2020高考数学一轮复习专题4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)

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高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(理)

时,怎样简化解题过程?
-26考点1
考点2
考点3
解析: (1)∵sin +
π
4
3
= ,
π
5
π
π
π
3
∴cos - 4 =cos + 4 - 2 =sin + 4 = 5.
又 θ 是第四象限角,
π
∴θ-4 是第四象限角.
π
4
π
4
∴sin - 4 =-5.∴tan - 4 =-3.
(2)∵
2
5
A.-
5π
+
2
1
B.5
=
1 2 3 4 5
1
,则 cos α=(
5
1
C.
5
)
2
5
D.
关闭
∵sin
∴cos
C
5π
π
+ =sin 2 +
2
1
α= ,故选 C.
5
=cos α,
关闭
解析
答案
-8知识梳理
4.已知 x∈
A.
1
双基自测
3
5
π
- 2 ,0
B.-
,tan
3
5
2 3 4 5
4
x=-3,则 sin(x+π)等于(
(2)
1
co s 2 -si n 2
=
si n 2 +co s 2
co s 2 -si n 2
4
∵tan α=-3,
1
பைடு நூலகம்
∴co s 2 -si n 2 =
ta n 2 +1

数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理

4。

2同角三角函数的基本关系及诱导公式必备知识预案自诊知识梳理1。

同角三角函数的基本关系（1）平方关系:sin2α+cos2α=。

(2)商数关系:sinαcosα=(α≠π2+kπ,k∈Z)。

2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ2-απ2+α正弦sin α余弦cos α正切tan α续表公式一二三四五六口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限1。

特殊角的三角函数值2.同角三角函数基本关系式的常用变形(1)（sin α±cos α）2=1±2sin αcos α；（2)sin α=tan αcos αα≠π2+kπ,k∈Z；(3）sin2α=sin2αsin2α+cos2α=tan2αtan2α+1;（4）cos 2α=cos 2αsin 2α+cos 2α=1tan 2α+1。

考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”。

（1）对任意的角α，β有sin 2α+cos 2β=1。

( ）（2)若α∈R ，则tan α=sinαcosα恒成立.（）（3)sin （π+α）=-sin α成立的条件是α为锐角。

( )(4）若cos(n π—θ）=13(n ∈Z )，则cos θ=13.（）2。

(2020河北衡水中学模拟一,理3)已知cos α-π2=-2√55，α∈π，3π2,则tan α=（）A 。

2B 。

32C.1D.123。

(2020河北唐山模拟，理4）已知角α的顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点A (2sin α，3）（sin α≠0），则cos α=( ）A.12B 。

-12C 。

√32D.-√324。

函数f (x )=15sin x+π3+cos x —π6的最大值为（ ) A.65B.1C.35D.15关键能力学案突破考点同角三角函数基本关系式的应用【例1】（1)若tan(α-π）=12，则sin 2α+1cos 2α-sin 2α=( )A。

2020年高考数学(文)一轮复习专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)(原卷版)

专题4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin xcos x＝tan x．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．知识点一同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα≠kπ＋π2，k∈2．同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝sinθcosθ化成正弦、余弦，或者利用公式sinθcosθ＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ＝tanπ4表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ知识点二三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cosα－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α考点一三角函数的诱导公式【典例1】（广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期末）角α的终边在直线2y x =上，则()()()()sin cos sin cos αππαπαπα-+-=+--（）A ．13B ．1C ．3D ．1-【方法技巧】1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．2．含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.3．三角形中的三角函数关系式sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ；cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ；sin A 2＋B 2sin π2－C 2cos C 2；cos A 2＋B 2＝cos π2－C 2sin C 2.【变式1】（甘肃省武威第一中学2018-2019学年质量检测）已知()()sin 22sin 3cos 5πααα-=+-，则tan α（）A ．6-B ．6C ．23-D ．23考点二同角三角函数的基本关系及应用【典例2】(2019·高考全国卷Ⅱ)已知α∈0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝()A.15 B.55 C.33 D.255【方法技巧】同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．(3)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(4)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.【变式2】（广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中）α是第三象限角，且sin -2α=，则tan α=（）A ．BC ．-3D ．33考点三同角三角函数的基本式和诱导公式的综合应用【典例3】（广东省海珠区2018-2019学年期末）已知sin cos 5x x +=，则cos 2=2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（）A ．725B ．725-C ．45D ．45-【方法技巧】同角三角函数基本关系在求值与化简时，常用方法有(1)弦切互化法：主要利用公式tan x ＝sin x cos x 进行切化弦或弦化切，如a sin x ＋b cos x c sin x ＋d cos x，a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 等类型可进行弦化切．(2)和积转换法：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θtan π4＝….【变式3】（江西省吉安市2019届高三教学质量检测）已知()tan 2019πθ2-+=-，则ππθsin θ64⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．2-B ．15+C ．35+D ．35。

