四川省乐山市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 精品
2017-2018学年四川省乐山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x∈R，|x|+2＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，|x|+2＞0B．∃x0∈R，|x|+2≤0C．∃x0∈R，|x|+2＜0D．∀x∈R，|x|+2≤02．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）已知椭圆的左焦点为，则k＝（）A．2B．3C．4D．94．（5分）一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为（）A．1B．C．2D．5．（5分）“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣2D．y＝27．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|﹣|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，则BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）在三棱椎P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为12．（5分）椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线P A1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线P A2斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．（5分）抛物线y＝x2的焦点坐标是．14．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．15．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD：BC：AB＝2：3：4，E、F 分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是．（填写结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点．（1）求异面直线A1D与EF所成的角的大小；（2）求证：EF⊥BD1．18．（12分）已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝16，求∠F1PF2的大小．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP＝1，，三棱锥P﹣ABD的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝﹣x的一个交点的横坐标为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l2与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，求△AOB 的面积．21．（12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？22．（12分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•＝﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：∃x0∈R，|x|+2≤0，故选：B．2．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．【解答】解：椭圆的左焦点为，可得：16﹣k2＝7，则k＝9．故选：B．4．【解答】解：把直观图O'A'B'C'还原为原图形，如图所示，则OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，∴原平面四边形OABC的面积为1×2＝2．故选：D．5．【解答】解：根据题意，当m＝3时，满足“m＞1且m≠2”，此时2﹣m＝﹣1＜0且m﹣1＝2＞0，方程没有意义，不能表示双曲线，则“m＞1且m≠2”不是“方程表示双曲线”的充分条件，反之“方程表示双曲线”，必有（2﹣m）（m﹣1）＞0，解可得1＜m＜2，则有m＞1且m≠2成立，“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要条件；故“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；故选：B．6．【解答】解：椭圆的上焦点（0，2），所以抛物线x2＝2py的焦点（0，2），可得＝2，所以该抛物线的准线方程为：y＝﹣＝﹣2．即y＝﹣2．故选：C．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：∵椭圆，焦点在x轴上，则a＝2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝2c＝2，∵|PF1|﹣|PF2|＝2，可得|PF1|＝3，|PF2|＝1，由12+（2）2＝9，∴△PF2F1是直角三角形，△PF1F2的面积|PF2|×|F1F2|＝×1×2＝．故选：D．9．【解答】解：以C1为原点，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，则B（0，2，2），C1（0，0，0），A（，1，2），C（0，0，2），＝（0，﹣2，﹣2），＝（），＝（0，0，2），设平面AA1C1C的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，0），设BC1与平面AA1C1C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为：＝．故选：C．10．【解答】解：x＝2a时，代入双曲线方程可得y＝±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴＝∴e＝＝2+．故选：B．11．【解答】解：∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AC⊥BC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△P AC中，P A＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面P AC．故．故选：C．12．【解答】解：由椭圆的方程可得a2＝2，b2＝2．由椭圆的性质可知：＝﹣＝﹣．∴．∵∈[1，2]，∴∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2＝﹣4y∴2p＝4，∴＝1∵抛物线开口向下∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）14．【解答】解：∵侧棱P A⊥底面ABCD，∴P A是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝2，∠EBC＝120°，∵E为AB的中点，∴BE＝1，∴三角形BCE的面积S＝，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．15．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，直线AF的方程为y＝﹣（x﹣2），所以点A（﹣2，4）、P（4，4），从而|PF|＝4+2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB＝2：3：4可使条件满足，所以②正确；③：当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）解：连结A1C1，由题可知A1C1∥EF，则A1D与EF所成的角即为∠C1A1D，连结C1D，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1C1＝A1D＝CD1，∴△A1C1D为等边三角形，∴∠CA1D＝60°，即直线A1D与EF所成的角为60°．