陕西省山阳中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。
陕西省山阳中学2024届数学高一下期末联考试题含解析
陕西省山阳中学2024届数学高一下期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（ ）A ．24πB ．6πC ．6πD 6π2．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(3P ，则直线l 的方程为（ ）A ．320x y -+=B ．340x y +=C ．340x -=D ．320x y +-=3．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ） A ．57.08斜B ．171.24斛C ．61.73斛D ．185.19斛4．化简()1111232240,0a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结果为（ ） A ．a B ．b C ．abD ．b a5．在ABC ∆中，已知2cos a B c =，21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形6．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（ ）A ．[]5,11B ．[]1,13C ．[]5,13D ．[]1,117．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1+a 3＝6，S 4＝16，则a 4＝（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．直线 y ＝﹣x +1的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知(),3a x =，()11b =-,，且a b ⊥，则实数x 等于（ ） A ．-1B ．-9C ．3D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省山阳中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
山阳中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：1. 计算：的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.2. 为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( )A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】D【解析】由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1500，样本容量是30，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔，故选D.点睛：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样；系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除.3. 已知正方形的边长为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由四边形是边长为1的正方形，则，，故，故选A.4. 为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( )A. 100B. 99C. 98.5D. 98【答案】C【解析】试题分析：根据题意，某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，那么其结果分别是86，96, 97, 98，99, 104, 108, 112,从小到大排列，那么中位数是最中间的两数的平均值，即为98+99=197，其平均值为98.5，故可知答案为C.考点：中位数点评：主要是考查了数据中中位数的求解和简单的运用，属于基础题。
5. 点是角终边与单位圆的交点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A6. 下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A，其定义域为，关于原点对称，，故其为奇函数，故选A.7. 已知向量,,,,若向量与向量共线，则（）A. B. C. ∥ D. ∥或【答案】D【解析】∵向量法，，，又∵向量和共线，存在实数，使得，∴，∴，∴或，故选D.8. 工人月工资(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①当劳动生产率为1000元时，工资为元，故①正确；对于②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元正确；故③错误；对于④当月工资为810元时，由得，即劳动生产率约为2000元，故④正确；故选C.9. 如图所示，M是△ABC的边AB的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故选C.10. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么该函数的表达式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数，在同一周期内，当时，取最大值，当时，取得最小值，所以，，，解得，，函数的解析式为，故选B.点睛：本题主要考查利用的图象特征求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题．为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.11. 已知:，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，，，，利用累加可得：，故选D.12. 若为三角形的一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：13. 某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是_____．【答案】【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是公交车每15分钟发一趟车，时间长度是15，而满足条件的事件是等车时间大于10分钟，时间长度是5，由几何概型概率公式得到，故答案为.14. 已知向量，向量,则向量在向量方向上的投影为______.【答案】-1【解析】向量在向量方向上的投影为，故答案为.15. 已知函数，右图表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图，则①处应填写________；②处应填写________．