人教版2013年中考数学适应性考试题及答案
湖北省老河口市2013年中考数学适应性考试试卷(解析版) 新人教版
某某省老河口市2013年中考适应性考试数学试卷一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2013•老河口市模拟）﹣|﹣3|的倒数是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：倒数．专题：计算题．分析：先计算出﹣|﹣3|的值，然后再计算它的倒数．解答：解：﹣|﹣3|=﹣3，它的倒数为﹣．故选D．点评：此题考查了绝对值和倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1，难度一般．（2013•老河口市模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，2．（3分）则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2013•老河口市模拟）下列计算正确的是（）A．2a•4a=8a B．a2+a3=a5C．（a2）3=a5D．a5÷a3=a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析： A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、2a•4a=8a2，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、（a2）3=a6，本选项错误；D、a5÷a3=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•老河口市模拟）如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2013•老河口市模拟）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小考点：随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．专题：应用题．分析：利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．解答：解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的性质，难度适中．6．（3分）（2013•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD考点：菱形的判定．分析：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．点评：本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．（3分）（2013•老河口市模拟）央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×1010C．2×1011D．2×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2013•老河口市模拟）小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．解答：解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．点评：本题的解答，关键是读懂题意，明白具体有几个阶段，每一段的图象是不同的．9．（3分）（2013•老河口市模拟）若⊙O1与⊙O2相交，且O1O2=5，⊙O1的半径r1=2，则⊙O2的半径r2不可能是（）A．4B．5C．6D．7考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和解答；解答：解：∵⊙O1O2=5O1与⊙O2相交，且O1O2=5，∴r2﹣2＜5＜r2+2解得3＜r2＜7故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解两圆相交圆心距大于两半径之差小于两半径之和；10．（3分）（2013•老河口市模拟）某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨考点：折线统计图；算术平均数．专题：压轴题；图表型．分析：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解答：解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．点评：要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．11．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）考点：正方形的性质；坐标与图形性质．分析：根据正方形的性质可知点A、C关于x轴对称，AC在BO的垂直平分线上，即AC的横坐标和OB中点横坐标相等，根据正方形对角线计算求C的纵坐标．解答：解：连接AC，∵四边形OABC是正方形，∴点A、C关于x轴对称，∴AC所在直线为OB的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1，根据正方形对角线相等的性质，AC=BO=2，又∵A、C关于x轴对称，∴A点纵坐标为1，C点纵坐标为﹣1，故C点坐标（1，﹣1），故选C．点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，根据对角线相等的性质求对角线AC的长度，即求点C的纵坐标是解题的关键．12．（3分）（2013•老河口市模拟）一个圆锥，它的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R=2r，∴2πr=，解得n=180°，故选D．点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．（3分）（2013•老河口市模拟）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2+﹣=3．故答案是：3．点评：本题考查了二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．14．（3分）（2013•老河口市模拟）当x满足x＞﹣1且x≠1时，分式的值为正数．考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为正数，分式的分子为完全平方式，得到分子不为0，分母大于0，即可求出x的X围．解答：解：∵原式=＞0，∴x+1＞0，x﹣1≠0，解得：x＞﹣1且x≠1．故答案为：x＞﹣1且x≠1点评：此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键．15．（3分）（2013•老河口市模拟）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是1550元．考点：二次函数的应用．分析：先将求二次函数变形为y=﹣2（x﹣20）2+1550，根据顶点式在15≤x≤22X围内求函数的最大值，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x﹣20=0时，y取最大值1550，故得出结论．解答：解：∵y=﹣2x2+80x+750，∴y=﹣2（x﹣20）2+1550，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，∴x=20时，y最大=1550．∵x=20在15≤x≤22X围内，∴y的最大值为1550．故答案为：1550．点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值X围，在15≤x≤22X围内求解．16．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算．分析：根据已知条件得出△AOC是等边三角形，进而利用：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC求出即可．解答：解：连接AC，CO，过点O作OD⊥AC于点D，∵在扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，∴AC=AO=CO=2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OD⊥AC，∴DO=AOsin60°=，∴S△AOC=×AC×DO=，∵图中阴影部分的面积为：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC=．故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识，根据已知得出：S扇形BOC﹣小弓形面积=S扇形AOC﹣小弓形面积=S△AOC是解题关键．17．（3分）（2013•老河口市模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC=75°或165°．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：过点A作AF∥CD交BC于F，可得四边形AFCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AD=FC，AF=CD，再求出BF，然后利用勾股定理逆定理判定△ABF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠ABF=45°，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=135°，然后分①点E在AD的上方时，根据周角等于360°求出∠BAE，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；②点E在AD的下方时，求出∠BAE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后求出∠CBE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，过点A作AF∥CD交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=FC，AF=CD，∵AB=AD，BC=（+1）AD，∴BF=BC﹣FC=（+1）AD﹣AD=AD，在△ABF中，AB2+AF2=AD2+AD2=2AD2=BF2，∴△ABF是等腰直角三角形，∴∠ABF=45°，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABF=180°﹣45°=135°，①如图1，等边三角形ADE的顶点E在AD的上方时，∠BAE=360°﹣60°﹣135°=165°，∵AB=AD=AE，∴∠ABE=（180°﹣165°）=7.5°，∴∠CBE=∠ABF+∠ABE=45°+7.5°=52.5°，同理可得∠BCE=52.5°，∴∠BEC=180°﹣52.5°×2=75°；②如图2，等边三角形ADE的顶点E在AD的下方时，∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=135°﹣60°=75°，∵AB=AD=AE，∴∠ABE=（180°﹣75°）=52.5°，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=52.5°﹣45°=7.5°，同理可得∠BCE=7.5°，∴∠BEC=180°﹣7.5°×2=165°；综上所述，∠BEC=75°或165°．