（2）证明：连结BD，易知EF⊥BD，又D1D⊥面ABCD，即D1D⊥EF，∴EF⊥面D1DB，则EF⊥BD1，∴EF⊥BD1．18．【解答】解：（1）解：由4x2﹣9y2＝36得，所以a＝3，b＝2，，所以焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．（2）解：由双曲线的定义可知||PF1|﹣|PF2||＝6，∴＝＝，则∠F1PF2＝60°．19．【解答】（1）证明：设BD与AC的交点为O，连接EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB．又因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．（2）解：．由，可得AB＝2．作AH⊥PB交PB于H．由题设知AB⊥BC，P A⊥BC，且P A∩AB＝4，所以BC⊥平面P AB，又AH⊂平面P AB，所以BC⊥AH，又PB∩BC＝B，做AH⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴AH⊥PB，在Rt△P AB中，由勾股定理可得，所以，所以A到平面PBC的距离为．20．【解答】（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为（4，﹣4），∴（﹣4）2＝2p×4，∴2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）解：由（1）知，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，则x A+1＝3，则A的横坐标为2．代入y2＝4x中，得y2＝8，不妨令，则直线l2的方程为，联立，消去y得2x2﹣5x+2＝0，可得，故S△AOB＝S△AOF+S△BOF＝＝21．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴，（11分）∴，由AB2＝AE•AC得，∴，（13分）故当时，平面BEF⊥平面ACD．（14分）22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且•＝﹣1，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为：+＝1；（Ⅱ）结论：存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2＝0，∵△＝（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，从而•+λ•＝x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]＝（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝＝﹣﹣λ﹣2．∴当λ＝1时，﹣﹣λ﹣2＝﹣3，此时•+λ•＝﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•＝+＝﹣2﹣1＝﹣3；故存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．。
四川省乐山市高二上学期期末教学质量检测数学理试题Word版含答案
又 平面 ，所以 ，又 ，做 平面 .
∵ 平面 ，∴ ，在 中，由勾股定理可得 ，
所以 ，所以 到平面 的距离为 .
20.（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为 ，
∴ ，∴ ，∴抛物线方程为 .
（2）解：直线 与 垂直，故可设直线 ， ， ，且直线 与 轴的交点为 .由 得 ， ，∴ .
A． 平面 且三棱锥 的体积为
B． 平面 且三棱锥 的体积为
C. 平面 且三棱锥 的体积为
D． 平面 且三棱锥 的体积为
12.椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 在 上且直线 斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（）
A． B．
C. D．
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
所以，当 时， .此时， 为定值.
当直线 斜率不存在时，直线 即为直线 ，此时 ，
故存在常数 ，使得 为定值-3.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图所示，在正方体 中， 分别是 的中点.
（1）求异面直线 与 所成的角的大小；
（2）求证： .
18.已知双曲线的方程是 .
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设 和 是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且 ，求 的大小.
C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.若抛物线 的焦点与椭圆 的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）
A． B． C. D．
7.设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ， ，则有（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C.若 ，则 D．若 ，则
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016—2017学年度高二期末考试数学试卷分析
2016—2017学年度高二期末考试数学试卷分析2016—2017学年度高二期末考试数学试卷分析一、试卷总体情况：本学期期末教学质量检测考试试卷，在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致，选择题12个，共60分，填空题4个，共20分，6个解答题，共70分，本试卷共10分。
考查的知识涉及到必修五线性规划，必修二第三、四，必修三第一，理科选修2-1及科1-1第一、二所有知识。
重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察。
没有偏,怪和特难试题一部分题入口容易,但学生会而不全就试题个体而言不难,整个试卷偏难,运算量过大,学生没有足够的时间去完成,造成学生考试分数较低。
二、考试结果分析1市科平均分:x分，市理科平均分:x2分数段分数段120~10100~12090~10080~9070~8060~70科231％92％723％818％102％1236％1213％理科176％1073％112％13％149％1289％116％3选择题得分率题号1236789101112理科难度0740690630810900810890620600306039难度060620710710820740407706303010394 填空题和解答题得分率题号二171819202122难度0280902704031022014难度026039026044022016009结论:、理科试题偏难,分布结构不合理，易题偏少，填空题偏难得分太低。
三、试题考查的内容和学生失误的分析第1—12题：选择题选择题的难度适中，只有12题较难，中档题多。
第1题错误选A较多,看成椭圆;第2,8题自教材错误选B较多;第10题考查双曲线定义；第11题线性规划。
第13—16题：填空题2016—2017学年度市高二上期末考试数学试卷分析第17题：本题主要考查直线与圆位置关系的运算。
本题总体得分率较高,难度不大过半数学生能得全分。
四川省乐山市高二上学期期末数学试卷
