2020届一轮复习人教版 等势面及其应用 学案
(新课改省份专用)2020版高考物理一轮复习第七章第2节电场能的性质学案(含解析)
第2节 电场能的性质一、电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
[注1](2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
[注2] ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。
[注3]2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝E p q 。
(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。
(2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
[注4] ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
2．定义式：U AB ＝W AB q。
[注5] 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。
2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。
【注解释疑】[注1] 电场力做功的特点与重力做功的特点类似。
[注2] 零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
[注3] 电势能的变化特点与重力势能的变化特点类似。
[注4] 沿着电场线的方向，电势降低最快。
[注5] 推导过程为W AB＝E p A－E p B＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qU AB[深化理解]1．在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、E p、φ都直接代入正负号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入正负号。
2020届一轮复习人教A版与几何概型相结合的问题学案
专题十概率、统计问题一：与几何概型相结合的问题一、考情分析数内知识交汇问题,试题比较新颖,具有一定的综合性,因此在近几年的高考中,是出题的热点,而几何概型与其他知识的交汇问题,以其新颖,综合性,而渐成为命题的一个重要的着眼点,体现高考中考查生探究能力和创新能力的立意,及在知识交汇处命题的原则,所以这类题应引起生的注意.二、经验分享1.求解与长度、角度有关的几何概型的方法求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)．2.求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．3.求解与体积有关的几何概型的注意点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件去求．4.解决几何概型问题，注意正确区分古典概型与几何概型.例1：在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为________.例2：在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为________.例1的基本事件总数为有限个11，不大于3的基本事件有4个，此为古典概型，故所求概率为411.例2的基本事件总数为无限个，属于几何概型，所求概率为310.5.几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题可考虑利用几何概型解决.三、知识拓展准确分清几何概型中的测度.例1：在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在直角边BC 上任取一点M ，求∠CAM ＜30°的概率.例2：在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在∠CAB 内过点A 作射线交线段BC 于点M ，求∠CAM ＜30°的概率.例1中的测度定性为线段长度，当∠CAM 0＝30°，CM 0＝33AC ＝33C B.满足条件的点M 等可能的分布在线段CM 0上，故所求概率等于CM 0CB ＝33.例2中的测度定性为角度，过点A 作射线与线段CB 相交，这样的射线有无数条，均匀分布在∠CAB 内，∠CAB ＝45°.所以所求概率等于∠CAM 0∠CAB ＝30°45°＝23. 2.设计变量，数形结合解决问题.例1：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待时间不多于10分钟的概率.例2：某人午觉醒来，发现表停了，求表停的分钟数与实际分钟数差异不超过5分钟的概率.例1中的变量(单变量)可看作是时间的长度，故所求概率为1060＝16.例2容易犯解例1形成的定势思维的错误，得到错误答案560＝112.原因在于没有认清题中的变量，本题的变量有两个：手表停的分钟数和实际分钟数，都可取[0，60]内的任意时刻，故所求概率需用到面积型几何概型，由|x －y |≤5结合线性规划知识可解，所求概率为602－552602＝23144.通过这两道例题我们也可以看出，单变量多用线型测度，多变量需用面积(或体积)型测度.在画好几何图形后，利用数形结合思想解题.四、题型分析与函数,方程,不等式相结合的几何概型【例1】已知,a b 都是区间[]0,4内任取的一个数,那么函数231)(222++-=x b ax x x f 在R x ∈上是增函数的概率是 ．【分析】函数231)(222++-=x b ax x x f 在R x ∈上是增函数,这是一个三次函数,故只需它的导函数在R x ∈上'22()20f x x ax b =-+≥,即22440a b =-≤,求出,a b 满足的关系式,再有线性规划可求出所求的概率. 【 解析】答案填12,因为,a b 都是区间[]0,4内任取的一个数,所以点(),a b 构成边长为4的正方形.'22()2f x x ax b =-+,要满足函数231)(222++-=x b ax x x f 在R x ∈上是增函数,需22440a b =-≤,即220a b -≤,又,a b 都是区间[]0,4内任取的一个数,所以a b <,画出边长为4的正方形及a b <的可行域,由可行域知：函数是增函数的概率为12. 【点评】本题将几何概型与方程及不等式交汇在一起,解题时应综合运用相应的知识进行转化,同时数形结合,有利于直观准确求解. 【小试牛刀】【江西省新余市2016届高三第二次模拟】设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≤+022y y x y x 所表示的区域为M ,函数21x y -=的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ）A ．π2B ．4π C ．8π D ．16π 【答案】B二．与解析几何相结合的几何概型【例2】已知直线1()4y k x =+与曲线y x 恰有两个不同的交点,记k 的所有可能取值构成集合A ；(),P x y ,是椭圆221169y x +=上一动点,111(,)P x y 与点P 关于直线y ＝x ＋1对称,记114y -的所有可能取值构成集合B ,若随机的从集合A ,B 中分别抽出一个元素12,λλ,则12λλ>的概率是___________【分析】直线1()4y k x =+与曲线y x 恰有两个不同的交点,求出k 满足的条件,即得集合A ；再根据111(,)P x y 与点P 关于直线y ＝x ＋1对称,求出对称椭圆的方程,从而得114y -的范围,即得集合B ；可由几何概型的求法,求出12λλ>的概率.【解析】答案填34,1()4x k x +,当0x ≥时,显然0k >,两边平方得,2222216k k x k x x =++,即2222(1)0216k k k x x +-+=,由题意,该方程有两个不相等的正实数根,即22222102(1)40216k k k k ⎧-<⎪⎨⎪--⋅>⎩即221210k k ⎧<⎪⎨⎪-+>⎩结合0k >解得()0,1k ∈,即()0,1A =,对于椭圆221169y x +=,由于原点关于1y x =+的对称点为()1,1-,所以,椭圆关于1y x =+的对称椭圆为22(1)(1)1169y x -++=, 111(,)P x y 在改椭圆上,可知[]114,4y -∈-,于是[]111,14y -∈-,即[]1,1B =-. 【方法一】由12,A B λλ∈∈,分别以12,λλ为横坐标和纵坐标,可知点(12,λλ)构成一个面积为2的矩形,其中满足12λλ>的是图中阴影部分,面积为32,所以,满足12λλ>的概率是34.