中科院-中科大2006年量子力学甲B2
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
问： (1) 存在 s 波束缚态的条件是什么？ (2) 当粒子能量 E 0 时，求粒子的 s 波相移 0 ； (3) 证明 lim 0 n , n 为整数。
E 0
, z 0 (G 0) 中运动。 五、质量为 m 的粒子在一维势场 V ( z ) Gz , z 0 (1) 用变分法求基态能量，则在 z 0 区域中的试探波函数应取下列函数中的哪一 个？为什么？
E
n
n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为 的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其 基态的能量。 四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非 相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩 种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137
ˆ ，证明能量表象中有 五、如系统的哈密顿量不显含时间，用算符对易关系 x, p
r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n
2
量子世界引领者，逐梦“墨子号”
量子世界引领者，逐梦“墨子号”作者：冷无霜来源：《莫愁·天下男人》 2017年第2期冷无霜逐梦者在全球的量子通信技术竞赛中，中国起步远远落后于欧美等发达国家。
但是在中国科学院院士、中国科技大学教授潘建伟的带领下，中国成功地实现了“弯道超越”，并成为世界上首个将量子科学实验卫星送入太空的国家。
17岁那年，潘建伟考上了中国科技大学，在选择学习数学还是物理专业时，他的中学老师韦国清告诉他说，数学完全靠自由思想的创造，在很大程度上像是智力游戏，而你感受鲜活、对事物敏感、善于发现规律，更适合学习物理，潘建伟听从了老师的建议。
开学第一天，他读到了《爱因斯坦文集》的自序。
“那是一种天籁之音，量子力学所预言的种种奇特现象，以及量子力学诞生一百年来对人类物质文明进步所带来的巨大变革，使我一下子迷上了量子物理。
”一篇文章改变了潘建伟，探究量子世界的各种奇妙现象成了他终生要奋斗的目标。
潘建伟对量子力学着了迷。
大学毕业选择导师和去哪个国家留学时，潘建伟迟迟没有做出决定，眼看其他同学都顺利出国，家人有些着急。
潘建伟对家人说，不能为了出国而出国，我要选准方向，选对导师，学最先进的技术将来回国效力。
一开始，潘建伟选的是一位诺奖得主，但是年纪比较大。
如果跟着他读博士，将来就业肯定没有问题。
但比来比去，潘建伟选择了师从这位诺奖得主的弟子塞林格教授。
潘建伟来到奥地利维也纳大学。
初次见面，塞林格教授问他：“你将来有什么打算？”潘建伟回答：“我想在中国建一个世界一流的量子物理实验室。
”潘建伟一头扎进了量子力学的研究，为了在导师面前露一手，他根据自己在国内的研究经验，用了一个多月时间酝酿了一个对量子态进行隐形传输的实验方案。
他反复修改，觉得很完美了，便在实验小组里报告他设想的方案。
然而，当报告结束时，所有人都捂着嘴偷笑。
塞林格忍住笑问他：“潘，你不知道我们的另一个小组正在做这个量子态隐形传输的实验方案吗？”潘建伟一听，马上要求加入另一个实验小组，考虑再三，塞林格接受了他的请求。
量子信息论简介
量子信息论简介一、什么是量子信息论？近20年来，量子力学除了更深入地应用于物理学本身许多分支学科之外，还迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等领域。
量子理论这种广泛，深入应用的结果、极大地促进了这些学科的发展，从根本上改变了它们的面貌，形成了众多科学技术研究热点，产生了许多崭新的学科；与此同时，量子力学本身也得到了很大的丰富和发展。
热点之一就是已经诞生、正在形成和发展中的量子信息科学———量子通信和量子计算机，简称为量子信息论。
它是将量子力学应用于现有电子信息科学技术而形成的交叉学科。
量子信息论不但将以住的经典信息扩充为量子信息，而且直接利用微观体系的量子状态来表达量子信息。
从而进入人为操控、存储和传输量子状态的崭阶段。
近10多年来，量子信息论从诞生到迅猛发展，显示出十分广阔的科学和技术应用前景。
