信号与系统第二章答案

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信号与系统课后题解第二章

⑺
对⑺式求一阶导，有：
de(t ) d 2 i 2 (t ) di (t ) du (t ) =2 +2 2 + c 2 dt dt dt dt de(t ) d 2 i2 (t ) di (t ) =2 + 2 2 + 2i1 (t ) + 2i 2 (t ) 2 dt dt dt
⑻
将⑸式代入⑻式中，有：
λ 2 + 2λ + 1 = 0
可解得特征根为微分方程齐次解为
λ1, 2 = −1
y h (t ) = C1e −t + C2 te− t
由初始状态为 y (0 ) = 1, y ' (0 ) = 0 ，则有：
C1 = 1 − C 1 + C 2 = 0
由联立方程可得故系统的零输入响应为：
由联立方程可得故系统的零输入响应为：
A1 = 2, A2 = −1
y zi (t ) = 2e − t − e −2 t
（2）由原微分方程可得其特征方程为
λ 2 + 2λ + 2 = 0
可解得特征根为微分方程齐次解为
λ1, 2 = −1 ± i
y h (t ) = e −t (C1 cos t + C2 sin t )
(− 3C1 + 3C2 )δ (t ) + (C1 + C2 )δ ' (t ) − (− 2C1 + C 2 )δ (t ) = δ (t )
(
(
( + C e )δ (t ) + (C e
2 1
)
−2 t
+ C2 e t δ ' (t )

信号与系统王明泉版本~第二章习题解答

第2章线性时不变连续系统的时域分析2.1 学习要求（1）会建立描述系统激励与响应关系的微分方程；（2）深刻理解系统的完全响应可分解为：零输入响应与零状态响应，自由响应与强迫响应，瞬态响应与稳态响应；（3）深刻理解系统的零输入线性与零状态线性，并根据关系求解相关的响应；（4）会根据系统微分方程和初始条件求解上述几种响应；（5）深刻理解单位冲激响应的意义，并会求解；（6）深刻理解系统起始状态与初始状态的区别，会根据系统微分方程和输入判断0时刻的跳变情况；（7）理解卷积运算在信号与系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。

； 2.2 本章重点（1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立；（2）用时域经典法求系统的响应；（3）系统的单位冲激响应及其求解；（4）卷积的定义、性质及运算，特别是()t δ函数形式与其它信号的卷积；（5）利用零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。

2.3 本章的知识结构2.4 本章的内容摘要2.4.1系统微分方程的建立电阻：)(1)(t v Rt i R R =电感：dtt di L t v L L )()(= )(d )(1)(0t i v Lt i L tL L +=⎰∞-ττ 电容：dtt dv C t i C C )()(= ⎰+=tt L C C t i i Ct v 0)(d )(1)(0ττ 2.4.2 系统微分方程的求解齐次解和特解。

齐次解为满足齐次方程t n t t h e c e c e c t y 32121)(λλλ+⋅⋅⋅++=当特征根有重根时，如1λ有k 重根，则响应于1λ的重根部分将有k 项，形如t k t k t k t k h e c te c e t c e t c t y 111112211)(λλλλ++⋅⋅⋅++=--- 当特征根有一对单复根，即bi a +=2,1λ，则微分方程的齐次解bt e c bt e c t y at at h sin cos )(21+= 当特征根有一对m 重复根，即共有m 重ib a ±=2,1λ的复根，则微分方程的齐次解bt e t c bt te c bt c t y at m m at h cos cos cos )(121-+⋅⋅⋅++= bt e t d bt te d bt e d at m m at at sin sin sin 121-+⋅⋅⋅+++ 特解的函数形式与激励函数的形式有关。

信号与系统课后习题答案

习题一第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

考研专业课郑君里版《信号与系统》第二章补充习题——附带答案详解

第二章连续时间系统的时域分析1．已知连续时间信号1()e ()t f t u t -=和2()e ()t f t u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()f t 的波形图。

