2014年春季新版七年级数学下学期7.2、探索平行线的性质课件7
人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件
c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间 的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行， 同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化 成几何语言.
2014年春季新版七年级数学下学期7.2、探索平行线的性质教案6
7.2探索平行线的性质掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算。
2、⑴如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠l=∠②∠l=∠3；③∠3=∠2中，正确的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C 个 D ．3个 ⑵如图，如果AB ∥CD ，那么 ( ) 1=∠ ab c1 23BAD、∠DEF之间有什么EF，则∠ADE、∠BAD、二变：若又改变点的位置，BAD、∠DEF之间有什么关系？（1）（2）（3）（4）总结：平行线有哪些性质？四、课堂练习：五，拓展探究杨老师画了一个△，他问同学们∠A+∠B+∠C等于多少度？你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。
初一数学课后练习姓名学号班级1．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，•∠1=50°，那么∠2的度数是（） A．130° B．100° C．80° D．40°2．如图1所示，下面说法正确的是（）A．若∠A+∠D=180°，则AD∥BC； B．若∠C+∠D=180°，则AB∥CDC．若∠A+∠D=180°，则AB∥CD； D．若∠A=∠C，则AB∥CDB C（1）（2）（3）3．如图2，在平行四边形ABCD中，•下列说法中不一定成立的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°4．如图3，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）．A．70° B．110° C．45° D．135°5．若∠A和∠B是同旁内角，∠A=60°，则∠B的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定6．判断：同一平面内的两条直线，不是相交就是平行．（）7．如图4，已知AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，那么∠B和∠1的关系是（• ）A．互余 B．互补 C．相等 D．相等或互余（4）（5）（6）8．如图5所示，直线a，b被直线C所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；•②∠2+∠7=180°；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．如图6，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD等于（）A．37.5° B．35° C．38.5° D．36°10．一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地，再从B地出发，•向南偏西15°方向走了一段距离到C地，则∠ABC=________度．11．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，求∠4．12．如图，BE是∠ABC的角平分线，∠DEB=30°，∠DBE=30°，∠C=80°．（1）DE与BC平行吗？（2）求∠BEC的度数．13．如图，∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．（1）求∠2的度数；（2）FC与AD平行吗？为什么？（3）能根据以上的结论，确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．14．如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，•入射角等于反射角（从而∠1=∠2，∠3=∠4），请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行线？15． 如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中，∠APC 、∠PAB 、∠PCD 的关系，并请分别说明理由．B DC P A AD C B P A C B DP A CB D P。
新苏科版初一下册七年级数学7.2 探索平行线的性质PPT课件
例3.已知,AB∥CD,AC ∥BD, ∠1=72°. 求∠2的度数．
Ａ ２ Ｂ ３ １ Ｄ
Ｃ
例4.已知DE∥BC,∠1=∠2,∠D：∠DBC=2:1, 求∠3的度数．
Ｄ
２ １
3
Ｅ
Ｂ
Ｃ
例5.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？ 北
北
西 65° 西 东
B
东
65°
A
南
南 解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定(数----形)
条件 结论
性质(形----数)
条件 结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
A C
3 1 2
4
B
D
E
例2．如图： AB // CD ,则下列结论成立的有 ( A ) ①∠EAD =∠BDC，②∠EAD = ∠ADC， ③∠ADB =∠DBC，④∠ABD =∠BDC，
⑤∠ABC +∠C =180O，
⑥∠DAB +∠ABC =180O。
ALeabharlann E DA. 3个C. 5个
B. 4个
D. 6个
探索平行线的性质作业纸
7.2 探索平行线的性质
知识回顾;
(1)什么是同位角、内错角、同旁内角? (2)根据哪些条件可以判断两条直线互相平行? (3)这三个直线平行的条件有什么共同的特点?
猜猜看
如果已知两直线平行,那么同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系?
2014年春季新版七年级数学下学期7.2、探索平行线的性质教案7
7.2 探索平行线的性质
教学目标：
1．知识与技能目标：
掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力.
2．过程与方法目标：
（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力.
（2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流.