2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理新人教A版

解析
触类旁通利用诱导公式化简求值的思路
(1)给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．
2在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止搞错三角函数名称及符号.
解析
2．(2019·淮北模拟)sin43π·cos56π·tan－43π的值是________．答案－34 3
答案
解析原式＝sinπ＋3π·cosπ－6π·tan－π－π3＝－sinπ3·－cos6π·－tanπ3＝
第2讲
同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础知识整合
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：____□_0_1_s_in_2_α_＋__co_s_2_α＝__1_______.
(2)商数关系：__□0_2__ta_n_α_＝__csoi_ns_αα____.
2．六组诱导公式
1．同角三角函数基本关系式的常用变形 (sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα； (sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2； (sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα. 2．诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．
)
A．－
2 4
B.
2 4
C．－2 2 D．2 2
答案 C
答案
解析由已知得 sinα＝－ 1－cos2α＝－ csoinsαα＝－2 2，选 C.
1－19＝－2 32，所以 tanα＝
解析
3．已知 sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则 θ 等于(

2020届高考数学(文)总复习讲义：同角三角函数的基本关系与诱导公式

、基础知识批注一一理解深一点1.同角三角函数的基本关系⑴平方关系：Si 『a+ COS ? a= 1 ；⑵商数关系：tan a= COS 1平方关系对任意角都成立，而商数关系中 a k n+ k € Z).2. - -二二三四五六2k n+ a(k € Z )n+ a —a n — an2 — af+ a2sin a —sin a —sin asin aCOSaCOS_aCOs a —COs aCOS a—COS a sin a—sin atan atan a—tan a—tan a诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇” “偶”指的是“ k ^+a k € Z ”中的k 是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若 k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“ k 2 + a k € Z ”中，将a 看成锐角时，“ k n + a k € Z ”的终边所在的象限.二、常用结论汇总同角三角函数的基本关系式的几种变形2 2(1) sin a= 1— COS a= (1 + COS a)(1 — COS a)；2 .2 ■ ■ cosa= 1 — sin a= (1 + sin a)(1 — sin a)；n(sin a±cos a = 1 ±2sin a cos a .第同角三角函数的基本关系与诱导公式基础相对薄弱.一轮复工I 更需山视基础知识的强化和落实规律多一点三、基础小题强化一一功底牢一点一判一判对的打错的打“X”2 2(1)若 a, B 为锐角，则 Sin a+ COS 3= 1.( )⑵若a€ R,则tan a=型口恒成立.()COS a(3)sin( +nM=— sin a 成立的条件是 a 为锐角.( )答案：(1)X (2)X ⑶X(二)选一选(2)sin a= tan aCOS a a 2十 k n, k €Z1.已知sina=aW n ，则 tan a=(B .C .1解析：选D因为a n,所以COsa= — \. sin a tan a=cos a 1 2.2 .若角a 的终边过点 A(2,1)，则3 n sin亍C^5 C. 5 2、5 5B .-¥D.^攀，所以 5解析:选A 由题意知cos a= 2 = V 5所以sin—cos a=—5sin 9+ cos 93.已知 tan 9= 2,则 sin 9J o+ sin 2 9的值为( 23C不17 D.10 9+ cos 9十解析：选 C 原式=sin 9+ cos 9+ sin 29=削—sin 9 sin 92sin 9_ tan 9+ 122sin 9+ cos 9 tan 9tan 92 tan 9+ 1,将tan 9= 2代入上式，则原式= 23 10.（三）填一填1cos 04右 sin 0cos 0= 2,则 tan 0+ S0ST -----------------------------解析：tan 0+ cos 0= sin 0+ cos 0— 0 i 0 — 2.sin 0 cos 0 sin 0 cos 0sin 0 答案：21解析：sin 2 490° = sin(7X 360°-30° =- sin 30°= —寸.考点一三角函数的诱导公式—sin a — cos a,=cos a,sin acos a1 2［答案］(1)2 (2)—2［典例］（1）已知 f （ a =（2）已知 7tcos6a= 2 ，贝U sina —2n［解析］（1）因为 f（ a= 3 =cos — n — a tan n — a 12.(2)sin a-竽=-sin—sin—sin 扌-cos f - 2 3. 5. sin 2 490°=s 16 n+ n+若点不宜整合太大，挖掘过深稳取120分就是大胜52 n—cos［解题技法］1.