2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题4：数量和位置变化
【中考12年】上海市2002中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题二、填空题1.（上海市2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于▲ 度．【答案】30。
【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，从而求得答案：在Rt△AB C中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，∴∠A=∠ACM。
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，设∠A=∠ACM=x度，∴∠A+∠ACM=∠CMB。
∴∠CMB=2x。
又根据折叠的性质可知∠MCG =∠ACM=x，如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°，即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。
2.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。
如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲ 。
【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。
【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD 的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：∵正方形ABCD 的边长为1，则对角线BD AB3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 ▲ 。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。
【分析】连接CH ，得：△CFH≌△CDH（HL ）。
∴∠DCH=12∠DCF=12（90°－30°）=30°。
在Rt△CDH 中，CD=34.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 ▲【答案】1。
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数
2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）34．【答案】A ，D 。
[来源:学科网ZXXK]【考点】无理数。
【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：A 、π是无理数，故选项正确；B 、722是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；D 、34是无理数，故选项正确。
故选A ，D 。
2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【 】（A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应 （D ）数轴上的点与实数一一对应 【答案】A ，D 。
【考点】实数与数轴。
【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选A ，D 。
3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】A 、0B 、－3.5C 、2D 、9【答案】C 。
【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如2；③有规律但无限不循环的数，如0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。
由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误；B 、-3.5是有理数，故选项错误；C 、2是无理数，故选项正确；D 、9=3，是有理数，故选项错误．故选C 。
4.（上海市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【 】[来源:]A. 3.14B. 13C. 3D. 9 【答案】C 。
【考点】无理数。
[来源:Z*xx*]【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9 =3是有理数，C 中 3 是无理数。
2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程(组)和不等式(组)
第1页无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（上海市2003年3分）已知0<b <a ，那么下列不等式组中无解的是【 】（A ）⎩⎨⎧<>b x ax （B ）⎩⎨⎧-<->b x ax （C ）⎩⎨⎧-<>b x ax （D ）⎩⎨⎧<->b x ax【答案】A ，C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
A 中：x 正好处于a 、b 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；B 中：x 正好处于－a 、－b 之间，并且是大于－a ，小于－b ，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解；C 中：x 正好处于a 、－b 之外，符合“大大小小无解了”的原则，所以无解；D 中：x 正好处于—a 、b 之间，并且是小于b ，大于－a ，符合“大小小大取中间”的原则，所以有解。
故选A ，C 。
2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】（A ）2310x x ++= （B ）411x +=- （C ）2230x x ++= （D ）111xx x =--【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。
【分析】A 、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得=1x ，检验后，为增根，故原分式方程无解。
故选A 。
3.（上海市2008年4分）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是【 】 A．0 B ．2 C ．2- D ．6-。
【中考12年】上海市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题 二、填空题1. （2001上海市2分）点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ▲ ． 【答案】(－1，－3)。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(1，3)关于原点对称的点的坐标是(－1，－3)。
2. （2001上海市2分）函数y的定义域是 ▲ ．【答案】x 1>。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x 10x 1x 1x 10x 1>-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩。
3. （上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-，那么k ＝ ▲ ． 【答案】－2。
【考点】函数值的意义，解一元一次方程。
【分析】根据函数值的意义得到关于k 的一元一次方程，解出即可：由题意可得：2k =－4，化系数为1得：k =－2。
4（上海市2003年2分）已知函数xx x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ ▲ 。
【答案】2+【考点】求函数值，二次根式化简。
【分析】把1x 直接代入函数xx x f 1)(+=即可求出函数值：1=2f +7.（上海市2004年2分）已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第 ▲ _象限。
【答案】三。
【考点】点的坐标。