这种崭新的交叉结合已经并正在继续大量生長出许多科学技术研究热点，并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域，不断取得引人瞩目的輝煌成就。
量子信息论的诞生和发展，在科学方面有着深远的意义。
因为它反过来极大地丰富了量子理论本身的内容，并且有助于加深对量子理论的理解，突出暴露并可能加速解决量子理论本身存在的基础性问题。
借助这一新兴交叉学科的实验技术，改造量子力学基础，加速变革现有时空观念，加深对定域因果律的认识也许是可能的。
量子信息论在技术方面也有着重大影响。
因为它的发展前景是量子信息技朮（QIT）产业，它是更新换代目前庞大IT产业的婴儿，是推动IT产业更新换代的动力，指引IT技朮彻底变革的方向。
在这方面大量、迅猛、有效的探索性研究正在逐步导致以下各色各样的新兴分支学科的诞生：量子比特和量子存储器的构造，人造可控量子微尺度结构，量子态的各类超空间传送，量子态的制备、存诸、调控与传送，量子编码及压缩、纠错与容错，量子中继站技朮，量子网络理论，量子计算机，量子算法等等。
它们必将对国际民生和金融安全技朮以及国防技朮产生深刻的影响。
量子力学答案陈鄂生
量子力学答案陈鄂生【篇一：考研理论物理：备考复习的重难点与轻易面】ss=txt>易面虽然各高校的考试科目不同，但复习方法是相同的。
物理作为一门基础学科，无论是基础物理还是四大力学，都需要掌握最基本的原理和公式，复习主要侧重课本、习题集、往年真题三方面。
2014考研理论物理：考复习的重难点与轻易面经典物理：很多院校都是把经典物理作为必考科目，但不会涉及力、热、光、电、原子物理的所有部分。
每一院校都会给出参考书目和考试范围，如果没有参考书目，可以用该校的本科教材。
复习是最关键的部分是吃透课本，对基本概念、基本原理熟练掌握，这个过程要通过看课本、推导公式与结论以及做课后习题来实现。
然后是认真做历年真题，建议考生准备一个习题集，把自己推导过的公式和做过的题目整理出来，这样有利于厘清薄弱环节。
最后就是根据自己的薄弱点找几本参考书目浏览，推荐中国科学技术大学出版的《物理学大题典》和陈秉乾的《物理学难题集萃》，这些书题量大，最好是根据自己的薄弱环节先挑出几个章节扫一下题目，如果觉得有思路，大概算一下，如果思路不清晰，则直接看解答。
考试之前最好再把课本浏览一遍，可以只看目录，通过目录检查自己对课本里的基本概念、基本公式是否都掌握了，如果不清楚，再翻开去详读。
高等数学：建议考生每天保证至少三个小时的复习时间。
数学题目做不完，但如果不经过大量的习题训练，成绩很难得到提高。
高等数学的考试不会出现太多的偏题、怪题，考生要从基础学起，先把教材中的概念、公式复习好，然后在此基础上选择一些题目进行强化，尤其是综合性试题和应用题。
解应用题一般是在理解题意的基础上建立数学模型，这种题目现在每年都考，考生需要平时进行强化训练。
最后是重视历年试卷，高等数学部分试题重复率比较高。
推荐复习书目有中国科学技术大学数学系的《高等数学导论习题集》、同济大学的《高等数学习题集》。
量子力学：和复习经典物理一样，吃透课本和课后习题是量子力学复习的第一步。
诺贝尔物理学奖论文
2012诺贝尔物理学奖简介北京时间2012年10月9日下午5时45分，在瑞典首都斯德哥尔摩的卡罗琳斯卡医学院，2012年诺贝尔物理学奖的获奖者名单揭晓。
获奖者为法国科学家沙吉·哈罗彻（Serge Haroche）与美国科学家大卫·温兰德（David J. Wineland）。
量子理论是现代物理学的两大基石之一。
颁奖词称，两位获奖者的研究成果为量子理论研究提供了突破性的研究成果。
两位获奖者将分享800万克朗（约合110万美元）的诺贝尔奖奖金。
瑞典皇家科学院授予这二人奖项的原因是他们在“突破性的试验方法使得测量和操纵单个量子系统成为可能”。
塞尔日·阿罗什和大卫·维因兰德独立地发明并拓展出能够在保持个体粒子的量子力学属性的情况下对其进行测量和操控的方法，而这在之前被认为是不能实现的。
在不破坏单个量子粒子的前提下实现对其直接观测，两位获奖者以这样的方式为量子物理学实验新纪元开辟了一扇大门。
对于单个光子或物质粒子来说，经典物理学定律已不再适用，量子物理学开始“接手”。
但从环境中分离出单个粒子并非易事，而且一旦粒子融入外在世界，其神秘的量子性质便会消失。
因此，许多通过量子物理学推测出来的现象看似荒诞，也不能被直接观测到，研究人员也只能进行一些猜想实验，试图从原理上证明这些荒诞的现象。
通过巧妙的实验方法，阿罗什和维因兰德与研究小组一起成功地实现对量子碎片的测量和控制，颠覆了之前人们认为的其无法被直接观测到的看法。
