2017-2018年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

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2018年银川一中--高一期末数学试卷答案最新

2018高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分）13. m ＝－3； 14.3π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分）答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.2=，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=，由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 =21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°，所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥．因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BCBE B =，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥，所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,sin 3NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ．作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ．作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥．因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 224GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，tan 3FG FHGGH ==．故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan 3FG FHG GH ==.EBDA F M G NH。

宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

银川一中2017/2018学年度(上)高一第二次月考数学试卷命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D2. 下列说法错误的是（）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；根据平行公理可知平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故B错；根据线面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；根据面面平行的判定可知垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确；故选B3. 两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为（）A. 2:3B. 4:9C. 8:27D. 16:81【答案】B【解析】两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B4. 如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+，∴平面图形的面积S=故选C5. 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，∴2πr=h，即r=∴圆柱的侧面积为2πrh=4π2r2，圆柱的两个底面积为2πr2，∴圆柱的表面积为2πr2+2πrh=2πr2+4π2r2，所以这个圆柱的侧面积与表面积之比为故选A7. 四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】B【解析】设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故选B．8. 已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB. 若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥αC. 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD. 若l⊥α且l⊥β，则α∥β【答案】D【解析】由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选D．9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. 60B. 30C. 10D. 20【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体为三棱锥,如图所示，其底面是直角三角形,直角边,侧面与底面垂直,且边上的高,也是三棱锥的高,所以,故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.10. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则 PA与BD所成角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z 轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）故两向量夹角的余弦值为即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C点睛：本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，此法的优点是不用作辅助线，降低了思维难度，但增加了运算，注意准确.11. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键．12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、且，则下列结论中错误的是( )A.B. ∥平面ABCDC. 三棱锥的体积为定值D. △的面积与△的面积相等【答案】D【解析】试题分析：连接，则，所以平面，则，故A正确；因为平面，所以平面，故B正确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是，即两三角形的面积不相等，故D错误；；故选D．考点：1.空间中垂直关系的转化；2.线面平行的判定；3.三棱锥的体积．【思路点睛】本题以正方体为载体考查线线、线面间的垂直关系、平行关系、点到直线的距离、点到平面的距离以及定值问题的探究，属于难题；在求四面体的体积时，要注意顶点选择的灵活性和合理性，如本题中求的体积时，因为在对角面上，且已证平面，所以容易想到求该三棱锥的体积时，以为底面.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的位置关系是_______ ．【答案】相交或异面【解析】试题分析：平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内相交，所以平面内的一点与平面外的一点的连线与这个平面内过该点的直线是相交直线，与不过该点的直线是异面直线．考点：线线的位置关系．14. 用与球心距离为1的平面去截球，截面面积为，则球的体积为_______ ．【答案】【解析】截面面积为π⇒截面圆半径为1，又与球心距离为1⇒球的半径是，所以根据球的体积公式知V球＝故答案为15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_______寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）【答案】3.【解析】试题分析：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于（寸）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积16. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论①AC⊥SB②AB∥平面SCD③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．⑤二面角的大小为其中，正确结论的序号是________.【答案】①②③⑤【解析】∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥PB，故①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，故②正确；∵PD⊥底面ABCD，∠PAD是PA与平面ABCD所成的角，故③正确；∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB，故④错；因为SD⊥底面ABCD，所以即为二面角的平面角，因为底面为正方形所以，故⑤正确；故答案为①②③⑤点睛：此题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）求该几何体的体积;（2）求该几何体的表面积．【答案】(1) (2)（1）此几何体的表面积：（2）此几何体的体积：考点：本题考查几何体的表面积和体积点评：解决本题的关键是通过三视图，判断组合体的构成及尺寸，然后利用公式求解18. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.(1)求证:PA⊥BD.(2)求证:BD⊥平面PAC.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC, 且AB∩BC=B, 所以PA⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,所以PA⊥BD (2) 因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC, 因为平面PAC∩平面ABC=AC, BD⊥AC，所以BD⊥平面PAC试题解析：(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,且AB∩BC=B,所以PA⊥平面ABC,BD⊂平面ABC,所以PA⊥BD(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA⊂平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC,因为平面PAC∩平面ABC=AC,BD⊂平面ABC,BD⊥AC,所以BD⊥平面PAC19. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点.(1)当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；(2)若AP＝3PB，求三棱锥BCDP的体积.【答案】（1）见解析；（2）试题解析：(1)连结DP，AC1，∵P为AB中点，D为C1B中点，∴DP∥AC1.又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP⊄平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