学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程任悲负利用诱任意正利用诱导 0 f 2兀和用诱导说角角的殆的的角的公式二三角三裁一角的数角函数或四或; 歯数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了.2. 明确三角函数式化简的原则和方向(1) 切化弦，统一名. (2) 用诱导公式，统一角.(3) 用因式分解将式子变形，化为最简.也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了.函数符号问象限，两个函数看左边.［题组训练］1.( 口诀第2句已知tan a= 2，且a€ (n, 专，则COS”—^戶 ______________ ,订a 为第三象限角,sin a = 1厂联立 ta a cos a 2解得 5sin 2a= 1,故 sin a=—严. ・ 2 | 2 ” 5sin a+ COs a= 1 ,答案：—严5 2. 口诀第 1、2、3句 sin(— 1 200° c os 1 290°+ cos(- 1 020 ° sin(— 1 050 °+ tan 945 ° =解原式=sin( — 3X 360°— 120°cos(3x 360° + 180 °+ 30°) + cos(— 3X 360 °+ 60°)sin( — 3X 360° + 30°) + tan(2 x 360° + 180°+ 45°)= sin 120 c os 30° + cos 60°in 30 ° + tan 45 =3+1+ 1 = 2.4 4 答案：2诱导公式就是好，负化正后大化小;n 的一半整数倍，奇数变化偶不变;；^= sin a,由 a€n , ¥知a 为第三象限角，由tan1a=~,可知点(一 2,—1)为a 终边上一点，由任意角的三角函数公式可得sin a=-出.5解析：法一:2 = sin a,由 a€法二:2 2=cos a — 2sin ocos a+ sin a= 1 — 2sin ocosa3 1 n n=1 — 2x —=-，因为一＜况＜一，所以 cos a vsin a,即 cos a — sin 况VO ,8 4421所以 cos a — sin a=— ?. ［答案］(1)A(2)D［解题技法］同角三角函数基本关系的 3个应用技巧3句已知tan3. 口诀第2、答案：—二3考点二同角三角函数的基本关系及应用［典例］sin a+ cos a 2(1)右 tan a = 2，则 sin a — cos a + a =(A 16B.16 5C.8(2)已知sin 久cos a= 3，且扌＜ a n ,则 8 4 2COS a — sin a 的值为( A"1B.sin a+ cos a 2［解析］(1) + cos 2 asin a — cos a2Sin a+ cos acos a+ 22~sin a — cos a sin a+ cos a tan a+1 1 tan a — 1 tan a+ 1'将tan a= 2代入上式，则原式=16 5.［题组训练］41. （2018甘肃诊断）已知tan $= 3且角0的终边落在第三象限，则cos $=（）C.5解析：选D 因为角0的终边落在第三象限，所以cos 0<0，因为tan （j ）= 3,32 2.已知 tan 0= 3,贝U sin 0+ sin Qcos 0=答案:65,sin a+ 3cos a _ “ . 2 3.已知 : =5，贝U sin a — sin acos a=3cos a — sin a解析：由已知可得 sin a+ 3cos a= 5(3cos a — sin 0),.2 .2 sin a — sin o (cos a从而 sin a — sin 久cos a= 2 2sin a+ cos a答案：2514 .已知一n<a <0 , sin( + a) — cos a=—,，贝V cos a — sin a 的值为4 一5-所以 2 2 sin0+ cos0= 1, I sin 0 = 4 cos 0 3， Icos 0<0,解得 cos 0= — 3.5解析: 2.2sin 0+ sin 0cos 0 sin 0+ sin 0cos 0= 2~ sin 0+ cos 02tan 0+ tan 02tan 0+ 132+ 3 6 32+ 1 = 5.即 sin a= 2cos a,所以 tan sin aa== 2, cos atan 2a — tan a_ 22 — 2 2tan 2 a+ 1 22 + 1 5.5 解析：由已知，得sin a+ cos a= 1,5■ 2 ■ 2 1sin a+ 2sin 况cos a+ cos a= 25整理得2sin a cos a=—2425.4.C . 3D . — 3249因为(cos a — sin a =1 — 2sin〃os a = 29，且一n<a <0，所以 sin a <0, cos a >0, 所以 cos a — sin a>0，故 cos a — sin a= 7.5 答案：75［课时跟踪检测］A 级 --- 保大分专练A.| c.4解析：选B 因为x € n ，0』所以sin ______ 3 x =—1 — cos ?x = — 5，所以 tan x sin x cosx3 4. 2. （2019淮南十校联考）已知sina —n = 3，贝y cosi a+ n 的值为（）解析：选••• sin a — n = cosa—=-sin a1 3.3.计算:sin 11\ cos 的值为() B . 1D .2 -子2 2解析：选原式=sin 2 n —才 + cos 3 n+ 3=—sin n —cos n =— 1—1=— 1.6 3 2 2卄 sin( n — B 片 cos B — 2 n) 1若 sin 0+ cos n+ 0 2,则tan B 的值为（）B .— 11已知x €cosx =4,则B.解析：选 D 因为 sin n — 0 + cos 0— 2 n = sin 0+ cos 0=1,sin 0+ cos 兀+ 0) sin 0— cos 0 2’ 所以 2(sin 0+ cos 0 = sin 0— cos0,所以 sin 0=— 3cos 0,所以 tan 0=— 3.5. （2018大庆四地六校调研）若a 是三角形的一个内角, 则tan a 的值为（D .不存在a — cos a= 1 — 2sin cCOs a=—,5 3cos a=— 5答案:sin 20解析: 由sin cos 32?