故答案为：75°或165°．点评：本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的性质，勾股定理逆定理的应用，等边对等角的性质，梯形的问题关键在于作辅助线，本题利用勾股定理逆定理判断出△ABF是等腰直角三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（6分）（2013•老河口市模拟）已知x2+3x﹣2=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分解和除法运算化为乘法运算得到原式=•﹣，然后约分后进行通分得到原式=，再有已知条件变形得到x2+3x=2，最后利用整体思想计算即可．解答：解：原式=•﹣=…（2分）==，∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．（6分）（2013•老河口市模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者X明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图：（1）这次调查的总人数有600 人；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，X明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是．（以上三个问题均不需写过程）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先根据条形统计图求出这次调查的学生总人数，再用条形统计图中无所谓的家长80人除以扇形统计图中无所谓的家长所占的百分比20%，得出这次调查的家长总人数，则这次调查的总人数=学生总人数+家长总人数；（2）将家长总人数减去赞成和无所谓的家长人数，即为反对的家长人数；从而可补全条形统计图；根据家长的“赞成”人数和（1）中求出的家长总人数，算出“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”和“反对”的百分比；（3）设4位家长为A、B、C、D，小亮和小明的家长分别为A、B，画出树状图即可．解答：解：（1）由条形统计图可知这次调查的学生总人数是：140+30+30=200人，这次调查的家长总人数是：80÷20%=400人，所以调查的总人数是200+400=600人；（2）反对的家长人数是：400﹣40﹣80=280人．表示反对的百分比是：×100%=70%，则赞成的百分比是：1﹣20%﹣70%=10%，补全图形如下：（3）设小亮、小明的家长分别用A、B表示，另外两个家长用C、D表示，列树状图如下：∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小明家长有2种情况，∴P（小亮和小明的家长被同时选中）=2÷12=．故答案为：600；．点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图以及用列表法和树状图法求概率，是一道综合题，要将各图综合考查，方可解答．2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为多少？考点：一元二次方程的应用．分析：每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．解答：解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×，解得x=±0.2，2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．答：矩形ABCD的周长为5.2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解．21．（6分）（2013•老河口市模拟）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．解答：解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（6分）（2013•老河口市模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求点B的坐标．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．解答：解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为．（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数的图象经过点B（a，b）∴∴AD=3﹣．∴解得a=6…（5分）∴∴B（6，1）．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．23．（7分）（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．（1）证明：△AC C′∽△AB B′；（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时AC=BF，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质就可以得出AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′，再由相似三角形的判定方法直接得出结论；（2）由（1）的结论可以得出∠ACE=∠ABF，还有∠AEC=∠BEF，只要由一边对应BE、CE相等就可以利用三角形全等得出结论，就需要β=2α，然后顺推就可以得出结论．解答：（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′∴∴△AC C′∽△AB B′；（2）当β=2α时，AC=BF．理由：解：∵AC=AC′∴∠AC C′=∠A C′C=（180°﹣∠C AC′）=90°﹣β=90°﹣α，∵∠BCE=∠ACB﹣∠A C C′=90°﹣（90°﹣α）=α，∴∠BCE=∠ABC，∴BE=CE．∵△AC C′∽△AB B′，∵∠ACE=∠ABF．在△AEC和△FEB中，，∴△AEC≌△FEB（ASA），∴AC=BF．点评：本题考查相似三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，条件开放试题逆推的解决方法的运用．解答时得出△AEC≌△FEB是难点．24．（10分）（2013•老河口市模拟）某某省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务．（1）如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m2或B种板材40m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型110 61 12乙型160 53 10①共有多少种建房方案可供选择？②若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280﹣x）人生产B种板材，根据工作时间相等建立方程求出其解即可；（2）①设建甲型m间，则建乙型（400﹣m）间，根据条件建立不等式组求出其解就可以得出结论；②根据板房的数量和每间住人的数量就可以不少于需要安置的人数建立不等式就可以求出结论．解答：解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280﹣x）人生产B种板材根据题意，得，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的根，生产B种板材的人数为：240﹣x=120人答：安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材；（2）设建甲型m间，则建乙型（400﹣m）间①根据题意，得，解得：320≤m≤350．∵m是整数∴符合条件的m值有31个，∴共有31种建房方案可供选择；②这400间板房能满足需要，由题意，得12m+10（400﹣m）≥4700解得：m≥350．∵320≤m≤350，∴m=350∴建甲型350间，建乙型50间能满足需要．点评：本题考查了列分式方程解工程问题的运用，列一元一次不等式组解设计方案题型的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及分式方程与不等式组及不等式的解法的运用，解答时认真分析理清题目中的数量关系是关键．25．（10分）（2013•老河口市模拟）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB 于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：AB=DN；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC=5，CD=8，求线段MN的长．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由AB为元O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到一对角相等，再利用等角的余角相等得到一对角相等，根据AC=CD，利用ASA得出三角形ABC与三角形DNC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）CP与圆O相切，理由为：连接OC，CP为直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到PC=PN，都为斜边的一半，利用等边对等角得到一对角相等，再由对顶角相等得到一对角相等，利用等边对等角及等量代换得到OC垂直于CP，即可得证；（3）由PC求出DN的长，根据三角形ABC与三角形D全等，得到=CB，由AC=CD，AB=DN，在直角三角形ABC 中，利用勾股定理求出BC的长，即为的长，由AC﹣求出AN的长，在直角三角形AMN与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将各自的值代入即可求出MN的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠NCD，∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°，∴∠A=∠D，在△ABC和△DNC中，，∴△ABC≌△DNC（ASA），∴AB=DN；（2）解：CP是⊙O的切线，理由为：证明：连接OC，∵CP是△CDN的边ND上的中线，∠NCD=90°，∴PC=PN=DN，∴∠P=∠PNC，∵∠ANM=∠PNC，∴∠ANM=∠P，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠ANM=90°，∴∠ACO+∠P=90°，∴∠PCO=90°，∴CP是⊙O的切线；（3）∵PC=5，∴DN=2PC=10，∵△ABC≌△DNC，∴=CB，AC=CD=8，AB=DN=10，∴=BC==6，∴AN=AC﹣=2，∵sinA==，∴=∴MN=．点评：此题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（12分）（2013•老河口市模拟）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