银川一中高一上数学期末试卷及答案

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6115．直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.BCD EF AQ PoB Ay x21．（本小题满分12分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若不存在，说明理由.银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.36; 14.635; 15.21-; 16.]5,0（.三、解答题（2）∵AB CG ⊥又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分又2221a AE AB S ABE =⋅=∆ ∴333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式得a =512. ∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。

2018年银川一中--高一期末数学试卷最新

银川一中2018/2018学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：刘掬慧一、选择题（125'⨯=60分）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为A. 上面为圆台，下面为圆柱B. 上面为圆台，下面为棱柱C. 上面为棱台，下面为棱柱D. 上面为棱台，下面为圆柱3．下列说法中正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线一定平行C．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6 +23 B．2 C．23D．65．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A．1 B．4 C．1或3 D．1或46．函数121()()2xf x x=-的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列说法中错误的是A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面8．经过圆0222=++yxx的圆心C，且与直线0=+yx垂直的直线方程是A．01=++yx B．01=-+yxC．01=+-yx D．01=--yx9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A．()137322=⎪⎭⎫⎝⎛-+-yx B．()()11222=-+-yxC．()()13122=-+-yx D．()112322=-+⎪⎭⎫⎝⎛-yx11．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为A．64B.34C.63D.3312．如图，动点P在正方体1111DCBA-ABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面DDBB11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP=y,M=N则函数()xfy=的图象大致是1 11A．B．C．D．11正视图11侧视图MN高一期末数学席卷第1页(共2页)高一期末数学席卷第2页(共2页)二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________.14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；(2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ，若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．（1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．EBCD AFPM。

宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知过两点A（-3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（）A. 3B. 7C.D.2.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，则3.利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比是（）A. B. C. D.4.直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，则m的值（）A. B. C. 或2 D. 或5.已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（）A. B. C. D.6.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D. 158.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为（）A. B. C. D.9.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A. B. C. D.10.直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.11.若圆（x-a）2+（y-a）2=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.12.已知圆C1：（x+2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|-|PA|的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．14.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为______．15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______．16.在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．18.在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，△VAB为等边三角形，AC BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．19.已知直线l过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点的圆的方程．20.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．21.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（-1，0），圆C的方程为x2+y2-6x-8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，=．（Ⅰ）证明：BC平面A1AD（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的余弦值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵过两点A（-3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y-1=0平行，∴，解得m=-7．故选：C．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．2.【答案】B【解析】解：A．错误，由βα，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵mβ，∴nβ，nα，∴αβ；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到βγ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选：B．可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项．考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念．3.【答案】A【解析】解：画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半；∴直观图△A′B′C′的底边与原△ABC的底边相等，高长为原△ABC高长的sin=，∴直观图△A′B′C′的面积与原△ABC面积的比是．故选：A．根据画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半，可得直观图三角形的底边与原来相等，高长为原来高长的，由此求出面积比．本题主要考查了平面直观图的画法与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2）y-5=0相互垂直，∴（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，解得m=或m=-2．∴m的值为或2．故选：D．利用直线与直线垂直的性质直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．5.【答案】C【解析】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=-x的对称点为（-y，-x），（-y，-x）在圆（x-1）2+y2=1上，代入化简即得x2+（y+1）2=1．故ABD错误，C正确.故选C．设出圆C上的任意一点M坐标，求出关于直线y=-x对称的点的坐标，代入已知圆的方程化简即可．本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；圆锥的体积为：π×12×=．故选A．通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．7.【答案】B【解析】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可．本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状．8.【答案】A【解析】解：取A1B1中点D，连结C1D，AD，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，∴C1D A1B1，C1D AA1，∵A1B1∩AA1=A1，∴C1D平面ABB1A1，∴∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，∵C1D AD，C1D==，AC1==，∴∠DAC1=30°，∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．故选：A．取A1B1中点D，连结C1D，AD，则∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，由此能求出AC1与侧面ABB1A1所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.【答案】B【解析】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE==，BG=，R===，∴球O的表面积为S=4πR2=28π．故选：B．取CD的中点E，连结AE，BE，取△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，球半径R=，由此能求出球O的表面积．本题考查四体的外接球的体积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】B【解析】解：圆（x-2）2+（y-3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选：B．直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．11.【答案】C【解析】解：圆（x-a）2+（y-a）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d==|a|，∴2-1＜|a|＜2+1即：＜|a|＜，∴-＜a＜-或＜a＜实数a的取值范围是（-，-）（，）故选C．根据题意知：圆（x-a）2+（y-a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x-a）2+（y-a）2=4和圆x2+y2=1相交，属中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意可得圆C1和圆C2的圆心分别为C1（-2，3），C2（3，4），C1关于y轴的对称点为C′（2，3），故|PC2|-|PC1|=|PC2|-|PC′|，当P、C2、C′三点共线时，|PC2|-|PC′|取最大值，∴|PB|-|PA|的最大值为|PC2|+3-（|PC′|-1）=|PC2|-|PC′|+1+3=+1+3=+4，故选：A．