LM2000A1使用说明&讲义参考

LM2000A1光速测量仪使用说明书/实验指导书南京浪博科教仪器研究所2005.6一. 概述从16世纪伽利略第一次尝试测量光速以来,各个时期人们都采用最先进的技术来测量光速.现在,光在一定时间中走过的距离已经成为一切长度测量的单位标准,即“米的长度等于真空中光在1/299792458秒的时间间隔中所传播的距离.”光速也已直接用于距离测量,在国民经济建设和国防事业上大显身手,光的速度又与天文学密切相关,光速还是物理学中一个重要的基本常数,许多其它常数都与它相关,例如光谱学中的里德堡常数,电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系,普朗克黑体辐公式中的第一辐射常数,第二辐射常数,质子、中子、电子、μ子等基本粒子的质量等常数都与光速C相关。

正因为如此，巨大的魅力把科学工作者牢牢地吸引到这个课题上来，几十年如一日，兢兢业业地埋头于提高光速测量精度的事业。

二. 用途(实验目的)⒈掌握一种新颖的光速测量方法⒉了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术三. 原理㈠利用波长和频率测速度物理学告诉我们，任何波的波长是一个周期内波传播的距离。

波的频率是1秒种内发生了多少次周期振动，用波长乘频率得1秒钟内波传播的距离即波速 C=λ•f (1)图1 两列不同的波图1中，第1列波在1秒内经历3个周期，第2列波在1秒内经历1个周期，在1秒内二列传播相同距离，所以波速相同，仅仅第2列波的波长是第1列的3倍。

利用这种方法，很容易测得声波的传播速度。

但直接用来测量光波的传播速度，还存在很多技术上的困难，主要是光的频率高达1014Hz，目前的光电接收器中无法响应频率如此高的光强变化，迄今仅能响应频率在108Hz左右的光强变化并产生相应的光电流。

㈡利用调制波波长和频率测速度如果直接测量河中水流的速度有困难，可以采用一种方法，周期性地向河中投放小木块（f），再设法测量出相邻两小木块间的距离（λ），侧依据公式（1）即可算出水流的速度来。

周期性地向河中投放小木块，为的是在水流上作一特殊标记。

我们也可以在光波上一些特殊标记，称作“调制”。

调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件未接收。

与木块的移动速度就是水流流动的速度一样，调制波的传播速度就是光波传播的速度。

调制波的频率可以用频率计精确的测定，所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长，然后利用公式（1）即可算得光传播的速度了。

㈢ 位相法测定调制波的波长波长为0.65μm 的载波,其强度受频率为f 的正弦型调制波的调制,表达式为式中m 为调制度，cos2πf(t-x/c)表示光在测线上传播的过程中,其强度的变化 犹如一个频率为f 的正弦波以光速c 沿x 方向传播,我们称这个波为调制波.调制波在传播过程中其位相是以2π为周期变化的.设测线上两点A 和B 的位置坐标分别为x 1和x 2,当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时,该两点间的位相差为式中n 为整数.反过来,如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点,并 准确测量它们之间的距离,那么这距离一定是波长的整数倍。

图2 位相法测波长原理图设调制波由A 点出发,经时间t 后传播到A ′点,AA ′之间的距离为2D,则A ′点 相对于A 点的相移为φ=wt=2πft,见图2(a).然而用一台测相系统对AA ′间的这个相移量进行直接测量是不可能的.为了解决这个问题,较方便的办法是在AA ′的中点B 设置一个反射器,由A 点发出的调制波经反射器反射返回A 点,见图2 (b).由图显见,光线由A B A 所走过的光程亦为2D,而且在A 点,反射波的位相落后φ=wt.如果我们以发射波作为参考信号(以下称之为基准信号),将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位相计的两个输入端,则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之间的位相差.当反射镜相对于B 点的位置前后移动半个波长时,这个位相差的数值改变2π.因此只要前后移动反射镜,相继找到在位相计中读数相同的两点,该两点之间的距离即为半个波长.调制波的频率可由数字式频率计精确地测定,由C=λ·f 可以获得光速值。

㈣ 差频法测位相⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=c x t f m I I π2cos 10()πλπϕϕn x x 221221=-=-(a)(b)在实际测相过程中,当信号频率很高时,测相系统的稳定性、工作速度以及电路分布参量造成的附加相移等因素都会直接影响测相精度，对电路的制造工艺要求也较苛刻，因此高频下测相困难较大。

例如，BX21型数字式位相计中检相双稳电路的开关时间是40ns 左右，如果所输入的被测信号频率为100MHz,则信号周期T=1/f=10ns ，比电路的开关时间要短，可以想像，此时电路根本来不及动作。

