2.1.2系统抽样
2．1.2 系统抽样考点 学习目标 核心素养 系统抽样的概念、特点理解系统抽样的概念、特点 数学抽象 系统抽样的方法和操作步骤 掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样 逻辑推理、数学运算问题导学 (1)什么是系统抽样？(2)系统抽样与简单随机抽样有什么关系？(3)系统抽样的特点是什么？1．系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可先将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是系统抽样．2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n. (3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.■名师点拨系统抽样的特点(1)适用于个体数较多，且个体之间无明显差异的总体．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称为等距抽样，这里的间隔一般为k ＝⎣⎡⎦⎤N n ⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤N n 表示不大于N n 的最大整数. (3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样．(4)在系统抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，均为nN(N为总体容量，n为样本容量)．(5)抽取的个体按从小到大的顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)系统抽样中，在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(2)系统抽样中，每个个体被抽到的可能性与所分组数有关．()(3)系统抽样中，所分组数和样本容量是一致的．()答案：(1)√(2)×(3)√校学生会把全校同学中学籍号末位为0的同学召集起来开座谈会，运用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．简单随机抽样答案：C(2020·辽宁省凌源市三校期末联考)高二(1)班有50名学生，随机编的学号为1，2，…，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是() A．6，16，26，36，46 B．5，12，24，36，48C．7，17，23，31，45 D．2，12，26，31，44解析：选A.利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B，C，D均错误，A正确．故选A.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18.答案：18系统抽样的判断下列抽样中不是系统抽样的是()A．标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，从小号到大号排序，随机选i0号作为起始号码，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C．对某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D．在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的听众留下来座谈【解析】B项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念．选项C因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它不是系统抽样，故选C.【答案】 C(1)系统抽样的特点是：①总体中的个体有限；②不放回抽样；③每个个体被抽到的可能性相等；④等距抽样．(2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜采用系统抽样法．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C.A项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数表法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.系统抽样的方案设计某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．【解】 第一步：把这些图书分成40个组，由于36040＝9， 所以每个小组有9册书；第二步：对书进行编号，编号分别为0，1， (359)第三步：从第一组(编号为0，1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k ；第四步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．把本例中的“360册”改为“362册”，其他条件不变应怎么设计？解：第一步：把这些图书分成40个组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样间隔就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不参与检验；第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0，1， (359)第四步：从第一组(编号为0，1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书．比如说，其编号为k ；第五步：按顺序抽取编号分别为下面的数字的图书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取k ＝[N n]，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N －nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．某校高三年级的295名学生已经随机编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：(1)因为按照1∶5的比例抽取，所以样本容量为295÷5＝59，分段间隔为5.(2)我们把295名学生分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依此类推，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组的5名学生中抽1名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，则编号为k＋5L(L＝0，1，2，…，58)的这59个个体就是所抽取的样本，如当k ＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.系统抽样中的有关计算将一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，求x的取值范围．【解】(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．系统抽样计算问题的解法及技巧(1)在简单随机抽样、系统抽样中，若总体数为N，样本容量为n，则每个个体被抽到的概率P＝n，对于这三个值，我们可以知二求一．N(2)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数．(3)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(4)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满足条件的k的取值范围，再根据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．(2019·高考全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生解析：选 C.由系统抽样可知第一组学生的编号为1～10，第二组学生的编号为11～20，……，最后一组学生的编号为991～1 000.设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x＋10，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加x.因为46号学生被抽到，所以x＝6，所以616号学生被抽到，故选C.1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小的总体B．容量较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体解析：选C.根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样．2．(2020·云南省玉溪第一中学期中考试)已知高一(1)班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，…，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是()A．16 B．22C．29 D．33解析：选C.样本间隔为48÷8＝6，则抽到的号码为5＋6(k－1)＝6k－1，当k＝2时，号码为11，当k＝3时，号码为17，当k＝4时，号码为23，当k＝5时，号码为29，故选C.3．(2020·广西钦州市期末考试)2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给予奖励，要从2 018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2 018人中剔除18人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 018人中，每个人被抽到的可能性()A．均不相等B．不全相等C．都相等，且为251 009D．