【湘教版】2016春七年级数学下册：1.3《二元一次方程组的应用(1)》ppt课件
合集下载
湘教版七年级数学下1.3二元一次方程组的应用
湘教版七年级数学下1.3二元一次 方程组的应用
目 录
• 引言 • 二元一次方程组的应用概述 • 实际问题的数学建模 • 经典问题解析 • 练习与思考 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
• 二元一次方程组的应用：本节内容主要探讨如何利用二元一次 方程组解决实际问题，涉及线性方程、不等式、方程组等概念 及其在实际问题中的应用。
感谢您的观看
首先，我们需要根据题目的信息 列出多个方程，然后解这个方程
组来找出未知的变量。
05 练习与思考
练习题一
总结词：基础应用
详细描述：此题主要考察二元一次方程组的简单应用，需要学生理解方程组的概 念，并能够根据实际问题建立方程组。
练习题二
总结词：复杂应用
详细描述：此题涉及到的未知数较多，需要学生具备较强的逻辑思维和方程组构建能力，以解决实际 问题。
二元一次方程组的概念
定义
二元一次方程组是由两个或多个 方程组成，其中包含两个未知数 ，并且每个方程都是一次方程。
解集
二元一次方程组的解集是指满足 方程组的未知数的值。
二元一次方程组的解法
01
02
03
消元法
通过加减或代入消元法， 将二元一次方程组转化为 一元一次方程，然后求解。
换元法
通过引入新的未知数，将 二元一次方程组转化为更 容易求解的一元一次方程 组。
验证答案
解出方程组后，需要验证答案的合 理性和正确性，确保答案符合实际 情况。
总结答案
将答案进行整理和总结，以便更好 地理解和应用。
04 经典问题解析
鸡兔同笼问题
总结词
这是一个经典的代数问题，通常涉及到两个未知数和两个方程。
详细描述
目 录
• 引言 • 二元一次方程组的应用概述 • 实际问题的数学建模 • 经典问题解析 • 练习与思考 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
• 二元一次方程组的应用：本节内容主要探讨如何利用二元一次 方程组解决实际问题，涉及线性方程、不等式、方程组等概念 及其在实际问题中的应用。
感谢您的观看
首先，我们需要根据题目的信息 列出多个方程，然后解这个方程
组来找出未知的变量。
05 练习与思考
练习题一
总结词：基础应用
详细描述：此题主要考察二元一次方程组的简单应用，需要学生理解方程组的概 念，并能够根据实际问题建立方程组。
练习题二
总结词：复杂应用
详细描述：此题涉及到的未知数较多，需要学生具备较强的逻辑思维和方程组构建能力，以解决实际 问题。
二元一次方程组的概念
定义
二元一次方程组是由两个或多个 方程组成，其中包含两个未知数 ，并且每个方程都是一次方程。
解集
二元一次方程组的解集是指满足 方程组的未知数的值。
二元一次方程组的解法
01
02
03
消元法
通过加减或代入消元法， 将二元一次方程组转化为 一元一次方程，然后求解。
换元法
通过引入新的未知数，将 二元一次方程组转化为更 容易求解的一元一次方程 组。
验证答案
解出方程组后，需要验证答案的合 理性和正确性，确保答案符合实际 情况。
总结答案
将答案进行整理和总结，以便更好 地理解和应用。
04 经典问题解析
鸡兔同笼问题
总结词
这是一个经典的代数问题，通常涉及到两个未知数和两个方程。
详细描述
湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用》课件
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x2y 18.8
x4
2x3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有 1号楼至22号楼，共22栋楼房。
二元一次方程组 的应用
例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0.
解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ②
①×3,得 6x-21y = 24 ③ ② ×2,得 6x-16y = 20 ④
2x+5.6=8,
③- ④,得 -5y = 4
2x=8-5.6,
解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,
4x2y4182, 2x5y4188.
即:24xx52yy44120.0, ①②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
4.某厂第二车间的人第数一比车间的人4数少的 30人. 5
如果从第一车1间 0人调到第二车,那间么第二车间的人数
就是第一车间3.问 的这两个车间各有人多 ? 少
① ②
解这个方程组,得
x y
20 2.
,
答:二级工有20名,三级工有2名.
2.为 改善洣泉河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地
的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162
公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林
场、牧场的面积各为多少公顷?
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x2y 18.8
x4
2x3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有 1号楼至22号楼，共22栋楼房。
二元一次方程组 的应用
例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0.
