汪志明课件粘性流体层流流动
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粘性流体的流动与规律课件
26.5
4.94
20
1.47
血液
37
3.0~5.0
100
1.83
血浆
37
1. 0~1.4
250
2.45
血清
37
0.9~1.2
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
5.牛顿流体(Newtonian fluid)
• 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称 为牛顿流体。如水和血浆。
• 非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流 体称为非牛顿流体。
大分子、胶粒，可利用高速或超速离心机来增加有效 g 值，加快
其沉降速度)
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
谢谢观看！
2020
2—3 黏性流体的流动及规律
v湍流
黏性流体作层流时，层
与层之间仅作相对滑动而不 混合。但当流速逐渐增大到
某种程度时，层流的状态就
会被破坏，出现各流层相互
混淆，外层的流体粒子不断
卷入内层，流动显得杂乱而
不稳定，甚至会出现涡旋， 这种流动称为湍流 ( turbulent flow )。
第二章 流体的运动
⑵流阻 (flow resistance)
则泊肃叶公式为
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
关于流阻：
这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串 并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流
阻分别为：
串联：
并联：
医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、 外周阻力之间的数量关系进行近似的分析
• 火山爆发 • 核爆蘑菇云
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体在作湍流时，能量消耗比层流多， 湍流与层流的主要区别之一是湍流能将一 部分能量转化为声能 (噪声)，这在医学 上具有实用价值。
流体力学第二部分优秀课件
周传辉zhou3126com第三章一元流体动力学基础第一节描述流体运动的两种方法第二节恒定流动和非恒定流动第三节流线和迹线第四节一元流动模型第五节连续性方程第六节恒定元流能量方程第七节过流断面的能量方程第三章一元流体动力学基础第八节恒定总流的能量方程第九节能量方程的应用第十节总水头线和测压管水头线第十一节恒定气流能量方程第十二节总压线和全压线第十三节恒定流动量方程流场
1 2
Q1 Q2 v1 A1 v 2 A2
——不可压缩流体恒定总流的连续性方程
综合：
表明：在不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比.
第六节 恒定元流能量方程
假设条件：
不可压恒定流体、只有重力作用。在某一恒定流场中，任取一个元流，在元流上 任取两个过流断面1－1，2－2。
设:断面面积为dA1,dA2, 速度为u1,u2, 压强为p1,p2, 位置高度z1,z2
第二节 恒定流动与非恒定流动
非恒定流动：运动不平衡的流动，各点的流速随时间变化， 由流速决定的压强，粘性力和惯性力也随时间变化。
ux
u
x
(
a
,
b
,
c
,
t
)
uy uy (a,b,c, t)
uz
uz (a,b,c, t)
恒定流动：运动平衡的流动，各点的流速不随时间变化， 由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。
的直线）。长而直的管道内的流动就是均匀流。 非均匀流：过流断面沿流程变化。比如：弯管、变径管，由于过流断面
的变化，引起流速的大小或方向发生变化。
第七节 过流断面的压强分布
2、渐变流与急变流 渐变流：流速沿流动方向变化极为缓慢地非均匀流。渐变流的流线趋近
于平行的直线，因此渐变流的过流断面可以近似的认为是平面 （过流断面有时是曲面）。 急变流：流速沿流程变化显著的流动
1 2
Q1 Q2 v1 A1 v 2 A2
——不可压缩流体恒定总流的连续性方程
综合：
表明：在不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比.
