苍溪中学2012年暑假作业数列篇2(附答案)
2012年暑假作业(理)试题
潍坊一中2012年暑期学生自主学习数学指导手册班级姓名高二教学部2012年7月潍坊一中学生暑假“自主学习”说明与要求根据山东省教育厅和潍坊市教育局文件的要求，今年的暑假从7月10日左右，到8月31日结束，共50天左右。
一个半多月的时间，同学们将怎样度过？有的同学可能已经计划好了，有的同学可能正在计划中，有的同学可能还没打算。
暑假的本意并非是无休止的休息，而是避开高温的危险，因此暑假应该是学生学校生活的延伸。
其特点：一是高温的学习环境，同学们要经受考验；二是自由的学习空间，学习不像在学校那样的严格，相对自由；三是学习方式的转变，由在学校老师指导下的合作学习转变为靠自己的自觉、自控为主的独立的自主性学习。
暑假是一个难得的学习、成长机遇，也是发展自我、完善自我的大好时机。
同学们可利用假期来复习整理，查缺补漏；深入理解，拓展延伸；弥补兴趣，培养特长。
为此学校特向同学们建议：一、合理安排时间。
做任何事情都需要时间的保证，但关键的是如何科学合理的安排时间，把握做事情的最佳时间且最大化的利用起来，发挥最佳效果。
暑假期间建议同学们每天确保六小时的学习时间，分为上午、下午、晚上三段，每段两个小时。
这样同学们既可以在学习时可集中精力，提高学习效率，避开了每天的高温期，同时还留出了属于自己的休息、锻炼及相互交流的休闲时间。
二、制定周密计划。
计划是行动的先导，做任何事情都必须有计划的指导。
同学们要根据假期时间长短、自己的学习状况、学校的要求、家长的要求、开展活动的需要等情况制定出适合自己的切实可行的计划。
三、确立明确目标。
目标是方向、是动力，做任何事情都需要有目标。
同学们要根据《学校暑假指导手册》的各个项目的要求，从自己的实际出发，确立自己的暑假奋斗总体目标和各个项目的具体目标。
四、优化学习过程。
计划的执行、目标的实现，要靠发挥自己的能动性以优化自己的学习过程来落实。
暑期优化学习过程有以下四种策略供同学们参考：（一）“有驰有张”策略。
2012年苏科版初二数学下期暑假训练题(附答案)
2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．17.如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米？18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？解：22．（本题满分5分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A 品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD.(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.（1）类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图24-2,‖,,,试说明O为的黄金分割点.(3)如图24-3,在中,,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.24-1图24-2图24-3数学练习（九）参考答案16．解：（1）∵A（1，3）在的图象上，∴k=3，∴又∵在的图象上，∴，即∵y=mx+b过A（1，3），B（－3，－1）解得：∴y=x+2反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）从图象上可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值17．解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F，∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=，由题意知AB⊥BC，∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴电线杆AB的长为6米.18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）=（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43P（恰好是“24”）=22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，由题意得：解得答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元.（2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.根据题意得：解得16≤m≤18∵m为正整数，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40答：有三种进货方案①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2，∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°，∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上，∴点P的坐标为（4，0）若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P 的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OCP=∠DPA∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD∴∴OP•AP=OC•AD∵∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－=∵AP=OA－OP=7－OP∴OP（7－OP）=4× 解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）图24-1图24-2图24-324．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°.∵CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∠ACB=36°，∴∠A=∠DCB.又∵∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠A BC=72°∴BC=CD同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D为腰AB的黄金分割点.（2）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=α∵AB=AD∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α.∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=2α在△ABC 中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36°在等腰△ABC 中,∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点，即（3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac.∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A∴△ACB∽△ADC∴即AC2=AD•AB∴b2=AD•c同理可证，a2=BD•c∴AD=①BD=②又∵D为AB 的黄金分割点，∴AD2=BD•c③把①、②代入③得b4=a2c2∵a、c均为正数，∴b2=ac∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.。
北京市2012届八年级数学暑假作业02