先由对称性求出|PC2|-|PC′|的最大值，再加上两个半径的和即可．本题考查两圆的位置关系，数形结合并利用对称性转化是解决问题的关键，属中档题．13.【答案】3x-2y=0，或x-y+1=0【解析】解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为y=x，即3x-2y=0．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a=-1，故直线的方程为x-y+1=0，故答案为3x-2y=0，或x-y+1=0．当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，∴球O的半径R==∴球O的体积V===π．故答案为：．推导出球O的半径R==，由此能求出球O的体积．本题考查长方体的外接球的体积的求法，考查长方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15.【答案】20【解析】解：∵圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，∴圆心C（3，4），半径r==5，设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，由AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为：=，∴BD=2=4，∴四边形ABCD的面积为：==20．故答案为：20．圆心C（3，4），半径r==5，从而AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为，从而BD=2=4，由此能出四边形ABCD的面积．本题考查四边形的面积的求法，考查直线、圆、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y-4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故答案为．如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y-4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y-4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．17.【答案】解：将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y-4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=-，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=-7或a=-1，∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=-7或a=-1，∴直线l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0．【解析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB 的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．18.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC AB，∵平面VAB平面ABC，OC平面ABC，∴OC平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．19.【答案】解：（1）由题意设直线方程为（a＞0，b＞0），∵点P（-1，2）在直线上，∴，则2a-b=ab．又∵ab=，则ab=1．∴ ，消去b整理得2a2-a-1=0，解得a=1或a=-（舍去）．由ab=1解得b=1，故所求直线方程是x+y=1；（2）设圆心坐标（a，-a+1），∵圆经过M（2，1）N（4，-1），∴（a-2）2+（-a+1-1）2=（a-4）2+（-a+1+1）2，∴a=2，圆心坐标为（2，-1），圆半径r=2．∴圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4．【解析】（1）设直线方程为（a＞0，b＞0），由点P（-1，2）在直线上，知2a-b=ab，由ab=，知ab=1，由此能求出直线方程；（2）由圆心在直线l上，设圆心坐标（a，-a+1），又圆经过M（2，1）N（4，-1），从而列出方程，求解即可得a的值，由此能求出圆的方程．本题考查直线方程的求法和圆的方程的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）过点B作BF CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC-EF=3-1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE BC，∵BB1平面ABCD，BE平面ABCD，∴BE BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE平面BB1C1C；（2）∵AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E-A1B1C1的高线∴三棱锥E-A1B1C1的体积V=×AA1×△ =在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得△ =×2×=3设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1-A1C1E的体积为V=×△ ×d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．【解析】（1）过点B作BF CD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在△BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BE BC，结合BE BB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥E-A1B1C1的体积V=．根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰△A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1的距离为d，可得三棱锥B1-A1C1E的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点B1到平面EA1C1的距离．本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21.【答案】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x-1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴ ，解得：k=，∴所求的切线方程为3x-4y-3=0；②当k不存在时方程x=1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x-4y-3=0或x=1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min=|OC|-r=，∴ ，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（，）．【解析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出直线的方程．（2）利用直线与圆的位置关系，建立方程组，最后求出结果．本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，二元二次方程组的解法．22.【答案】证明：（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，），，，，∵BD：DC=1：2，=．∴D（，，0），=（，，0），=（-，，），=（0，0，）．∵•=0，•=0，∴BC AA1，BC AD，又A1A∩AD=A，BC平面A1AD…．（5分）解：（Ⅱ）∵BA平面ACC1A1，取m==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，设平面BCC1B1的法向量为=（l，m，n），则=0，•=0．∴ ，l=，n=，取m=1，得=（，1，），∴cos＜，＞==．∴二面角A-CC1-B的余弦值为．…（12分）【解析】（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC平面A1AD．（Ⅱ）BA平面ACC 1A1，取==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．。