第六节 恒定元流能量方程
假设条件：
不可压恒定流体、只有重力作用。在某一恒定流场中，任取一个元流，在元流上 任取两个过流断面1－1，2－2。
设:断面面积为dA1,dA2, 速度为u1,u2, 压强为p1,p2, 位置高度z1,z2
第二节 恒定流动与非恒定流动
非恒定流动：运动不平衡的流动，各点的流速随时间变化， 由流速决定的压强，粘性力和惯性力也随时间变化。
ux
u
x
(
a
,
b
,
c
,
t
)
uy uy (a,b,c, t)
uz
uz (a,b,c, t)
恒定流动：运动平衡的流动，各点的流速不随时间变化， 由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。
的直线）。长而直的管道内的流动就是均匀流。 非均匀流：过流断面沿流程变化。比如：弯管、变径管，由于过流断面
的变化，引起流速的大小或方向发生变化。
第七节 过流断面的压强分布
2、渐变流与急变流 渐变流：流速沿流动方向变化极为缓慢地非均匀流。渐变流的流线趋近
于平行的直线，因此渐变流的过流断面可以近似的认为是平面 （过流断面有时是曲面）。 急变流：流速沿流程变化显著的流动
《流变学第四五章》PPT课件
＝
（4-3）
为常数，即粘度，是流体的
性质，提示流体流动阻力的 大小，单位：泊 ，1秒·牛顿
/米2，Pa·s
精选PPT
4
4.3 线性粘性变形的特点
图4.2 线性粘性变形
（1）变形的时间依赖性 在线性粘性流动中，达到稳定态后。剪切速率不变，即
＝/=d/dt
如考虑变形，则
t
即流体的变形随时间不精断选发PPT展，即时间依赖性
R22 R12
精 选PPRT222RR1212
（4-21）
（4-22）
16
4.4.3 扭转流动（Torsional flow）
扭转流动发生在两个平行的圆盘之间（见图4.9）。圆盘 的半径为R。两圆盆之间的距离为h。上圆盘以角速度 旋转，施加的扭矩为M。
图4.9 扭转流动
对扭转流动采用柱面坐标进行分析。非零剪切应力分量为tz，
5
（2）流变变形的不可回复性
这是粘性变形的特点，其变形是永久性的，称为永久变 形。如图4.2所示，当外力移除后，变形保持不变（完全不 回复）。聚合物熔体发生流动，涉及到分子链之间的相对 滑移，当然，这种变形是不能回复的。
（3）能量散失
外力对流体所作的功在流动中转化为热能而散失，这一点与 弹性变形过程中储能完全相反。
(4-36)
对dvx积分，代入y＝h/2时，vx＝0。得狭缝内的速度分布方程
精选PPT
25
vx
P[(h)2
2l 2
y2
]
(4-37)
y＝0时
vx,max
Ph2
8l
y＝h/2时 vx＝0
对vxdzdy积分，可得狭缝流道的体积流量
Q Pwh 3
汪志明课件理想流体流动
R=−
υ2
∂ ⎛ p⎞ ⎜ gz + ⎟ ⎜ ∂n ⎝ ρ⎟ ⎠
收缩系数
Aa Cc = A
图5.2 自由流线的分离
� ∂ υ �⎞ ⎛ rot ⎜ + Ω ×υ ⎟ = 0 ⎝ ∂t ⎠
� � � ∂Ω + rot (Ω × υ ) = 0 ∂t
� � � � � � � � � rot (Ω × υ ) = (υ ∇)Ω − (Ω∇ )υ + Ωdiv υ − υ div Ω
p0 = RT0 ρ0
κ −1 ⎡ ⎤ κ ⎛ ⎞ 2κ p ⎥ ⎟ υ= RT0 ⎢1 − ⎜ ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ p0 ⎠ ⎥ κ −1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
文丘里（Venturi）流量计
⎡ p1 − p2 ⎤ 2 ⎧υ2 ⎢ p1 + g (υ z12− z2p )2 ⎥ + + gz = + ρ 1 ρ m − ρ ⎦ + gz 2 ⎪ ⎣ υ2 = ⎪ 2 ρ 2 g∆h 42 ρ ⎨ ⎛ D2 ⎞ 2 ρ 2 υ = 1− ⎜ D 2 D1 π ⎪Q = 4 ⎟2 π υ υ = ⎛ 1 D 2 ⎝ 1D ⎠42 ⎞ ⎪ ⎩ 4 1 ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎝ D1 ⎠
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第五章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 欧拉方程
理想流体运动
伯努利（Bernoulli）方程及应用 开尔文（Kelvin）涡线定理 能量守恒定律 速度势函数与流函数
第一节
