平均变化率习题及答案苏教版
数学苏教版选修2-2自主练习：1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数含解析
自主广场我夯基 我达标1。
如果一个质点从定点A 处开始运动，在时间t 的位移函数为y=f(t)=t 3+3.那么，当t 1=4时，Δy=_____________,xy ∆∆=_____________。
思路解析：主要利用Δy=f(t 0+Δt）-f （t 0）=f （4+Δt）-f （4)=(4+Δt)3+3—43—3=Δt 3+48Δt+12Δt 2=0。
013+48×0。
01+12×0。
012=0.481 201. ∴01.0481201.0=∆∆t y =48.120 1。
答案:0.481 201 48.120 12.在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t 存在函数关系s=10t+5t 2(s 单位:m ，t 单位：s ）,则t=20 s 时的速度为___________。
思路解析：由导数的定义知在t=20时的瞬时速度为 v=t t t t t t t t s ∆--∆++∆+=∆∆22510)(5)(10=t t t t t ∆∆+∆+∆10102=10+10t+Δt.当Δt 趋近于0时，v 趋近于10+10t ，即v=10×20+10=210.答案:210 m3。
若一物体运动方程如下:⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=,3,)3(32,30,1322t t t t s 则此物体在t=1和t=3时的瞬时速度分别为____________、____________.思路解析:因为t=1时，0≤t＜3，所以此时s=3t 2+1. v=t tt t t t t t s t t s t s ∆+=∆∆+∆=∆-⨯-+∆+=∆-∆+=∆∆36361131)1(3)()(222。
当Δt 趋于0时，v 趋近于6，所以v=6.因为t=3时,t≥3,所以此时s=2+3（t-3)2。
v=t t t t t t s t t s t s ∆∆=∆----∆++=∆-∆+=∆∆2223)33(32)33(32)()(=3Δt。
平均变化率 (课件+学案+练习)分层作业
2月17日 高二数学分层作业一、选择题1.在平均变化率的定义中，自变量x 在x 0处的增量Δx( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不等于零2.已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，函数f(x)从2到2＋Δx 的平均变化率为( )A ．2－ΔxB ．－2－ΔxC ．2＋ΔxD ．(Δx)2－2·Δx 3.在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x 、②y ＝x 2、③y ＝x 3、④y ＝1x中，平均变化率最大的是( )A ．④B ．③C ．②D ．①4.已知曲线y ＝14x 2和这条曲线上的一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，Q 是曲线上点P 附近的一点，则点Q 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋Δx ，14(Δx)2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫Δx ，14(Δx)2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋Δx ，14(Δx ＋1)2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫Δx ，14(1＋Δx)2 二、填空题 5.平均变化率含义：一般地，函数)(x f 在区间上[]21,x x 上的平均变化率为6. 函数y ＝x 在x ＝1附近，当Δx ＝12时的平均变化率为________． 7.已知曲线y ＝x 2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx ＝1时，割线AB 的斜率是 ；当Δx ＝0.1时，割线AB 的斜率是 ．三、解答题8. 过曲线f(x)＝2x2的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB ，求出当Δx ＝14时割线的斜率．9.路灯距地面8m ，一个身高为1.6m 的人以84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C 处沿直线离开路灯．(1)求身影的长度y 与人距路灯的距离x 之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s 内身影的平均变化率．四、选做题10.求函数y ＝x 2在x ＝1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？11.巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？。
苏教版数学高二数学苏教版选修2-2学案平均变化率