2012届八年级数学暑假作业02一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的算术平方根是A ．3B ．3±C ．3D ．±32．2012年1月21日即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.A ．51025.0-⨯ B. 5105.2-⨯C ．6105.2-⨯ D. 71025-⨯3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．614．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于 A. 19°B.38° C. 42°D. 52°5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是A ．3B ．4C ．6D ．206．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ， E 是⊙O 上的点， 若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为 A. 65° B. 50° C. 25°D. °7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是mn正面A B C D8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数xy 1=（x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题 9．若分式321-x 有意义，则x 的取值X 围是．10．分解因式：a ax ax 442+-=．11．在平面直角坐标系中，点P （k －2，k ）在第二象限，且k 是整数，则k 的值为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A 1是以O 为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点； A 2是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2） 且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；A 3是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 3的一个交点；A 4是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x 轴的直线l 4的一个交点；……，且点1A 、2A 、3A 、4A 、…都在y 轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A 6的坐标为，点A n 的坐标为(用含n 的式子表示，n 是正整数)．mn O1-1-154321A4A2A 1A 3Ox yl 2l 4l 1l 3三、解答题13．计算：︒--++-45cos 411812.14．解方程：53412-=+x x .15．已知02=-x y ，求)11(2222yx y xy x y x +⋅++的值.16．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C .求证：BE =CD .17．如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值X 围．18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积.EFDAFDBE四、解答题19．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝43，BF ＝3，求⊙O 的半径长.20. 2012年4月国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查. ① 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况整理后，制成如右侧统计图：② 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况 整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图： （注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图A 频数（万元）请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中的c ＝，d ＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了位参观者.21．如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）22．已知二次函数c x x y ++=22．（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值X 围．五、解答题23．正方形ABCD 的边长为4，点P 是BC 边上的动点，点E 在AB 边上，且∠EPB =60°，沿PE 翻折△EBP 得到△P EB '. F 是CD 边上一点，沿PF 翻折△FCP 得到△P FC '，使点'C 落在射线'PB 上．（1）如图，当BP =1时，四边形''FC EB 的面积为；（2）若BP =m ，则四边形''FC EB 的面积为（要求：用含m 的代数式表示，并写出m 的取值X 围）．备用图24. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿线E段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345678答案 ACBDBCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9.x ≠23 10.2)2(-x a 11. 1 12.（13，6-），（12+n ，n n ⋅-+1)1(）每空2分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式2241231⨯-++-=……………………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………………5分14. 解：x x 2253+=-. (2)分7=x (4)分检验：当7=x 时，0)53)(1(≠-+x x . ………………………………………………5分∴7=x 是原方程的解.15. 解：)11(2222yx y xy x y x +⋅++ xy y x y x y x +⋅+=22)(…………………………………………………………………2分 .yx x+=……………………………………………………………………………3分 ∵02=-x y ，∴x y 2=.………………………………………………………………………………4分 ∴原式.31=……………………………………………………………………………5分 16. 证明：在△FDB 和△FEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB EFC DFB ∴△FDB ≌△FEC .………………………………………………………………3分 ∴BF ＝CF ，DF ＝EF .……………………………………………………………4分 ∴BF ＋EF ＝CF ＋DF .∴BE ＝CD .………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点P （－3,1）在反比例函数ky x=的图象上， 由31-=k得3-=k .∴反比例函数的解析式为xy 3-=. …………………………………………3分（2）3-<x 或30<<x .…………………………………………………………5分18. 解：由题意，得4==BC FC ，3==AB AF ，21∠=∠，∵AD ∥BC ， ∴31∠=∠. ∴32∠=∠.