【答案】(1). (2).【解析】由题目可知：该程序的作用是计算分段函数的值，由于分段函数的分类标准是是否大于2，而满足条件时执行的语句为，易得条件语句中的条件为不满足条件时②中的语句为故答案为，.点睛：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式.16. 如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.【答案】【解析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.三、解答题:17. 已知:；（I）化简；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．【答案】（I）（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）根据三角函数的诱导公式化简，即可求出；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式求出的值，再根据同角三角函数的基本关系求出，即可得到的值.试题解析：（I）（Ⅱ），所以，又由是第三象限角，所以，故考点：三角函数的诱导公式；同角三角函数的基本关系.18. 如图，在平行四边形中，，，，分别为，上的点，且，．（1）若，求，的值；（2）求的值；（3）求．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：（1）利用向量的比例关系，即可求出，的值；（2）利用（1）的结果，通过数量积的运算，求解即可；（3）求出，通过向量的数量积的运算法则求解即可.试题解析：（1），（2）=（3）设的夹角为，,又，，.19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．【答案】(1)如解析所示；(2)121；(3)【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.试题解析：(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴.20. 已知.（1）当为何值时,最小? 此时与的位置关系如何?（2）当为何值时,与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?【答案】（1）当时,最小,此时；（2）时,与的夹角最小,此时与平行【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算,可将表示成关于的二次函数,利用二次函数的最值求得何时求最小值.由求得,进一步可得两者位置关系；（2）由的坐标运算,转化为关于的表达式,由夹角最小时,余弦值最大为,可得关于的方程,解得,再求得此时与的坐标,可判断两者的位置关系.试题解析：（1）,当时,最小,此时,, ∴∴当时,最小,此时.（2）设与的夹角为,则,要与的夹角最小,则最大, ∵,故的最大值为,此时,,解之得,.∴时,与的夹角最小, 此时与平行.考点：1.向量的坐标运算；2.向量的数量积.【方法点晴】本题主要考查向量的数量积和坐标运算.求解两个向量之间的夹角的步骤:第一步,先计算出两个向量的数量积；第二步,分别求出这两个向量的模；第三步,根据公式,求解出这两个向量夹角的余弦值；第四步,根据两个向量夹角的范围在内及其余弦值,求出这两个向量的夹角.其中当向量的夹角为锐角时,且两向量不共线,当向量的夹角为钝角时,且两向量不共线.21. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为；（Ⅰ）求满足的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由a,b的值确定所有基本事件，由可得到满足条件的点，求其比值可得到概率值；（Ⅱ）由等腰三角形分情况讨论可得到构成三角形的个数，从而求得相应的概率试题解析：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．………………………2分（Ⅰ）由于，∴满足条件的情况只有，或两种情况．……………4分∴满足的概率为．…………………………………………5分（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当时，，共1个基本事件；当时，，共1个基本事件；当时，，共2个基本事件；当时，，共2个基本事件；当时，，共6个基本事件；当时，，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分∴三条线段能围成等腰三角形的概率为．…………………………………12分考点：古典概型概率22. 已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.（1）求的解析式，并求的对称中心；（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或试题解析：（1）由条件得：，即,则，又为奇函数，令，，，，由，得对称中心为：（2）,又有（1）知：，则，的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令则由原命题得：在上仅有一个实根.令，则需或，解得：或.考点：1.性质；2.一元二次方程；3.换元法．。
陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题A卷精品
3. （ 10 分） 已知 a ( 2,2), b （4,3），c (0, 1) （ 1）求 2a b ； （ 2）求（a b) c; a (b c) 以及它们的夹角 。
4. （ 8 分）设 e1, e2 是不共线向量，已知 AB 2e1 8e2 ， CB e1 3e2 ， CD 2e1 e2 。 （ 1）求证： A, B, D 三点共线； （ 2）若 BF 3e1 ke2 ，且 B , D , F 三 点共线，求 k 值。
sin cos
2. 若
2
，则
tan
。
2 sin cos 3
3. 已知 m ( 2,3), n (3,1) ，则（2m n) (m 2n) =
。 。
4. 已知 平行四 边形 ABCD 的顶点 A(-1,-2) ， B(3 ， -1),C(-2 ， 4), 则 顶点 D 的坐 标为
。
5. 已知向量 a (1, 2), b ( k, 3), 若向量（a 2b) //( 2a b) ，则 k =
2016—2017 学年第二学期高一数学期末试题 A
一、 选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 已知 sin
3
，且 tan 0 ，则 sin 2 （
）
5
9
18
A.
B.
-
C.
25
25
12
24
D.
-
25
25
2. 要得到函数 y sin 3x cos3x 的图像可以将函数 y 2 sin 3x 的图像（
B.
24
C. 1 a - 1 b
D.