1.1.1 平均变化率2．会求平均变化率.平均变化率一般地，函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为__________． 预习交流1在平均变化率的定义中，自变量的改变量Δx ______0. 预习交流2已知函数y ＝x 2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy )，则ΔyΔx＝__________.预习交流3函数f (x )在区间(x 1，x 2)上的平均变化率可以等于0吗？若平均变化率等于0，是否说明f (x )在(x 1，x 2)上没有变化或一定为常数？答案： f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1预习交流1：≠预习交流2：提示：Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝(1＋Δx )2＋1－(12＋1)＝2Δx ＋(Δx )2， ∴Δy Δx ＝2Δx ＋(Δx )2Δx ＝2＋Δx . 预习交流3：提示：函数f (x )在区间(x 1，x 2)上的平均变化率可以等于0，这时f (x 1)＝f (x 2)；平均变化率等于0，不能说f (x )在区间(x 1，x 2)上没有变化，也不能说明f (x )一定为常数，例如f (x )＝x 2－1在区间(－2,2)上．一、求函数在某区间内的平均变化率某物体做自由落体运动，其位移s 与时间t 的关系为s (t )＝12gt 2(单位：m)，计算t 从3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s 各时间段内s (t )的平均变化率．思路分析：求各时间段内s 的平均变化率，即求相应的平均速度，就是求s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1，即ΔsΔt，为此需求出Δs ，Δt .1．若质点的运动方程为s ＝－t 2，则该质点在t ＝1到t ＝3时的平均速度为________．2．求函数f (x )＝1x ＋2在区间(－1,0)，(1,3)，(4,4＋Δx )上的平均变化率．求函数y ＝f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率的步骤：(1)求自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1； (2)求函数值的改变量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)；(3)求平均变化率Δy Δx ＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)Δx ＝f (x 2)－f (x 1)Δx.二、求函数在某点附近的平均变化率求函数y ＝5x 2＋6在区间[2,2＋Δx ]上的平均变化率． 思路分析：∵函数f (x )＝y ＝5x 2＋6， ∴f (2)＝5×4＋6＝26.当x 由2变化到2＋Δx 时，f (2＋Δx )＝5(2＋Δx )2＋6，则Δy ＝f (2＋Δx )－f (2)．1．已知函数y ＝f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx ，f (1＋Δx ))，则ΔyΔx ＝__________.2．当x 0＝2，Δx ＝14时，求y ＝1x在[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率．Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)是函数的自变量由x 0改变到x 0＋Δx 时的变化量，而平均变化率就是ΔyΔx.1．函数f (x )＝x 3在区间(－1,3)上的平均变化率为__________．2．已知某质点的运动规律为s (t )＝5t 2(s 的单位为m ，t 的单位为s)，则在1 s 到3 s 这段时间内，该质点的平均速度为__________．3．一质点的运动方程为s ＝2t 2，则此质点在时间[1,1＋Δt ]内的平均速度为__________． 4．函数y ＝2x 2＋5在区间[2,2＋Δx ]内的平均变化率为__________．5．圆的半径r 从0.1变化到0.3时，圆的面积S 的平均变化率为__________．答案：活动与探究1：解：设t 在[3,3.1]上的平均变化率为v 1，则Δt 1＝3.1－3＝0.1(s)，Δs 1＝s (3.1)－s (3)＝12g ×3.12－12g ×32＝0.305g (m)，∴Δs 1Δt 1＝0.305g 0.1＝3.05g (m/s)． 同理Δs 2Δt 2＝0.030 05g 0.01＝3.005g (m/s)，Δs 3Δt 3＝0.003 000 5g 0.001＝3.000 5g (m/s)． 迁移与应用：1．－4 解析：平均速度为Δs Δt ＝－32－(－1)23－1＝－4.2．解：f (x )＝1x ＋2在区间(－1,0)上的平均变化率为Δy Δx ＝f (0)－f (－1)0－(－1)＝12－11＝－12； f (x )＝1x ＋2在区间(1,3)上的平均变化率为Δy Δx ＝f (3)－f (1)3－1＝15－132＝－115； f (x )＝1x ＋2在区间(4,4＋Δx )上的平均变化率为Δy Δx ＝f (4＋Δx )－f (4)(4＋Δx )－4＝16＋Δx －16Δx ＝－16(6＋Δx ). 活动与探究2：解：∵f (x )＝y ＝5x 2＋6，∴Δy ＝f (2＋Δx )－f (2)＝5(2＋Δx )2＋6－26＝5[4＋4Δx ＋(Δx )2]－20＝20Δx ＋5(Δx )2. ∴Δy Δx ＝20Δx ＋5(Δx )2Δx ＝20＋5Δx . 迁移与应用：1．2Δx ＋4 解析：Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－1－2＋1＝2(Δx )2＋4Δx ，所以ΔyΔx＝2Δx ＋4.2．解：x 0＝2，Δx ＝14时，Δy ＝12＋14－12＝－118，∴平均变化率为Δy Δx ＝－11814＝－29.当堂检测1．7 解析：Δy Δx ＝f (3)－f (－1)3－(－1)＝27－(－1)4＝7.2．20 m/s3．4＋2Δt 解析：Δs Δt ＝2(1＋Δt )2－2Δt＝4＋2Δt .4．8＋2Δx 解析：Δy Δx ＝2(2＋Δx )2＋5－(2×22＋5)Δx ＝8Δx ＋2(Δx )2Δx＝8＋2Δx .5．0.4π 解析：∵S ＝πr 2，∴ΔS Δr ＝S (0.3)－S (0.1)0.3－0.1＝0.09π－0.01π0.2＝0.4π.。
