03生存分析

生存率的标准误和置信区间
正态分布原理(Greenwood法)：
SE[S(t i )] S(t i )
n (n
j1 j
i
dj
j
dj )
100(1-)％可信区间为：
S(t i ) u SES(t i )
不适合曲线尾部或接近尾部总体生存率的置信区间估计
生存率的标准误和置信区间
手术组
手术加化疗组
中位生存时间
19.1952 25
30
图
生存时间（月） 乳腺癌患者手术组与手术加化疗组的生存曲线
Log-rank检验

也称时序检验，用于两组或多组生存率比较， 基本思想是实际死亡数和期望死亡数之间的比 较，属于非参数检验。
(Ak Tk )2 2 Tk k 1
m
m 1
描述研究对象生存（死亡）的过程
生存函数（su积生存概率（cumulative probability of survival），简称生存率，记为S(t)，指观 察对象经历时刻t后仍存活的概率。
S ( t ) P( T t )

S(0)=1，S(∞)=0，为单调递减函数。
生存曲线的比较

11例乳腺癌患者接受治疗（手术＋化疗）后的 生存时间（月）：
10
20

14
20+
15
24
16+ 19
26 28
19
10例乳腺癌患者单纯接受手术治疗后的生存时 间（月）：
6 9 13 15 19 20 22 24
18
19
生存曲线
生 存 0.8 率
0.6 0.4 0.2 0.0 0 5 10 15 20 1.0
Mean(A)=12.5 Mean(B)=11.0
?
主要内容

生存分析中的基本概念 生存率的估计和生存曲线 生存曲线的log-rank检验 Cox比例风险回归模型

11例乳腺癌患者接受治疗（手术＋化疗）后的 生存时间（月）：
10 14 15 16+ 19 19 20 20+ 24 26 28
生存分析
郜艳晖 广东药学院卫生统计学教研室
主要内容

生存分析中的基本概念 生存率的估计和生存曲线 生存曲线的log-rank检验 Cox比例风险回归模型
引例：
分别用草药、西药治疗肝炎病人，两 组谷丙转氨酶的阴转率都是80%，问两药 的治疗效果相同吗？
疗效的评价： 1 结局：是否阴转 2 结局事件发生所经历的时间：从治疗开始到阴转的 时间
d1i c1i
(4) 1 1 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 1 0 0 10 (5) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
T1i
(6) 0.4762 0.4500 0.4211 0.4444 0.4118 0.8750 0.0000 0.4615 1.6667 0.7500 0.0000 0.4000 0.5000 0.0000 0.0000 6.8567
序 号 时间(月) 死亡数 期初例数 生存概率
pi (ni di ) / ni
生存率
S (ti )
标准误
SE[S (ti )]
i
(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ti
(2) 10 14 15 16+ 19 20 20+ 24 26 28
di
(3) 1 1 1 0 2 1 0 1 1 1
Log-rank检验
( 10 6.8567)2 ( 9 12.1433)2 2 6.8567 12.1433 2.2509
1
Log-rank检验

应用条件： 要求各组生存曲线不能交叉。若有交叉，提示 存在混杂因素，应用分层分析或多因素分析来 校正混杂作用。 前述log-rank检验为近似法（结果较保守）； 一般统计软件中输出精确法。
随访研究
起点 终点 删失
研究开始时间
t
研究结束时间
随访研究
起点 终点 删失
研究开始时间
t
研究结束时间
起始事件和终点事件
疾病确诊 治疗开始 手 术 接触毒物 吸 毒 HIV感染 出 生 死亡 痊愈 复发 出现毒性反映 HIV感染 自杀未遂 发病
生存时间（survival time）

又称失效时间（failure time）：定义为观察 对象从起始事件到终点事件所经历的时间，用 t表示。

高度和坡度 曲线下降速度快，图形坡度大，曲线陡峭，生 存率较低，生存期较短； 反之，生存率较高，生存期较长。
SAS程序
Proc lifetest method=PL; Time t*y(0); Run;
主要内容

