证明哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想成立的证明
哥德巴赫猜想成立的证明因为，科学是如实反映客观事物固有规律的系统知识，所以，本文只谈客观事物的固有规律，不谈任何人的断言；只欢迎大家用具体事例进行反驳，拒绝任何人以任何高腔压人．一，题意分析哥德巴赫猜想分为：猜想1，不小于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和；猜想2，不小于9的奇数，可以表示为三个奇素数之和．只要猜想1成立，猜想2自然就成立．如果猜想1成立，大于9的任意奇数Ｗ，Ｗ-6之内的素数，都能够与所对应的偶数的素数对组成该奇数的素数组．如，奇数19，19-6＝13，13之内有奇素数3，5，7，11，13．这些奇素数有：3+16＝3+(3+13)＝3+(5+11)；5+14＝5+(3+11)＝5+(7+7)；7+12＝7+(5+7)；11+8＝11+(3+5)；13+6＝13+(3+3)．所以，本文只谈猜想1．猜想1，涉及两个术语：偶数，素数．偶数，指能被2整除的数，叫偶数．素数，只能被1和自身数整除的数，叫素数．从定义看，这两个定义，没有丝毫的联系，无法直接进行证明．那么，要证明该论题，必须创造条件，在相互联系的基础上，才能进行：为了达到统一，我们还要看偶数除以小于它根号以下所有素数的余数组合，我们把小于偶数根号以下的所有素数，简称为小素数．如令偶数为Ｍ，Ｍ/2余0，Ｍ/3余2，Ｍ/5余1，Ｍ/7余2，由这4个小素数有余数组合，固定了偶数为86，或86+210Ｎ的这一类偶数．素数，只能被1和自身数整除的数，叫素数．与素数相对应的数为合数，合数是除了能被1和自身数整除外，还能被其它数整除的数．令任意合数为Ｂ，Ｂ能被1和自身数以外的其它数整除时，必然其中一个约数为Ｂ平方根以下的数Ｄ，Ｄ或者为素数，或者为合数，当Ｄ为合数时，Ｂ必然能被组成Ｄ的素因子整除，也就是说：当Ｂ能被Ｂ平方根以下的任意素数整除时，Ｂ为合数；当Ａ不能被Ａ平方根以下的所有素数整除时，Ａ为素数，(这里的Ａ>3)．哥德巴赫猜想，是数学证明题，但又不同于其它的所有数学证明题：其它数学证明题是直观的，实在的．该题是抽象的，活动的．所谓抽象，是指不小于6的偶数，指大于4的所有偶数，具有无穷性，不固定性．该题的偶数的特性是不一样的，这里所说的特性，是指偶数除以它根号以下的所有素数的余数，是活动的，变化多端的．居于这两个方面，我们说偶数具有抽象性．在其它任何地方，提起偶数，只须要有一个定义”能被2整除的数，叫偶数”，就足够了．而这个题的偶数，涉及它能否表示为两个奇素数之和，素数是只能被1和自身数整除的数，或者说它是不能被自身数以外的其它素数整除的数，也可以说它是不能被它根号以下的素数整除的数，还可以说它是不能被小于它的素数整除的数．即，在该题谈论偶数，必须考虑它除以它根号以下所有素数的余数，我们把这种考虑叫做偶数的综合特性．所谓活动的，是指素数是活动的，它不同于整数，整数是除以1余0的数，可以用公差为1的等差数列表示，每一个项都是实实在在存在的，素数是不能用任何等差数列来表示，也就是说不能说任意一个等差数列的数都是素数；或者说，偶数内的大部份数不是素数，而大部份素数相对于具体偶数的对称数也不是素数，即，本身数是否是素数，因不固定而活动；对称数是否是素数，也因固不定而活动．或者说，素数的检验标准不同于整除，不同于偶数，决定了素数在偶数之内是活动的．衡量尺度，素数的最低(衡量尺度)是不能被它根号以下的所有小素数整除，素数相对于偶数来说，我们用不能被小于它的素数整除，统一到不能被偶数(衡量尺度)根号以下的素数整除．因为，抽象与活动，所以，我们不能象其它算术一样，出现一个具体的计算公式，计算出某一个具体的偶数必然有几个素数对．只能说明不小于6的偶数，必然存在素数对，或者说近似素数对个数．二，偶数的素数对定理我们把两个素数之和等于偶数的这两个素数，称为素数对．如，3+5＝8，把3+5称为8的素数对．令不小于6的任意偶数为M，小于√M的素数为小素数。