都相等，且为140解析：选C.简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，且被抽到的概率为样本容量比上总体容量，故在2 018人中，每个人被抽到的可能性都相等，且为251 009.故选C.[A基础达标]1．(2020·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则()A．p1>p2B．p1<p2C．p1＝p2D．p1≠p2解析：选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.2．(2020·四川省绵阳市期末教学质量测试)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是()A．36 B．37C．38 D．39解析：选A.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.3．(2020·湖南省张家界市期末联考)有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是() A．12 B．17C．27 D．37解析：选C.样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.4．(2020·福建师范大学附属中学期末考试)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．15D ．16解析：选D.由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D.5．(2020·广东省惠州市期末考试)从编号为0，1，2，3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )A ．8B ．10C ．12D ．14解析：选B.系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x ，42是第三个编号，因此x ＋2×16＝42⇒x ＝10.故选B.6．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样法从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：因为1 60050＝32，所以应均分为50段，每段32个个体． 答案：50 327．(2020·广西玉林市期末考试)玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．解析：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.答案：28．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1，2，3， (1000)(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．(4)在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18.(5)以18为起始号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.9．某中学举行了为期3天的新世纪教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．解：法一：采用随机数表法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000，001，002， (499)(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．法二：系统抽样法，步骤如下：(1)将500份答卷编号：1，2，3， (500)(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67，117，167，217，267，317，367，417，467.(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．[B能力提升]10．下列有关系统抽样的说法正确的是()①从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取50个入样，适宜用系统抽样法；②有1 252名学生的成绩，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则总体中随机剔除的个体数目是2，但对于被剔除的2名学生来说，这样做是不公平的；③从1 252个个体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，因为要从总体中随机剔除2个个体，所以每个个体被抽到的可能性为501 250＝125.A．①B．①③C．②③D．①②③解析：选A.①正确，因为总体容量较大，适宜用系统抽样法；②错误，整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性仍然相等，因为每个个体被抽到的机会相等，所以每个个体被剔除的机会也相等；③错误，若总体中的个体数N 被样本容量n 整除，则每个个体入样的可能性是n N ，若N 不能被n 整除，需要剔除m 个个体，此时每个个体入样的可能性仍是n N ，而不是n N －m，所以③中每个个体被抽到的可能性为501 252＝25626.故选A. 11．(2020·贵州省铜仁市第一中学期中考试)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i ，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为i ＋k 或i ＋k －10(i ＋k ≥10)，则当i ＝7时，所抽取的第6个号码是________________．解析：由题意，第0组抽取的号码为7；则第1组抽取的号码的个位数为7＋1＝8，所以选18；第2组抽取的号码的个位数为8＋1＝9，所以选29；第3组抽取的号码的个位数为9＋1－10＝0，所以选30；第4组抽取的号码为10＋1－10＝1，所以选取41；第5组抽取的号码的个位数为1＋1＝2，所以选52.答案：5212．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.13．(选做题)某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？解：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：第一组a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8；第二组b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8；第三组c1<c2<c3<c4<c5<c6<c7<c8；第四组d1<d2<d3<d4<d5<d6<d7<d8；第五组e1<e2<e3<e4<e5<e6<e7<e8.如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本为a8，b8，c8，d8，e8所对应的学生的身高．显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高．。
课件3：2.1.2 系统抽样
N
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_n_______(n 是样本
N
容量)是整数时，取 k＝_n_______. (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(l≤k).
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_间__隔__k_得到第
2 个个体编号_(_l_＋__k)_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，
可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则， 从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样.
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用 简单随机抽样.故选 C.
答案：C 系统抽样的特点：
①总体个体数目比较大，抽样个体数也较大. ②个体间无明显差异.
【变式与拓展】 C
第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分别为000， 001，002，…，259). 第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶13，所以将 总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体. 第三步，在第一段000，001，002，…，012 这13 个编号 中用简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个 体抽出，组成样本.
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随机 从总体中逐个
总体中的个
抽样 系统抽样
抽取 将总体平均分 成几部分，按 事先确定的规 则分别在各部
2.1.2系统抽样
的2%来快速估计每月的销量总额。采取
如下方法：从某本发票的存根中随机抽一
张，如15号，然后按顺序往后将65号，
115号，165号，……抽出，发票上的销售
额组成一个调查样本。这种抽取样本的方
法是（ C ）等距抽样.
(A)抽签法
(B)随机数表法
(C)系统抽样法 (D)其他方式的抽样
例5．某工厂生产的产品，用传送带将产
易太小，采用简单随机抽样就显得费事。 将总体分成均衡的若干部分，然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体，得到所需的样本，这样抽取的方 法叫做系统抽样。 由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被 称作等距抽样.