42
11 ab
42 1a- 1b 24
10. 设向量 a (1, cos ) 与向量 b ( 1,2cos ) 垂直，则 cos2 =（
2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）＝（）A．2B．2C．D．12．（5分）已知A{x∈N*|x（x﹣3）≤0}，函数y＝ln（n﹣1）的定义域为集合B，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，3]D．[1，3]3．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知，则sin2α＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．6．（5分）若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知{a n}是正项等比数列，若a1a3＝4，a2a4＝16，则S10的值是（）A．1024B．1023C．512D．5118．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）＝f （1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）A．f（3x）＞f（2x）B．f（3x）＜f（2x）C．f（3x）≥f（2x）D．f（3x）≤f（2x）9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．2B．C．D．610．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝1，设平面区域Ω＝，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．49B．37C．29D．511．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若，则|QF|＝（）A．6B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量＝（m ，4），＝（3，﹣2），且∥，则m ＝ ． 14．（5分）log 63﹣log 6＝ ．15．（5分）在等差数列{a n }中，a 1＝﹣3，a 3＝1，则数列{|a n |}前10项和为s 10等于 ．16．（5分）已知函数f （x ）＝，若对任意的x ∈R ，不等式f （x ）≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 17．（12分）若函数f （x ）＝sin2x +2cos 2x +m 在区间[0，]上的最大值为6，（Ⅰ）求常数m 的值； （Ⅱ）把f （x ）的图象向右平移个单位得f 1（x ）的图象，求函数f 1（x ）的单调递减区间．18．（12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y 与当天的空气质量t （t 取整数）存在如下关系y ＝且当t ＞300时，y ＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t ＞300时，y 与t 的关系拟合与曲线 ＝a +blnt ，现已取出了10对样本数据（t i ，y i ）（i ＝1，2，3，…，10）且知lnt i ＝70，y i ＝6000，y i lnt i ＝42500，（lnt i ）2＝500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程＝a+bx中，b＝，a＝﹣b．19．（12分）已知：三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2．（Ⅰ）求证：AD⊥BC（Ⅱ））求证：平面ABC⊥平面BCD．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：mx+y+1＝0与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使|+|＝|﹣||成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y ＝x﹣1，（Ⅰ）用a表示b，c；（Ⅱ）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．[选修4-5；不等式选讲]23．函数f（x）＝．（1）若a＝5，求函数f（x）的定义域A；（2）设B＝{x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩∁R A）时，证明：|a+b|＜|1+|．2016-2017学年陕西省商洛市山阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：＝＝＝．故选：C．2．【解答】解：A＝{x∈N*|0≤x≤3}＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，则A∩B＝{2，3}，故选：B．3．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．4．【解答】解：由，可得：cos cosα+sin sinα＝，则cosα+sinα＝，两边平方，得1+sin2α＝，则sin2α＝．故选：B．5．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S＝0+，第2次S＝+，第3次S＝++，此时n＝8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S＝++＝．故选：C．6．【解答】解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，当a∥b时，若a⊂α，则不能推出a∥α；反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1a3＝4，a2a4＝16，∴相除可得：q2＝4，＝4，q＞0，a1＞0．解得q＝2，a1＝1．则S10＝＝1023．故选：B．8．【解答】解：由函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1﹣x）＝f（1+x）可得函数关于x＝1对称由a＞0可得函数在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增当x＞0时，3x＞2x＞1，f（3x）＞f（2x）当x＝0时，3x＝2x＝1，f（3x）＝f（2x）当x＜0时，3x＜2x＜1，f（3x）＞f（2x）综上可得，f（3x）≥f（2x）故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是直角梯形，P A⊥底面ABCD，且P A＝2，AD＝2，AB＝3，BC＝4．侧棱P A＝2，PD＝，PB＝，PC＝，∴最长的一条侧棱的长度是．故选：C．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b＝1，则a2+b2＝a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a＝6，b＝1时，a2+b2＝36+1＝37，即最大值为37，故选：B．11．【解答】解：∵3sin A＝5sin B，由正弦定理可得：3a＝5b，∴a＝，又b+c＝2a，可得c＝2a﹣b＝，不妨取b＝3，则a＝5，c＝7．∴cos C＝＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．