解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ②
①×3,得 6x-21y = 24 ③ ② ×2,得 6x-16y = 20 ④
2x+5.6=8,
③- ④,得 -5y = 4
2x=8-5.6,
解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,
4x2y4182, 2x5y4188.
即:24xx52yy44120.0, ①②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
4.某厂第二车间的人第数一比车间的人4数少的 30人. 5
如果从第一车1间 0人调到第二车,那间么第二车间的人数
就是第一车间3.问 的这两个车间各有人多 ? 少
① ②
解这个方程组,得
x y
20 2.
,
答:二级工有20名,三级工有2名.
2.为 改善洣泉河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地
的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162
公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林
场、牧场的面积各为多少公顷?
湘教版七年级数学下册课件：1.3 二元一次方程组的应用第一课时
解得
答：该公司应安排6天精加工，10天粗加工
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．有大、小两台拖拉机，一天共耕地30公顷．已知大拖拉 机的效率是小拖拉机效率的1.5倍，求大、小拖拉机各耕地多 少公顷？若设大拖拉机耕地x公顷，小拖拉机耕地y公顷，根 据题意，列出的方程组为( B )
11．(2015· 广元)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的 度数比∠2的度数大50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°， 则可得到方程组为( D )
12．(2015· 宁波)如图，小明家的住房平面图是长方形， 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测 量就能知道周长的图形的标号为( A ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(每小题4分，共8分) 13．甲、乙两店共有练习本200本，甲店每天卖出19本， 乙店每天卖出27本，三天后甲、乙两店所剩的练习本数 量相等，则甲占原有练习本____ 88 本，乙店原有练习本 ____ 112 本． 14．某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天 能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使 生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，应分配 12 人生产螺栓，____ 16 人生产螺母． ____
解：设甲、乙车的载重量分别为x吨，y吨， 得 解得 3辆甲货车，
5辆乙货车共运货4×3＋5×2.5＝24.5吨，运费为 24.5×30＝735元
7．(8分)为了参加铁人三项(游泳，自行车，长跑)系列赛业余 组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次 训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平 均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用 时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则 解得
湘教版七年级数学下册1.3 二元一次方程组的应用(第1课时)
x =40, y =60.
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价 为60元.
3.补充题：请你用二元一次方程组解答复
习中求购买英语练习本和作文本的问题.
反思
这节课你有哪些收获？
1.列二元一次方程组解决实际问题的关键是
分析出两个等量关系，设两个未知数，并
且根据等量关系列出方程. 2.列二元一次方程组解决实际问题的步骤 是……
综合上面几个问题，我们得出： 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题
分析等量关系 设两个未知数
列二元一次方程组 检验解是否符 合实际情况
解方程组
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
1 16g. 已知金在水中称，金重减轻 19 ；银在水中称， 1 银重减轻 10 .求这块合金中含金、银各多少克.
列方程
解方程
检验解是否符合实际情况 下面我们学习列二元一次方程组解决实际问题.
二元一次方程组的应用
湘教版七年级数学下册第14页
“鸡兔同笼”是我国古代著名 的数学趣题之一. 大约在1500 年前 成书的《孙子算经》中，就有关于 “鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔 同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？”这四句话的 意思是：有若干只鸡兔关在一个笼 子里，从上面数，有35 个头；从下 面数，有 94 条腿 . 问笼中各有几只 鸡和兔？
解
设含蛋白质20％的配料需用x kg， 含蛋白质12％的配料需用y kg.
x + y =100, 根据等量关系，得 x 20%+ y 12%=100 15%.
解这个方程组，得
x =37.5, y =62.5.
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价 为60元.
3.补充题：请你用二元一次方程组解答复
习中求购买英语练习本和作文本的问题.
反思
这节课你有哪些收获？
1.列二元一次方程组解决实际问题的关键是
分析出两个等量关系，设两个未知数，并
且根据等量关系列出方程. 2.列二元一次方程组解决实际问题的步骤 是……
综合上面几个问题，我们得出： 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题
分析等量关系 设两个未知数
列二元一次方程组 检验解是否符 合实际情况
解方程组
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
1 16g. 已知金在水中称，金重减轻 19 ；银在水中称， 1 银重减轻 10 .求这块合金中含金、银各多少克.
列方程
解方程
检验解是否符合实际情况 下面我们学习列二元一次方程组解决实际问题.