哥德巴赫 猜想
哥德巴赫猜想1. 引言哥德巴赫猜想是一个有关质数的数学问题，最早由德国数学家哥德巴赫在1742年提出。
该猜想的内容是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
哥德巴赫猜想虽然至今尚未被证明，但它是数论领域的一个重要问题，也是数学界最著名的未解问题之一。
本文将对哥德巴赫猜想的历史背景、相关概念、研究进展以及一些证据进行介绍和分析。
2. 历史背景哥德巴赫猜想得名于德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach），他在一封给欧拉的信中提出了这个猜想。
这封信发表于1742年，信中写道：“我猜想每个偶数都可以表示为两个质数之和。
”然而，哥德巴赫并没有给出任何证明或者推理。
自哥德巴赫提出这个猜想以来，许多数学家都对此展开了研究，试图证明或者推翻这个猜想。
然而，尽管有许多重要的进展，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
3. 相关概念在进一步讨论哥德巴赫猜想之前，我们先来了解一些相关的数学概念。
3.1. 偶数偶数是能够被2整除的整数，例如2、4、6等。
根据哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
3.2. 质数质数是只能被1和自身整除的整数，例如2、3、5、7等。
质数是数论中的基本概念，对于研究哥德巴赫猜想至关重要。
4. 研究进展自哥德巴赫猜想提出以来，数学家们一直在尝试证明或者推翻这个猜想。
以下是一些重要的研究进展：4.1. 哥德巴赫猜想的证明虽然哥德巴赫猜想尚未被证明，但已经有一些特殊情况下的证明。
例如，哥德巴赫猜想在大于2的偶数小于4×10^18时已经被证明成立。
这个证明是由数学家陈景润在2013年提出的。
4.2. 数值验证除了部分特殊情况下的证明外，数学家们还通过计算机进行了大量的数值验证。
他们使用计算机算法生成了巨大的质数表，并验证了哥德巴赫猜想在一定范围内的成立性。
4.3. 相关猜想在研究哥德巴赫猜想的过程中，数学家们提出了一些相关的猜想。
陈景润对哥德巴赫猜想的证明
陈景润对哥德巴赫猜想的证明这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。
奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。
偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。
”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。
18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。
直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。
此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。
1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9 ”。
1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
证明哥德巴赫猜想
证明哥德巴赫猜想杨哲为了证明哥德巴赫猜想，采用了偶数裂项分析法，把一个偶数分裂为两个部分，再把这两个部分逐步变换成为两个素数，而且这个偶数的大小恰好与这两个素数的和相等。
在偶数裂项分析过程中有两种情况，一种是盈亏平衡，偶数恰好与这两个素数的和相等；另一种是盈亏不平衡，使偶数与两个素数的和不相等。
依据两个素数之间的大小关系，建立兄弟素数定理，用来平衡在偶数裂项分析中出现的盈亏不平衡，解决了盈亏不平衡问题。
得到的结论是，哥德巴赫猜想命题成立，即任意一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。