步骤：编号--分段--确定起始个体编号—顺次抽取
二、系统抽样的步骤 1)编号（总体个数N，样本容量n）；
2.1.2系统抽样
学习新知
※我们清楚,简单随机抽样适用于个体 数不太多的总体。那么当总体个体数 较多时，宜采用什么抽样方法呢？
——系统抽样
2.1.2系统抽样
实际抽样中往往要考察容量很大的总体
为了解某地区今年高一学生期末考试的数 学成绩，拟从参加考试的15000名学生的 数学成绩中抽取容量为150的样本。采用 什么样的抽样方法。
这样样本容量越大越能更好地反映总体 的特征，但工作量也随之增大。
总体元素个数很大，样本的容量大
例1. 为了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，拟 从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的 样本。采用什么样的抽样方法。
解：系统抽样 1)对全体学生的数学成绩进行编号，号码 从1~15000，
4．从含有100个个体的总体中抽取10个入 样。 请用系统抽样法给出抽样过程。
5．从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80 辆测试某项性能。请合理选择抽样方法进 行抽样，并写出抽样过程。
2.1.2系统抽样
系统抽样
一、系统抽样的概念 将总体分成 均衡的 几部分，然后按 照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个 个体，得到所需样本的抽样方
法叫做系统抽样．
由于抽样的距离相等，因此系统抽 样也被称作等距抽样．
二、系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为 N的总体中抽取容量
为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：
要从某校3002名学生中抽取100名学生
进行健康检查，请设计合理的抽样方法．
[解析] S2
S1 先将该校学生编号，号码为 1～3002.
Hale Waihona Puke 用随机数表法从 0001～3002 的号码中随机抽取 2
3002 个号码(3002－[ ]×100＝2)剔除． 100 S3 S4 S5 将剩余的 3000 个学生重新编号为 1～3000. 将总体分成 100 个部分， 每个部分含有 30 个个体． 用简单随机抽样方法从 1～30 的号码中，抽取一
4.从已编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法， 则所选取 5 枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
吗？为什么？
某批产品共有1564件，产品按出厂顺序 编号，号码为从1到1564.检测员要从中抽取
15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方
案．
[解析] 将其剔除．
(1)先从 1564 件产品中， 随机抽取 4 件产品，
(2)将余下的 1560 件产品编号：1,2,3，…，1560. 1560 (3)取 k＝ ＝104，将总体均匀分为 15 组，每组 15 含 104 个个体． (4)从第一段把 1 号到 104 号中随机抽取一个号 s. (5)按编号把 s,104＋s,208＋s，…，1456＋s 共 15 个 号选出．这 15 个号所对应的产品组成样本．
课件6：2.1.2 系统抽样
当堂检测
1.系统抽样适用的总体应是( )
A.容量较少的总体
B.容量较多的总体
C.个体数较多但均衡的总体
D.任何总体
【解析】由系统抽样的特点可得. 【答案】C
2.高考结束后，某市教育局为了了解该市 20 000 名考生的有关情况，决定从
这 20 000 名考生中抽取 200 名考生的成绩进行分析，根据从 1 到 20 000 的编号，
题型一 系统抽样的概念 例 1 下列抽样中最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2， 从中抽取 200 名学生入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样
④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； ⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn .
(2)系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点 ①系统抽样与简单随机抽样的关系： (ⅰ)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单 随机抽样. (ⅱ)两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的. ②系统抽样与简单随机抽样的优缺点： (ⅰ)当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节 约成本. (ⅱ)系统抽样比简单随机抽样应用范围更广.
变式训练 3.某集团有员工 1 019 人，其中获得过国家级表彰的有 29 人，其他人 员 990 人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的 人员 5 人，其他人员 30 人，如何确定人选？
解：获得过国家级表彰的人员选 5 人，适宜使用抽签法；其他人员选 30 人， 适宜使用系统抽样法.