这套新方法允许他们检验、控制并计算粒子。
他们的方法大同小异，大卫·维因兰德是利用光或光子来捕捉、控制以及测量带电原子或者离子，Serge Haroche采取了相反的方法：通过发射原子穿过阱，他控制并测量了捕获的光子或粒子。
两位获奖者均在量子光学领域研究光与物质间的基本相互作用，这一领域自1980年代中期以来获得了相当多的成就。
他们的突破性的方法，使得这一领域的研究朝着基于量子物理学而建造一种新型超快计算机迈出了第一步。
中科大量子力学课件
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
作业习题 01
作业习题名称说明制作人文件大小时间量子力学习题及答案(陈洪教材) 1-12章陈洪853k 2006-05-22量子力学习题及解答(周世勋教材) 1-7章周世勋3173k 2006-05-16量子力学习题及解答(第三版) (曾谨言教材) 1-4章曾谨言1339k 2006-05-16量子力学习题及解答(第三版) (曾谨言教材) 5-6章曾谨言1561k 2006-05-16量子力学习题及解答(第三版) (曾谨言教材) 7-8章曾谨言412k 2006-05-16量子力学习题及解答(第三版) (曾谨言教材) 9－11章曾谨言528k 2006-05-16量子力学习题115k 2006-05-16量子力学考试试题40k 2006-05-16量子力学考试试题答案135k 2006-05-162003年中科大研究生试题75k 2006-05-16参考资料目录参考资料目录名称说明制作人文件大小时间量子力学中国科学文化出版(2003) 陈洪2006-05-16量子力学教程高教出版社(1979) 周世勋2006-05-16量子力学导论北京大学出版社(2000)（第二版）曾谨言2006-05-16量子力学教程科学出版社(2003) 曾谨言2006-05-16量子力学习题精选与剖析(上、下册) 科学出版社(1999)（第二版）钱伯初、曾谨言2006-05-16量子力学科学出版社(2002) 张永德2006-05-16量子力学(卷I、卷II) 科学出版社(2000) 曾谨言2006-05-16高等量子力学高教出版社(1999) 咯兴林2006-05-16Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition) Addison-Wesley, Reading,Mass,1965 ndau and E.M.Lifshitz 2006-05-16Quantum Mechanics (3rd edition) McGraw-Hill,New York, 1986 L.I.Schiff 2006-05-16。
中科院-科大真题最完整版+考试攻略
二、经验类[quote]1：考中科院科大完全攻略！普物类力学科大出版社杨维宏很好的教材电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错）热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答理论力学高教社已经出版了对照的习题解答光学赵凯华北大出版社量子类量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！考科大、中科院的用这些足够了。
还有哪些？大家提出我补充。
现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。
引用2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。
看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了，高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。
老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！下面几个常见问题:中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好）1 辅导班何时开办？每年的11月中旬，到12月20左右出来！1 考科大用什么教材？其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。