解：1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰反褶1()f τ得1()f τ-，右移t 得11[()]()f t f t ττ--=-，作出2()f τ图形及不同t 取值的1()f t τ-图形，由此可得：当0t ≤时，21()e e ee e 2ttt tt f t d d τττττ---∞-∞===⎰⎰当0t ≥时，0021()e e e e e 2t t t f t d d τττττ----∞-∞===⎰⎰综上，||111()e ()e ()e 222t t t f t u t u t --=-+=()f t 是个双边指数函数。

讨论：当1()f t 、2()f t 为普通函数（不含有()t δ、()t δ'等）时，卷积结果()f t 是一个连续函数，且()f t 非零取值区间的左边界为1()f t 、2()f t 左边界之和，右边界为1()f t 、2()f t 右边界之和，也就是说，()f t 的时宽为1()f t 、2()f t 时宽之和。

τttt2．计算题图2（a ）所示函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分)()()(21t f t f t f *=，并画出)(t f 的图形。

解法一：图解法1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞-∞=*=-⎰其中1()f t τ-的波形见题图2(b)，由此可得：当10t +≤，即1t ≤-时，()0f t = 当011t ≤+≤，即10t -≤≤时，120()2(1)t f t d t ττ+==+⎰当11t +≥但10t -≤，即01t ≤≤时，1()21f t d ττ==⎰当011t ≤-≤，即12t ≤≤时，121()21(1)t f t d t ττ-==--⎰当11t -≥，即2t ≥时，()0f t =综上，220,1,2(1),10()1,011(1),12t t t t f t t t t ≤-≥⎧⎪+-≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪--≤≤⎩ ()f t 波形见题图2(c)。

信号与系统-刘树棠-第二版-中文答案-第2章

Charpt 22.21 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]:(a):][][][][n u n h n u n x nn βα==}βα≠∑∑∑--===-==++==-kn n nk nk k n kn kn u n u n u k n h k x n h n x n y ][][][)(][][][][*][][1100αβαββαββα(c):x[n]=],4[)21(--n u n h[n]=]2[4n u n-y[n]=x[n]*h[n]=∑∞-∞=-+---k k n kk n u k u ]2[4]4[)21(所以1)n<6时 y[n]=∑∞+=-=-=-434)(8*948118144)21(k n n k n k2)n ∑∞-=---=-=≥22)81(98*44)21(,6n k n n k n k 时2.22 对以下各波形求单位冲激相应为h(t)的LTI 系统对输入x(t)的响应y(t),并概略画出结果。

(a))()(t u e t x tα-= )()(t u e t h tβ-= (分别在βα≠和βα=下完成)y(t)=x(t)*h(t)=⎰⎰>=------t t t t t d eed e e 00)()()0(τττβαβτβατ当)(1)(,)(t u e e t y t t ββααββα-----=≠时当)()(,t u te t y tαβα-==时(c)x(t)和h(t)如图P2.22(a)所示。

)(*)()(*)()(t x t h t h t x t y ==when t<1 y(t)=0; when))cos(1(2)sin(2)(,311t d t y t t ππττ+==<≤⎰-when⎰-+-==<≤23)1))(cos(2()sin(2)(,53t t d t y t ππττ2.23 设h(t)是如图P2.23(a)所示的三角脉冲，x(t)为图P2.23(b)所示的单位冲击串，即∑+∞-∞=-=k kT t t x )()(δ对下列T 值，求出并画出y(t)=x(t)*h(t): (a)T=4 (b)T=2 (c) T=3/2 (4)T=1 解答：因为)()(*)(ττδ-=-t x t t x ，据此可得(b) T=4时，y(t)=x(t)*h(t)=∑∞-∞=-k k t x )4(,如图(a)(c) T=2时，y(t)=∑∞-∞=-k k t x )2(,如图(b)(d) T=3/2时，y(t)=∑∞-∞=-k k t x )23(如图(c) (e) T=1时，y(t)=∑∞-∞==-k k t x 1)(,如图(d)2.27定义一个连续时间信号v(t)下面的面积为 A v ＝⎰+∞∞-dtt v )(证明：若y(t)=x(t)*h(t),则Ay=AxAh因为y(t)=x(t)*h(t)=⎰+∞∞--τττd t h x )()(Ay=⎰⎰⎰∞+∞-+∞∞-∞+∞--=dtd t h x dt t y τττ)()()(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-=-hx A A dt t h d x *)()(τττ2.28 下面均为离散时间LTI 系统的单位冲击响应，试判定每一个系统是否是因果和/或稳定的，陈述理由(a) h[n]=][)51(n u n因果，稳定。