1 证明方法简介1.1 偶数裂项分析法：把偶数2n分裂为n+n=(p1+t)+(p2-t)=p1+p2的分析方法，定义为偶数裂项分析法。
其中n为任意自然数，p1,p2(p1≤p2)为任意二素数，t为满足以上关系式的自然数。
偶数裂项分析法的关键是要找到合适的p1,p2,t使得以上的等式成立，用以下两种方法寻找p1,p2,t比较简便，其中求素数值要用筛法。
最小t值法：当p1,p2二素数的大小相近时t取得最小值，比喻：100=50+50=(47+3)+(53-3)=47+53（t=3,p1=47,p2=53此时两素数大小相近）最大t值法：当p1,p2二素数的大小相远时t取得最大值，比喻：100=50+50=(3+47)+(97-47)=3+97（t=47,p1=3,p2=97此时两素数大小相远）1.2 兄弟素数定理（简称BP定理）：1.2.1 例表分析：p1=p1´+k1=11=11+0=7+4=5+6=3+8，p2=p2´+k2=13=13+0=11+2=7+6=5+8=3+10从例表分析可以看出，对于任意一个素数p至少存在一个比p小的素数p´与一个自然数k使得k,p´的和与这个素数p相等，所以有如下的BP定理。
1.2.2 BP定理：定义满足以上条件的素数p为兄素数，素数p´为弟素数，定义自然数k为差量数，所以兄弟素数定理表述如下： 任意一个兄素数p，总是可以表达为一个弟素数p´与一个差量数k之和。
哥德巴赫猜想之证明
哥德巴赫猜想之证明周密先看一个矩阵：1934年，一个来自东印度(现在的孟加拉国)的普通学者——钱德拉，在数论领域中取得了一个辉煌成就，这个成就使他青史留名，永垂不朽．钱德拉的正方形筛子的第一横行是首项为4，相邻两数之差为3的等差数列：4，7，10，…(可以一直写下去，永远写不到头)．第二行，第三行，……以后的任何一行也都是等差数列，只不过相邻两数之差逐渐变大，分别是5，7，9，11，13，…而且都是奇数．4 7 10 13 16 19 22 25 ……7 12 17 22 27 32 37 42 ……10 17 24 31 38 45 52 59 ……13 22 31 40 49 58 67 7616 27 38 49 60 71 82 93 ……19 32 45 58 71 84 97 110 ……………………………………………………这个方筛的奥妙在于：如果某个自然数N出现在表中，那么2N＋1肯定不是质数，如果N 在表中不出现，那么2N＋1肯定是质数．我们来看几个实例．既然此表从4开始，跳过了1，2，3这三个数，当然它们是决不会在表中出现的．这时，2×1＋1＝3，2×2＋1＝5， 2×3＋1＝7．你看， 3，5，7都是质数．再看出现在表中的数17，它的2倍再加1等于35，35不是质数．几乎所有的质数都可从表中逆推出来．我据此做出了几个类似矩阵（简化一些）：5 8 11 14 17 20，，，，，，，8 13 18 23 28 33，，，。
，，11 18 25 32 39 46，，，，，，，，，，，，，，，，，，，再此矩阵中若干自然数N出现在此矩阵中则2N—1肯定不是质数，若不出现则2N—1必然为质数，因为第一个矩阵5 不出现，第二个矩阵6不出现而2*5+1=2*6—1，所以成立。
同理，再列出一个矩阵：6 9 12 15 18，，，，，9 14 19 24 29，，，，12 19 26 33 40，，，，，，，，，，，可得出若自然数N出现在此矩阵中则2*N—3肯定不是质数，若不出现则2N—3必为质数，道理同上。
哥德巴赫猜想的证明
“1+1”张耀洲提要：他证明了任两个奇素数和的集合等于全体大于4的偶数集合。
从而证明了哥德巴赫猜想。
符号：Z 是全体自然数的集合；(P k ,P )1(+K )为第k(k+1)个奇素数；P K (P M )为小于2P k (2P )1(+k )的最大素数；Κ,Ν,Μ∈Z 。
引理1：集合A={2i│i=0,1,2,...n }任两个元素和的集合等于B={2i+2i│i=0,1,2,..n }；若有B ，则有A 。