+ 15,得 cos a+ sin a= 1, • 2sin 况cos a=— 5 24I a€ (0, n ••• sin a >0 , cos a <0,二 tan a=— 43.6.在△ ABC 中，3sin 寸一A = 3sin( —A),且 cosA = — ^/3cos( n- B),则厶ABC 为() A •等腰三角形 B .直角三角形C •等腰直角三角形D .等边三角形解析：选 B将73sing =6’ 将 cos A =— 3cos( — B)化为 c°s6 = 3cos B ,则 cos B =；则 B =；，故△ ABC 为直角三角形.7.化简： 21 — cos2 0cos 2 9tan 2 0解析: 21 — cos2 0cos 20tan 2 0 _ sin 2 0 cos 20cosl 0=sin 2 0.且 sin 2+ a n+a = 58.化简:n ) • cos(2 a=I n ■. cos 易—a J解析：原式= (—sin a cos a i' n -i sin 2 n+ + a sin a .. ; (— sin a cos an . 2+ a (— sin a cos a=— sin 2 a cos a答案：一sin 2 a—s|n =-今 T - (- 3)— 学答案：-34- 4110.(2019 武昌调研)若tan a= cos a 则sn a + cos4a =, .2 2 sin a2 ,, 1 4 sin a+ cos a 4 解析：tan a= cos a? ------- = cos a sin a= cos a 故= + cos a= ---------------- : ------- + COS a cos a sin a Sin a 2 . cos a 4 . sina 2.2 2 2 _+ cos a= sin a+ ~+ Sin a= sin a+ sin a+ 1 = sin a+ COS a+ 1= 1 + 1 = 2. a 答案：2⑴化简f(M ；( n i'3n., si n (a — / cos 富十a tan( n — a 解：(1)f (a==—cos a sin a一tan a =— cos a —tan a sin a .•.— sin a= 1，从而 sin a=— 5. 5 54 n5 n 9. sing cos^ tan4n 的值为解析：原式=sin n+ 36 tan =sin a+ sin sin a11.已知 a 为第三象限角，sin 和―訂cos 詹'+ f( %)=a tan n — a tan — a — n sin — a — ntan — a — n sin — a — n (2) ■/ cos a - 7= 5,-吨•⑵若cos 1 -,求 f (a 的值. 5又T a 为第三象限角， • COs a= — -11 — sin a= 一f( a = — cos a= M. 5解：因为sin a=牛5>0, 5所以a 为第一或第二象限角.B 级一一创咼分自选D •— 3所以 sin a >0, cos a <0 ,所以 cos a — sin a <0,12.已知sin a= ，求 tan( a+5 26 ~5~ tan( a+ n + =tan ,cos a sin a , COS a a+ == 1 sin 久cos a'①当a 为第一象限角时,cos a= 1 —原式= 1 =sin o (cos a ②当a 为第二象限角时,cos a= — ; 1 — sin ? a= 一5 原式= 1 =sin o (cos a 综合①②知，原式= 1 1 •已知sin a+ COS a= 2， a€ (0, n )则 1 — tan a =C. 3 解析：选A 因为sin a+ 1cos a=一，所以(sin a+ cos a)2= 1 + 2sin1 aCOs a=., 4 所以sin 畑“一 3，又因为a€ (0, n因为(cos a — sin a 2= 1 — 2sin 久cos a= 1 — 2X -3 = 7,2 r,2.已知 B 是第一象限角，若 sin 0— 2cos 0=—，贝V sin 0+ cos 0=52解析：■/ sin 0— 2cos 0=——, 5• sin 0= 2cos 0- 1 2,5 • [2cos 0— I ；+ cos ? 0= 1,• 5cos 20— 5cos 0— 25= 0,即 cos 0— 5 5cos 0+ 3 = 0.3又T 0为第一象限角，二 cos 0= 4, 5sin 2 0 +sin 0— cos 0 cos 0— sin 02 2由条件知 sin 0+ cos 0= —2 —,sin 0— cos 0 所以 cos a — sin c = 所以 1 — tan a sin a cos a 1 + tan a 1 + sjjl a cos a —近 cos a — sin a ___2_ cos a+ sin a 1 2 • sin 0= 4 * *, 5 ••• sin 0+ cos 0= 7.5答案：75(2)m的值;(3)方程的两根及此时0的值.2解: (1)原式=sin 0+亠0sin0—cos0 豪sin 0 1 —cos 0求:3.已知关于x的方程2x2—( 3+ 1)x+ m = 0的两根分别是sin 0和cos 0,0€ (0,2 n,)sin20cos 0的值;⑴sin 0—cos 0+1 —tan 0cos2因为(cos a— sin a2= 1—2sin 久cos a= 1 — 2X-3 = 7,故sin20 | cos0 = 3+Vsin 0—cos 0 1 —tan 0 2 (2)由已知，得sin 0+ cos 0= 节1, sin Qcos 0= m,因为 1 + 2sin 0cos 0= (sin 0+ cos 0)2,sin 0冷得2cos 0= 13 、 .2⑵因为 sin cocos a= 8，所以(cos a — sin a) =sin 0+ cos 0. sin 0— cos 0\/3+ 1所以1 + 2x m ¥2,解得m =于. ⑶由. J 3+ 1 sin 0+ cos 0= —2— sin 0cos 0= __3 ~4， [sin 或1 0=2, cos 0=2 .又 0€ (0,2 nJ 故0=n 或 0=n 故当 sin 0= _23,cos 0=2时，0=n ； 1当 sin 0= 2, cos 0=。