信号与系统课后答案(第二版)+曾禹村+第二章作业参考答案

i1(t) = i2 (t) + i3 (t) , i2 (t) R2 − L 有 8i2 `(t) + 3i2 (t) = 2e`(t) ˆ ˆ 由 h`(t) + 3h(t) = 2δ (t)
0
h
(−1) t 3
T
t
t 3E − τ E (t) = ∫ δ (τ )dτ − ∫ e 8 u(τ )dτ −∞ 4 −∞ 32
x(t)
1
2 t
yx(t)
1 2 3 4 t
0
1
0
Qh(0) = 0, t ≤ 0, 有 0 ≤ t <1 , h(t) + h(t −1) + h(t − 2) = h(t) = t 时 1≤ t < 2时 h(t) + h(t −1) + h(t − 2) = h(t) + h(t −1) =1 , h(t) =1− h(t −1) =1− (t −1) = 2 −t 2 ≤ t < 3 , h(t) + h(t −1) + h(t − 2) =1 时 h(t) =1− h(t −1) − h(t − 2) =1− (2 − (t −1)) − (t − 2) = 0 3 ≤ t < 4时 h(t) = 4 − t − h(t −1) − h(t − 2) =4 −t − 0 − (2 − (t − 2)) = 0 , t, 0 ≤ t < 1 ∴h(t) = 2 − t, 1 ≤ t ≤ 2 0, t < 0,2 < t
解: (e) 特征方程为 λ2+4λ+4=0 得 λ1=-2， λ2=-2。则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 3 t+ c2e-2 t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-3c1e- 3 t-2c2e- 2t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-3c1-2c2) δ(t)+ (9c1e- 3 t+4c2e- 2t)u(t) 将x(t)= δ(t), y(t)=h(t)代入原方程得：

信号与系统梁风梅主编电子工业出版社 ppt第二章答案

习题二2.1信号cos()t e wt σ可以表示为 st e 与 *s t e 之和，其中 s jw σ=+，*s jw σ=-，粗略画出下列信号的波形，并在s 平面标出其频率位置。

（1）()cos(3)x t t =(2)3()cos(3)t x t e t -=(3)2()cos(3)t x t e t =(4)2()t x t e -=(5)3()t x t e =(6)()5x t =x (t )50t2.2粗略画出下列信号。