引理2：集合A={2i│i=0,1,2,...n }任两个元素差中全体非负数的集合等于{0,2,4,...2n}。
定理1：設P n 为第n 个奇素数，P N 为小于2P n 的最大素数，则集合E ={(P i +P j )│2≤i+j≤2Ν+2}⊇{6,8,10,...P N +7}。
⑴定理2：設P n 为第n 个奇素数，P N 为小于2P n 的最大素数，则集合F ={(P i -P j )│2≤i+j≤2Ν+2}⊇{0,2,4,...P n +3}。
证明：用翘翘板归纳法证明定理1，2。
一，当n=1时,P 1=3,2P 1=6,P N =5,Ν=2,2Ν+2=6;F ⊇{0,2,4,6},E ⊇{6,8,10,12};当n=2时,F ⊇{0,2,4,6,8},E ⊇{6,8,10,12,14}；当n=3时，F ⊇{0,2,4,...10}，E ⊇{6,8,10,...20}.∴n=1,2,3时，定理1,2都成立。
二，按照归纳法假设，当n=k(k>2)时，集合F k ={(P i -P j )│2≤i+j≤2Κ+2}⊇{0,2,4,...P k +3}。
由引理1F 十={(P 1i -P 0i )+(P 1j -P 0j )│2≤i+j≤2Κ+2}⊇F 0={0,2,4,...2P k +6}。
∵(P 1i -P 0i )+(P 1j -P 0j )=(P 1i +P 1J )-(P 0i +P 0j )（2≤i+j≤2Κ+2）。
哥德巴赫猜想证明(DOC)
哥德巴赫猜想证明什么是哥德巴赫猜想：“凡大于2的偶数都能表示两素数之和”。
素数既是质数，像2、5、7、11、13等等，像大于2的偶数10，有两素数5+5之和；3+7之和形式。
偶数20有两素数17+3,13+7形式，都能表示两素数之和，我们还可以看出像偶数10有1+9,2+8,3+7,4+6,5+5这些形式之和，其中必有一对两素数之和3+7,5+5，我们可画图表示出来：5为偶数10的中心点。
从图中可以看出在像偶数10这段各数中，从两头（1和9）向内对应两数相加其和等于10，其它偶数也是这规律。
所有的奇数能表示2n+1形式，如果两奇数（2n1+1）和（2n2+1）x相乘所得的数必是奇合数，这个数是：（2n1+1）×（2n2+1）=4n1n2+2n1+2n2+1=2(n1+2n1n2+n2)+1,因为1既不是质数也不是合数，所以n1，n2不能为0，当n1=1，n2=1时，其代入上式奇合数为9，当n1=1不变n2=2时，奇合数为15，当n1=1不变n2=3时，其奇合数为21，在奇合数为9的式子2(n1+2n1n2+n2)+1中的(n1+2n1n2+n2)的值为4 ，即在n1=1，n2=1时。
在奇合数为15的式子2(n1+2n1n2+n2)+1中的(n1+2n1n2+n2)的值为7，即在当n1=1不变n2=2时。
在奇合数为21的式子2(n1+2n1n2+n2)+1中的(n1+2n1n2+n2)的值为10，即在当n1=1不变n2=3时.那么再继续当n1=1，n2=5时式子(n1+2n1n2+n2)的值为13，当n1=1不变n2=5时(n1+2n1n2+n2)等于16,。
也就是说当n1=1值不变，n2的值从1一次增加1值时，其所得的奇合数式子2(n1+2n1n2+n2)+1中的(n1+2n1n2+n2)的值随着依次从4增加3个值。
像上面的举例4、7、10、13、16、-------它们依次差值为3。
哥德巴赫猜想证明最终版
⎡ ⎤ ⎢ n ⎥ m ⎢ ⎥ =1 1 + (− ) m ⎢ pi ⎥ ∏ ⎢ ⎣ i =1 ⎥ ⎦
当π
( n ) < m < π ( n ) 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 m 个质数倍数
的个数也就是还剩有质数和 1。故
⎡ n ⎤ ⎡ n ⎤ ⎡n⎤ j ≥ n−∑⎢ ⎥ +∑⎢ ⎥− ∑ ⎢ ⎥+ i =1 ⎣ pi ⎦ i< j ⎣ ⎢ pi p j ⎦ ⎥ i< j <k ⎣ ⎢ pi p j pk ⎦ ⎥