� dυ � 1 = g + div (− pI) dt ρ
欧拉方程
或
� � � � 1 ∂υ + (υ ∇)υ = g − grad p ∂t ρ
粘性流体力学-边界层理论PPT-汪志明教授
'''''
0(0)0 ff ' 1f '
U
0
f ' f ' f '' 2x
U U f '' 2 x 2x
u 2 ( ) U 2 y y y y
量阶分析方法
x
U
* y
y
V
x*
x L
y*
y
无量纲连续性方程
x U y 0 x V L y
边界层外 理想流动 边界层内 粘性流动
y 0 x L
§3 层流边界层微分方程
vx v x / x , p / x
量阶分析方法
f
2U x
U f f ' 2x
u 2 x xy y x x y
fff
0: :
dU 1 dp 试验测定 U dx dx
x x 2 x dU x y U x y dx y 2
x
y x
y
y
2 y 2 y 1 p gy 2 x 2 y y y
0.423368
0.410565 0.395984 0.379692 0.361804 0.342487 0.321950
1.8
1.9
0.7288718
0.8064429
0.761057
0.789996
0.300445
0.278251
§4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解
流体力学(中国石油大学)
1 p p T
V
t p p
0 [1 t (T T0 )]
0 [1 p ( p p0 )]
《流体力学》
汪志明教授
9/24
§4 状态方程
p ZRT
Z V实际气体 V理想气体
图1.5-1.6
p pr pc
Z f ( Pr , Tr )
不容易液化的气体，在一个大气压 9 m 条件下，分子间距一般离大于 r 10 ， 不再受引力，此时的气体可以看作为是 理想气体；
《流体力学》 汪志明教授
3/24
§1 流体力学的基本概念
流体运动与受力相关特性。 流体质点具有大的流动性，具有平移、旋转和振动等运动形式。相比之下， 固体分子的迁移受到限制，仅能在相对固定的位置振动或转动。 在外力的作用下，流体和固体表现出不同的行为特征。固体有抗拉强度， 流体(除粘弹性流体之外的)却没有抗拉强度。 流体无固定形状，它们的形状随盛装容器的形状的改变而改变，流体仅在 容器中能承受压力。 固体在弹性极限范围内能承受剪切应力，而流体只要有剪切作用存在，将 立即产生形变。 固体间摩擦力取决于其接触面的压力；而流体摩擦力与施加的压力无关。 固体在静止状态下仍存在摩擦力，而流体在静止状态下不存在剪切应力。 流体是各向同性的，与大多数固体相比。 流体定义：被认为是在外力作用下能产生连续变形的各向同性的物质。 流体运动的特征形式是流体流动，此流动可用三维欧几里得空间的连续变 换来表征。
《流体力学》 汪志明教授
4/24
§1 流体力学的基本概念
液体与气体差别 液体的分子间距和分子有效直径差不多是相等的，当夜体受压时， 由于分子间距稍有缩小，就会表现出强大的分子斥力来抵抗外力。也就是 说，液体分子间距很难缩小，通常把液体称为不可压缩流体。 另一方面，由于分子引力的作用，液体有力求自身表面面积收缩到 最小的特性，所以在大容器里只能占据一定的体积，而在上面形成自由的 分界面。液体表面存在表面张力。 一般说来，气体分子间距较大，分子间引力很小。分子间距比分子 有效直径大得多。只有当气体分子间距缩小很多时，才会出现分子斥力， 故气体可压缩。 又因为气体分子间距离很大，分子间引力很小，这就使得气体即没 有一定的形态，也没有一定的体积。因此一定量气体进入较大容器内，由 于分子不断的运动，结果使气体均匀充满整个容器，而不会形成自由液面。 气体没有表现张力行为。
粘性流体-PPT
现在,我们将考虑定常流。例如,若讨论绕固体得流动(为 确定起见,下面我们将讨论这种情况),则来流速度应为常数。 此外还假设流体就是不可压缩得。
在流体动力学方程组(纳维-斯托克斯方程组)里,就表征流
体本身特性得参数而言,只出现运动粘性系数
。还有,求
解这个方程组所必须确定得未知函数就是速度 和 ,这里
类似得,我们可以写出流体中得压力分布公式。为此, 我们必须由参数 和 作出某个量纲为压力除以密度得 量,比如,这个量可以就是 。于就是, 就是无量纲变 量 和无量纲参数R得函数,所以
最后,类似得考虑也可适用于这样一些量:她们描写流
动得特性,但不就是坐标得函数。例如作用在物体上得阻力
F就就是这样一个量。我们可以说,阻力F与用
不难写出周围流体作用于固体表面得力得表达式。 一个面元上所受得作用力恰等于通过这个面元得动量通 量。通过面元 得动量通量就是
