《自动控制原理》习题及解答04Ed
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
《自动控制原理》习题及解答04
Re(D( j )) K 8 2 0
Im(D(
j ))
20
3
0
60
0
解得：
K
0
⑤起始角：由相角条件 根轨迹如图解 4-5(a)所示。
2 5
K
160
p2 63 ， p3 63 。
⑵ G(s)H (s)
G(s1)H（s1）
K*
1
1 j 3 1 1 j 3 2 1 j 3 4
解出 ： K * =12 ，K= K * 3 82
4-2 已知开环零、极点如图 4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
（ａ）
（ｂ）
（ｃ）
（ｄ）
56
（ｅ）
（ｆ）
（ｇ）
题 4-2 图 开环零、极点分布图
确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。
解（1）闭环特征方程
D(s) s 2 (s 10)(s 20) K (s z) s 4 30s3 200s 2 K s K z 0
有
D( j ) ( 4 200 2 K z) j(K 30 3 ) =0
第四章习题及答案
4-1 系统的开环传递函数为
G(s)H (s)
K*
(s 1)(s 2)(s 4)
试证明点 s1 1 j 3 在根轨迹上，并求出相应 的根轨迹增益 K * 和开环增益 K 。
解 若点 s1 在根轨迹上，则点 s1 应满足相角条 件 G(s)H (s) (2k 1) ，如图解 4-1 所示。
63
Re( j ) K 10.5 4 79.5 2 0 Im( j ) 5 43.5 3 45.5 0
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题一、(20分)试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，四．（121m -=222K K-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。
要求（1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：（2）系统的开环相频特性为截止频率1101.0=⨯=c ω相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率10101==c c ωω而相角裕度︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ= 故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得)11(4.016.0-+=σoo=o o 1σ（1（2（2）121)(=s G 2函数。
1、的输出量不会对系统的控制量产生影响。
开环控制结构简单、成本较低、系统控制精度取决于系统元部件、抗干扰能力较差。
（２分）2、根轨迹简称为根迹，它是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。
（３分）系统根轨迹起始于开环极点，终至于开环零点。
（２分）二、看图回答问题（每小题10分，共20分）1、解：结论：稳定（２分）理由：由题意知系统位于s 右半平面的开环极点数0=P ，且系统有一个积分环节，故补画半径为无穷大，圆心角为2122πππ-=⨯-=-v 的圆弧，则奈奎斯特曲线如图1示，（３分）由图可知系统奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为000=-=-=-+N N N ，（３分）由奈奎斯特稳定判据，则系统位于s 右半平面的闭环极点数02=-=N P Z ，（２分）故闭环系统稳定。
《自动控制原理》习题及答案
《自动控制原理》习题解答（教学参考用书）自动控制原理教学组西北工业大学自动化学院2009年7月前言这本《自动控制原理习题解答》与西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组编写（卢京潮主编）、西北工业大学出版社出版的国家教委“十一五”规划教材《自动控制原理》配套使用。
供任课教师在备课和批改作业时参考。
新的“十一五”规划教材是在原《自动控制原理》教材基础上经修改完成的，新教材基本保留了原教材的体系结构，主要在具体内容上作了进一步的完善和充实，习题也做了相应调整。
这本习题解答的内容主要由负责各章编写任务的老师提供。
为方便教学，在习题解答之后编入了课程进程表和教学大纲（96学时），供任课教师参考查阅。
对教材或习题解答中发现的错误和不妥之处，恳请各位读者及时记录，并转告编者，以便尽快纠正。
谢谢！。
联系人：卢京潮电 话：88431302 （办公室）135******** （手机）Email: lujc0129@编者2009．5目录一．习题解答 (1)第1章习题及解答 (1)第2章习题及解答 (10)第3章习题及解答 (32)第4章习题及解答 (64)第5章习题及解答 (86)第6章习题及解答 (133)第7章习题及解答 (157)第8章习题及解答 (181)二．课程进程表 (208)三．自动控制原理教学大纲 ( 96时) (210)一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理试题及答案
自动控制原理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 自动控制系统中，开环系统与闭环系统的主要区别在于（）。
A. 是否有反馈B. 控制器的类型C. 系统是否稳定D. 系统的响应速度答案：A2. 在控制系统中，若系统输出与期望输出之间存在偏差，则该系统（）。
A. 是闭环系统B. 是开环系统C. 没有反馈D. 是线性系统答案：B3. 下列哪个是控制系统的稳定性条件？（）A. 所有闭环极点都位于复平面的左半部分B. 所有开环极点都位于复平面的左半部分C. 所有闭环极点都位于复平面的右半部分D. 所有开环极点都位于复平面的右半部分答案：A4. PID控制器中的“P”代表（）。