高中数学课时检测31平均变化率含解析苏教版选择性必修第一册
平均变化率[A 级 基础巩固]1．如图，函数y ＝f (x )在[1，3]上的平均变化率为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选BΔy Δx ＝f （3）－f （1）3－1＝1－33－1＝－1. 2．函数f (x )＝x 2＋2c (c ∈R)在区间[1，3]上的平均变化率为( ) A ．2 B ．4 C ．2cD ．4c解析：选 B ∵f (x )＝x 2＋2c ，∴该函数在区间[1，3]上的平均变化率为ΔyΔx＝f （3）－f （1）3－1＝（32＋2c ）－（12＋2c ）2＝4.3．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t 秒后的距离为s ＝14t 4－4t 3＋16t 2(单位：米)，则列车运行10秒的平均速度为( )A ．10米/秒B ．8米/秒C ．4米/秒D ．0米/秒解析：选A 列车从开始运行到10秒时，列车距离的增加量为s (10)－s (0)＝100－0＝100(米)，则列车运行10秒的平均速度为s （10）－s （0）10－0＝10(米/秒)．4．(多选)如图为物体甲、乙在时间0到t 1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是( )A ．在0到t 0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B ．在0到t 0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C ．在t 0到t 1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D ．在t 0到t 1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度解析：选BC 在0到t 0范围内，甲、乙的平均速度都为v ＝s 0t 0，故A 错误，B 正确；在t 0到t 1范围内，甲的平均速度为s 2－s 0t 1－t 0，乙的平均速度为s 1－s 0t 1－t 0.因为s 2－s 0>s 1－s 0，t 1－t 0>0，所以s 2－s 0t 1－t 0>s 1－s 0t 1－t 0，故C 正确，D 错误． 5．(2021·北京四中高二检测)若函数f (x )＝x ，g (x )＝x 2在[0，1]上的平均变化率分别记为m 1，m 2，则下面结论正确的是( )A ．m 1＝m 2B ．m 1>m 2C ．m 2>m 1D ．m 1，m 2的大小无法确定解析：选A f (x )在[0，1]上的平均变化率为m 1＝1－01－0＝1，g (x )在[0，1]上的平均变化率为m 2＝1－01－0＝1， 故m 1＝m 2.6．函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是2，则t ＝________，f (x )在[t ，6]上平均变化率为________．解析：因为函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是2，所以f （t ）－f （－2）t －（－2）＝（t 2－t ）－[（－2）2－（－2）]t ＋2＝2，即t 2－t －6＝2t ＋4， 从而t 2－3t －10＝0， 解得t ＝5或t ＝－2(舍去)． 所以f (x )在[t ，6]上的平均变化率为f （6）－f （t ）6－t ＝f （6）－f （5）6－5＝101＝10.答案：5 107.汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________．解析：由平均变化率的几何意义知：v 1＝k OA ，v 2＝k AB ，v 3＝k BC ，由图象知：k OA <k AB <k BC ，即v 1<v 2<v 3.答案：v 1<v 2<v 38．(2021·山东临沂一中月考)已知函数f (x )＝ax 2在区间[1，2]上的平均变化率为3，则f (x )在区间[－2，－1]上的平均变化率为________．解析：∵f (x )在[1，2]上的平均变化率 Δy Δx ＝f （2）－f （1）2－1＝4a －a1＝3a ，∴3a ＝3，即a ＝33，故f (x )＝33x 2. ∴f (x )在[－2，－1]上的平均变化率为 Δy Δx ＝f （－1）－f （－2）－1－（－2）＝33－4331＝－ 3. 答案：－ 39．若一物体的运动方程为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧29＋3（t －3）2，0≤t <3，3t 2＋2，t ≥3，(路程单位：m ，时间单位：s)．求物体在t ＝3 s 到t ＝5 s 这段时间内的平均速度．解：因为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝48，Δt ＝2，所以物体在t ＝3 s 到t ＝5 s 这段时间内的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)．10．药物在动物体内的含量随时间变化的规律，是药学与数学之间的边缘学科——药物动力学的研究内容，相关的规律是确定药物的使用量和用药时间间隔的依据．他克莫司是一种新型免疫抑制剂，在器官移植临床中的应用非常广泛．已知某病人服用他克莫司t h 后血药浓度w μg/L 的一些对应数据如下表所示：t 0 0.5 1 1.5 2 3 5 8 w6.628.639.13122.78.88.3(1)求函数w ＝f (t )在区间[0.5，1]与[1，1.5]上的平均变化率；(2)当t ∈[3，5]时，平均每小时w 的变化量为多少？这里的平均每小时的变化量有什么实际意义？