【方法二】当12,[1,0]A λλ∈∈-时,此事件发生的概率为12,此时必有12λλ>,当12,(0,1]A λλ∈∈时,此事件发生的概率为12,此时12λλ>与12λλ≤概率相等,各占12,于是此时满足12λλ>的概率为14,以上两事件互斥,且[－1,0]与(0,1]的区间长度相等,故满足12λλ>的概率为311244+=. 【点评】本题将直线与曲线的交点,轴对称图形,坐标的取值范围,几何概型交汇在一起,综合性强,解题时把各个知识点分解转化；注意：当基本事件受两个连续变量控制时,一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决．#【小试牛刀】【湖南百所重点中2017届高三上期阶段诊测】若a 是集合{1,2,3,4,5,6,7}中任意选取的一个元素,则圆22:(2)1C x y +-=与圆222:O x y a +=内含的概率为__________. 【答案】74 【解析】数形结合可得,只能是圆C 在圆O 内部,则有21>-a ,即3>a ,则圆22:(2)1C x y +-=与圆222:O x y a +=内含的概率为74. 三．与向量,三角相结合的几何概型1【例3】已知三点()()()312,1,1,2,,,,0255A B C P a b OP OA ⎛⎫--≤⋅≤ ⎪⎝⎭动点满足,且02OP OB ≤⋅≤,则动点P 到点C 的距离小于15的概率为（ ） A.20πB. 120π-C. 1920πD. 19120π- 【分析】根据条件02OP OA ≤⋅≤与02OP OB ≤⋅≤,找出,a b 满足的条件022,022,a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,作出图像,数形结合,即可求出动点P 到点C 的距离小于15的概率. 64224681051015202a+b=22a+b=0a-2b=2a-2b=0【点评】本题是将向量,不等式,几何概型结合在一起,具有一定的综合性,求解几何概型的概率问题,一定要正确确定试验的全部结果构成的区域,从而正确选择合理的测度,进而利用概率公式求解．【小试牛刀】【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】已知函数()sin 3f x x x =,当[0,]x π∈时,()1f x ≥的概率为（ ） A ．1 B ．1 C. 1 D ．1 【答案】D【解析】由()sin 32sin()13f x x x x π==+≥及[0,]x π∈得[0,]2x π∈,所以所求概率为122P ππ==,故选D.解几何概型题注意：1．区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个．2．转化思想的应用对一个具体问题,可以将其几何化,如建立坐标系将试验结果和点对应,然后利用几何概型概率公式．(1)一般地,一个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型．失误与防范：1．准确把握几何概型的“测度”是解题关键；2．几何概型中,线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．。
人教版高考物理一轮复习等势面及其应用学案
课时2 等势面及其应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道等势面，理解等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.科学思维：1.能通过类比等高线理解等势面.2.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题.等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”).(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.判断下列说法的正误.(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功.(×)(2)等势面上各点的场强相等.(×)(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(√)(4)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.(√)一、等势面(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化电场力不做功1.等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布.(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小.(4)任意两个等势面都不相交.2.几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线.(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.例1(多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图2A.A点场强小于B点场强B.A点场强方向指向x轴负方向C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由图中数据可知D正确.针对训练1带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线(电场的方向未画出).在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()图3A.a点的场强小于b点的场强B.b点的电势低于c点的电势C.平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板答案 B解析由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，选项B正确；由于电场线不是平行的等间距直线，所以平行金属板间的电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误.例2如图4所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是()图4A.A、B两处电势、场强均相同B.C、D两处电势、场强均相同C.在虚线AB上O点的场强最大D.带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能答案 B解析等量异种点电荷电场线及等势面分布如图所示，由图可知，A、B两处电场强度相同，C、D两处电场强度相同，选无穷远处为电势零点，可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负，两点电荷连线的中垂线左侧电势为正，两点电荷连线的中垂线上电势相同，故A错误，B正确.由电场线疏密判断电场强度大小，可知虚线AB上O点电场强度不是最大，故C错误.φO＝0，而φB<0，故O处电势高于B处电势，则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能，故D错误.针对训练2(2018·烟台市期末)a、b；c、d；e、f；g、h为图5所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称.这四组点中，电场强度和电势均相同的是()图5A.a、bB.c、dC.e、fD.g、h答案 B二、电场线、等势面和运动轨迹例3(多选)(2018·山师附中期末)某静电场中的电场线如图6所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是()图6A.粒子是正电荷B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D.粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ABD解析带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确.1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧.2.电势能大小的判断方法(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)利用公式法：由E p＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大.