⎡ n ⎤ ⎥ ⎣ pm ⎦
p1 , p2 ,
m m
pm 表示正整数Ｎ的前部素数，m 为前部素数的个数。由容斥原理可知
m
∪ Ai = ∑ Ai − ∑ Ai ∩ Aj +
i =1 i =1 i< j
i< j <k
∑
m
Ai ∩ Aj ∩ Ak −
+ ( −1)
m −1
∩A
i =1
m
i
其中
∪A
i =1
m
i =1 i< j
m
m
i< j<k
∑
m
Ai ∩ Aj ∩ Ak +
+ ( −1)
m
∩A
i =1
m
i
−1
即：
⎡ n ⎤ m ⎡ n ⎤ ⎡n⎤ π ( n) = m + n − ∑ ⎢ ⎥ + ∑ ⎢ ⎥− ∑ ⎢ ⎥+ i =1 ⎣ pi ⎦ i< j ⎣ ⎢ pi p j ⎦ ⎥ i< j<k ⎣ ⎢ pi p j pk ⎦ ⎥
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证明哥德巴赫猜想
作者：朱省超地址：宁波市镇海区庄市街道毓秀路25号Email：zhuxingchao362@ QQ675773030
摘要：偶数A若只能由2 整除（除它本身和1，下同），分为1、A-1都为素数；A-1（B）若只能由3整除，分为3、B-2
都为素数；B-2若只能由5整除，分为5、B-4都为素数……
直到找到某一组素数，因为偶数一定是某一素数的倍数，
所以一定可以找到一组素数。
然后我介绍我的方法。
关键词：哥德巴赫猜想，证明，方法解释
分类号：MR(2000) 00A07 11A07 11A41 11N05 00A05 00A30 11N80 11Y11 11Y05
中图分类号：O156.1
哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数可以表示为两个素数之和。
以下是我的证明：
→任一偶数都是某一素数的倍数
→定义任一偶数为A
→只为2的倍数（除它本身和1，下同）
→分为1、A-1（B）
→成立
→否则
→若B只为3（和另一素数，下同）的倍数
→分为3、B-2
→成立
→否则
→若B-2只为5的倍数
→分为5、B-4
→成立
→否则
→若B-4只为7的倍数
→分为7、B-6
→成立
→否则
→若B-4只为11的倍数
→分为11、B-10
→成立
……
直到最终找到一组素数
证明结束
以下是方法的解释：
定义：某数对某一素数a是素数定义为不是a的倍数。
某数对某一素数a是非素数定义为是a的倍数。
→把偶数A分为1，B 它们对2是素数
→若B对3非素数
→分为3，B-2 它们对3是素数
→若B-2对5非素数
→分为5，B-4 它们对5是素数
→若B-4对7非素数
→分为7，B-6 它们对7是素数
→若B对11非素数
→分为11，B-10 它们对11是素数
……
直到两数对所有素数是素数
因为任一偶数必是某一素数的某一倍数，任一倍数又定可以分为素数的倍数，所以任一偶数必可以分为一对素数的和。
现在解释我用的方法：
我的方法：
1、支配度→试验
支配度→试验
……
直到出最终解决方案
2、最终解决方案是最好方案
3、支配是所有联系的客观方式
4、试验是所有方法的实现方式
5、支配度是一切方法的衡量标准
6、先试验后支配度
7、因果可以解释我的所有方法。
现在我对我的方法进行解释：
现在我解释我的证明方法出来：
偶数=素数+素数（试验）
违背因果（支配度→试验）（先试验后支配度）
改为素数+素数=偶数（试验）
但是所有偶数都是这样的吗？（支配度→试验）
任一偶数=奇数+奇数（试验）
奇数+奇数=素数+素数（试验）
证明这个（支配度→试验）
任一奇数+任一奇数=素数+素数（试验）
无从证明（支配度→试验）
极小到极大（试验）
数学规律：0→ （支配度→试验）
奇数+奇数→1+任一奇数（试验）
任一奇数再变成素数（支配度→试验）
从2开始依次证明
就有了我的证明。
/p/3378640067?pid=59544198839&cid=0#59544198839
朱省超
2014-10-29。