(浙江专版)2020年高考数学一轮复习专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)

第02节同角三角函数的基本关系及诱导公式【考纲解读】个函数值中【知识清单】1．同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R )． (2)商数关系：tan α＝cos αsin α，k ∈Z π. 2．利用诱导公式化简求值六组诱导公式对于角“2kπ±α”(k ∈Z )的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”3．特殊角的三角函数值（熟记）【重点难点突破】考点1 同角三角函数的基本关系式【1-1】若为第三象限，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【1-2】【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】已知，，则的值为（）A. B.C. D.【答案】B.【1-3】【2018届陕西省咸阳市一模】已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，可得，所以，所以，又因为为第二象限角，则，所以，所以，故选A.【领悟技法】1.利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用cos αsin α＝tan α可以实现角α的弦切互化．2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α. 3. 三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,a sin 2x+b sin x cos x+c cos 2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin 2θ+cos 2θ=(sin θ+cos θ)2-2sin θcos θ=tan 等.(3)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ,(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2的关系进行变形、转化. 【触类旁通】【变式一】若，，则（）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】，因此得，由于，，因此，，由于，，又由于，，得，故答案为C.【变式二】【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）A. B. C. D. 2【答案】D【变式三】【2018届贵州省贵阳市8月摸底】已知，则__________．【答案】-3【解析】考点2 利用诱导公式化简求值【2-1】【2018届贵州省贵阳市适应性考试（二）】已知,且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，，然后根据诱导公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴故选A.【2-2】【2018届江西省六校第五次联考】已知，，则__________.【答案】【解析】∵，∴cosα<0.∵7sin2α=2cosα,即14sinαcosα=2cosα,∴，则.【2-3】化简【答案】当时，原式当时，原式【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式.【领悟技法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.【触类旁通】【变式一】若，是第三象限的角，则（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，因此.【变式二】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_____，_____．【答案】【变式三】已知，求【答案】18【解析】由题有，，原式【易错试题常警惕】易错典例：,那么( )A. B. - C. D. -易错分析：(1)k值的正负一撮；（2）表达式符号易错正确解析：温馨提醒：1.本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用.2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍.3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休——数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。

