(－2，+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是__________.15.设函数()f x 对于任意,,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+ (1)2f =-,则)3(f = .16、在下列五个命题中：①若a =则{|a x x ⊆>；②若P={x |0≤ x ≤4}，Q={ y |0≤y ≤2}，则对应y =23x不是从P 到Q 的映射； ③xx f 3)(=在(－∞,0)∪(0,+∞)上为减函数； ④若函数)1(-=x f y 的图象经过点)1,4(，则函数1()y f x -=的图象必经过点(1,3)；⑤命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是“不存在x ∈R ，3210x x -+≤”； 其中所有不．．．正确的命题的序号为 。
三、解答题(本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分13分)已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--071|x x x ，集合B={}102|<<x x ，集合C=}|{a x x >；（1）求B A ；（2）如果Φ≠C A ，求实数a 的取值范围。
18.(本小题满分13分)已知函数)(x f =ax x ++13 (x ≠-a ,a ≠31).(1)求)(x f 的反函数)(1x f-；(2)若函数)(x f 的图象关于直线y =x 对称，求实数a 的值.19.（本小题满分12分）设2()(8),f x ax b x a ab =+---不等式()0f x >的解集是（－3，2）.（1）求()f x ；（2）当函数()f x 的定义域是[－1，1]时，求函数()f x 的值域. 20.(本小题满分12分)已知命题p:210x mx ++=有两个不相等的负数根；命题q:方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若“p 或q ”为真，而“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ， （1）若1)]([2++=x x x f g ，求实数a 的值；（2）若关于x 的方程0)()]([=+x f x g f 的两个根n m ,满足n m <<1，求实数a 的取值范围。
22．(本小题满分14分)探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间 上递增.当=x 时，=最小y .证明：函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）递减. 思考: （直接回答结果，不需证明）（1）函数)0(4)(<+=x xx x f 有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x 的值。
（2）函数)0,0(,)(<<+=b a xbax x f 在区间 和 上单调递增。
重庆市江北中学校2007-2008学年（上）中期考试高2010级数学答题卷二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分.11. ; 12. ; 13. ;14. ; 15. ; 16. .三、解答题(本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分13分)解:18. (本小题满分13分)解:19. (本小题满分12分)解:20. (本小题满分12分) 解:21. (本小题满分12分) 解:22. (本小题满分14分)探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表如下：函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间 上递增.当=x 时，=最小y . 求证:函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）递减. 证明：思考: （直接回答结果，不需证明）（1）函数)0(4)(<+=x xx x f 有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x 的值。
（2）函数)0,0(,)(<<+=b a xbax x f 在区间 和 上单调递增。
参考答案1～10:CAADC ，BDDBA 。
11: 6 ；12: 2 ；13: ]2,0()0,( -∞；14: ),2[+∞；15: －6 ；16: ①③⑤。
17解：（1）A={x|1≤x<7}…………………………… ……………6分A ∪B={x|1≤x<10}………………………………………9分（2）当7<a 时满足A ∩C ≠φ……………………………13分 18.解:(1)设y =ax x ++13,则y (x +a )=3x +1，…………………………2分 整理得(y -3)x =1-ay .……………………………………………3分若y =3,则a =31,与已知矛盾，∴3≠y …………………………………………………………4分 ∴x =31--y ay.……………………………………………………5分 故所求反函数为f -1(x )=31--x ax(x ≠3).……………………7分 (2)依题意得f --1(x )=f (x ),则a x x ++13=31--x ax ,………………10分整理得3x 2-8x -3=-ax 2+(1-a 2)x +a ,比较两边对应项的系数，…………………… ………………11分有⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-,3,81,32a a a 故a =-3.…………………………………………………………13分 19.解：（1）∵不等式()0f x >的解集是（－3，2）即0)8(2>---+ab a x b ax 的解集是（－3，2）∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=--+-=--<2)3(2380aab a a b a …………………………………………3分解得5,3=-=b a ………………………… ……………………5分 ∴1833)(2+--=x x x f ……………………………………………7分（2）结合二次函数的图像与性质可知函数]1,1[,1833)(2-∈+--=x x x x f 在区间]21,1[--上是增函数，在区间]1,21[-上是减函数，所以当12)(,1,475)(,21min max ===-=x f x x f x 时当时………………12分20. 解:命题p 为真时, 2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪=>⎩ …………………………3分解得 m>2……………………………………………………………………5分命题q 为真时,[]24(24410,13m m ∆=--⨯⨯<<<）即． …7分又 ∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴ p,q 必为一真一假, ……9分∴1<m ≤2或3≤m ．…………………………………………………………12分21. 解：（1）∵4344]3)2[(41)2()]([222+++=++=+=a ax x a x a x g x f g1)]([2++=x x x f g ，R x ∈∴14344222++=+++x x a ax x ，R x ∈…………………4分 比较两边对应项的系数，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1431442a a∴1=a ……………………………………………………………………6分（2）因为)344(212)(2)()]([2+++=+++∙=+a x x a x a x g x f x g f ……8分 所以关于x 的方程0)()]([=+x f x g f 的两个根n m ,满足n m <<1也就是关于x 的方程03442=+++a x x 的两个根n m ,满足n m <<1……………………………9分设344)(2+++=a x x x ϕ，由二次函数的图像与性质可知0)1(<ϕ即084<+a ……………………………………………………………………11分 ∴2-<a ………………………………………………………………… ……12分22．（1）函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间 ),2(+∞ 上递增.…… ………2分当=x 2 时，=最小y 4 .………………………4分 求证:函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）递减. 证明：设21,x x 是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21x x <………5分)41)((44)4(4)()(21212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+=-212121)4)((x x x x x x --= ………………………………………7分 21x x < ∴021<-x x 又)2,0(,21∈x x ∴4021<<x x ……………………………… …………8分 ∴0421<-x x 021>-y y ∴函数在（0，2）上为减函数.………………… …………9分 思考: （直接回答结果，不需证明）（1）函数)0(4)(<+=x xx x f 有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x 的值。