∴CE AE =. …………………………………………1分 ∴CE CF AE AD -=-，即FE DE =. 设x DE =，则x FE =，x CE -=4， 在Rt△CDE 中，222CE CD DE =+.即222)4(3x x -=+， ……………………………………………………………2分 解得87=x . 即87=DE . …………………………………………………………3分∴825=-=DE AD AE . ………………………………………………………4分 ∴167521=⋅=∆CD AE S ACE . ……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. （1）证明：如图，连接OF ，∵HF 是⊙O 的切线，∴∠OFH = 90°.………………………………1分 即∠1+ ∠2= 90º. ∵HF =HG ，∴∠1=∠ HGF . ∵∠ HGF =∠3，∴∠3=∠1. ∵OF =OB ，∴∠B =∠2.BA∴∠ B + ∠3= 90º. ∴∠BEG = 90º.∴AB ⊥CD.…………………………………………………………………………3分（2）解：如图，连接AF ，∵AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，∴∠AFB = 90º. ……………………………………………………………………4分 即∠2+∠4= 90º. ∴∠HGF =∠1=∠4=∠A . 在Rt△AFB 中，AB =A BF ∠sin 433==4 .∴⊙O 的半径长为2.……………………………………………………………5分20. （1）400，0.31； …………………………………………………………………………2分（2）4分（3）500. ………………………………………………………………………………5分21. 解：分别过点B 、D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E 、F，在Rt△DCF 中，∠DFC ＝90°，∠DCF ＝90°－60°＝30°， ∴4021==CD DF . …………………………1分 340cos =∠⋅=DCF CD CF .……………2分频数（万元）∴AF ＝AC ＋CF ＝34032340216+=+⨯. ∵DF ⊥AF ，BE ⊥AF ，BE ⊥BD ， ∴四边形BEFD 是矩形. ∴BE ＝DF ＝40.在Rt△BAE 中，∠BEA ＝90°，∠BAE ＝90°－45°＝45°，∴AE ＝BE ＝40.……………………………………………………………………3分 ∴83404034032-=-+=-=AE AF EF .∴8340-==EF BD (4)分6.3043202)8340(≈-=÷-. (5)分答：快艇的速度约为/时.22. 解：（1）由题意，得322-+=x x y .当0=y 时，0322=-+x x . 解得31-=x ，12=x .∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（－3,0），（1，0）. ……………2分 （2）抛物线c x x y ++=22的对称轴为1-=x . …………………………………3分① 若抛物线与x 轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.有c +-=210，解得1=c . ………………………………………………4分 ② 若抛物线与x 轴有两个交点，且满足题意，则有 当2-=x 时，y ≤0， ∴c +-44≤0，解得c ≤0. 当1=x 时，0>y ，∴021>++c ，解得3->c .∴c <-3≤0.………………………………………………………………6分综上所述，c 的取值X 围是1=c 或c <-3≤0.五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）32.……………………………………………………………………………2分（2）''FC EB S 四边形3383322+-=m （20<<m ）. ……………………………4分 ''FC EB S 四边形3383322-=m （m <2≤334）. …………………………6分24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG =NC ，DG =CM .…………………2分 ∵∠1+ ∠2=180º， ∴∠NGD + ∠2= 240º.∵∠2+ ∠3= 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM .……………………3分 ∴ND =NM ，∠GND =∠M . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形. …………………………………………………4分 （2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . …………………………………………………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4=∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5=∠6，∠7=∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7=∠4. ∴∠6=∠8.∴∠QND =∠PMD .………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ =DP .…………………………………………………………………7分25.解：（1）∵抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0），B （4,0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-.04416,0439b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.31,31b a∴所求抛物线的解析式为431312++-=x x y . ……………………………2分 （2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，由A （－3,0），B （4,0），C （0,4）， 可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7. ∵BD ＝BC ，∴247-=-=BD AB AD .∵CD 垂直平分PQ ， ∴QD ＝DP ，∠CDQ =∠CDP . ∵BD ＝BC ， ∴∠DCB =∠CDB . ∴∠CDQ =∠DCB . ∴DQ ∥BC . ∴△ADQ ∽△ABC .∴BC DQAB AD =. ∴BCDP AB AD =. ∴247247DP=-. 解得 73224-=DP .………………………………………………………4分∴717=+=DP AD AP .………………………………………………………5分∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为717.（3）设抛物线431312++-=x x y 的对称轴21=x 与x 轴交于点E . 点A 、B 关于对称轴21=x 对称，连接BQ 交该对称轴于点M .则MB MQ MA MQ +=+，即BQ MA MQ =+. …………………………6分 当BQ ⊥AC 时，BQ 最小.…………………………………………………7分 此时，∠EBM =∠ACO . ∴43tan tan =∠=∠ACO EBM . ∴43=BE ME . ∴4327=ME ，解得821=ME . ∴M （21，821）.即在抛物线431312++-=x x y MQ ＋MA 的值最小.。
2012年高考真题理科数学答案解析汇编：数列 2
错误！未指定书签。 ． 已 知 {an } 为 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 . 若 a1
1 , S2 a3 , 则 2
a2 ________.