2013年中考数学适应性试题
2013年中考适应性考试数学试题（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-21的倒数是（ ）A.-21B.-2C.2D.212.李明的作业本上有四道题：（1）a 2²a 3=a 5，（2）（2b 2）3=8b 6，（3）（x+1）2=x 2+1，（4）4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-1 4. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆柱体 C ．圆锥体D ．球体5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.下列说法正确的是（ ） A.一个游戏的中奖率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ）平方米.A ．0.258³106B ．2.58³105C ．25.8³104D ．258³1038. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）主视图俯视图 左视图A B C DA ．43倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x-1=0 B ．x 2+22x-1=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．-x 2+2x+2=0 10. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分 别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦 长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ＜10D ．8＜AB ≤1011. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的底面半径为（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C ．1㎝ D.8㎝12. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ．14. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为 ． 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平 分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则AF 的长为__________.16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ．120︒BOA6cmAE17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .三、解答题（本题有9个小题，共69分） 18.（6分）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包 括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）A22.（7分）如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.23.（7分）如图，反比例函数y=xk （k ＞0）与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，OC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 . （1）①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标； （3）当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.24.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五²四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x 辆，租车的总费用为y 元.（1（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？FEDC B A25.（11分）如图，已知以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE 是平行四边形，并说明理由； （3）在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C （0，-3），直线y=-43x 与BC 边相交于D 点. （1）若抛物线y=ax 2-49x 经过点A ，试确定此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.ECB2013年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.5317. )2,6(或)2,6(- 三、解答题： 18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2． ……(6分) 19. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ……(2分) （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ……(4分) （3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033． ……(6分) 20. 解：（1）2000 ……(1分) （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+． 解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． ……(6分) 21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=ABAC， ∴AC=AB ²sin45°=225. ∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴BC=AC=225， ∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CDAC,∴CD=030tan AC =256 ∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的. ……(6分) 22.解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) （2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：（1）①点B 的坐标为（4,2）；②S 1=S 2 ……(2分) （2）k 的值为1，点E 的坐标为（4，41） ……(4分) (3)可证得△ODE 为直角三角形. ∴SODE∆=21OD²DE=21³5³253=415……(7分) 24.解：（1）y=280x + 200（6-x ）= 80x+1200（0≤x ≤6）. ……(3分) （2）可以有结余.由题意，知 ⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用可以有结余. ∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4³80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）. ……(8分) 25.（1）证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°， ∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB, 又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分) （2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形. 又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC. 同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点， ∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB. 