上海市大同中学2018届高三三模考试数学试题Word版含解析
2018-2019年上海市大同中学高三下三模教师版
大同中学高三三模数学试卷一.填空题1.若全集为实数集R ，13log 2M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则R C M =________1(,0](,)9-∞+∞U2.抛物线214y x =-的准线方程是________1y = 3.关于x 方程sin 1014cos x x=的解集为________{|12x x k ππ=+或5,}12x k k ππ=+∈Z 4.函数()2sin 1f x x =+，[,]2x ππ∈的反函数1()f x -=________1arcsin2x π--，[1,3]x ∈ 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]sin 0,1∈x ()[]1,3f x ∴∈ 令2sin 1y x =+，则1sin 2y x -= ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 1arcsin 2y x π-∴=- ()11arcsin2x f x π--∴=-，[]1,3x ∈ 5.函数()2sin()cos 4f x x x π=+的图像相邻的两条对称轴之间的距离是________2π()22sin cos cos sin cos cos sin cos 44f x x x x x x xππ⎫=+=+⎪⎭1cos 2121sin 2222242x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭∴两条相邻的对称轴之间的距离为2242T ππ== 6.若212lim(1)3n n a a a -→∞+++⋅⋅⋅+=，则二项式10(2)x a -展开式的系数和是________1024 ()2112lim 113n n a a a a -→∞+++⋅⋅⋅+==-，解得：12a =-∴二项式()()101021x a x -=+，令1x =，则()102x a -展开式的系数和为1021024=7.某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 .（结果用数值表示）14158.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是_____（单位：3cm ））12π+由三视图可得原图形如图：该几何体是一个三棱锥与半圆锥的组合体，三棱锥的底面是等腰直角三角形，半圆锥的底面半径为1，高均为3，则该几何体的体积2111(211)313222V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 9.设实数x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b +的值为________1由约束条件可得可行域如下图（阴影部分）所示： 将z ax by =+化为a zy x b b=-+ 0,0a b >>Q 、 0ab∴-< 当z 取最大值时，a zy x b b =-+在y 轴截距最大 由图象可知，当a zy x b b=-+过A 时，在y 轴截距最大由36020x y x y --=⎧⎨-+=⎩得：()4,6A max 462z a b ∴=+=，即231a b += 10.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，则线段AB 的长是________167 由椭圆参数方程得椭圆C 的普通方程为：2214y x +=由直线参数方程得直线l 的普通方程为：33y x =-联立可得：()224314x x +-=，即27610x x --=，解得：11x =，217x =-116177AB ∴=+= 11.定义在R 上偶函数()f x 对于任意的x ∈R 有()()11f x f x +=-，且当[]2,3x ∈时，()269f x x x =-+-，若函数()log a y f x x =-在()0,∞+上只有四个零点，则实数a =______14()()11f x f x +=-Q ()f x ∴关于直线1x =对称又()f x 为偶函数，即()f x 关于0x =对称 ()f x ∴为周期函数且2T =()log a y f x x =-Q 在()0,∞+有且仅有四个零点，即()f x 与log ay x =在()0,∞+上有且仅有四个交点当1a >时，log ay x =在()0,∞+上单调递增，又1x =时，()log 110a f ==∴()f x 与log a y x =在()0,∞+不存在四个交点 01a ∴<<()f x ∴与log a y x =有且仅有四个交点，图象如下图所示：()4log 4a f ∴=，又()()421f f ==- log 41a ∴=-，解得：14a =12.已知向量,a b rr 满足1a =r ，2b =r ，则a b a b ++-r r r r 的取值范围是________()()22a b a b a b a b a ++-≥++-==r r r r r r r r rQ且()()24a b a b a b a b b ++-≥+--==r r r rr r r r r4a b a b ∴++-≥r r r r （当且仅当a b +r r 与a b -r r 反向时取等号）2a b a b++-≤==r r r r Qa b a b ∴++-≤r r r r a b a b +=-r r r r 时取等号，此时0a b ⋅=r r ）的综上所述：a b a b +=-r r r r的取值范围为4,⎡⎣ 二.选择题13.关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ D ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于βB. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β14.在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ A ） A. 60B. 70C. 80D. 100当60为该班某学生的成绩时，则()26082484-=，则214849.6850s >⨯= 与方差为8.2矛盾 ∴60不可能是该班成绩15.已知双曲线C ：2214y x -=，过点(1,1)P 作直线l ，使l 与C 有且仅有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有（ D ） A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条由双曲线方程可知其顶点坐标为()1,0±①当直线l 斜率不存在时，直线l 方程为：1x =，满足与曲线C 只有一个公共点 ②当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为：()11y k x -=-，即：()11y k x =-+联立()221114y k x y x ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩，整理可得：()()()2222422250k x k k x k k -+---+=当240k -=，即2k =±时，此时方程有且仅有一个实数根∴直线():211l y x =±-+与曲线C 有且仅有一个公共点当240k -≠时，()()()22222244250k kk k k ∆=-+--+=，解得：52k =∴直线()5:112l y x =-+与曲线C 有且仅有一个公共点 综上所述：满足条件的直线l 有4条16.