第二章212系统抽样

(2)区别：①简单随机抽样是从总体中 逐个抽取，适用于总体容量较小的情况； 而系统抽样将总体分成几部分，按事先确 定的规则在各部分抽取个体，适用于总体 容量较大的情况．②系统抽样比简单随机 抽样更容易实施，可节约抽样成本．
③系统抽样所得样本的代表性和具体的编号 有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性 很差．例如，如果学号按照男生单号女生双号的 方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本 就可能会是全部为男生或全部为女生．④系统抽 样比简单随机抽样的应用范围广．
【分析】 普通工人总体容量和 样本容量都较大，可采用系统抽样， 高级工程师总体容量和样本容量都较 小，可用抽签法．
【解】 (1)将 1001 名普通工人用随 机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用 随机数法)，将剩下的 1000 名职工重新编 号(分别为 0001,0002，…，1000)，并平
均分成 40 段，其中每一段包含140000＝25 个个体．
(3)在第一段0001,0002，…，0025这25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码．
(4)将编号为0003,0028,0053，…， 0978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号 为1,2，…，20.
(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取 一个号l.
(6)将编号l,10＋l,20＋l，…，990＋l共100个 号选出．这100个号所对应的工人组成样本．
【点评】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体， 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
考点三 系统抽样与简单随机抽样的综合应用
(6)将这20个号码分别写在大小、形状 相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
【解】 (1)将每个人编一个号，由 0001 至 1003.
(2)利用随机数法找到 3 个号，并将 这 3 个号所对应的 3 名工人排除．
(3)将剩余的 1000 名工人重新编号为 0001 至 1000.
(4)分段，取间隔 k＝1100000＝10，将总 体均分为 100 组，每组含 10 个工人．
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分
段 ＝．Nn 当 ；Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第 一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常 是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l＋ k)，再加 k 得到第3个个体编号(l＋2k)， 依次进行下去，直到获取整个样本．
1．在进行系统抽样时，如果遇到Nn 不 是整提数示，：怎如么果办遇？到Nn 不是整数时，可以 先从总体中随机地剔除几个个体，使得 总体中剩余的个体数能被样本容量整
除，在剔除个体时，可以采用简单随机 抽样的方法比如随机数法．
2．系统抽样与简单随机抽样 的联系与区别是什么？
提示：(1)联系：系统抽样在起 始部分抽样时，采用简单随机抽 样，因此，它与简单随机抽样有密 切关系；两种抽样过程中每个个体 被抽取的可问题的关键是掌握系 统抽样的特点及适用范围．
考点二 系统抽样方案的设计
系统抽样的操作步骤可简单 概括为：编号→分段→在第一段中 确定起始号码→加间隔抽取样本． 例2 某工厂有1003名工人，从中抽取100人 参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
【分析】 由于总体容量不能被样本 容量整除，需先剔除 3 名工人，使得总体 容量能被样本容量整除．取 k＝1100000＝10， 然后再利用系统抽样的方法进行抽样．
选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也 较小时，制签简单，号签容易搅匀， 可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较 小时，可采用随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也 较大时，适合用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级 工程师20人，现抽取普通工人40人， 高级工程师4人组成代表队去参加某 项活动，应怎样抽样？
C．从参加模拟考试的1200名高中生中 随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2400名高中生中 随机抽取10人了解某些情况
【分析】 本题需要从总体容量和样本容 量两个方面加以衡量，从而选择出最适合用系 统抽样法的选项．
【解析】 A总体容量较小，样本容量也较 小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层 次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样 本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较 大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
第二章212系统抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标研读
1．课标要求 (1)掌握系统抽样的使用条件和操作步骤． (2)会用系统抽样法进行抽样． 2．重点难点 重点：系统抽样方法的应用． 难点：系统抽样方法的合理性、公平性．
课前自主探究
1．简单随机抽样方法有 抽签法 和 随机 数法 ．
2．简单随机抽样的特点：总体个数有 限 、逐个抽取 、不放回 、公平性 ．
3．抽签法的优点是 简便易行 ．
1．系统抽样的概念 将总体分成 均衡 的几个部分，然后按照 预先定出的规则，从每一部分中抽取 一些 个
体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做 系统抽样．
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体 编号 ．有 时可直接利用个体自身所带的号码，如 学号、准考证号、门牌号等；
课堂互动讲练
考点一 系统抽样的基本概念
系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽 样过程中，抽样的间隔相等)，要取多少个样 本就将总体分成多少组，每组中取一个．
例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽 样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参 加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中 大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家．为了掌握各商店的营业情况，要从 中抽取一个容量为21的样本