大学物理_第1-4章_经典力学部分归纳总结

F = −∇Ep = −( ∂Ep ∂x i+ ∂Ep ∂y j+ ∂Ep ∂z k)
7
0
z 0
Fx = −
dEp dx
5、力矩、角动量 、力矩、
力矩定义： 力矩定义： M = r × F 角动量： 角动量：L
M
r
o
F
α
= r × p = r × mv
6、一个原理：功能原理 W外 + W非内 = ∆E = ∆Ek + ∆E p 、一个原理： 7、三个定理： 、三个定理： 动能定理： 动能定理： W外 + W内 = Ek 2 − Ek1 = ∑
第一单元
经典力学
归纳总结
1
SCECQA 教学法
SelfSelf-study Communion Explain Conclusion Question Argumentation Argumentation
• 自主学习：研读教材、找问题、记读书笔记 自主学习：研读教材、找问题、 • 交流探讨：同寝室、同班同学课下交流探讨 交流探讨：同寝室、 • 讲解重点：讲解重点难点问题、拓展知识面 讲解重点：讲解重点难点问题、 • 归纳总结：知识点、解题指导、典型题分析 归纳总结：知识点、解题指导、 • 提出问题：将不懂的、有兴趣的问题提出来 提出问题：将不懂的、 • 讨论争辩：围绕重点问题展开讨论加深理解 讨论争辩：
元功： 元功：
dW = F ⋅ dr = Fds cosθ
W=
∫
a( L)
b
F cosθ ds =
∫ F ⋅ dr = ∫ (F dx + F dy + F dz)
x y z a( L) a( L)
b
b
3、功率 、
dW F ⋅ dr P= = = F ⋅ v = Fvcosθ dt dt
6
4、保守力作功与势能概念： dW = −dEp 、保守力作功与势能概念：
∑F
i
= Mac
10
v 2 − v1 (分离速度) e= v10 − v 20 (接近速度)
动力学部分解题指导
• 动力学部分习题一般分为四大类： 动力学部分习题一般分为四大类： 四大类 • 第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一 第一类是牛顿第二定律的应用， 个质点所受的力和加速度 • 第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质 第二类问题是冲量和动量关系式的应用， 点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。 点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。 • 第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一 第三类是功能关系式的应用， 质点的速率、外力对质点系所作的功、 质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点 系的功、质点系势能表达式中的未知量等。 系的功、质点系势能表达式中的未知量等。 • 第四类是角动量分量守恒定律的应用。主要求质点系中任 第四类是角动量分量守恒定律的应用。 一质点的速度。 一质点的速度。
r = R + r′
va = vr + u
aa = ar + ae
3
运动学部分解题指导
两 大 类 型
1、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。 、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。
dr dv v= , a= dt dt
2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路 、已知加速度和初始条件，求速度、位移、 已知速度和初始条件，求位移、 程和运动方程 已知速度和初始条件，求位移、 ，用 分法。 路程和运动方程 ，用 分法。
例题(1) 例题
y ω N θ P o x
液面曲线在质点∆m处的斜率正好也是 液面曲线在质点 处的斜率正好也是 tgθ， tgθ= dy/dx, 于是有
15
dy/dx = xω2 / g ， 故有： dy = xω2dx / g 故有： 对上式积分： 对上式积分：
y
∫ dy =
0
ω2
g
2
∫ xdx
试证明： 试证明：在圆柱形容器内以 匀角速度ω绕轴作匀速转动 绕轴作匀速转动， 匀角速度 绕轴作匀速转动 ， 旋转的液 体表面为旋转抛物面。 体表面为旋转抛物面。 证明：考虑一质点， 受两个力， 证明：考虑一质点，∆m, 受两个力，重 力 P = mg, 和其他部分液体对它的作用 力的合力N，取坐标如图。 力的合力 ，取坐标如图。 液体绕OY轴旋转时 ， ∆m将作匀速圆周 轴旋转时， 将作匀速圆周 液体绕 轴旋转时 运动， 运动，其向心加速度为 an= xω2 ,由牛顿 由牛顿 第二定律有： 第二定律有 X： Nsinθ=∆m xω2 ： Y： Ncosθ-∆m g = 0 ： 由式(1)/(2)得：tgθ= xω2 / g 得 由式 (1) (2) (3)
12