解：(1)w ＝f (t )在区间[0.5，1]上的平均变化率为：28.6－6.61－0.5＝44，w ＝f (t )在区间[1，1.5]上的平均变化率为39.1－28.61.5－1＝21.(2)当t ∈[3，5]时，w 的变化量为：8.8－22.7＝－13.9， 又因为共有5－3＝2(h)，所以平均每小时的变化量为－13.92＝－6.95.这说明，在[3，5]这段时间内，任意1个小时血药浓度平均减少6.95 μg/L ，此时，任意h (h ∈[0，2])个小时血药浓度平均减少6.95h μg/L.[B 级 综合运用]11.A ，B 两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W 1(t )，W 2(t )与时间t (天)的关系如图所示，则一定有( )A ．两机关节能效果一样好B ．A 机关比B 机关节能效果好C ．A 机关的用电量在[0，t 0]上的平均变化率比B 机关的用电量在[0，t 0]上的平均变化率大D ．A 机关与B 机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B 由题图可知，A ，B 两机关用电量在[0，t 0]上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A 机关用电量在[0，t 0]上的平均变化率小于B 机关的平均变化率，从而A 机关比B 机关节能效果好．12．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①f (x )＝x;②f (x )＝x 2；③f (x )＝x 3；④f (x )＝1x中，平均变化率最大的是________(填序号)．解析：①中，函数y ＝x ，则Δy ＝f (1.3)－f (1)＝0.3； ②中，函数y ＝x 2，则Δy ＝f (1.3)－f (1)＝0.69； ③中，函数y ＝x 3，则Δy ＝f (1.3)－f (1)＝1.197； ④中，函数y ＝1x，则Δy ＝f (1.3)－f (1)≈－0.23.所以，平均变化率最大的是③. 答案：③13．函数y ＝f (x )＝3x 2＋2在区间[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为________，当x 0＝2，Δx ＝0.1时平均变化率的值为________．解析：函数y ＝f (x )＝3x 2＋2在区间[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为f （x 0＋Δx ）－f （x 0）（x 0＋Δx ）－x 0＝[3（x 0＋Δx ）2＋2]－（3x 20＋2）Δx ＝6x 0·Δx ＋3（Δx ）2Δx＝6x 0＋3Δx .当x 0＝2，Δx ＝0.1时，函数y ＝3x 2＋2在区间[2，2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.答案：6x 0＋3Δx 12.314．试写出正弦函数y ＝sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上的平均变化率，并判断哪一个较大？解：函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上的平均变化率为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－f （0）π6－0＝12π6＝3π. 函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上的平均变化率为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3π2－π3＝1－32π6＝6－33π， ∵3π>6－33π， ∴函数y ＝sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上平均变化率大．[C 级 拓展探究]15.已知甲、乙两人百米赛跑路程与时间的关系如图所示． (1)甲、乙两人的平均速度各是多少？ (2)在接近终点时，甲、乙两人谁的速度更快？解：(1)由题图可知，当t ＝0时，甲、乙从起点出发，当t ＝12 s 时，甲、乙到达终点，且甲、乙两人跑一百米都用了12 s ，即y 总＝100 m ，t 总＝12 s ，所以v －甲＝v －乙＝y 总t 总＝10012＝253(m/s)．(2)由题图可知在t ＝12 s 附近，乙跑的路程增量比甲多，所以乙的斜率大于甲的斜率，所以v 甲<v 乙，所以在接近终点时乙的速度更快．。
苏教版高中数学选修1-1高二课时训练3.1.1平均变化率.docx
一、填空题1．函数关系h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10，从t ＝0到t ＝0.5变化过程中，自变量增量是________．2．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝1x中，平均变化率最大的是________(填序号)．3．已知曲线y ＝14x 2和这条曲线上的一点P (1，14)，Q 是曲线上点P 附近的一点，则点Q的坐标为________．4．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义是指函数y ＝f (x )图象上两点，P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))连线的________．5．已知函数y ＝2x 3＋1，当x ＝2时，Δy Δx＝________.6．已知函数f (x )＝2x 2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则ΔyΔx等于________． 7．已知f (x )＝x 2＋2，则f (x )在区间[1,1.1]上的平均变化率为________．8．