三、解答题 错误！未指定书签。 ．已知{ an }是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,{ bn }是等比数列,且 a1 =
错误！未指定书签。 ．
2 已 知 递 增 的 等 差 数 列 an 满 足 a1 1 , a3 a2 4 , 则
an ______________.
错误！未指定书签。 ．数列
an 的 通 项 公 式 an n c o s 2
n
1, 前 n 项 和 为 Sn , 则
an 的前 n 项和为 Sn , a5 5, S5 15 ,则数列
99 100 101 100
1 的 an an 1
（ ）
前 100 项和为 A．
100 101
B．
99 101
C．
D．
错误！未指定书签。 ．某棵果树前 n 年得总产量 Sn 与 n 之间的关系如图
所示,从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高, m 的值为 A．5 B．7 C ． 9 D．11
1 ( 1)n . 当 b1 1 时,求数列 {bn } 的通项公式. (3)设 cn 2 n, an 2
n
错误！未指定书签。 ．设
an 的公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a5 , a3 , a4 成等差
数列. (1)求数列 an 的公比; (2)证明:对任意 k N , Sk 2 ,
bm
的前 m 项和 Sm .
2012年中考数学试题及答案(word版)
2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。
2012-2013第二学期八年级数学暑假作业(全册)
2012-2013第二学期八年级数学暑假作业1——分式学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题 1、使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <2、如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2 B 、0 C 、1 D 、23、化简分式2bab b +的结果为（ ）Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b +Ｄ．1ab b+ 4、下列分式是最简分式的是（ ）AB C D5、下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -16、 分式28,9,12z yx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 7、 用科学计数法表示的数-3.6³10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 8、 如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍9、 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A 2B 3C 4D 5二、填空题10、1314-⎪⎭⎫⎝⎛+=11、当x = 时，分式x1-x无意义． 12、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．13、计算：222a a bb b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．14、计算：2933a a a -=-- ． 15、7m =3,7n =5,则72m-n=三、解答题16、计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）()d cd b a cab 234322222-∙-÷（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x17、（6分）有一道题“先化简，再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业2——分式方程学号_______姓名__________ 家长签名：__________一．选择题1.下列方程是关于x 的分式方程的是……………………………………………（ ）A.531=-x B.141-=x x C.133-=-x x D.12+=x x2.分式方程1321=-x 的解为……………………………………………………（ ） A.2=x B.1=x C.1-=x D.2-=x3.将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后，得到的方程是………………（ ） A ．0322=--x x B ．0522=--x x C ．032=-x D ．052=-x 4.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是………………………………………………………（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 5.解分式方程81877x x x--=--，可知方程……………………………………（ ） A ．解为7x = B ．解为8x =C ．解为15x =D ．无解二.填空题6. 已知3=x 是方程112=--x a 的解，则=a . 7.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为 . 8.分式方程572x x =-的解为 三.解答题 9.解方程： （1）13252+=++x x x x （2）xx x x 213112-+=--10.的值定无解（有增根），试确的分式方程若关于m x mx x x )3(231+=+-四.应用题11.甲、乙两地相距km 50，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地. 已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地. 求A .B 两人的速度.12.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业3——反比例函数学号_______ 姓名__________ 家长签名：__________一.选择题1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A.x y 31=B.11+=x yC.1=x yD.21xy = 2.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知一个长方形的面积为1，那么这个长方形的长x y 与宽之间的关系可用下列图象表示的是( )A. B. C. D.4.若双曲线xky 2-=在每个象限内,y随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A. 0>k B. 0<k C. 2>k D. 2<k 5.如图，点A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直于x 轴,垂足为点B ，若A O B S ∆＝3，则k 的值为（ ） A. ±6 B. -6 C. 6 D.23二.填空题6.