针对训练3(多选)(2018·菏泽市期末)如图7所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断()图7A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小答案AD解析由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c电场力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C 错误，D正确.1.(等势面)(2018·济南市期末)某电场中的等势面如图8所示，下列关于该电场的描述正确的是()图8A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D.正电荷由A移动到C，电场力做负功答案 C解析负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，负电荷在A、B 两点处的电势能相同，A错误，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误.2.(等势面)(2018·重庆市高二期末)如图9所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是()图9A.a、b两点场强相同B.a、b两点电势相同C.c、d两点场强相同D.c、d两点电势相同答案 D解析a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线上的电势都为零，所以c、d两点的电势相同，根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误，D正确.3.(等势面及其应用)(2018·哈尔滨三中高二期中)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图10所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则()图10A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c，电势能减少答案 D解析根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误.根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误.c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c 点的电势较高，故C错误.负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确.4.(电场线与运动轨迹)(2018·济南市期末)如图11所示，带箭头的线表示某一电场的电场线.仅在电场力作用下，一带负电的粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，A、B两点相比，下列说法正确的是()图11A.粒子在A点的加速度大B.B点电势较高C.粒子在B点动能大D.粒子在B点的电势能较高答案 D5.(电场线与运动轨迹)(多选)(2018·天津理综)如图12所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()图12A.电子一定从A向B运动B.若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD.B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示.由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E p A<E p B，故C正确，D错误.。
2020年高考数学一轮复习精品学案(人教版a版)空间几何体
2020年高考数学一轮复习精品学案（人教版a版）空间几何体一．【课标要求】1．利用实物模型、运算机软件观看大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形〔长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合〕的三视图，能识不上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料〔如：纸板〕制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．通过观看用两种方法〔平行投影与中心投影〕画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图〔在不阻碍图形特点的基础上，尺寸、线条等不作严格要求〕；二．【命题走向】近几年来，立体几何高考命题形式比较稳固，题目难易适中，解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特点和体积表面积。
因此复习时我们要第一把握好空间几何体的空间结构特点。
培养好空间想能力。
推测2018年高考对该讲的直截了当考察力度可能不大，但经常出一些创新型题目，具体推测如下：〔1〕题目多出一些选择、填空题，经常出一些考察空间想象能力的试题；解答题的考察位置关系、夹角距离的载体使空间几何体，我们要想像的出其中的点线面间的位置关系；〔2〕研究立体几何咨询题时要重视多面体的应用，才能发觉隐含条件，利用隐藏条件解题。
三．【要点精讲】1．柱、锥、台、球的结构特点〔1〕柱棱柱：一样的，有两个面互相平行，其余各面差不多上四边形，同时每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分不叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；不管旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线棱柱与圆柱统称为柱体；〔2〕锥棱锥：一样的有一个面是多边形，其余各面差不多上有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；那个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
2020届高三数学一轮复习学案：数列的应用
正比，死亡量与 xn2 成正比，这些比例系数依次为正常数 a， b， c. 〔Ⅰ〕求 xn+1 与 xn 的关系式； 〔Ⅱ〕推测：当且仅当 x1， a， b， c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？ 〔不
要求证明〕 〔Ⅱ〕设 a＝ 2，b ＝1，为保证对任意 x1∈〔 0,2〕，都有 xn＞ 0， n∈ N* ，那么捕捞强度 b 的
〔D〕 1500～2800
元
3、 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
2003 年某地区农民人均收入为 3150 元
(其中工资性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元), 估量该地区自 2004 年起的 5 年内，农 民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元。依照以上数据，
〔2〕 n n 1 〔将当前 n 1的值给予新的 n 〕；
〔3〕 x 〔4〕 y 〔5〕 z
x 2 〔将当前 x 2 的值给予新的 x 〕； 2 y 〔将当前 2y 的值给予新的 y 〕； z xy 〔将当前 z xy 的值给予新的 z 〕；
〔6〕假如 z 7000 ，那么执行语句〔 7〕，否于
〕
A．4200 元 ~4400 元 B． 4400 元 ~4600 元 C． 4600 元 ~4800 元 D． 4800 元~5000 元
4、 一种设备的价格为 450000 元，假设爱护费第一年为 1000 元，以后每年增加 1000 元，
当此设备的 平均费用为最 小时为最 正确更 新年限 ，那么此 设备的 最正确 更新年限
月的这一天都交 100 万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为
1%，假设首付 300 万元之
后的第一个月开始算分期付款的第一个月，咨询分期付款的第
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版(I)