一棵树2009年1月1日高度为4.5米，2010年1月1日高度为4.98米，则这棵树2009年高度的月平均变化率是________．9．函数y ＝x 3在x 0＝1，Δx ＝12时平均变化率的值是________．二、解答题10．求y ＝x 2－2x ＋1在x ＝－2附近的平均变化率．11．一条水管中流过的水量y (单位：m 3)是时间x (单位：s)的函数y ＝f (x )＝3x ，计算x ∈[2,2＋Δx ]内y 的平均变化率．12．已知自由下落物体的运动的方程为S ＝12gt 2(S 单位：m ，t 单位：s)．求：(1)自由下落物体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度v ； (2)自由下落物体在t ＝10 s 到t ＝10.1 s 这段时间内的平均速度．答案1 解析：自变量增量是0.5－0＝0.5. 答案：0.52 解析：先求出各个函数在Δx ＝0.3时的平均变化率，再比较大小． 答案：③3 解析：曲线上在点P (1，14)附近的Q 的横坐标为1＋Δx ，则其纵坐标为14＋Δy ＝14(1＋Δx )2.答案：(1＋Δx ，14(Δx ＋1)2)4 解析：由平均变化率定义及直线斜率定义可得结果． 答案： 斜率5 解析：Δy ＝2(2＋Δx )3＋1－(2×23＋1) ＝2(Δx )3＋12(Δx )2＋24Δx ， ∴Δy Δx＝2(Δx )2＋12Δx ＋24. 答案：2(Δx )2＋12Δx ＋246 解析：由于Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－4－(2－4)＝2(1＋Δx )2－2＝4Δx ＋2(Δx )2，∴Δy Δx ＝4Δx ＋Δx 2Δx ＝4＋2Δx .答案：4＋2Δx 7 解析：由定义知f 1.1－f 11.1－1＝1.12＋2－2＋0.1＝2.1.答案：2.18解析：月平均变化率为4.98－4.512＝0.04(米/月)．答案：0.04米/月9解析：f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝x 0＋Δx 3－x 30Δx＝3x 20＋3x 0Δx ＋Δx 2，∴当x 0＝1，Δx ＝12时，平均变化率的值为3×12＋3×1×12＋(12)2＝194.答案：19410解：当自变量从－2变化到－2＋Δx 时，函数的平均变化率为y 2－y 1Δx＝－2＋Δx2－－2＋Δx ＋1－[－22＋4＋1]Δx＝Δx －6.11 解：当x 从2变到2＋Δx 时，函数值从3×2变到3(2＋Δx )，函数值y 关于x 的平均变化率为f 2＋Δx －f 22＋Δx －2＝＋Δx －3×2Δx ＝3ΔxΔx＝3(m 3/s)．即x ∈[2,2＋Δx ]时水管中流过的水量y 的平均变化率为3 m 3/s.12 解：(1)当t 由t 0取得一个改变量Δt 时，S 取得相应改变量为ΔS ＝12g (t 0＋Δt )2－12gt 20＝gt 0(Δt )＋12g (Δt )2，因此，在t 0到t 0＋Δt 这段时间内，自由下落物体的平均速度为：v ＝ΔS Δt ＝gt 0Δt ＋f(12gΔt2,Δt )＝g (t 0＋12Δt )．(2)当t 0＝10 s ，Δt ＝0.1 s 时，由(1)得平均速度为v ＝g (10＋12×0.1)＝10.05 g (m/s)．。
苏教版数学高二 选修2-2测评1 平均变化率
学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．函数f(x)＝1x在[2,6]上的平均变化率为________．【解析】f(6)－f(2)6－2＝16－126－2＝－112.【答案】－1 122．函数f(x)＝log2x在区间[2,4]上的平均变化率是________．【解析】函数的平均变化率是f(4)－f(2)4－2＝2－12＝12.【答案】1 23．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(单位：m)，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为________m/s.【解析】s(3)－s(1)3－1＝5×32－5×122＝20(m/s)．【答案】204．在雨季潮汛期间，某水位观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从102.7 m上涨到105.1 m，则水位涨幅的平均变化率是________m/h.【解析】105.1－102.724＝0.1(m/h)．【答案】0.15．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝________.【解析】对于一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等．与一次函数对应直线的斜率相等．故a ＝3.【答案】 36．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v (t )＝t ＋13t 3，则该物体在时间间隔⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32内的平均加速度为________．【解析】 平均加速度32＋13·⎝ ⎛⎭⎪⎫323－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1332－1＝3112.【答案】 31127．设某产品的总成本函数为C (x )＝1 100＋x 21 200，其中x 为产量数，生产900个单位到1 000个单位时总成本的平均变化率为________．【解析】 C (1 000)－C (900)＝(1 000)2－(900)21 200则C (1 000)－C (900)1 000－900＝(1 000＋900)×1001 200×100＝1912.【答案】 19128．汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图1-1-2所示．