三角形的面积是12，它的底边a 与这条底边上的高h 之间的函数关系式为________x7.当a = _______时，()221--=a x a y 是y 关于x 的反比例函数8.已知反比例函数xmy -=1的图象在第一、三象限内，则m 的范围是 9.对于函数xy 21=,当 x<0时,y 随x 的增大而_______,这部分图象在第_______象限 10.反比例函数1y x=-的图象上有两点()11,y x A ,()22,y x B ，已知021<<x x ,则1y 与2y 的大小关系是_________________三.解答题11.已知y 与x-1成反比例，且当x=2时，y=-6（1）求这个函数的解析式 （2）求当y=4时x 的值12.如图是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象（1）求出此函数的解析式（2）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过5000m 3，那么水池中的水至少要多少小时排完？13.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式（2）求直线BC 的解析式2012-2013第二学期八年级数学暑假作业4—勾股定理学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题1.在直角三角形ABC 中，斜边AB =1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形的是 （ ） A.a=2 ， b=3, c=4 B.a=5, b=12, c=15 C.a=6, b=8, c=10D.a=3, b=4, c=63.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A.5B.7C.7D.7或54.下列各命题的逆命题成立的是 （ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 二.填空题5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____,斜边上的中线为______6.三角形的三边长有以下关系：（a+b ）2=c 2+2ab ,则这个三角形是__________。
2012人教版高考数学(理科)题型复习：数列(解答题第二题)
2012人教版高考数学(理科)题型复习：数列(解答题第二题)102教育高考复习材料（数学理科）姓名年级数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.一、等差数列、等比数列基本分析问题 1、等差数列 定义：da a n n =-+1通项：dn a a n)1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则qp n ma a a a+=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n nq a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n中项：acb=2（c b a ,,成等比）6、已知等比数列{}na 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．① 求数列{}na 的通项公式；② 设31323log log log n nb a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和．7、设各项均为正数的数列{}na 的前n 项和为nS ，已知3122a a a+=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列，求数列{}na 的通项公式（用d n ,表示）。
二、基本方法运用1、数列通项公式常用方法：累加、累乘、构造辅助数列 类型 )(1n f a a n n =-+型 累加法类型 )(1n f a a n n =+型 累乘法类型0(,1≠+=+c d ca an n ,其中aa=1) 构造辅助数列2、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n3、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求 4、设数列前n 项和为ns等差数列⇔2(,)nsan bn a b R =+∈等比数列⇔(0,0)(0)n nn s aq b a q s an a =+≠≠=≠或5、判断哪项最大最小、数列项与项之间的大小方法： （1）看1nn aa --的正负（2）比较看1n n a a -与1的大小典型例题：1、若数列{}na 前n 项和为ns 满足283ns n n=+，n N +∈，则na =2、已知数列{a n },满足a 1=1,111n na a +=+1, 则na =3、若数列{}na 前n 项和ns 满足(0,0)n nsaq b a q =+≠≠，则下列说法正确的是（ ）A. {}na 一定是等比数列 B. 当0b =时，{}na 是等比数列C ．{}na 可能是等比数列 D. {}na 可能是等差数列4、若数列2(4)()3nn n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k=_______________。
2012年八年级数学下册暑假训练题(含答案)
2012年八年级数学下册暑假训练题(含答案)2012年八年级数学下册暑假训练题(含答案)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，BD=2，那么的值为A．B．C．D．4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．B．C．D．15．若则的值为A．－8B．－6C．6D．86．下列运算正确的是A．B．C．D．7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是A．B．C．D．8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是A．北B．京C．精D．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：．11．如图,⊙O的半径为2，点为⊙O上一点，弦于点，如果，那么________．12．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出(n为正整数)；．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．解分式方程：．16．如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．求证：∠C=∠D．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200小丽300（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费（元）与用电量（千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．20．