八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第2课时全等三角形的判定SAS教案1湘教版2

第2课时全等三角形的判定(SAS)
1．经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，理解判定三角形全等的第一种方法：“边角边”；(难点)
2．掌握用“边角边”证明两个三角形全等．(重点)
一、情境导入
如图，在△ABO中，延长AO到点C，使CO＝AO，延长BO到点D，使DO＝BO，连接CD，那么△ABO与△CDO全等吗？
二、合作探究
探究点：用“SAS”判定两个三角形全等
【类型一】利用“边角边”添加条件，判定三角形全等
如图，已知∠ABC＝∠BAD，只需添加条件____________，就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD.
解析：由于公共边AB＝AB，又∠ABC＝∠BAD，用“SAS”判定△ABC≌△BAD，添加的条件应当是夹角的另一边对应相等，故填BC＝AD.
方法总结：利用“边角边”判定两个三角形全等，“角”是两边的夹角，“两边”是夹这个角的两边，而不能是这个角的对边．
【类型二】“边边角”不能证明三角形全等
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
【类型三】利用“边角边”证明两个三角形全等
如图，AC∥BD，AC＝BD，E、F在AB上，且AE＝BF.求证：△ACF≌△BDE.
解析：因为AC∥BD，所以有∠A＝∠B，由AE＝BF，可得AF＝BE.有两边及一夹角对应
相等，故可根据SAS 判定两三角形全等．
证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B .
∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF 即AF ＝BE .
在△ACF 和△BDE 中，AC ＝BD ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，
∴△ACF ≌△BDE (SAS)．
方法总结：①在全等三角形中，常把两直线的平行关系转化为角之间的关系(相等或互补)．②“边角边”中的边必须是全等三角形中的边，而不能是边上的一部分．
【类型四】 利用“SAS ”证明三角形全等与等腰三角形性质的综合运用
如图所示，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．
解析：首先进行判断：OE ⊥AB ，由已知条件不难证明△BAC ≌△ABD ，得∠OBA ＝∠OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解：OE ⊥AB .
证明：在△BAC 和△ABD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD BA ＝AB ，
，
∴△BAC ≌△ABD (SAS)．
∴∠OBA ＝∠OAB ，
∴OA ＝OB .
又∵AE ＝BE ，∴OE ⊥AB .
方法总结：①本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．②根据全等三角形可得对应边相等，对应角相等，所以要证明线段相等或角相等时，常常可转化为证明三角形全等．
【类型五】 “边角边”的实际应用
如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？
解析：利用边角边可判定△AOB ≌△COD ，从而有CD ＝AB ，所以只要测量出CD 的长即可． 解：只要测量CD .
理由：连接AB ，CD .
∵点O 分别是AC 、BD 的中点，
∴OA ＝OC ，OB ＝OD .
在△AOB 和△COD 中，
OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，
∴△AOB ≌△COD (SAS)．
∴CD ＝AB .
答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB.
方法总结：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形把需要测量的线段转化到容易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
三、板书设计
边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等(如图)．
在课本情景引入中，采用了探究的方式，让学生经历几何图形的基本变换：平移、旋转、轴反射，学会了用观察、猜想等方法来得出结论，培养学生分析问题、解决问题的能力．用边角边判定两个三角形全等时，注意条件中的角必须是这两边的夹角．。