12．【解答】解：抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线为l：y＝﹣2，设P（a，﹣2），Q（m，），则＝（﹣a，4），＝（m，﹣2），∵，∴2m＝﹣a，4＝﹣4，∴m2＝32，由抛物线的定义可得|QF|＝+2＝4+2＝6．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：向量＝（m，4），＝（3，﹣2），且∥，可得12＝﹣2m，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．14．【解答】解：log63﹣log6＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝﹣3，a3＝1，∴a3＝﹣3+2d＝1，解得d＝2，∴a n＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣5，由2n﹣5＞0，得n＞，a2＝4﹣5＝﹣1，a3＝6﹣5＝1，∴数列{|a n|}前10项和：S10＝3+1+1+3+5+7+9+11+13+15＝68．故答案为：68．16．【解答】解：对于函数f（x）＝，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+x＝﹣+≤；当x＞1时，f（x）＝＜0．∴要使不等式f（x）≤m恒成立，则m≥．故答案为：[，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin2x+2cos2x+m，＝sin2x+cos2x+1+m，＝2（sin2x+cos2x）+1+m＝2（sin2x cos+sin cos2x）+m+1＝2sin（2x+）+m+1，≤2x+≤，所以函数的最大值：2+m+1＝6，解得：m＝3．（Ⅱ）把函数图象向右平移个单位，得y＝2sin[2（x﹣）+]+4，＝2sin（2x﹣）+4，令：2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数的单调递减区间为：（k∈Z），18．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10＝50．∴病人数超过200人的概率P＝．（2）令x＝lnt，则y与x线性相关，＝＝7，＝600，∴b＝＝＝50，a＝600﹣50×7＝250．∴拟合曲线方程为y＝50x+250＝50lnt+250．19．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO、DO，∵三棱锥A﹣BCD中，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO⊥BC，DO⊥BC，∵AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD，∵AD⊂平面AOD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO⊥BC，∵O是BC中点，等边△ABC边长为2，BD＝DC＝，AD＝2，∴AO＝，OD＝，∴AO2+DO2＝AD2，∴AO⊥DO，∵BC∩DO＝O，∴AO⊥平面BCD，∵AO⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD．20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意解得c＝1，a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）不存在实数m，使，证明如下：把y＝﹣mx﹣1代入椭圆C：3x2+4y2＝12中，整理得（3+4m2）x2+8mx﹣8＝0．由于直线l恒过椭圆内定点（0，﹣1），所以判别式△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．依题意，若，平方得．即x1x2+y1y2＝x1x2+（﹣mx1﹣1）•（﹣mx2﹣1）＝0，整理得（m2+1）x1x2+m（x1+x2）+1＝0，所以（m2+1），整理得，矛盾．所以不存在实数m，使．21．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax++c，得f′（x）＝a﹣，则有，得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝ax+，令g（x）＝f（x）﹣lnx＝ax+﹣lnx，x∈[1，+∞），则g（1）＝0，g′（x）＝＝．①当0＜a＜时，＞1，若1＜x＜，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，∴g（x）＜g（1）＝0，故f（x）≥lnx在[1，+∞）上不成立；②当时，．若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，∴g（x）＞g（1）＝0．即f（x）＞lnx，故当x≥1时，f（x）≥lnx．综上所述，所求a得取值范围是[，+∞）．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2＝1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ＝1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+＝1，即+＝1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）＝4，即x+y﹣4＝0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d＝＝，故当sin（θ+）＝1时，d取得最小值，此时，θ＝2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．[选修4-5；不等式选讲]23．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5，故或或，解得：x≥1或x≤﹣4，故A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，（2）证明：由A＝{x|x≤﹣4或x≥1}，∴∁R A＝（﹣4，1），∵B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴B∩∁R A＝（﹣1，1），又|a+b|＜|1+|⇔2|a+b|＜|4+ab|而4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝4a2+4b2﹣a2b2﹣16＝a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）＝（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴|a+b|＜|1+|．。
陕西省山阳中学2016-2017学年高一下学期期末考试语文试卷(含答案)
山阳中学2016--2017学年度第二学期期末试卷高一语文注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
下一代触屏手机什么样?不管触屏手机多么方便,有一点你不能不承认:你手指下的东西,一支笔也罢,一片树叶也罢,摸起来全像玻璃。
因为目前的触屏技术,还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。