把 写成
得形式,这里 就是沿法线得单位
矢量,并考虑到在固体表面上
,我们得到作用在单位
面积上得力 为
其中等式右边第一项就是普通得流体压力,而第二项就是由 于粘性引起得作用在固体表面上得摩擦力。式中 就是单 位矢量,她沿流体界面得外法线,即沿固体表面得内法线。
组成得并具有力得量纲得某个量之比必定只就是雷诺数得
函数。比如,
组合成力得量纲可以就是
。
因而
若重力对流动有重要作用,则流动不就是由三个参数确
定,而就是由
和重力加速度 这四个参数确定。由
这四个参数可构成两个独立得无量纲量,而不就是一个。比
如,这两个量可以就是雷诺数和弗劳德数,弗劳德数为
最后,提一下非定常流。要描述一个确定类型得非定常
第四节 两个旋转圆柱面之间得流动
6-粘性流体层流流动
的粘性可压缩牛顿流体的运动微分方程，即纳维可压缩牛顿流体的运动微分方程 上式为 µ = const 的粘性可压缩牛顿流体的运动微分方程，即纳维 斯托克斯方程，简称N-S方程 方程。 斯托克斯方程，简称N-S方程。 对于不可压缩流体， 对于不可压缩流体， ∇ ⋅ v = 0 不可压缩流体
Dv 1 = f − ∇p + ν ∇ 2 v ρ Dt
Re < 2000 （层流） 层流） Re > 2000 （湍流） 湍流）
4
例8.1
油的密度为
《流体力学》汪志明 崔海清 何光渝 流体力学》
某输油管道内径d=50mm，已知输油管中油的质量流量 qm = 1.45kg / s ， 某输油管道内径
ρ o = 910 kg / m 3 ，油的运动粘度为 ν = 4 × 10 −4 m 2 / s
无源、无旋的向量场是调和场，满足 方程， 无源、无旋的向量场是调和场，满足Laplace方程， 方程
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ2ϕ = 0 ∂x ∂ y ∂z
∇ 2ϕ = 0
∆ϕ = 0
∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = ∇ ⋅ ∇ = 2 + 2 + 2 = ∆ ∂x ∂y ∂z
试确定管中油的流动是层流还是湍流。 试确定管中油的流动是层流还是湍流。 [解] 管中油的平均速度为 解
qm 4 qm v= = = 0.81( m / s ) 2 ρ o A ρ oπd
管中流动雷诺数为
Re =
vd
ν
= 101.25 < 2000
因此管中油的流动状态为层流。 因此管中油的流动状态为层流。
(1) 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、 和粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。 和粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。 (2) 适用条件：（ ） µ = const 适用条件：（ ：（1） Newton流体； Newton流体； 流体
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算压力场，说明结果。
〖解〗不可压缩流体在无重力条件下的纳维－斯托克斯方程可写为：
2 x 2 x 2 x p 2 2 x x y z 2
x x x x x y z x y z t
第三节
动能方程
动能平衡与内能平衡方程
T pI T '
d 2 dV g dV TdA T : dV dt V 2 V ( A) V
d 2 dV V p div dV V S : VdV V gdV ()pd A () Vd A dt V 2 A A
2
1 1 r z r r
2
z
2
d 2 p div g div p divV dt 2
2 U0 p 2 x x L
x U 0 x / L, y U 0 y / L, z 0
2 y 2 y 2 y p 2 2 x y y z 2
y y y y x y z t x y z
物理意义是：作用在某单元体积（体积为V和边界面积为A）流体上的外部力（ 体积力、压力和粘滞力）所作功的变化率等于流体的动能、转化成内能中机械能 的可逆部分和机械能的不可逆部分的变化率之和
d 1 p div p dt
V:S
2S div I : S
U 02 p 2 y y L
2 p 2 p 0 xy yx
U 0 2 y C x y C 2 2 L L 2 2
第六章
粘性流体层流流动
广义牛顿内摩擦定律
Navier-Stokes方程 动能平衡与内能平衡方程
第一节
第二节 第三节