有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ A ）种 A. 48B. 72C. 78D. 84五个小球全排列共有：55120A =种排法当两个红色小球与两个黄色小球都相邻时，共有：22322324A A A =种排法当两个红色小球相邻，两个黄色小球不相邻时，共有：22222324A A A =种排法当两个红色小球不相邻，两个黄色小球相邻时，共有：22222324A A A =种排法∴颜色相同的小球不相邻的排法共有：12024242448---=种排法三.解答题17.如图，已知多面体111ABC A B C -，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．【解】）1）由11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB ===⊥⊥得11122AB A B ==） 所以2221111A B AB AA +=.故111AB A B ⊥.由2BC =）112,1,BB CC == 11,BB BC CC BC ⊥⊥得115B C = 由2,120AB BC ABC ==∠=︒得23AC =由1CC AC ⊥，得113AC =，所以2221111AB B C AC +=，故111AB B C ⊥.因此1AB ⊥平面111A B C .）2）如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连结AD .由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ） 由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ） 所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角. 由1111115,22,21BC A B AC === 1111116cos 77C A B C A B ∠=∠=） 所以13C D ，故11139sin C D C AD AC ∠==因此，直线1AC 与平面1ABB 所成39. 方法二：）1）如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ）OC 为x ）y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O -xyz .由题意知各点坐标如下：()()()()()1110,3,0,1,0,0,0,3,4,1,0,2,3,1,A B A B C --因此()()()111113,2,3,2,0,23,3,AB A B AC ==-=-u u u v u u u u v u u u u v由1110AB A B ⋅=u u u v u u u u v得111AB A B ⊥. 由1110AB AC u u u v u u u u v⋅=得111AB AC ⊥. 所以1AB ⊥平面111A B C .）2）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.由（））可知()()()110,23,1,3,0,0,0,2,AC AB BB ===u u u u v u u u v u u u v设平面1ABB 的法向量(),,n x y z =.由10,0,n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v u u u v 即30,20,x z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩可取()3,1,0n =-. 所以11139sin |cos ,|13AC n AC n AC nθ⋅===⋅u u u u v u u u u v u u u uv 的因此，直线1AC 与平面1ABB18.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，向量m u r =(cos(A —B)，sin(A —B)),向量n r=(cosB ，—sinB),且m n ⋅=u r r3.5- (1)求sinA 的值；(2)若5,a b ==求角B 的大小及向量BA u u u r 在BC uuu r方向上的投影.【解】（1）由3·5m n =-r r，得3cos()cos sin()sin 5A B B A B B ---=-，得3cos 5A =-；又0A π<<，所以4sin 5A ==；（2）由正弦定理得sin sin a b A B =，得sin B =，得4B π=；由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2223525()5c c =+-⨯⨯⨯-，解得1c =或7c =-（舍去）；BA u u u r 在BC uuur方向上的投影值为·cos 2BA BC c B BC ==u u u v u u u vu u u v ． 19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （x *∈N ）名员工从事第三产业，调整后这x 名员工他们平均每人创造利润为310()500xa -万元，剩下员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？（2）设400x ≤，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a 的最大值. 【解】（1）剩余员工创造的年总利润为：()()10001010.2%x x -⨯⨯+()()10001010.2%100010x x ∴-⨯⨯+≥⨯，即25000x x -≤，解得：0500x ≤≤又*x ∈N 且[]1,1000x ∈ ∴最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业员工创造的年总利润为：310500x x a ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭由（1）知剩余员工创造的年总利润为()()10001010.2%x x -⨯⨯+的()()31010001010.2%500x x a x x ⎛⎫∴⋅-≤-⨯⨯+ ⎪⎝⎭，整理可得：21000250x ax x ≤++ x N *∈Q 且400x ≤ 10001250x a x∴≤++ 1000250x x +Q在[]1,400上单调递减 min 10004125010x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 415111010a ∴≤+= 即a 的最大值为511020.如图，以椭圆2221x y a+=（1a >）的右焦点2F 为圆心，1c -为半径作圆2F （其中c 为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T . （1）若54a =，P 为椭圆的右顶点，求切线长||PT ； （2）设圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k （0k >）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若3||)PT a c ≥-恒成立，且OA OB ⊥.