多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。
电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。
原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。
但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了1 为什么考科大物理？2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力2 外校能否报名？不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。
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其中 k
又由归一化条件 R 2 (r )r 2 dr u 2 (r )dr 1 ，得 A
0 0
2 。 ba
因此归一化的径向波函数为 2 1 sin( )(r a), ar b 。 R1 ( x) b a r ba 0, 0 r a, r b 1 又由 Y00 ( , ) ，最后求得归一化的总波函数为 4 2 1 sin (r a ) , ar b 100 (r ) 2 (b a) r 。 b a 0, 0 r a, r b
12
12
ˆ p
2
2 12
1 x p n 。 2
ˆ 和B ˆ iB ˆ 使U ˆA ˆ ，试证： ˆ 为幺正算符，若存在两个厄米算符 A 二、（共 30 分）设 U ˆ2 B ˆ ˆ ˆ 2 1 ，且 A 1) A , B 0 ； ˆ ˆ 为厄米算符。 ˆ 可表示成 U ˆ eiH ，H 2) 进一步再证明 U
四、 （共 30 分）粒子在一维无限深方势阱中运动，受到微扰 H 用。求第 n 个能级的一级近似，并分析所得结果的适用条件。
V0 (a | 2 x a |) 的作 a
五、 一个质量为 m 的粒子被限制在 r a 和 r b 的两个不可穿透的同心球面之间运动， 不存在其它势。求粒子的基态能量和归一化的波函数。
五、一个质量为 m 的粒子被限制在 r a 和 r b 的两个不可穿透的同心球面之间运动， 不存在其它势。求粒子的基态能量和归一化的波函数。 解： u (r ) 波函数可设为， (r ) R(r )Y ( , ) ，设 R (r ) ， 。 r d 2 u 2m l (l 1) u (r ) 0 ， 则 u (r ) 满足约化径向方程 2 E V (r ) 2 dr r2 r a , r b 其中 V (r ) 。 0 ar b
4 1 1 ( x)e iE1t 2 ( x)e iE2t 5 5
8 5a
V0 V0 n 2 2 或 0 1 ，即 V0 。 0 En Em 2 2 2n 1 2ma 2 ma 2
参考答案：2006 量子力学（甲）B 第2页 共3页
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解： ˆ iB ˆ iB ˆ2 B ˆ ˆ ˆ U ˆ＝ A ˆ A ˆ A ˆ2 i A 1) U , B 1 ，
ˆ iB ˆ iB ˆ ˆ ˆ ＝ A ˆ A ˆ A UU
2
ˆ ˆ ˆ2 i A B , B 1，
( x, t )
。 x 2 t 2 2 t x cos exp i sin exp i 2 2 a a 2ma ma a 2 1 16 2 ， 2) W 0 ( x, 0) dx 0 2 15 a 2 1 16 3 2 t 2 W t ( x, t ) dx cos 。 0 2 15 2ma 2 V 四、（共 30 分） 粒子在一维无限深方势阱中运动， 受到微扰 H 0 (a | 2 x a |) 的作用。 a 求第 n 个能级的一级近似，并分析所得结果的适用条件。 解： 2 2 n2 (0) n 1, 2,3, ， 零级能量 En 2ma 2 2 n x sin , (0 x a) (0) 波函数 n ( x) a 。 a 0, ( x 0, x a) 1 1 1n (1) (0)* (0) 能量的一级修正为 En n ( x) H n ( x)dx V0 。 n 2 2 2 一级近似下体系能量的近似值为 1 1 1n n 2 2 2 (0) (1) En En En V0 , n 1, 2,3, 。 2 2 n 2ma 2 2 H 适用条件： 0 mn 0 1 ， En Em