A. 比例B. 积分C. 微分D. 前馈答案：A5. 在控制系统中，超调量通常用来衡量（）。
A. 系统的稳定性B. 系统的快速性C. 系统的准确性D. 系统的鲁棒性答案：C6. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则闭环传递函数T(s)是（）。
A. G(s)H(s)B. G(s)H(s)/[1+G(s)H(s)]C. 1/[1+G(s)H(s)]D. 1/G(s)H(s)答案：B7. 根轨迹法是一种用于（）的方法。
A. 系统稳定性分析B. 系统性能分析C. 系统设计D. 系统故障诊断答案：B8. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则T(s)的零点是（）。
A. G(s)的零点B. H(s)的零点C. G(s)和H(s)的零点D. G(s)和H(s)的极点答案：A9. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则T(s)的极点是（）。
A. G(s)的零点B. H(s)的零点C. 1+G(s)H(s)的零点D. G(s)和H(s)的极点答案：C10. 一个系统如果其开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为T(s)，则系统的稳态误差与（）有关。
自动控制原理习题及答案
一、简答题1. 被控对象、被控量、干扰各是什么？答：对象：需进行控制的设备或装置的工作进程。
被控量：被控对此昂输出需按控制要求变化的物理量。
干扰：对生产过程产生扰动，使被控量偏离给定值的变量。
2. 按给定信号分类，控制系统可分为哪些类型？答：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。
3. 什么是系统的静态？答：被控量不随时间改变的平衡状态。
4. 什么是系统的动态？答：被控量随时间变化的不平衡状态。
5. 什么是系统的静态特性？答：系统再平衡状态下输出信号与输入信号的关系。
6. 什么是系统的动态特性？答：以时间为自变量，动态系统中各变量变化的大小、趋势以及相互依赖的关系。
7. 控制系统分析中，常用的输入信号有哪些？答：阶跃、斜坡、抛物线、脉冲。
8. （3次）传递函数是如何定义的？答：线性定常系统在零初始条件下输出响应量的拉氏变换与输入激励量的拉氏变换之比。
9. 系统稳定的基本条件是什么？答：系统的所有特征根必须具有负的实部的实部小于零。
10. 以过渡过程形式表示的质量指标有哪些？答：峰值时间t p 、超调量δ%、衰减比n d 、调节时间t s 、稳态误差e ss 。
11. 简述典型输入信号的选用原因。
答：①易于产生；②方便利用线性叠加原理；③形式简单。
12. 什么是系统的数学模型？答：系统的输出参数对输入参数的响应的数学表达式。
13. 信号流图中，支路、闭通路各是什么？答：支路：连接两节点的定向线段，其中的箭头表示信号的传送方向。
闭通路：通路的终点就是通路的起点，且与其他节点相交不多于一次。
14. 误差性能指标有哪些？答：IAE ，ITAE ，ISE ，ITSE二、填空题1. 反馈系统又称偏差控制，起控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2. 复合控制有两种基本形式，即按参考输入的前馈复合控制和按扰动输入的前馈复合控制。
3. 某系统的单位脉冲响应为g(t)=10e -0.2t +5e -0.5t ，则该系统的传递函数G(s)为ss s s 5.052.010+++。
自动控制原理典型习题含答案
自动控制原理习题 一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。
(要有劳斯计算表)解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=,试求：（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ;（3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值解：（1）求出系统的闭环传递函数为：因此有：（2） %44%100e %2-1-=⨯=ζζπσ（3）为了使σ%=16%，由式可得5.0=ζ，当T 不变时，有：四．（15分）已知系统如下图所示，1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。
解① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -=②渐进线1条π ③入射角同理 2ϕ2135sr α=-︒ ④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入222K K-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω。
五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。
要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：（2）系统的开环相频特性为截止频率 1101.0=⨯=c ω相角裕度：︒=+︒=85.2)(180c ωϕγ故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率 10101==c c ωω而相角裕度 ︒=+︒=85.2)(18011c ωϕγγ=故系统稳定性不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。
解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。
对于1s = -1+j 3，由相角条件=∠)()(11s H s G=++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j jππππ-=---6320满足相角条件，因此1s = -1+j 3在根轨迹上。