又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)（3）过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，则CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF=xx 10=1010 ……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax 2-49x 经过点A （6,0）， ∴0=36a-49³36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分)（2）直线y=-43x 与BC 边相交于D 点，当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为（4，-3）.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上， ∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分)（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件. ∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为（3,0）. 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2. ∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.∵∠P 2OM=∠DCO=90°, ∴Rt △P 2MO ∽Rt △DOC. ∴点P 2也符合条件，∠OP 2M=∠ODC. ∵P 1O=CO=3，∠P 2P 1O=∠DCO=90°， ∴Rt △P 2P 1O ≌Rt △DCO. ∴P 1P 2=CD=4.∵点P 2在第一象限，∴点P 2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P 有两个，分别是P 1（3,0），P 2（3,4）. ……(12分)F。
2013届初三年级中考适应性调研测试数学试卷
数学试卷 第1 页（共 13 页）2013届初三年级中考适应性调研测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．42．下列计算正确的是A ．()22x x -=-B ．532523x x x =+C ．()034≠=÷a a a aD ．()222y x y x +=+3．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．计算32()a -的结果是6655数学试卷 第2 页（共 13 页）6．如图是两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是7．如图，已知∠C =∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 A ．∠BAD =∠CAE B ．∠B =∠D C ．AE AC DE BC = D ．AEACAD AB =8．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则下列结论中正确的是A ． 0>aB ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大C ． 0<cD ．3=x 是方程02=++c bx ax 的一个根9．已知关于x 的函数y =k (x -1)和)0(≠-=k xky ,它们在同一坐标系内大致图象是图中的10．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，将正方形ABCD 绕 点A 顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为A ．222a B ．2)22(a - C ．223a D ．2)13(a -A ．B ．C ．D ． ABCED（第7题）′（第10题）A BC D（第6题）数学试卷 第3 页（共 13 页）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知a 是113+的整数部分，则a = ▲ ． 12．如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ， 若∠BOD =35°，则∠A 等于 ▲ °．13．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000为 ▲ ．14．体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是 ▲ ． 15．当12+=a ，12-=b 时，11a b-= ▲ ．16．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程0122=--x x的两个实数根，则212221x x x x -+= ▲ ． 17．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C是劣弧AB 上的一个动点（点C 不与点A 、点B 重合），若∠P ＝30°，则∠ACB 的度数是 ▲ °． 18．如图，在反比例函数xy 6=上有两点A （3，2）， B （6，1），在直线x y -=上有一动点P ， 当P 点的坐标为 ▲ 时，P A +PB 有最小值．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算（1） ()20132221316)1(-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+- （2）（第17题）13160tan 123-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--（第18题）数学试卷 第4 页（共 13 页）20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． （1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
湖北省保康县2013年中考数学适应性考试试题 新人教版
2013年保康县中考适应性考试数学试题(本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的某某、考试号填写在试卷和答题卡上,并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. ３.非选择题（主观题）用黑色签字笔.４.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答． 1．2013-的相反数是 A. 2013B.-2013C.20131201312.下列图形中，既可看作是轴对称图形，又可看作是中心对称图形的为AB C D3.下列计算正确的是A.a a a 963=+B.623)(a a -=- C.428a a a =÷ D.1243a a a =⋅2，959.7万用科学记数法表示正确的是×510×610×610×7105．在某次体检中，九年级五班8位同学的身高（单位：cm ）分别为：167,155,170，正面图1A B C D166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是 166 C. 167和166 D. 166和1676. 图1中几何体的主视图是7. 已知点P 关于x 轴的对称点是1P ,点1P 关于原点O 的对称点是2P ，点2P 的坐标为（3,4）则点P 的坐标是 A. (3,4) B. （-3，4） C. （3，-4） D. （-3，-4）8.已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠B OD 为A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2243a b x y x y x y -+=-，则a+b 的值为A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象如图所示，反比例函数y ＝ ax 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x在同一坐标系中的大致图象可能是( )11. 如图，边长为（a 十2）的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是A.aB.a+4C.2a+2D.2a+412．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°， BC＝5，点ADOA 、B 的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝x-3上时，线段BC 扫过的面积为A.24B.12 C 3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上对应的横线上.13.函数12y x =-中，自变量x 的取值X 围是▲.∥AB ，则La 的余弦值为▲ .15.对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB ＝CD ；②AD ＝BC ；③AB ∥CD ；④∠A ＝∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是▲. 16.已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△ABC ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△CDC 的面积为▲. 17. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值X 围是 5m 2≥▲ ．三、解答题 本大题有9道小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18、（满分6分）得分 评卷人AA 'C ')(B 'C BD先化简2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后从33a -<<的X 围内选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值19．（满分6分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数.（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（满分6分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M 点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M 点位于A 城的南偏东15°方向，距A 城612千米；M 点位于B 城的正东方向，距B 城603千米．