【分析】由a b <<0判断出A a b b ()-，点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答： ∵a b <<0，∴a b -＜0，b ＜0， ∴点A a b b ()-，的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。
8.（上海市2005年3分）函数y 的定义域是 ▲【答案】0x ≥。
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑
2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑锦元数学工作室编辑一、选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．【答案】A，C。
【考点】正多边形和圆，命题与定理。
【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=360n，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选A，C。
2.（上海市2003年3分）已知AC平分∠PAQ，如图，点B、B’分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB’，那么该条件可以是【】（A）BB’⊥AC （B）BC＝B’C （C）∠ACB＝∠AC B’ （D）∠ABC＝∠AB’ C 【答案】A，C，D。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加B选项中条件无法判定△ACB≌△ACB’，推不出AB＝AB’；添加C选项中条件可用ASA判定△ACB≌△ACB’，从而推出AB＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。
故选A ，C ，D 。
3.（上海市2004年3分）在函数y k xk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是【 】 A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y213<< D. y y y 312<< 【答案】 C 。
无锡新领航教育2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题4：数量和位置变化
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2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编
专题4：数量和位置变化
一、选择题
二、填空题
1. （上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-，那么k ＝ ▲ ．
【答案】－2。
【考点】函数值的意义，解一元一次方程。
【分析】根据函数值的意义得到关于k 的一元一次方程，解出即可：
由题意可得：2k =－4，化系数为1得：k =－2。
2（上海市2003年2分）已知函数x x x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ ▲ 。
【答案】22+。
【考点】求函数值，二次根式化简。
【分析】把=21x - 直接代入函数x
x x f 1
)(+=即可求出函数值： ()()()2
21211
2
(21)====2221212121
f +-+-+---+。
3.（上海市2003年2分）函数x x y -=
1的定义域是 ▲ 。
【答案】1x ≤且0x ≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
1x x -在实数范围内有意义，必须
101x x -≥⇒≤； 根据分式分母不等于0的条件，分母0x ≠。
所以函数x x
y -=1的定义域是1x ≤且0x ≠。
2002年上海市中考数学卷 含答案解析
上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________． 6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________． 7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］ 15．在下列各数中，是无理数的是 （ ） （A ）π；（B ）722； （C ）9； （D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ） （A ）2和12；（B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ） （A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条18．下列命题中，正确的是 （ ） （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513xx x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个 二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A 、D ；16．B 、C17．A 、B 、C18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分） ＝3231----x x x ……………………（2分） ＝33--x x ＝1． ……………………（1分）20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83 ……………………（3分）∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分） 21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S △ABD ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分）∵ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分） ∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分）168～173 ……………………（1分） （2）18.6 ……………………（2分） （3）20.5% ……………………（3分） 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23． （1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分） （2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠OCD ＝∠COM ，∠ODC=∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分） ∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分） 26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分） 而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分）设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分）∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AOBT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分）S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2（1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22．∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴x ＝1． ……………………（1分）。
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2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题4：数量和位置变化锦元数学工作室 编辑一、选择题 二、填空题1. （上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-，那么k ＝ ▲ ． 【答案】－2。
【考点】函数值的意义，解一元一次方程。