求： （ⅰ）c 的取值范围；（ⅱ）直线l 被圆2F 所截得弦长的最大值. 【解】（1）由54a =得：2234c a b =-= ∴当P 为椭圆右顶点时，2531442PF a c =-=-= 又圆的半径为311144c -=-= ()2221131416PT PF c ∴=--=-=（2）（ⅰ）当2PF 取得最小值时，PT 取得最小值2min PF a c =-Q ，则()())22min31PTa c c a c =---≥-，即()()22114a c c -≥- 又221a c =+，10c ->，解得：314c ≤< 即c 的取值范围为3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭（ⅱ）由题意得：()1,0Q ，则直线():1l y k x =-联立()22211y k x x y a⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()22222222120a k x a k x a k a +-+-= 设()11,A x y ，()22,B x y ，则22122221a k x x a k +=+，22212221a k a x x a k -=+()()()()2222121212122211111k a y y k x x k x x x x a k -∴=--=-++=⎡⎤⎣⎦+OA OB ⊥Q ()22222121222221011k a a k a x x y y a k a k --∴+=+=++，整理可得：22k a = 又0k > k a ∴= ∴直线():1l y a x =-，即0ax y a --=∴圆心()2,0F c 到直线l距离d =，又半径1r c =-∴直线l 被圆2F截得的弦长为21c -==令1c t -=，则10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，令()f t ===∴当14t=，即14t =时，2min 32141t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()max 1441f t f ⎛⎫∴===⎪⎝⎭即直线l 被圆2F 截得的弦长的最大值为4121.给定数列{}n a ，记该数列前i 项12,,,i a a a ⋅⋅⋅中的最大项为i A ，即12max{,,,}i i A a a a =⋅⋅⋅，该数列后n i -项12,,,i i n a a a ++⋅⋅⋅中的最小项为i B ，记12min{,,,}i i i n B a a a ++=⋅⋅⋅，(1,2,3,,1)i i i d A B i n =-=⋅⋅⋅-； （1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的1d ，2d ，3d ；（2）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对任意n *∈N ，有21(1)33n n S a n λλ-=-++，其中λ为实数，0λ>且13λ≠，1λ≠.（ⅰ）设23(1)n n b a λ=+-，证明：数列{}n b 是等比数列；（ⅱ）若数列{}n a 对应的i d 满足1i i d d +>对任意的正整数1,2,3,,2i n =⋅⋅⋅-恒成立，求实数λ的取值范围. 【解】（1）由题意得：113A a ==，{}1234min ,,1B a a a == 1312d ∴=-={}212max ,4A a a ==，{}234min ,1B a a == 2413d ∴=-= {}3123max ,,7A a a a ==，341B a == 3716d ∴=-=（2）（ⅰ）当1n =时，()1111a a λλ-=-+ 11a ∴=()()()1122311313131b a λλλλ-∴=+=+=--- 13λ≠Q ，1λ≠ 10b ∴≠当2n ≥且*n N ∈时，()()11211133n n S a n λλ---=-+-+ ()()()112113n n n n n a S S a a λλλλ--∴-=--=-++ 123n n a a λ-∴=+()()()11122223133131n n n n n b a a a b λλλλλλ---⎡⎤∴=+=++=+=⎢⎥---⎣⎦∴数列{}n b 是以()3131λλ--为首项，λ为公比的等比数列（ⅱ）由（ⅰ）得：()13131n n b λλλ--=⋅- ()()13123131n n a λλλλ--∴=⋅---{}{}1212max ,,,min ,,,i i i i n d a a a a a a ++=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅， {}{}112122max ,,,,min ,,,i i i i i n d a a a a a a a ++++=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅ {}{}1223min ,,,min ,,,i i n i i n a a a a a a ++++⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅Q 且1i i d d +> {}{}12112max ,,,,max ,,,i i i a a a a a a a +∴⋅⋅⋅>⋅⋅⋅{}1211max ,,,,i i i a a a a a ++∴⋅⋅⋅=对任意的1,2,3,,2i n =⋅⋅⋅-恒成立则1i i i d a a +=-，112i i i d a a +++=- 12120i i i i i d d a a a +++∴-=+-<即：()()()()2121313112103131i i λλλλλλλλλ----+-=-<--11 0λ>Q ()31031λλ-∴<-，解得：113λ<< λ∴的取值范围为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭。
上海市大同中学2018届高三三模试题及答案解析
上海市大同中学2018届高三三模数学试题第Ⅰ卷一、填空题 1.复数12i2i-+的虚部为 ． 2.二项式4x ⎛⎝的展开式中常数项为 ． 3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为 ．（用分数作答） 4.过点()6,3M-且和双曲线2222x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为 ．5.已知实数x 、y 满足1210x x y x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ．6.设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线ABAB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为 ． 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数k ，均有()lim k n k n a S S →∞=-成立，则公比q = ． 8.三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为 ．9.将函数()sin2y x ϕ=+的图象向左平移π4个单位后得到得到函数图象关于点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，那么ϕ的最小值为 ．10.