2020高考数学课后作业 4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式

4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2020·青岛市质检)已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32 [答案] A[解析] 由条件知，π＝a 1＋a 5＋a 9＝3a 5，∴a 5＝π3，∴cos(a 2＋a 8)＝cos2a 5＝cos 2π3＝－cos π3＝－12，故选A.2．(文)(2020·山东淄博一模)已知sin2α＝－2425，α∈(－π4，0)，则sin α＋cos α＝( )A ．－15B.15 C ．－75D.75[答案] B[解析] (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin2α＝125，又α∈(－π4，0)，sin α＋cos α>0，所以sin α＋cos α＝15.(理)(2020·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝22，则sin α－cos α的值为( )A ．－ 2B ．－62C. 2D.62[答案] D[解析] ∵sin α＋cos α＝22，0<22<1,0<α<π，∴π2<α<π，∴sin α－cos α>0. ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝12，∴2sin αcos α＝－12；∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝32，∴sin α－cos α＝62. 3．(文)(2020·杭州二检)若a ＝(32，sin α)，b ＝(cos α，13)，且a ∥b ，则锐角α＝( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° [答案] C[解析] 依题意得32×13－sin αcos α＝0，即sin2α＝1.又α为锐角，故2α＝90°，α＝45°，选C.(理)已知向量a ＝(tan α，1)，b ＝(3，－1)，α∈(π，2π)且a ∥b ，则点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α，sin π－α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D[解析] ∵a ∥b ，∴tan α＝－3， ∵α∈(π，2π)，∴α＝5π3，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos 13π6＝cos π6>0， sin(π－α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＝－sin 2π3<0，∴点P 在第四象限．4．(2020·绵阳二诊、长春模拟)已知tan θ>1，且sin θ＋cos θ<0，则cos θ的取值范围是( )A ．(－22，0) B ．(－1，－22) C ．(0，22) D ．(22，1)[答案] A[解析] 如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2k π＋5π4<θ<2k π＋3π2，k ∈Z ，因此－22<cos θ<0.选A.5．(2020·河南南阳调研)在△ABC 中，3sin A ＋4cos B ＝6,4sin B ＋3cos A ＝1，则C 等于( )A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60°或120°[答案] A[解析] 两式平方后相加得sin(A ＋B )＝12，∴A ＋B ＝30°或150°，又∵3sin A ＝6－4cos B >2，∴sin A >23>12，∴A >30°，∴A ＋B ＝150°，此时C ＝30°.6．(文)(2020·湖北联考)已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝( )A.－1±52B.3＋12 C.5－12 D.3－12[答案] C[解析] ∵tan x ＝sin(x ＋π2)，∴tan x ＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝－1±52，∵－1≤sin x ≤1，∴sin x ＝5－12.故选C. (理)(2020·重庆诊断)已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值是( ) A ．0 B.32C ．1 D.12[答案] A[解析] ∵2tan αsin α＝3，∴2sin 2αcos α＝3，即21－cos 2αcos α＝3，∴2cos 2α＋3cos α－2＝0， ∵|cos α|≤1，∴cos α＝12，∵－π2<α<0，∴sin α＝－32，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝cos αcos π6＋sin αsin π6＝12×32－32×12＝0.7．(文)(2020·山东烟台模拟)若sin(π＋α)＝12，α∈(－π2，0)，则tan α＝________.[答案] －33[解析] 由已知得sin α＝－12，又α∈(－π2，0)，所以cos α＝1－sin 2α＝32，因此tan α＝sin αcos α＝－33.(理)(2020·盐城模拟)已知cos(5π12＋α)＝13，且－π<α<－π2，则cos (π12－α)＝________.[答案] － 223[解析] ∵－π<α<－π2，∴－7π12<5π12＋α<－π12，∵cos(5π12＋α)＝13，∴sin(5π12＋α)＝－223，∴cos(π12－α)＝cos[π2－(5π12＋α)]＝sin(5π12＋α)＝－223.8．设a ＝12cos16°－32sin16°，b ＝2tan14°1＋tan 214°，c ＝1－cos50°2，则a 、b 、c 的大小关系为________(从小到大排列)．[答案] a <c <b[解析] a ＝sin14°，b ＝2sin14°cos14°cos 214°＋sin 214°＝sin28°， c ＝sin25°，∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增，∴a <c <b .9．(2020·江西上饶四校联考)对任意的a ∈(－∞，0)，总存在x 0使得a cos x 0＋a ≥0成立，则sin(2x 0－π6)的值为________．[答案] －12[解析] 若对任意的a ∈(－∞，0)，总存在x 0使得a cos x 0＋a ≥0成立，则cos x 0＋1≤0，又cos x 0＋1≥0，所以cos x 0＋1＝0，所以cos x 0＝－1，则x 0＝2k π＋π(k ∈Z)，所以sin(2x 0－π6)＝sin(4k π＋2π－π6)＝sin(－π6)＝－sin π6＝－12.10．(文)已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求证：cos 2α＝38.[解析] 由题设知，sin 2α＝4sin 2β， ① tan 2α＝9tan 2β， ② ①②，得9cos 2α＝4cos 2β， ③ ①＋③，得sin 2α＋9cos 2α＝4，即1－cos 2α＋9cos 2α＝4，∴cos 2α＝38.(理)(2020·南充市)已知三点：A (4,0)，B (0,4)，C (3cos α，3sin α)． (1)若α∈(－π，0)，且|AC →|＝|BC →|，求角α的值； (2)若AC →·BC →＝0，求2sin 2α＋sin2α1＋tan α的值．[解析] (1)由题得AC →＝(3cos α－4,3sin α)，BC →＝(3cos α，3sin α－4) 由|AC →|＝|BC →|得，(3cos α－4)2＋9sin 2α＝9cos 2α＋(3sin α－4)2⇒sin α＝cos α∵α∈(－π，0)，∴α＝－3π4. (2)由AC →·BC →＝0得，3cos α(3cos α－4)＋3sin α(3sin α－4)＝0，解得sin α＋cos α＝34，两边平方得2sin αcos α＝－716∴2sin 2α＋sin2α1＋tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1＋sin αcos α＝2sin αcos α＝－716.11.