【分析】根据函数值的意义得到关于k 的一元一次方程，解出即可：由题意可得：2k =－4，化系数为1得：k =－2。
2（上海市2003年2分）已知函数xx x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ ▲ 。
【答案】22+。
【考点】求函数值，二次根式化简。
【分析】把=21x - 直接代入函数xx x f 1)(+=即可求出函数值： ()()()2212112(21)====2221212121f +-+-+---+。
3.（上海市2003年2分）函数xxy -=1的定义域是 ▲ 。
【答案】1x ≤且0x ≠。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1xx-在实数范围内有意义，必须101x x -≥⇒≤；根据分式分母不等于0的条件，分母0x ≠。
所以函数xxy -=1的定义域是1x ≤且0x ≠。
4.（上海市2004年2分）函数1xy x =+的定义域是 ▲ 。
【答案】1x >-。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x +在实数范围内有意义，必须101x x +≥⇒≥-。
根据分式分母不为0的条件，必须101x x +≠⇒≠-。
∴函数1xy x =+的定义域是1x >-。
5.（上海市2004年2分）已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第 ▲ _象限。
【答案】三。
【考点】点的坐标。
【分析】由a b <<0判断出A a b b ()-，点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答： ∵a b <<0，∴a b -＜0，b ＜0， ∴点A a b b ()-，的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。
6.（上海市2005年3分）函数y x =的定义域是 ▲【答案】0x ≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 在实数范围内有意义，必须0x ≥。
7.（上海市2005年3分）如果函数()1f x x =+，那么()1f = ▲ 【答案】2。
【考点】求函数值。
【分析】根据函数的定义，将x =1代入()1f x x =+即可：()111=2f =+。
8.（上海市2006年3分）函数13y x =-的定义域是 ▲ 【答案】3x ≠。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结果：30x -≠，解得：3x ≠。
9.（上海市2007年3分）已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ▲ ． 【答案】1。
【考点】求函数值。
【分析】将=1x 代入函数3()2f x x =+即可求得(1)f 的值：3(1)=112f =+。
10.（上海市2007年3分）函数2y x =-的定义域是 ▲． 【答案】2x ≥。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥。
11.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ▲ ． 【答案】－2。
【考点】关于y 轴对称的点的坐标。
【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A (2，b )关于y 轴对称的点C 的坐标是(－2，b )，即点C 的横坐标是－2。
12.（上海市2008年4分）已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ▲． 【答案】3。
【考点】求函数值。
【分析】将=2x 代入函数()1f x x =+即可求得(2)f 的值：(2)21=3f =+。
13.（上海市2008年4分）在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ．【答案】1y =2x +。
【考点】函数图像的平移。
【分析】如图，直线OA 的关系式为y =2x ，直线OA 向上平移1个单位，直线的斜率不变，在y 轴上的截距＋1。
因此所求一次函数的解析式是1y =2x +。
14.（上海市2009年4分）已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ▲ ． 【答案】12-。
【考点】求函数值。
【分析】将=3x 代入函数1()1f x x =-即可求得(3)f 的值：11(3)=132f =--。
15.（上海市2009年4分）将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ▲ ． 【答案】21y x =-。
【考点】函数图像的平移。
【分析】抛物线22y x =-向上平移1个单位，抛物线顶点的横坐标不变，纵坐标＋1。
因此所求新的抛物线的表达式是21y x =-。
16.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那么f ( ─ 1 ) = ▲ . 【答案】12。
【考点】求函数值。
【分析】将=1x -代入函数21()1f x x =+即可求得(1)f -的值：()211(1)=211f -=-+。
17.（上海市2010年4分）将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ . 【答案】1y =2x +。
【考点】函数图像的平移。
【分析】直线24y x =-向上平移5个单位，直线的斜率不变，在y 轴上的截距＋5。
因此所求一次函数的解析式是1y =2x +。
17.（上海市2011年4分）函数3y x =-的定义域是 ▲ ． 【答案】3x ≤。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：303x x -≥⇒≤。
三、解答题1.（上海市2002年10分）已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．【答案】（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0，Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ＝16＞0。
∵方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根，∴不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点。
（2）解：由题意可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ∵321121=+x x ，即322121=⋅+x x x x ，∴()3232122=---m m m （*） 解得 m ＝0或m ＝5经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12。
【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】（1）判断二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3与x 轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0根的的判别式的符号即可。
（2）而已知二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），相当于已知此方程两根为x 1，x 2．可运用根与系数的关系解题，所求m 的值不受限制，结果有两个。
2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这条直线向作平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC 。
求：以直线CD 为图象的函数解析式。
【答案】解：设直线AB 的解析式为y=kx ＋b ，把A （0，4）、点B （2，0）代入得b 42k b 0=⎧⎨+=⎩，解得k=2b 4-⎧⎨=⎩。
∴直线AB 的解析式为y=－2x ＋4。
∵直线AB 平移后得到CD ，∴可设直线CD 为y=－2x ＋b ＇。
∵DB＝DC ，DO⊥BC，∴OB＝OC 。
∴b＇＝－4。
∴平移以后的函数解析式为：y=－2x －4。
【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。
【分析】先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式。