（3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解.
3．情感与态度目标：
（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力.
（2）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想.
（3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：
平行线的三条性质及简单应用.
教学难点：
平行线的性质与平行线的判定方法的区别.
教学过程：
出结论
，
活运用定理的能力，感受解决
能延长。
七年级下册数学平行线的性质ppt.ppt
∴∠BED=40°+35°=75°
B F
D
类比 “直线平行的条件”与“平行线的性质
条件
性质
1、同位角相等，
1、两直线平行，
两直线平行
同位角相等
2、内错角相等， 两直线平行
2、两直线平行， 内错角相等
3、同旁内角互补， 两直线平行
3、两直线平行， 同旁内角互补
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
A
23 14
B 你知道同位角有什
么关系吗？
C
67 58
D
你有什么办法？
F
性质1：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等。
探究
平行线的性质
E
若直线AB∥CD，
A
23 14
B
你知道内错角有什 么关系吗？
C
67 58
D
你有什么办法？
F
性质2：两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么内错角相等。
E
A
GBຫໍສະໝຸດ M CHN DF
小结
1、本节课你学到了什么知识？ 平行线的性质
2、你还学到了什么数学思想？ 转化的数学思想
∠BAC= ∠ ACD ， ∠ABD = ∠ BDC ，
∠ABC+ ∠ BCD =180°；
练习
3、如图， AB∥EF， CD∥EF ，∠B=40°、 ∠D=35 °，求∠BED的大小。
∵AB∥EF
A
∴∠B=∠BEF=40° ∵CD∥EF
E
∴∠D=∠DEF=35° C
∵∠BED=∠BEF+∠DEF
C
∵AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
数学七年级下册《平行线的性质》课件
么关系？
∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8。
两直线平行，同位角相等。
如图：直线 a 与b 直线平行。 c
图中有几对内错角？
它们的大小有什么关系？为什 么？
a
12 34
b
5
8
有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5；
说明： ∵∠3=∠7， ∠7= ∠6, ∴ ∠3=∠6。 同理： ∠4=∠5
两直线平行，内错角相等。
试一试
1、如果AD//BC，可得∠B=∠1， 根据__两__直__线__平__行__，__同_ 位角相等
2、如果AB//CD， 根据两直线平行，内错角相等
可得∠ D ＝∠ 1 3、如果AD//BC，根据 _两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角_ 互补
可得∠C＋_∠__D____＝180
∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF（已知） ∴∠BAE＋∠CDE＝3/2 ∠BAF＋3/2 ∠CDF， 即 ∠AED＝3/2 ∠AFD.
解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE. 理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD（已知） ∴AB∥EG∥CD（平行于同一直线的两直线互
相平行）
∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.（两直线 平行，内错角相等）
∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG ∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE（等量代换）
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.
如图：直线 a 与b 直线平行。 c
图中有几对同旁内角？ 它们的大小有什么关系？ 为什么？
a
12 3
4
b
5
有两对同旁内角：
8
∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180°。
七下数学课件：探索平行线的性质(课件)
B．∠3 = ∠4
C．∠2 + ∠4 = 180∘
D．∠1 + ∠4 = 180∘
【答案】B
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到∠2 + ∠4 = 180∘ 、∠1 + ∠4 = 180∘ ，
故选B.
基础巩固
如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）
A．50°
B．45°
C．30°
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠ABC=∠2，
∵AB⊥AC ，
∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° ．
∴∠2=43°．
故选：D．
D．43°
基础巩固
如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝80°， 那么∠B的度数为（ ）
如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
度数
∠5
∠6
∠7
∠8
2
1
3
4
6
7
a
5
8
b
探索与思考
任意画两条平行线（a//b），然后画一条直线c与a、b相交，标出
如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
问题一：图中给出的角中，哪些是同位角？
问题二：通过度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=45°，∴∠3=180°-∠5=135°，
故选：B．
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同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
7.1 探索平行线的性质（2）
回顾
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
设问 既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截， 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
7.1 探索平行线的性质（2）
60 180° ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（
两直线平行，同旁内角互补．
）
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知）， ∴ ∠1＝ ∠＿D __
（ 两直线平行，内错角相等．
（2） ∵ AD//BC （已知） ∴ ∠2＝ ∠ ACB（
）；
两直线平行，内错角相等.