在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，其三者的大小关系是________．图1-1-2【解析】 ∵v 1＝s (t 1)－s (t 0)t 1－t 0＝k MA ，v 2＝s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1＝k AB ，v 3＝s (t 3)－s (t 2)t 3－t 2＝k BC ，由图象可知：k MA <k AB <k BC ， ∴v 3>v 2>v 1.【答案】 v 3>v 2>v 1 二、解答题9．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x 台机器的成本是c (x )＝x 3－6x 2＋15x (元)，而售出x 台的收入是r (x )＝x 3－3x 2＋12x (元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？【解】 依题意，生产并售出x 台所获得的利润是 L (x )＝r (x )－c (x )＝3x 2－3x (元)， ∴x 取值从10台至20台的平均利润为L (20)－L (10)20－10＝3×202－3×20－(3×102－3×10)10＝87(元)，故所求平均利润为87元．10．2015年冬至2016年春，某国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图1-1-3所示，据图回答：图1-1-3(1)2015年11月至2015年12月间，小麦受旱面积变化大吗？ (2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2015年11月到2016年2月，与从2016年1月到2016年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？【解】 (1)在2015年11月至2015年12月间，Δs 变化不大，即小麦受旱面积变化不大．(2)由图形知，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率ΔsΔt 较大，故小麦受旱面积增幅最大．(3)在2015年11月至2016年2月间，平均变化率为s B －s A3， 在2016年1月至2016年2月间，平均变化率为s B －s C1＝s B －s C ， 显 然k BC >k AB ，即s B －s C >s B －s A3，∴在2016年1月至2016年2月间，小麦受旱面积增幅较大．[能力提升]1．如图1-1-4是函数y ＝f (x )的图象，则函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________.【导学号：01580002】图1-1-4【解析】 由函数f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎨⎧x ＋32，－1≤x ≤1，x ＋1，1<x ≤3.所以，函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为f (2)－f (0)2－0＝3－322＝34.【答案】 342．已知曲线y ＝1x －1上两点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋Δx ，－12＋Δy ，当Δx ＝1时，直线AB 的斜率为________．【解析】 ∵Δx ＝1,2＋Δx ＝3， ∴f (2＋Δx )－f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝13－12＝－16.k AB ＝f (2＋Δx )－f (2)Δx ＝－16. 【答案】 －163．函数y ＝x 3＋2在区间[1，a ]上的平均变化率为21，则a ＝________. 【解析】 (a 3＋2)－(13＋2)a －1＝a 3－1a －1＝a 2＋a ＋1＝21.解之得a ＝4或a ＝－5. 又∵a >1，∴a ＝4. 【答案】 44．(2016·泰安检测)巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A 处到B 处会感觉比较轻松，而从B 处到C 处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC 段曲线的陡峭程度吗？图1-1-5【解】 山路从A 到B 高度的平均变化率为 h AB ＝Δy Δx ＝10－050－0＝15，山路从B 到C 高度的平均变化率为 h BC ＝Δy Δx ＝15－1070－50＝14，∵h BC >h AB ，∴山路从B 到C 比从A 到B 要陡峭得多.。
第5章5.15.1.1 平均变化率-2024-2025学年新教材数学苏教版选择性必修第一册同步课件
5.1.1 平均变化率
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1.思考辨析 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对于函数 y＝f (x)，当 x 从 x1 变为 x2 时，x2－x1 一定大于 0．
()
(2)对于函数 y＝f (x)，当 x 从 x1 变为 x2 时，函数值的变化量为 f (x2)
5.1.1 平均变化率
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 2 实际问题中的平均变化率 【例 2】 (1)圆的半径 r 从 0.1 变化到 0.3 时，圆的面积 S 的平均 变化率为________．
(1)0.4π [∵S＝πr2，∴圆的半径 r 从 0.1 变化到 0.3 时， 圆的面积 S 的平均变化率为S(00.3.3)－－S0(.10.1)＝π×0.320－.2π×0.12＝ 0.4π.]