已知不等式20ln 0m m n n ⎛⎫⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正整数n 恒成立，则实数m 取值范围是 ．11.若[]0,πα∈，ππ,44β⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，λ∈R，满足：3πcos 202ααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．12.如图直角梯形ABCD 中，2ABBC ==，1CD =，//AB CD ，AD AB ⊥.点P 是直角梯形区域内任意一点，0PA PB ≤.点P 所在区域的面积是 ．二、选择题13.已知,a b R ∈，下列四个条件中，使“a b >”成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1ab >- B ．1a b >+ C. a b > D ．22a b >14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足190S >，200S <，则11S a 、22S a 、33S a 、…、1919S a 中最大项为（ ） A ．88S a B ．99S a C. 1010S a D ．1111Sa15.平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的摄影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥；②11m n m n ⊥⇒⊥；③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合；④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合；其中不正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 16.如图，正ABC 的中心位于点()0,1G，()0,2A ，动点P 从A 点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ）三、解答题 17. 如图，四棱锥SABCD -的底面是边长为1的菱形，60DAB ∠=︒，SD 垂直于底面ABCD ，SB =（1）求四棱锥SABCD -的体积；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小.18. 函数2x y=和3y x =的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点()11,A x y ，()22,B x y ，且12x x <.（1）设曲线1C ，2C 分别对应函数()y f x =和()y g x =，请指出图中曲线1C ，2C 对应的函数解析式，若不等式()()0kf g x g x ⎡⎤-<⎣⎦对任意()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围； （2）若[]1,1x a a ∈+，[]2,1x b b ∈+，且a 、b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，求a 、b 的值.19.已知1m >，直线l ：202m x my --=，椭圆C ：2221x y m+=，1F 、2F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（1）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，12AF F ∆、12BF F ∆的重心分别为G 、H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆上，求实数m 的值.20.如图一块长方形区域ABCD ，2AD =，1AB =，在边AD 的中点O 处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4π，设AOE α∠=，探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S .（1）当π02α≤≤时，求S 关于α的函数关系式； （2）当π04α≤≤时，求S 的最大值； （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE 自OA 转到OC ，再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB 边上有一点G ，且π6∠=AOG ，求点G 在“一个来回”中被照到的时间. 21.设函数()()23232k k f x x k x k =-++⋅，∈x R .（1）若()10f ≤，求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，设()0f x ≤的解集为[]212,k k a a -，求1234a a a a +++及数列{}n a的前2n 项和2n S ；（3）对于（2）中的数列{}n a ，设()2121nn n nb a a --=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.【参考答案】一、填空题1. 1-2. 4-3. 1118 4.221189x y -=5.2m > 6.π37. 12 8.9.π6 10. []4,5 11. 2 12. π34+ 二、选择题13. A 14. C 15. D 16. C 三、解答题17.（1）证明：连结BD ，SD⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴ABCD 为边长为1的菱形，且60DAB ∠=︒，∴ 1BD AB ==，SB =∴ SD =，AC =∴12ABCD S BD AC =⨯⨯=，∴ 13S ABCD V -==（2）解法一：取AB 中点E ，连结ME 、DE ，∴//ME SB 且122ME SB ==， ∴ EMD ∠为异面直线DM 与SB 所成的角，又∵ 在Rt SDA 中，SA =，∴ 122DM SA ==，同时，2DE =， ∴ DME ∆为等边三角形，∴ 3DME π∠=，即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π.解法二：如图以D 为原点，建立空间直角坐标系，其中DxDC ⊥，设Dx 与AB 交于点E，则2DE =， ∴1,,022A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又(S ，∴1,,442M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1,42DM =-⎝⎭ ，∵1,02B ⎫⎪⎝⎭，∴1,2SB =⎝ ， ∴ cos ,DM SB DM SB DM SB=⋅1112-⨯==-， 即异面直线DM 与SB 所成的角的大小为3π.18. 解：（1）1C 对应的函数为()3f x x =，2C 对应的函数为()2x g x =，()()3022x xkf g x g x k ⎡⎤-<⇔⋅<⎣⎦，则4x k -<对任意()0,1x ∈恒成立，14,14x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以14k ≤；（2）令()()()32x x g x f x x ϕ=-=-，则1x ，2x 为函数()x ϕ的零点，由于()110ϕ=>，()240ϕ=-<，()939290ϕ=-<，()103102100ϕ=->， 则方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点()11,2x ∈，()29,10x ∈，因此整数1a=，9b =.19. 