假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： ⑴A 城和B 城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵ 若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？21.（满分6分）如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，连接EF ，点M 为EF 上一点，且使AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DA Ｍ, 证明：∠EAF ＝45°22. （满分6分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y kx =．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2y ax bx =+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵ 如果超市同时对A 、B 两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23.（满分7分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y （米）与小强登山时间x （分）之间的函数图象N（第20题）A北东···BM分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取[ (1)爸爸登山的速度是每分钟__米；(2)请解释图中点B的实际意义；图象理解(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围(4)计算、填空：m＝____;问题解决(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速？此时小强距地面的高度是多少米？24. (满分10分)为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理没备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨．且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元。
枣阳市2013适应性考试数学试题(人教版)
枣阳市2013年中考适应性考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1、如图，在数轴上点M 表示的数可能是 A ．1.5B ．－ 1.5C ．－2.4D ．2.42、下列说法正确的是（ ） A ．（2∏）0是无理数 B ．33 是分数C ．4是无理数D ．38-是有理数3、下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．（x ＋2）2＝x 2＋4C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（－1）0＝14、如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ． 90°5、某省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（ ） （A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元6、下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO ＝BO ＝CO ＝DO ，则这个四边形（ ）A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形M8、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s 2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个10、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．1800B ．1200C ．900D ．600 11、已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x ，且－1＜x －y ＜0，则k 的取值范围是（ ）A ．－1＜k ＜－21 B ．0＜k ＜21 C ．0＜k ＜1 D ．21＜k ＜112、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )二、填空题（每小题3分，共15分）13、关于x 的方程（a －6）x2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是_______ 14、如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在AC 边上（点D 不与A 、C 重合），若再加一个条件就能使△AB D ～△ACB ，则这个条件可以是______________________________15、一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色俯视图 主视图 （第9题）(D)弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠 颗.16、已知关于x 的方程22-+x m x ＝3的解是正数，则m 的取值范围为_____________17、已知△ABC 的面积为23，AB 边上的高为3，AB ＝2AC ，则BC ＝_________三、解答题（共69分）18、（6分）先化简，再求值：（yx -1＋yx +1）÷22yxy-，其中实数x 、y 满足X 2＋6x＋1+-y x +9＝0。
【VIP专享】2013年初中毕业生学业考试数学第一次适应性考试试卷
预计需要人民币 2 000 000 000 元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲
）
A．2×107 元
B．2×108 元
3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）
A
B
C
4．如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，AB=5，=3，则 sinA 的值是（ ▲ ）
A． 3 4
B． 3 C． 4
祝你成功！
参考公式：抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标是 (
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项是 正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）
A．0
B． 3
2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约 10 公里的空中轨道，总造价
，
C
A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1 分别交 AC，BC 于点 D，F，下列结论：
5．不等式 3x≤6 的解在数轴上表示为 （ ▲ ）
5
（3）九（1）班班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
湖北省襄阳市襄城区2013届中考数学适应性考试试题(解析版) 新人教版
2013年某某省襄阳市某某区中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•某某）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2D．||考点：倒数．分析：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．据此作答．解答：解：的倒数是﹣2．故选B．点评：此题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．2．（3分）（2013•某某区模拟）李明的作业本上有四道题：（1）a2•a3=a5，（2）（2b2）3=8b6，（3）（x+1）2=x2+1，（4）4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；完全平方公式；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：（1）正确；（2）正确；（3）（x+1）2=x2+2x+1，故错误；（4）正确．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•某某区模拟）函数y=中的自变量的取值X围为（）A．x＞﹣2 B．x＞2且x≠﹣1 C．x≥2D．x≥2且x≠﹣1考点：函数自变量的取值X围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的X围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥2．故选C．点评：函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）（2013•某某区模拟）如图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图可知此几何体为横放的圆柱．故选C．点评：此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）（2013•某某区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．6．（3分）（2009•某某）下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定考点：中位数；全面调查与抽样调查；众数；方差；概率的意义．专题：压轴题．分析：根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．解答：解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误．故选C．点评：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好．7．（3分）（2013•某某区模拟）2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）平方米．A．0.258×106B．2.58×105C．25.8×104D．