二元一次方程组的应用
湘教版七年级数学下册第14页
“鸡兔同笼”是我国古代著名 的数学趣题之一. 大约在1500 年前 成书的《孙子算经》中，就有关于 “鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔 同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问雉兔各几何？”这四句话的 意思是：有若干只鸡兔关在一个笼 子里，从上面数，有35 个头；从下 面数，有 94 条腿 . 问笼中各有几只 鸡和兔？
解
设含蛋白质20％的配料需用x kg， 含蛋白质12％的配料需用y kg.
x + y =100, 根据等量关系，得 x 20%+ y 12%=100 15%.
解这个方程组，得
x =37.5, y =62.5.
七年级下册数学湘教版1.3《二元一次方程组的应用》课件2 (共16张PPT)
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各 几只吗？
《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 脚数： 94÷2=47（只） 头数： 兔 47－35=12（只） 鸡 35－12=23（只）
2
1
讲授新课
解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡 的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问 题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面 的计算方法就行不通.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品 降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来 的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
根据等量关系得
xy100, x(1-0.1)y(10.4)100(10.2).
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/92 021/8/9 2021/8 /98/9/2 021 10:21:04 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/8/92 021/8/9 2021/8 /9Aug-219-Aug -21
湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组的应用(一)》优课件
解：设颐和园门票为x元，
园明园门票为y元，
根据题意有
20x+30y=450 , 30x+15y=525.
解得
x
=
1
5
,
y
=
5
.
答：颐和园门票为15元， 园明园门票为5元.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
分析等量关系 实际问题
列二元一
设两个未知数 次方程组
解方程组
检验解是否符 合实际情况
解：设小洪买80分的邮票共x枚，
买60分邮票共y枚，
根据题意有
x+
y=17
,
80x+60y=1220.
解得
x
=
1
0
,
y
=
7
.
答：小洪买80分的邮票共10枚， 买60分的邮票共7枚.
4. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和 园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花 去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和 圆明园的门票各多少元？
可以设1kg苹果x 元，1kg梨y元，然后 列方程组……
先找问题中的等 量关系……
小刚买苹果花的钱+买梨花的钱= 18.8 元，
分析：小玲买苹果花的钱+买梨花的钱= 18.2 元.
解：设1kg苹果x元，1kg梨y元. 根据上述等量关系列出方程组： 3x+2y = 18.8
2x+3y = 18.2
解这个方程组，得 x=4
y=3.4
答：1kg苹果 4 元，1kg梨 3.4 元.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训 练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步 的 共平 用均 时速15度m为in．130求m自/ s行，车自路行段车和路长段跑和路长段跑的路长段度共．5 km，
湘教版七年级数学下册课件 第一章 二元一次方程组 1.3 第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
七年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分 比问题.（重点、难点）
x 190, 解这个方程组得 y 60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化， 甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单 价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来 的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价 为y 元. x y 100, 根据等量关系得 x(1-0.1) y(1 0.4) 100(1 0.2). x 40, 解这个方程组得 y 60. 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价 为60元.
胜场 场数 得分 平场 合计
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 x_ _ _ _ y __ 11 _ _ _ _ _ 3x y __ 27 _
解得：
8_ _ x _ 3_ _ y _
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
x y 21， 750 x 300 y.
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式 的实际问题
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程 组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分 比问题.（重点、难点）
x 190, 解这个方程组得 y 60.
答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化， 甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单 价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来 的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价 为y 元. x y 100, 根据等量关系得 x(1-0.1) y(1 0.4) 100(1 0.2). x 40, 解这个方程组得 y 60. 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价 为60元.
胜场 场数 得分 平场 合计
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 x_ _ _ _ y __ 11 _ _ _ _ _ 3x y __ 27 _
解得：
8_ _ x _ 3_ _ y _
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
x y 21， 750 x 300 y.
七年级下册数学湘教版-1.3《二元一次方程组的应用》课件1 (共19页)
(4)解方程组：利用__________ 代入消元 法或___________ 加减消元法 解出未 知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后
作答.
典例精析 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位
x 1500, 解这个方程组得 y 60.
答：这批书共有1500本.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他 始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路 每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里 需15min.问小华家离学校多远？
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题
导入新课
情景引入
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？ Nhomakorabea讲授新课
解决所列方程组中x,y系数不都为1的实际问题
11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付
了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 ：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
互动探究
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为x元/千克，
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后
作答.
典例精析 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位
x 1500, 解这个方程组得 y 60.
答：这批书共有1500本.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他 始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路 每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里 需15min.问小华家离学校多远？
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题
导入新课
情景引入
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？ Nhomakorabea讲授新课
解决所列方程组中x,y系数不都为1的实际问题
11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付
了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 ：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
互动探究
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为x元/千克，