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] B[解析] ∵A 、B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B >90°，∴B >90°－A ，∴cos B <sin A ，sin B >cos A ，故cos B －sin A <0，sin B －cos A >0，选B.12．(2020·安徽铜陵一中)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且a ＋c ＝3，tan B ＝73，则△ABC 的面积为( ) A.74 B.54 C.72 D.52[解析] ∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∵tan B ＝73，∴sin B ＝74，cos B ＝34， ∵a ＋c ＝3，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴ac ＝2， ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝74.13．(文)(2020·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)已知cos α＝45，α∈(－π4，0)，则sin α＋cos α等于( ) A.15 B ．－15 C ．－75D.75[答案] A[解析] 由于cos α＝45，α∈(－π4，0)，所以sin α＝－35，所以sin α＋cos α＝15，故选A.(理)已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2xcos 2x －sin2x＝( ) A ．－ 195 B.195C.113 D ．－ 113[答案] A[解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ，∵f ′(x )＝2f (x )，∴cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x )，∴tan x ＝3，∴1＋sin 2x cos 2x －sin2x ＝1＋sin 2xcos 2x －2sin x cos x ＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －2sin x cos x ＝2tan 2x ＋11－2tan x ＝－195. 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x x ≤2000x －102 x >2000，则f [f (2020)]＝________.[解析] 由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x x ≤2000x －102 x >2000得，f (2020)＝2020－102＝1910，f (1910)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×1910＝2cos(636π＋2π3)＝2cos 2π3＝－1，故f [f (2020)]＝－1.15．已知sin(A ＋π4)＝7210，A ∈(π4，π2)，求cos A .[解析] 解法一：∵π4<A <π2，∴π2<A ＋π4<3π4，∵sin(A ＋π4)＝7210，∴cos(A ＋π4)＝－1－sin2A ＋π4＝－210. ∴cos A ＝cos[(A ＋π4)－π4]＝cos(A ＋π4)cos π4＋sin(A ＋π4)sin π4＝－210×22＋7210×22＝35.解法二：∵sin(A ＋π4)＝7210，∴sin A ＋cos A ＝75，∴sin A ＝75－cos A ，代入sin 2A ＋cos 2A ＝1中得 2cos 2A －145cos A ＋4925＝1，∵π4<A <π2，∴0<cos A <22，∴cos A ＝35.16.(2020·潍坊质检)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45. (1)求sin2α＋cos2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)．[解析] (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝1825.(2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2＝sin α＝45. ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45·45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35·35＝725.1．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋α)，其中a ，b ，α∈R ，且ab ≠0，α≠k π (k ∈Z)．若f (2020)＝5，则f (2020)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5[答案] C[解析] ∵f (2020)＝a sin(2020π＋α)＋b cos(2020π＋α)＝－a sin α－b cos α＝5， ∴a sin α＋b cos α＝－5.∴f (2020)＝a sin α＋b cos α＝－5.2．(2020·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝( ) A.1－k2k B ．－1－k2k C.k1－k2D ．－k1－k2[答案] B[解析] sin80°＝1－cos 280° ＝1－cos2－80°＝1－k 2，所以tan100°＝－tan80°＝－sin80°cos80°＝－1－k2k.3．(2020·山东济南模考、烟台市诊断)已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A ＝( )A.1213 B.513C ．－513D ．－1213[答案] D[解析] 在△ABC 中，由tan A ＝－512<0知，∠A 为钝角，所以cos A <0,1＋tan 2A ＝sin 2A ＋cos 2A cos 2A ＝1cos 2A ＝169144，所以cos A ＝－1213，故选D. [点评] 学习数学要加强多思少算的训练，以提高思维能力，尤其是选择题，要注意结合其特点选取．本题中，tan A ＝－512，A 为三角形内角，即知A 为钝角，∴cos A <0，排除A 、B ；又由勾股数组5,12,13及tan A ＝sin A cos A 知，|cos A |＝1213，故选D.4．(2020·山东临沂一模)已知cos(π2－φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 3 [答案] D[解析] cos(π2－φ)＝sin φ＝32，又|φ|<π2，则cos φ＝12，所以tan φ＝ 3.5．(2020·福建省福州市)已知sin10°＝a ，则sin70°等于( ) A ．1－2a 2B ．1＋2a 2C ．1－a 2D ．a 2－1 [答案] A[解析] 由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin 210°＝1－2a 2，故选A. 6．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ．sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°[答案] C[解析] ∵sin11°＝cos79°，sin168°＝cos78°，又∵y ＝cos x 在[0°，90°]上单调递减，90°>79°>78°>10°，∴cos79°<cos78°<cos10°，∴sin11°<sin168°<cos10°，选C.7．化简sin k π－α·cos[k －1π－α]sin[k ＋1π＋α]·cos k π＋α＝______(k ∈Z)．[答案] －1[解析] 对参数k 分奇数、偶数讨论．当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，原式＝sin 2n π＋π－α·cos 2n π－αsin 2n π＋2π＋α·cos 2n π＋π＋α＝sin π－α·cos αsin α·cos π＋α＝sin α·cos αsin α·－cos α＝－1.当k ＝2n (n ∈Z)时，原式＝sin 2n π－α·cos 2n π－π－αsin 2n π＋π＋α·cos 2n π＋α＝－sin α·－cos α－sin α·cos α＝－1.所以sin k π－α·cos[k －1π－α]sin[k ＋1π＋α]·cos k π＋α＝－1.。