19-20 第2章 2.1.2 系统抽样
2.1.2 系统抽样1．系统抽样的定义当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．思考：使用系统抽样抽出的个体编号有什么特点？[提示]编号都是等距的．1．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14A[将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.]2．某报告厅有50排座位，每排有60个座位(编号1～60)，一次报告会坐满了观众，会后留下座号为18的所有观众进行座谈．这是运用了() A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样C[符合系统抽样的特点．]3．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生C[∵从1 000名学生中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为1 000100＝10，∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n}，则a n＝6＋10(n－1)＝10n－4，故可知C项正确．]4．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是_______________________________________．3,9,15,21,27,33,39,45,51,57[由题目可知，采用的抽样方法是系统抽样，抽样间隔是6.]【例1】(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________.[思路探究]解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断．(1)C(2)40[(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k＝1 200 30＝40.]系统抽样的适用条件及判断方法,适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体.判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样.1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C[只有C选项样本容量和总体容量都较大，且个体之间无明显差异．]【例2】抽取13人参加运动会，若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．[思路探究]种子选手必须参加，实质上是从198名运动员中抽取11人参赛．[解]S1将不包括2名种子选手的198名运动员进行编号，编号为001,002， (198)S2将编号按顺序每18个一段分成11段；S3在第1段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出1个号(如010)作为起始号；S4依次加18，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，再加上2名种子选手组成代表队参加运动会．在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定，其他编号便随之确定了.2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．11C．12 D．16D[分段间隔k＝524＝13，可推出另一个同学的学号为16，故选D．][1．运用系统抽样抽取样本时，需要计算分段间隔k，得到k值的目的是什么？[提示]当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝Nn，计算出k值是为了把所有个体分成n段，每段有k个个体，从而从k个个体中抽取一个入样．2．对总体分段后，先从第一段随机抽取一个个体，其他各段不再抽取，而是加上分段间隔的若干倍得到，这样做公平吗？[提示]公平．因为第一段中抽取是随机的，每一个个体入样有均等的机会，进而其余各段的每一个个体都有均等入样的机会．3．在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？[提示]在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．所以，系统抽样是公平的．【例3】为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[思路探究]编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样[解](1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.1．(变条件)从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．[解]第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每＝10个个体；段含k＝80080第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．2．(变结论)为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，若选择抽签法抽取，有什么弊端？[解]制签成本高，个体太多，不易“搅拌均匀”，抽取的样本代表性差．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.提醒：剔除个体后需对样本重新编号.1．本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本．2．本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．3．本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：编号→分段→确定初始编号→抽取样本．4．本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错．(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误．1．思考辨析(1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．( )(3)用系统抽样从N 个个体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成n 段，每段各有N n 个号码．( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况C [A.总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法．B ．总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法．C ．总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．D ．总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．]3．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2B．3C．4D．5A[因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.]4．中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．[解](1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这30个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本．。
课件1：2.1.2 系统抽样
1
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 1
40 ,
第1排被抽
1
取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 40 ，也就是说被抽取的概率是 40
，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码. （2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（ 层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年 龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄 段分别抽取25人、56人和19人。
分层抽样
分层抽样的抽取步骤：
分层抽样
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁 的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状 况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到 35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可 以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例， 在每一个层中实行简单随机抽样。
N n
是整数时，k
N n
；
N 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用
简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率
课件4：2.1.2 系统抽样
5．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的 比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程． 解 (1)先把这253名学生编号001、002、…、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1、2、3、…、250； (4)分段：取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l； (6)以后各段中依次取出l＋5，l＋10，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的 比例抽取了一个容量为50的样本．
易错辨析
系统抽样综合应用
例 3.中秋节，相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋月饼进行质量检验，需要 从中抽取 10 盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取． [错解] (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号． (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段． (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30 的个体取出，组成样本．
(2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C.4
D．5
【解析】 (1)由系统抽的特点可知，如果抽样间隔为 k，第一段抽取号 码为 l，则抽取号码依次为 l，k＋l,2k＋l，….由于抽样比为110，所以共抽取110×200 ＝20 辆汽车．将 200 辆汽车分成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 1～10) 中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.∴选 C.
(4)是_不__放__回___抽样．
2.1.2系统抽样
A .2
B .3
C .4
D .5
7、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样 的方法给出抽样过程。 8、某单位的在岗工作为624人,为了调查工作上班时，从家到 单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的工作调查这一情 况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
【小结】
1.系统抽样的定义;
例1
某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见, 打算从高二年级500名学生中抽取50名学生进行调 查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其 他抽取样本的方法.
例2
为了了解某地区去年高一年级学生期末考试数 学学科的成绩，打算从参加考试的15000名学生 的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样抽取 操作性强且更具有随机性呢？ 要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本,请采 用系统抽样设计抽样方案
§2.1.2 系统抽样
系统抽样：
将总体分成均衡的几个部分，然后 按照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个个体，得到所需要的样本，这种抽 样叫做系统抽样 。
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时， 取k= N/n； （3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤ k) 。 （4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得 到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号, 依次进行下去，直到获得整个样本。
2.系统抽样的一般步骤;
3.分段间隔的确定.
1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽 取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系 统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方 法，则抽样的间隔为（C ） A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座， 礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15 的所有25名学生进行测试，这里运用的是 系统抽样方法。 4、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为 10 10的样本，那么每个个体人样的可能性为 _________.