解：（1）因为l ：202m x my --=经过)2F22m =， 得22m=，又因为1m >，所以m =故直线l的方程为10x -=；（2）设()11,Ax y ，()22,B x y ，由222221m x my x y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x 得222104m y my ++-=，则由22281804m m m ⎛⎫∆=--=-+> ⎪⎝⎭，知28m <，且有122my y +=-，212182m y y ⋅=-， 由于()1,0F c -，()2,0F c ，可知11,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33x y H ⎛⎫⎪⎝⎭， 由题意可知0OG OH =，12120x x y y +=，而221212121222m m x x y y my my y y ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()221182m m ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 所以21082m -=，24m =，满足0∆>，又因为1m >，所以2m =. 20. 解：（1）当π04α≤≤时，E 在AB 上，F 在BC 上11π1tan tan 224αα⎛⎫=--- ⎪⎝⎭S ， 当π04α<<时，E 、F 都在AB 上，1113π2tan tan 4αα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦S ； （2）当π04α≤≤时，1121tan 2tan S αα⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 由于[]tan 0,1α∈，所以当tan 1α=时，max 2S =（3）在“一个来回”中，OE 共转动了3π3π242⨯=， 其中点G 被照到时，OE 共转动了ππ263⨯=， 点G 被照到的时间为π3π9232⎛⎫=⨯÷= ⎪⎝⎭t 分钟.21. 解：（1）∵ ()10f ≤即()132320k k k k -++⋅<，∴()()13120k k --≤即()()31210k k --≤，310210k k -≤⎧⇒⎨-≥⎩或310210k k -≥⎧⎨-≤⎩∴ 103k ≤≤；（2）由()0f x ≤即()()320k x k x --≤的解集为[]212,k k a a -，∴ 2122123232kk k kk k a a k a a k --⎧+=+⎨⋅=⋅⎩， ∴ 1k =时，1123125a a +=⋅+=，2k =时，23432210a a +=⋅+=，∴123451015a a a a +++=+=，212342n n S a a a a a =+++++ ()()()1234212n n a a a a a a -=++++++ ()()()1231232232n n =⋅++⋅+++⋅+ ()()12312222n n =++++++ ()()2121213332221222nn n n nn +-+=⋅+=+-+-； （3）12nn T b b b =+++ ，2n ≥时，()11132nn n n nT T b n --==-⋅， n 为奇数时，10n n T T --<，即32T T <，54T T <，76T T <，…，1n n T T -<，…， n 为偶数时，10n n T T -->，即21T T >，43T T >，65T T >，…，1n n T T ->…，∴n T 的最大值必为{}n T 的偶数项，故当n 为偶数时（4n ≥）时，21n n n n T T b b ---=+()11131232n n n n -=-+-⨯⨯()10312nn n n +=-<-⨯，∴ n 为偶数时，{}n T 为递减数列，∴ ()22max 111323228n T T ==-+=-⋅⋅⋅.。
大同市第三中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
大同市第三中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝842． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i3． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 4． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1505． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=6． 函数y=的定义域是（ ）A ．[﹣，﹣1）∪（1，]B ．（﹣，﹣1）∪（1，） C ．[﹣2，﹣1）∪（1，2]D ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）7． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 9． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．12．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ．14．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．15．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 16．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sinsin sin αβγ++= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市黄浦区大同中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题(详解版)
【答案】
【解析】
【分析】
＞ ，因此用正弦定理求解会出现两解的情形，因此考虑用余弦定理，这样应该已知 ，这样在已知 的情况下去求得 即可．
三、解答题
17.如图，在四棱锥 的底面梯形中， ， ，又已知 平面 .
（1）异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）四棱锥 的体积.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）作出异面直线所成的角，然后计算；
（2）由棱锥的体积公式计算．
【详解】（1）过 作 交 于 ，如图，则 （或补角）是异面直线 和 所成的角，
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)存在 ,使得以 为直径的圆恒过直线 , 的交点.
【解析】
试题分析：（I）由于四边形为正方形，所以 ，由此求得椭圆方程为 .（II）设出直线 的方程，联立直线方程和椭圆方程，求出 点坐标，代入 可求得值为 .（III）设出 点的坐标，利用圆的直径所对圆周角为直角的几何性质得到 ，结合（II）将 的坐标代入上式，可求得 .