5.1.1 平均变化率
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
03
学习效果·课堂评估夯基础
5.1.1 平均变化率
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．函数 f (x)＝x2＋c(c∈R)区间1，3上的平均变化率为( )
5.1.1 平均变化率
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
「精品」高中数学课时跟踪训练十五平均变化率苏教版选修1_1
课时跟踪训练(十五) 平均变化率1．函数f (x )＝1x在x ＝1到x ＝2之间的平均变化率为________．2．某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c (单位：mg/mL)来表示，它是时间t (单位：min)的函数，表示为c ＝c (t )，下表给出了c (t )的一些函数值：服药后30～70 min 这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．3．一棵树2011年1月1日高度为4.5 m,2012年1月1日高度为4.98 m ，则这棵树2011年高度的月平均变化率是________．4．在曲线y ＝x 2＋1的图像上取一点(1,2)及邻近一点(1.1，2.21)，则该曲线在[1,1.1]上的平均变化率为________．5．如图显示物体甲、乙在时间0到t 1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是________．①在0到t 0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度； ②在0到t 0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度； ③在t 0到t 1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度； ④在t 0到t 1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．6．已知正弦函数y ＝sin x ，求该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2内的平均变化率，比较平均变化率的大小，并说明含义．7．路灯距地面8 m ，一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速度在地面上从路灯在地面上射影点C 沿某直线离开路灯．(1)求身影的长度y 与人距路灯的距离x 之间的关系式； (2)求人离开路灯的第一个10 s 内身影的平均变化率．8．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案课时跟踪训练(十五)1．解析：f－f 2－1＝12－11＝－12.答案：－122．解析：c－c 70－30＝0.90－0.9840＝－0.002.答案：－0.0023．解析：4.98－4.512＝0.04.答案：0.044．解析：2.21－21.1－1＝0.210.1＝2.1.答案：2.15．解析：在0到t 0范围内，甲、乙的平均速度都为v －＝s 0t 0，故①②错误；在t 0到t 1范围内，甲的平均速度为s 2－s 0t 1－t 0，乙的平均速度为s 1－s 0t 1－t 0.因为s 2－s 0>s 1－s 0，t 1－t 0>0，所以s 2－s 0t 1－t 0>s 1－s 0t 1－t 0，故③正确，④错误． 答案：③6．解：当自变量从0变到π3时，函数的平均变化率为k 1＝sin π3－sin 0π3－0＝32π3＝3 32π.当自变量从π3变到π2时，函数的平均变化率为k 2＝sin π2－sin π3π2－π3＝1－32π6＝－32π.易知 3 3>6(2－3)，∴k 1>k 2，即函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3内的平均变化率大于在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2内的平均变化率，说明函数y ＝sin x 的图像在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3内比较陡峭，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2内比较平缓．7．解：(1)如图所示，设人从C 点运动到B 处的路程为x m ，AB 为身影长度，AB 的长度为y m ，由于CD ∥BE ，则AB AC ＝BECD，即yy ＋x ＝1.68，所以y ＝f (x )＝14x . (2)在[0,10]上身影的平均变化率为：f－f 10－0＝14×10－14×010＝14.即人离开路灯的第一个10 s 内身影的平均变化率为14.8．解：山路从A 到B 高度的平均变化率为h AB ＝10－050－0＝15，山路从B 到C 高度的平均变化率为h BC ＝15－1070－50＝14，∴h BC >h AB .∴山路从B 到C 比从A 到B 要陡峭的多．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平均变化率习题及答案苏
