2015年高考数学试题分类解析考点19_25

2015年高考数学试题分类解析 考点19-25考点19 空间几何体与三视图 【1】（A ，新课标I ，文6理6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛 【2】（A ，新课标I ，文11理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+，则r =A.1B.2C.4D.8俯视图俯视图侧视图正视图第2题图 第3题图【3】（A ，浙江，文2理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A.8cm 3B.12cm3C.332cm 3 D.340cm 3【4】（A ，福建，文9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A.8+11+C.14+15俯视图俯视图左视图第4题图 第5题图【5】（A ，陕西，文5理5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.π3B.π4C.42+πD.43+π【6】（B ，新课标Ⅱ，文10理9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A.36πB.64πC.144πD.256πOBAC第6题图 第7题图【7】（B ，新课标Ⅱ，文6理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的的比值为A.81B.71C.61 D.51 【8】（B ，北京，文7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A.1B.2C.3D.2俯视图侧（左）视图正（主）视图俯视图侧（左）视图第8题图 第9题图【9】（B ，北京，理5）某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的表面积是A.52+B.54+C.522+D.5 【10】（B ，重庆，文5)某几何体的三视图如图所示，第1题图则该几何体的体积为A.123π+ B.136πC.73πD.52π左视图左视图正视图第10题图第11题图【11】（B，重庆，理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.π+31B.π+32C.π231+ D.π232+【12】（B，山东，文9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A.322πB.3C.π22 D.π24【13】（B，山东，理7）在梯形ABCD中，2ABCπ∠=，//AD BC，222BC AD AB===，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A.23πB.43πC.53πD.2π【14】（B，安徽，理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A.31+ B.32+ C.221+ D.22【15】（C，安徽，文9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A.31+ B.221+ C.32+ D.22俯视图第14、15题图第16题图【16】（C，湖南，理10）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料的利用率原工件的体积新工件的体积=）A.π98B.π916C.341π）D.3121π【17】（C，湖南，文10）某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A.π98B.827πC.21)πD.21)π俯视图俯视图侧视图第17题图第18题图【18】（A，天津，文10理10）一个几何体的三视图如图所示(单位：m),该几何体的体积为_____3m.【19】（A,上海,理6）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为 .【20】（A，上海，文6理4）若正三棱柱所有棱长都为a，且体积为a= .【21】（B，四川，文14）在三棱锥111CBAABC-中，90=∠BAC，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点PNM,,分别是棱11,,CBBCAB的中点，则三棱锥MNAP1-的体积是 .【22】（B，江苏，文理9）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 .【23】（A，上海，文19）如图，BECOAP第23题图圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，底面的一条直径为,AB C 为半圆弧AB 的中点，E 为劣弧CB 的中点.已知2,1PO OA ==.求三棱锥P AOC -的体积，并求异面直线PA 与OE 所成的角的大小. 【24】（B ，陕西，文18）如图1，在直角梯形ABCD中，BC AD //，2π=∠BAD ，21==BC AB ，a AD =，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中BE A 1∆的位置，得到四棱锥BCDE A -1.(I)证明：⊥CD 平面OC A 1;(II)当平面⊥BE A 1平面BCDE 时，四棱锥BCDE A -1的体积为236，求a 的值.DO EAC BA 1(A )DCBOE第24题图1 第24题图2考点20 点、直线、平面之间的位置关系 【1】（A ，浙江，文4）设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,A.若β⊥l ，则βα⊥B.若βα⊥，则m l ⊥C.若β//l ，则β//D.若βα//，则m l // 【2】（A ，福建，理7）若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥”是“//l α”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【3】（B ，广东，文6）若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A.l 与1l ，2l 都不相交B.l 与1l ，2l 都相交C.l 至多与1l ，2l 中的一条相交D.l 至少与1l ，2l 中的一条相交【4】（B ，安徽，理5）已知n ,m 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若βα,垂直于同一平面，则α与β平行B.若n ,m 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若n ,m 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面【5】（A ，新课标I ，文18）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ⊥平面ABCD .(I)证明：平面AEC ⊥平面BED ； (II)若120ABC ∠=，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -. EDGCBA第5题图【6】（A ，广东，理18）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD =PC =4，AB =6，BC =3.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，且AF =2FB ，CG =2GB .(1)证明：PE FG ⊥；(2)求二面角P -AD -C 的正切值；(3)求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.【7】（A ，江苏，文理16）如图，在直三棱柱ABC 111A B C -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =.设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 . 求证：(1)//DE 平面11CC AA ；(2)11AB BC ⊥.CBEC 1B 1A 1D AOMACBVEGBFCPDA第6题图第7题图 第8题图【8】（B ，北京，文18）如图，在三棱锥ABC V -中，平面⊥VAB 平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AB AC ⊥且2==BC AC ，O 、M 分别为AB 、VA 的中点．(I)求证：//VB 平面MOC ； (II)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (III)求三棱锥ABC V -的体积．