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB 交OC于点D，AC=CD．（1）求证：OC⊥OB；（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：分组/时频数频率6～820.048～100.1210～1212～141814～16100.20合计501.00（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于．（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．24．在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图225．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）．(1)抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CCBCADAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x≥160°；5151三、解答题（本题共30分，每小题5分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）由题意得△>0．∴△=．……1分∴解得．……2分（2）∵且k为正整数，∴或2．……3分当时，，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当时，，与x轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，．……4分（3）∵∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°．过点Q作QN⊥PM于点N，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP=45°，．∵PQ=，∴NQ=1．∵P（），则M（），∴PM=．……5分∴．∴当时，；……6分当时，．……7分24．解：（1）DE=DF．……1分（2）DE=DF不发生改变．……2分理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN．∵D为BC的中点，∴．……3分∵∴．∴．∴．…4分同理．∴四边形MDNP为平行四边形……5分∴．∵∴．∴．……6分∴△EMD≌△DNF．∴DE=DF．……7分25．解：（1）∵矩形OABC，A（，0），C（0，2），∴B（，2）．∴抛物线的对称轴为x=．∴b=．……1分∴二次函数的解析式为：．……2分(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，设对称轴x=与x轴交于点D，∴OD=．∴OA’=OA=．在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D=3．∴A’(，-3)．……4分②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D=1．∴C’(，1)．……6分(3)120°，4．……8分。
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1、公差不为０的等差数列{}n a 中,236,,a a a 成等比数列，则公比q =____ _；
2、等差数列{}n a 中,9418,30(9),336n n S a n S -==>=，则n =______ __；
3、等比数列{}n a 中，10205,15,S S ==则30S = ；
4、数列{}n a 的通项*29()n a n n N =-∈，则1215||||...||a a a +++=_____ __；
5、在数列{}n a 中，2156
n n a n =+,则数列{}n a 的最大项为第___ __项； 6、在正项等比数列{}n a 中，*128,log ()n n a b a n N ==∈，则{}n b 是___ __数列，又数列
{}n a 的公比14
q =
，则数列{}n b 的前n 项和n S 的最大值为______ ___； 7、一个球从m 100高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半,当它第10次着地时,共经过了多少米?
8、设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且23S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数
列的通项公式
9、在等差数列}{n a 中,已知201=a ,前n 项和为n S ,且1510S S =,求当n 取何值时, n S 有最大
值,并求它的最大值.
10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11120(2),2n n n a S S n a -+=≥=
． （1）求证：1{}n
S 是等差数列； （2）求n a 表达式；
（3）若2(1)(2)n n b n a n =-≥，求证：222231n b b b +++< 。
答案：
1、3
2、21
3、35
4、137
5、12或13
6、等差数列；4
7、解：64392992
11])21(1[5021009=--⨯+=S 8、解：设数列{}n a 的公差为d
由题意得：⎩⎨⎧+=+
=+2(464)2(9)33(11121a d a a d a ⎩⎨⎧==001d a 或 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==98941d a 因为0≠d 所以98,941==
d a 9
498-=n a n 9、解：由15101,20S S a ==,解得公差35-=d ,141312111510,a a a a S S +++∴= 0,05,0131315=∴=∴=+a a a ,0,01><a d ,0,13,0,12<>>≤∴n n a n a n . 所以,当12=n 或13时, n S 有最大值为1301312==S S .
10、解（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2）
S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{n
S 1}是以2为首项，公差为2的等差数列． （2）由（1）
n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n 21 当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n ，n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)
-(21-)1( 21n n n n （3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1，∴b 22+b 32+…+b n 2=221+23
1+…+21n <211⨯+321⨯+ …+n n )1(1-=（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n 1）=1－n 1<1．。