2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件文

(2)∵f(α)=(1-+2ssiinn��2��)��(+-csoisn��)-+cocos2s��
=
57.
-21-
考点1
考点2
考点3
(方法二)联立
sin��
+
cos��
=
-
1 5
,①
sin2�� + cos2�� = 1,②
由①得,sin α=-15-cos α,将其代入②,
整理得 25cos2α+5cos α-12=0.
因为-π2<α<0,所以
sin��
(1)求 sin2�� + cos�� 的值;
sin��-cos�� 1-tan��
(2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值. 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的关系?
-16-
考点1
考点2
2 5
关闭
解析
关闭
解析答案
知识梳理双基自测
12345
-10-
自测点评 1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中α≠ +kππ2,k∈Z. 2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
050°)=
.
(2)设 f(α)=1+2ssiinn2(π��++��c��o)csos32(ππ+-��)--csoisn(2π+π2+��)�� (1+2sin α≠0),则

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【2019最新】精选高考数学一轮复习专题4-2 同角三角函数的基本关系
及诱导公式（讲）
【考纲解读】
个函数值中
【知识清单】
1．同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)． (2)商数关系：tan α＝. 2
．利用诱导公式化简求值六组诱导公式
对于角“±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”
3．特殊角的三角函数值（熟记）
【重点难点突破】
考点1 同角三角函数的基本关系式
【1-1】若为第三象限，则的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择
B ．
【1-2】【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】已知，，则的值为（）
A. B.
C. D.
【答案】B.
【1-3】【2018届陕西省××市一模】已知为第二象限角，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，可得，
所以，
所以，
又因为为第二象限角，则，所以，
所以，故选A.
【领悟技法】
1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．
2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
3. 三角函数求值与化简必会的三种方法
(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可
进行弦化切.
(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.
(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ
-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.
【触类旁通】
【变式一】若，，则（）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】，因此得，由于，，因此，
，由于，，又由于，，得，故答案为
C.
【变式二】【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【变式三】【2018届贵州省××市8月摸底】已知，则__________．
【答案】-3
【解析】
考点2 利用诱导公式化简求值
【2-1】【2018届贵州省××市适应性考试（二）】已知,且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，，然后根据诱导公式化简，即可得解.
详解：∵
∴
∵
∴，则.
∵
∴
故选A.
【2-2】【2018届江西省六校第五次联考】已知，，则
__________.
【答案】
【解析】∵，∴cosα<0.
∵7sin2α=2cosα,即14sinαcosα=2cosα,∴，
则.
【2-3】化简
【答案】当时，原式
当时，原式
【解析】（1）当时，
原式；
（2）当时，
原式.
【领悟技法】
1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.
2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.
3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+
θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.
4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.【触类旁通】
【变式一】若，是第三象限的角，则（）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，
因此.
【变式二】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_____，
_____．
【答案】
【变式三】已知，求
【答案】18
【解析】由题有，，
原式
【易错试题常警惕】
易错典例：,那么( )
A.
B. -
C.
D. -
易错分析：(1)k 值的正负一撮；（2）表达式符号易错
正确解析：
温馨提醒：1.本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这一转化思想的应用.
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后,正确取舍.
3.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.
【学科素养提升之思想方法篇】
数形结合百般好，隔裂分家万事休——数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。

""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。

我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。

数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将抽象问题具体化，达到事半功倍的效果.【典例】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________.
【答案】(2－sin2，1－cos2)。