四川省乐山市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 空间三个点确定一个平面B . 两个平面一定将空间分成四部分C . 梯形一定是平面图形D . 两个平面有不在同一条直线上的三个交点2. （2分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A . 3个都是正品B . 至少有1个是次品C . 3个都是次品D . 至少有1个是正品3. （2分） (2016高三上·韶关期中) 阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的k值是（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面5. （2分） (2020高二下·广东月考) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量，则（）A .B .C .D .6. （2分）在四棱锥V﹣ABCD中，B1 ， D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V ﹣ABCD的体积之比为（）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：37. （2分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A . 至少有一个红球与都是红球B . 至少有一个红球与都是白球C . 至少有一个红球与至少有一个白球D . 恰有一个红球与恰有二个红球8. （2分）已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·河北期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A .B .C .D .10. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·宁波期中) 从空间一点作条射线，使得任意两条射线构成的角均为钝角，最多为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共7分)13. （1分）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是________ （写出所有符合要求的图形序号）请证明你所选序号其中的一个．14. （4分）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=________时l1∥l2；当m=________时l1⊥l2；当m________时l1与l2相交；当m=________时l1与l2重合．15. （1分）已知⊙C：（x﹣1）2+y2=1，直线l：kx﹣y+k=0交⊙C于M、N两点，且• =﹣，则k=________．16. （1分）(2018·中山模拟) 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x3456y 2.534 4.5（ = ， = ﹣）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？18. （15分） (2017高一下·淮安期末) 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．19. （15分） (2016高二下·衡阳期中) 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．20. （10分） (2017高一上·长春期末) 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．21. （20分）某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析．分组频数频率[50，60）5[60，70）10[70，80）15[80，90）15[90，100）5合计50（1）完成频率分布表；（2）根据上述数据画出频率分布直方图；（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？（4）估计这次竞赛中成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？22. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，分别为角的对边，且.（1）求角；（2）若的内切圆面积为，求面积的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、。
四川省乐山市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省乐山市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1～10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11～20中应抽取的号码是（）A . 14B . 13C . 12D . 113. （2分）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A . 高一的中位数大，高二的平均数大B . 高一的平均数大，高二的中位数大C . 高一的中位数、平均数都大D . 高二的中位数、平均数都大4. （2分） (2017高三下·静海开学考) 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A . 660B . 720C . 780D . 8006. （2分）(2017高二下·黑龙江期末) 若样本数据的标准差为，则数据的标准差为（）C .D .7. （2分）下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量X服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为r=-1;④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）在一次数学测试中，某同学有两道单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·郑州期末) 设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A . 665D . 6310. （2分）(2013·四川理) 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·宜宾模拟) 执行如图的程序框图，若输入的n为6，则输出的p为（）A . 8B . 1312. （2分）新学期开始，学校接受6名师大学生生到校实习，学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A . 18B . 15C . 12D . 9二、填空题： (共4题；共6分)13. （1分）(2018高二下·中山月考) 在某次考试中，学号为的同学的考试成绩，且，则这四位同学的考试成绩的共有________种；14. （1分） (2016高二上·遵义期中) 85（9）转换为十进制数是________．15. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则的概率是________；随机变量的均值是________．16. （2分）已知，，，则P（AB）=________，P（B）=________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．（Ⅰ）取到的2只都是次品；（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．18. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 .参考公式：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？19. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2015高二下·淮安期中) 综合题。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案
2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（ ） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（ ）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（ ）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。