2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版(I)【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题.【知识梳理】1．定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．重要提示1．两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面α的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和α垂直的平面β，设β α=l，在β内作直线a⊥l，则a⊥α．2．三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明①利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；②利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直⇒线线垂直”；③利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”．(2)线面垂直的证明①利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直⇒线面垂直”；②利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；③利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直⇒线面垂直”；④利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明①利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；②利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直⇒面面垂直”.【点击双基】1、在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,⊿BCD是锐角三角形，那么必有……（）A、平面ABD⊥平面ADCB、平面ABD⊥平面ABCC、平面ADC⊥平面BCDD、平面ABC⊥平面BCDCB E H ASm AP n B α a γ β 2、直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900,AC=AA 1=a ，则点A 到平面A 1BC 的距离是（ ）A 、aB 、 2 aC 、22a D 、 3 a 3、设两个平面α、β，直线l ，下列三个条件：① l ⊥α; ② l ∥β;③α⊥β,若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、 1D 、 04、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成的二面角A 1-BD-A 的正切值为 。
高中物理 电势 电势差 等势面导学案 新人教版选修.DOC
高中物理电势电势差等势面导学案新人教版选修.DOC等势面【学习目标】1、理解电势、电势差、电势能的概念。
2、掌握电场力做功的特点，会应用电场力做功和电势能的变化关系进行有关计算。
3、掌握等势面的概念，会分析常见电场的等势面特点。
【学习重点和难点】1、对电势、电势差、电势能概念的理解。
2、应用电场力做功和电势能的变化关系进行有关计算【使用说明及学法指导】本学案包括《电势差电势》、《等势面》两节课的内容。
建议第一课时在教师的指导下先认真阅读教材，初步掌握课前预习案的内容。
第二课时通过教师的疏理深入理解本学案的基本内容。
第三课时通过探究展示课加深对本部分重点和难点知识的理解。
【课前预习案】一、知识点一、电场力做功与电势能的变化１、在电场中移动电荷时，由于电场力做功而引起带电体能量的变化，这种能量叫做_______。
常用字母εp 表示。
2、电场力做功只与带电体的初末位置有关，与电荷经过的_____无关。
3、电场力做正功，电势能_____；电场力做负功，电势能_______ 。
二、知识点二、电势和电势差1、定义：电荷在电场中某一点的_____ 与它的___ 的比值，叫做这一点的电势，常用字母_______表示，写成表达式：=εp/q 。
由此可得电势能的表达式为εp =______________。
2、电势是标量，因为电势能有正负之分，电势也有正负之分。
3、在国际单位制中，电势的单位是__________。
4、选择电场中不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值，习惯上取无穷远处或大地的电势为0。
三、知识点三、电势差和电场力做功1、电场中两点电势的差值叫做_______________，也叫做_________。
设电场中A点的电势为,B点的电势为，则它们之间的电势差可以表示成= ，也可以表示成 = ，可见与是互为____________数。
2、电势差是标量，但有正负值。
3、电势差与电场力做功的关系= 或= 。
2020版高考数学一轮复习 7.1空间几何体精品学案 新人教版
2020版高考数学一轮复习精品学案：第七章立体几何【知识特点】1、本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等；2、空间想象力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力；3、运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上；4、本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点⇒线⇒面的位置关系的判定过程和面⇒线⇒点的性质过程进行两次转化与化归（还介绍了空间向量在立体几何中的应用）。
【重点关注】1、三视图是新增内容，利用考查空间想象能力，是考查的热点；2、与球有关的几何体的结构、表面积及体积计算是常考知识点；3、直线、平面间的位置关系是本章重点，要熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，熟悉定理中某一条件不具备时的反例，并注意使用符号要规范，推理逻辑要严谨；4、在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，越来越体现空间向量这一工具的巨大作用。
【地位和作用】立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用。
以培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。
立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—23分左右。
立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的为前4道，有承上启下的作用。
现就立体几何的地位与作用归纳如下：一、立体几何两个层次的要求：必修与必选必修：加强几何直观能力识图（有图识图、无图想图）画图（直观图与三视图的转化）降低逻辑推理能力要求（判定与性质）选修：以算代证、向量计算是趋势1、客观题考查知识点：(1) 判断：线线、线面、面面的位置关系；(2) 计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；(3) 球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2、主观题考查知识点：(1) 有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2) 研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3) 研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。