宁夏回族自治区银川一中高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程；（II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。

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2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共计60分）1．（5.00分）已知过两点A（﹣3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y﹣1=0平行，则m的值是（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣92．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β3．（5.00分）利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比是（）A．B．C．D．4．（5.00分）直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）A．B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣25．（5.00分）已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=1 6．（5.00分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．7．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．158．（5.00分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5.00分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A．36πB．28πC．16πD．4π10．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5.00分）若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（，）D．（﹣，）12．（5.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|﹣|PA|的最大值为（）A．+4 B．5C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5.00分）过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．14．（5.00分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为．15．（5.00分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．16．（5.00分）在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．三、简答题（共计70分）17．（10.00分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．18．（12.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（12.00分）已知直线l过点P（﹣1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点M（2，1），N（4，﹣1）的圆的方程．20．（12.00分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．21．（12.00分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22．（12.00分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共计60分）1．（5.00分）已知过两点A（﹣3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y﹣1=0平行，则m的值是（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣9【解答】解：∵过两点A（﹣3，m），B（m，5）的直线与直线3x+y﹣1=0平行，∴，解得m=﹣7．故选：C．2．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β【解答】解：A．错误，由β⊥α，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵m⊥β，∴n⊥β，n⊂α，∴α⊥β；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到β⊥γ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选：B．3．（5.00分）利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比是（）A．B．C．D．【解答】解：画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半；∴直观图△A′B′C′的底边与原△ABC的底边相等，高长为原△ABC高长的sin=，∴直观图△A′B′C′的面积与原△ABC面积的比是．故选：A．4．（5.00分）直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）A．B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣2【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得m=或m=﹣2．∴m的值为或2．故选：D．5．（5.00分）已知圆C与圆（x﹣1）2+y2=1关于直线y=﹣x对称，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+y2=1 B．x2+y2=1 C．x2+（y+1）2=1 D．x2+（y﹣1）2=1【解答】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x），（﹣y，﹣x）在圆（x﹣1）2+y2=1上，代入化简即得x2+（y+1）2=1．故选：C．6．（5.00分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；圆锥的体积为：π×12×=．故选：A．7．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．8+2B．11+2C．14+2D．15【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，∴侧面为（4）×2=8，底面为（2+1）×1=，故几何体的表面积为8=11，故选：B．8．（5.00分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取A1B1中点D，连结C1D，AD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为，∴C1D⊥A1B1，C1D⊥AA1，∵A1B1∩AA1=A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，∴∠DAC1是AC1与侧面ABB1A1所成的角，∵C1D⊥AD，C1D==，AC1==，∴∠DAC1=30°，∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．故选：A．9．（5.00分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A．36πB．28πC．16πD．4π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE==，BG=，R===，∴球O的表面积为S=4πR2=28π．故选：B．10．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．11．（5.00分）若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上，总存在不同两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（，）D．（﹣，）【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d==|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1 即：＜|a|＜，∴﹣＜a＜﹣或＜a＜实数a的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）故选：C．12．（5.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，A，B分别是圆C1和圆C2上的动点，点P是y轴上的动点，则|PB|﹣|PA|的最大值为（）A．+4 B．5C．D．【解答】解：由题意可得圆C1和圆C2的圆心分别为C1（﹣2，3），C2（3，4），C1关于y轴的对称点为C′（2，3），故|PC2|﹣|PC1|=|PC2|﹣|PC′|，当P、C2、C′三点共线时，|PC2|﹣|PC′|取最大值，∴|PB|﹣|PA|的最大值为|PC2|+3﹣（|PC′|﹣1）=|PC2|﹣|PC′|+1+3=+1+3=+4，故选：A．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5.00分）过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3x﹣2y=0，或x﹣y+1=0．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为y=x，即3x ﹣2y=0．当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a=﹣1，故直线的方程为x﹣y+1=0，故答案为3x﹣2y=0，或x﹣y+1=0．14．（5.00分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为．【解答】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，∴球O的半径R==∴球O的体积V===π．故答案为：．15．（5.00分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为20．【解答】解：∵圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴圆心C（3，4），半径r==5，设该圆过点（2，6）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，由AC=2r=10，圆心C（3，4）与（2，6）的距离为：=，∴BD=2=4，∴四边形ABCD的面积为：==20．故答案为：20．16．（5.00分）在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故答案为．三、简答题（共计70分）17．（10.00分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．18．（12.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，=•S△VAB=，∴V C﹣VAB∴V V=V C﹣VAB=．﹣ABC19．（12.00分）已知直线l过点P（﹣1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．（1）求直线l的方程．（2）求圆心在直线l上且经过点M（2，1），N（4，﹣1）的圆的方程．【解答】解：（1）由题意设直线方程为（a＞0，b＞0），∵点P（﹣1，2）在直线上，∴，则2a﹣b=ab．又∵ab=，则ab=1．∴，消去b整理得2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣（舍去）．由ab=1解得b=1，故所求直线方程是x+y=1；（2）设圆心坐标（a，﹣a+1），∵圆经过M（2，1）N（4，﹣1），∴（a﹣2）2+（﹣a+1﹣1）2=（a﹣4）2+（﹣a+1+1）2，∴a=2，圆心坐标为（2，﹣1），圆半径r=2．∴圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4．20．（12.00分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=EC﹣EF=3﹣1=2在Rt△BEF中，BE==；在Rt△BCF中，BC==因此，△BCE中可得BE2+BC2=9=CE2∴∠CBE=90°，可得BE⊥BC，∵BB1⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴BE⊥BB1，又∵BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴BE⊥平面BB1C1C；（2）∵AA1⊥平面A1B1C1，得AA1是三棱锥E﹣A1B1C1的高线∴三棱锥E﹣A 1B1C1的体积V=×AA1×=在Rt△A1D1C1中，A1C1==3同理可得EC1==3，A1E==2∴等腰△A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=×2×=3设点B 1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1﹣A1C1E的体积为V=××d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为．21．（12.00分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．【解答】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x﹣1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴，解得：k=，∴所求的切线方程为3x﹣4y﹣3=0；②当k不存在时方程x=1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x﹣4y﹣3=0或x=1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min=|OC|﹣r=，∴，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（）．22．（12.00分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面A1AD（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，2，0），A 1（0，0，），，∵BD：DC=1：2，=．∴D（，，0），=（，，0），=（﹣），=（0，0，）．∵•=0，•=0，∴BC⊥AA1，BC⊥AD，又A1A∩AD=A，BC⊥平面A1AD …．（5分）解：（Ⅱ）∵BA平面ACC1A1，取m==（，0，0）为平面ACC1A1的法向量，设平面BCC1B1的法向量为=（l，m，n），则=0，•=0．∴，l=，n=，取m=1，得=（，1，），∴cos＜＞==．∴二面角A ﹣CC 1﹣B 的余弦值为．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．<． x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)．．=．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2017-2018年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

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