第四节
第五节 第六节 第七节 第八节
相似和量纲分析
不可压缩粘性流体流动的基本特性 圆管和环空中稳定不可压缩流动 层流边界层 球形固体的层流阻力
第一节
广义牛顿内摩擦定律
cT
cvT
t cT d V ()cT d A ()k grad T dA V T : d V V A A
考虑线性粘性流体
T pI div I 2S
t cT d V ()cT d A V p div d V ()k grad T dA V d V V A A
2 y 2 2 y 2 2 y 2 x x z 2 x z z x z x z y x y z y
r 2 1 r 2 z 2 2 r r z r r r r r z r z
0 0 .3 0 .2 0 0 0.1 Pa 0 .3 0 .1 0 .2
T
1, 2 , 3
第二节
柯西通用运 动方程
Navier-Stokes方程
牛顿流体 本构方程
d 1 g div( pI div I 2S) dt
xx T xy xz
yx yy yz
x y x z x 2 y x x z x zx y x y y z zy 2 z x y y y zz y z z z x 2 z x z y z
d 2 g grad p div2 S dt 2
内能方程
d V q d A T : d V t V ( A) V
q k grad T
图6.1 应力状态
应力向量
t f r , t , n
p xx xy xz T yx p yy yz zy p zz zx
t T n
应力张量
xy
d x dy
斯托克斯（Stokes）假设： （1）应力张量 T是一个关于变形速度张量 S 的连续函数，与其他运动参数无关； （2）应力张量仅取决于位移 r 和时间 t ； （3）流体是各向同性的，因而粘度系数是一个标量；
柱坐标系 r r r 2 r r z t r r r z 2 2 1 1 p 1 r 2 r 直角坐标系 gr 2 rr 2 2 2 r r 2 z 2 r r r r 2 x x x x x x x 1 p x y g x 2 2 2 z x y z r t y z r z x x t r r r z 2 y y y y 2 2 1 1 2 2 y 2 y p y g 1 yp z 1 r 2 r 2 gy x t x r y r zr y xr 2 y 2 z 2z 2 r r2 2 z 2 z 2 z z z z z z z z 1 p x r y z z z g z 2 2 2 t t x r y r z z z y z x 1 z 1 p gz r z r r r
: T'
1 : T ' S : T' 2
d 2 dV g dV pd A T' dA p div dV : T' dV dt V 2 V V V ( A) ( A)
2 2 1 z z 2 2 2 z r
〖例 6-2〗一流动中在速度矢量为零的驻点，其附近的速 度场为
x
U 0 x / L , y U 0 y / L
,
z
0
;若不计重力，证明这一驻
点附近流场为不可压缩流Navier-Stokes方程的准确解并计
T （4）当 S 0， 退化成 pI ，即静止时，应力无限趋近于静止流体的压力函数。
对于牛顿流体
2 2 m m 〖例 6-1〗 一不可压缩流场为 x i z j 2 xzk ，流速单位： / s ；位移单位：
若流体的粘性系数为 0.05kg /(m s)，试求出点 1,2,3上的粘性应力张量 T。 〖解〗
d 1 g divT dt
d 1 g grad p grad div dt
不可压缩流体
d 1 g grad z x / x y / y p / z 0 dt
代入流速：
x x 2 , y z 2 , z 2 xz
0 2 z 4 x T 0 0 2 x 2 z 2 x 4 x
代入：
0.05kg /(m s), x 1, y 2, z 3
υ x υ x υ z υ x υ yυ xυ zυ y 0 2 0 x y x z x -p x x y0 z x x pyz υp d y υ0 1 υ υ υ grad py y υ i 0z j pμΔυgrad div div υ x grad υ x υ grad div g div( div -p 00 2 I) 0 div( 2 μS) ) div(-pI μ k grad p x y z y yy z y x y z y dt x y 0 υ 0 -pυ υ υυ υ y z υ x υ z y 0 z z x 0 二阶非线性偏微分方程组，其必须满足两个边界条件 2 x y z z z z z y z z x