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课时2 等势面及其应用[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道等势面，理解等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.科学思维：1.能通过类比等高线理解等势面.2.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题.等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”).(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.判断下列说法的正误.(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功.(×)(2)等势面上各点的场强相等.(×)(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(√)(4)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.(√)一、等势面(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？答案(1)电场中电势相等的各点构成的面(2)不发生变化电场力不做功1.等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布.(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小.(4)任意两个等势面都不相交.2.几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线.(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.例1(多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图2A.A点场强小于B点场强B.A点场强方向指向x轴负方向C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由图中数据可知D正确.针对训练1带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线(电场的方向未画出).在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()图3A.a点的场强小于b点的场强B.b点的电势低于c点的电势C.平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板答案 B解析由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，选项B正确；由于电场线不是平行的等间距直线，所以平行金属板间的电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误.例2如图4所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是()图4A.A、B两处电势、场强均相同B.C、D两处电势、场强均相同C.在虚线AB上O点的场强最大D.带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能答案 B解析等量异种点电荷电场线及等势面分布如图所示，由图可知，A、B两处电场强度相同，C、D两处电场强度相同，选无穷远处为电势零点，可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负，两点电荷连线的中垂线左侧电势为正，两点电荷连线的中垂线上电势相同，故A错误，B正确.由电场线疏密判断电场强度大小，可知虚线AB上O点电场强度不是最大，故C错误.φO＝0，而φB<0，故O处电势高于B处电势，则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能，故D错误.针对训练2(2018·烟台市期末)a、b；c、d；e、f；g、h为图5所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称.这四组点中，电场强度和电势均相同的是()图5A.a、bB.c、dC.e、fD.g、h答案 B二、电场线、等势面和运动轨迹例3(多选)(2018·山师附中期末)某静电场中的电场线如图6所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是()图6A.粒子是正电荷B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D.粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ABD解析带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确.1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧.2.电势能大小的判断方法(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)利用公式法：由E p＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大.针对训练3(多选)(2018·菏泽市期末)如图7所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断()图7A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小答案AD解析由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c电场力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C 错误，D正确.1.(等势面)(2018·济南市期末)某电场中的等势面如图8所示，下列关于该电场的描述正确的是()图8A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D.正电荷由A移动到C，电场力做负功答案 C解析负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，负电荷在A、B 两点处的电势能相同，A错误，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误.2.(等势面)(2018·重庆市高二期末)如图9所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是()图9A.a、b两点场强相同B.a、b两点电势相同C.c、d两点场强相同D.c、d两点电势相同答案 D解析a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线上的电势都为零，所以c、d两点的电势相同，根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误，D正确.3.(等势面及其应用)(2018·哈尔滨三中高二期中)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图10所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则()图10A.P、Q两点处的电荷等量同号B.a点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于d点的电势D.负电荷从a到c，电势能减少答案 D解析根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误.根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误.c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c 点的电势较高，故C错误.负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确.4.(电场线与运动轨迹)(2018·济南市期末)如图11所示，带箭头的线表示某一电场的电场线.仅在电场力作用下，一带负电的粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，A、B两点相比，下列说法正确的是()图11A.粒子在A点的加速度大B.B点电势较高C.粒子在B点动能大D.粒子在B点的电势能较高答案 D5.(电场线与运动轨迹)(多选)(2018·天津理综)如图12所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()图12A.电子一定从A向B运动B.若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD.B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示.由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若a A>a B，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E p A<E p B，故C正确，D错误.。