将1s 代入幅值条件：1431231131)(*11=++-⋅++-⋅++-=j j j K s H s G ）（解出 ： *K =12 ，K=238*=K4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
解 根轨如图解4-2所示：4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G⑵ )3)(2()5()(*+++=s s s s K s G⑶ )12()1()(++=s s s K s G解 ⑴ )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G =)2)(5(10++s s s K系统有三个开环极点：01=p ,2p = -2,3p = -5 ① 实轴上的根轨迹：(]5,-∞-, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a③ 分离点：021511=++++d d d 解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为 D(s)=01010723=+++K s s s令 ⎩⎨⎧=+-==+-=010)](Im[0107)](Re[32ωωωωωj D K j D 解得⎩⎨⎧==710K ω与虚轴的交点（0，j 10±）。
根轨迹如图解4-3(a)所示。
⑵ 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：[]3,5--, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+==----=22)12(02)5(320ππϕσk a a③ 分离点： 5131211+=++++d d d d 用试探法可得886.0-=d 。
根轨迹如图解4-3(b)所示。
⑶ )12()1()(++=s s s K s G =)21(2)1(++s s s K根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹：(]1,-∞-, []0,5.0- ② 分离点：115.011+=++d d d 解之得：d= -0.293,d= -1.707。
根轨迹如图解4-3(c)所示。
4-4单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。
⑴ )21)(21()2()(*j s j s s K s G -++++=⑵ )1010)(1010()20()(*j s j s s s K s G -++++=解 ⑴ )21)(21()2()(*j s j s s K s G -++++=根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹： (]2,-∞-② 分离点：21211211+=-++++d j d j d解之得：23.4-=d③ 起始角：43.15390435.631801=-+=p θ由对称性得另一起始角为 –43.153。
根轨迹如图解4-4(a)所示。
⑵ )1010)(1010()20()(*j s j s s s K s G -++++=系统有三个开环极点和一个开环零点。
根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹： []0,20-② 起始角： =θ︒=--+01359045180根轨迹如图解4-4(b)所示。
4-５ 系统的开环传递函数如下，试概略绘出相应的根轨迹。
⑴ )208()()(2++=*s s s K s H s G ⑵ )5)(2)(1()()(+++=*s s s s K s H s G⑶ )22)(3()2()()(2++++=*s s s s s K s H s G ⑷ )164)(1()1()()(2++-+=*s s s s s K s H s G 解 ⑴ )208()()(2++=*s s s K s H s G ① 实轴上的根轨迹： (]0,∞-② 渐近线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--++-+=πππϕσ,33)12(383)24()24(0k j j a a ③分离点：02412411=-+++++j d j d d 解之得：d= -2, d= -3.33。
④与虚轴交点：D(s)=s 3+8s 2+20s+*K把s=j ω代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：⎩⎨⎧=-==-=*020))(Im(08))(Re(32ωωωωωj D K j D解得： ⎩⎨⎧==*K ω ⎪⎩⎪⎨⎧=±=*16052K ω⑤起始角：由相角条件 632-=p θ， 633=p θ。
根轨迹如图解4-5(a)所示。
⑵ )5)(2)(1()()(+++=*s s s s K s H s G① 实轴上的根轨迹：[],2,5-- []0,1-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=-+-+-+=43,44)12(24)1()2()5(0πππϕσk a a③ 分离点：05121111=++++++d d d d 解之得：d 1= -4.06，d 2= -0.399，d 3= -1.54(舍去)；④ 与虚轴交点：D(s)=s 4+8s 3+17s 2+10s+K *令s=j ω，带入特征方程，令实部，虚部分别为零解得： ⎩⎨⎧==*0K ω⎩⎨⎧=±=*7.1912.1K ω 根轨迹如图解4-5(b)所示。
⑶ )22)(3()2()()(2++++=*s s s s s K s H s G系统有四个开环极点、一个开环零点。