人有5种感觉,但在手机和平板电脑上,目前充分实现的只有视觉和听觉,对触觉的模拟还处于初步阶段,味觉和嗅觉则还完全没有。
下一步我们将有望进入超级触屏的时代。
未来,虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前,对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。
在指尖这么小的方寸之地,如何才能实现这一点呢?唯有借助触幻觉。
有一种触幻觉叫电振动,这一现象是在1953年偶然发现的。
一天,美国化学家爱德华·马林克罗德特接触了一个黄铜制的插座,他注意到,当灯亮时,其表面给人的感觉好像要粗糙些。
通过进一步的实验,他发现正是微弱的交流电导致了这种幻觉。
我们知道,交流电以某种精确的频率振荡。
当你把手指放在通交流电的屏幕上,由于静电吸引,在你手指皮肤下面就有电荷堆积起来。
电荷的数量将随着交流电一起振荡,所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化而变化。
当手指在屏幕上移动时,这个静电力将吸住你手指的皮肤,阻碍它移动:由于静电力是周期性变化的,这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。
这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。
由于这类皮肤的振动本质上跟手指划过像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的,所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。
2010年,美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏,可以安装在自动取款机、手机上。
测试表明,一般来说,高频电流比起低频电流会让屏幕摸起来更光滑些。
陕西省西安2016-2017学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题word版有答案
西安中学2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题 （时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（ ） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（ ）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （ ） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小 值时，n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（ ） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（ ） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（ ） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ． （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17． 已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅． （1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈． （1）比较()x f 与)(x g 的大小； （2）解不等式0)(≤x f ．19． 已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ， 化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0， 可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π； （2）由32=a ，b +c =4， 结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π， 即有12=16-bc ， 化为bc =4． 故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3． 西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即 （x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ； 当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0， 解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ， 解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时， 即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立； 即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2， 即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。
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山阳中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分共60分.） 1.计算：0600cos 的值是（ ） A.21 B. 12- C. 23 D. 23-2.为了了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样间距)为( )A ．20B ．30C ．40D ．50 3.已知正方形ABCD 的边长为1，则⋅的值是（ ）A. 12 4.为了了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数分别（单位：1000km ）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则它们的中位数是( ) A ．100 B ．99 C ．98.5 D ．98 5．点(,)A x y 是0300- 角终边与单位圆的交点，则yx的值为（ ）B. D. 6.下列函数是奇函数的是（ ） A.2sin y x x = B.1sin 2y x =C.2cos y x x =+D.cos tan y x x =- 7.已知向量1≠e ,R ∈λ,21e e λ+=,12e =,若向量与向量共线，则（ ） A.0λ= B.2=e C.1e ∥2e D.1e ∥2e 或0λ= 8.工人月工资y (元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为x y 80650+=，下列说法中正确的个数是( )①劳动生产率为1000元时，工资为730元； ②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元； ④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A ．1B ．2C ．3D ．4 9.如图所示，M 是△ABC 的边AB 的中点，若b CA a CM ==,，则=CB （ ） A. b a 2- B. b a 2+C. b a -2D. b a +210.