【9】（B ，重庆，文20）如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，ABC ∠2π=，点D 、E 在线段AC 上，且AD =DE =EC =2，PD =PC =4，点F 在线段AB 上，且EF //BC .(I)证明：AB ⊥平面PFE .(II)若四棱锥P -DFBC 的体积为7，求线段BC 的长.BEDC FAPDCGB EA FHED ABC第9题图 第10题图【10】（B ，四川，文18）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母H G F ,,标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；(2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线⊥DF 平面BEG .【11】（B ，广东，文18）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD =4PC =，6AB =，3BC =．(1)证明：//BC 平面PDA ； (2)证明：BC PD ⊥；(3)求点C 到平面PDA 的距离．CPDBAEF CH GBAD第11题图 第12题图【12】（B ，山东，文18）如图，在三棱台ABC DEF -中，H G DE AB ,,2=分别为BC AC ,的中点.(I)求证：BD ∥平面FGH(II)若CF BC ⊥，AB BC ⊥，求证：平面⊥BCD 平面EGH .【13】（B ，福建，文20）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且PO OB =1=．(I)若D 为线段AC 的中点，求证AC ⊥平面PDO ；(II)求三棱锥P ABC-体积的最大值；(III)若BC=，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．【14】（B ，湖南，文18）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是BC ，1CC 的中点.(I)证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；(II)若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积.考点21 空间向量与立体几何【1】（C ，浙江，理8）如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆翻折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则A.A DB α'∠≤B.A DB α'∠≥C.A CB α'∠≤D.α≥'∠CB AB 1C 1F CEBAA 1第14题图ABCDEPO第13题图PMQEA DC FB第1题图 第2题图【2】（B ，四川，理14）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，F E ,分别为BC AB ,的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则θcos 的最大值为 .【3】（B ，浙江，理13）如图，三棱锥A BCD -中，AB AC =BD ==3CD =，AD BC =2=，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．【4】（C ，浙江，理15）已知12,e e是空间单位向量，1212e e ⋅=．若空间向量b 满足12b e ⋅=，2e ⋅25=，且对于任意∈y x ,R ，12|()|b xe ye -+?0102|()|b x e y e -+001(,R)x y =?,则0x = ，0y = ，||b = .【5】（A ，新课标Ⅱ，文19）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB =16，BC =10，1AA 8=，点E ，F 分别在11B A ，11D C 上，11A E D F =4=．过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(I)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；(II)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【6】（A ，新课标Ⅱ，理19）如图，长方体ABCD -1111A B C D 中，16AB = ，10BC = ，18AA =，点E ，F 分别在1111,A B DC 上，114A E D F ==，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；(II)求直线AF 与平面α所成角的正弦值.A 1B'D A'D'C ‘C F BEA第6题图 第7题图【7】（A ，上海，理19）如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，1,2AA AB AD '===，,E F 分别是棱,AB BC 的中点.证明,,,A C F E ''四点共面，并求直线CD '与平面A C FE ''所成的角的大小.【8】（A ，湖北，文20）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD CD =,点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE .(I)证明：DE ⊥平面PBC . 试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(II)记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值． 【9】（A ，湖北，理19）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马ABCD P -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BEACD BA'DFPECBA第9题图DPECBA第8题图MDNCBA第3题图1A第5题图(I)证明：PB ⊥平面DEF ．试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(II)若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DCBC的值． 【10】（A ，山东，理17）如图，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．(I)求证：//BD 平面FGH ；(II)若CF ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，CF =DE ，45BAC ∠=，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．EFCHGBADEFDBA第10题图 第11题图【11】（A ，新课标I ，理18）如图，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，,E F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ,2BE DF =,AE ⊥EC .(I)证明：平面AEC ⊥平面AFC ； (II)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值. 【12】（A ，福建，理17）如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE ⊥EC ，AB =BE =EC =2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(I)求证：//GF 平面ADE ；(II)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．C FG B EDAEBO FCA第12题图 第13题图 【13】（B ，北京，理17）如图，在四棱锥A EFCB-中，AEF ∆为等边三角形，平面⊥∆AEF 平面EFCB ，EF ∥BC ，BC =4,2EF a =,EBC ∠=FCB ∠60=，O 为EF 的中点．(Ⅰ)求证：AO BE ⊥；(Ⅱ)求二面角F AE B --的余弦值； (Ⅲ)若BE ⊥平面AOC ，求a 的值． 【14】（B ，天津，文17）如图，已知⊥1AA 平面ABC ，,//11AA BB 3==AC AB ，52=BC，1AA =1BB =，点F ,E 分别是C A ,BC 1的中点，(I)求证：//EF 平面BA B A 11；(II)求证：平面⊥1AEA 平面1BCB ;(III)求直线11B A 与平面1BCB 所成角的大小. 