（1）()(3)(5)x t u t u t =---012345tx (t )1（2）()(3)(5)x t u t u t =-+-（3）2(){(3)(5)}x t t u t u t =--- x (t )902535t（4）()2(3)(5)(7)x t u t u t u t =-----2.3简化下列表达式（1）2sin ()()2t x t t t δ=+=0 （2）2()()9jw x jw ωδω+=+=2()9δω (3) ()()2sin 22()14t x t t t πδ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭=-+=-1(1)5t δ- (4) sin()()()kw x t w wδ==k ()w δ 2.4 求下列积分（1）()()()x t x t d δτττ+∞-∞=-⎰=()()x t d δττ+∞-∞⎰=x(t) (2) ()()()x t x t d τδττ+∞-∞=-⎰=()()()x t t d x t δττ+∞-∞-=⎰ (3) 313()(23)sin()(23)sin()()222x t t t dt t dt t dt δπδπδ+∞+∞+∞-∞-∞-∞=-=-=--⎰⎰⎰=-12(4) ()()()1jwt x t t e dt t dt δδ+∞+∞-∞-∞===⎰⎰(5) ()(2)(3)(1)(3)(1)x t x t t dt x t dt x δδ+∞+∞-∞-∞=--=--=-⎰⎰(6) ()()()()t tjw x t e d d u t τδττδττ-∞-∞===⎰⎰(7) 3()(1)cos[(3)]sin[(3)]|0t x t t w t dt w w t δ+∞=-∞'=--=-=⎰(8)()(2)cos[(2)]cos[(2)](2)t tx t t w t dt w t d t δδ-∞-∞'=--=--=⎰⎰cos[(2)](2)|(2)cos[(2)]tt w t t t d w t δδ-∞-∞-----⎰1(2)sin[(2)]1tw t w t dt δ-∞=----=⎰2.5(1)求信号2()()t x t e u t -=的偶部与奇部2()()t x t e u t -=-偶部 {}{}2211()()(){()()}22t t Ev x t x t x t e u t e u t -=+-=+- 奇部{}{}2211{()}()()()()22t t Od x t x t x t e u t e u t -=--=--（2）2401|()|4t E x t dt e dt +∞+∞-∞-∞===⎰⎰ 总能量422220111|||()()|2448t t t E Ev dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==+-=⨯⨯=⎰⎰⎰偶部能量 422220111|||()()|2448t t t E Od dt e u t e u t dt e dt -+∞+∞+∞-∞-∞-∞==--=⨯⨯=⎰⎰⎰奇部能量（3）由第二问可以得出信号的总能量等于其奇部与偶部能量之和。

《信号与系统分析基础》第二章部分习题参考答案

第二章部分习题参考答案2-6 试求下列各函数1()f t 与2()f t 之卷积。

121212(-)01(1) ()() ()() (0) ()()()(-) ()(-)11(1) 0(2) ()t tt t tt t f t u t f t e u t f t f t f f t d u eu t d e e d e e e t f t ααταατααταατττττττααδ-+∞-∞+∞---∞--==>*===⋅=⋅=-≥=⎰⎰⎰，解：，2121212() ()cos(45)()()()cos[()45] cos(45)(3) ()(1)[()(1)] ()(1)(2) ()()t f t t f t f t t d t f t t u t u t f t u t u t f t f t ωδτωττω+∞-∞=+*=-+=+=+--=---*⎰，解：，解：ττ222221211211()(-1)(-1)-2(-2)(-2)(-1)(-1)-(-2)(-2)2211-(-2)(-2)(-3)(-3)-(-2)(-2)(-3)(-3)22()*()()1,()0123, (1-)(1)21(1)--(12ttf t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t f t f t f t t f t t t dt t ft t t t τττ=+++=<=<<+=+-=++⎰222-112222212111)-222123, (1-)(1)-221()2(1)-2(1-)(-1)211121---152223, ()*()0.t t t t t t d t f t t t t t t t t t t t f t f t ττττ-+=<<+=+=+++=+++=++>=⎰121221--(4) cos , (1)-(-1)()*()()(-) [(1)-(-1)][cos(-)] cos[(1)]-cos[(-1)]f t t f t t t f t f t f f t d t t t d t t ωδδτττδδωττωω+∞∞+∞∞==+==+⋅=+⎰⎰ -212-212--2-220(5) ()(), ()sin ()()()*()()sin(-)(-) sin(-)sin t t ttt tf t e u t f t t u t f t f t f t e u t u t d e t d ee d τττττττττ+∞∞==⋅==⋅⋅⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰-12-(-)--0022-(-)-33-2-3(6) ()2[()-(-3)], ()4()-(-2)0, ()0.02,()2488-825, 88()8(-)5, ()0.t tt t t tt t t t t f t e u t u t f t u t u t t f t t f t e d e e e t ft ed ef t e e e t f t ττττττ-==<=<<==⋅=<<===>=⎰⎰2-8 求阶跃响应为32()(21)()t t s t e e u t --=-+的LTI （线性时不变）系统对输入()()t x t e u t =的响应。