生存分析中的基本概念 生存率的估计和生存曲线 生存曲线的比较(log-rank检验) Cox比例风险回归模型
生存率的估计

如无删失数据，
t时刻仍存活的例数 S ( t ) P( T t ) 观察总例数

如有删失数据，分母需要分时段校正。
生存率的估计

小样本时，不需要对生存时间进行分组，常用 乘积极限法(product-limited，PL)，也称 Kaplan-Meier(K-M)法估计生存率。

大样本时，需要对生存时间进行分组，常用寿 命表(lifetime table)法估计生存率。
属于非参数方法
指某单位时段开始 指0时刻存活的个 时存活的个体到该 体在t时刻仍存活的 Kaplan-Meier，K-M法 时段结束时仍存活 概率。 的可能性。 11 例乳腺癌患者手术加化疗后的生存率及其标准误
F ( t ) P( T t ) f ( x )dx
0
t
风险函数（hazard function）

又称危险率函数、条件死亡率、人时死亡率等， 记为h(t)，表示t时刻仍存活的个体(T>t)在（t， t＋Δt）内死亡的概率。
P( t T t t / T t ) h( t ) lim t t 0 死于区间（t，t＋t）的例数 在t时刻尚存的例数 t
n2i
(7) 11 11 11 10 10 9 8 7 7 5 4 3 3 2 1 11
d 2i
(8) 0 0 1 0 1 1 0 0 2 1 0 0 1 1 1 9
c2i T2i
(9) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 (10) 0.5238 0.5500 0.5789 0.5556 0.5882 1.1250 0.0000 0.5385 2.3333 1.2500 0.0000 0.6000 1.5000 1.0000 1.0000 12.1433

3 9+ 15 20 20+ 26 30+
?
平均生存时间 ti的平均数 (当有删失数据时，求不出)
中位生存时间 ti的中位数 : 50%的病人生存, 50%的病人死亡的时间 (当删失较早或删失比例超过50％时， 求不出)
问题3 如何综合评价
两组间的比较： A 3 6 8 10 22 26 30＋30＋ B 6 8 10 20 30＋30＋30＋30＋ •以30天为界 的分类结果： 死亡 生存 A 6 2 B 4 4 •完全数据的均数：
生存率的对数变换：
G(t i ) ln{ ln[S(t i )]}
SE[G(t i )] S(t i )
n (n
j1 j
i
dj
j
dj )
nj dj ln j1 nj
i
2
exp{ exp[G( ti ) 1.96SE[ G( ti )]]}

SAS程序
Proc lifetest method=PL; Time t*y(0); Strata group; Run;
主要内容

生存分析中的基本概念 生存率的估计和生存曲线 生存曲线的log-rank检验 Cox比例风险回归模型
数据结构
t 6 9 10 y 1 1 0 x1 1 1 0 x2 … … x3 …
19
… …
1
0
概率密度函数

又称死亡密度函数，指观察对象在t时刻的瞬 时死亡率，记为f(t)，
P( t T t t ) f ( t ) lim t 0 t
死于区间（t，t＋t）的例数 观察总例数 t

累积分布函数，也称死亡概率，指观察对象从 观察开始到t时刻为止的死亡概率。
ni
(4) 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1
(5) 10/11=0.9091 9/10=0.9000 8/9=0.8889 8/8=1.0000 5/7=0.7143 4/5=0.8000 4/4=1.0000 2/3=0.6667 1/2=0.5000 0/1=0.0000
(6) 0.9091 0.9091× 0.9000=0.8182 0.8182× 0.8889=0.7273 0.7273× 1.0000=0.7273 0.7273× 0.7143=0.5195 0.5195× 0.8000=0.4156 0.4156× 1.0000=0.4156 0.4156× 0.6667=0.2771 0.2771× 0.5000=0.1385 0.1385× 0.0000=0.0000
中位生存时间(median survival time)

表示50%的个体活过此时间，即生存率50%所对 应的生存时间。 当删失数据>样本量的50％时，无法估计中位 生存时间，宜用生存时间超过一给定时间长度 的概率（如3年生存率或5年生存率）来描述。