参考答案：2006 量子力学（甲）B
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参考答案：2006 量子力学（甲）B
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三、（共 30 分）一个质量为 m 的粒子被限制在 0 x a 的一维无穷深势阱中。初始时 8 x x (1 cos ) sin ，求 刻其归一化波函数为 ( x, 0) 5a a a 1) t 0 时粒子的状态波函数； 2) 在 t 0 与 t 0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少？ 解： 2 2n2 n 1, 2,3, ， 1) 因为能级 En 2ma 2 2 n x sin , (0 x a ) 本征波函数： n ( x) a ， a 0, ( x 0, x a ) 4 1 1 ( x) 2 ( x) 。 t 0 时粒子的状态波函数为 所以 t 0 时 ( x, 0) 5 5
试题名称：2006 量子力学（甲）B
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中国科学院研究生院 2006 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 参考答案：量子力学（甲）B 卷
考生须知：
1. 2. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
ˆ、p ˆ 、x ˆ 2 的平均值 ˆ2 、 p 一、（共 30 分）已知谐振子处于第 n 个定态中，试导出算符 x 及不确定度 x 、 p ，并求出 x p 值。 ˆ 0, p ˆ 0。 解：谐振子的定态为宇称本征态，所以 x
ˆ 和B ˆ iB ˆ 使U ˆA ˆ ，试证： ˆ 为幺正算符，若存在两个厄米算符 A 二、 （共 30 分）设 U ˆ2 B ˆ ˆ ˆ 2 1 ，且 A 1) A , B 0 ； ˆ ˆ 可表示成 U ˆ eiH ˆ 为厄米算符。 2) 进一步再证明 U ，H
三、 （共 30 分）一个质量为 m 的粒子被限制在 0 x a 的一维无穷深势阱中。初始时 8 x x 刻其归一化波函数为 ( x, 0) ，求 (1 cos ) sin 5a a a 1) t 0 时粒子的状态波函数； 2) 在 t 0 与 t 0 时在势阱的左半部发现粒子的概率是多少？
。
因此
ˆ2 B ˆ ˆ ˆ 2 1， A A , B 0
ˆ ˆ ˆ ˆ 2) 因为 A, B 0 且 A, B 均为厄米算符，所以有共同的本征函数， ˆ , B ˆ 。 A n n n n n n 2 2 2 2 ˆ ˆ A B 1 ，可得到 1 ，
由 Virial 定理
ˆ 2 T ˆ E ，所以 2 V n
1 ˆ 2 n m 。 p 2
2 12
ˆ2 x
因此
1 n , m 2
x p
xˆ
2
ˆ x ˆ p
1 n , 2 m 1 m n , 2
所以可在 0, 2 内找到实数 n 使 n co ˆ iB ˆ使 ˆ A ˆ i ei 。因此若定义厄米算符 H U n n n n n n
n
ˆ ˆ eiH ˆ ，则必有 U H 为幺正算符。 n n n
中国科学院研究生院 2006 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 试题名称：量子力学（甲）B 卷
考生须知：
1. 2. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
ˆ、p ˆ 、x ˆ 2 的平均值 ˆ2 、 p 一、 （共 30 分）已知谐振子处于第 n 个定态中，试导出算符 x 及不确定度 x 、 p ，并求出 x p 值。
u(r ) k 2u (r ) 0, a r b 对于基态 l 0 ，则方程变为 u |r a u |r b 0 , u (r ) 0, r a, r b
2mE 。其通解为 u (r ) A sin(kr ) ， a r b 。由边界条件可以定解。由 2 n u |r a 0 得 ka ；由 u |r b 0 得 k ， n 1, 2 。 ba 2k 2 2 n 2 2 2 2 故 En ， n 1, 2 。因此基态能量 。 E 1 2m 2m(b a ) 2 2m(b a ) 2