258×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：25.8万=25 8000=2.58×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2009•某某）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．2倍D．3倍考点：三元一次方程组的应用．分析：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解答：解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故==．故选B．点评：本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．9．（3分）（2013•某某区模拟）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到b2﹣4ac＜0的即为本题的正确的选项．解答：解：A、x2+2x﹣1=0∵△=b2﹣4ac=4+4＞0，∴A中方程有两个不相等的实数根；B、x2+2x+2=0∵△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴B中方程有两个相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=2﹣4＜0，∴A中方程没有实数根；D、∵△=b2﹣4ac=1+8＞0，∴D中方程有两个不相等的实数根；故选C．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．10．（3分）（2009•眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值X围是（）A．8≤AB≤10B．A B≥8C．8＜AB≤10D．8＜AB＜10考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：要求弦长AB的取值X围，则只需求得弦的最小值和弦的最大值．根据直线和圆相切时，运用垂径定理和勾股定理进行求解，求得弦的最小值；根据直径是圆中最长的弦，求得弦长的最大值．解答：解：当AB与小圆相切时，OC⊥AB，则AB=2AC=2=2×4=8；当AB过圆心时最长即为大圆的直径10．则弦长AB的取值X围是8＜AB≤10．故选C．点评：主要考查了直线与圆的位置关系，以及勾股定理和垂径定理的运用．要掌握同心圆的性质，并会利用垂径定理以及勾股定理解题．11．（3分）（2013•某某区模拟）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2cm B．4cm C．1cm D．8cm考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是=4πcm，设底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2cm．故选A．点评：本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．12．（3分）（2009•某某）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C ．D．考点：一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．专题：压轴题．分析：先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2013•某某区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是70°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．解答：解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°﹣20°=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故答案为：70°．点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．14．（3分）（2013•某某区模拟）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为 5 ．考点：等腰三角形的性质；解二元一次方程组．专题：计算题；方程思想．分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．解答：解：解方程组得所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．15．（3分）（2013•某某区模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为 6 ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可求得BE的长，易证得△FEC∽△FAD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AF的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=9，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=6，∴EC=BC﹣BE=3，∵△FEC∽△FAD，∴EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，∴AE：AF=2：3，∵BG⊥AE，在Rt△ABG中，AG==2，∴AE=2AG=4，∴AF=×4=6．故答案为：6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2013•某某区模拟）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=．解答：解：列表得：男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2男2，男3 男3，男1 女1，男1 女2，男1 ∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是=．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2010•某某）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．分析：当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．解答：解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，x2﹣1=2，解得x=±；当y=﹣2时，x2﹣1=﹣2，x无解；故P点坐标为（，2）或（﹣，2）．点评：能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共69分）18．（6分）（2013•某某区模拟）先化简：；若结果等于，求出相应x 的值．考点：分式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．解答：解：原式==；由=，得：x2=2，解得x=±．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．（6分）（2009•莱芜）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在X围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；算术平均数；中位数；概率公式．专题：图表型．分析：（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的X围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．解答：解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：=100.8，∵100.8＞100，∴一定超过全校平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120X围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），∴=0.66，∴从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．20．（6分）（2008•某某）为了支援某某省某某地区人民抗震救灾，某某省某休闲用品某某主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷2000 顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10﹣2﹣2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．解答：解：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，依题意得，（10﹣2﹣2）××1.25×（x+50）=20000﹣2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．21．（6分）（2013•某某区模拟）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：在Rt△ABC中求出AC，在Rt△ADC中求出CD，求出BD的长度后可得出剩余空地的长度，继而可作出判断．解答：解：∵在Rt△ABC中，sin45°=，∴AC=AB•sin45°=m，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=m，∵在Rt△ADC中，tan30°=，∴CD==m，∴BD=CD﹣BC=（﹣）≈2.5875≈，∵6﹣2.59=3.41（米）＞3米，∴这样改造是可行的．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们能利用三角函数求出表示出线段的长度，难度一般．22．（7分）（2013•某某区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理；菱形的判定与性质．分析：（1）AC与BD互相垂直平分．如图，连接AD构建菱形ABCD，则菱形的对角线互相垂直平分；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．解答：解：（1）AC与BD互相垂直平分．