根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： [],3,-∞- []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=----++-+-=πππϕσ,33)12(13)2()11()11(3k j j a a ⎩⎨⎧=-+==+-=**05)6())(Im(028))(Re(324ωωωωωωK j D K j D③ 与虚轴交点：闭环特征方程为D（s ）=s(s+3)(s 2+2s+2)+*K (s+2)=0把s=j ω代入上方程，令⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+-=**5)6())(Im(028))(Re(324ωωωωωωK j D K j D 解得： ⎩⎨⎧==*00K ω⎩⎨⎧=±=*03.761.1K ω ④起始角=3p θ 57.2557.251359045180-=---+根轨迹如图解4-5(c)所示。
⑷ )164)(1()1()()(2++-+=*s s s s s K s H s G 系统根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹：[],1,-∞- []1,0② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=----++-+=πππϕσ,33)12(323)1()32()32(1k j j a a ③ 分离点：1132213221111+=+++-++-+d j d j d d d 解得：d 1= -2.26 , d 2=0.49 , d 3,4= -0.7616.2j ±(舍去)④ 与虚轴交点：闭环特征方程为D （s ）=s(s-1)(s 2+4s+16)+*K (s+1)=0把s=j ω代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：⎪⎩⎪⎨⎧=--==+-=**3)16())(Im(012))(Re(324ωωωωωωK j D K j D解得： ⎩⎨⎧==*0K ω ⎩⎨⎧=±=*7.2138.1K ω ⎩⎨⎧=±=*3.3766.2K ω⑤ 起始角：=3p θ 79..5489..130120901..106180-=---+由对称性得，另一起始角为79.54，根轨迹如图解4-5(d)所示。
4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数)(s G ，要求：（1）确定)20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为1j ±的z 值和*K 值；（2）概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(j s j s s s s K s G -+++++=*的闭环根轨迹图（要求确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。
解（1）闭环特征方程)()20)(10()(2z s K s s s s D ++++=*020030234=++++=**z K s K s s s有 )30()200()(324ωωωωω-++-=**K j z K j D =0令实虚部分别等于零即： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-**0300200324ωωωωK z K 把ω=1代入得： 30=*K ， 199=z 。
（2）系统有五个开环极点：01=p ， 2p = -1 3p = -3.5 4p = -3+j2 5p = -3-j2① 实轴上的根轨迹：[],5.3,-∞- []0,1-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±±=+=-=--++-+--=ππππϕσ,53,55)12(1.25)23()23(5.31k j j a a③ 分离点：02312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得： d 1= -0.45 , d 2=-2.40 (舍去) ,d 3,4= -3.2590.1j ± (舍去)④ 与虚轴交点：闭环特征方程为D （s ）=s(s+1)(s+3.5)(s+3+j2)(s+3-j2)+*K =0把s=j ω代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-==-+=*05.455.43 )Im(05.795.10)Re(3524ωωωωωωωj K j解得：⎩⎨⎧==*00K ω ，⎩⎨⎧=±=*90.7102.1K ω，⎩⎨⎧-=±=*3.1554652.6K ω（舍去）⑤ 起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起始角为=4p θ 74..923..1461359096..75180=----由对称性得，另一起始角为74.92，根轨迹如图解4-6所示。
4-７ 已知控制系统的开环传递函数为22)94(2)()(+++=*s s s K s H s G ）（ 试概略绘制系统根轨迹。
解 根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹： []2,-∞- ② 渐近线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--+---=πππϕσ,33)12(323)2(5252k j j a a ③ 分离点：21522522+=-++++d j d j d解之得：d= -3.29 d= 0.71(舍去)④ 与虚轴交点：闭环特征方程为D （S ）=22)94(++s s +）（2+*s K =0把s=j ω代入上方程，令⎪⎩⎪⎨⎧=-+==++-=**8)72())(Im(028134))(Re(324ωωωωωωK j D K j D 解得：⎩⎨⎧=±=*9621K ω⑤ 起始角： πθ）（）（129022901+=⨯--k p 解出 135,4521-==p p θθ 根轨迹如图解4-7所示。