【详解】 ，解得 或 ，
当 时， ，当且仅当 时等号成立，
∴数列 是递增数列，则从 开始必有 ，
∴ ，解得 或 ．
故选：D．
【点睛】本题考查数列的单调性，本来只要对任意 ， 成立，数列 就是递增数列，但本题中由递推式 得出的是 或 ，因此为了使这个不等式 始终成立，还必须有 ，这样才能得出正确的结论．注意通项公式与递推公式的区别．
2018学年大同中学高三年级12月份月考卷
上海市大同中学20182019学年高三下学期月考数学试题.docx
2018学年大同中学高三年级三月份月考卷一、填空题1.己知集合U R =，集合{}|2,x M y y x R ==∈，集合{|lg(3)}N x y x ==-，则()U C M N =I ______.2.已知幂函数()f x过点，则()f x 的反函数为______.3.直线1()12x t t R y t=+⎧∈⎨=-⎩的倾斜角是______.（用反三角表示）4.三阶行列式42354112k ---第2行第1列的代数余子式为10-，则k =______.5.等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为______.6.若x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为______.7.已知无穷数列{}n a 的前n 项和113n n S a =-，则数列{}n a 的各项和为______. 8.正数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为______.9.某中学的汪老师在教室进行第二轮复习时布置了两道填空题，他预测同学第一题正确的概率为0.8，两题全对的概率为0.6，则汪老师预测第二题正确的概率为______.10.设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线是，线段MF 的延长线与直线14x =-交于点N ，则11||||MF NF +的值为______. 11.函数()2sin 2(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图像上有两点(,),(2,)(22)A s t B s t t π+-<<，若对任意s R ∈，线段AB 与函数图像有五个不同的交点，若()f x 在[]12,x x 和[]34,x x 上单调递增，在[]23,x x 上单调递减，且()43213223x x x x x x -=-=-，则1x 的所有可能值是______. 12.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集{|(,),,}D a a x y x R y R ==∈∈r r 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”.定义如下：对于任意两个向量()111,a x y =u r ，()222,a x y =u u r ，12a a >u r u u r 当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：①若12(1,0),(0,1),0(0,0)e e ===u r u u r r ，则120e e >>u r u u r r ；②若1223,a a a a >>u r u u r u u r u u r ，则13a a >u r u u r ；（3）若12a a >u r u u r ，则对于向量12,a D a a a a ∈+>+u r u u r r r r ；④对于任意向量0,0(0,0)a >=r r r ，若12a a >u r u u r ，则12a a a a ⋅>⋅u r u u r r r .其中真命题的序号为______.二、选择题13.已知a ，b 是实数，则“5a b +>”是“23a b >⎧⎨>⎩”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件14.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sin cos f x x x =+构成“互为生成”函数的为（ ）A.1()sin f x x =B.2()sin f x x =C.3()cos )f x x x =+D.4()sin cos 222x x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）A. B.C ．D. 16.已知满足条件222x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S ，其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.4]0,[1.6]1==，则，1S 与2S 的关系是（ ）A.12S S <B.12S S =C.12S S >D.123S S π+=+三、解答题17.如右图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，O '、O 分别为上、下底面的圆心，E 为上底面圆周上一点，已知60DO E '∠=︒，圆柱侧面积等于64π.（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线BE 与DO 所成角θ的大小.18.已知向量(sin ,cos ),(6sin cos ,7sin 2cos )a x x b x x x x ==+-r r ，设函数()f x a b =⋅r r . （1）求函数()f x 在[0,2]x π∈的单调递增区间；（2）在A ∠为锐角的ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()6f A =，且ABC ∆的面积为3，2b c +=+a 的值.19.如图，A ，B ，C 三地有直道相通，AB 5=千米，AC 3=千米，BC 4=千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.（1）求1t 与()1f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由。
大同区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
大同区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣或﹣3． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．634． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 5． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±966． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A． B． C． D ．67． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．7 B．15 C．31 D．638．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅9．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0 C．0D．010．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件11．已知数列{a n}是等比数列前n项和是S n，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（）A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣1112．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64 B．32 C．643D．323二、填空题13．（文科）与直线10x +-=垂直的直线的倾斜角为___________．14．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．15．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．18．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．设函数f （x ）=x 2e x ． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[﹣2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．21．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．23．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．24．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（），T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．25．.已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．26．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．大同区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B3．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．4．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 5． 【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．6． 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a ，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7． 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4； 判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5； 判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m 值应是5． 故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．8． 【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．9．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．10．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A11．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a 1=﹣1， 根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．12．【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B. 考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、填空题13．【答案】3π 【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．14．【答案】 ．【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ，∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．∴S n =﹣，n=1时，a 1=S 1=﹣1，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=．