教版
Prepared on 21 November 2021
平均变化率习题及答案(苏教版)
一、填空题。
1．函数关系h (t )＝－＋＋10，从t ＝0到t ＝变化过程中，自变量增量是________。
2．在x ＝1附近，取Δx ＝，在四个函数①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝1x
中，平均变化率最大的是________(填序号)。
3．已知曲线y ＝14x 2和这条曲线上的一点P (1，14
)，Q 是曲线上点P 附近的一点，则点Q 的坐标为________。
4．函数y ＝f (x )的平均变化率的几何意义是指函数y ＝f (x )图象上两点，P 1(x 1，f (x 1))，P 2(x 2，f (x 2))连线的________。
5．已知函数y ＝2x 3＋1，当x ＝2时，Δy Δx
＝________。
6．已知函数f (x )＝2x 2
－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx ，－2＋Δy )，则Δy Δx
等于________。
7．已知f (x )＝x 2＋2，则f (x )在区间[1,]上的平均变化率为________。
8．一棵树2009年1月1日高度为米，2010年1月1日高度为米，则这棵树2009年高度的月平均变化率是________。
9．函数y ＝x 3在x 0＝1，Δx ＝12
时平均变化率的值是________。
二、解答题。
10．求y ＝x 2－2x ＋1在x ＝－2附近的平均变化率。
11．一条水管中流过的水量y (单位：m 3)是时间x (单位：s)的函数y ＝f (x )＝3x ，计算x ∈[2,2＋Δx ]内y 的平均变化率。
12．已知自由下落物体的运动的方程为S ＝12
gt 2(S 单位：m ，t 单位：s)。
求： (1)自由下落物体在t 0到t 0＋Δt 这段时间内的平均速度v ；
(2)自由下落物体在t ＝10 s 到t ＝ s 这段时间内的平均速度。
答案:
1 解析：自变量增量是－0＝。
答案：
2 解析：先求出各个函数在Δx ＝时的平均变化率，再比较大小。
答案：③
3 解析：曲线上在点P (1，14)附近的Q 的横坐标为1＋Δx ，则其纵坐标为14＋Δy ＝14
(1＋Δx )2。
答案：(1＋Δx ，14
(Δx ＋1)2) 4 解析：由平均变化率定义及直线斜率定义可得结果。
答案： 斜率
5 解析：Δy ＝2(2＋Δx )3＋1－(2×23＋1)
＝2(Δx )3＋12(Δx )2＋24Δx ，
∴Δy Δx
＝2(Δx )2＋12Δx ＋24 答案：2(Δx )2＋12Δx ＋24。
6 解析：由于Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－4－(2－4)＝2(1＋Δx )2－2＝4Δx ＋2(Δx )2，
∴Δy Δx ＝4Δx ＋2Δx 2Δx
＝4＋2Δx 答案：4＋2Δx
7 解析：由定义知
f －f 1－1＝错误!＝
答案：
8解析：月平均变化率为错误!＝(米/月)
答案：米/月。
9解析：fx 0＋Δx －fx 0Δx ＝x 0＋Δx 3－x 30Δx ＝3x 20＋3x 0Δx ＋Δx 2，∴当x 0＝1，Δx ＝12
时，平均变化率的值为3×12＋3×1×12＋(12)2＝194
答案：194
10解：当自变量从－2变化到－2＋Δx 时，函数的平均变化率为
y 2－y 1Δx
＝－2＋Δx 2－2－2＋Δx ＋1－[－22＋4＋1]Δx
＝Δx －6
11 解：当x 从2变到2＋Δx 时，函数值从3×2变到3(2＋Δx )，函数值y 关于x 的平均变化率为 f 2＋Δx －f 22＋Δx －2＝32＋Δx －3×2Δx ＝3Δx Δx
＝3(m 3/s)
即x ∈[2,2＋Δx ]时水管中流过的水量y 的平均变化率为3 m 3/s 。
12 解：(1)当t 由t 0取得一个改变量Δt 时，S 取得相应改变量为ΔS ＝12
g (t 0＋Δt )2－12gt 20＝gt 0(Δt )＋12
g (Δt )2，因此，在t 0到t 0＋Δt 这段时间内，自由下落物体的平均速度为：v ＝ΔS Δt ＝gt 0Δt ＋12
g Δt 2Δt ＝g (t 0＋12
Δt ) (2)当t 0＝10 s ，Δt ＝ s 时，由(1)得平均速度为v ＝g (10＋12
×＝ g (m/s)。