平均变化率教案

高中数学选修2—2 平均变化率（教案）

高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计）

一、教学目标

知识与技能：

1、理解平均变化率的概念；

2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学

描述刻画现实世界的过程。

过程与方法：

1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；

2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。

情感、态度与价值观：

感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

二、教学重点、难点

重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。

难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。

三、教学方法

引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。

四、教学基本流程

创设情境，引导探索分析归纳，建立概念

例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华

五、教学过程（具体如下表）

教

学

环

节

教学内容师生互动设计意图备注

创设情景、

引入新课问题一：速率问题

汽车在启动后的0--10秒内，行驶了

200米，那么它行驶的平均速率是多少

问题二：高台跳水

播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台

跳水情形，然后提出问题：

在高台跳水运动中,给出运动员相对于水

面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单

位：s）存在函数关系h(t)= ++10.思考，

我们可以用什么物理量来描述运动员在某

段时间内的运动快慢情况（平均速度），然

后给出平均速度的实质：

平均速度实质就是

运动员在某段时间内的

位移对于时间的平均变

化率，在物理上叫平均

速度，又把这个问题引

导平均变化率上。使平

均变化率再次体现变化

的快慢.

让学生操作验证：

计算：5.0

0≤

≤t和2

1≤

≤t的平均速度v

在5.0

0≤

≤t这段时间里，

)

/

(

05

.4

5.0

)0(

)5.0(

s

m

h

h

v=

-

-

=；

在2

1≤

≤t这段时间里，

)

/

(2.8

1

2

)1(

)2(

s

m

h

h

v-

=

-

-

=

然后比较快慢，体现可以用平均速度描述

运动的快慢。

给出问题激发学生的求知

欲，组织学生讨论、交流，

引导学生得到结果。

给学生提出问题，引导学

生通过所学的物理知识回

答问题，最终引导学生意

识到平均速度就是平均变

化率，所描述的运动的快

慢就是变化的快慢。

利用学生很熟悉

的物理问题并从

简单的背景出发，

有利于学生利用

原有的知识解决

我们所设置的问

题，符合学生的认

知规律。，让学生

意识到可以用变

化率体现事物变

化的快慢情况。

平均速度的

变化学生们

能感同身

受，对这个

问题的研究

能使他们有

很好的接受

感，从而进

一步激发他

们强烈的求

知欲。

h

t

o

创设情景

引入新课问题三：气球膨胀率

让学生吹气球。

提出问题一：细细体会气球膨胀的过

程，你有什么发现归纳出：

随着气球内空气容量的增加,气球的半

径增加越来越慢.

提出问题二：怎样从数学的角度描述这

种现象

气球的体积V(单位:L)与半径r(单

位:dm)之间的函数关系是

3

3

4

)

(r

r

Vπ

=

如果将半径r表示为体积V的函数,

那么3

4

3

)

(

π

V

V

r=

操作实践：3

4

3

)

(

π

V

V

r=，

（1）当V从0增加到1时,气球半径增加

了

)

(

62

.0

)0(

)1(dm

r

r≈

-

气球的平均膨胀率为

)

/

(

62

.0

1

)0(

)1(

L

dm

r

r

≈

-

-

（2）当V从1增加到2时,气球半径增加

了

)

(

16

.0

)1(

)2(dm

r

r≈

-

气球的平均膨胀率为

)

/

(

16

.0

1

2

)1(

)2(

L

dm

r

r

≈

-

-

可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的

平均膨胀率逐渐变小了．

思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的

平均膨胀率是多少

1

2

1

2

)

(

)

(

V

V

V

r

V

r

-

-

给学生充分的时间探讨、

交流、归纳，得出结论，

老师做好引导。

让学生用日常生

活中切身感知的

事物作为研究对

象，有助于提高他

们的研究兴趣，激

发他们探究的积

极性，从而达到我

们所要达到的目

标。

“随着气球

内空气容量

的增加,气

球的半径增

加越来越

慢”，这句话

的归纳得出

是这个问题

的难点之

一，在这儿

教师可以做

一些引导；

其次这个问

题的难点是

“从数学的

角度如何描

述这种现

象”。可引导

学生类比第

一个问题来

理解这句

话，从而解

决问题。