证明：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上．∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分；（2）由（1）知，四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°．∵B、C、E三点在一条直线上，∴BE=10，∴BD===5．点评：本题考查的是等边三角形的性质及旋转的性质，熟知图形旋转后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．23．（7分）（2013•某某区模拟）如图，反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）①点B坐标为（4，2）；②S1= S2（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据OA=2，OC=4可直接得到点B坐标；②根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；（2）当点D为AB中点时，AD=2，得出D的坐标是（2，2），求出解析式即可；（3）根据当S1+S2=2时，由（1）得出S1=S2=1，进而得出BD，BE的长，进而得出DO2+DE2=OE2，△ODE 是直角三角形，进而得出三角形面积．解答：解：（1）①根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=AD•AO，S2=•CO•EC，xy=k，得出，S1=AD•AO=k，S2=•CO•EC=k，∴S1=S2；（2）当点D为AB中点时，AD=2，∴D的坐标是（2，2），把D（2，2）代入y=得：k=2×2=4，∴y=．∵点B坐标为（4，2），∴E点横坐标为：4，∴4×y=4，∴y=1，∴E点坐标为：（4，1）；（3）当S1+S2=2时，∵S1=S2，∴S1=S2=1，∵S1=AD•AO=AD×2=1，∴AD=1，∵S2=•CO•EC=×4×EC=1，∴EC=，∵OA=2，OC=4，∴BD=4﹣1=3，BE=2﹣=，∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，∴DO2+DE2=OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2=5，∴DO=，∵DE2=，∴DE=，∴△ODE的面积为：×DO×DE=××=．点评：此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出BD，EB长是分析解决问题的关键．24．（8分）（2013•某某区模拟）为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在清明节节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值X围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）租用甲种客车x辆，则乙种客车为6﹣x，则y=280x+（6﹣x）×200；（2）由题意可知：，又y=280x+（6﹣x）×200，求解可得．解答：解：（1）租用甲种客车x辆，则乙种客车为6﹣x，根据题意得：y=280x+（6﹣x）×200=80x+1200（0≤x≤6）；（2）由“该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元”得：，解不等式组得：4≤x≤5 ．∴预支的租车费用可以有结余．∵x取整数，∴x取4或5．∵k=80＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=4时，y的值最小．其最小值y=4×80+1200=1520元，∴最多可结余1650﹣1520=130元．点评：本题考查了一次函数和一元一次不等式组的应用：通过表格当中的信息是解题关键；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组和依题意列出不等式组进行求解．25．（11分）（2013•某某区模拟）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E 为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．考点：切线的判定；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）要证DE是⊙O的切线，必须证ED⊥OD，即∠EDB+∠ODB=90°（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又BD⊥AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值．解答：（1）证明：连接O、D与B、D两点，∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．（2分）又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．（6分）过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH=，（8分）∴sin∠CAE=．（10分）点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．26．（12分）（2013•某某区模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、c两点的坐标分别为A （6，0），C（0，3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．（1）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由抛物线图象经过A点，将A坐标代入抛物线解析式求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由抛物线与x轴的交点A与O关于对称轴对称，则OD与对称轴的交点即为EA+ED取最小值时E的位置，此时EA+ED的最小值为OD的长，由D的坐标即可求出OD的长；（3）抛物线对称轴与x轴的交点符号题意，理由为：由BC与AO平行，利用两直线平行内错角相等的一对角相等，再由一对直角相等可得出三角形OP1M与三角形OCD相似，求出此时P1的坐标；过O 作OD的垂线，交抛物线的对称轴于点P2，此时由抛物线对称轴与y轴平行，得到一对内错角相等，再由一对直角相等得到三角形P2MO与三角形DOC相似，由相似三角形对应角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且OP1=OC=3，利用AAS得到三角形P1P2O与三角形OCD全等，由全等三角形对应边相等得到P1P2=CD=4，再由P2属于第一象限，即可求出此时P2的坐标，综上，得到满足题意的P 的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x经过点A（6，0），∴将x=6，y=0代入得：0=36a﹣×6，即a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）直线y=﹣x与BC边相交于点D，将y=﹣3代入得：x=4，即D（4，﹣3），∵点O与点A关于对称轴对称，且点E在对称轴上，∴EA=EO，∴EA+ED=ED+EO，则最小值为AD长为OD==5，则EA+ED的最小值为5；（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件，∵OA∥CB，∴∠P1OM=∠CDO，∵∠OP1M=∠DCO=90°，∴Rt△P1OM∽Rt△CDO，∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴P1坐标为（3，0），过O作OD的垂线，交抛物线的对称轴于点P2，∵对称轴平行于y轴，∴∠P2MO=∠DOC，∵∠P2OM=∠DCO=90°，∴Rt△P2MO∽Rt△DOC，∴P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC，∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO，∴P1P2=CD=4，∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为（3，4），∴符合条件的点P有两个，分别为P1（3，0），P2（3，4）．点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，对称的性质，待定系数法确定二次函数解析式，最后一问注意P点坐标要找全．。
枣阳市2013中考适应性考试数学答案
枣阳市2013中考适应性考试数学答案一.选择题：二.填空题：（每小题3分，共15分）13.8 14.∠ADB=∠ABC ，或∠ABD=∠C ，或AC AB AB AD = 15.4 16. m ＞-6且m ≠-4 17.32或72三、解答题：（共69分）18.解：原式＝222y x x -÷22y x y -=yx 2…………………………3分 由09162=++-++y x x x ，得01)3(2=+-++y x x .即3-=x ，2-=y ………………………………………5分∴原式 =3.…………………………………………………6分19.(1) a =8；b =0.08.………………………………………2分（2）略. ………………4分（3）P=0.4………………6分20.解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元.根据题意，得 20024)1.040200)(23(=-+--x x ………………………………3分 解这个方程，得2.01=x ，3.02=x ………………………………5分答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元. …………6分21.（1）在Rt △DCE 中，∠CED=60°，DE=76，∵sin ∠CED=DEDC ………………………………………1分 ∴DC=DE ·sin ∠CED=383(cm). ………………………2分即垂直支架CD 的长度为383(cm). ……………3分（2）设水箱半径OD=x cm,则OC=（383+x ）cm ，AO=)150(x +cm,∵AO=2OC,即)150(x +=2(383+x ) ……………4分解得：x =376150-≈18.52≈18.5(cm ）. ………………5分即水箱半径OD 的长度为18.5cm. ………………6分22.（1）∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°. …………………………1分在Rt △ABE 中, ∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FEC. ……………………2分∵G,E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG=GB=BE=EC ，…… 3分且∠AGE=135°.又∵CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF=135°.在△AGE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠︒=∠=∠=FEC GAE ECF AGE EC AG 135 ∴△AGE ≌△ECF ……5分（2）由△AGE ≌△ECF ，得AE=EF.又∵∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形. …………………………6分由AB=a ，BE=a 21，知AE=a 25，∴S △AEF =285a .………………………7分 23.解：（1）由题意，AD=BC=2，故点D 的坐标为（1,2）……………………………1分 ∵反比例函数x m y =的图象经过点D （1,2） ∴12m =， ∴m=2…………………2分 ∴反比例函数的解析式为xy 2=……………………………3分 （2）当x=3时，y=3k+3-3k=3，∴一次函数k kx y 33-+=()0≠k 的图象一定过点C.………5分（3）设点P 的横坐标为a ，332<<a 。