）．
7.1 探索平行线的性质（2）
精彩回放 平行线的性质1（公理） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
7.1 探索平行线的性质（2）
例2 如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD. 解 ∵ AD∥BC， ∴∠C＝∠CDE（两直线平行，内错 角相等）， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠CDE， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
例3 如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、 ∠4的度数吗？ 解：(1)∵AB∥CD （已知） ， ∴∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等） ， C （已知）， 又∵∠1＝110° 2 ∴∠1＝∠2＝110°（等量代换）． A E (2)∵AB∥CD （已知） ，
两直线平行
性质 已知
7.1 探索平行线的性质（2）
例1
如图是梯形有上底的一部分．已经量得A＝115°， D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ A D 解：∵AD//BC （已知）， ∴A＋B＝180°， （两直线平行，同旁内角互补） 即 B＝180 °－A＝180 °－115 °＝65 °， ∵AD//BC（已知） ， B C ∴D＋C＝180 °， （两直线平行，同旁内角互补） 即C＝180 °－D＝180 °－100 °＝80 °． 答：梯形的另外两个角分别为65 °、80 °．
7.1 探索平行线的性质（2）
7.1 探索平行线的性质（2）
情境导入： 小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点， 为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪 个方向转多少度？
小明向右转50º或者向左转130º．
7.1 探索平行线的性质（2）
回顾
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么„„后知道什么？源自7.1 探索平行线的性质（2）
如图：已知a//b，那么2与3有什么关系呢？ 解：∵ a//b（已知）， ∴ 1＝ 2（两直线平行，同位角相等）， ∵ 1＋ 3＝180°（邻补角定义）， ∴ 2＋ 3＝180°（等量代换）．
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
1 4 3
∴∠1＝∠3 （两直线平行，同位角相等） ， 又∵∠1＝110° （已知）， ∴∠1＝∠3＝110° （等量代换）． B
D
(3)∵AB∥CD （已知） ， ∴∠1＋∠4＝180° （两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠1＝110°（已知）， ∴110 °＋∠4＝180° （等量代换）， ∴∠4＝180°－110°＝70°（等式性质）．
A
B 1 2
D
C
例4 如图，在△ABC中， （1）若∠BDE＝120º，∠B＝60º.请说明DE∥BC. （2）若DE∥BC，且∠C＝40º.求∠CED的度数.
A
解（1）∵∠BDE＝60 ° ∠B＝60° （已知） ， ∴∠BDE＋∠B＝180º （等式性质） ，
D B
E
∴DE∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
C
（2）∵ DE∥BC （已证）， ∴∠CED＋∠C＝180º (两直线平行，同旁内角互补) ， 又∵∠C＝40° （已知） ， ∴∠CED＝180º－40º＝140º （等式性质） ．
7.1 探索平行线的性质（2）
1．如图，AB、CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空： 120 ° 若∠1＝120°，则∠2＝_ ＿__ （ 两直线平行，内错角相等． ）；
7.1 探索平行线的性质（2）
3. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2 是否相等，并说明理由． 解 ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BCE（两直线平行， 内错角相等）， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠BCE（两直线平行， 同位角相等）， ∴∠1＝∠2．
7.1 探索平行线的性质（2）
小结： 已知 判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 得到 得到
动手操作 E P 2
C
D
1 A F 直观感受 几何画板演示 B
7.1 探索平行线的性质（2）
实践探索 如图，已知：a∥b
那么3与2有什么关系？
3 1 a
解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， 又 ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3．
2
b
平行线的性质2 结论 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
7.1 探索平行线的性质（2）
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同．
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行 的结论是平行线的判定． 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的性质．
7.1 探索平行线的性质（2）
填空：
如图：∵∠1＝∠２（已知）， ∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平 行 ）， ∴∠BCD＋∠D＝180°（两直线平行， 同旁内角互补） ．