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2-1 绘出下列各时间函数的波形图。

（1）1()(1)f t tu t =- （2）
2()[()(1)](1)
f t t u t u t u t =--+-
（3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-
解：
2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。

t
图题2-5
（3）3()(36)
f t f t =+
（5）51
1()3
6f t f t ⎛⎫=
-- ⎪
⎝⎭
解：
t
t
2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。

图题2-6
（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =---
解：
2-7 计算下列各式。

（1）
0()()
f t t t δ+
（2）00()()d f t t t t t
δ∞
-∞
+-⎰
（3）2
4
e (3)d t
t t
δ-+⎰
（4）0
e
sin (1)d t
t t t
δ∞
-+⎰ （5）
d [
e ()]
d t
t t
δ- （6）0()()d f t t t t
δ∞
-∞
-⎰
（7）0()()d f t t t t
δ∞
-∞
-⎰
（8）00()d 2t t t u t t δ∞
-∞
⎛⎫--
⎪⎝
⎭
⎰
（9）00()(2)d t t u t t t
δ∞
-∞
--⎰
（10）(e )(2)d t
t t t
δ∞
-∞
++⎰
（11）(sin )d 6t t t t
δ∞
-∞
π⎛
⎫+- ⎪⎝⎭⎰
（12）
j 0e
[()()]d t
t t t t
Ωδδ∞
--∞
--⎰
解：(1) 原式0()()f t t δ=
(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=
⎰
+∞
∞
-δ
(3)原式2
3
3
4
(3)e t dt e
δ---=
+=⎰
(4)原式1
sin(1)(1)0
((1))e t dt t δδ+∞
-=-+=+⎰
不在积分区间内
(5)原式)()](['
t t e dt
d δδ==
(6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=⎰+∞
∞-δ (7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞-∞
=
-=⎰
(8)原式⎩⎨
⎧><==--=⎰∞
+∞-0
1
00
)2()2()(000
00t t t u dt t t u t t δ
(9)原式⎩⎨
⎧<>=-=--=⎰∞
+∞-0
1
00
)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ
(10)原式2
2
(2)(2)2e
t dt e
δ+∞---∞
=-+=-⎰
(11)原式1(
sin
)()6
6
6
6
2
t dt π
π
π
π
δ+∞-∞
=+-
=
+
⎰
(12)原式0
0[()()]1j t j t e t e
t t dt e
δδ+∞-Ω-Ω-∞
=
--=-⎰
2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。

图题2-8
解：(b)
(c)
2-12 已知
()e ()t
f t u t -=，求()f t '的表达式，并画出()f t '的波形图。

解：'
()()()t
t
f t e t e u t δ--=-
()()t
t e u t δ-=-
2-13 已知
()f t 的波形如图题
2-13所示，求()f t '和
()
f t ''，并分别画出
()
f t '和
()f t ''的波形图。

图题2-13
解：'22()()()()()22E E
f t u t u t u t u t ττττ⎡⎤⎡
⎤=+----⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
2()2()()22E u t u t u t τττ⎡⎤
=
+-+-⎢⎥⎣⎦
''
2()()2()()22E f t t t t ττδδδτ⎡⎤=
+-+-⎢⎥⎣⎦
2-14 对下列函数进行积分运算：
()d t
f ττ
-∞
⎰
，并画出积分后的波形图。

（1）1()(1)(3)f t u t u t =--- （2）2()(1)f t t δ=- （3）3()sin ()f t tu t =π 解：1
(1)
1
3
()(1)(3)t
t
f t u d u d ττττ-=
---⎰
⎰
(1)(3)(1)(1)(3)(3)1
3
t
t u t u t t u t t u t τ
τ
=---=-----
（2）
2
(1)
()(1)f t u t -=-
（3）
3
(1)
1
1
()sin cos (1cos )
t t f t d t πττπτ
ππ
π
--=
=
=
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