第10章数据的收集与整理

一、知识框架
二、知识点、概念总结
1.数据的整理：我们利用划记法整理数据，如下图所示，
2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。

如下图所示：
3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。

习惯上将概率抽样称为抽样调查。

6.总体：要考察的全体对象称为总体。

7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量。

又称“子样”。

按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

9.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

10.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)
中的数据个数。

如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值
Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.
11.频率：频数与数据总数的比为频率。

在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A
发生的频数。

比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

(1)当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。

(2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数\
总体数量=频率
12.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

13.频数分布直方图
14.列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非
常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组。

15.直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数)，这样的统计图称为频数分布直方图。

它能：①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别。

16.制作频数分布直方图的步骤
(1)找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差。

(2)决定组距和组数。

(3)确定分点。

(4)列出频数分布表。

(5)画频数分布直方图。

三、经典例题
例1 某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )
A.720，360
B.1000，500
C.1200，600
D.800，400
例2某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( )
A.扇形统计图
B.折线统计图
C.条形统计图
D.以上都可以
例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组(89.5-99.5)出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________ .
⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.
例4如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少?
⑵什么时间体温升得最快?
例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组(89.5~99.5)出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是________ .
⑵第三小组(69.5~79.5)的频数是_______，频率是________.
一·选择题。

1．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
2．在扇形统计图中，各扇形面积之比为5：4：3：2：1，其中最大扇形的圆心角为（）A．150°B．120°C．100°D．90°
7．下列说法错误的是（）
A．扇形统计图用扇形的面积表示各部分在总体中所占的百分比
B．频率就是频数与数据总数之比
C．条形统计图和直方图完全相同
D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定没有固定的标准
3．小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最
大的是（）
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月4．如图是杭州区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）。

A.其中有3个区的人口数都低于40万
B.只有1个区的人口数超过百万
C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D.杭州市区的人口数已超过600万
二·填空题。

1.如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。

如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是（）人。

2.在“校园读书节”期间，学校会组织了一次图书义卖活动，提供了四种类别的图书，下图是本次义卖情况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占所有卖出本数的百分比
是（）％。

3.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的
三·解答题。

1.指出下列调查中的总体丶个体丶样本和样本容量。

（1）从一批电视机中抽取20台。

调查电视机的使用寿命。

（2）从学校七年级中抽取30名学生，调查学校七年级学生每周用于做数学作业的时间。

2.光明中学为了了解本校学生的身体发育情况，对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）:
154 157 159 166 169 159 162 158
159 155 164 159 160 162 157 162
159 165 157 151 146 151 160 157
161 158 153 158 164 158 163 149
将数据适当分组，绘制频率分布直方图。

3.为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整
理后，画出频率分布直方图，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组。

（1）求抽取了多少名男生测量身高？
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数。

4.九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并
（1）把上面的频率分布表和频率分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
5.某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图1,2所示的条形和扇形统计图。

根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议。

6.某校为了了解八年级300名学生其中考的数学成绩，随机抽查了该年纪50名学生的其中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频率分布表和频数分布直方图。

频数分布表
（1）以上分组的组距=（）；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数。