为使电路正常工作，就必须大大提高其工作速度。

为了避免高频下测相的困难，人们通常采用差频的办法，把待测高频信号转化为中、低频信号处理。

这样做的好处是易于理解的，因为两信号之间位相差的测量实际上被转化为两信号过零的时间差的测量，而降低信号频率f 则意味着拉长了与待测的位相差φ相对应的时间差。

下面证明差频前后两信号之间的位相差保持不变。

我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件（如二极管、三极管）时，其输出端包含有两个信号的差频成分。

非线性元件对输入信号X 的响应可以表示为y(x)=A 0+A 1x+A 2x 2+ (2)忽略上式中的高次项,我们将看到二次项产生混频效应. 设基准高频信号为(3) 被测高频信号为(4) 现在我们引入一个本振高频信号(5) 式(3)-( 5)中,ф0为基准高频信号的初位相,ф0′为本振高频信号的初位相,ф为调制波在测线上往返一次产生的相移量.将式(4)和(5)代入式(2)有(略去高次项)展开交叉项由上面推导可以看出,当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时 ,在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外,还可以得到差频以及和频信号,其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开.同样的推导,基准高频信号u 1与本振高频信号u ′混频,其差频项为为了便于比较,我们把这两个差频项写在一起:)cos(0101ϕω+=t U u )cos(0202ϕϕω++=t U u )cos(00ϕω'+''='t U u u u A u A u A u A u A A u u y '+'++'++≈'+2222222121022)(())cos(cos 2200020222'+'++'≈'ϕωϕϕωt t U U A u u A ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+'-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛'++'+'=ϕϕϕωωϕϕϕωω00000202cos cos t t U U A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+'-'000102cos ϕϕωωt U U A基准信号与本振信号混频后所得差频信号为被测信号与本振信号混频后所得差频信号为比较以上两式可见,当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的位相差仍保持为φ.本实验就是利用差频检相的方法,将f=100MHZ 的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频,得到两个频率为455KHz 、位相差依然为φ低频信号，然后送到位相计中去比相。

仪器方框图如图3所示，图中的混频Ⅰ用以获得低频基准信号，混频Ⅱ用以获得低频被测信号。

低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示。

图3 位相法测光速实验装置方框图㈤ 数字测相可以用数字测相的方法来检测“基准”和“被测”这两路同频正弦信号之间的位相差φ。

如图3所示，我们用和分别代表差频后的低频基准信号和低频被测信号。

将u 1和u 2分别送入通道Ⅰ和通道Ⅱ，进行限幅放大，整形成为方波和u 1′和u 2′。

然后令这两路方波信号去启闭检相双稳，使检相双稳输出一列频率与两待测信号相同、宽度等于两信号过零的时间差（因而也正比于两信号之间的位相差φ）的矩形脉冲u 0将此矩形脉冲积分（在电路上即是令其通过一个平滑滤波器）得到)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+'-'000102cos ϕϕωωt U U A ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+'-'ϕϕϕωω000202cos t U U A (7) (6)tU u L ωcos 101=()ϕω+=t U u L cos 202式中u 为矩形脉冲的幅度，其值为一常数。

由式（8）可见,u 1'检相双稳输出的矩形脉冲的直流分量（我们称之为模拟直流电压）与待测的位相差φu 2'有一一对应的关系。

BX21型数字式位相计，是将这个模拟直流电压通过一个模数转换系统换算成相应的位相值，以角度数值用数码管显示出来。

因此我们可以由位相计读数直接得到两个信号之间的位相差的读数。

图4 数字测相电路方框图及各点波形㈥ 示波器测相1. 单踪示波器法将示波器的扫描同步方式选择在外触发同步，极性为+或-，“参考”相位信号接至外触发同步输入端，“信号”相位信号接至Y 轴的输入端，“信号”相位接至Y 轴的输入端，调节“触发”电平，使波形稳定；调节Y 轴增益，使有一个适合的波幅：调节“时基”，使在屏上只显示一个完整的波形，并尽可能地展开，如一个波形在X 方向展开为10大格，即10大格代表为360º，每1大格为36º，可以估读至0.1大格，即3.6º。

开始测量时，记住波形某特征点的起始位置，移动棱镜小车,波形移动，移动1大格即表示参考相位与信号相位之间的相位差变化了36º。

有些示波器无法将一个完整的波形正好调至10大格，此时可以按下式求得参考相位与信号相位的变化量，参见图5。

⎰=TudtTu 01()⎰=πωπ2021t ud L ()ϕπωπϕ⎰==0221ut ud L (8)Δφ=r r·360º图5 示波器测相位 2. 双踪示波器法将“参考”相位信号接至Y 1通道输入端，“信号”相位信号接至Y 2通道，并用Y 1通道触发扫描，显示方式为“断续”。

（如采用“交替”方式时，会有附加相移，为什么？）与单踪示波法操作一样，调节Y 轴输入“增益”档，调节“时基”档，使在屏幕上显示一个完整的大小适合的波形。

3．数字示波器法数字示波器具有光标卡尺测量功能，移动光标，很容易进行T 和ΔT 测量，然后按Δφ=T T ∆·360º求得相位变化量。