2.1.2系统抽样
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为
000，001，…，799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如
选出第取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62
2.（1）对着118名教师进行编号； （2）计算时间间隔K=118/16=7.375,由于K不是一个 整数，我们从总体中随机剔除6个样本，在进行系统 抽样。例如我们随机剔除3、46、55、23、77、113这6 名教师，然后再对剩余的112为教师进行编号，计算时 间间隔K=7； （3）在1—7之间随机选取一个数字，例如选4，将4 加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个 体编号19，一次进行下去，直到获取整个样本。
6. 下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A.从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样 本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈。
2.1.2系统抽样
2.1.2系统抽样教育方针：1、常识与技术：（1）正确了解系统抽样的概念；（2）把握系统抽样的一般进程；（3）正确了解系统抽样与简略随机抽样的联络；2、进程与办法：经过对实际问题的探求，概括运用数学常识处理实际问题的办法，了解分类评论的数学办法.3、情感情绪与价值观：经过数学活动，感触数学对实际生活的需求，领会实际国际和数学常识的联络.4、要点与难点：正确了解系统抽样的概念，能够灵敏运用系统抽样的办法处理计算问题.常识探求（一）：系统抽样的基本思想考虑1.某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对教师教育的定见，教务处计划从年级600名学生中抽取60名进行问卷查询，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？2.你能用简略随机抽样对上述问题进行抽样吗？详细怎么操作？3.假如从600件产品中抽取60件进行质量检查，依照上述思路抽样应怎么操作？第一步，将这600件产品编号为1，2，3， (600)第二步，将整体均匀分红60部分，每一部分含10个个别.第三步，在第1部分顶用简略随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28， (598)系统抽样的界说：一般地，要从容量为N的整体中抽取容量为n的样本，可将整体分红均衡的若干部分，然后依照预先拟定的规矩，从每一部分抽取一个个别，得到所需求的样本，这种抽样的办法叫做系统抽样.由系统抽样的界说可知系统抽样有以下特征：（1）当整体容量N较大时，选用系统抽样。
（2）将整体分红均衡的若干部分指的是将整体分段，分段的距离要求持平，因而，系统抽样又称等距抽样，这时距离一般为k＝[ ].（3）预先拟定的规矩指的是：在第1段内选用简略随机抽样确认一个开始编号，在此编号的基础上加上分段距离的整倍数即为抽样编号.考虑.下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确认起点i,今后为i+5, i+10(超越15则从1再数起)号入样B工厂出产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，查验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品查验C、搞某一市场查询，规矩在商场门口随机抽一个人进行问询，直到查询到事前规矩的查询人数停止D、电影院查询观众的某一目标，告诉每排（每排人数持平）座位号为14的观众留下来座谈常识探求（二）：系统抽样的一般进程考虑1：用系统抽样从整体中抽取样本时，首先要做的作业是什么？将整体中的一切个别编号.考虑2：假如用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，因为605件产品不能均衡分红60部分，对此应怎么处理？先从整体中随机除掉5个个别，再均衡分红60部分.考虑3：用系统抽样从含有N个个别的整体中抽取一个容量为n的样本，要均匀分红多少段，每段各有多少个号码？考虑4：假如N不能被n整除怎么办？考虑5：将含有N个个别的整体均匀分红n段，每段的号码个数称为分段距离，那么分段距离k的值怎么确认？整体中的个别数N除以样本容量n所得的商.考虑6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其间第1段的个别编号怎样抽取？今后各段的个别编号怎样抽取？用简略随机抽样抽取第1段的个别编号.在抽取第1段的号码之前，自界说规矩确认今后各段的个别编号，通常是将第1段抽取的号码顺次累加距离k.考虑7：一般地，用系统抽样从含有N个个别的整体中抽取一个容量为n的样本，其操作进程怎么？第一步，将整体的N个个别编号.第二步，确认分段距离k，对编号进行分段.第三步，在第1段用简略随机抽样确认开始个别编号l.第四步，依照必定的规矩抽取样本.考虑8：系统抽样合适在哪种情况下运用？与简略随机抽样比较，哪种抽样办法更使样本具有代表性？整体中个别数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.考虑9：在数字化年代，各式各样的计算数字和图表充满着媒体，因为数字给人的形象直观、详细，所以让数据说话是许多广告的常用办法.下列广告中的数据牢靠吗？“……瘦体瘦身灵真的灵，其瘦身的有效率为75%.”“现代研讨证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，能够彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改进.”例题精析例1、从编号为1～50的50枚最新研发的某种类型的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若选用每部分选取的号码距离相同的系统抽样办法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32[剖析]用系统抽样的办法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其间d=50/5=10,k是1到10顶用简略随机抽样办法得到的数，因而只要选项B满足要求，故选B。