∴a n =．故答案为：．15．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()a f x x x =-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．16．【答案】 6【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．17．【答案】 （﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]18．【答案】{a|或}．【解析】解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）…令∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…20．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得．设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．23．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．25．【答案】【解析】解：（1）因为f （x ）为R 上的奇函数所以f （0）=0即=0，∴a=1 …（2）f （x ）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上单调递减…（3）f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0⇔f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）=f （﹣2t 2+k ），又f （x ）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴t 2﹣2t ＞﹣2t 2+k ，即3t 2﹣2t ﹣k ＞0恒成立，∴△=4+12k ＜0，∴k ＜﹣．…（利用分离参数也可）．26．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2ABk ==-， 故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.。
上海市大同中学2018-2019学年高三下数学周练习试题(一)(简答)
2018学年大同中学高三年级周练卷（一） 2019.3一、填空题1. 函数()()22log 10y x x =+<的反函数是____________2. 已知实数a 满足3a i +≥，则212lim 2n nnn n a a +-→∞+=+____________ 3. 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为23π的扇形，则此圆锥的表面积为____________ 4. 关于x 的方程sin 1014cos x x=的解为____________5. 已知54262513x y x y x N y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩，则目标函数2010z x y =+的最大值为____________6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1114,32n n a S S +==+，则数列{}n a 的各项和为____________7. 有5只苹果，它们的质量分别为125,,121,,127a b （单位：克）；若该样本的中位数和平均数均为124，则该样本的标准差s=____________（克）（用数字作答） 8. 一般地，矩阵运算''x a b x y c d y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可以看作向量x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭经过矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为向量''x y ⎛⎫⎪⎝⎭，我们把矩阵a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭叫做变换矩阵，向量''x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭叫做向量x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的像，已知向量cos sin r r αα⎛⎫⎪⎝⎭的像是()()cos sin r r αθαθ+⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则对应的变 换矩阵是____________9. 已知点O 是ABC V 的重心，内角A,B,C 的所对的边长分别为,,a b c，且203a OAb OB OC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r r，则 角C 的大小是____________10. 我们将方程为()222210x y a b b a+=>>的椭圆绕y 轴旋转一周后得到的几何体定义为椭球体，利用祖暅原理，根据一个底面半径为b ，高为2a 的圆柱，挖去两个倒置的圆锥的几何体（如图），可得到这个椭球体的体积为_____11. 2018年3月22日，某校举办了“世界水日”主题演讲比赛，该校高三年级准备从包括甲乙丙在内的6名学生中 选派4人参加演讲比赛，其中学生丙必须参加，仅当甲乙同学同时参加时候，甲乙至少有一人与丙学生演讲顺序相邻，那么选派的4名学生不同的演讲顺序的种数为____________ 12. 定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：①当[)1,2x ∈时，()1sin 222f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；②对任意[)0,x ∈+∞都有 ()()22f x f x =，设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为123,,,,,n x x x x L L ，若1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则122n x x x +++=L ____________二、选择题13. 若()3nx y +展开式的系数之和等于()107a b +展开式的二项式系数之和，则n 的值为（ ） A. 15B. 10C. 8D. 514. 已知平面α截一球面得圆M ，球中过小圆心M 的直径为AB ，过点M 且与AB 成30°角的平面β截球得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（ ） A. 7π B. 9π C. 11πD. 13π15. 已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y 、()22,x y 、L 、(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m16. 已知数列{}n a 满足：13n ≤≤时，n a n =，且()*312n n n n a a a a n N ++++=+∈，则数列{}n na 的前50项和为（ ） A. 2448B. 2525C. 2533D. 2652三、解答题17. 设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中03ω<<，已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求ω；（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单 位，得到函数()y g x =在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.18. 如图，BCD V 与MCD V 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =（1）求点A 到平面MBC 的距离；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值.19. 对于函数()11f x x=-，定义()()()()()*11,n n f x f x f x f f x n N +==∈⎡⎤⎣⎦，已知偶函数()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()10g =，当0x >且1x ≠时，()()2018g x f x =.（1）求()()()()2342018,,,f x f x f x f x ； （2）求出函数()y g x =的解析式；（3）若存在实数(),a b a b <，使得函数()g x 在[],a b 上的值域为[],mb ma ，求实数m 的取值范围.20. 已知椭圆22142x y +=的左右焦点为12,F F ，过M （m,0）（M 不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k 直线l 交椭圆 于P,Q 两点，与y 轴交于点N ，且,NP MP NQ MQ λμ==u u u r u u u r u u u r u u u u r.（1）若直线l 过点2F ，求1F PQ V 的周长；（2）若直线l 过点2F ，求线段PQ 的中点R 的轨迹方程； （3）求证：λμ+为定值，并求出此定值.21. 数列{}n a 各项均为正数，112a =，且对任意的*n N ∈，有()210n n n a a ca c +=+>. （1）{}n a 能否成为等比数列，若能，请求出c 的值；若不能，请说明理由； （2）记数列1n c ca ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，求11nn S a ++的值； （3）若12018c =，是否存在*n N ∈，使得1n a >，若存在，试求出n 的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1. ())10fx x -=> 2. a 3. 36π 4. ()1,212k k x k Z ππ=+-⋅∈ 5. 100 6. 6 7. 1.94 8. cos sin sin cos αααα-⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 3π10. 243ab π 11. 228 12. ()621n -二、选择题13. D 14. A 15. B 16.B三、解答题17.（1）2ω= （2）32-18.（1）5d =（2）519.（1）()11g x x =-（2）1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭20.（1）8 （2）2220x y +-= （3）284m -21.（1）不能 （2）2 （3）2020。
2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案
2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。
注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。
设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。
R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。
2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年上海大同中学高三三模
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题（每题5分，满分60分，将答案填在答题纸上）
1.复数的虚部为__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
首先化简所给的复数，然后确定其虚部即可.