【15】（B ，天津，理17）如图，在四棱柱ABCD -1111A B C D 中，侧棱⊥A A 1底面ABCD ,AC AB ⊥, 1=AB ,21==AA AC ,5==CD AD ,且点M 和N 分别为C B 1和D D 1的中点.(I)求证：//MN 平面ABCD ； (II)求二面角11B AC D --的正弦值； (III)设E 为棱11B A 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为31，求线段E A 1的长.DNCBAM C 1B 1A 1D 1第15题图 第16题图【16】（B ，重庆，理19）如图，三棱锥ABC P -中，ABC PC 平面⊥，3=PC ，2π=∠ACB ，,D E 分别为线段BC AB ,上的点，且2==DE CD ，22==EB CE .(I)证明：PCD DE 平面⊥；(II)求二面角D PC A --的余弦值. 【17】（B ，四川，理18）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC 的中点为C MBADEH FAEB G CD第17题图AFCEBA 1B 1第14题图M ，GH 的中点为N .（1）请将字母H G F ,,标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线//MN 平面BDH ； （3）求二面角M EG A --的余弦值. 【18】（B ，湖南，理19）如图，在四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，61=AA ，且⊥1AA 底面ABCD ，点,P Q 分别在棱1DD ，BC上.(I)若点P 是1DD 的中点，证明：PQ AB ⊥1；(II)若//PQ 平面11A ABB ，二面角A QD P --的余弦值为73，求四面体ADPQ 的体积.【19】（B ，浙江，文18）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，90BAC ∠=，2AB AC ==，14A A =在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11C B 的中点.(I)证明: BC A D A 11平面⊥；(II)求直线1A B 和平面11BB CC 所成的角的正弦值.A 1C 1DB 1C AB BACB 1DC 1A 1第19题图 第20题图【20】（B ，浙江，理17）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,90BAC ∠=，=AB 2=AC ，41=A A ，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D为11C B 的中点.(Ⅰ)证明：⊥D A 1平面BC A 1；(Ⅱ)求二面角11B BD A --的平面角的余弦值.【21】（B ，陕西，理18）如图1，在直角梯形ABCD中，BC AD //，2π=∠BAD ，1==BC AB ，2=AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到BE A 1∆的位置，如图2．(I)证明：⊥CD 平面OC A 1;(II)若平面⊥BE A 1平面BCDE ，求平面BC A 1与平面CD A 1夹角的余弦值．BCAE ODA 1(A)DCBOE第21题图1 第21题图2【22】（C ，江苏，理22）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2π=∠=∠BAD ABC ，2==AD PA ，1==BC AB .(1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；(2)点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长..A BDCPQPCBA第22题图 第23题图【23】（C ，安徽，文19）如图，三棱锥ABC P -中， ⊥PA 平面ABC ，1PA =，1PB =，2AC =，60BAC ∠=.(1)求三棱锥ABC P -的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得BM AC ⊥，并求MCPM的值． 【24】（C ，安徽，理19）如图所示，在多面体DCBA D B A 111，四边形ABCD A ADD B B AA ,,1111均为正方形，E 为11D B 的中点，过E D A ,,1的平面交1CD 于F .(I)证明：C 1AB 1A 1D 1PDCQB第18题图A 1EA D FD 1B 1BC B EF 1//;(II)求二面角11B D A E --的余弦值.考点22 算法初步与框图【1】（A ，新课标I ，文9理9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A.5B.6C.7D.8第1题图 第2题图 【2】（A ，北京，理3）执行如图所示的程序框图输出的结果为A.)2,2(-B.)0,4(- C.)4,4(- D.)8,0(- 【3】（A ，天津，文3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为A.2B.3C.4D.5第3题图 第4题图【4】（A ，天津，理3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A.-10B.6C.14D.18【5】（A ，重庆，文8）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为A.34 B.56C.1112D.2524第5题图 第6题图【6】（A ，重庆，理7）执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是A.43≤s B.65≤s C.1211≤s D.2425≤s 【7】（A ，四川，文6理3）执行如图所示的程序框图，输出S的值为A.23-B.23C.21-D.21第7题图 第8题图 【8】（A,福建,文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为A.2B.7C.8D.128【9】（A ，福建，理6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为A.2B.1C.0D.-11(21)(21)ssi i第9题图 第10题图【10】（A ，湖南，文5理3）执行如图所示的程序框图，如果输入3n=，则输出的S=A.67B.37C.89D.49【11】（A，陕西，文7）根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的=yA.1B.2C.5D.10第11题图第12题图【12】（B，陕西，理8）根据如图所示的框图，当输入x为2006时，输出的=yA.2B.4C.10D.28【13】（B，北京，文5）执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.3B.4C.5D.6第13题图第14题图【14】（B，新课标Ⅱ，文8理8）如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b 分别为14，18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【15】（B，安徽，文7）执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为A.3B.4C.5D.6结束m=n+1111aa第15题图第16题图【16】（A，山东，文11）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是______.【17】（A，江苏，文理4）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .【18】（B，山东，理13）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为 .开始输出结束n=1,T=1n<3n =n+1是1nT x dx第18题图第19题图【19】（B，安徽，理13）执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为 .考点23 计数原理【1】（A，新课标I，理10）25()x x y++的展开式中，52x y的系数为A.10B.20C.30D.60 【2】（A，湖北，理3）已知nx)1(+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A.122 B.112 C.102 D.92【3】（A，广东，理4）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。