• 第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为： 第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为： 具体的解题步骤为 • (1)选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系 • (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态 • (3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的 根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的 条件确定所用的功能关系式。 条件确定所用的功能关系式。 • (4)列方程，求解。 列方程，求解。 列方程 • 第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是 ： 第四类是角动量分量守恒定律的应用 具体的求解方法是： 具体的求解方法是 (1) 、（2）同上。 ）同上。 • (3)判断过程中对某点 （ 或某轴） 合外力矩是否为零， 或者 判断过程中对某点（ 或某轴 ） 合外力矩是否为零， 判断过程中对某点 角动量守恒条件是否成立。 角动量守恒条件是否成立。 • (4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解 若守恒条件成立，确定正方向，列方程， 若守恒条件成立 • 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、 就能解决，要将整个过程分解成几个子过程， 就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程 13 应用上述方法。 应用上述方法。
11
• 第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为： 第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为： 其解题步骤为 • (1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。 隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。 隔离物体 • (2)受力分析。 受力分析。 受力分析 • (3)选择坐标系。 选择坐标系。 选择坐标系 • (4)列运动方程，求解。 列运动方程，求解。 列运动方程 • 第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是： 第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是： 解题步骤是 • (1)选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系 • (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态 • (3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量 根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量 关系式。 关系式。 • (4)列方程，求解。 列方程，求解。 列方程
典型习题分析 百慕大魔鬼三角区之迷
过去的二三十年中， 过去的二三十年中，百慕大群岛周围海域 发生过几十起飞机失踪事件， 发生过几十起飞机失踪事件，什么残骸也找不 成为百慕大魔鬼三角区之迷。 到，成为百慕大魔鬼三角区之迷。
一道物理题的启发
最近有人提出百慕大三角区之迷是太阳光和海水 造成的。由于大西洋的暖流和暗礁， 造成的。由于大西洋的暖流和暗礁，海水在这一地区 极易形成环流，旋转海水表面呈现抛物面形状， 极易形成环流，旋转海水表面呈现抛物面形状，使太 阳光聚焦，温度可达几千度，甚至上万度，海面很大， 阳光聚焦，温度可达几千度，甚至上万度，海面很大， 聚焦高温区区域也可能很大，飞机一旦误入该区域， 聚焦高温区区域也可能很大，飞机一旦误入该区域， 立刻化为灰烬。现虽未定论，但至少是一种可能的解 立刻化为灰烬。现虽未定论， 14 释。
∆E = ∆E k + ∆E p = 0
We + W nc = 0
E k + E p = 常量
或
动量守恒定律： 动量守恒定律：
条件： 条件： 或
∑F
i
ie
=0
d (∑ mi vi ) = 0
i
∑m v
i
i i
= 常矢量
角动量守恒定律： 角动量守恒定律：
条件： 条件： M = 0
dL = 0 或
L = r × m v = 恒矢量
v − v0 = ∫ a ⋅ dt
t0
t
r − r0 = ∫ v ⋅ dt
t0
t
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
பைடு நூலகம்
4
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？ —— 为什么动？ 为什么动？ 力？ 1、物体为什么动？ 惯性？ 、物体为什么动？ 惯性？
L = Jω = 恒矢量
9
9、质心（质量中心）：在研究质点系统问题中，与质点系统 、 质量中心）：在研究质点系统问题中， ）：在研究质点系统问题中
质量分布有关的一个代表点， 质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着 质量分布中心。 质量分布中心。 xC = mi xi / M mr = M r
2
知识点回顾
第一章 质点运动学 —— 怎样动？ 怎样动？
1、质点？ 、质点？ 2、确定质点位置的方法？ 坐标法 、确定质点位置的方法？ 位矢法 自然法 x = x(t ) , y = y (t ) , z = z (t ) , 3、运动学方程？ 、运动学方程？
1 2 r = v0t + gt 2