已知函数sin()y A x ωϕ=+，在一个周期内当π12x =时，有最大值2，当7π12x =时，有最小 值2-，那么该函数的表达式是（ ）A. π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1πsin 226y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11.已知:()sin 3f x x x π=+-，则)20174033()20174032()20172()20171(f f f f ++++ 的值为（ ）A.4033B. 4033-C. 8066D. 8066-12. 若θ为三角形的一个内角，且对任意实数x ，2cos 4sin 60x x θθ-+>恒成立，则θ的取值范围为（ ） A. ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，则一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是 ．14.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______.15.已知函数⎩⎨⎧<-≥=)2(,2)2(,log 2x x x x y ，右图表示的是给定的x 值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写________；②处应填写________．16.如图，在PBO Rt ∆中， 090=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分POB ∆的面积， 且AOB α∠=弧度，则tan αα= .三、解答题:（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知:)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ；（I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，060=∠BAD ，F E ,分别为AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =． （1）若DE xAB yAD =+，求x ，y 的值；（2）求⋅的值； （3）求cos BEF ∠．19．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．20．（本小题满分12分）已知(1,2),(3,4),()a b c a b R λλ==-=+∈.（1）当λ为何值时,||c最小? 此时c 与b 的位置关系如何?（2）当λ为何值时,c 与a 的夹角最小? 此时c 与a的位置关系如何?21．（本小题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为b a ,； （Ⅰ）求满足2522=+b a 的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为a b ，和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率.22．（本小题满分12分）已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数. （1）求)(x f 的解析式，并求)(x f 的对称中心； （2）若关于x 的方程02)()]([32=+⋅+x g m x g 在区间]2,0[π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.高一数学试题答案一、选择题：1. B2. D3. A4. C5.A6.A7.D8. C9. C 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13.3114．-1 15. ① 2<x ； ② x y 2log =． 16. 12三、解答题: （本大题共6小题，共75分） 17．（本小题满分12分） 解： 解析： （I ）αααααααπααππααπαπαπαcos cos )tan )(sin (sin )cos (sin )23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(-=---=--+++-=f（Ⅱ）53sin )23cos(=-=-ααπ，所以53sin -=α， 又由α是第三象限角，所以54cos -=α，故54cos )(=-=ααf18．（本小题满分12分）解：（1（2）AB DE ⋅ =（3）设,EB EF的夹角为θ19．（本小题满分12分）(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )， (n ，c )，(n ，d )，(a ， b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种． 事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种． ∴P (A )＝915＝3520.（本小题满分12分）解析： （1）(13,24)c λλ=-+,∴b c ⊥（2）设c 与a 的夹角为θ, 要c 与a的夹角最小,则cos θ最大,∵0θπ≤≤,故cos θ的最大值为1,此时0θ=,解之得0λ=,(1,2)c =.∴0λ=时,c 与a 的夹角最小,此时c 与a平行(答案写相等也对）.21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）118（Ⅱ）718（Ⅰ）由于{1,2,3,4,5,6}a b ∈，，∴满足条件的情况只有34a b ==，，或43a b ==，两种情况． ……………4分∴满足2225a b +=的概率为213618=． …………………………………………5分 （Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形， ∴当1a =时，5b =，共1个基本事件； 当2a =时，5b =，共1个基本事件；当3a =时，{35}b ∈，，共2个基本事件； 当4a =时，{45}b ∈，，共2个基本事件； 当5a =时，{123456}b ∈，，，，，，共6个基本事件； 当6a =时，{56}b ∈，，共2个基本事件； ∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．…………………………11分 ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1473618=．…………………………………12分22．（本小题满分12分） 解析：（1）由条件得：ππ=⇒=T T 22，即22=⇒=ωπωπ,则b x x f -+=)2sin()(ϕ， 又1])12(2sin[)(-+++=b x x g ϕπ为奇函数，令1=b ，0)6sin()0(=+=ϕπg ，22πϕπ<<-，-=ϕ6π， 1)62sin()(+-=πx x f 由Z k k x ∈=-,62ππ，得对称中心为：Z k k ∈+),1,212(ππ （2）]2,0[π∈x ,又有（1）知：x x g 2sin )(=，则],0[2π∈x ，sin 2x ∴的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令),(x g t =则]1,0[∈t∴由原命题得：0232=++mt t 在)1,0[∈t 上仅有一个实根。