【详解】由复数的运算法则有：，
则复数的虚部为.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.二项式的展开式中常数项为__________．
【答案】-4
【解析】
【分析】
首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可.
【详解】由二项式展开式的通项公式可知二项式展开式的通项公式为：
，
令可得：，则展开式的常数项为：.
【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．
3.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋
装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合题意和概率加法公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可知，甲袋取出红球，乙袋取出白球的概率，
甲袋取出白球，乙袋取出红球的概率，
据此可得取出的两球颜色不同的概率.
【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，概率的加法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
结合题意设出双曲线方程，结合双曲线所过的点利用待定系数法确定双曲线的方程即可. 【详解】设双曲线方程为：，双曲线过点，
则：，
故双曲线方程为：，即.
【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为
，再由条件求出λ的值即可.
5.已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定所表示的平面区域，然后结合点与直线的位置关系整理计算即可求得最终结果.
【详解】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影区域，
易知直线与的交点坐标为，
不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点位于直线下方，
据此有：，即的取值范围为.
【点睛】本题主要考查不等式组表示平面区域的表示方法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意分别确定圆锥的高和底面半径，然后求解其体积即可.
【详解】由题意可知，圆锥的底面半径，
圆锥的高，
则圆锥的体积：.
【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比
__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合等比数列前n项和公式和极限的运算公式整理计算即可求得最终结果.
【详解】很明显数列的公比，且，结合题意和等比数列前n项和公式有：
，即：，
整理可得：，据此有：，则.
【点睛】本题主要考查等比数列前n项和公式，极限的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合空间几何体的几何特征首先求解BC的长度，然后确定BD的长度即可.
【详解】由题意结合三视图可知，
则.
【点睛】本题主要考查三视图及其应用，空间几何体的结构特征，学生的空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9.将函数的图象向左平移个单位后得到得到函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定平移后函数的解析式，然后结合三角函数的特征整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可知平移之后的函数解析式为：，
函数图象关于点成中心对称，则：，
整理可得：，
则当时，有最小值.
【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称中心及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10.已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合不等式的性质分类讨论，且，或，且，两种情况求解实数m的取值范围即可.
【详解】由题意，，且，或，且，
∴，且，或，且，
∴，或，
∵n为正整数，
∴n=4或5，
∴4⩽m⩽5，
故答案为：[4,5].
【点睛】本题主要考查不等式的性质，分类讨论的数学思想，对数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.若，，，满足：，，则
的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先对所给的方程进行恒等变形，然后结合函数的单调性和角度的范围求得的值，然后求解三角函数值即可.
【详解】∵，
∴(−2β)3−2sinβcosβ−2λ=0，
即(−2β)3+sin(−2β)−2λ=0.
由可得.
故−2β和是方程x3+sinx−2λ=0的两个实数解.
再由，，，
所以和的范围都是，
由于函数x3+sinx在上单调递增，
故方程x3+sinx−2λ=0在上只有一个解，
所以，，∴，
则的值为.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12.如图直角梯形中，，，，.点是直角梯形区域内任意一点，.点所在区域的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定梯形的几何特征，然后结合数量积的几何意义确定点P的范围，最后求解其面积即可.
【详解】如图所示，△ABE中，,，，分别为边的中点，则梯形即为满足题意的图形，
以为直径的圆及其内部的点满足，则图中的阴影部分为满足题意的点所在区域.
其中△BFG为边长为1的等边三角形，其面积，
扇形是半径为1，圆心角为120°的扇形，其面积为，
综上可得：点所在区域的面积是.
【点睛】本题主要考查平面几何知识，三角形面积公式，扇
形面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
13.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
“”能推出“”，故选项A是“”的必要条件，但“”不能推出“”，不是充分条件，满足题意；
“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；
“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；
“”能推出“”,且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；
故选A.
14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19>0，S20<0，则中最大项为（）
A. B. C. D.
【答案】C。