2011年八年级(上)数学九月月考试题

2011年八年级(上)数学九月月考试题一、选择题1. 下列运算正确的是（ ）A．2=±B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 2=-D ．|2|2--=2. 在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC D ．2273. 下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等4. 如图1，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 图1已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5. 如图2，已知：AB ∥EF ，CE =CA ，∠E =65，则∠CAB 的度数为A.25 B.50 C.60 D.656. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ．20B ．120C ．20 或120D ．36二、填空题7. 图3是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．图3 图58. 如图4，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB≅△OCD,这个条件是______________________.AB C D9. 如图5，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．10. 如图6，50ABC AD ∠= ，垂直平分线段B C 于点D A B C ∠，的平分线B E 交A D 于点E ，连结E C ，则A E C ∠的度数是 ．11. 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图7，中塔左右两边所挂的最长钢索A B A C =，塔柱底端D 与点B 间的距离是228米，则B C 的长是米．12. 如图8，在A B C △中，点D 是B C 上一点，80B A D ∠=°，AB AD D C ==，则C ∠= 度．图7 图813. 已知R t A B C △中，90C = ∠，6A C =，8B C =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则C D E △的周长为 ．14.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在A B 边上的点E 处，折痕为B D ，则AED △的周长为_______-cm ．15. 写出一个大于2的无理数 ．16. ABC △为等边三角形，D E F ，，分别在边BC C A AB ，，上，且AE C D BF ==，则D EF △为 三角形三、计算题 17. 计算 20071(1)52+-+-.图6ACB D 80BCD四、画(作)图题18. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P 点的位置．五、证明题19. 已知：如图，O P 是A O C ∠和B O D ∠的平分线，O A O C O B O D ==，．求证：A B C D =．20. 已知：如图，直线A D 与B C 交于点O ，O A O D =，O B O C =．求证：AB C D ∥．BACODPABDCO21. 如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ， 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ． (1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．22. 如图，在等边A B C △中，点D E ，分别在边B C A B ，上，且BD AE =，A D 与C E交于点F ． （1）求证：A D C E =； （2）求D F C ∠的度数．七、开放题23. 如图，D E ，分别为ABC △的边A B A C ，上的点，BE 与C D 相交于O 点．现有四个条件：①A B A C =，②O B O C =，③ABE AC D ∠=∠，④B E C D =． （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）． （2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明：CBC八、猜想、探究题24. 已知四边形A B C D 中，A B A D ⊥，BC C D ⊥，A B B C =，120ABC = ∠，60MBN =∠，M B N ∠绕B 点旋转，它的两边分别交A D D C ，（或它们的延长线）于E F ，．当M B N ∠绕B 点旋转到A E C F =时（如图1），易证A E C F E F +=．当M B N ∠绕B 点旋转到A E C F ≠时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段A E C F ，，E F 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．（图1） ABCDEFMN（图2） ABCDEFMN（图3）AB CDEFMN参考答案一、选择题1. Ｃ2. B3. B4. A5. B6. C 二、填空题7. 2 8. ∠A =∠C ,∠B =∠D ，OD =OB AB ∥CD9. AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO10. 115°（填115不扣分） 11. 456 12. 25 13. 10或11 14. 9 15.（答案不唯一） 16. 正 三、计算题 17. 解： 原式=21-1+21-5（后面三个数中每计算正确一个得2分） 4分= 1-1-5 = -56分四、证明题18. 画(作)图题画出角平分线 3分 作出垂直平分线 3分19. 证明：因为O P 是A O C ∠和B O D ∠的平分线，所以 A O P C O P ∠=∠，B O P D O P ∠=∠． 所以A O B C O D ∠=∠．在AO B △和C O D △中， O A O C AO B C O D O B O D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以A O B C O D △≌△． 所以 A B C D =．20. 在AO B △和D O C △中，O A O D = ，O B O C =，又A O B D O C =∠∠， AO B D O C ∴△≌△， 3分 A D ∴=∠∠，4分 A B C D ∴∥．6分21. (1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB =90o ，∴∠CBA =∠CAB =45°．又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴∠BDE =45°． 又∵BF ∥AC ，∴∠CBF =90°，∴∠BFD =45°=∠BDE ， ∴BF =DB ．…………2分 又∵D 为BC 的中点，∴CD =DB ，即BF =CD ． 在R t △CBF 和R t △ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,90,AC CB ACD CBF CD BF ∴R t △CBF ≌R t △ACD ，∴∠BCF =∠CAD ． ……………………………………………………………4分 又∵∠BCF +∠GCA =90°， ∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD ⊥CF ；……………………………………………6分 (2) △ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知： CF =AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，即AF =AD ，…………………………………………………8分 ∴CF =AF ，∴△ACF 是等腰三角形． ………………………………………………………10分22. （1）证明：A B C △是等边三角形，60BAC B ∴==∠∠，A B A C =又AE BD =(SAS)AEC BDA ∴△≌△， 4分 A D C E ∴=．5分 （2）解由（1）A E C B D A △≌△， 得AC E BAD =∠∠6分D FC FAC ACE ∴=+∠∠∠60FAC BAD =+=∠∠ 8分七、开放题23. 解：（1）①，③；②，④．（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分， 其他组合构成的命题均给4分）（2）已知：D E ，分别为ABC △的边AB ，A C 上的点， 且A B A C =，ABE AC D ∠=∠．求证：O B O C B E C D ==，． 4分ABC证明：AB AC = ，ABE AC D ∠=∠， ABC AC B ∴∠=∠，且ABE AC D △≌△．BE C D∴=． 6分又BC D AC B AC D ABC ABE C BE ∠=∠-∠=∠-∠=∠， BO C ∴△是等腰三角形．O B O C∴=． 8分八、猜想、探究题24. 图2成立，图3不成立． 2分 证明图2．延长D C 至点K ，使C K A E =，连结B K ， 则B A E B C K △≌△，∴B E B K A B E K B C =∠=∠，， 60FBE ∠=，120ABC ∠=， ∴60FBC ABE ∠+∠=，60FBC KBC ∴∠+∠=， 60KBF FBE ∴∠=∠=，∴K B F E B F △≌△， ∴K F EF =，∴K C C F E F +=，即A E C F E F +=．……6分图3不成立，AE C F EF ，，的关系是A E C F E F -=． 8分（图2）ABC DEFMNK。