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2013年中考适应性考试
数学试题
(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．如图，在数轴上点M表示的数可能是
A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
2．下列说法正确的是：
A．
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛π
是无理数B．
3
3
是分数C．4是无理数D．38
-是有理数
3．下列计算正确的是：
A．2a+3b=5ab B．22
(2)4
+=+
x x
C．326
()=
ab ab D．0
(1)1
-=
4．如图，AB∥CD，，直线EF交AB于点E，交CD于F，
EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于
A．50° B．60° C．65° D．90°
5．某省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元，19367亿用科学记数法表示为：
A．1.9367×1011B．1.9367×1012C．1.9367×1013D．1.9367×1014
6．下列命题中：
①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角的两边的距离相等
假命题有：
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形：A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形
C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．既不是是轴对称图形，又不是中心对称图形
8.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差S 2如下表所示，你认为课外阅读时间长且每天课
外阅读时间比较稳定的是：
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
9．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯视图与
主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有：
A.4个
B.5个
C. 6个
D. 7个
10．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面
展开图的圆心角度数是：
A ．180°
B ．120°
C ．90°
D ．60°
11．已知⎩
⎨⎧+=+=+12242k y x k y x ，且1-＜y x -＜0，则k 的取值范围是： A ．1-＜k ＜2
1- B ．0＜k ＜21 C ．0＜k ＜1 D ．21＜k ＜1 12.函数1+=ax y 与12++=bx ax y （0≠a ）的图像可能是：
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横
线上.
13.关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是 .
14.如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在AC 边上（点D 不与点A 、C 重合），
若再加一个条件就能使△ABD ∽△ACB ，则这个条件可以是 ．
15.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，
从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是3
1，如果再往盒中 放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是
32，则原来盒中有白色弹珠 颗．
16.已知关于x 的方程32
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ． 17.已知△ABC 的面积为32，AB 边上的高为3，AB=2AC ，则BC = ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并
且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.（本题满分6分）
先化简，再求值：2
2)11(y x y y x y x -÷++-，其中实数x ，y 满足09162=++-++y x x x .
19.（本题满分6分）
小华对本班期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方
= ；= ；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上随机抽一名同学，该同学成绩
不低于80分的概率是多少?
20.（本题满分6分）
某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小
型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售
出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
21.（本题满分6分）
如图所示是某品牌太阳能热水器的实
物图和横断面示意图，已知真空集热
管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱
横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面
AE 垂直，AB= 150 cm ，∠ BAC=30°，
另一根辅助支架DE= 76 cm ，∠ CED=60°．
(1)求垂直支架CD 的长度；(结果保留根号)
(2)求水箱半径OD 的长度．(结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.41，3≈1.73.)
22.（本题满分6分）
如图所示，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点 G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．
(1)证明：△AGE ≌△ECF ；
(2)求△AEF 的面积．
23.（本题满分7分）
如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1,0），B （3,1），C （3,3），反比例函数()0>=x x m y 的图像过点D ，点P 是一次函数k kx y 33-+=()0≠k 的图象与该反比例函
数的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数k kx y 33-+=()0≠k
的图象一定过点C;
（3）对于一次函数k kx y 33-+=()0≠k ，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的
取值范围（不必写出过程）.
24.（本题满分10分） 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量
y （单位：千克）与上市时间x （单
位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上
市时间x （单位：天）的函数关系
如图2所示。
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的
函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
25.（本题满分10分）
如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，
弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且PC 2=PE ·PO.
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若OE ︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O 的半径；
（3）在（2）条件下求sin ∠PCA 的值.
26.（本题满分12分）
如图所示，已知抛物线12-=x y 与x 轴交于A ，B
两点，与y 轴交于点C ．
(1)求A ，B ，C 三点的坐标；
(2)过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形
ACBP 的面积；
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作 MG⊥x轴于点G，使以A，M，
G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．。